6. Sterowanie systemem ciepłowniczym
6.3 Obliczanie sterowania lokalnego i eksperymenty symulacyjne
przyjęto zerową wartość minimalną, a maksymalną wartość Fmax = 2,7. Operator ten jest niezbędny, gdyż w rzeczywistości wartość przepływu masowego Fm jest dławiona zaworem regulacyjnym. W praktyce, nieliniowe charakterystyki zaworu są bardziej złożone. Tu uwzględniony jest tylko fakt, że przepływ nie może zmienić kierunku oraz nie może przyjąć większej wartości niż pewna z góry określona wartość, co ma miejsce w wypadku całkowicie otwartego zaworu regulacyjnego.
6.3 Obliczanie sterowania lokalnego i eksperymenty symulacyjne
Funkcję Matlaba, która określa wskaźnik (6.1) przedstawiono w Aneksie 8.9. Z kolei sposób wywołania poszukiwania minimum wspomnianej funkcji przedstawiono w Aneksie 8.10, zaś schemat blokowy optymalizacji sterowania lokalnego przedstawia rys. 6.5.
Rys. 6.5. Schemat blokowy optymalizacji sterowania lokalnego.
Zadanie optymalizacji jest rozwiązywane przy następujących ograniczeniach: 0 ≤
masa ≤ masa_max oraz 0 ≤ τ ≤ t0. Przykładowe obliczenia zrealizowano dla następujących danych: Tp_zad(t) = 3*1(t-t0) + 290,15 ; masa = 50, 100 i 200 ; masa_max = 200 ; t0=30000 ;
61
tk=60000 ; Fmax = 2,7 ; Ta = 273,15 (00C). Z formuły na Tp_zad(t) wynika, że w przeliczeniu na
0C, Tp_zad(t) = 170C, dla t < t0 oraz Tp_zad(t) = 200C, dla t ≥ t0.
W tabeli 6.1 przedstawiono wyliczone numerycznie wskaźniki jakości dla trzech zestawów wielkości sterowanych. W pierwszej kolumnie znajduje się optymalny zestaw dla wielkości sterowanych z wyliczonym wskaźnikiem jakości. Pozostałe dwie kolumny zawierają inne przykładowe zestawy wielkości sterowanych, przy których dla wybranej wielkości masa, odpowiada optymalna wielkość τ. Wynik dla masa = 200 i τ = 14669 daje najmniejszą wartość wskaźnika jakości. Ze względów konstrukcyjnych kotła, maksymalną masę wsadową ograniczono do wartości 200 kg. Moment zapłonu kotła τ nastąpi odpowiednio wcześniej tak, by w chwili t0 zbiornik akumulacyjny był odpowiednio gorący. Gdy wówczas uruchomi się wymiennik ciepła „BIOMASA”, to przekaz ciepła do instalacji wewnętrznej budynku zarówno ze strony wymiennika „MPEC” jak i „BIOMASA” zapewni najszybsze śledzenie nowej wartości zadanej temperatury pomieszczeń.
Tabela 6.1.
Otrzymane wyniki wskaźnika jakości dla różnych zestawów wielkości sterowanych.
No. Wielkość sterowana Wartość optymalna Wartość przykładowa Wartość przykładowa
1. masa [kg] 200 100 50
2. τ [s] 14669 17793 20263
3. Wskaźnik jakości 16906 19585 21673
Z kolei na rys. 6.6. przedstawiono ewolucję wskaźnika jakości dla początkowych 200 iteracji. Każda taka iteracja jest osobnym wykonaniem funkcji „sterowanie” (Aneks 8.9) dla różnego wektora wielkości sterowania przez polecenie „fminsearch” (Aneks 8.10). Ze względu na wyrazistość przebiegu ewolucji wskaźnika jakości, na rysunku ograniczono się jedynie do pierwszych 200 iteracji, gdyż przez dalsze wartość wskaźnika niemal się nie zmieniała.
