SYMBOLE I SKRÓTY
2. TEORETYCZNE PODSTAWY PROBLEMATYKI
2.2. Niezawodność obiektu technicznego
Niezawodność (ang. reliability) definiuje się, jako własność obiektu technicznego i z re-guły rozumiana jest, jako niezawodność techniczna, która określa nam jego zdolność do spełnienia stawianych mu wymagań. Wielkością charakteryzującą zdolność do spełnienia przez obiekt techniczny wymagań może być prawdopodobieństwo ich spełniania. Stąd defi-nicja: „niezawodność obiektu jest to prawdopodobieństwo spełnienia przez obiekt stawia-nych mu wymagań” (Macha, 2001). Według Żółtowskiego niezawodność to własność wy-rażająca stopień zaufania, że spełnione zostanie wymagane działanie (Żółtowski, 1996). We-dług słownika IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) niezawodność to zdolność systemu lub elementu do wykonywania żądanych funkcji w danych warunkach przez określony czas (IEEE, 1990). Niezawodność przyjmuje się, jako prawdopdobieństwo, że system lub element pomyślnie zrealizuje swoje zadanie w określonym czasie bez awarii.
Wiadomo, że liczba zdarzeń awaryjnych decyduje o niezawodności obiektu technicznego.
Iwasiewicz podaje, że niezawodność określana jest, jako prawdopodobieństwo zdarzenia, które polega na tym, że wyrób użytkowany w określonych warunkach, będzie zachowywał zdolność do spełnienia stawianych mu wymagań w określonym przedziale czasu użytkowa-nia (Iwasiewicz, 2005). Słowiński podkreśla, że niezawodność można postrzegać i definio-wać w sposób opisowy lub ocenowy (wartościująco-normatywny) (Słowiński, 2002). Ten drugi sposób określa, jako ujęcie inżynierskie dedykowane do praktycznej oceny niezawod-ności i zaznacza, że niezawodność jest wielkością mierzalną. Niezawodność obiektu tech-nicznego jest to własność obiektu do zachowania zdolności do wykonywania określonych funkcji, w określonych warunkach i w określonym przedziale czasu (PKN, 1993). Chociaż maszyna może się znajdować w różnym stanie technicznym podczas jej użytkowania, to do celów analiz wystarczy zawężenie liczby stanów do dwóch (Olszewska, et al., 1979), (Kaźmierczak, 2000); stanu zdatności, kiedy urządzenie działa poprawnie i poprawnie wy-konuje postawione zadania; stanu niezdatności, kiedy zadań nie może wykonać poprawnie (Haviland, 1968).
Obiekty techniczne w postaci maszyn zaliczane są do układów złożonych otwar-tych, w których dopuszcza się możliwość wymiany zarówno materii, energii jak i in-formacji (Bojarski, 1967). Dekompozycja maszyn na elementy składowe typu układy, pod-zespoły umożliwia dokonywanie różnego rodzaju badań. W literaturze można znaleźć opis
29 trzech koncepcji modeli przedstawiających obiekt techniczny. Tabela 2.3. przedstawia kon-cepcje modeli przedstawiających obiekt techniczny.
Tabela 2.3. Koncepcje modeli przedstawiających obiekt techniczny. Źródło: Opracowanie własne na pod-stawie (Słowiński, 2014)
Koncepcje modeli przedstawiających obiekt techniczny Model funkcjonalny, gdzie obiekt przedstawiony jest, jako czarna skrzynka, w której jest kontakt z otoczeniem przez wejście i wyjście
Model strukturalny, który stanowi najbardziej rozpowszechnioną koncepcję, polegającą na tym, że system traktowany jest, jako całość
wzajemnie powiązanych elementów o znanych cechach Model hierarchiczny, gdzie uwypukla się stosunki podrzędności
i nadrzędności np. w maszynie będą to zespoły i podzespoły
Korzystając z opracowanego modelu hierarchicznego maszyny, jej dekompozycji na układy, podzespoły można podjąć się próby określenia jej niezawodności. Należy jednak podkreślić, że taki tok postępowania, gdzie przedstawia się graficznie zależności (powiąza-nia) pomiędzy układami i podzespołami nie zawsze odpowiada rzeczywistym połączeniom elementów systemu (maszyny) i stanowi zawsze pewnego rodzaju przybliżenie stanu rze-czywistego. Podstawą tworzenia modeli niezawodnościowych, w których może znajdować się obiekt jest wskazanie liczby stanów niezawodnościowych, w których może znajdować się układ. Należy pamiętać, ze passus uszkodzeniowy obiektu technicznego ma charakter przypadkowy i może być traktowany, jako zmienna losowa. Stan fizyczny obiektu technicz-nego w różnych chwilach jego eksploatacji jest z reguły różny, lecz z definicji stan spraw-ności powinien trwać jak najdłużej. W najprostszym przypadku do celów analiz niezawod-nościowych wystarcza przyjęcie występowania obiektu technicznego tylko w dwóch sta-nach: stanie zdatności i stanie niezdatności, które przedstawione zostały na rysunku 2.4.
