Chłodzenie i pułapkowanie atomów siłami optycznymi
2.3 Obrazowanie zimnych atomów
Aby zdobyć informację o liczbie lub stanie atomów w pułapce, w ogólności należy wymusić na atomach oddziaływanie z jakimś znanym parametrem otoczenia, a następnie odczytać wartość tego parametru. Najczęściej stosuje się do tego światło laserowe, które oddziałując z atomami ulega absorpcji oraz refrakcji, co przy zastosowaniu odpowiednich technik pozwala nam zdobyć informacje o badanym ośrodku. Parametrami światła, któ-re się wykorzystuje są długość fali, natężenie i polaryzacja. Zapktó-rezentowane tu zostaną dwie z metod obrazowania używane w naszym układzie eksperymentalnym do diagno-styki właściwości chmury atomowej (rozmiar, gęstość, temperatura), czyli obrazowanie absorpcyjne i fluorescencyjne.
2.3.1 Obrazowanie fluorescencyjne
Rozumowanie przedstawione w tym rozdziale jest powszechnie znane, a dokładniej-szy opis różnych metod obrazowania można znaleźć m.in. w pracy [16]. Obrazowanie fluorescencyjne atomów polega na odwzorowaniu na kamerze części rozproszonego przez atomy światła. Należy pamiętać, że atomy oświetlone ze wszystkich stron emitują świa-tło izotropowo w pełny kąt bryłowy, natomiast kamera zbiera jedynie część tego światła emitowaną w kąt bryłowy Ωb. Atomy absorbujące fotony z wiązki o natężeniu I, odstro-jone o δ od rezonansu atomowego o szerokości spektralnej Γ rozpraszają je z częstością
ΓSC = Γ 2
I/IS
1 + I/IS+ 4(δ/Γ)2, (2.14)
gdzie IS jest natężeniem nasycenia na próbkowanym przejściu.
Podczas oświetlania atomów światłem należy mieć pewność, że wszystkie atomy uczestniczą w procesie rozpraszania fotonów, a więc zapewnić obrazowanie na przejściu cyklicznym, lub dołożyć wiązkę repompującą w wypadku strat atomów poprzez swobod-ną emisję na innym przejściu, niż próbkujące. Przy dużych gęstościach ośrodka część rozproszonych fotonów ulegnie reabsorpcji efektywnie zmniejszając liczbę pierwotnych
fotonów docierających do kamery, co należy uwzględnić podczas analizowania wyników. Liczba atomów Natbiorących udział w procesie rozpraszania dla rzadkich ośrodków może być obliczona ze wzoru
Nat= 1 ΓSC
NcountScam
Ωbτ , (2.15)
przy czym Ncount jest liczbą zliczeń na kamerze, Scam jest poprawką związaną z wydaj-nością konwersji fotonów na elektrony, a τ jest czasem ekspozycji.
Wykonując serię zdjęć fluorescencyjnych swobodnej ekspansji chmury w różnych cza-sach po wypuszczeniu jej z pułapki możemy uzyskać informację o temperaturze atomów oraz początkowym rozkładzie pędów.
