W celu rozwiązania zadania optymalizacji instrumentarium rozważmy regio-nalny system monitoringu środowiska (RSMS). Bezsprzecznie, najważniejszym za-daniem stojącym przed nim jest bezawaryjne dostarczanie, w akceptowalnych kosztach, wiarygodnej informacji o stanie środowiska. Z tego powodu, RSMS powi-nien posiadać strukturę hierarchiczną i zostać wyposażony w zunifikowany zestaw wielofunkcyjnych sensorów o wysokiej wydajności i niskich nakładach na obsługę.
Dlatego też, konieczne jest opracowanie formalnych metod i algorytmów projekto-wania i optymalizacji jego architektury.
Synteza i analiza systemów przedstawionych w postaci wielopoziomowych or-ganizacji ze strukturą hierarchiczną jest jednym ze znanych kierunków badania systemów o dużym rozmiarze i złożoności, do których możemy odnieść RSMS.
Ogólnymi zagadnieniami w tym zakresie zajmowali się w swoich licznych publika-cjach m. in. M.D. Mesarovic, T.L. Saaty, L.P. Jennergren, F. Murtagh, P. Willett, Y.B. Germeyer, G.P. Zakharov.
Dla rozważanych struktur hierarchicznych celowym jest formalne określenie liczby poziomów oraz dobór elementów poszczególnych warstw i sposobów ich powiązania tak, aby powstałą strukturę charakteryzowały minimalne koszty pro-jektowania, budowy i eksploatacji oraz maksymalna efektywność. Dotąd, w tym celu, bazując na zwartym opisie, definiowano zbiór dopuszczalnych struktur i kry-teriów ich oceny. Rezultatem takich działań były najczęściej zalecenia dotyczące wyboru tej lub innej hierarchii przeznaczonej dla konkretnych zastosowań. Podej-ście takie, co prawda, pozwalało rozwiązać zadanie wyboru hierarchii, ale rozwią-zanie ograniczało się do obszaru konkretnego zwartego opisu. Ponadto zadanie syntezy hierarchii wykonywane było wyłącznie na poziomie jakościowym, a mo-dele ilościowe, bądź nie były w ogóle rozpatrywane, bądź nosiły wyłącznie szcze-gólny charakter. Do formalnego rozwiązania postawionego zadania stosowano również metody określania optymalnej hierarchii wykorzystywane dotąd, przede wszystkim, w zarządzaniu, sterowaniu i bioinformatyce. Tematem tym zajmowali się m. in.: B. Mirkin, G. Wynants, M.V. Gubko oraz M.Sh. Levin.
Adaptacyjne systemy monitoringu… 85
Możliwe jest również teoriografowe rozwiązanie zadania. W tym celu rozważmy zbiór grafów dopuszczalnych hierarchii
{
Gi=(
V E , gdzie: = i, i) }
i 1, ,n . Załóżmy, że poszukujemy hierarchii opisanej grafem G*∈{ }
G charakteryzującej się maksy-i malną wartością oceny wybranej właściwości lub ich zbioru. W tym celu będziemy analizować wektor Ψ cząstkowych wskaźników efektywności grafu Gi1∈{ }
G i hierar-chii najbardziej zbliżonej do określonej wcześniej wzorcowej struktury lub ich zbioru. Graf docelowej (wzorcowej) hierarchii oznaczymy jako Gc=(
V E c, c)
i Gc∈
{ }
G . W celu oceny odległości wybranego grafu od grafu docelowej hierarchii i wprowadzimy funkcję bliskości ρ. Dla dwóch dowolnych grafów G i i1 G należą-i2cych do zbioru dopuszczalnych hierarchii (tj. G Gi1, i2∈
{ }
G ), funkcja i ρ(
G G i1, i2)
określa bliskość pomiędzy tymi grafami. W tym przypadku funkcja celu przyjmuje postać:
{ }ρ
( )
*∈
min *,
i c
G G G G . Wykorzystując zintegrowaną definicję obu zadań możemy zapisać nową funkcję celu:
{ }ρ
( )
*∈
min *,
i c
G G G G , dla ψk
( )
G* ≥r , ∀ = k k 1, ,m , gdzie: r –kograniczenia wartości ocenianych właściwości. Powyższe zadania optymalizacyjne odpowiadają złożonym modelom programowania całkowitoliczbowego (lub mie-szanego całkowitoliczbowego), dla których można wykorzystać różnorodne me-tody rozwiązania od prostego przeszukiwania począwszy, na metodach sztucznej inteligencji skończywszy.
