Określenie krzywych wiodących badanych mieszanek mineralno-asfaltowych, modułu

Idea konstruowania krzywych wiodących mieszanek mineralno-asfaltowych polega na zdefiniowaniu ciągłej krzywej zależności modułu zespolonego i częstotliwości w określonej temperaturze referencyjnej na podstawie cząstkowych danych uzyskanych z badania modułu zespolonego przy kilku ustalonych parametrach (tj.

temperatury i częstotliwości). Dysponując krzywą wiodącą możliwe jest za pośrednictwem współczynników przesunięcia określić wartość modułu zespolonego dla dowolnej kombinacji temperatury i częstotliwości działania obciążenia. W metodologii występującej w metodzie projektowania nawierzchni AASHTO 2004 (MEPDG) krzywa wiodąca opisywana jest funkcja sigmoidalną według wzoru [11]:

( _r)

E e

_β

α

_{γ ω}

δ

_log

*

log 1

_{+ ⋅}

+ +

=

_(7.23)

gdzie:

|E*| – moduł dynamiczny,

ωr – częstotliwość zredukowana,

δ – minimalna wartość modułu dynamicznego |E*|, α – maksymalna wartość modułu dynamicznego|E*|, β, γ – parametry opisujące kształt krzywej wiodącej.

Wartość modułu zespolonego obliczanego według wzoru 7.23 uzależniona jest od temperatury za pośrednictwem wartości częstotliwości zredukowanej ωr. Częstotliwość zredukowaną ωr oblicza się poprzez przemnożenie częstotliwości obciążenia występującej bezpośrednio podczas badania próbki przez współczynnik przesunięcia czasowo-temperaturowego a(T):

( ) ω

ω

_r

= a T ⋅

(7.24)

( ) ω log [ ( ) ] log ( ) ω

log

_r

= a T +

(7.25)

gdzie:

ωr – częstotliwość zredukowana,

ω – częstotliwość obciążenia w temperaturze badania, a(T) – współczynnik przesunięcia czasowo-temperaturowego, T – temperatura badania.

Według oryginalnych założeń metody AASHTO 2004 współczynniki przesunięcia czasowo-temperaturowego w przypadku analizy krzywej wiodącej asfaltu oblicza się na podstawie jego lepkości według wzorów 7.26 i 7.27:

[ a ( ) T ] c [ log ( ) log (

₇₀RTFOT

) ]

a(T) – współczynnik przesunięcia temperaturowego w temperaturze T η – lepkość w danej temperaturze przy określonym stopniu starzenia, η70RTFOT – lepkość w temperaturze odniesienia krzywej wiodącej 70°F, c – parametr dopasowania,

TR – temperatura w skali Rankin’a, A – współczynnik regresji,

VTS – nachylenie krzywej regresji zależności lepkość-temperatura.

Po uwzględnieniu wzorów 7.24 – 7.27 wzór określający krzywą wiodącą przyjmuje gdzie: oznaczenia zgodne z wzorami 7.23 – 7.27.

Określanie krzywej wiodącej według wzoru 7.26 wymaga znajomości wielkości, które nie są uzyskiwane podczas badania modułów zespolonych w urządzeniu AMPT/SPT, tj. minimalnych i maksymalnych wartości modułów zespolonych oraz charakterystyk lepkości. W pracy [11] przedstawiono wzór oparty o równanie Arrheniusa umożliwiający wyznaczenie współczynników przesunięć α(T) dla mieszanek mineralno-asfaltowych na podstawie samych wartości temperatur:

[ ( ) ] _

a(T) – współczynnik przesunięcia temperaturowego dla mieszanek mineralno-

asfaltowych w temperaturze T Tr – temperatura odniesienia, T – temperatura badania,

∆Ea – energia aktywacji (parametr dopasowania).

Przy zastosowaniu zależności 7.29 w zmodyfikowanym wzorze 7.23 otrzymuje się:

( )

ω – częstotliwość obciążenia w temperaturze badania, Tr – temperatura odniesienia,

T – temperatura badania,

Max – maksymalna wartość modułu dynamicznego, δ, β, γ, ∆Ea – parametry dopasowania krzywej.

