3. Transmitancja aperiodycznych supersieci optycznych
3.6. Odwzorowania dynamiczne śladów i antyśladów
Poniżej przytoczone są za pracą [55] dynamiczne nieliniowe odwzorowania śladów i antyśladów macierzy charakterystycznej dla badanej sieci.
3.6.1. Uogólniona supersieć typu Fibonacciego
Dla (L+1)-go pokolenia macierz charakterystyczną QL+1 zapisujemy jako
1 M N1
dla 1.
L L L
Q
+= Q Q
−L ≥
(3.34)Ślady i antyślady dla (L+1)-go pokolenia możemy przedstawić jako
[ ]
gdzie
u
j(z )
jest zmodyfikowanym wielomianem Czebyszewa [54]funkcji zmiennej zespolonej z:
Znajomość śladów i antyśladów macierzy charakterystycznych dla trzech pierwszych pokoleń Q0, Q1 oraz Q2 umożliwia wyznaczenie śladów i antyśladów dla kolejnych pokoleń.
Dla wielowarstwowej niebinarnej sieci umieszczonej między jednorodnymi ośrodkami typu A macierze charakterystyczne dwóch pierwszych pokoleń możemy przedstawić jako iloczyny macierzy charakterystycznych warstw budujących strukturę danego pokolenia np:
1
.
0
Q
BQ
Ci Q Q
AQ = =
(3.39)Jednak przy tak zaproponowanym podejściu do konstrukcji początkowych pokoleń, ich macierze charakterystyczne nie będą unimodularne, co wyklucza zastosowanie metody dynamicznych odwzorowań.
W tej pracy proponujemy rozwiązanie tego problemu polegające na zastosowaniu odpowiedniego ułożenia (kolejności) warstw, tak aby otrzymać unimodularną macierz charakterystyczną. Pokolenia początkowe (zerowe i pierwsze) wybieramy w postaci
. i
10
Q
AQ
CQ Q
AQ
BQ = =
(3.40)Wtedy macierz charakterystyczna całego układu przedstawia się jako
,
W pełnym zapisie macierzowym macierz Q0 przedstawia się jako
2
Jednym z głównych celów pracy było zaprogramowanie funkcjonalnego środowiska obliczeniowego, za pomocą języka obiektowego, umożliwiającego szczegółową analizę właściwości transmisyjnych analizowanych supersieci optycznych.
Do realizacji tego celu wykorzystane zostało środowisko programistyczne „Delphi” dla platformy Microsoft Windows.
Stworzony program wykorzystuje techniki programowania obiektowego, co pozwoli w przyszłości na jego łatwą rozbudowę oraz daje możliwość użycia kodu do wyznaczania transmitancji dla innego typu supersieci. Wspomnianą elastyczność daje nam metoda bazująca na wyznaczeniu macierzy charakterystycznej przez wymnażanie kolejnych jej elementów składowych.
W tym miejscu warto podkreślić, że jest to nowa właściwość środowiska pozwalająca analizować dowolne supersieci, a nie tylko z unimodularnymi macierzami charakterystycznymi.
Program był podstawowym narzędziem do wyliczenia i wyznaczenia map transmisji badanych supersieci.
4.1. Algorytmy obliczeń transmitancji
Aplikacja bazuje na algorytmach wykorzystujących do obliczeń:
• Bezpośrednie mnożenie zespolonych macierzy charakterystycznych poszczególnych warstw (patrz wzór (3.12)) tworzących dany układ, co pozwala wyznaczyć transmitancję.
• Metodę dynamicznych odwzorowań śladów i antyśladów do wyznaczenia transmitancji (patrz wzory 3.35-3.38). Warunkiem zainicjowania obliczeń jest unimodularność macierzy charakterystycznych oraz znajomość wartości śladów i antyśladów dla trzech pierwszych pokoleń.
