Obliczanie temperatur transformatora

4.1.2.1. Założenia

W przewodniku przedstawiono metodę pozwalającą obliczyć temperaturę najgorętszego miejsca uzwojenia i zużycie czasu życia transformatora. W załączniku nr 1 przedstawiono wyniki obliczeń w postaci wykresów obciążeń dla różnych typów transformatorów, których cieplne charakterystyki nie odbiegają od przedstawionych w tabl. 4.2. Wykresy i tablice wyprowadzono przy następujących uproszczeniach:

• Temperatura oleju wewnątrz uzwojeń narasta liniowo od dołu do góry niezależnie od rodzaju chłodzenia,

• Przyrost temperatury przewodu wzrasta liniowo, równolegle do temperatury oleju. Różnica g między tymi temperaturami jest stała.

• Przyrost temperatury najgorętszego miejsca jest większy niż przyrost temperatury przewodu w górze uzwojenia, ponieważ należy uwzględnić wzrost temperatury wynikający ze zwiększonych strat od strumienia rozproszenia. Przyjęto, że różnica temperatury wynosi Hg, przy czym H jest stałym współczynnikiem zależnym od transformatora.

• Dobowy przebieg obciążenia został zastąpiony uproszczonym wykresem dwustopniowym,

• Charakterystyki cieplne transformatora podano w tabl. 4.2,

• Temperatura otoczenia została przyjęta jako stała w ciągu doby.

Symbole charakteryzujące sposób chłodzenia transformatora składają się z czterech liter, których znaczenie jest następujące:

1. Pierwsza litera (oznacza wewnętrzny czynnik chłodzący stykający się z uzwojeniem):

• O - olej mineralny lub syntetyczne ciecze izolacyjne o punkcie zapłonu mniejszym lub równym 300°C,

• K - ciecz izolacyjna o punkcie zapłonu większym niż 300°C,

• L - ciecze izolacyjne o niemierzalnym punkcie zapłonu.

2. Druga litera (oznacza mechanizm wprawienia w ruch wewnętrznego czynnika chłodzącego):

• N - naturalny termosyfonowy przepływ przez urządzenia chłodzące i w uzwojeniach,

• F - wymuszony przepływ oleju przez urządzenia chłodzące oraz termosyfonowy przepływ w uzwojeniach,

• D - wymuszony przepływ oleju przez urządzenia chłodzące oraz kierowany przepływ z urządzeń chłodzących, do co najmniej jednego z uzwojeń podstawowych.

3. Trzecia litera (oznacza zewnętrzny czynnik chłodzący):

• A - powietrze,

• W - woda.

4. Czwarta litera (oznacza mechanizm wprawienia w ruch zewnętrznego czynnika chłodzącego):

• N - konwekcja naturalna,

• F - obieg wymuszony (wentylatory, pompy).

Tabl. 4.2. Charakterystyki cieplne wykorzystywane do obliczeń tablic obciążenia w sekcji 3

Transformato-ry rozdzielcze

Transformatory średniej i dużej mocy ONAN ON... OF... OD...

Wykładnik potęgi dla oleju x 0,8 0,9 1,0 1,0

Wykładnik potęgi dla uzwojenia y 1,6 1,8 1,6 2,0

Stosunek strat R 5 6 6 6

Współczynnik najgorętszego miejsca H 1,1 1,3 1,3 1,3 Stała czasowa oleju τ0 [h] 3,0 2,5 1,5 1,5 Temperatura otoczenia Θ_a [°C] 20 20 20 20 Przyrost temperatury najgorętszego miejsca ∆Θhr [°C] 78 78 78 78 Średni przyrost temperatury uzwojenia ∆ΘWr [°C] 65 63 63 68 Różnica temperatury najgorętszego miejsca i

Oleju w górnej warstwie Hgr [°C]

23 26 22 29

Średni przyrost temperatury oleju w uzwojeniu

∆Θ_imr [°C] 44 43 46 46 Przyrost temperatury oleju w górze uzwojenia ¹⁾

∆Θ_ir [°C] 55 52 56 49 Przyrost temperatury oleju na dole ∆Θbr [°C] 33 34 36 43

1) Dla chłodzenia ON przyjęto ∆Θir=∆Θor.

Przykłady:

• ONAN/ONAF - Transformator ma zestaw wentylatorów włączany w miarę potrzeb, przy większym obciążeniu. W obu przypadkach jest naturalny obieg oleju.

• ONAN/OFAF - Transformator ma urządzenia chłodzące, w skład którego wchodzą pompy i wentylatory, ale ma również możliwość pracy przy chłodzeniu naturalnym i małej mocy obciążenia, np. w przypadku braku napięcia pomocniczego.

