W ostatnich latach naukowcy coraz częściej wykorzystują narzędzia symulacyjne w obliczeniach i analizach teoretycznych (Nowogoński i Golik, 2009).
W celu zapobiegania negatywnym skutkom nawalnych opadów atmosferycznych naukowcy i projektanci, coraz częściej sięgają do modelowania spływu ścieków opadowych ze zlewni od momentu kontaktu opadu z podłożem, aż do odprowadzenia ich do odbiornika (Arthur, 2010; Kaźmierczak i Kotowski, 2012; Kaźmierczak i Nowakowska, 2012a; Brich, i in., 2013).
Stworzone w ten sposób modele symulacyjne umożliwiają predykcję zarówno ilości ścieków opadowych, jak i ich zanieczyszczenia. Aby wykonane obliczenia były poprawne i wiarygodne użytkownik danego programu musi wziąć pod uwagę dość dużą ilość czynników, które są często trudne do oszacowania. Są to m.in:
stopień uszczelnienia zlewni;
ukształtowanie terenu;
rodzaj gruntu;
8.Zasady modelowania cyfrowego
41 przepustowość systemu kanalizacyjnego;
poprawność działania systemu (jego stanu technicznego);
wpływ kierunku i prędkości przemieszczania się opadów nad zlewnią.
W ofertach wielu firm dostępna jest stosunkowo duża ilość programów, pozwalających na hydrodynamiczne modelowanie kanalizacji deszczowej. Największym ograniczeniem przy stosowaniu większości z nich jest ich dostępność. Prawie wszystkie są komercyjne i wymagają najczęściej corocznej aktualizacji wraz z dokonaniem ponownej opłaty. Ograniczenie to w istotnym stopniu hamuje ogólnodostępne ich użytkowanie. Na rynku oprogramowania dostępne jest wiele programów np. Storm, Bentley SewerGEMS, HYDROWORKS, Hystem-Extran, Mike Urban czy EPA SWMM.
Z wyżej wymienionych programów tylko EPA SWMM jest typu freeware, co powoduje jego szerokie zastosowanie podczas symulacji komputerowych (Kaźmierczak i Kotowski, 2012). Został on opracowany w 1971 roku przez Agencję Ochrony Środowiska w Stanach Zjednoczonych (U.S. EPA). Do obliczeń numerycznych została w niniejszej pracy wykorzystana wersja 5.1.010.
Dość duże możliwości programu oraz warunki jego licencji użytkowania powodują, iż stał się on ogólnodostępnym narzędziem, zarówno w zastosowaniach typowo inżynierskich, jak i czysto naukowych. Posiada on możliwość obliczania dowolnych systemów kanalizacyjnych, o dowolnych przekrojach kanałów typowych, jak i nienormatywnych. Jego algorytm bierze pod uwagę modelowanie przepływów ustalonych i nieustalonych oraz obliczenia w sytuacjach nietypowych (cofki czy odwrotne spadki).
W programie tym można definiować przelewy burzowe, zbiorniki retencyjne, pompownie oraz elementy regulacyjne i sterujące. Stwarza to więc możliwość modelowania bardzo złożonych struktur systemów kanalizacyjnych (Gajuk, i in., 2011).
Program ten umożliwia odwzorowanie nieustalonego (zmiennego w czasie) przepływu oraz zmian niektórych wielkości (np. natężenia opadu) w przestrzeni. Jest on zbudowany z trzech standardowych bloków przedstawionych na rysunku 4.
8.Zasady modelowania cyfrowego
42 Rysunek 4. Schemat algorytmu programu SWMM (Rossmann, 2015)
Blok pierwszy zawiera dane dotyczące systemu kanalizacji oraz parametry zlewni, czy charakterystyk opadu atmosferycznego.
Drugi blok natomiast odpowiedzialny jest za zintegrowanie wprowadzonych danych, a następnie wykonaniu obliczeń hydraulicznych. W jego skład wchodzą trzy etapy (Choi i Ball, 2002; Barszcz, 2009):
wyznaczenie opadu efektywnego;
transformacja „opad-odpływ”;
obliczenie przepływu ścieków w kanale wraz z ich transformacją w obiektach specjalnych.