Metoda bezpośredniego wymnażania macierzy
Wprowadzenie danych
Typ badanej sieci
Ilość warstw
Parametry sieci
Parametry warstw Rodzaj polaryzacji „s” , „p”
L, M, N
współczynnik załamania grubość warstwy
Przyjęcie rozkładu warstw dla dwóch pierwszych pokoleń
Długość fali padającej Kąt padania
Obliczenie kątów załamania i padania między kolejnymi warstwami (przekształcony wzór 3.2)
Wyznaczenie kolejności rozkładu warstw dla żądanego pokolenia (wzór 2.3)
Obliczenie grubości fazowej dla każdego rodzaju warstwy (3.13)
Wyznaczenie amplitudowych współczynników transmisji i odbicia między poszczególnymi warstwami
(wzory 3.15 - 3.18 dla wybranej polaryzacji)
Wymnożenie wszystkich macierzy propagacji i transmisji zgodnie kolejnością rozłożenia warstw (wzór 3.12)
Wynikiem ostatecznym wymnażania jest macierz charakterystyczna układu
Wprowadzenie danych Typ badanej sieci
Ilość warstw
Parametry sieci
Parametry warstw Rodzaj polaryzacji „s” , „p”
L, M, N
współczynnik załamania grubość warstwy
Zdefiniowanie rozkładu warstw dla początkowych pokoleń
Długość fali padającej Kąt padania
Obliczenie kolejnych kątów załamania i padania między danymi warstwami (przekształcony wzór 3.2)
Wyznaczenie macierzy charakterystycznych dla trzech pierwszych pokoleń
Obliczenie grubości fazowej dla każdego rodzaju warstwy (3.13)
Wyznaczenie amplitudowych współczynników transmisji i odbicia między poszczególnymi warstwami
(wzory (3.15-3.18) dla wybranej polaryzacji)
Wyliczenie śladów i antyśladów macierzy charakterystycznej dla trzech pierwszych pokoleń Obliczenie śladu i antyśladu dla kolejnego pokolenia
za pomocą dynamicznego odwzorowania. Operacje powtarzamy do czasu otrzymania zadanego
pokolenia (wzory 3.35-3.38) Wyznaczenie rozkładu warstw dla
trzeciego pokolenia
Mapę transmisji uzyskujemy przez wyznaczenie kolejnych wartości transmitancji dla określonych przedziałów, w których zmienia się kąt padania i długość fali padającej. Stałą wartości o jaką będą zmieniały się te parametry nazywać będziemy krokiem zmiany kąta padania
Y ,
MIN MAX
− θ
= θ θ
∆
(3.39)oraz krokiem zmiany długości fali
Y ,
MIN MAX
− λ
= λ λ
∆
(3.39)gdzie Y – rozdzielczość mapy w pikselach.
W wyniku przeprowadzonych operacji otrzymujemy zbiór punktów reprezentujący rozkład transmitancji dla zdefiniowanych wcześniej przedziałów kąta padania i długości fali padającej.
Otrzymana ilość punktów zależy od wybranej rozdzielczości i jest liczbą rzędu kilkunastu tysięcy punktów (przy minimalnej dostępnej rozdzielczości 400x400 pikseli daje to liczbę 160000 punktów).
Względy techniczne nakładają istotne ograniczenie związane z trudnościami przedstawienia na wykresach takiej dużej liczby uzyskanych rezultatów przy użyciu ogólnodostępnych narzędzi.
Głównym mankamentem jest tutaj czas potrzebny do przetworzenia wszystkich punktów na postać graficzną i jest on znacznie dłuższy, od czasu działania całego algorytmu wyznaczającego wartości transmitancji. Wygodnie więc nam będzie otrzymane punkty przetworzyć na postać mapy bitowej, gdzie o położeniu piksela decyduje długość fali (oś X) i kąt padania (oś Y), dla jakich została wyznaczona transmitancja, a jej wartość liczbowa zamieniona zostaje na odpowiedni kolor z palety odcieni szarości.
wykonywalnego supersieci.exe. Na ekranie otrzymujemy okno główne (Rys. 5) stanowiące obszar roboczy naszej aplikacji.
