Ocena sprawnoœci studni

Przy udostêpnianiu horyzontów wodonoœnych, zw³aszcza metod¹ obrotow¹ z za-stosowaniem p³uczki wiertniczej zachodzi zjawisko filtracji p³uczki do przewiercanych ska³ i ich kolmatacji. W wyniku tego procesu nastêpuje obni¿enie przepuszczalnoœci ska³ w strefie przyotworowej i wzrost oporów przep³ywu wody. Objawia siê to naj-czêœciej wyst¹pieniem mieszanego lub turbulentnego charakteru przep³ywu i wzrostem strat ciœnienia hydrodynamicznego.

Na wielkoœæ procesu kolmatacji ska³ wodonoœnych w najbli¿szym otoczeniu otworu najwiêkszy wp³yw maj¹:

– rodzaj przewiercanych ska³ i ich wykszta³cenie litologiczne, – rodzaj p³uczki wiertniczej i zawartoœæ w niej fazy sta³ej,

– wielkoœæ ciœnienia hydrostatycznego s³upa p³uczki w trakcie wiercenia,

– gwa³towne wzrosty i spadki ciœnienia przy zapuszczaniu i wyci¹ganiu przewodu wiertniczego,

– czas oddzia³ywania p³uczki na ska³y w strefie trzyotworowej, – prêdkoœæ przep³ywu p³uczki w przestrzeni pierœcieniowej.

Wzrost oporów przep³ywu wody w strefie przyfiltrowej mo¿e byæ równie¿ spowo-dowany niew³aœciwie dobranym filtrem lub osypk¹ filtracyjn¹ oraz zbyt du¿ymi prêd-koœciami przep³ywu wody wewn¹trz kolumny filtrowej. Zjawiska te, wystêpuj¹ce w obrêbie filtra i strefy przyfiltrowej wp³ywaj¹ na obni¿enie sprawnoœci hydraulicznej studni (rys. 16.1). Z analizy literatury (Houben, Treskatis, 2007; Macuda, 1990) wyni-ka, ¿e zjawiskom tym mo¿na przeciwdzia³aæ poprzez zastosowanie prawid³owej tech-niki i technologii do wiercenia otworów hydrogeologicznych oraz wykonanie w studni chemicznych lub mechanicznych zabiegów usprawniania w celu zwiêkszenia parame-tru wodoprzepuszczalnoœci w obrêbie filtra.

Opory przep³ywu wody w trakcie pompowania wywo³uj¹ depresjê, która jest funk-cj¹ wydatku pompowania. Ca³kowita depresja zwierciad³a wody w studni (s) jest su-m¹ oporów przep³ywu laminarnego w warstwie wodonoœnej, wywo³uj¹cych depresjê rzeczywist¹ (s_w) oraz oporów przep³ywu turbulentnego w strefie przyfiltrowej, filtrze i w samej studni, które powoduj¹ depresjê dodatkow¹ (Δs), nazywan¹ czêsto zesko-kiem hydraulicznym (D¹browski, Przyby³ek, 2005) (rys. 16.1).

W celu oceny jakoœci wykonania studni oraz skutecznoœci zabiegów s³u¿¹cych poprawieniu warunków przep³ywu wody w strefie przyfiltrowej Jacob (1947) oraz Hantush (1964) opisa³ matematycznie sk³adowe ca³kowitej depresji w studni, pocho-dz¹ce od oporów przep³ywu laminarnego w warstwie wodonoœnej i oporów przep³ywu turbulentnego w strefie przyfiltrowej i samej studni wzorem:

gdzie:

s – ca³kowita depresja w studni przy pompowaniu wody z wydajnoœci¹ Q, m Q – wydajnoœæ (wydatek) pompowania studni, m³/h

B – wspó³czynnik oporów przep³ywu laminarnego w warstwie wodonoœnej, h/m² C – wspó³czynnik oporów przep³ywu turbulentnego wokó³ studni, w filtrze

i w kolumnie filtrowej, h²/m⁵ (wspó³czynnik C nazywany jest wspó³czyn-nikiem oporu studni),

BQ – depresja rzeczywista, powstaj¹ca w wyniku laminarnego przep³ywu wody w warstwie wodonoœnej,

CQ² – zeskok hydrauliczny.