Zadanie określenia liczby i typów poziomów RSMS może być przedstawione rów-nież, jako zadanie wielopoziomowego rozmieszczenia, a do jego przybliżonego rozwiązania można zastosować metodę bazującą na liniowej relaksacji i rozwiąza-niu zadania dualnego z lokalną poprawą rozwiązania. Jeżeli niezbędne jest do-kładne rozwiązanie zadania można zastosować metodę gałęzi i granic. Jeżeli na strukturę projektowanego systemu nakładane są dodatkowe ograniczenia, to można zastosować metody: poszukiwania drzewa rozpinającego z ograniczonym promieniem; budowy optymalnego drzewa Steinera z limitowanymi długościami ścieżek i ograniczoną ilością punktów Steinera oraz poszukiwania prostokątnego drzewa Steinera z ścieżkami jednakowej długości. Niestety wszystkie powyższe metody należą do grupy algorytmów NP-zupełnych i są mało atrakcyjne dla roz-wiązania postawionego zadania.
Powyższe uwarunkowania zdecydowały o opracowaniu własnej metody doboru instrumentarium RSMS. W tym celu, zaproponowano podejście dwustopniowe:
w pierwszym kroku dokonywany jest wybór asortymentu stosowanych sensorów, w drugim zaś określane są kryteria, na podstawie których wykonana zostanie op-tymalizacja zestawu środków pomiarowych.
Zadanie wstępnego doboru komponentów, to typowe podzadanie projektowania systemu złożonego, polegające na wyborze zestawu konkretnych urządzeń oraz porównaniu go z rozwiązaniami alternatywnymi. Etap porównania bazuje najczę-ściej na klasycznych metodach kwalimetrycznych, systemach ekspertowych lub sztucznej inteligencji. Rezultaty tego kroku wykorzystywane są dalej w optymali-zacji zestawu urządzeń, której zadaniem jest poprawa parametrów eksploatacyj-nych RSMS. Z punktu widzenia efektywności eksploatacji celowym jest uwzględ-nienie charakterystyk opisujących ilość pomiarów wykonywanych przez kon-kretny zestaw sensorów w jednostce czasu. Uwzględniając periodyczność zacho-dzących zjawisk środowiskowych wspomniana ilość powinna dotyczyć stosun-kowo długiego okresu czasu, najlepiej roku. W szczególności, można zapewniać
maksymalne obciążenia sensora lub ich zestawów w trakcie wykonania zadanego programu monitoringu, bądź dążyć do minimalizacji kosztów jednostkowych po-miaru.