W niniejszej pracy doktorskiej do wyznaczenia krzywych wiodących zastosowano wzory 7.29 i 7.30. Jako dane wejściowe wykorzystano wartości modułów dynamicznych uzyskane w czterech temperaturach (4, 20 i 40 °C) i zestawie częstotliwości podanym w punkcie 7.3.4. Parametry dopasowania krzywej uzyskiwano poprzez iteracyjną optymalizację równania 7.30, do którego w pierwszym kroku wprowadzono orientacyjne wartości δ, β, γ, ∆Ea. Optymalizacja polegała na wielokrotnej zmianie parametrów dopasowania w taki sposób, aby finalnie otrzymać najmniejszą sumę kwadratów odchyleń pomiędzy modułami dynamicznymi uzyskanymi w badaniach laboratoryjnych, a wartościami wynikającymi z równania 7.30. Niezbędny do obliczeń maksymalny moduł, jaki może wystąpić dla danej mieszanki mineralno-asfaltowej określano w badaniu ITSM w –40 °C na dodatkowej serii próbek betonów asfaltowych zagęszczanych metodą Marshalla. Przyjęto, że w tak niskiej temperaturze mieszanka mineralno-asfaltowa zachowuje się niemal idealnie sprężyście (kąt przesunięcia fazowego zbliżony do 0°) i wartości modułów sztywności uzyskanych w badaniu ITSM odpowiadają modułom dynamicznym.

Uzyskane krzywe wiodące zamieszczono na rysunkach 7.21 – 7.23. Jako temperaturę odniesienia krzywych wiodących przyjęto 20 °C.

Rys. 7.21. Krzywa wiodąca dla mieszanki mineralno-asfaltowej z asfaltem zwykłym 50/70

Rys. 7.22. Krzywa wiodąca dla mieszanki mineralno-asfaltowej z asfaltem zwykłym 50/70 i dodatkiem Sasobit

Rys. 7.23. Krzywa wiodąca uzyskana z obliczeń dla mieszanki mineralno-asfaltowej z asfaltem zwykłym 50/70 i dodatkiem Ceca Base RT

0

Krzywa wiodąca uzyskana z obliczeń Wyniki badań

Krzywa wiodąca uzyskana z obliczeń Wyniki badań

Krzywa wiodąca uzyskana z obliczeń Wyniki badań

Uzyskane krzywe wiodące pozwoliły na określenie wartości modułów dynamicznych dla różnych częstotliwości w temperaturach opisanych w tablicy 7.8, tj. dla oszacowanych temperatur warstw asfaltowych położonych na różnej głębokości poniżej góry nawierzchni. Do określenia parametrów lepkosprężystości w programie DEBUROAD (które są niezbędne w dalszym etapie obliczeń przeprowadzanych bezpośrednio w programie VEROAD) konieczna jest również znajomość kąta przesunięcia fazowego w danej temperaturze i częstotliwości. Do wyznaczenia kątów przesunięcia fazowego odpowiadających uzyskanym z krzywych wiodących modułom dynamicznym wykorzystano wykresy Blacka. Wykres Blacka tworzony jest na podstawie uszeregowanych par wartości logarytmu modułu dynamicznego i kąta przesunięcia fazowego, które otrzymano podczas badań laboratoryjnych. Umożliwia on utworzenie funkcji wielomianowej opisującej zależność kąta przesunięcia fazowego od logarytmu modułu dynamicznego. Znając współczynniki wielomianu można następnie obliczyć wartość kąta przesunięcia fazowego dla dowolnej wartości modułu. Wykonane wykresy Blacka dla analizowanych mieszanek mineralno-asfaltowych pokazano na rysunkach 7.24 – 7.26. Tablice 7.9 – 7.11 zawierają moduły dynamiczne oraz odpowiadające im kąty przesunięcia fazowego wyznaczone dla oszacowanych temperatur warstw asfaltowych na różnych głębokościach.

