Obliczanie œrednicy filtra

Przy projektowaniu filtra studziennego istotne jest okreœlenie zarówno jego œred-nicy wewnêtrznej, jak i zewnêtrznej. Wymiary te projektuje siê przy uwzglêdnieniu:

– planowanej wydajnoœci studni,

– sk³adu granulometrycznego i warunków hydraulicznych warstw wodonoœnych, – wymiarów urz¹dzeñ do pompowania wody, je¿eli bêd¹ umieszczone w obrêbie

filtra,

– dopuszczalnej prêdkoœci wlotowej z warstwy wodonoœnej do wnêtrza filtra, – prêdkoœci przep³ywu wody wewn¹trz filtra, w przypadku d³ugich filtrów o ma³ych

œrednicach.

Przyjêta œrednica filtra, zw³aszcza zewnêtrzna, decyduje o konstrukcji otworu hy-drogeologicznego i tym samym ma zasadniczy wp³yw na koszty wykonania studni oraz eksploatacjê wody.

Œrednicê wewnêtrzn¹ filtra D_w mo¿na obliczyæ przy wykorzystaniu równania: 4 , m w p Q D u = π ^(14.13) gdzie:

Q – projektowana wydajnoœæ studni, m³/s,

u_p – dopuszczalna prêdkoœæ przep³ywu wody wewn¹trz filtra, m/s.

W literaturze, zw³aszcza niemieckiej (Krems, 1961; Bieske, 1998), zalecane jest kryterium u_p≤ 0,5 m/s, przy którego spe³nieniu wartoœæ strat hydraulicznych wewn¹trz filtra jest niewielka i mo¿na j¹ pomin¹æ. Dopuszczanie wiêkszych prêdkoœci u_p powo-duje wzrost strat hydraulicznych, ale ich wielkoœæ w ka¿dym przypadku uzale¿niona jest od konstrukcji filtrów. Jednak w d¹¿eniu do obni¿ania ca³kowitych kosztów wyko-nania studni, a przez to równie¿ do zmniejszenia œrednic filtrów i ograniczenia kosztów ich produkcji, w literaturze (Macuda et al., 1987; Powers et al., 2007) zaleca siê stoso-wanie prêdkoœci przep³ywu w przedziale 0,5÷1,0 m/s. Stosostoso-wanie wiêkszych prêdkoœci przep³ywu wody wewn¹trz filtra dopuszcza siê tylko w uzasadnionych przypadkach, np. przy eksploatacji studni odwadniaj¹cych i innych o krótkim okresie pracy.

Zgodnie z norm¹ PN-G-02318:1994 Studnie wiercone – Zasady projektowania, wykonania i odbioru œrednica wewnêtrzna filtra D_w powinna spe³niaæ warunek opisany nierównoœci¹:

, m

w a

D ≥aD (14.14)

gdzie:

a – wspó³czynnik, a = 1,1 – w studniach o g³êbokoœci do 50 m, a = 1,2 – w studniach o g³êbokoœci powy¿ej 50 m,

D_a– œrednica zewnêtrzna agregatu pompowego powiêkszona o œrednicê kabla zasilaj¹cego, m.

Œrednicê zewnêtrzna filtra D_z oblicza siê na podstawie wzorów okreœlaj¹cych do-puszczaln¹ prêdkoœæ wlotow¹ wody na granicy filtra i warstwy wodonoœnej. Przy za-k³adanej wydajnoœci studni i ustalonej d³ugoœci czynnej filtra jego œrednicê zewnêtrzn¹ oblicza siê wzorem:

, m z f f Q D l w = π ^(14.15)

Za œrednicê zewnêtrzn¹ filtra uwa¿a siê jego zewnêtrzn¹ powierzchniê stykaj¹c¹ siê bezpoœrednio z warstw¹ wodonoœn¹. Bêdzie to wiêc w przypadku filtra:

– rurowego perforowanego – œrednica zewnêtrzna rury filtrowej; – siatkowego – œrednica zewnêtrznej powierzchni siatki filtracyjnej;

– ¿wirowego – œrednica zewnêtrznej powierzchni p³aszcza obsypki, czyli œrednica wierconego otworu;

– specjalnej konstrukcji – œrednica zewnêtrznych powierzchni elementów z uwzglêd-nieniem poprawek wynikaj¹cych z kszta³tu filtra i zmniejszonej powierzchni wej-œciowej.