Danymi wyjściowymi algorytmów doboru i optymalizacji są lista a określająca i mierzone parametry ekosystemu
(
i= 1, ,n oraz lista)
b typów sensorów wyko-jrzystywanych do pomiaru parametrów określonych przez a i
(
j= 1, ,m . Ponie-)
waż sensory są wielofunkcyjne i mogą mierzyć wiele różnych parametrów, zazwy-czaj n m . Przyjmijmy również, że okresem rozliczeniowym będzie rok. Niech τij oznacza czas niezbędny sensorowi j -tego typu do wykonania pomiaru i -tego pa-rametru, τij∈ , a R to liczba pomiarów i -tego parametru w cyklu rozliczenio-i wym, ∈Ri . Wtedy, jako T oznaczymy sumaryczny czas pracy j -tego typu sen-j sora w okresie rozliczeniowym, który jest równy:
1 n
j i i ij
T =
∑
= Rτ .Z kolei sumaryczny czas T pracy zestawu typów sensorów w ciągu roku jest równy:
1 1
n m
i j i ij
T=
∑ ∑
= = Rτ ,przy czym ma miejsce zależność:
(
T Tj≤)
. Dla dalszych rozważań kluczowe zna-czenie ma czas τij . Jego wartość może być uzyskana metodami empirycznymi, można również zastosować metodę ocen ekspertowych opartą na teorii zbiorów rozmytych.Rozważmy pierwsze z kryteriów optymalizacji systemu, którym jest maksymali-zacja obciążenia sensorów pomiarowych. Obciążenie j -tego sensora uzyskaniem wartości i -tego parametru ekosystemu określać będziemy za pomocą czasu T ij
niezbędnego do wykonania koniecznych pomiarów, będącego fragmentem czasu
Adaptacyjne systemy monitoringu… 87
T . Do celów optymalizacji można przyjąć, że i T Rij = . Wtedy funkcję Z celu mo-i
żemy zapisać jako:
1 1 max
n m
ij ij
i= j=T τ
Ζ =
∑ ∑
→ , (50)z uwzględnieniem następujących ograniczeń:
n
Zauważmy, że wyrażenie (50) zapewnia maksymalizację ilości pomiarów wyko-nywanych przez konkretny sensor w okresie rozliczeniowym.
Zgodnie z drugim podejściem poszukiwać będziemy architektury RSMS zapew-niającej minimalizację kosztów pomiarów. Kryterium to ma charakter ekono-miczno-techniczny, pozwala bowiem uzyskać minimalny koszt pomiaru w cyklu rozliczeniowym. Do podstawowych nośników kosztowych zaliczymy: roczny koszt C odtworzenia j -tego sensora pomiarowego wraz z przypadającą na niego czę-j
ścią kosztów odtworzenia autonomicznego zasilania i urządzeń transmisyjnych;
roczny koszt C odtworzenia węzła zarządzającego; roczny koszt wz C dzierżawy p
powierzchni niezbędnych na lokalizację sensorów i węzła zarządzającego; roczne koszty C eksploatacji systemu włączające m. in. opłaty dzierżawne za pasma ko-e
munikacyjne oraz koszty zasilania węzła zarządzającego; koszty osobowe C prze-o znaczone na wynagrodzenia pracowników.
Jednostkowe koszty pomiaru możemy określać w dwojaki sposób. Po pierwsze, można rozważać średni koszt C pomiaru, który określamy na podstawie wyra-avg
żenia:
Jeżeli przybliżenie kosztów oferowane przez wyrażenie (51) jest niewystarcza-jące, w procesie optymalizacji można wykorzystywać koszt C pomiaru i -tego pa-ij
rametru przez j -te urządzenie pomiarowe. Koszt ten może zostać określony na podstawie wyrażenia:
gdzie: C C C C to koszty określone wcześniej dla wyrażenia (51) przeliczone wzj , , ,pj ej oj
dla j -tego sensora pomiarowego; R – liczba pomiarów i -tego parametru przez ij
j -ty sensor. Funkcja celu Z dla drugiego rozważanego przypadku ma postać:
1 1 min
n m
i j ij
Z=
∑ ∑
= = C → , (52)z uwzględnieniem następujących ograniczeń:
n
ij ij j iRτ ≤T
∑
, ∀ = ; i 1, ,nij i
jn R≤
∑
, ∀ = . j 1, ,mOpisana metodyka może być wykorzystana przy projektowaniu dowolnych ty-pów RSMS. Sprzyja ona wyposażeniu systemu w zunifikowane zestawy sprzętu i metodyk pomiaru, co pozwala uzyskiwać wiarygodne rezultaty, tym samym pod-wyższać jakość funkcjonowania RSMS.
6.5. Efektywność funkcjonowania regionalnego systemu monitoringu