Rys. 5 Okno GŁÓWNE
Przystępując do obliczeń musimy zdecydować z jakim rodzajem sieci będziemy pracować oraz jaką długość fali i kąta chcemy uzyskać na wykresach przekrojowych. Dodatkowo możemy także ustawić współczynniki załamania N WEJŚCIOWE, oraz N WYJŚĆIOWE, które definiują środowisko otaczające naszą strukturę. Czynności te przeprowadzamy w oknie STRUKTURA (Rys. 6) przez wypełnienie odpowiednich pól i naciśnięcie klawisza.
Kolejnym krokiem w zależności od wybranego rodzaju sieci jest wypełnienie i wybranie odpowiednich pól z okna PARAMETRY (patrz schemat po lewej stronie poniżej):
1. Pole pozwala nam na wybranie ilości warstw, z których zbudowana jest sieć.
2. Wybór polaryzacji.
3. Pola pozwalają na zadeklarowanie ułożenia warstw dla dwóch pierwszych pokoleń; do wykorzystania mamy tyle rodzajów warstw ile wybraliśmy w polu pierwszym. Wypełnienie pól jest konieczne dla otrzymania poprawnych rezultatów.
4. Pola reprezentują parametry charakterystyczne dla sieci Fibonacciego.
5. Pola definiują współczynniki załamania oraz grubości dla kolejnych warstw.
W oknie widzimy również dwa przyciski OBLICZ oraz USTAWIENIA. Wciśnięcie przycisku OBLICZ rozpocznie procedurę obliczeniową dla podanych parametrów. Rezultat przedstawiony zostanie w oknie WYKRESÓW oraz oknie ROZKŁAD POKOLEŃ. Wybranie przycisku USTAWIENIA
uruchomi dodatkowe okno pozwalające na przeprowadzenie serii obliczeń dla krokowo zmieniającego się jednego z parametrów.
W rezultacie otrzymujemy serię map bitowych, które możemy przekształcić w animację wykorzystując do tego inny specjalistyczny
Rys. 7a Okno umożliwiające prowadzenie danych
Rys. 7b Okno umożliwiające wykonanie serii obliczeń
Jeśli określone zostały wartości wyżej wymienionych parametrów (Rys. 7a), to program umożliwia wygenerowanie serii map (ich liczbę zadaje LICZBA KLATEK) przy zmieniających się wartościach współczynnika załamania lub grubości warstwy (wyboru dokonujemy w polu pt. WYBIERZ ZMIENNĄ), podając zakresy zmienności (pola ZAKRES ZMIENNOŚCI), wskazując następnie warstwę (wyboru dokonujemy w polu WYBIERZ WARSTWĘ), której współczynnik załamania lub grubość jest zmieniana.
Przycisk PRZEGLĄDAJ umożliwia wskazanie przez użytkownika lokalizacji na dysku lub innym nośniku, gdzie mają być zapisane rezultaty operacji.
Okna WYKRESÓW oraz ROZKŁADU POKOLEŃ prezentują wyniki przeprowadzonych obliczeń numerycznych.
W oknie ROZKŁAD POKOLEŃ (Rys. 8) przedstawione jest ułożenie warstw dla kolejnych pokoleń.
W oknie WYKRESY (Rys. 9a-c) prezentowane są, rezultaty w postaci graficznej. W oknie tym mamy do dyspozycji trzy zakładki, które kolejno przedstawiają:
• transmitancję (Rys. 9a) w zależności od długości fali i kąta padania
Rys. 9a Mapa transmisji światła spolaryzowanego
• zależność transmitancji od długości fali dla ustalonego kąta padania
Rys. 9b Wykres transmitancji jako funkcji długości fali dla ustalonego
• zależność transmitancji od kąta padania dla ustalonej długości fali
Rys. 9c Wykres transmitancji jako funkcji kąta padania dla ustalonej wartości długości fali
Otrzymane wykresy oraz mapę transmisji możemy zapisać w postaci plików przez kliknięcie prawego przycisku myszki na danej zakładce (Rys. 10) i wybranie z menu kontekstowego opcji ZAPISZ, która uruchamia okno dialogowe pozwalające na wybranie miejsca docelowego, gdzie ma zostać plik zapisany oraz nadanie mu nazwy.
Rys. 10 Menu kontekstowe.