Trzeci moduł oferuje rozbudowane opcje graficzne opisywanego programu, które pozwalają na otrzymanie przejrzystych wyników w postaci tabel, wykresów a nawet profili podłużnych kanałów.
Podstawowym założeniem programu SWMM podczas obliczeń jest bilans „opad-odpływ”. Traktuje on daną zlewnię w sposób uproszczony - jako zbiornik nieliniowy (Freni, i in., 2003; Rossmann, 2015). W znacznym stopniu bilans ten zależy od natężenia opadu atmosferycznego oraz podstawowych charakterystyk zlewni (tj. np. spadku, szerokości pasa spływu itp.) (Dziedziela, 2015).
Program SWMM uwzględnia w modelowaniu m.in. takie czynniki jak:
infiltrację wody do gruntu;
parowanie wody ze zlewni;
retencję w nierównościach terenu na powierzchni uszczelnionej i nieuszczelnionej.
8.Zasady modelowania cyfrowego
43 Podstawowym założeniem zastosowanym w w/w opisywanym programie jest równanie ciągłości dla danej podzlewni, które opisuje wzór 14:
dV
dt = Add
dt = A × q − Q7 (14)
gdzie:
V - chwilowa objętość ścieków z danej podzlewni (V = A x d), [m3];
A - powierzchnia zredukowana (uszczelniona) podzlewni, [m2];
d - głębokość strumienia spływu, [m];
t - czas, [s];
q - efektywne natężenie opadu (z uwzględnieniem jego strat na infiltrację /ewaporację), [m3/s];
Qo - odpływ ścieków deszczowych z podzlewni, [m3/s].
Model odpływu ścieków opadowych wyraża równanie 15 (Nowogoński i Wira, 2006; Park, i in., 2008; Rossmann, 2015):
Q7= W d − d9 :/<
= i-.: (15)
gdzie:
W - szerokość pasa spływu powierzchniowego, [m];
n - współczynnik szorstkości dla danej powierzchni spływu wg Manninga, [s/m1/3];
dp - wysokość retencji terenowej, [m];
i - spadek terenu poszczególnej podzlewni, [-].
Wykorzystywany w programie SWMM model pozwala w sposób dość dokładny określić odpływ powierzchniowy do systemu kanalizacji deszczowej lub odbiornika ścieków (np. rzeki) (James, i in., 2010; Kaźmierczak, i in., 2012). Schemat obliczeniowy programu obrazuje rysunek 5.
8.Zasady modelowania cyfrowego
44
ddp
Opady
atmosferyczne Parowanie
(ewaporacja)
Infiltracja do gruntu
Odpływ
powierzchniowy
Q
oi
Rysunek 5. Algorytm wyznaczania odpływu powierzchniowego używany w programie SWMM Odpływ z podzlewni (Qo), jest następnie kierowany do systemu kanałów, którymi transportowany jest do odbiornika ścieków, wraz z wyliczeniem podstawowych parametrów hydraulicznych - natężenia przepływu, wysokości napełnienia oraz prędkości.
Wyniki obliczeń zależą od przyjętej opcji symulacji - najczęściej są prowadzone metodą fali dynamicznej, gdyż wielu badaczy uznaje ją za najbardziej dokładną i najlepiej odwzorowującą rzeczywistą pracę systemu kanalizacji deszczowej (Rossmann, 2015).
Korzyści wynikające z zastosowania wyżej opisanej funkcji programu przedstawiono na rysunku 6.