Rysunek 2.4. Stany niezawodnościowe obiektu technicznego (maszyny). Źródło opracowanie własne na podstawie (Macha, 2001), (Macha & Niesłony, 2010)
Informacją bardzo ważną z punktu widzenia niezawodności jest zakwalifikowanie obiektu technicznego, jako nienaprawialny lub naprawialny. W pierwszym przypadku mó-wimy o obiekcie, który może być używany tylko do pierwszego uszkodzenia, które jest rów-noznaczne z zakończeniem jego pracy. W drugim przypadku obiekt techniczny może być używany zgodnie z przeznaczeniem także po usunięciu uszkodzenia. W praktyce występują zarówno obiekty nieodnawialne jak i odnawialne. W tabeli 2.4. przedstawiono założenia obowiązujące przy modelowaniu struktur niezawodnościowych obiektów nienaprawial-nych.
Obiekt niezdatny Obiekt
zdatny
USZKODZENIE OBIEKTU
ODNOWA
30
Tabela 2.4. Wykaz założeń do modelowania struktur niezawodnościowych dla obiektów nienaprawial-nych, Źródło: opracowanie własne na podstawie (Słowiński, 2014)
ZAŁOŻENIA
Obiekt składa się z N elementów, które działają do pierwszego uszkodzenia i których trwałość i niezawodność są znane
Uszkodzenia każdego z elementów tworzą zachodzą w sposób niezależny Znana jest postać strukturalna układu elementów tworzących dany obiekt
W tabeli 2.5. przedstawiono założenia, które należy przyjąć rozpoczynając modelowanie struktur niezawodnościowych dla obiektów naprawialnych.
Tabela 2.5. Wykaz założeń do modelowania struktur niezawodnościowych, Źródło: opracowanie własne na podstawie (Słowiński, 2014)
ZAŁOŻENIA
Obiekt składa się z N elementów, z których każdy po uszkodzeniu jest naprawialny Funkcjonowanie, utrata zdatności i odnowa zdatności każdego z elementów tworzących obiekt, zachodzą w sposób niezależny
Chwile uszkodzeń każdego z elementów tworzą odrębny proces odnowy Znana jest postać strukturalna układu elementów tworzących dany obiekt
Opracowanie struktury niezawodnościowej obiektu przy przyjęciu powyższych założeń pozwala na określenie zależności stanu niezawodnościowego obiektu od stanów niezawod-nościowych jego elementów (PKN, 1993) i jest ona zdaniem Słowińskiego kluczem do ro-zumienia zachowania się obiektu technicznego (maszyny) w przyszłości (Słowiński, 2014).
W opracowaniach można znaleźć różne struktury niezawodnościowe obiektu technicznego (Frąckowiak, 2012), (Modarres, et al., 1999) Na rysunku 2.5 przedstawiono przykładowe struktury niezawodnościowe obiektów technicznych. W literaturze można znaleźć różne po-działy struktur niezawodnościowych. Ich identyfikacja wymaga zdefiniowania funkcji, jaką dany system ma do spełnienia oraz określenia kryteriów, kiedy dany system jest niesprawny.
Obiekty techniczne są obiektami złożonymi, dlatego by oszacować ich niezawodność nieo-dzownym jest dokonanie dekompozycji na moduły podstawowe. Wymagana jest przy tym bardzo dobra znajomość obiektu i zależności pomiędzy komponentami. Struktury te przed-stawiane są w postaci schematów blokowych odpowiednio ze sobą połączonych.
31
Rysunek 2.5 Przykłady podstawowych struktur niezawodnościowych. Źródło: opracowanie własne na podstawie (Frąckowiak, 2012; Modarres, et al., 1999)
Przykładowe rodzaje struktur niezawodnościowych stosowanych w technice oraz ich opis podano w tabeli 2.6.