Oprogramowanie pozwala nam również na zmianę zakresu w jakim zmienia się kąt padania oraz długość fali. Mamy również możliwość wybrania rozdzielczości w jakiej generowany jest mapa, co przekłada się na zwiększenie ilości wykonywanych obliczeń a zarazem na dokładność i jakość otrzymanych map transmisji. Ustawień tych możemy dokonać wybierając z menu głównego OPCJE, a następnie USTAWIENIA. Pojawia nam się okno OPCJE PROGRAMU (Rys 11), gdzie w widocznych polach możemy dokonywać zmian.
Rys. 11 Okno ustawień zakresów długości fali i zmiany kąta oraz rozdzielczości mapy transmisji
5. Wyniki obliczeń numerycznych
Obliczenia numeryczne zostały przeprowadzone w sposób pozwalający określić podstawowe tendencje zmiany transmitancji przez zmianę poszczególnych parametrów modelu:
1. Długości fali λ. Obliczeń dokonano dla zakresu 300nm<λ<700nm.
2. Kąta padania, zmieniającego się w przedziale
θ ∈ [ π 0 , / 2 ]
.3. Typów polaryzacji.
4. Ilości pokoleń L.
5. Dla różnych parametrów konkatenacji M i N.
6. Współczynników załamania warstw:
n
A, n
B, n
C∈ [ 1 , 0 ; 3 , 0 ].
7. Grubości warstw
d
A, d
B, d
C∈ [ 250 , 0 ; 1000 , 0 ] nm .
8. Różnego składu początkowych pokoleń L0 i L1.
Wszystkie wyniki obliczeń numerycznych transmitancji przedstawione zostały jako mapy transmisji za pomocą palety szarości (Rys. 12), gdzie kolor biały oznacza transmitancję równą 1, czarny równą 0. Rozdzielczość dla wszystkich przedstawionych map transmisji wynosi 600x600 pikseli.
Rys. 12 Skala szarości reprezentująca wartość transmitancji
Rysunki 14-23 przedstawiają transmitancję T(λ, θ) światła o polaryzacji „s” (lewa kolumna) i polaryzacji „p” (prawa kolumna) zależną od długości fali padającej oraz kąta padania.
W przedstawionych mapach dla polaryzacji typu „p” bardzo dobrze widoczne są maksima transmitancji, które niezależnie od długości fali padającej odpowiadają kątowi Brewstera θ≈1 rad.
Wpływ grubości warstw i liczby pokoleń oraz wartości parametrów
Mapy z Rys. 19-20 pokazują jak zależy transmitancja od rozłożenia warstw dla pierwszych trzech pokoleń. Obliczenia przeprowadzone są (Rys. 20) dla wartości kąta padania mniejszej od kąta granicznego, przy którym zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie.
Kolejne Rysunki 21,22 przedstawiają zależność transmitancji od współczynników załamania ośrodków zewnętrznych nIN i nOUT.
Rozważony tu został również przypadek, kiedy supersieć osadzona między dwoma ośrodkami o znacznie różniących się współczynnikach załamania (nIN=1 i nOUT=4) oraz, gdy otoczeniem jest powietrze (nIN=1=nOUT).
Ostatni zestaw bitmap przedstawia transmitancje struktur zbudowanych z czterech i pięciu rodzajów warstwy, o współczynnikach załamania nA <nB <nC <nD <nE.
Wszystkie wygenerowane i zamieszczone w pracy mapy transmisji zostały wyznaczone numerycznie za pomocą bezpośredniego mnożenia macierzy propagacji i transmisji. Wynika to z tego, że macierze charakterystyczne badanych supersieci są nieunimodularne, co uniemożliwia wykorzystanie metody dynamicznych odwzorowań.
Dowodem potwierdzającym słuszność takiego postępowania mogą być przedstawione poniżej mapy transmisji (Rys. 13) otrzymane dla wybranej supersieci dwoma algorytmami numerycznymi. W górnym wierszu mapa z lewej i prawej strony odpowiada supersieci z nieunimodularną macierzą charakterystyczną. Przy czym mapa po lewej stronie została otrzymana metodą mnożenia macierzy, a mapa po prawej stronie metodą odwzorowań dynamicznych.
