2C uC(t )2
(1.34)
1.11 Obwód a jego elementy
1.11.1 Obwody i sieci
Obwód elektryczny jest takim poł ˛aczeniem elementów elektrycznych, ˙ze formuj ˛a one zamkni˛et ˛a ´scie˙zk˛e (lub ´scie˙zki), któr ˛a mo˙ze płyn ˛a´c pr ˛ad elektryczny, gdy uak-tywnione zostan ˛a ´zródła energii. Mówi si˛e, ˙ze obwód jest prosty, je˙zeli mo˙zna go łatwo zredukowa´c do co najwy˙zej trzech elementów R, L i C , poł ˛aczonych szere-gowo lub równolegle ze ´zródłem10. Obwód, który jest kombinacj ˛a elektrycznie lub magnetycznie skojarzonych dwóch lub wi˛ecej obwodów prostych, jest okre´slany mianem obwodu zło˙zonego lub sieci.
1.11.2 Elementy, przyrz ˛ady i komponenty
Podstawow ˛a jednostk ˛a obwodu elektrycznego jest element. Element mo˙ze dostar-cza´c energi˛e do obwodu (tak jak ´zródła napi˛ecia i pr ˛adu) lub j ˛a z niego pobiera´c (tak jak rezystory R, kondensatory C i cewki L). Istniej ˛a pewne elementy (takie jak diody, tranzystory, wzmacniacze operacyjne i transformatory), które ze wzgl˛edu na bardziej skomplikowane działanie s ˛a cz˛esto nazywane przyrz ˛adami. Zarówno elementy, jak i przyrz ˛ady s ˛a okre´slane mianem komponentów.
Poniewa˙z przyrz ˛ad jest definiowany jako element, który pełni jedn ˛a lub wi˛ecej okre´slonych funkcji, przyrz ˛adami mo˙zna nazywa´c te˙z ´zródła elektryczne. Na przy-kład ´zródło napi˛ecia ma generowa´c pr ˛ad i utrzymywa´c napi˛ecie, podczas gdy jedn ˛a z funkcji tranzystora jest wzmacnianie. W niniejszej ksi ˛a˙zce okre´slenie „element”
jest stosowane do ´zródeł, R, L i C . 1.11.3 Klasyfikacja elementów
Elementy elektryczne i elektroniczne mo˙zna klasyfikowa´c na wiele sposobów. Nie-które kategorie obejmuj ˛a zasadniczo elementy idealne, abstrakcyjne, tak ˙ze rzeczy-wiste mo˙zna do nich zaliczy´c tylko warunkowo, godz ˛ac si˛e na przybli˙zone wyniki.
10Obwód, który zawiera inne elementy o dwóch zaciskach (np. diody półprzewodnikowe), mo˙zna tak˙ze uwa˙za´c za prosty, je˙zeli da si˛e go zredukowa´c do poł ˛aczenia szeregowego lub równoległego.
Takie uproszczone podej´scie stanowi podstaw˛e teorii obwodów, ale jest te˙z bardzo u˙zyteczne w praktyce.
Element nazywamy pasywnym lub biernym, gdy rozprasza on energi˛e elek-tryczn ˛a, która jest dostarczana do niego z pozostałej cz˛e´sci obwodu, jak R, albo j ˛a magazynuje, jak L i C .
Elementy aktywne dostarczaj ˛a energi˛e do obwodu (´zródła pr ˛adu i napi˛ecia) lub zwi˛ekszaj ˛a moc sygnału (np. tranzystory). Aktywny element mo˙zna rozpozna´c po tym, ˙ze jego schemat zast˛epczy zawiera ´zródła napi˛ecia i/lub pr ˛adu.
Sposób działania elementu liniowego nie zale˙zy od nat˛e˙zenia pr ˛adu płyn ˛acego przeze ´n ani od napi˛ecia na jego zaciskach. Zwi ˛azek mi˛edzy pr ˛adem i napi˛eciem (w przypadku R) lub mi˛edzy jedn ˛a z tych wielko´sci a szybko´sci ˛a zmian drugiej (w przypadku L i C ) jest proporcjonalno´sci ˛a prost ˛a, co zilustrowano na rys. 1.16.
Przykładami elementów liniowych s ˛a idealne R, L i C .
Element nieliniowy charakteryzuje si˛e tym, ˙ze jego oddziaływanie na obwód zale˙zy od napi˛ecia na nim lub od nat˛e˙zenia płyn ˛acego przeze ´n pr ˛adu. W przypadku takiego elementu zwi ˛azku mi˛edzy napi˛eciem a pr ˛adem nie mo˙zna opisa´c lini ˛a prost ˛a (rys. 1.17). Przykładami elementów nieliniowych s ˛a m.in.: rezystor drutowy,
˙zarówka elektryczna, cewka z rdzeniem ferromagnetycznym oraz kondensator z ferrodielektrykiem.
i(t) u(t)
0 di(t)/dt
u(t)
0
i(t)
0 u(t)/dt
a) b) c)
R L C
Rysunek 1.16: Zale˙zno´sci mi˛edzy wielko´sciami elektrycznymi w elementach liniowych
i(t) u(t)
0
Rysunek 1.17: Przykład zwi ˛azku mi˛edzy pr ˛adem a napi˛eciem w elemencie nieliniowym
W niniejszej ksi ˛a˙zce zakładamy, ˙ze elementy RLC maj ˛a parametry skupione.