Tabela 2.6. Przykłady podstawowych struktur niezawodnościowych. Źródło (Frąckowiak, 2012)
Nazwa Struktura Opis
Szeregowa struktura
niezawodnościowa 1 2 n
Uszkodzenie któregokolwiek z n ele-mentów skutkuje uszkodzeniem
ca-łego systemu
Równoległa struktura niezawodnościowa
1 2
n
Uszkodzenie wszystkich n elemen-tów powoduje uszkodzenie systemu
Rezerwa „k z n”
(Rk/n)
2
n
Rk/n
1
Utrata funkcji przez system następuje po uszkodzeniu k elementów z
ogól-nej ich liczby n
32 podsta-wowego funkcja może być realizo-wana przez element mający inne
za-stosowanie lub element innego sys-temu
Rezerwa awaryjna (RA)
2 1
RA W przypadku uszkodzenia systemu
jest włączany system awaryjny reali-zujący funkcję w okrojonym zakresie
Rezerwa czasowa (RC)
2 1
RC System w rezerwie czasowej może
być użytkowany krótko w stosunku do czasu pracy systemu podstawo-wego i daje możliwość jego naprawy
Degradacja funkcji (DF)
2 1
DF Uszkodzenie elementu nie powoduje
utraty funkcji przez system, a jedynie degradację poziomu jej realizacji
Struktura
Pracuje jedno z urządzeń systemu.
W momencie uszkodzenia elementu pracującego przerzutnik „P” urucha-mia kolejny element będący w stanie
wyczekującym sys-temu powoduje przejęcie jego
obcią-żenia przez pozostałe, zdatne ele-menty, które pracują od tego czasu bardziej obciążone, co zwiększa
in-tensywność ich uszkodzeń
Najprostszą, ale i najbardziej zawodną strukturą niezawodnościową jest struktura szere-gowa. Każda inna struktura zapewnia lepszą niezawodność, a systemy takie nazywamy sys-temami z nadmiarowością strukturalną. System posiada szeregową strukturę niezawodno-ściową, którą przedstawia rysunek 2.6., jeżeli niesprawność całego systemu uwarunkowana jest niesprawnością dowolnego jej elementu.
R1, T1 Ri, Ti Rn, Tn
Rysunek 2.6 Szeregowa struktura niezawodnościowa. Źródło (Macha, 2001)
33 Prawdą jest w przypadku tej struktury stwierdzenie, że obiekt jest sprawny wtedy i tylko wtedy, kiedy wszystkie jego elementy są sprawne. Przykładem struktury szeregowej jest połączenie szeregowe styków rozwiernych (przycisków sterowniczych „wyłącz”) w ukła-dzie sterowania rozruchem z trzech miejsc 3 fazowego silnika elektrycznego. Naciśnięcie któregokolwiek z trzech przycisków powoduje otwarcie styku (przerwę) w obwodzie stero-wania i wyłączenie stykami głównymi stycznika silnika elektrycznego. Sterowanie z kilku miejsc, a zwłaszcza możliwość jego awaryjnego wyłączenia z kilku miejsc zapewnia kom-fort szybkiej reakcji w przypadku wystąpienia awarii, niezależnie od miejsca, w którym znajduje się obsługa maszyny. Niezawodność dla struktury szeregowej Rs podawana jest zależnością (Macha, 2001):
𝑹𝒔 = 𝑹𝟏∗ 𝑹𝒊∗ … .∗ 𝑹𝒏 (2. 1)
lub
𝑹𝒔 = ∏𝒏𝒊=𝟏𝑹𝒊 (2. 2)
gdzie Ri oznacza niezawodność i-tego elementu
Jeżeli chcemy uwzględnić trwałość (Ts) maszyny to możemy zapisać, że
𝑻𝒔 = 𝐦𝐢𝐧{𝑻𝟏, … , 𝑻𝒊, … , 𝑻𝒏} (2. 3) System posiada równoległą strukturę niezawodnościową, którą przedstawia rysunek 2.7.
jeżeli niesprawność całego systemu uwarunkowana jest niesprawnością wszystkich jej ele-mentów.