Policzenie analityczne sterowania optymalnego byłoby zadaniem skomplikowanym, ale licząc je numerycznie i analizując szczegółowe wyniki przeprowadzonych eksperymentów symulacyjnych, można sformułować proste wnioski. Mianowicie, optymalną wartością masy wsadowej jest dopuszczalna jej wartość maksymalna (tab. 6.1), a wartością optymalną czasu zapłonu kotła τ jest czas, który skutkuje tym, że maksymalna wartość temperatury T1 jest osiągana w chwili t0. Gdyby nie było poboru ciepła na wymienniku „BIOMASA”, to maksimum temperatury T1 również by zostało osiągnięte w chwili t0 (rys. 6.8). W przypadku jednak istnienia poboru ciepła na wymienniku „BIOMASA” począwszy od chwili t0, przebieg temperatury T1 się załamuje. Jest to zrozumiałe, gdyż przekaz ciepła do instalacji wewnętrznej budynku skutkuje tym, że temperatura wody cyrkulującej pomiędzy wymiennikiem „BIOMASA”, a zbiornikiem akumulacyjnym musi się zmniejszyć w stosunku do wartości jaką by miała przy braku oddania ciepła. Wspomniany związek pomiędzy τ i maksymalną wartością T1 w chwili t0 musi być spełniony, ponieważ zapewnia on maksymalizację intensywności przekazu ciepła do instalacji wewnętrznej budynku ze strony instalacji kotła na biomasę. Różnica temperatur pomiędzy obiegiem zbiornika akumulacyjnego, a obiegiem budynku jest wówczas największa, a intensywność przekazu
62
Rys. 6.6. Przebiegi czasowe wskaźnika jakości dla początkowych 200 iteracji (masa=200 i τ=14669).
ciepła jest proporcjonalna właśnie do tej różnicy. Z kolei szybkość nadążania za nową wartością zadaną będzie tym większa im większa jest intensywność przekazu ciepła na wymienniku „BIOMASA”. Warto również zauważyć, że skoro optymalną wartością masy załadunkowej jest wartość maksymalna, nie oznacza to, że układowi grozi przegrzanie przy dalszym zwiększaniu masy. Wynika to bowiem z tego, że obok sterowania lokalnego funkcjonuje sterowanie stabilizujące, które kontroluje ostatecznie temperaturę pomieszczeń. Sterowanie stabilizujące może, gdy będzie taka potrzeba, całkowicie zamknąć dopływ ciepła z sieci miejskiej. Z powyższych rozważań można wysnuć wniosek, że dla zadanych parametrów Tp_zad, Fmax oraz Ta, wydajność instalacji kotła na biomasę jest zbyt niska. Z tych analiz wynika także praktyczna wskazówka dla administratora systemu grzewczego, aby zamówić większą moc z sieci MPEC, czyli zwiększyć Fmax.
Rys. 6.7. przedstawia przebiegi czasowe przepływu masowego Fm po stronie miejskiej. Wykres fioletowy odpowiada sytuacji, gdy pracuje dodatkowe źródło ciepła przy optymalnych wartościach sterowania (masa=200 i τ=14669), wykres niebieski odpowiada sytuacji, gdy pracuje dodatkowe źródło ciepła przy wartościach sterowania masa=100 i
τ=17793, wykres zielony odpowiada sytuacji, gdy pracuje dodatkowe źródło ciepła przy
wartościach sterowania masa=50 i τ=20263 oraz wykres czerwony odpowiada sytuacji, gdy w ogóle nie pracuje dodatkowe źródło ciepła (pracuje tylko sieć miejska). Widać na tym rysunku wyraźnie, że w momencie t0 (zmiany wartości zadanej temperatury pomieszczeń) następuje skokowa zmiana przepływu Fm celem jak najszybszego wzrostu temperatury pomieszczeń. Przepływ ten utrzymuje się przez jakiś czas na maksymalnym poziomie (nasycenie), a następnie ulega zmniejszeniu po to, aby nie doprowadzić do przegrzania pomieszczeń. Im większa masa, tym krócej trwa maksymalne otwarcie zaworu regulacyjnego, który pracuje w pętli sterowania stabilizacyjnego.
63
Rys. 6.7. Wykresy przepływu masowego Fm, po stronie miejskiej dla 4 przypadków: masa=200 i τ=14669 (wartości optymalne, wykres fioletowy), masa=100 i τ=17793 (wykres niebieski), masa=50 i τ=20263 (wykres
zielony) oraz brak dodatkowego źródła ciepła (wykres czerwony).
