1. Wstęp.
Przez odległość dwóch punktów A i B rozu
miemy w miernictwie odległość rzutów tych punktów na płaszczyźnie poziomej. W terenie spadzistym nie ustalamy zatem pochyłej odle
głości AB = So, lecz poziomą odległość AB‘ = s (rys. 1). Przy pomiarach mniej dokładnych uzyskujemy poziomą długość s metodą schod- kowania, natomiast w razie wymaganej więk
szej dokładności pomiaru, np. przy poligonizacji lub pomiarze mimośrodów, ten sposób zawodzi.
Oprócz znacznych błędów odpionowania końca taśmy dochodzą tu bowiem błędy spowodowane zwisaniem oraz niedostatecznym spoziomowa
niem taśmy, które to błędy, w przeciwieństwie
do pierwszych, działają z jednakowym znakiem.
Z tej przyczyny, w terenie nierównym, pomia
ry taśmą ustępują pod względem dokładności
pomiarom mniej ekonomicznym, wykonanym łatami.
W handlu znajdują się wprawdzie pochylniki
(eklimetry) przystosowane specjalnie do pomia
rów taśmą, jednakie kąt pochylenia terenu a (rys. 1), potrzebny do zredukowania długości na poziom, ustalamy przy pomocy tych przyrzą
dów z niewystarczającą dokładnością.'Na pod
stawie doświadczeń stwierdziłem, że popełniany błąd przekracza 1°. Ażeby wykazać, że redukcja długości przy pomocy pochylnika zawodzi przy dokładniejszych pomiarach, weźmy pod uwagę zależność:
jak poprzednio s D za bezbłędne i wyznaczymy średni błąd m h Na podstawie wzoru (5) otrzy
mamy:
ms — ± —- rnh = rt m h ' sin a . . . (6). h
lub
ms
So
±
mhs0 sin a.
s = s0 COS a (rys. 1.) . . . (1) i wyznaczmy średni błąd m s przyjmując war
tość So za bezbłędną, a błąd m a - -±. 1°. Po upo-.
rządkowaniu otrzymamy:
--- - = i --- s i n « = t 0,017 sin a, (2)
So P
z czego widać, że pomimo jednakowej dokładno
ści pomiaru kąta a , błąd stosunkowy m, ; s„
rośnie ze wzrostem kąta pochylenia terenu.
Stosunki te obrazuje poniższa tabelka, obliczo
na dla m a— ± 1°.
Dla s „ = 20 m (długość najczęściej spotyka
nej taśmy stalowej) i z uwagi na wzór (2) ma
my zależność:
± 0,017 sin a = + 0,05 sin a mu , skąd
= ± . Z l5~ = — 34 cm... (8) Powyższe dowodzi, że chcąc dorównać pod względem dokładności pochylnikowi, wystarczy ustalać różnice poziomów h z niewielką dokład
nością, bo tylko ± 34 cm na 20 m.
a = i° 2° 3° 4° 5°
ms i 1 1 1 1
3300 1640 1100 820 660
Gdyby nawet przyjąć m i = ± 0,5°, co w prak
tyce nie jest osiągalne, to i tak wyniki pozosta
ną niedostateczne, gdyż dla a = 5° błąd sto
sunkowy, spowodowany samą tylko niedokład
nością pomiaru kąta pochylenia terenu, wy
niósłby już — i- = 1:1320, t. zn. na długości
S o
taśmy 20 m niedokładność redukcji wahałaby się około ± 1,5 cm. To też gdy chodzi o do
kładniejsze pomiary, pozostaje jedynie ustale
nie różnicy poziomu B ‘ B — h (rys. 1) na pod
stawie niwelacji, jak to ma miejsce przy pomia
rze bazy.
Wówczas
s = s\ - h ? ... (3) łub po rozwinięciu w szereg Taylora:
ń2 h4 ń6 ...
s = So--- --- ---. • (4) 2s0 8 ss o 1 6s50
Dla spadków h : s„ < 1 :9, tzn. gdy na dłu
gości 20 m teren spada mniej niż 1,8 m, co od
powiada kątowi a == 5°, można pominąć dalsze wyrazy wzoru (4) i stosować wzór przybliżony:
s = so--- = S„ — As (rys. 1). . . (5)¡i’.
