Przykład
Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Zaczniemy od wyceny obligacji A.
Dla niej r∗ = 0, 15, OK =rok, więc N = 134.
PA = Wnom(1 + r∗)−N = 8000(1, 15)−134 = 5079, 5122.
Obligacje - przykład
Przykład
Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Zaczniemy od wyceny obligacji A. Dla niej r∗ = 0, 15, OK =rok, więc N = 134.
PA = Wnom(1 + r∗)−N = 8000(1, 15)−134 = 5079, 5122.
Obligacje - przykład
Przykład
Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Zaczniemy od wyceny obligacji A. Dla niej r∗ = 0, 15, OK =rok, więc N = 134.
8000(1, 15)−134 = 5079, 5122.
Obligacje - przykład
Przykład
Inwestor poszukuje zysku w wysokości 15% rocznie. Zaproponowano mu 3 obligacje. Obligacja A jest zerokuponowa o zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartości nominalnej 8000 jp. Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3 miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Zaczniemy od wyceny obligacji A. Dla niej r∗ = 0, 15, OK =rok, więc N = 134.
PA = Wnom(1 + r∗)−N = 8000(1, 15)−134 = 5079, 5122.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc ref∗ = 1, 1512 − 1 = 0, 0724, stąd q∗ = 1, 0724.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu.
Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc ref∗ = 1, 1512 − 1 = 0, 0724, stąd q∗ = 1, 0724.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów.
Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc ref∗ = 1, 1512 − 1 = 0, 0724, stąd q∗ = 1, 0724.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc ref∗ =
1, 1512 − 1 = 0, 0724, stąd q∗ = 1, 0724.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc ref∗ = 1, 1512 − 1 = 0, 0724,
stąd q∗ = 1, 0724.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
Skoro kupony są wypłacane co 6 miesięcy, to moment wypłaty ostatniego kuponu był 3 miesiące przed wyceną. Najpierw wycenimy obligację B na ten moment, a potem przesuniemy wynik o 3 miesiące do przodu. Wtedy do zapadalności było jeszcze 3 lata i 6 miesięcy, czyli N = 7 okresów płatności kuponów. Musimy przeliczyć stopę zwrotu z rocznej na półroczną, więc ref∗ = 1, 1512 − 1 = 0, 0724, stąd q∗ = 1, 0724.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
N = 7, q∗ = 1, 0724.
Pozostaje jeszcze poznać wartość nominalną kuponów, wypłacanych w liczbie m = 2 na rok. Wynosi ona:
Wk = Wnom r
m = 80000, 05
2 = 200.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
N = 7, q∗ = 1, 0724. Pozostaje jeszcze poznać wartość nominalną kuponów, wypłacanych w liczbie m = 2 na rok.
Wynosi ona: Wk = Wnom r
m = 80000, 05
2 = 200.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
N = 7, q∗ = 1, 0724. Pozostaje jeszcze poznać wartość nominalną kuponów, wypłacanych w liczbie m = 2 na rok. Wynosi ona:
Wk = Wnom r m =
80000, 05
2 = 200.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
N = 7, q∗ = 1, 0724. Pozostaje jeszcze poznać wartość nominalną kuponów, wypłacanych w liczbie m = 2 na rok. Wynosi ona:
Wk = Wnom r
m = 80000, 05
2 = 200.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
N = 7, q∗ = 1, 0724, Wk = 200.
Możemy już wstawić do wzoru: P = Wk1 − (q∗)−N
q∗− 1 + Wnom(q∗)−N =
= 1068, 6822 + 4904, 4730 = 5973, 1552.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
N = 7, q∗ = 1, 0724, Wk = 200. Możemy już wstawić do wzoru:
P = Wk1 − (q∗)−N
q∗− 1 + Wnom(q∗)−N =
= 1068, 6822 + 4904, 4730 = 5973, 1552.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja B również ma termin zapadalności za 3 lata i 3
miesiące i wartość 8000 jp, ale ponadto ma kupony wypłacane co pół roku, a oprocentowanie kuponów wynosi 5% rocznie. (...)
Cena z poprzedniego slajdu była właściwa 3 miesiące temu, więc teraz musimy ją przesunąć o 3 miesiące, czyli 12 okresu kapitalizacji do przodu:
PB = P(q∗)12 = 6185, 6053.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Gdyby najbliższy kupon był wypłacany za 12 miesięcy, wartość konsoli wynosiłaby po prostu:
P = Wk
r∗ =
600
0, 15 = 4000.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Gdyby najbliższy kupon był wypłacany za 12 miesięcy, wartość konsoli wynosiłaby po prostu:
P = Wk
r∗ = 600
0, 15 = 4000.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Jednakże, wyceniamy obligacje w momencie, gdy 4 miesiące, czyli 13 okresu płatności kuponów, już upłynęły, więc:
PC =
P(1 + r∗)13 = 4190, 7582.
Odp: Inwestor będzie skłonny zapłacić 5079,5122 jp za obligację A, 6185,6053 jp za obligację B oraz 4190,7582 jp za obligację C.
Obligacje - przykład
Przykład
(...) Obligacja C to konsola o kuponach wypłacanych raz rocznie w wysokości 600 jp, najbliższy kupon za 8 miesięcy. Ile inwestor byłby skłonny zapłacić za te obligacje?
Jednakże, wyceniamy obligacje w momencie, gdy 4 miesiące, czyli 13 okresu płatności kuponów, już upłynęły, więc:
PC = P(1 + r∗)13 = 4190, 7582.
Odp: Inwestor będzie skłonny zapłacić 5079,5122 jp za obligację A,