Zgodnie z norm¹ PN-G-02318:1994 Studnie wiercone – Zasady projektowania, wykonania i odbioru œrednica filtra D_z powinna spe³niaæ warunek opisany wzorem (14.11).

Z literatury (Bieske, 1998; Gonet, Macuda, 2004; Misstear et al., 2006) wynika natomiast, ¿e dopuszczaln¹ prêdkoœæ wejœciow¹ studni:

– z ci¹g³¹ eksploatacj¹ mo¿na obliczyæ wzorem Truelsena:

0,0333 , m/s 30

dop k

v = = ⋅ k (14.16)

– z czasow¹ eksploatacj¹ mo¿na obliczyæ wzorem Sichardta:

0,0669 , m/s 15

dop k

v = = ⋅ k (14.17)

– z krótkotrwa³¹ eksploatacj¹ mo¿na obliczyæ wzorem Abramowa:

3

0,0333 , m/s

dop

v = ⋅ k (14.18)

(gdzie k – wspó³czynnik filtracji, m/s).

Przy projektowaniu studni powinien byæ równie¿ spe³niony warunek:

, m/s dop z f f Q v v D l w = ≤ π ^(14.19)

Empiryczny wzór Abramowa dotyczy prêdkoœci filtracji niepowoduj¹cej sufozji. Wzory Sichardta i Truelsena s¹ równie¿ empiryczne i przez wielu autorów uwa¿ane s¹ za wzory, z których otrzymuje siê zbyt ma³e dopuszczalne wydajnoœci studni.

Niektórzy autorzy dowodz¹, ¿e przy prawid³owo dobranym filtrze do warstwy wodonoœnej i po d³ugotrwa³ym pompowaniu oczyszczaj¹cym mo¿na eksploato-waæ studnie z du¿ymi wydajnoœciami bez obawy przekroczenia prêdkoœci dopusz-czalnej. W ostatnich latach obserwuje siê tendencjê do sprawdzania przyjêtej œrednicy filtra D_zprzy ograniczeniu prêdkoœci filtracji do wartoœci zapewniaj¹cej ochronê przed powstaniem osadów pochodzenia chemicznego i biochemicznego.

Przyjmuje siê, ¿e przekroczenie maksymalnej wartoœci dla ruchu laminarnego sprzyja powstawaniu procesu kolmatacji:

, m/s

kryt

v v≤ (14.20)

gdzie:

v – prêdkoœæ filtracji w warstwie wodonoœnej na granicy z filtrem, a w przy-padku filtrów z obsypk¹ prêdkoœci filtracji w obrêbie obsypki, m/s,

v_kryt – krytyczna prêdkoœæ filtracji, po której przekroczeniu ruch wody zmienia siê z laminarnego na turbulentny, m/s.

Prêdkoœæ krytyczn¹ v_krytoblicza siê wzorem:

1 3 Re , m/s kryt p kryt e n v d υ = (14.21) gdzie:

Re_kryt – krytyczna wartoœæ liczby Reynoldsa, po której przekroczeniu ruch wody w oœrodku porowatym zmienia siê z laminarnego na turbulentny, –, Re ∈ (100÷200),

υ – kinetyczny wspó³czynnik lepkoœci wody, m²/s,

n_p – porowatoœæ ska³,

d_e – efektywna œrednica ziaren ska³y jednorodnej, m.