Rys. 16.1. Schemat dop³ywu wody do studni wierconej podczas pompowania wraz z rozk³adem oporów hydraulicznych

(Driscoll, 1986; D¹browski, Przyby³ek, 2005)

Jacob (1947) w przypadku swojego modelu przyj¹³ za³o¿enie, ¿e strefa ruchu turbulentnego tj. odleg³oœæ od osi studni do punktu, w którym nastêpuje zmiana cha-rakteru przep³ywu z turbulentnego na laminarny jest sta³a i niezale¿na od wydatku pompowania.

Wprowadzenie tej teorii do praktyki przemys³owej nast¹pi³o po znacznym jej uproszczeniu przez Bruina i Hudsona (Driscoll, 1986). Zgodnie z t¹ metodyk¹ wyjœcio-wy wzór Jacoba (16.6) zapisano w postaci:

s

B CQ

Po przekszta³ceniu wzoru (16.7) otrzymano równanie w postaci: 2 s B s BQ Q C Q Q − − = = (16.8)

Rozwi¹zaniem graficznym tego wzoru jest wykres w uk³adzie wspó³rzêdnych pro-stok¹tnych: depresja jednostkowa s/Q od wydatku Q (rys. 16.2), umo¿liwiaj¹cy wyzna-czenie wspó³czynników B i C.

Rys. 16.2. Graficzna metoda oceny sprawnoœci hydraulicznej studni wg procedury Bruina i Hudsona

Dysponuj¹c wynikami pompowania wielostopniowego nanosi siê na osi rzêdnych ww. wykresu wartoœci s₁/Q₁, s₂/Q₂, s₃/Q₃ itd. dla kolejnych stopni pompowania, a na osi odciêtych odpowiadaj¹ce im wartoœci wydatku studni Q₁, Q₂, Q₃ itd. Naniesione punkty powinny wyznaczaæ liniê prost¹, a jej przed³u¿enie do przeciêcia siê z osi¹ rzêdnych wyznacza wartoœæ liczbow¹ wspó³czynnika oporu hydraulicznego warstwy wodonoœnej B.

Wartoœæ tangensa k¹ta nachylenia wyznaczonej prostej okreœla liczbowo wspó³-czynnik oporu hydraulicznego studni C zgodnie z wzorem:

2 2 2 s B Q C Q − = (16.9)

Wartoœæ wspó³czynnika C jest wyznacznikiem wielkoœci oporów hydraulicz-nych w strefie przyfiltrowej i w samej studni, zatem mo¿na j¹ uznaæ za miernik stanu technicznego studni pod wzglêdem hydraulicznym. Ocenê stanu technicznego studni dokonuje siê przez porównanie wartoœci wspó³czynnika C wyznaczonego wed³ug me-todyki Bruina i Hudsona z wartoœciami kryterialnymi podanymi przez Waltona (1962) (tab. 16.2).

Tabela 16.2

Ocena stanu usprawnienia studni w zale¿noœci od wspó³czynnika C (Walton, 1962)

Je¿eli dop³yw wody do studni nie spe³nia kryteriów teorii Jacoba, wtedy nale¿y zastosowaæ teoriê Rorabaugha (1953), w której za³o¿ono, ¿e strefa przep³ywu turbu-lentnego ma zmienn¹ wielkoœæ i rozszerza siê odœrodkowo ze wzrostem wydatku pom-powania studni. Zgodnie z tym schematem depresjê w studni mo¿na opisaæ wzorem:

s = BQ + C_rQⁿ = s_w + Δs (16.10) gdzie:

C_r – wspó³czynnik oporów przep³ywu turbulentnego wokó³ studni, w filtrze i w kolumnie filtrowej wg teorii Rorabaugha; hⁿ/m^3n–1,

n – wyk³adnik potêgowy – ró¿ny od 2.

Ró¿nica wyk³adników we wzorach (16.6) i (16.10) wynika z przyjêtych za³o¿eñ w teoriach Jacoba i Rorabaugha dotycz¹cych sta³oœci granicy przep³ywu turbulentnego lub jej zmiennoœci w zale¿noœci od wydatku pompowania studni.