8.Zasady modelowania cyfrowego
45 Rysunek 6. Elementy uwzględniane przez opcję fali dynamicznej w programie SWMM
Każdy model, również ten wykorzystywany w programie SWMM zawiera szereg parametrów, które mogą być określone jedynie w wyniku kalibracji. Badacze nie są w stanie wyznaczyć ich z pomiarów bezpośrednich na zlewni, ich określenie jest bardzo trudne, gdyż są one często wielkościami umownymi lub uśrednionymi, charakterystycznymi dla danej podzlewni (Freni, i in., 2003; Rossmann, 2015). Ich podział przedstawiono na rysunku 7:
Metoda fali dynamicznej Bierze pod uwagę
pracę kanalizacji pod ciśnieniem
Uwzględnia zmianę kierunku
przepływu ścieków w kanale
tzw. cofkę
Uwzględnia retencję kanałową
ścieków Ujmuje możliwość
miejscowego wylewania na teren (wynikające
z przeciążenia systemu kanalizacyjnego)
8.Zasady modelowania cyfrowego
46 Rysunek 7. Zakres parametrów najczęściej poddawanych kalibracji modelu SWMM
Bardzo istotnym parametrem przy modelowaniu spływu powierzchniowego jest efektywny stopień uszczelnienia zlewni. W większości przypadków jest ona określana na podstawie projektu zagospodarowania terenu zlewni i w takim wypadku wielkość ta nie powinna być poddawana kalibracji. Wielu naukowców bada jednak wpływ tego parametru na odpływ ścieków ze zlewni i jak do tej pory zdania są podzielone.
Szczegółowe badania dowiodły ostatnio, że na kształt hydrogramu odpływu praktycznie nie wpływa wartość stopnia uszczelnienia poszczególnych zlewni cząstkowych. Zależy on tylko od sumarycznej powierzchni szczelnej zlewni (sumy podzlewni cząstkowych) (Skotnicki i Sowiński, 2011; Mrowiec i Suchanek, 2015). Dodatkowo wykazano, iż dokładność odwzorowania systemu kanalizacji deszczowej oraz powierzchni zlewni ma zasadniczy wpływ na kształt hydrogramu odpływu. Uproszczenie struktury systemu kanalizacyjnego powoduje wzrost odpływu szczytowego oraz zmniejszenie czasu jego koncentracji (Zawilski, 2010; Skotnicki i Sowiński, 2015).
Podstawowym kalibrowanym parametrem podzlewni jest szerokość spływu (Cambez, i in., 2008; Mrowiec, 2009; Skotnicki i Sowiński, 2009; Zawilski, 2010).
Natężenie wód opadowych odpływających do kanalizacji w znacznym stopniu zależy od w/w parametru, im wartość ta jest większa, tym generuje się większe natężenie maksymalne spływu. Parametr ten definiowany jest wzorem 16:
W = A
LA (16)
Najczęściej kalibrowane parametry w SWMM:
Spływu powierzchniowego:
•średni spadek powierzchni zlewni;
•szerokość pasa spływu powierzchniowego;
•szorstkość powierzchni;
Retencji terenowej:
•wysokość opadu przechwytywana przez dany rodzaj powierzchni;
Infiltracji opadu do gruntu:
•maksymalna i minimalna szybkość infiltracji;
•parametr obniżania się szybkości infiltracji w czasie (wg równania Hortona);
•czas wysychania gruntu;
Retencji nadmiaru wód opadowych na powierzchni:
•powierzchnia objęta zalewem w rejonie przeciążonej studzienki kanalizacyjnej.
8.Zasady modelowania cyfrowego
47 gdzie:
W - średnia szerokość pasa spływu zlewni, [m];
A - powierzchnia zlewni zredukowanej (uszczelnionej), [m2];
Lk - długość drogi spływu ścieków deszczowych z danej podzlewni, [m].
Ciekawą opcją modelowania w programie, która w istotny sposób wpływa na otrzymane wyniki, jest możliwość wyboru kolejności spływu wód deszczowych z powierzchni uszczelnionych i nieuszczelnionych do systemu kanalizacji. Program SWMM wyróżnia trzy typy tych spływów (subarea routing), (Freni, i in., 2003;
Rossmann, 2015), które przedstawiono na rysunku 8.
