szczyzny padania, s 1 ■ s2 ® 1 m/s, &, ■ 0,6328 ^im, » n2 = 1, r^v * 0) a) w - 4 um, 1 - f - 5,6 . 10“9 s, 2 - 9,2 . lO-11 s, b) w - 8 um, c) w «
r ® 1 2 £Łm
Fig. 4.1.3. PME response vs angle of incidence for different thicknesses of GaSa sample, different values of carrier lifetime, and different polarizations of radiation (the dashed and solid curves represent the plane-polarized radiation with elektric vector in and normal to the plana of incidence, s^^ ■* s2 * 1 m/s, « 0,6328 ^im, “ n2 " 1# r4v "
a) w ■ 4 yum, 1 - - 5,6 . 10”9 s. 2 - 9,2 . lO"11 s, b) w » 8 ^ , c) w =
67
-nośników ładunku po grubości próbki. Wpływ ten Jest opisany tzw. efektyw
nym współczynnikiem absorpcji k0 , którego wartość zależy od keta padania promieniowania na badany materiał (rozdział 3»1). Wpływ kęta padania na wartość efektywnego współczynnika absorpcji promieniowania jest szczegół“
nie istotny w przypadku półprzewodników o niezbyt dużej wartości części rzeczywistej zespolonego współczynnika załamania lub ograniczonych z ptzo- du przez ośrodek optycznie gęstszy, w którym światło propaguje pod dużym kątem do normalnej do powierzchni rozdziału z półprzewodnikiem (rozdział 3.1).
Ogólna zależność zjawiska FME od kąta padania oraz polaryzacji promie
niowania jest dość złożoną funkcją parametrów określających półprzewodnik oraz warunki przeprowadzania eksperymentu (wzory (3.1.2) do (3.1.4),(4.0.1) i (4.0.2). Aby wyeksponować najistotniejsze cechy tej zależności, skorzy
stamy z wyników obliczeń numerycznych wykonanych dla różnych Wartości owych parametrów. Wyniki przedstawione na rysunkach 4.1.3 do 4.1.6 ilu
strują teoretyczną zależność zjawiska FME od polaryzacji i kąta padaniś promieniowania na n-typa GaSe otoczony powietrzem (nŁ * ng » 1, r4 v “ 0)w 0 ile są już opublikowane wyniki obserwacji Interferencyjnego fotoprze- wodnictwa w GaSe i Jest możliwe porównanie teorii tego zjawiska z ekspe
rymentem (rozdział 5.4.1), to niestety brak Jest do tej pory danych na temat badań zjawiska FME przeprowadzonych w identycznych warunkach d o świadczalnych. Wydaje się jednak bardzo prawdopodobne, iż badania takie powinny być w niedługim czasie wykonane.
Przy przeprowadzaniu obliczeń, których wyniki są przedstawione na ry
sunkach 4.1.3 do 4.1.6, wykorzystano zależności (C(?,) oraz n(j,) otrzymane przez Balzarottiego i Piacentiniego [85]. Oako wartości kinetycznych i re- kombinacyjnych parametrów nośników ładunku w badanym materiale założono
^ » 0,0215 ra2/Vs, £Lh = % = 5,6 . 10-9 s i t - 9,2 . 10-11 s, któ
re korespondują z wartościami parametrów podanych przez Augelllago i in
nych [118], wartości szybkości rekombinacji powierzchniowej nośników ła
dunku równe 1 m/s oraz 105 m/s przyjęto Jako typowe dla bardzo wolnej oraz bardzo szybkiej rekombinacji powierzchniowej. Obliczenia wykonano dla pól magnetycznych o indukcji równej 1 T,
W cienkich warstwach półprzewodnika, wskutek interferencji promienio
wania wewnętrznie odbitego od powierzchni próbki, wielkość sygnału FME może systematycznie oscylować osiągając kolejne maksima 1 minima ze wzro
stem kąta padania promieniowania patrz rysunki 4.1.3 1 4.1.4. Oscylacjo te są wyraźniejsze w przypadku liniowo spolaryzowanego promieniowania o wektorze pola elektrycznego prostopadłym do płaszczyzny padania, ponie
waż promieniowanie to jest silniej odbijane od powierzchni granicznych materiału aniżeli promieniowanie o innej polaryzacji. Okres oscylacyj