Zakładając, że w pułapce panuje równowaga termodynamiczna, oraz że pułapka nie osiągnęła limitu gęstości spowodowanego wielokrotnym rozpraszaniem fotonów [38], mo-żemy stwierdzić, że w chwili wyłączenia pułapki zarówno rozkład gęstości jak i prędkości atomów jest opisywany unormowaną funkcją Gaussa
Pv(vo) = p 1 2πσ2 v exp − v 2 0 2σ2 v ! . (2.16)
Możemy zapisać, że po czasie t rozkład rzutu prędkości atomów o masie M na do-wolny kierunek będzie opisany funkcją Maxwella o szerokości połówkowej
σv =
s
kBT
M , (2.17)
a rozkład gęstości atomów wyrazi się poprzez
n(x, y, z; t) = nmaxexp − x 2 2σ2 x(t) ! exp − y 2 2σ2 y(t) ! exp −z 2− 1/2gt2 2σ2 z(t) ! . (2.18)
Szerokość rozkładu gęstości σx,y,z(t) w pułapce zależy od szerokości początkowej w tym kierunku σ0 i rozkładu prędkości σv:
σ(t) =
q
σ02+ σ2
vt2. (2.19)
Dopasowując do każdego ze zdjęć funkcję 2.18 możemy uzyskać informację o pręd-kościach, a co za tym idzie o temperaturze atomów. Zakładając, że w każdym kierun-ku rozkład prędkości jest jednakowy, co jest prawdą w zrównoważonej pułapce MOT (wyrównane natężenia wszystkich wiązek, dobre geometryczne przekrycie, jednorodny gradient potencjału, itp.), wystarczy dopasować funkcję w kierunku zgodnym z kie-runkiem działania siły grawitacji. Dopasowanie w tym kierunku pozwala nam uzyskać więcej informacji niż w pozostałych - jak na przykład kalibrację powiększenia układu obrazowania, wynikającą ze spadku środka ciężkości atomów ze stałym przyśpieszeniem grawitacyjnym.
Główne ograniczenia tej metody wynikają z analizy równania 2.15. Oprócz rygory-stycznych wymagań na dobrą znajomość wydajności kwantowej kamery oraz współczyn-ników transmisji wszystkich elementów optycznych, musimy dobrze znać kąt bryłowy Ωb oraz częstość rozpraszania fotonów z wiązki próbkującej.
2.3.2 Obrazowanie absorpcyjne
Obrazowanie absorpcyjne atomów narzuca bardziej restrykcyjne wymogi dotyczące układu eksperymentalnego, ale jest techniką samokalibrującą się pod względem liczby i gęstości atomów.
W metodzie tej atomy oświetlane są skolimowaną, rezonansową wiązką światła o natężeniu I0 znacznie mniejszym od natężenia nasycenia. Atomy rozpraszając fotony, (przekrój czynny na to zdarzenie jest oznaczany jako σ), zostawiają w wiązce cień, który następnie jest odwzorowany na kamerze. Spadek natężenia światła definiuje wielkość zwaną kolumnową gęstością optyczną OD i opisywany jest prawem Lamberta-Beera (rozważamy przypadek jednowymiarowy):
I = I0e−OD = I0eσN (z). (2.20)
Założono, że wiązka światła propaguje się w kierunku ˆz. Liczba N (z) jest kolumnową
liczbą atomów absorbujących światło wzdłuż kierunku biegu wiązki.
Ze względu na szumy aparaturowe, drgania mechaniczne i fluktuacje mocy laserów, procedura eksperymentalna wymaga każdorazowo wykonania więcej niż jednego zdjęcia. Wynika to z faktu, że warunki eksperymentalne nigdy nie są do końca powtarzalne. Do każdego pomiaru wykonywane więc są: zdjęcie wiązki z atomami (atoms), zdjęcie bez atomów (noatoms) i zdjęcie tła (dark ). Następnie zdjęcia te są poddawane obróbce matematycznej wynikającej z równania 2.20, która pozwala na uzyskanie wartości OD dla każdego piksela (czyli uzyskujemy informację o rozkładzie przestrzennym gęstości w płaszczyźnie (x, y)):
OD = − ln atoms − dark
noatoms − dark. (2.21)
Informację o całkowitej liczbie atomów N możemy uzyskać obliczając całkę z wielko-ści OD(x, y) po całej powierzchni, albo obliczając z rozkładu wartość OD w maksimum oraz rozmiary chmury σx,y i stosując wzór:
N = ODpeak
σ 2πσxσy. (2.22)
Jak zostało wspomniane, metoda ta nie wymaga kalibracji urządzenia pomiarowego, a jedynie zapewnienia znajomości wartości σ. Najczęściej stosuje się obrazowanie wyko-rzystujące przejście cykliczne z dobrze zdefiniowanym prawdopodobieństwem absorpcji. Pomiaru temperatury atomów można dokonać identycznie jak opisano w części 2.3.1. W dalszej części tej pracy zostaną zaprezentowane i porównane wyniki wykonane obiema opisanymi metodami obrazowania.