Rysunek 8. Typy spływu ścieków deszczowych z poszczególnych powierzchni w programie SWMM Kalibracja modelu SWMM może następować na podstawie znanych z pomiarów wartości natężenia opadu i natężenia odpływu z sieci kanalizacyjnej (lub niekiedy napełnienia kanałów) (Nowogoński i Wira, 2006). Wyniki tych pomiarów powinny być wiarygodne i nieobarczone błędami systematycznymi, a w przypadku opadów powinny uwzględniać także ich rozkład czasowo-przestrzenny.
Do modelowania procesy nagromadzenia i spłukiwania zanieczyszczeń z badanej zlewni również wykorzystano program SWMM. Jego model obliczeniowy stosuje podejście deterministyczne, które oznacza, że otrzymane wyniki określone są na podstawie znanych równań i parametrów. Jest to ten typ modelu, w którym danej wielkości wejściowej przypisano jednoznacznie wielkość wyjściową za pomocą konkretnej zależności
Typy spływów powierzchniowych w programie SWMM
Outlet - spływ realizowany jest łącznie - z podzlewni uszczelnionych, jak i nieuszczelnionych, wprost do kanalizacji
deszczowej
Perv - odpływ ścieków następuje najpierw z powierzchni uszczelnionych (np. dachy), potem trafia na powierzchnie nieuszczelnione
(np. zieleń miejska) i dopiero nadmiar wody formuje spływ do kanalizacji
Imperv - ścieki odpływają najpierw z powierzchni nieuszczelnionych (np. trawniki),
potem trafiają na powierzchnie uszczelnione (np. chodnik betonowy) i ostatecznie spływają
do kanalizacji Opcja domyślna programu, wykorzystana
w niniejszej pracy podczas modelowania
8.Zasady modelowania cyfrowego
48 funkcyjnej. Niestety ograniczeniem modeli deterministycznych jest to, iż nie uwzględniają one losowego rozrzutu wartości zmiennych.
W zakresie modelowania składu ścieków opadowych program SWMM zbudowany jest z dwóch typów modułów obliczeniowych (Rossmann, 2015):
modelu nagromadzenia zanieczyszczeń w okresie pogody suchej, który obejmuje m.in.:
tempo nagromadzenia zanieczyszczeń stałych na danej zlewni;
efektywność i częstość zmiatania zanieczyszczeń na zlewni oraz ich unoszenia przez wiatr, ruch kołowy;
modelu spłukiwania zanieczyszczeń ze zlewni przez opad atmosferycznych, który do symulacji wykorzystuje:
natężenie spływu powierzchniowego;
podatność zanieczyszczeń na spłukiwanie.
Z przeprowadzonego przeglądu przedmiotowej literatury wynika, iż tempo nagromadzenia zanieczyszczeń jest bardzo zmienne i zależy w dużym stopniu od sposobu zagospodarowania badanej zlewni (Chen i Adams, 2007; Avellaneda, i in., 2009; Słyś, 2013). Rozrzut parametru szybkości nagromadzenia zanieczyszczeń jest duży i wynosi wg literatury przedmiotu od 0.16 do 18.0 kg/haxd (tabela 13). Decydujący wpływ na nagromadzenie zanieczyszczeń ma również trudna w oszacowaniu efektywność zmiatania ulic przez odpowiednie służby. Badania wykazały, iż prawidłowe czyszczenie ulic przy użyciu odpowiednich maszyn skutecznie usuwa większość nagromadzonych zanieczyszczeń (Chang, i in., 2005).
Tabela 13. Tempo akumulacji zanieczyszczeń stałych wg różnych źródeł (opracowanie własne)
Kraj Miasto Tempo akumulacji
kg/haxd Rok Literatura
USA Los Angeles 0.71 2011 (Wang, i in., 2011)
Portugalia Odivelas 10.56 2008 (Cambez, i in., 2008)
USA Milwaukee 14.8 2008 (Soonthornnonda i Christensen, 2008)
Kanada Toronto 7.2 2006 (Chen i Adams, 2006)
Hiszpania Santander 17.5 2006 (Temprano, i in., 2006)
Wiochy Pavia 18 2002 (Ciaponi, i in., 2002)
USA Austin 0.16 1998 (Charbeneau i Barrett, 1998)
Japonia Kyoto 0.7-1.0 1996 (Haiping i Yamada, 1996)
Polska Łódź 4.0-8.0 1989-1991 (Zawilski, 1997)
Ważnym aspektem prowadzenia prawidłowych obliczeń w programie SWMM jest uwzględnienie tzw. kontinuum opadowego, które prowadzenie symulacji nie dla
8.Zasady modelowania cyfrowego
49 pojedynczych opadów, lecz dla dłuższego przedziału czasu, zazwyczaj roku lub sezonu.