W przypadku kiedy mamy zmienn¹ granicê przep³ywu turbulentnego, wyk³adnik potêgowy przyjmuje wartoœæ n ≠ 2.

Stan studni C ^h2₅

m ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Studnia prawid³owo zaprojektowana i wykonana < 0,00015 Studnia umiarkowanie zanieczyszczona lub zakolmatowana 0,00015 – 0,00030 Studnia z zaawansowanym zanieczyszczeniem lub kolmatacj¹ 0,00030 – 0,0012 Studnia znacz¹co zanieczyszczona lub zakolmatowana > 0,0012

Po przekszta³ceniu równania (16.10) do postaci logarytmicznej: lg ^s B lgC_r (n 1)lgQ Q ⎛ ₋ ⎞_{= + −} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ^(16.11)

mo¿na go rozwi¹zaæ metod¹ graficzn¹ poprzez wyznaczenie w uk³adzie wspó³rzêd-nych logarytmiczwspó³rzêd-nych prostoliniowej zale¿noœci (s/Q – B) od Q (rys. 16.3) dla wszyst-kich stopni pompowania.

Rys. 16.3. Graficzna metoda oceny sprawnoœci hydraulicznej studni wg procedury Rorabaugha

Uzyskanie prostoliniowej zale¿noœci (s/Q – B) od Q jest warunkiem wyznaczenia pozosta³ych nieznanych elementów równania Rorabaugha, tj. wspó³czynnika oporu studni C_r i wyk³adnika potêgi n.

Zgodnie z t¹ procedur¹, po przyjêciu zak³adanej wartoœci wspó³czynnika B, nale¿y obliczyæ wartoœæ parametru (s/Q – B) dla ka¿dego stopnia pompowania i nastêpnie wyznaczyæ graficzn¹ zale¿noœæ tego parametru od wydajnoœci Q. Gdy wartoœæ wspó³-czynnika B zosta³a przyjêta za ma³¹, wykres bêdzie wypuk³y ku do³owi. Zwiêkszaj¹c jego wartoœæ, otrzymamy wykres prostoliniowy, natomiast w przypadku przyjêcia zbyt du¿ej wartoœci, wykres bêdzie wypuk³y ku górze.

Przy tworzeniu prostoliniowej zale¿noœci (s/Q – B) od Q nale¿y obliczyæ lg(s/Q – B) i lgQ lub nanieœæ te wartoœci na papier logarytmiczny.

Wartoœæ logarytmu wspó³czynnika oporu C_r odpowiada wartoœci punktu przeciê-cia wyznaczonej linii prostej wykresu (lub jej przed³u¿enia) ze wspó³rzêdn¹ lgQ = 1. Wartoœæ tê odczytuje siê bezpoœrednio ze skali na osi rzêdnych, a nastêpnie oblicza siê, korzystaj¹c z definicji logarytmu.

Wyk³adnik potêgowy n wyznacza siê natomiast metod¹ trójk¹ta (bez zwi¹zku ze skal¹ logarytmiczn¹) wg zale¿noœci:

tg ^a

b

α = (16.12)

gdzie tgα – wspó³czynnik kierunkowy wyznaczonej prostej

tg ^a n 1 b α = = − (16.13) 1 a n b = + (16.14)

W celu ustalenia klasy studni wg procedury Rorabaugha nale¿y wspó³czynnik C_r przeliczyæ na wspó³czynnik C wg zale¿noœci:

2 n r C Q C Q ⋅ = (16.15)

Przeliczenie wspó³czynnika C_r jest konieczne, poniewa¿ Walton okreœli³ stan stud-ni na podstawie wspó³czynstud-nika C (Jacoba).

Ocenê parametrów hydraulicznych wykonanej studni mo¿emy równie¿ przedsta-wiæ za pomoc¹ parametru η oznaczaj¹cego sprawnoœæ studni. Jest to iloraz oporów przep³ywu laminarnego w warstwie wodonoœnej do ca³kowitych oporów studni i mo¿e-my go opisaæ wzorem: w n w s BQ s s _{BQ CQ} η = = + Δ ₊ ^(16.16)

Za pomoc¹ tego wzoru mo¿e równie¿ oceniæ efektywnoœæ wykonanych w studni zabiegów jej usprawniania.