nych zmian sygnału FME w funkcji kąta padania promieniowania maleje ze wzrostem w (rysunki 4.1.3a, b i c), W przypadku bardzo słabego pochła
niania promieniowania w cienkiej próbce, a jednocześnie porównywalnych
68
-wartościach e1 i s2 , wielkości Ipf^ oraz VpME nogę nawet zmieniać swój znak ze zmianę wartości kęta e (rysunek 4.1.3). Efekt taki Jeat wywołany dyskutowanymi w rozdziała 3.1 (rysunek 3.1.4) zmianami
natęże-.-9
n2 ■= 1. r4v » 0, the Rys. 4.1.4. Zależność sygnału wywo
łanego zjawiskiem FME od kęta psd8- nis promieniowania o różnej polary
zacji oraz długości fali (GsSe, w ■
= 4 ym, « 5,6 .10 -9 i, • * 2 *
« 1 m/s, n1 = n2 = 1, r4v « 0, ozna
czenia krzywych takie same jak na rysunku 4.1.1)
1 - A » 0,624 pm, 2 - 0,376 £im Fig. 4.1.4. PME response of a 4 pra thick GaSe sample vs angle of in
cidence for différent wavelengths of radiation and différent polari- zations (t *• 5,6 .10
« 1 m/s, nj
dashed and solid curves ae in fig
e — 4 -1 ’1)
1 - % *> 0,624 ^im, 2 - 0,376 jxm
nia promieniowania w pobliżu czołowej powierzchni półprzewodnika na sku
tek interferencji promieniowania wewnętrznie odbijanego oraz zmiany drogi przebywanej przez to promieniowanie w badanym materiale przy różnych kę- tach padania. Oeżeli w wyniku interfsrancji natężenie promieniowania przy czołowej powierzchni półprzewodnika jest mniejsze od natężenia promienio
wania przy powierzchni tylnej, to w wyniku powstałej różnicy koncentracji nadmiarowych nośników ładunku nogę one dyfundować w kierunku oświetlanej powierzchni próbki. Odpowiada to tzn. ujemnemu zjawisku F ME. Zmiana kęta padania promieniowania może zmienić rozkład natężenia światła w próbce i doprowadzić do zwykłego zjawiska FME.
Zależność zjawiska FME od kęta 8 Jest czułę funkcję wartości optycz
nych i rekcabinacyjnych parametrów badanego materiału. Przykładowo, na rysunku 4,1.3a pokazano wpływ wartości czasu życia nośników ładunku na kętowe charakterystyki zjswiska FME.
Deżeli promieniowanie jest silnie pochłaniane w badanym materiale, to oscylacyjny charakter kętowycb zmian zjawiska FME znika (rysunek 4.1.4).
Odpowiada to przypadkowi, w którym promieniowanie nie jest wewnętrznie odbijane od tylnej powierzchni półprzewodnika (r = 0). r/arto zwrócić uwagę, iż w takim przypadku wielkość sygnału FtC odpowiadajęcago liniowo spolaryzowanonu promieniowaniu o wektorze pola elektrycznego równoległym
69
-do płaszczyzny padania jest większa od wielkości sygnałów odpowladajęcych promieniowaniu o innej polaryzacji. Więżę się to z faktem, iż promienio
wanie o wektorze pola elektrycznego równoległym do płaszczyzny padania jest najsłabiej odbijane od powierzchni półprzewodnika, e większa liczba kwantów promieniowania wnikajęcego do próbki wywołuje wzroet wielkości charakteryzujęcych zjawisko FME.
W warunkach, w których zachodzi interferencja promieniowania wewnętrz
nie odbitego od powierzchni próbki, wartość stosunku sygnałów FME uzyska
nych przy różnej polaryzacji promieniowania osięga kolejne maksima i mi
nima ze wzrostem kęta padania światła (patrz rysunki 4.1.5 i 4.1.6).
Okres tych oscylacji zależy od grubości półprzewodnika. Oscylacyjny cha
rakter zależności znika ze wzrostem współczynnika pochłaniania użytego promieniowania (krzywa 2 na rysunku 4.1.5). Przypadkowi tenu odpowiadaję wyniki doświadczalne przedetawione na rysunku 4.1.7.