R1, T1
Ri, Ti
Rn, Tn
Rysunek 2.7. Równoległa struktura niezawodnościowa. Źródło (Macha, 2001)
Strukturę niezawodnościową równoległą wprowadza się, aby osiągnąć długi czas nieza-wodnej pracy (tym dłuższy im więcej wprowadzimy elementów rezerwowych). Prawdą jest w przypadku tej struktury stwierdzenie, że obiekt jest sprawny wtedy i tylko wtedy, kiedy przynajmniej jeden z jego elementów jest sprawny. W przypadku awarii pojedynczych ele-mentów inne przejmują ich funkcje. Awaria systemu następuje dopiero w momencie awarii wszystkich jego elementów. Przykładem połączenia równoległego jest połączenie równole-głe realizowane, jako potrójny system szyn zbiorczych w stacji elektroenergetycznej wyso-kich napięć. Odbiornik krytyczny może być w normalnym układzie zasilany z jednej z trzech
34 szyn zbiorczych układu realizowanych poprzez zamknięcie wyłącznika mocy oraz Odpo-wiedniego odłącznika szynowego przyłączonego do systemu szyn zbiorczych. Taki układ zapewnia dużą pewność w dostawie energii elektrycznej (Jasiński, et al., 2015). W strukturze takiej stacji elektroenergetycznej dopiero awaria wszystkich trzech szyn zbiorczych powo-duje brak zasilania u odbiorcy.
Dla struktury równoległej trwałość Tr jest jednoznaczna z trwałością (najmocniejszego) najtrwalszego elementu struktury i obliczamy ją ze wzoru (Macha, 2001):
𝑻𝒓 = 𝐦𝐚𝐱 {𝑻𝟏, … , 𝑻𝒊, … 𝑻𝒏} (2. 4 )
gdzie Ti oznacza niezawodność i-tego elementu
Niezawodność struktury równoległej ze względu na fakt, iż każdy element uszkadza się niezależnie i stanowi rezerwę dla pozostałych zapisujemy w postaci iloczynu. Obliczamy ją ze wzoru (Maksymiuk, 2003):
𝑹𝒓 = 𝟏 − ((𝟏 − 𝑹𝟏) ∗ … … (𝟏 − 𝑹𝒊) ∗ … … (𝟏 − 𝑹𝒏)) ( 2. 5) lub w postaci
𝑹𝒓= 𝟏 − ∏(𝟏 − 𝑹𝒊)
𝒏
𝒊=𝟏
(2. 6)
gdzie Ri oznacza niezawodność i-tego elementu, Rn oznacza niezawodność struktury równoległej
Zwiększenie niezawodności obiektu technicznego o strukturze równoległej można uzy-skać poprzez zwiększenie liczbę elementów, a także poprzez podniesienie niezawodności pojedynczych komponentów.
System posiada szeregowo-równoległą strukturę niezawodnościową, którą przedstawia rysunek 2.8., jeżeli jego zdatność występuje, gdy wszystkie jego „n” zespołów o równo-ległym połączeniu każdy składający się z „m” elementów funkcjonuje poprawnie
R11, T11
Ri1, Ti1
Rm1,Tm1
R1j, T1j
Rij, Tij
Rmj, Tmj
R1n, T1n
Rin, Tin
Rmn,Tmn
Rysunek 2.8. Szeregowo-równoległa struktura niezawodnościowa. Źródło (Macha, 2001)
Niezawodność obiektu szeregowo-równoległego o „n” zespołach (połączonych szere-gowo) i „m” elementach („gałęziach” połączonych równolegle) obliczamy ze wzoru (Słowiński, 2014):
35 𝑹𝒔𝒓 = ∏ [∏(𝟏 − 𝑹𝒊𝒋)
𝒎
𝒊=𝟏
] ( 2. 7)
𝒏
𝒋=𝟏
Rij – niezawodność i-tego elementu znajdującego się w j-tym zespole
Trwałość obiektu szeregowo-równoległego obliczamy postępując w następującej kolej-ności. Najpierw określamy trwałość najsłabszego zespołu (minimum), a następnie okre-ślamy trwałość najmocniejszego elementu i-tego zespołu (maksimum). Trwałość obiektu technicznego o strukturze szeregowo-równoległej zależy przede wszystkim od trwałości naj-słabszego zespołu Tj a wyznaczamy ją ze wzoru (Macha, 2001):
𝑻𝒔𝒓 = 𝐦𝐢𝐧
𝒋 (𝑻𝒋) (2. 8) 𝑻𝒔𝒓 = 𝐦𝐢𝐧(𝑻𝟏, … 𝑻𝒊, … 𝑻𝒏) (2. 9)
Trwałość każdego j-tego zespołu jest zdeterminowana trwałością najmocniejszego ele-mentu zespołu
𝑻𝒋= 𝐦𝐚𝐱
𝒊 𝑻𝒊𝒋 (2. 10) czyli
𝑻𝒋 = 𝒎𝒂𝒙(𝑻𝟏𝒋, … 𝑻𝒊𝒋, … 𝑻𝒎𝒋) (2. 11) ostatecznie otrzymamy dla struktury szeregowo-równoległej
𝑻𝒔𝒓 = 𝐦𝐢𝐧
𝒋 [𝐦𝐚𝐱
𝒊 (𝑻𝒊𝒋)] (2. 12) lub
𝑻𝒔𝒓 = 𝐦𝐢𝐧
𝒋 [𝐦𝐚𝐱
𝒊 (𝑻𝒊𝟏), … , 𝐦𝐚𝐱
𝒊 𝑻𝒊𝒋, … , 𝐦𝐚𝐱
𝒊 𝑻𝒊𝒏 ] (2. 13) System posiada równolegle-szeregową strukturę niezawodnościową, którą przedstawia rysunek 2.9., jeżeli jego zdatność występuje, gdy przynajmniej jeden spośród jego n zespo-łów funkcjonuje poprawnie.