W dolnym wierszu znajdują się mapy transmisji dla supersieci z unimodularną macierzą charakterystyczną. W tym przypadku nie obserwujemy żadnych różnic na mapach otrzymanych dwoma wspomnianymi metodami. Innymi słowy otrzymane wyniki są
L=3 , L0=A, L1=BC - macierz charakterystyczna nieunimodularna
L=4 , L0=AB , L1=AC - macierz charakterystyczna unimodularna Rys 13 Porównanie algorytmów obliczeniowych
Parametry warstw:
nA=1,43 , nB=1,8 ,nC=2,3 dA=dB=dC=250nm
Polaryzacja typu „s”
Widzimy, że gdy macierz charakterystyczna nie jest unimodularna, to wyniki otrzymane metodą dynamicznych odwzorowań nie mają sensu fizycznego; widoczne są artefakty komputerowe. Zatem dla takich supersieci musimy posługiwać się metodą bezpośredniego mnożenia.
Polaryzacja „s” Polaryzacja „p”
dA=dB=dC=250nm
dA =dC=250nm, dB=2dA
dA =dC=250nm, dB=4dA
Rys 14 Mapy transmitancji T(λ, θ) dla zadanych grubości warstw. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
dA=dB=dC=250nm
dA=dB=250nm, dC=2dA
dA =dB=250nm, dC=4dA
Rys 15 Mapy transmitancji T(λ, θ) dla zadanych grubości warstw. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
Polaryzacja „s” Polaryzacja „p”
L=4 , L4= ABCAABC
L=6 , L6= ABCAABCABCAABCAABC
L=8 , L8= ABCAABCABCAABCAABCABCAABCABCAABCAABCABCAABCAABC Rys 16 Mapy transmitancji T(λ, θ) przy zadanych parametrach L. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
L=4 , L4= ABCBCAAABCBCABCBC
L=5 , L5= ABCBCAAABCBCABCBCABCBCAAABCBCAA
L=6 , L6= ABCBCAAABCBCABCBCABCBCAAABCBCAAABCB + CAAABCBCABCBCABCBCAAABCBCABCBC
Rys 17 Mapy transmitancji T(λ, θ) przy zadanych parametrach L. SF(1,2) miedziana
Polaryzacja „s” Polaryzacja „p”
L=3 , L3= AABCAABCA
L=4 , L4= AABCAABCAAABCAABCAAABC
L=5 , L5= AABCAABCAAABCAABCAAABCAABCAABCAAABCAABCAAABCAABCAABCA Rys 18 Mapy transmitancji T(λ, θ) przy zadanych parametrach L. SF(2,1) srebrna
Nazwa parametru Wartość
L=4 , L0=BC , L1=A , L4= ABCAABC
L=4 , L0=C , L1=AB , L4= ABCABABC
L=4 , L0=B , L1=AC, L4= ACBACACB
Rys 19 Mapy transmitancji T(λ, θ) przy zadanych parametrach L. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
Polaryzacja „s” Polaryzacja „p”
L=4 , L0=C , L1=BA , L4= BACBABAC
L=4 , L0=A , L1=BC , L4=BCABCBCA
L=4 , L0=A , L1=CB, L4= CBACBCBA
Rys 20 Mapy transmitancji T(λ, θ) przy zadanych parametrach L. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
nIN=nOUT=nA
nIN= nA , nOUT=nC
nIN= nA , nOUT=4
Rys 21 Mapy transmitancji T(λ, θ) dla parametrów nIN ,nOUT. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
Polaryzacja „s” Polaryzacja „p”
nIN= 1 ,nOUT=1
nIN= 1,nOUT=nC
nIN= 1 ,nOUT=4
Rys 22 Mapy transmitancji T(λ, θ) dla parametrów nIN ,nOUT. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
nA=1,43 ,nB=1,86, nC=2,3 L4=ABCAABC
nA=1,43 ,nB=1,72, nC=2,01, nD=2,3 L4= ABCDABABCD
nA=1,43 ,nB=1,64, nC=1,86, , nD=2,08, nE=2,3 L4=ABCDEABCABCDE
Rys 23 Mapy transmitancji T(λ, θ) dla większej ilości warstw składowych. SF(1,1)
Nazwa parametru Wartość
6. Interpretacja jakościowa i ilościowa otrzymanych wyników numerycznych
Przeprowadzone obliczenia prowadzą do następujących wniosków jakościowych:
Wyznaczone pasma transmisji światła, które są wynikiem interferencji konstruktywnej (jasne, mocno zaznaczone obszary na mapach transmisji), oraz pasma wzbronione (czarne obszary na mapach transmisji) składają się na fotoniczną strukturę jednowymiarowych kryształów fotonicznych, którymi są analizowane w tej pracy kwazijednowymiarowe wielowarstwowe supersieci optyczne.