Niektórzy autorzy uwa¿aj¹ jednak, ¿e ograniczenie prêdkoœci filtracji do v_kryt jest za daleko id¹ce ze wzglêdów ekonomicznych, zw³aszcza w warstwach wodonoœnych o ma³ej predyspozycji hydrochemicznej do tworzenia osadów kolmatuj¹cych filtr. We-d³ug tych autorów mo¿na przyjmowaæ prêdkoœci filtracji mieszcz¹ce siê w strefie ruchu przejœciowego, a¿ do Re ≈ 200. Stosowanie wzoru (14.21) wymaga przyjêcia krytycz-nej wartoœci liczby Reynoldsa Re_kryt oraz œrednicy efektywnej ziarn d_e. Autorzy prac dotycz¹cych tego zagadnienia podaj¹ rozbie¿ne informacje. Wydaje siê jednak, ¿e naj-bardziej miarodajne wartoœci podano w pracy Ludewiga (Wieczysty, 1982) (tab. 14.5). Wartoœæ efektywnej œrednicy ziaren w ska³ach porowatych o uziarnieniu niejedno-rodnym mo¿e byæ okreœlona wzorem:

10, mm

e

d =ld (14.22)

gdzie:

l – empiryczny wspó³czynnik pozwalaj¹cy na podstawie znajomoœci wspó³-czynnika niejednorodnoœci uziarnienia U_d = d₆₀/d₁₀znaleŸæ wspó³czynnik c (tab. 14.6),

d₁₀ – œrednica ziaren na krzywej przesiewu odpowiadaj¹ca 10% masowej zawar-toœci w badanej próbce, mm.

Nale¿y zaznaczyæ, ¿e stosowanie wzoru (14.21) wi¹¿e siê z daleko posuniêtym uproszczeniem z powodu zast¹pienia rzeczywistego oœrodka porowatego o du¿ej nie-jednorodnoœci oœrodkiem modelowym zbudowanym z ziaren o jednakowej œrednicy d_e.

Tabela 14.5

Wartoœci krytycznej liczby Reynoldsa przy porowatoœci ska³ n_p = 0,4 wg Ludewiga (Wieczysty, 1982)

* Podane w tabeli 14.5 dane odnosz¹ siê do ograniczonego przedzia³u œrednic ziarn oraz do jednej wartoœci

n_p = 0,4.

Tabela 14.6

Wartoœci empirycznego wspó³czynnika l i wspó³czynnika równomiernoœci uziarnienia (Gonet, Macuda, 2004)

W celu u³atwienia podjêcia decyzji w sprawie dopuszczalnej prêdkoœæ filtracji w warstwie wodonoœnej na granicy z filtrem nale¿y obliczyæ dopuszczaln¹ wydajnoœæ eksploatacyjn¹ studni Q_{dop e} wzorem:

3

2 , m /s

dop e z f dop

Q = πD l v (14.23)

gdzie:

D_z – zewnêtrzna œrednica obrysu filtra, w przypadku filtra z obsypk¹ nale¿y przyj¹æ œrednicê wiercenia, m,

l_f – d³ugoœæ filtra, m,

v_dop – dopuszczalna prêdkoœæ przep³ywu wody na granicy warstwy wodono-œnej i filtra, m/s.

Œrednica ziaren

[mm] Krytyczna wartoϾ liczby Reynoldsa*

1,0÷1,5 4,0 1,5÷2,0 5,5 2,0÷3,0 6,5 3,0÷5,0 9,0 5,0÷7 ,0 10,5 7,0÷10,0 18,0 10,0÷15,0 24,0 U_d l U_d l 1,0÷1,25 1,1 3,5÷4,0 2,05 1,25÷1,50 1,3 4,0÷5,0 2,15 1,50÷2,0 1,5 5,0÷6,0 2,25 2,0÷2,5 1,7 6,0÷7,0 2,30 2,5÷3,0 1,85 7,0÷10,0 2,35 3,0÷3,5 1,95 > 10,0 2,40