R11, T11
Ri1, Ti1
Rm1,Tm1
R1j, T1j
Rij, Tij
Rmj, Tmj
R1n, T1n
Rin, Tin
Rmn,Tmn
Rysunek 2.9. Równolegle-szeregowa struktura niezawodnościowa. Źródło (Macha, 2001)
36 Niezawodność obiektu równolegle-szeregowego o „n” zespołach połączonych ze sobą równolegle i „m” elementach połączonych szeregowo obliczamy ze wzoru (Macha, 2001):
𝑹𝒓𝒔 = 𝟏 − ∏(𝟏 − 𝑹𝒔𝒋)
Rij – niezawodność i-tego elementu znajdującego się w j-tym zespole
Trwałość obiektu równoległo-szeregowego Trs jest zdeterminowana trwałością najsłab-szego elementu w najtrwalszym zespole i wyrażana jest zależnością (Macha, 2001)
𝑻𝒓𝒔 = 𝐦𝐚𝐱 W technice są stosowane różne miary ilościowe określające niezawodność obiektów. Na rysunku 2.10. przedstawiono podstawowe wskaźniki charakteryzujące obiekty nieodna-wialne.
Rysunek 2.10. Wskaźniki charakteryzujące obiekty nieodnawialne. Opracowanie własne na podstawie:
(Słowiński, 2014), (Macha, 2001)
Funkcja niezawodności R(t), że maszyna będzie pracować bezawaryjnie przez czas t przedstawiana jest zależnością (Słowiński, 2014):
𝑹(𝒕) = 𝒑(𝑻 ≥ 𝒕) (2. 18) Prawdopodobieństwo tego, że maszyna uszkodzi się przed upływem czasu t nazywamy dystrybuantę zmiennej losowej T (funkcja dystrybucji) i wyliczamy z zależności (2.19):
𝑭(𝒕) = 𝒑(𝑻 ≤ 𝒕) (2. 19)
37 Pomiędzy funkcja niezawodności R(t) a dystrybuantą zmiennej losowej F(t) istnieje za-leżność, którą możemy przedstawić wzorem (2.20).
𝑹(𝒕) = 𝟏 − 𝑭(𝒕) (2. 20)
Prawdopodobieństwo warunkowe powstania zdarzenia awaryjnego w chwili t pod wa-runkiem, że do tego momentu czasu obiekt pracował bez uszkodzenia nazywamy intensyw-nością uszkodzeń λ (t) i opisujemy zależintensyw-nością:
𝝀(𝒕) = 𝒇(𝒕)
𝑹(𝒕) ( 2. 21 ) Funkcja ryzyka λ (t) mówi nam, jaka część eksploatowanych obiektów technicznych, które były sprawne w momencie t ich eksploatacji prawdopodobnie stanie się niesprawna w czasie eksploatacji (t, t+dt).
Funkcja niezawodności jest nierosnącą funkcja czasu, która w początkowej chwili pracy ma maksymalną wartość jeden, która w nieskończenie długim czasie osiąga wartość zero.
Przebieg jej można wytłumaczyć tym, że wszystkie obiekty (niezależnie w jak dobrym sta-nie rozpoczęły pracę np. nowe, po przeglądach) to i tak ulegną awarii, bowiem nadejdzie taki moment, kiedy skończy się ich trwałość. Przebiegi funkcji niezawodności R(t) i dystry-buanty F(t) przedstawiono na rysunku 2.11. (Słowiński, 2014), (Będkowski & Dąbrowski, 2006).
Rysunek 2.11. Funkcja niezawodności T oraz zawodności F dla rozkładu normalnego. Źródło (Słowiński, 2014)