Fotoniczna struktura pasmowa wykazuje cechy samopodobieństwa, ponieważ dane pasmo wysokiej transmisji (pasmo przewodnictwa) rozpada się na kilka nowych podpasm także wysokiej transmisji (oddzielonych obszarami o niższej transmisji, pasma wzbronione) przy przejściu od pokolenia niższego (zawierającego daną liczbę warstw) do pokolenia wyższego (o większej liczbie warstw).
Parametry M i N wpływają na właściwości struktury fotonicznej, a tym samym na właściwości filtracyjne supersieci w odmienny sposób.
o Wzrost parametru M powoduje silnie zauważalną fragmentację map transmisji (rośnie liczba pasm transmisyjnych oraz pasm zabronionych), czemu towarzyszy zwężenie pasm transmisji dla młodszych pokoleń (porównaj Rys. 16 z Rys 18).
o Zwiększenie parametru N daje także wzrost liczby podpasm
wzrostu liczby podpasm przewodzenia światła.
Na otrzymanych mapach możemy zaobserwować maksima interferencyjne powstałe w wyniku powtarzania się poszczególnych warstw jednostkowych podczas konstrukcji supersieci, co ilustruje poniższy Rysunek
Wzrost grubości warstw lub zwiększenie ich liczby przez dodanie nowych warstw, o innych parametrach przejawia się zwiększeniem liczby pasm transmisji i zawężeniem ich (Rys 14, 15, 23).
Zmiany współczynników załamania warstw zewnętrznych wpływa na właściwości filtracyjne badanej sieci. Widoczne jest zmniejszenie całkowitej transmitancji oraz zanik pasma transmisji dla kąta Brewstera w przypadku polaryzacji „p”.
Obserwujemy również, że wzrost współczynnika załamania nOUT prowadzi do zaniku lub zmniejszenia się pasm transmisji.
W strukturach, gdzie następuje przejście światła z warstwy od dużym współczynniku załamania do warstwy o małym współczynniku (nA> nB >nC) obserwujemy zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Dla kątów padania większych od kąta granicznego θgr transmitancja jest równa zeru (Rys 20) ze względu na duże grubości warstw. W pracy [1] rozpatrzono zjawisko tunelowania światła w supersieciach o dostatecznie cienkich warstwach.
Analiza otrzymanych map pozwala wysunąć następujące wnioski ilościowe:
Transmitancja zbadanych supersieci zależy silnie od przestrzennego rozkładu warstw.
Duże możliwości zmiany właściwości transmisji światła spolaryzowanego stwarza kontrola rozłożenia warstw, co determinują:
o wartości parametrów konkatenacji M i N oraz
o skład i budowa, tj. liczba i kolejność warstw w dwóch początkowych pokoleniach supersieci (Rys. 19, 20 i 23).
Na właściwości filtracyjne badanych struktur wielowarstwowych bardzo istotny wpływ mają wartości współczynników załamania warstw zewnętrznych.
6.1. Podsumowanie
W pracy zbadano właściwości transmisyjne aperiodycznych niebinarnych wielowarstwowych supersieci optycznych typu Fibonacciego. W rozważaniach został przyjęty model wielowarstwowego ośrodka dielektrycznego, którego warstwy rozłożone są nieperiodycznie wzdłuż wybranego kierunku i są umieszczone między półnieskończonymi ośrodkami dielektrycznymi.