4.1.2.2. Równania stanu ustalonego

Równania stanu ustalonego zależą od typu chłodzenia transformatora. Można wyróżnić wtedy trzy przypadki:

a) Chłodzenie ON

W transformatorze z chłodzeniem typu ON, temperatura najgorętszego miejsca Θh przy obciążeniu K jest równa sumie temperatury otoczenia Θa, przyrostu temperatury oleju

w górnej warstwie i różnicy temperatur pomiędzy najgorętszym miejscem a olejem w górnej warstwie, czyli:

(4.2)

b) Chłodzenie OF

W transformatorze z chłodzeniem typu OF, temperatura najgorętszego miejsca Θh przy obciążeniu K jest równa sumie temperatury otoczenia Θa, przyrostu temperatury oleju na dole, różnicy temperatur oleju w górnej i dolnej warstwie oleju oraz różnicy temperatur pomiędzy najgorętszym miejscem a olejem w górnej warstwie, czyli:

(4.3)

c) Chłodzenie OD

W transformatorze z chłodzeniem typu OF, temperatura najgorętszego miejsca Θ'h oblicza się z wzoru (4.2) jak przy chłodzeniu ON dodając poprawkę wynikającą ze zmiany rezystancji uzwojeń wraz z temperaturą, czyli:

(4.4) 4.1.2.3. Równania stanu nieustalonego

Założono, że dobowe zmiany obciążenia transformatora zostaną zastąpione równoważnemu wykresowi obciążenia z jedynie skokowymi zmianami tego obciążenia (określenie zastępczego równoważnego dwustopniowego wykresu obciążenia zostanie omówione w rozdziale 4.1.3). Przy takim założeniu do obliczenia temperatury najgorętszego miejsca należy zastosować program komputerowy albowiem musimy zastosować metody numeryczne. Przyrost temperatury oleju np.

w dolnej warstwie po czasie t oznaczony jako ∆Θbt wynosi:

(4.5)

gdzie:

• ∆Θbi - początkowy przyrost temperatury oleju na dole,

• ∆Θbu - końcowy przyrost temperatury oleju na dole,

• τo - stała czasowa oleju.

4.1.2.4. Starzenie się cieplne izolacji transformatora

Układ izolacyjny transformatora będzie podlegać starzeniu się. Według prawa Arrheniusa czas życia można wyrazić zależnością:

(4.6)

gdzie:

• α, β - stałe,

• T - temperatura bezwzględna.

Dla ograniczonego przedziału temperatur zależność powyższą upraszcza się stosując wykładniczą zależność Montsingera:

(4.7) gdzie:

• ρ - stała,

• Θ - temperatura w °C.

Wychodząc z powyższej reguły szybkość starzenia określono następująco:

(4.8) W przedziale od 80 do 140°C, w których pracuje transformator, współczynnik ρ można przyjąć, że jest stały. Przyjęto, że szybkość starzenia się izolacji podwaja się przy wzroście temperatury o 6 °C.

W oparciu o powyższe założenia określamy względną szybkość starzenia się V jako:

(4.9) W oparciu o wyznaczoną względną szybkość starzenia się można obliczyć zużycie czasu życia transformatora L jako:

(4.10)

4.1.2.5. Temperatura otoczenia

Dla transformatorów napowietrznych temperatura otoczenia to temperatura powietrza. Jeśli w rozważanym przedziale czasu wraz ze zmianą obciążenia zmienia się temperatura to do obliczeń cieplnych należy stosować jej średnią ważoną a nie średnią arytmetyczną. Średnia ważona temperatura otoczenia ΘE jest to taka stała wartość temperatury, która powoduje takie samo starzenie się izolacji jak zmieniająca się temperatura. Gdy zmiany temperatury są sinusoidalne to przy przyjętych założeniach odnośnie szybkości starzenia się izolacji średnią ważoną temperaturę otoczenia można wyznaczyć z wzoru:

(4.11)

Wzór (4.11) zaprezentowano także w postaci wykresu pokazanego na rys. 4.1.

Rys. 4.1. Poprawka temperatury w funkcji zakresu jej zmian

W przypadku transformatorów pracujących w pomieszczeniach do średniej ważonej temperatury otoczenia należy dodać poprawki podane w tabl. 4.3.

Tabl. 4.3. Poprawki, które należy dodać do średniej ważonej temperatury otoczenia w przypadku obliczania temperatury otoczenia transformatorów pracujących w pomieszczeniach

Moc transformatora, w [kVA]

Typ pomieszczenia Liczba zainstalowanych

transformatorów 250 500 750 1000

1 11 12 13 14

2 12 13 14 16

Piwnice z naturalną wentylacją

3 14 17 19 22

1 7 8 9 10

2 8 9 10 12

Sutereny i budynki ze słabą naturalną wentylacją

3 10 13 15 17

1 3 4 5 6

2 4 5 6 7

Budynki z dobrą naturalną wentylacją oraz piwnice i suteryny z wymuszoną

wentylacją 3 6 9 10 13

Kioski 1 10 15 20 -

1) 2)

Powyższe szacunkowe poprawki temperatury dotyczą typowych warunków obciążenia stacji i przeciętnych wartości strat transformatorów.

W przypadku kiosków poprawka nie jest potrzebna, gdy próba nagrzewania transformatora była przeprowadzona w kiosku jako kompletnej jednostce.