Wartości parametrów i s2 wpływaję w zdecydowany sposób na zależność stosunku sygnałów od wartości kęta padania światła na próbkę, w której zachodzi interferencja wewnętrznie odbitego promieniowania (patrz rys. 4.1.6a). Podobnie Istotnym psrsmetreo Jest wartość n (porównaj krzywę 1 na rysunku 4.1.6a z krzywę przedstawione na rysunku 4.1.6b),
Rys. 4.1.5. Stosunek sygnełów wywoła
nych zjawiskiem FME w przypadku linio
wo spolaryzowanego promieniowania o wektorze pola elektrycznego równole
głym oraz prostopadłym do płaszczy
zny padania jako funkcja kęta padania dla różnych długości fali padajęcego na GaSe promieniowania (w « 4 ^tm.GaSe,
(g » 5,6 . 10-9 s, Sj » s2 » 1 m/s, nŁ * n2 ■ 1, r4v » 0 indeksy p oraz 8 odpowiadaję liniowo spolaryzowanemu promieniowaniu o wektorze pola elek- o 3„o 60° trycznego równoległym oraz
prosto-“ padłym do płaszczyzny padania)
0 T"*- 1 & “ 0 ,6 2 4 jim, 2 ' - 0 ,3 7 6 ^im Fig. 4.1.5. Ratio of PME responses Of a 4 [im thick GaSe sample for pla- ne-polarlzed radiation with electric vector in and normal to the plane of incidence vs the angle of incidence for different radiation wavelengths (tre *> 5,6 * 10 ■ 8« * s2 « 1 m/s, n^^ m n2 » 1, r4v m 0, indexos p and a comply with plane-polarized radiation with electric vector in and nor
mal to tha plane of incidence) 1 - X » 0,624£in, 2 - 0,376
70
-Rys. 4.1.6. Stosunek sygnałów wywołanych zjawiskiem F № w przypadkach li
niowo spolaryzowanego promieniowania o w e k t o r z e p o l e e l e k t r y c z n e g o r ó w n o l e g ł y m oraz prostopadłym do płaszczyzny padania J a k o funkcja k ę t a p a d a n i a dla różnych wartości części rzeczywistej w s p ó ł c z y n n i k a z a ł a m a n i a o p i s u j ą cego półprzewodnik oraz różnych szybkości r e k o m b i n a c j i p o w i e r z c h n i o w e j nośników ładunku (GaSe- w « 4 pa. V, » 0,6328 j j n , r 0 * 5,6 . 10-9 s , n »
» l, r4v = 0, krzywe przerywane oznaczaj? u j e m n e wartości stosunku vj j ^ / V p ^ , indeksy p oraz s maję te same znaczenia jak na rysunku 4.1.5) a) n ■ 3, 1 - Sj - 1 m/s, s2 = 1 ra/s, 2 - 1 m/s, 10^ m/s, b) sa = s2 =
• 1 m/s, n « 3,5
Fig. 4,1.6. Ratio of PME responses of a 4 Jin thick GaSe sample for plane-polarized radiation with electric vector in and normal to the plane of incidence vs the angle of incidence for different values of the real part of refractive index and surface recombination velocities ( jt, « 0,6328 pm, f. m 5,6 . 1 0 — 9 s, n. = n2 = l, r^v » 0, the dashed curves represent
the negative v a l u e s of t h e r a t i o vpm£/vpme* I n d e x e s p and s the seme as in fig. 4.1.5)
a ) n « 3 , l - s , * 1 m / s , s2 » 1 m/s, 2 - 1 m/s, 10 J m/s, b) ■ 82 ■
■ 1 m/6, n » 3 , 5
71
-Rys. 4.1.7. Stosunek sygnałów wywo
łanych zjawiskiem FME w p-Si ( p * 2 2 S m , (lii)) pokrytym warstwę na
turalnego tlenku, oświetlonym li
niowo spolaryzowanyo promieniowa
niem ( A » 0,6328 jim) o wektorze pola elektrycznego równoległym oraz prostopadłym do płaszczyzny pada
nia jako funkcja wartości kęta pa
dania promieniowania na próbkę.