Podejście to stosuje się w celu zachowania ciągłości akumulacji wybranych zanieczyszczeń, ponieważ łączy się to bezpośrednio z wyznaczeniem ich ładunku na zlewni przed danym opadem. Głównym problemem jest poczynienie odpowiednich założeń do wyżej opisywanego modelu, które polegają na oszacowaniu częstotliwości i skuteczności procesu zamiatania ulic (Zawilski i Sakson, 2014).
Tempo akumulacji zanieczyszczeń stałych na poszczególnej zlewni w programie SWMM, będące funkcję liczby dni pogody suchej, można wyrazić przy pomocą kilku formuł (wzory 17-19) (Rossmann, 2015):
funkcja potęgowa - nagromadzenie zanieczyszczeń (B) gromadzi się proporcjonalnie do czasu (t):
B = CD= E , E+ GH (17)
gdzie:
B - nagromadzenie zanieczyszczeń, [kg/ha];
C1 - maksymalne nagromadzenie zanieczyszczeń (do wyboru masa zanieczyszczeń na jednostkę powierzchni lub na długość linii krawężnika), [kg/ha];
C2 - współczynnik nagromadzenia zanieczyszczeń, [-];
C3 - współczynnik potęgowy, [-].
funkcja wykładnicza (wykorzystana w niniejszej pracy):
B E 1 . /GI1 (18)
gdzie:
C1 - maksymalne nagromadzenie zanieczyszczeń (do wyboru masa zanieczyszczeń na jednostkę powierzchni lub na długość linii krawężnika), [kg/ha];
C2 - szybkość ubywania zanieczyszczeń (w wyniku wiatru i wynoszenia przez pojazdy), [d-1];
funkcja nasycenia nagromadzenie zanieczyszczeń:
B GGIJK11 (19)
gdzie:
C1 - maksymalne nagromadzenie zanieczyszczeń (do wyboru masa zanieczyszczeń na jednostkę powierzchni lub na długość linii krawężnika), [kg/ha];
8.Zasady modelowania cyfrowego
50 C2 - szybkość ubywania zanieczyszczeń (czas osiągnięcia połowy maksymalnego
nagromadzenia zanieczyszczeń), [-].
Model spłukiwania zanieczyszczeń w programie SWMM można przedstawić w postaci kilku formuł empirycznych (wzory 20-21):
formuła wykładnicza w funkcji natężenia spływu efektywnego ścieków (wykorzystana w niniejszych badaniach):
L = M NOIB (20)
gdzie:
K1 - współczynnik szybkości spłukiwania zanieczyszczeń, [-];
K2 - współczynnik potęgowy, [-];
q - intensywność spływu powierzchniowego, [mm/h];
B - nagromadzenie zanieczyszczeń, [kg/ha];
W - ładunek spłukany, [kg/ha].
formuła krzywej wzorcowania w funkcji natężenia przepływu ścieków:
L = M POI (21)
gdzie:
K1 - współczynnik szybkości spłukiwania zanieczyszczeń, [-];
K2 - współczynnik potęgowy, [-];
Q - natężenie przepływu ścieków wywołane opadem, [mm/h].
formuła określające stałe stężenie spłukiwanych zanieczyszczeń (brana jest pod uwagę średnia z poszczególnego opadu).