Transmitancja wyznaczona została za pomocą metody bezpośredniego mnożenia macierzy oraz metody dynamicznych odwzorowań1 śladów i antyśladów macierzy charakterystycznej.
Zastosowanie dwóch algorytmów pozwoliło na weryfikacje wybranych wyników i stwierdzenie ich poprawności. Otrzymane w pracy wyniki potwierdzają jedną z tez tej pracy stwierdzającą, że metoda dynamicznych odwzorowań, ma ograniczony zakres stosowalności;
jest poprawna tylko dla supersieci z unimodularną macierzą charakterystyczną.
Sformułowane w tej pracy podejście pozwala badać właściwości transmitancji i reflektanci aperiodycznych supersieci, których macierz charakterystyczna nie jest unimodularna. Jest to znaczące uogólnienie, dotychczasowych prac poświęconych podobnym zagadnieniom.
Ważnym osiągnięciem pracy, mającym charakter użytkowy, jest zaprojektowanie i stworzenie środowiska obliczeniowego pozwalającego na ilościowe i jakościowe badanie oraz wyznaczanie właściwości transmitancji supersieci optycznych.
1 Metodę dynamicznych odwzorowań użyto w tej pracy do weryfikacji
Program supersiec.exe, którego pełna wersja instalacyjna znajduje się na załączonym do pracy CD, pozwala użytkownikowi na numeryczne wyznaczanie transmitancji i analizowanie jej zależności od parametrów modelu, którymi są:
• typ supersieci,
• kąt padania,
• długość fali EM,
• typ polaryzacji,
• grubości warstw,
• współczynniki załamania warstw,
• współczynniki załamania ośrodków zewnętrznych.
Posługując się tym narzędziem wykonano serie obliczeń numerycznych. Ich wybrane wyniki, dla określonych typów aperiodycznych supersieci i wartości ww. parametrów przedstawiono w postaci map transmisji (Rys. 14-23).
Warto także podkreślić nowy element środowiska obliczeniowego pozwalający użytkownikowi szybko i sprawnie tworzyć serie pomiarów oraz animacje. Daje to możliwość dynamicznej obserwacji zmiany tendencji transmisyjnych ze względu na zmieniającą się wartość wybranego parametru modelu.
Program supersiec.exe jest bardzo dobrym narzędziem numerycznym mogącym znaleźć zastosowanie w inżynierii optycznej do projektowania wielowarstwowych struktur. Rezultaty tej pracy (patrz rozdział poprzedni) pokazują, że modelowe parametry będące parametrami konstrukcyjnymi supersieci dają szeroki wachlarz możliwości kontroli oraz wpływu na charakter transmisji światła przez supersieć. Jest to wysoce pozytywna cecha stwarzająca duże możliwości na etapie projektowania nowych rozwiązań, bądź pozwalająca wnieść nową jakość do istniejących.
Bragga będące częścią rezonatorów Fabry-Perota wchodzących w skład różnych urządzeń półprzewodnikowych (lasery VCSEL [60]).
W pracy [14] szeroko przedstawiono zastosowanie struktur wielowarstwowych, głównie periodycznych do budowy filtrów lub zwierciadeł. Wykorzystanie wielowarstwowych aperiodycznych niebinarnych struktur w tego typu aplikacjach może dać całkowicie nowe rezultaty lub rezultaty zbliżone do tych, otrzymywanych przez stosowanie nowo odkrytych materiałów. Wykorzystanie nowych technologii pociąga za sobą znaczne nakłady finansowe, natomiast przedstawione metody mogą stanowić tańszą alternatywę przez wykorzystanie materiałów, których technologia wytwarzania jest nam dobrze znana i opanowana, a końcowe rezultaty nie różnią się znacząco do tych, które wykorzystują nowe drogie materiały.
Bibliografia
[1] dr A. Klauzer-Kruszyna, Propagacja światła spolaryzowanego w wybranych supersieciach aperiodycznych, praca doktorska, Wrocław, czerwiec 2005; dostępna na stronie http://www.if.pwr.wroc.pl/˜wsalejda/ ,(zakładka spis publikacji).