Krzywa przerywana przedstawia za-
o lezność teoretyczna odpowiadajęcę
30 50 współczynnikowi załamania pronia-q ___ „ niowanle w badanym materiale n <*
0 » 2 . 2
Fig. 4.1.7. Ratio of PME responses for polarized radiation with elect
ric vector in and normal to the plane of incidence vs the angle of Inci
dence (p-type Si (ill) covered with natural oxide film, 22 31 m , J. ■ o 0,6328 jzm). The dashed curve represents the theoretical dependence for the real part of refractive index of the semiconductor equal to n d 2,2
Warto zauważyć, IZ te dwie ostatnie krzywe odpowiadaję przypadkowi, w któ
rym występuje interferencja promieniowania wewnętrznie odbitego w pół
przewodniku, a jednocześnie szybkości rekombinacji nośników ładunku na po
wierzchniach p r z e d n i e j i tylnej próbki sę jednakowe. Wówczas wartość sto
sunku s y g n a ł ó w v f m[£/v f m e posiada kilka punktów osobliwych Jako funkcja kęta 6 , a d l a p e w n y c h w a r t o ś c i tych kętów jest mniejsza od zera. WięZe
s i ę t o z tyr,, ż a w opisywanych warunkach doświadczalnych wielkości wywo
łane z j a w i s k i e m FME mogę zmieniać swój znak ze wzrostem kęta padania pro
m i e n i o w a n i a , p r z y c z y m wartość kęta, przy którym ta zmiana może występie, z a l e ż y n i e t y l k o o d parametrów badanego półprzewodnika, lecz także od po
l a r y z a c j i s t o s o w a n e g o promieniowania (rysunek 4.1.3). w przypadku silnego p o c h ł a n i a n i a p r o m i e n i o w a n i a w badanej próbce stosunek sygnałów wywołanych z j a w i s k i e m FME d l a różnie spolaryzowanego promieniowania Jest monotonlcz-
n ę funkcję n (patrz rys. 4.1.8). Stwarza to szczególnie dogodne warunki
d l a w y k o r z y s t a n i a badań zjawiska FME do wyznaczania tego parametru (patrz r o z d z i a ł 8 . 5 ) .
W w a r u n k a c h s i l n e g o pochłaniania promieniowania stosunek sygnałów FME w y w o ł a n y c h różnie spolaryzowanym promieniowaniem z a l e z y jedynie od optycz
n y c h parametrów badanego materiału i me te same wartości jak stosunek
sygnałów wywołanych fotoprzewodnictwem (lub Innymi zjawiskami fotoelek- trycznymi), porównaj krzywe 2 -na rysunkach 4.1.5 i 5.4.5. 3est to wywoła
ne faktem, IZ w tych warunkach doświadczalnych polaryzacja promieniowania
Rys. 4.1.8. Stosunek sygnałów wywoła
tion incidence for different methods of obtaining ■ 85 nm thick film of Si02 on p-type, (100) oriented Si [6l] ( X » 0,6328 u»)i • oxidation in 02 with 75i HC1, + oxidation in dry 02 . Solid curves represent the theoreti
cal dependences for different values of rafractive index of surfece film 1 - nx » 1,35. 2 - 1,50 (9 » 70°, n « 3,9, 0.02)
daję między innymi badaniom zjawiska FME w próbkach monokrystalicznego Si utlenionego termicznie [6l] (patrz rysunku 4.1.9 i 4.1.10). w celu ułat
W praktyce trudno Jest jednak oczekiwać, iż warstwy powierzchniowe będę miały grubości wystarczająco duże dla Obserwacji takiego efektu. Znacznie prawdopodobniejsza jest sytuacja. Jaka została przedstawiona na rysunku
74
diation incidence for different thicknesses of the surface film of Si02 on n-type, (100) oriented Si, obtained by thermal oxidation in 02 with 2%
HC1 [bi] : + »i a 94 nm,* 127,5 nm. Solid curves represent the theoretical dependences for different values of thickness and refractive index of the
film
1 - w, » 94 nm, n. a 1,49, 2 - 127,5 nm, 1,43 ( 9 a 70"
n » 3,9, tC a 0,02)
A » 0,6328 Jim,
4*1,llb. W tym przypadku, dla umiarkowanie grubej warstwy powierzchniowej (w1 a 200 nm, n1 a 1,3, » 0,6328 £*m, n a 3,9), zależność kątowa stosun
ku sygnałów wywołanych zjawiskiem FME dla liniowo spolaryzowanego promie
niowania o wektorze pola elektrycznego równoległym oraz prostopadłym do płaszczyzny padania może mieć charakter niemonótoniczny (krzywa 1 na ry
sunku 4.1.llb). Poza tym przy nieprostopadłym padaniu promieniowania na próbkę sygnał, wywołany zjawiskiem FME dla promieniowania o wektorze pola elektrycznego prostopadłym do płaszczyzny padania, może być większy od sygnału FME wywołanego inaczej spolaryzowanym promieniowaniem (krzywa i na rysunku 4.1.llb). Sytuacja taka bywa często spotykana w badaniach włas
ności optycznych warstw Si02 na podłożu krzemowym, np. [ d ] , (rysunek 4.1.10). Może ona być łatwo wytłumaczona jako bezpośrednia koneekwencja interferencji promieniowania w warstwie pokrywającej badany półprzewodnik.