2s„
W celu zbadania, z jaką dokładnością powin
na być ustalona różnica poziomów h, ażeby do
kładność redukcji była ta sama jak przy pomo
cy pochylnika (dla mo = - t l ° ) , przyjmiemy
2. W yniki badań.
Ten fakt naprowadził mnie na opracowanie i wypróbowanie nowego sposobu redukowania długości, zmierzonej taśmą stalową w teren.e nierównym. Inż. St. Kluźniak podaje na str. 492 .swej Geodezji niższej sposób przeprowadzenia prymitywnej niwelacji przy pomocy pionu i pryzmatu. W celu zbadania dokładności takiej niwelacji obrałem w terenie falistym 25 punk
tów, które utrwaliłem palikami. Długości po
szczególnych odcinków s przyjąłem umyślnie różne (od 15 — 45 m ), a połączenia punktów zamykały obwód, obejmujący obszar około 10 ha.
Każdy odcinek zaniwelowałem badaną metodą dwukrotnie w przeciwnych kierunkach i na pod
stawie różnic par spostrzeżeń wyznaczyłem średni błąd jednostkowy spadu na 20 m:
= f-^ r\ rf\ = ± 3,8
cm-Z warunku zamknięcia obwodu wypadł nieco mniejszy średni błąd:
. A A = + 3,4 cm.
Dla uzyskania ściślejszej wartości błędu mh?1 zaniwelowałem wszystkie paliki dodatkowo ni- welatorem. W porównaniu z dokładnością niwe
lacji przy pomocy pionu i pryzmatu, dokładność pomiaru niwelatorem jest tak wysoka, że wyni
ki tej niwelacji można uważać za bezbłędne.
Utworzyłem więc różnice E między wartościa
mi obydwóch niwelacji i otrzymałem średni błąd:
A
A
i*
Tę wartość przyjmuję za prawdopodobną.
Dla zobrazowania dokładności redukcji za pośrednictwem spadów, ustalonych przy pomo
cy pionu i pryzmatu, weźmy pod uwagę wzór (6) i ustalmy niepewność redukcji dla różnego po
chylenia terenu. Te zależności charakteryzują najlepiej średnie błędy stosunkowe:
m m h
—— = H--- !ł- sin a = + 0,0028 sin a ,
s0 ~ 20 —
które podaję w poniższej tabelce.
a = 1° 2° 3° 4° 5U 60 10°
ms 1 1 I 1 1 1 1
s„ 20400 10200 6800 5100 4100 3420 2060 Widzimy zatem, że nawet przy pochyleniu terenu a = 10°, tzn. gdy na długości 20 m spad wy
nosi 3,40 m, błąd redukcji waha się około 1 cm.
Takiej dokładności nie osiągniemy w żadnym razie przy pomocy pochylnika (dla a = 5° błąd redukcji wynosi tu mm, wobec 3 cm przy po- chylniku). Dokładniejszych wyników nie otrzy
mamy również przy pomocy łat,'pomimo znacz
nie większego nakładu pracy.
3. Opis i zastosowanie metody.
Mniej więcej w W długości przekątni zwyk
łego pryzmatu wypiłowałem w krawędzi, nie- przyległej do rączki, małe wgłębienie. Koniec nitki pionu przyciskałem palcami do rączki, a dalszą część nitki ułożyłem na przekątni pryz
matu i potem w nacięciu. Pion zwisał swobod
nie na nitce. W chwili niwelowania rączka oraz przekątnia pryzmatu musi być utrzymywana w pozycji poziomej. Wówczas obraz nitki pionu (i pion) jest widoczny tuż przy prostokątnej krawędzi pryzmatu (rys. 2). Kierunek ten wy
znacza, poziom.
Na rys. 3 jest przedstawiona taśma stalowa z dwoma kosturami, ułożona pochyło na tere
nie. Jeżeli kostury są jednakowej wysokości, to utrzymując pryzmat na poziomie górnego koń
ca kostura, ustawionego na niższym punkcie te
renu, linia obrazu nitki przetnie kostur drugi w odstępie h, równym różnicy poziomów oby
dwóch końców taśmy (rys. 3). Miejsce przecię
cia markuje pomocnik ręką, przesuwając ją po kosturze według otrzymanych znaków tak dłu
go, aż obraz pionu wskaże na środek ręki. Od
stęp h może być zmierzony domiarówką. Dla usprawnienia czynności jest jednak lepiej pona- cinać na obydwóch kosturach kreski co 10 cm,
R9s. 2.
licząc od góry ku dołowi. Wówczas pomocnik może odczytywać wielkość h bezpośrednio po
między środkowym i serdecznym palcem. Cen
tymetry otrzymuje przez szacowanie. Na pod
stawie wielkości h ustalamy dla każdego uło- żen'a taśmy poprawkę długości, korzystając z ułożonej tabelki, którą podaję dla S» = 20 m (wartości h i poprawki A s są podane w cm).
