Prognozowanie stanu obiektów technicznych

Generalnie ujmując to zagadnienie prognozowania niezbędne jest ze względu na potrzebę przewidywania skutków, jakie postęp nauki wywołuje dla ludzkości. Zdaniem autora naj-bardziej trafną definicję prognozowania przytacza Pytkowski, mówiąc, że prognoza jest przewidywanym stanem, który ma nastąpić lub powinien nastąpić, jako wynik wydeduko-wany na podstawie możliwości osiąganych na drodze wiedzy naukowej, doświadcze-nia i własnych domniemań, opartych na intuicji i spekulacji myślowych (Pytkowski, 1981).

W literaturze przedmiotu (dotyczącej obiektów technicznych) można spotkać szereg defini-cji dotyczących prognozowania. Mantura uważa, że prognoza odnosi się do przedmiotów, co, do których przyjęto założenie, że będą istnieć w przyszłości, a wiedza o przedmiotach

38 uzyskana dzięki funkcji prognostycznej ma własności hipotezy o pewnym prawdopodobień-stwie spełnienia (Mantura, 2006). Według Żółtowskiego prognozowanie to przewidywanie stanu maszyn w przyszłości, zdarzeń uszkodzeniowych i ich ewentualnych skutków za-równo tych, które uzyskamy po reakcji na informacje, jak i skutków w przypadku, gdy mając takie informacje nie podejmiemy żadnych działań (Żółtowski, 1996). Prognozowanie to na-ukowa metoda przewidywania tego, w jaki sposób będą kształtowały się w przyszłości pro-cesy lub zdarzenia. Prognoza to statystyczny wynik liczbowy procesu predykcji (Encyklopedia PWN, 2015). W technice rozróżnić możemy zjawisko predykcji i projekcji.

Predykcja oznacza wnioskowanie o przyszłym stanie obiektu na podstawie odpowiedniego modelu według potencjalnych możliwości wystąpienia w przyszłości pewnych, nowych czynników, mogących w określony sposób zdeterminować przyszły jego stan. Projekcja zaj-muje się wnioskowaniem o przyszłym stanie obiektu na podstawie odpowiedniego modelu, według znanych trajektorii zmian jego stanów w przeszłości (Nowakowski, 1999). Według (PKN, 1993) prognozowanie to proces obliczeniowy stosowany do uzyskania prognozowa-nej wartości daprognozowa-nej wielkości. Prognoza dotyczy wartości liczbowej daprognozowa-nej wielkości ustalana wówczas, gdy wielkość ta nie może być jeszcze zaobserwowana ani wyznaczona na podsta-wie wcześniej zaobserwowanych lub oszacowanych wartości tej samej lub innych podsta-wielkości za pomocą modelu matematycznego (Nowakowski, 1999).

Prognozowanie może polegać na estymowaniu awaryjności dla różnych podzespo-łów i układów zależnie od czasu użytkowania. Estymacja dokonywana jest w prawie każ-dym badaniu statystycznym i polega na szacowaniu pewnych wartości (najczęściej wartości średniej, odchylenia standardowego, wariancji) w całej badanej zbiorowości na podstawie próby stanowiącej tylko małą część tej zbiorowości. Wawrzynek w swojej publikacji (Wawrzynek, 2007) podaje, że estymacja statystyczna polega na szacowaniu nieznanych wartości parametrów rozkładu cechy statystycznej w populacji na podstawie materiału sta-tystycznego pochodzącego z próby wylosowanej z tej populacji. Według słownika języka polskiego estymacja to określanie przybliżonej wartości; szacowanie, przybliżanie; według drugiej definicji dotyczącej statystyki estymacja to: określanie parametrów całej populacji na podstawie badania jej próby (PWN, 2016). Estymacja pozwala na uogólnienie otrzyma-nych wyników dotyczących małego wycinka zbiorowości na całą populację. Determinantą takiego toku postepowania jest zmniejszenie kosztów wykonania badań (nie bada się całych populacji). Dlatego też estymacja daje nam możliwość wnioskowania o zależnościach dla całych grup na podstawie jedynie próbek. Oszacowane wartości populacji na podstawie próby nazywa się estymatorami i oznacza: M (średnia), SD (odchylenie standardowe), SD² (wariancja).

Według internetowej encyklopedii zarządzania (Encyklopedia Zarządzania, 2016), mo-żemy rozróżnić estymację: punktową lub przedziałową. Estymacja punktowa dzieli się na:

- estymację wartości oczekiwanej, - estymację wariancji,

- estymację wskaźnika struktury, - estymację współczynnika korelacji,

- estymację parapetów liniowej funkcji regresji.

Estymacja przedziałowa dzieli się z kolei na:

- przedział ufności dla średniej,

39 - przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego,

- przedział ufności dla wskaźnika struktury,

- przedział ufności dla współczynnika korelacji liniowej.