- 76
---Rys. 4.1.12. Stosunek sygnałów wywołanych zjawiskiem FME dla liniowo spo
laryzowanego promieniowania o wektorze pola elektrycznego równoległym oraz
refractive index for different thicknesses of the surface film 12p nm. 3 - 100 nm, 4 - 85 nm (6-70°, ft*0,6328 u«,
78
-Równocześnie wartość stosunku v pi^ /v f m e 308t zależna jedy.iia od op
tycznych własności badanego materiału, a nie zależy od wartości parametrów określających rekombinację nośników ładunku w tyra materiale.
Fakt« iż zarówno kątowe zależności sygnałów wywołanych zjawiskiem FME dla różnie spolaryzowanego promieniowania, jak i kitowa zależność stosun
ku tych sygnałów są czułymi funkcjami optycznych i rokombinacyjnych para
metrów struktury półprzewodnikowej, stanowi podstawę metod wyznaczania wartości owych parametrów na podstawie obserwacji zależności zjawiska FME od kąta padania i polaryzacji promieniowania (patrz rozdział £.5). Metody takie zostały po raz pierwszy zaproponowane we wcześniejszej pracy autora [59j 1 były praktycznie wykorzystywane w badaniach zaprezentowanych mię
dzy innymi w [60, 6 l J. Takie mettody wykorzystania zjawiska FME do bada
nia własności półprzewodników stanowię pewnego rodzaju uzupełnienie metod elipsometrycznych fl29j. 0 ile w elipsometrii wyznaczamy własności bada
nego materiału poprzez pomiar natężenia promieniowania odbitego od próbki jako funkcji kąta padania i polaryzacji promieniowania, to wykorzystując wyniki obserwacji zjawiska FME mamy możliwość badania natężenia promie
niowania wnikającego do półprzewodnika poprzez jego warstwę powierzchnio
wą. Należy Jeszcze podkreślić, iż do badania własności półprzewodników można w podobny sposób wykorzystać wyniki obserwacji innych zjawisk foto- elektrycznych, np. fotoprzewodnlctwa.
Założenia modelu, który do tej pory wykorzystywaliśmy do opisu zależno
ści zjawiska FME od kąta padania i polaryzacji promieniowania stanowię pewnę idealizację warunków, z jakimi można się zetknąć w pracy doświad
czalnej. >1 licznych przypadkach badań zjawiska FME mamy do czynienia z nierównomiernym rozkładem natężenia promieniowania po powierzchni badanej próbki. Krańcowym przykładem takiego stanu rzeczy Jest oświetlenie bada
n e g o półprzewodnika plamkę świetlnę o wymiarach znacznie mniejszych od
wymiarów c z o ł o w e j powierzchni próbki. Sytuacja taka występuje między in
nymi przy wykorzystywaniu w badaniach zjawiska FME promieniowania lasero
w e g o ( n p . [59J). T o k i r o d z a j o ś w i e t l e n i a badanego materiału ma istotne z n a c z e n i e m i ę d z y i n n y m i w b a d a n i a c h z a l e ż n o ś c i zjawiska FME od kąta pada
nia p r o m i e n i o w a n i a n a p r ó b k ę ( i n n e a s p e k t y tej sytuacji doświadczalnej są dyskutowane w r o z d z i a l e 4 . 5 ) .
Z a ł ó ż m y , że p r o m i e n i o w a n i e s t o s o w a n e w badaniach jest ukierunkowane w p o s t a c i r ó w n o l e g ł e j w i ą z k i o ś r e d n i c y $ , przy czym natężenie promienio
w a n i a j e s t j e d n a k o w e n a c a ł o j p o w i e r z c h n i przekroju poprzecznego tej wiąz
k i . O e ż e l i ś r e d n i c a w i ą z k i J e s t znacznie większa od długości i szeroko
ś c i b a d a n e j p r ó b k i , t o w z ó r ( 3 . 1 . 2 ) poprawnie opisuje zależność efektyw
n e g o n a t ę ż e n i a p r o n i o n i o w a m a w n i k a j ą c e g o do próbki od k ą t a padania. Wzór t e n u w z g l ę d n i a , i ż w m i a r ę w z r o s t u kęta p o d a n i a n a próbkę pada coraz m n i e j s z a c z ę ś ć w i ą z k i ś w i e t l n e j , Inna sytuacja ma miejsce wówczas, gdy średnic«, więzki świetlnej j e s t znacznie mniejsza od wymiarów oświetlanej powierzchni próbki. VI takim przypadku, w bardzo dużym zakresie wartości