Oznacza to, ˙ze elektryczne parametry elementu s ˛a skoncentrowane w jednym punkcie geometrycznym, niezale˙znie od jego rzeczywistych wymiarów. Zało˙zenie o skupieniu parametrów jest słuszne wtedy, gdy wymiary elementu s ˛a pomijalnie małe w zestawieniu z długo´sci ˛a fali elektromagnetycznej zwi ˛azanej z jego działa-niem, w zwi ˛azku z czym zmiany wielko´sci elektrycznych nast˛epuj ˛a błyskawicznie w całym obwodzie. W przeciwnym razie mówi si˛e, ˙ze element ma parametry
rozło-˙zone i konieczne jest u˙zycie specjalnych metod analizy, przede wszystkim teorii linii długich [3], które uwzgl˛edniaj ˛a zjawiska falowe i uzale˙zniaj ˛a pr ˛ady oraz napi˛ecia nie tylko od czasu, ale i od poło˙zenia.
Długo´s´c fali jest okre´slona ilorazem szybko´sci jej rozchodzenia si˛e i cz˛estotli-wo´sci. Pr˛edko´s´c rozchodzenia si˛e fali elektromagnetycznej jest na ogół zbli˙zona do pr˛edko´sci ´swiatła, 3 · 108m/s, wi˛ec problemy z rozproszeniem parametrów wy-st˛epuj ˛a w dwóch przypadkach. Po pierwsze wtedy, gdy element nie jest fizycznie du˙zy, ale ma przetwarza´c sygnały o wielkich cz˛estotliwo´sciach, rz˛edu GHz, które s ˛a stosowane w telewizji, radarach i ł ˛aczno´sci satelitarnej. Po drugie wtedy, gdy cz˛estotliwo´sci s ˛a umiarkowane, ale urz ˛adzenie jest relatywnie du˙ze, tak jak w przy-padku anten, linii elektroenergetycznych i ł ˛acz teletransmisyjnych. Analiza takich problemów wykracza poza zakres niniejszej ksi ˛a˙zki.
Elementy o stałych, niezmiennych wzgl˛edem czasu parametrach (np. R, L i C ) s ˛a nazywane niezmiennymi w czasie. W przeciwnym razie okre´sla si˛e je mianem elementów zmiennych w czasie.
Element bilateralny (np. R, L i C ) dopuszcza przepływ energii w obydwu kierun-kach. W elemencie unilateralnym (np. w tranzystorze i diodzie półprzewodnikowej) energia mo˙ze przepływa´c tylko w jednym kierunku.
Elementy z dwoma zaciskami nosz ˛a nazw˛e jednoportowych. Nale˙z ˛a do nich: R, L, C oraz diody. Elementy o czterech zaciskach (lub trzech, je˙zeli jeden z zacisków mo˙zna traktowa´c jako dwa zwarte) s ˛a nazywane elementami dwuportowymi. Przy-kładami elementów dwuportowych s ˛a: transformatory, ˙zyratory (przyrz ˛ady cztero-ko ´ncówkowe) i tranzystory (przyrz ˛ady trzyko ´ncówkowe). Elementy, które posiadaj ˛a wi˛ecej ni˙z dwa zaciski, s ˛a ogólnie okre´slane mianem wieloportowych. Na przy-kład przyrz ˛adem trzyportowym jest wzmacniacz operacyjny (zob.: problem P5.14, a szczególnie rozdział 10, gdzie omówiono jego wła´sciwo´sci oraz przedstawiono niektóre zastosowania). W niniejszej ksi ˛a˙zce rozwa˙zania s ˛a jednak generalnie ogra-niczone do elementów jednoportowych i niektórych przyrz ˛adów dwuportowych.
1.11.4 Systemy
Pod poj˛eciem systemu b˛edziemy rozumieli obwód elektryczny o pewnym okre´slo-nym przeznaczeniu. System posiada wej´scie, na które podawane jest wzbudzenie, oraz wyj´scie, gdzie pojawia si˛e jego odpowied´z, tak jak zilustrowano na rys. 1.18.
W obwodach elektrycznych wzbudzenie stanowi ˛a pr ˛ady i napi˛ecia ´zródłowe,
nato-miast dowolne z pozostałych napi˛e´c i pr ˛adów mo˙zna traktowa´c jako odpowied´z.
Dla uproszczenia, w nast˛epuj ˛acej dalej dyskusji i klasyfikacji obwód, układ, system i sie´c b˛ed ˛a uto˙zsamiane.
system / obwód wejście
(wzbudzenie)
wyjście (odpowiedź)
Rysunek 1.18: Reprezentacja systemu