Niestety, nie ma idealnego odwzorowania rzeczywistości przez model. W związku z tym, wyżej opisywane modele nagromadzenia i spłukiwania zanieczyszczeń wykazują pewne ograniczenia (Dziedziela, 2015):
nie analizują szczegółowo istoty procesów rzeczywistych, które zachodzą na zlewni, ponieważ są deterministyczne, opierają się tylko o jasno ustalone formuły matematyczne;
nie mają rozgraniczenia dotyczącego rozmiaru frakcji modelowanego zanieczyszczenia;
wymagają odpowiedniej bazy danych pomiarowych, w celu ich weryfikacji, jak również np. określenia tempa nagromadzenia;
brak możliwości wprowadzenia sezonowości w modelu nagromadzenia zanieczyszczeń, ze względu na stały charakter współczynników C1 i C2;
8.Zasady modelowania cyfrowego
51 trudność w oszacowaniu efektywności oraz częstotliwości zmiatania poszczególnych podzlewni;
problemy z określeniem stopnia akumulacji zanieczyszczeń na zlewni;
trudności w określeniu wpływu zarówno ruchu pojazdów, jak i wiatru na tempo akumulacji;
brak monitoringu opadu pyłu na zlewnię.
Program SWMM umożliwia modelowanie stężenia dowolnego rodzaju zanieczyszczenia ścieków deszczowych. Istnieje możliwość skojarzenia przedmiotowego wskaźnika (np. zawiesiny ogólne) z innym typem zanieczyszczenia, np. metalami ciężkimi, czy ChZT. W programie podaje się wyłącznie ich udział (Zawilski i Sakson, 2010). Obliczenia w programie SWMM polegają na określeniu tempa nagromadzenia wybranych zanieczyszczeń, wynikiem symulacji jest przebieg zmian ładunku danego zanieczyszczenia w czasie (Zawilski, 2013). Przebieg etapów prac w opisywanym programie przedstawiono na rysunku 9.
8.Zasady modelowania cyfrowego
52 Rysunek 9. Etapy pracy w programie SWMM
Utworzenie modelu symulacyjnego w programie SWMM
• Określenie zagospodarowania zlewni oraz jej podział na podzlewnie o konktetnym charakterze (np. na podstawie ortofotomap oraz wizji terenowej);
• Wprowadzenie systemu sieci kanalizacyjnej (w oparciu o np. projekt wykonawczy sieci);
• Zdefiniowanie przyłączenia danych zlewni do poszczególnych węzłów oraz określenie kolejności spływu ścieków deszczowych z poszczególnych powierzchni;
Kalibracja i weryfikacja modelu hydrodynamicznego
•Wprowadzenie podstawowych parametrów podzlewni uzyskanych podczas badań terenowych, jak i przyjętych na podstawie literatury przedmiotu;
• Kalibracja modelu hydrodynamicznego;
• Weryfikacja otrzymanego modelu na podstawie przeprowadzonych pomiarów;
•Określenie przebiegu zmian natężenia przepływu w czasie (hydrogramu).
Kalibracja i weryfikacja modelu nagromadzenia
i spłukiwania zanieczyszczeń
• Podjęcie decyzji o rodzaju modelowanego wskaźnika zanieczyszczenia wg jego nagromadzenia na jednostkę powierzchni lub długości drogi;
• Przyjęcie dla modelowanego wskaźnika typu funkcji modelowej oraz współczynników do modelu nagromadzenia i spłukiwania;
• W oparciu o zagospodarowanie zlewni, określenie stopnia zanieczyszczenia danego rodzaju powierzchni;
• Określenie liczby dni pogody suchej przed opadem oraz przyjęcie częstotliwości i skuteczności zamiatania ulic;
Wyniki jakościowe i ilościowe ścieków deszczowych z danej
zlewni
• Określenie obciążenia hydraulicznego sieci kanalizacji deszczowej i odbiornika ścieków;
• Otrzymanie tempa nagromadzenia zanieczyszczeń na zlewni;
• Określenie przebiegu zmian stężenia modelowanego zanieczyszczenia w czasie (polutogramu).
9.Niepewność pomiarowa podczas prowadzonych badań
53