Rys. 6.8. Wykres temperatury górnej warstwy zbiornika akumulacyjnego T1, przy poborze ciepła na wymienniku „BIOMASA” począwszy od chwili t0 (niebieski) oraz bez poboru ciepła (kontynuacja na czerwono). Przebieg
64
Z kolei na rys. 6.8. (dla masa=200 i τ=14669) widać, że temperatura warstwy I (rys. 3.3) zbiornika akumulacyjnego zaczyna narastać w chwili τ=14669, a osiąga swoją maksymalną wartość w chwili t0=30000. Później wartość spada, gdyż ciepło ze zbiornika akumulacyjnego jest przekazywane do instalacji wewnętrznej budynku poprzez wymiennik ciepła „BIOMASA”. Na czerwono zaznaczono przebieg jaki by miał miejsce, gdyby nie było odbioru ciepła na wymienniku. Z kolei na rys. 6.9. widać przebiegi temperatur pomieszczeń w budynku przy wzroście ich wartości zadanej. Wykres fioletowy odpowiada sytuacji, gdy pracuje dodatkowe źródło ciepła przy optymalnych wartościach sterowania (masa=200 i
Rys. 6.9. Wykresy temperatury pomieszczeń przy wzroście wartości zadanej temperatury pomieszczeń dla 4
przypadków: masa=200 i τ=14669 (wartości optymalne, wykres fioletowy), masa=100 i τ=17793 (wykres niebieski), masa=50 i τ=20263 (wykres zielony) oraz brak dodatkowego źródła ciepła (wykres czerwony).
τ=14669), wykres niebieski odpowiada sytuacji, gdy pracuje dodatkowe źródło ciepła przy
wartościach sterowania masa=100 i τ=17793, wykres zielony odpowiada sytuacji, gdy pracuje dodatkowe źródło ciepła przy wartościach sterowania masa=50 i τ=20263 oraz wykres czerwony odpowiada sytuacji, gdy w ogóle nie pracuje dodatkowe źródło ciepła (pracuje tylko sieć miejska). Widać, że najszybsze nadążanie za nową wartością zadaną temperatury pomieszczeń ma miejsce w pierwszym przypadku.
Na rys. 6.10. przedstawiono wykres poziomicowy wskaźnika jakości w funkcji sterowania (masa i τ). Im poziomice mają barwę bardziej przesuniętą ku fioletowi, tym wskazują na mniejszą wartość wskaźnika jakości. Dodatkowo gwiazdkami C, B i A oznaczono kolejno sterowanie optymalne (masa=200 i τ=14669) oraz 2 inne sterowania:
masa=100 i τ=17793 oraz masa=50 i τ=20263. Obserwując kształt poziomic, można dojść do
wniosku, że wskaźnik jakości w analizowanym obszarze ma jedno minimum. Z kolei na rys. 6.11. przedstawiono wersję trójwymiarową rysunku 6.10.
65
Rys. 6.10. Wykres poziomicowy wskaźnika jakości w funkcji sterowania masa oraz τ. Im poziomica ma barwę
bardziej przesuniętą ku fioletowi, tym wskazuje na mniejszą wartość wskaźnika jakości. Dodatkowo gwiazdkami C, B i A oznaczono kolejno sterowanie optymalne (masa=200 i τ=14669) oraz 2 inne sterowania:
masa=100 i τ=17793 oraz masa=50 i τ=20263.
Rys. 6.11. Powierzchniowy wykres wskaźnika jakości w funkcji parametrów sterowania masa oraz τ.
Dodatkowo gwiazdkami C, B i A oznaczono kolejno sterowanie optymalne (masa=200 i τ=14669) oraz 2 inne sterowania: masa=100 i τ=17793 oraz masa=50 i τ=20263.
66
Jak widać, rozwiązanie optymalne jest ulokowane na ograniczeniu ze względu na masę. Jako przyczynę takiego położenia rozwiązania optymalnego wskazuje się architekturę systemu sterowania, która realizuje współpracę dwóch wymienników ciepła w rozważanym modelu systemu grzewczego.
67