Powyższą metodą redukcji długości na po
ziom zajmowałem się już przed wybuchem woj'- ny. Praktycznie zastosowałem ją jednak
dopie-Rys. 3.
ro w roku 1942 przy większej poligonizacji (120 boków),_ założonej w związku z nowym pomia
rem węzła kolejowego Ostrów Wlkp. Osiągnię
te wyniki były bardzo dobre, pomimo wielkich trudności terenowych (prace przy przebudowie węzła kolejowego były jeszcze w toku), a do
świadczenie wykazało, że pomiar boków odbywa się omawianym sposobem znacznie szybciej niż metodą schodkowania. Poza tym jest tu pewna dogodność, bo nie ma różnicy przy pomiarze pod lub z górki, co w praktyce nie jest obojętne.
Tak samo nie można nie doceniać faktu, że
po-h = 20 28 35 40 49 !
57 63
1
77
I 89 i 100
j
109 118
1 ''
127 134 141A s = 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0.8 | 1,0 i
1,5 2,0 i 2.5 ' 1
3,0 i 3,5 :
1
1
4,0 4,5 5,024 P R Z E G L Ą D G E O D E Z Y J N Y Nr 1 miar nowym sposobem jest więcej zmechanizo
wany i przede wszystkim znacznie mniej mę
czący, tak dla pomocników, jak i mierzącego.
Ujemną cechą nowej metody jest duża zależność dokładności od siły wiatru. Lecz i tu góruje ona nad metodą schodkowania, gdyż dokładne od- pionowanie końca taśmy nie jest możliwe pod
czas wiatru. Dokładniejsze pomiary nie powin
ny być zresztą w takich warunkach wykony
wane.
Jeżeli przy pomiarze zdarzyło się, że wskutek nierówności terenu taśma zwisała, lub środek został wypchnięty ku górze, to ustalałem wiel
kość strzałki y (rys. 4) i uwzględniałem dodat
kową poprawkę:
i s . . . (10)
3 sa
którą odczytywałem z ułożonej specjalnie tabel
ki (y i s , w c m ):
y = 9 13 15 18 22 25 28 34 40
ASl = 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 Może zdarzyć się wyjątkowo, że spad terenu na długości taśmy jest większy niż wysokość kostura. Wówczas trzeci pomocnik ustawia w połowie taśmy tyczkę, na której markuje w opisany sposób miejsce poziomu. Drugą ręką zaznacza przecięcie z linią łączącą końce kostu
rów. Odległość tych dwóch punktów wynosi y2t.
Przy stosowaniu omawianej metody pomiaro
wej jest dobrze używać kostury wysokości 1,5 m, bowiem spady terenu większe niż 7,5%
należą w naszych warunkach do wyjątków.
Dla uzyskania kontroli, należy ustalać po
prawki redukcyjne niezależnie przy pomiarze
tam i z powrotem. W tym celu zapisujemy w szkicu polowym poprawki dla każdej taśmy, a po zmierzeniu całej długości tworzymy sumę tych poprawek, którą po zaokrągleniu na pełne
Rjjs. 4.
cm odejmujemy od końcowego odczytu. Sumy poprawek z obydwóch pomiarów powinny być mniej więcej równe (błędy redukcji, spowodo
wane niedokładnym wyznaczeniem poziomu, posiadają charakter przypadkowy, co jest rów
nież dodatnią cechą nowej metody).
4. Uwagi końcowe
Nowy sposób redukcji na poziom, opisany po
wyżej, posiada znaczenie przede wszystkim przy ustalaniu samej odległości dwóch punktów, jak to ma miejsce przy pomiarze boków poligono
wych lub długości mimośrodów. Góruje on nad metodą schodkowania tym, że nie występują tu błędy o charakterze stałym, spowodowane zwi
saniem i niedostatecznym spoziomowaniem taś
my, które to błędy oddziaływują bardzo szkodli
wie na wynik końcowy. Przy pomiarze szczegó
łów, o ile nie żądamy zbyt wygórowanej dokład
ności, może być wygodniejsza metoda schodko
wania, jednak i wtedy dla spoziomowania taś
my można posługiwać się pionem i pryzmatem, przez co zmniejszymy przynajmniej błędy po
ziomowania. Do wyznaczenia poziomu może być użyty również pentagon lub podwójny pryzmat, trzeba tylko wyszukać odpowiednie miejsce na krawędzi oprawki dla wypiłowania wgłębienia.
M I S C E L L A N E A
Inż. TYMOW SKI JANUSZ