W hydrologicznym modelowaniu matematycznym występuje kilka kryteriów podziału modeli, ze względu na:
strukturę modelu - np. modele integralne, które obejmują wszystkie charakterystyczne parametry zlewni. Stanowią one zarówno powiązania między parametrami, jak i oddziaływań procesów hydrologicznych zachodzących na zlewni. Ważnym elementem jest prawidłowość struktury chronologicznej komponentów i procesów;
rolę czynnika czasu - np. modele dynamiczne, które opisują zjawiska oraz zachodzące między nimi zależności w funkcji czasu. Przykładem tego modelu jest równanie Hortona, opisujące infiltrację w profilu glebowym.
Przyjął on założenie, iż natężenie infiltracji maleje ekspotencjalnie w czasie, dążąc asymptotycznie do wartości stałej fc. Równanie 13 opisywanego modelu zostało przedstawione poniżej (Kotowski, i in., 2013; Kowalska, i in., 2013):
-. /0 1 (13)
gdzie:
f(t) - chwilowa wartość intensywności infiltracji, [mm/h];
fc - końcowa wartość szybkości infiltracji, maksymalna infiltracja w stanie nasycenia (zależy od rodzaju gruntu), [mm/h];
f0 - początkowa wartość szybkości infiltracji, początkowa infiltracja, zależna od rodzaju i wilgotności gruntu, [mm/h];
k - stała recesji (zanikania), [h-1];
t - czas liczony od początku opadu, [h].
6.Kierunki rozwoju metod symulacyjnych
35 Zależność Hortona określa zdolność infiltracji opadu efektywnego do gruntu w określonym czasie t. W wyniku tego spływ powierzchniowy rozpoczyna się, gdy intensywność opadu całkowitego przekroczy wielkość infiltracji gruntu. Zdolność do infiltracji gruntu maleje wykładniczo w czasie trwania opadu. Badania wykazały, że maksymalna infiltracja występuje po długim okresie pogody suchej (bezdeszczowej) (Sołtys i Stec, 2014)
Korzystanie z zależności 13 nie jest proste, sprowadza się do określenia początkowej wartości infiltracji, która zależy od stanu uwilgotnienia gruntu. Natomiast natężenie infiltracji w stanie maksymalnego nasycenia gruntu wodą (fc) jest wartością
Ideę zależności Hortona przedstawiono na wykresie 3, gdzie uwidoczniono rozkład opadu całkowitego na opad efektywny oraz infiltrację do gruntu.
0
Szybkość infiltracji [mm/h] Wysokość opadu [mm]
Opad powodujacy spływ powierzchniowy Opad, który infiltruje do gruntu
Natęzenie infiltracji
Hydrauliczna przewodność gleby w stanie nasycenia
Wykres 3. Model krzywej Hortona (opracowanie własne)
Istnieje również podział ze względu na jednoznaczność opisu i uzyskiwanych wyników:
modele deterministyczne w sposób jednoznaczny opisują poszczególne zjawiska, na ich podstawie można z prawdopodobieństwem 100% określić
6.Kierunki rozwoju metod symulacyjnych
36 wynik (sygnał wyjściowy). Wymagają wprowadzenia wielu parametrów wejściowych, które w sposób dokładny określają dany obiekt modelowania.
Zmienne systemowe nie mogą występować w postaci funkcji prawdopodobieństwa. Są to modele przyczynowo - skutkowe;
modele probabilistyczne nie opisują danego zjawiska w sposób jednoznaczny, tzn. z prawdopodobieństwem 100%. Potrafią jednak przy niewielkiej ilości parametrów oddać w sposób wiarygodny rzeczywistość. Zmienne mają postać rozkładów prawdopodobieństwa i są nazywane zmiennymi losowymi modelu. Ich wadą jest konieczność posiadania dużej bazy wyników pomiarów oraz trudność w poznaniu zależności między danymi elementami systemu. Do ich opisu stosuje się metody statystyczne.
Trzeba mieć na uwadze fakt, iż w rzeczywistości modele systemów hydrologicznych są probabilistyczne. Sytuacja ta związana jest z brakiem idealnego dostosowania modelu matematycznego do rzeczywistości i spowodowana jest m.in.
(Soczyńska, 1997):
brakiem dokładnej informacji o danej strukturze, czy pojedynczych procesach opisywanego systemu;
błędem uproszczeń, który wynika z uzyskania jak największej dokładności dopasowania modelu do pomierzonych danych;
niekompletnością danych w postaci nierozpoznanych jeszcze wpływach/korelacjach danych zmiennych modelu;
błędem zaokrągleń i uproszczeń danych;
wpływem czynnika losowego, zakłóceń, zaburzeń spowodowanych w sposób niezależny od badacza.
Stosowane podejścia i metody rozwiązania:
Rozwój symulacji komputerowych spowodował powstanie różnych koncepcji modelowania (Soczyńska, 1997):
modele „białej skrzynki” - opisują one bardzo dobrze poznane modele, zarówno pod kątem ich budowy, jak i charakterystyki poszczególnych elementów modelu. Wszystkie procesy i zależności są opisane za pomocą równań fizycznych czy matematycznych;
modele „czarnej skrzynki” - opisują dane struktury i modele przy całkowitym braku informacji o wewnętrznej budowie oraz działaniu systemu. Ważnymi elementami są wyłącznie sygnały wejścia i wyjścia do systemu. Model ten
6.Kierunki rozwoju metod symulacyjnych
37 stosowany jest w modelowaniu bardzo skomplikowanych systemów, w których nie jest wymagana znajomość wewnątrz strukturalnych procesów.
W procesie praktycznego modelowania najczęściej stosuje się tzw. model konceptualny „szarej skrzynki”, który zakłada częściową znajomość procesów jednostkowych danego systemu. W modelowaniu istotna jest wiarygodność modelu oraz możliwość przenoszenia wyników na inne obiekty. O przydatności danego modelu stanowi to, czy jest możliwa jego kalibracja i weryfikacja, w przeciwnym wypadku jest on nieprzydatny.
Istnieje również podział ze względu na właściwości funkcji operatora (Soczyńska, 1997):
liniowość/nieliniowość modelu. Umownym przykładem modelu liniowego jest hydrogram odpływu ze zlewni, uformowany w wyniku opadu atmosferycznego. Trzeba podkreślić, iż zlewnia nigdy nie reaguje liniowo na zasilanie opadem atmosferycznym i traktowanie jej w ten sposób ma na celu jednie jego uproszczenie, ponieważ rozwiązywanie systemów nieliniowych jest bardzo skomplikowane;
stacjonarność/niestacjonarność - opisuje zmienność bądź jej brak, dla określonych parametrów modelu w czasie. Do uproszczenia symulacji często stosuje się modele stacjonarne, z powodu trudności ustalenia jak dane operatory, czy parametry zmieniają się w czasie;
skupione/rozłożone parametry modelu - pierwszy rodzaj nie uwzględnia przestrzennej zmienności charakterystyki danego układu, drugi natomiast już tak. Dobrym przykładem procesu jest opad atmosferyczny, który w drugim przypadku jest bardzo skomplikowany do określenia jego zmienności. Z tego powodu najczęściej stosuje się modele o parametrach skupionych, sprowadzając ich wartość do wyliczenia ich średniej arytmetycznej, czy ważonej.