[2] P. Yech, Optical waves in layered media, J. Wiley and Sons, New York 1988
[3] R. Tsu, Superlattice to nanolectronics, Elsevier, Amsterdam 2005.
[4] A. Yariv, P. Yeh, Photonics. Optical Electronics in Modern Communications, Oxford University Press, New York, Oxford, 2007.
[5] Peiqing Tong, Trace map, Cantor set, and the properties of a three-component Fibonacci lattice Phys. Rev B Vol. 52, Number 23 15.12.1995
[6] Peiqing Tong, Measurement of disorder in three-component nonperiodic sequences Physics Letters A 207(1995) 159-164 [7] D. S. Shechmtan, I. Blench, D. Gratias, J. W. Cahn, Metallic
phase with long-ranged orientational order and no translational symmetry, Phys. Rev. Lett. 53, 1951–1953 (1984).
[8] D. Levine, P. J. Steinhardt, Quasicrystals: A new class of ordered structures, Phys. Rev.Lett. 53, 2477–2480 (1984); D. Levine, P.
J. Steinhardt, Quasicrystals. I. Definition and structure, Phys.
Rev. B 34, 596–616 (1986); P. J. Steinhardt, S. Ostlund, The Physics of Quasicrystals,World Scientific, Singapore 1987; P.
Guyot, P. Krammer, M. de Boissieu, Quasicrystals, Rep.Prog.
Phys., 54, 1373–1425 (1991); Quasicrystals: The State of the Art, Ed.: D. P. DiVincenzo, P. J. Steinhardt, World Scientific, Singapore 1991;S. J. Poon, Electronic properties of quasicrystals. An experimental review, Adv. Phys. 41,303 (1992); Ch. Hu, R. Wang, D.-H. Ding, Symmetry groups, physical property tensors,elasticity and dislocations in quasicrystals, Rep. Prog. Phys. 63, 1–39 (2002).
[9] A. I. Goldman, R. F. Kelton, Quasicrystals and crystalline approximants, Rev. Mod.Phys. 65, 213–230 (1993).
[10] P. A. Thiel, J. M. Dubois, Quasicrystals: Electrons in a strange sea, Nature 406, 570–573 (2000); E. Rotenberg, W. Theis, K.
[12] S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices,Phys. Rev. Lett. 58, 2486–2489 (1987).
[13] E. Yablonovitch, Kryształy fotoniczne, półprzewodniki światła, Świat Nauki 126 (2),46–53 (2002).
[14] J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn, Photonic Crystals.
Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Singapore 2008.
[15] S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos, Photonic Crystals. The Road from Theory to Practice, Kluwer Academic Publishers, Boston 2002.
[16] D. J. Lockwood, L. Pavesi, Silicon Photonics, Springer-Verlag, Heidelberg 2004,seria Applied Physics vol. 94.
[17] K. Sakoda, Optical Properties of Photonic Crystals, Springer-Verlag, Berlin 2001.
[18] A. Bjarklev, J. Broeng, A. S. Bjarklev, Photonic Crystal Fibers, Kluwer Academic Publishers, Boston 2003.
[19] D. S. Shechmtan, I. Blench, D. Gratias, J. W. Cahn, Metallic phase with long-ranged orientational order and no translational symmetry, Phys. Rev. Lett. 53, 1951–1953 (1984).
[20] M. Bertolotti, P. Masciulli, C. Sibilia, F. Wijnands, H. Hoekstra, Transmission properties of a Cantor corrugated waveguide, J.
Opt. Soc. Am. B 13, 628–634 (1996); F. Garzia,P. Masciulli, C.
Sibilia, M. Bertolotti, Temporal pulse response of a Cantor filter,Opt. Comm. 147 333–340 (1998);
[21] E. Cojocaru, Temporal pulse response of quasiperiodic Fibonacci Fabry-Perot type optical filters, Opt. Appl. 32, 85–92 (2002).
[22] X. Huang, Y. Liu, D. Mo, Transmission of Light through a Class
[22] X. Huang, Y. Liu, D. Mo, Transmission of Light through a Class