Prognozowanie za pomocą estymowania awaryjności bazuje na estymacji punkto-wej i przedziałopunkto-wej intensywności awarii, która zależy bezpośrednio od liczby uszkodzeń zarejestrowanych dla danego podzespołu w układzie. Liczba uszkodzeń podzespołu na prze-strzeni czasu była modelowana rozkładem Poissona zwyczajowo stosowanym w tego typu procesach (Ross, 2010). Rozkład Poissona może teoretycznie przyjmować dowolnie duże dodatnie wartości całkowite, a prawdopodobieństwa zależą tylko od jednego parametru, wartości oczekiwanej. Liczba uszkodzeń jest oznaczana przez małą literę n. Aby analizować intensywność awarii na godzinę pracy maszyny, wartość n odnosimy do liczby używanych maszyn oznaczanych przez dużą literę N oraz liczby godzin w roku nieprzestępnym równej stale T=24h*365=8760h. Intensywność oznaczamy grecką literą λ (h^-1) i wyraża się ona wzorem

𝝀 = 𝒏

𝑵 ∗ 𝑻 (2. 22) Wyznaczane przedziału ufności dla wartości oczekiwanej w rozkładzie Poissona jest dys-kutowane w literaturze, np. w artykule (Guerriero, et al., 2010), w którym autorzy przedsta-wiają wzory przybliżone dla większych wartości n otrzymane z rozkładu normalnego, a dla mniejszych wartości wzory dokładne z rozkładu chi-kwadrat. Ze względu na zróżnicowanie intensywności w różnych układach i podzespołach zostaną wszędzie zastosowane wzory do-kładne:

𝝌^𝟐(𝜶 𝟐; 𝟐 ∗ 𝒏⁄ )

𝟐 ∗ 𝑵 ∗ 𝑻 < 𝝀 <𝝌^𝟐(𝟏 − 𝜶 𝟐; 𝟐 ∗ 𝒏 + 𝟐⁄ )

𝟐 ∗ 𝑵 ∗ 𝑻 , (2. 23)

gdzie 𝝌^𝟐 oznacza wartości z rozkładu chi-kwadrat zależne od liczby stopni swobody powiązanej z liczbą uszkodzeń n oraz od przyjętego poziomu ufności równego 1 − 𝛼, za który w naszej analizie przyjęto najczę-ściej przyjmowaną wartość równą 1 − 𝛼 = 0,95

Ze względów interpretacyjnych do wyrażenia awaryjności na przestrzeni lat zastosowana została intensywność ważona liczbą maszyn w danym roku użytkowania równa (szt.*h^-1)

𝝀_𝒘= 𝟏

gdzie i oznacza kolejne numery roku użytkowania.

Za pomocą ważonej intensywności można dokonać porównania średniej liczby zaobser-wowanych awarii dla podzespołów i układów na przestrzeni lat bez odniesienia do liczby maszyn N w danym roku. Stosunek między intensywnością ważoną obliczoną ze wzoru (2.25), a obliczoną na przestrzeni wszystkich sześciu lat za pomocą wzoru (2.22) jest równy średniej liczbie maszyn na przestrzeni lat 𝑵̅.

40 𝝀_𝒘

𝝀_𝟏−𝟔 = 𝟏

𝟔∑ 𝒏_𝒊

𝟔 𝟖𝟕𝟔𝟎

𝒊=𝟏

∑^𝟔_𝒊=𝟏𝒏_𝒊

∑^𝟔_𝒊=𝟏𝑵_𝒊∗ 𝟖𝟕𝟔𝟎

=𝟏 𝟔∑ 𝑵_𝒊

𝟔

𝒊=𝟏

= 𝑵̅ ( 2. 25 )

Z tego powodu oszacowane przedziały ufności dla intensywności za pomocą wzoru (2.24) zostały przemnożone przez 𝑵̅ przy oszacowaniu intensywności ważonej na prze-strzeni lat. Średnia liczba maszyn w analizie jest stała dla badanego zbioru maszyn i wynosi 𝑵̅ = 25.33.

Względny błąd estymacji za pomocą przedziału intensywności został oszacowany za po-mocą wzoru

𝜹 = 𝚫_𝝀𝒘

𝟐 ∗ 𝝀_𝒘∗ 𝟏𝟎𝟎%, (2. 26)

gdzie 𝚫_𝝀𝒘 oznacza długość przedziału ufności dla ważonej intensywności.

Można zauważyć taką zależność, że względne błędy szacunku przyjmują tym większe wartości (nawet przekraczające 100%) im mniejsza jest intensywność ważona 𝝀_𝒘, w skrajnej sytuacji braku uszkodzeń występuje nawet dzielenie przez zero, dlatego wykorzysta-nie w interpretacji 𝜹 jest wykorzysta-niewskazane dla bardzo małej liczby uszkodzeń (Ferguson G.A &

Takane, 2009). Ponieważ w dalszej analizie dotyczącej planowania działań prewencyjnych opartej m.in. na analizie Pareto skoncentrowano się na podzespołach o największej inten-sywności uszkodzeń, otrzymane dla nich wartości względnego błędu estymacji można uznać za zadowalające.

Oszacowanie intensywności awarii umożliwia ich prognozowanie w kolejnych latach użytkowania typowej maszyny (jakby losowo dobranej) oraz podjęcia na podstawie prognoz działań zapobiegawczych i przygotowania działań naprawczych, np. poprzez zabezpieczenie łatwego dostępu do odpowiedniej liczby najbardziej awaryjnych podzespołów w celu ich wymiany w przypadku awarii.

Należy podkreślić, że prognozowanie w pracy dokonywane jest na okres użytkowania typowej maszyny od pierwszego do szóstego roku eksploatacji. Dokonanie prognoz np. na kolejny siódmy rok jest utrudnione, gdyż sześcioletnie szeregi czasowe utrudniają efektywne wykorzystanie takich metod ekstrapolacji na przyszłość, jak modele trendu liniowego lub modele ARMA. Ze względu na przewidziany czas eksploatacji do szóstego roku typowej maszyny dołowej zrezygnowano z prognozowania na kolejny rok i skupiono się na szaco-waniu awaryjności w ciągu sześciu lat. Analizy statystyczne zostały dokonane za pomocą arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel 2013.

41