Rys. 7.24. Krzywa wiodąca uzyskana z obliczeń dla mieszanki mineralno-asfaltowej z asfaltem zwykłym 50/70

Rys. 7.25. Krzywa wiodąca uzyskana z obliczeń dla mieszanki mineralno-asfaltowej z asfaltem zwykłym 50/70 oraz dodatkiem

y = 2,3478x⁴- 29,342x³+ 120,4x²- 188,09x + 120,32

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Kąt przesunięcia fazowego [°]

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Kąt przesunięcia fazowego [°]

Log E

50/70 + 3% Sasobit

Rys. 7.26. Krzywa wiodąca uzyskana z obliczeń dla mieszanki mineralno-asfaltowej z asfaltem zwykłym 50/70 oraz dodatkiem Ceca Base RT

Tablica 7.9. Zestawienie modułów dynamicznych i kątów przesunięcia fazowego dla różnych częstotliwości obciążenia dla betonu asfaltowego z asfaltem zwykłym 50/70

5 0 /7 0

Głębokość

[cm] Temperatura [°C]

Obliczony moduł dynamiczny [MPa] i kąt przesunięcia fazowego [°]

dla częstotliwości [Hz]:

25 10 5 1 0,5 0,1

2,0 48,0

844 554 401 191 140 72

37,82 37,63 36,79 33,06 30,99 26,26

6,0 43,1 1 461 979 715 339 246 120

36,41 37,63 37,87 36,14 34,56 29,88

10,0 41,2

1 810 1 227 902 430 312 150

35,33 37,07 37,75 37,02 35,77 31,44

14,0 39,9 2 078 1 422 1 051 504 365 174

34,48 36,52 37,49 37,44 36,44 32,46

18,0 38,9

2 300 1 585 1 177 568 411 196

33,78 36,03 37,19 37,67 36,87 33,21

22,0 38,1

2 491 1 727 1 287 625 453 215

33,19 35,59 36,90 37,79 37,17 33,78

26,0 37,5

2 660 1 854 1 387 676 491 233

32,67 35,19 36,63 37,85 37,38 34,24

y = 2,1793x⁴- 26,848x³+ 107,13x²- 159,52x + 102,16 R² = 0,969

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Kąt przesunięcia fazowego [°]

Log E

50/70 + 0,35% Ceca Base RT

Tablica 7.10. Zestawienie modułów dynamicznych i kątów przesunięcia fazowego dla różnych częstotliwości obciążenia dla betonu asfaltowego z asfaltem zwykłym 50/70 i

dodatkiem Sasobit

5 0 /7 0 + 3 % S a s o b it

Głębokość [cm]

Temperatura [°C]

Obliczony moduł dynamiczny [MPa] i kąt przesunięcia fazowego [°]

dla częstotliwości [Hz]:

25 10 5 1 0,5 0,1

2,0 48,0 1 393 985 756 410 318 183

36,61 37,62 37,87 36,87 35,87 32,78

6,0 43,1 2 119 1 520 1 173 634 487 270

34,35 36,23 37,20 37,80 37,36 35,07

10,0 41,2 2 501 1 809 1 401 760 583 320

33,16 35,34 36,58 37,87 37,71 35,89

14,0 39,9 2 784 2 026 1 575 858 658 359

32,30 34,65 36,06 37,80 37,83 36,38

18,0 38,9 3 013 2 203 1 718 940 721 392

31,62 34,09 35,62 37,69 37,87 36,71

22,0 38,1 3 207 2 355 1 842 1 010 775 421

31,05 33,61 35,23 37,57 37,87 36,95

26,0 37,5 3 377 2 489 1 950 1 074 824 447

28,44 31,06 32,64 34,42 34,27 32,01

Tablica 7.11. Zestawienie modułów dynamicznych i kątów przesunięcia fazowego dla różnych częstotliwości obciążenia dla betonu asfaltowego z asfaltem zwykłym 50/70 i

dodatkiem Ceca Base RT

5 0 /7 0 + 0 ,3 5 % C e c a B a s e R T

Głębokość [cm]

Temperatura [°C]

Obliczony moduł dynamiczny [MPa] i kąt przesunięcia fazowego [°]

dla częstotliwości [Hz]:

25 10 5 1 0,5 0,1

2,0 48,0 610 378 264 119 86 45

37,76 36,58 34,95 29,80 27,52 23,37

6,0 43,1 1 091 686 479 208 147 71

37,40 37,86 37,32 33,59 31,33 26,12

10,0 41,2 1 374 873 611 265 186 87

36,66 37,79 37,76 34,96 32,88 27,54

14,0 39,9 1 595 1 022 719 311 218 100

36,00 37,55 37,87 35,76 33,86 28,55

18,0 38,9 1 780 1 148 811 352 246 111

35,43 37,26 37,85 36,30 34,56 29,33

22,0 38,1 1 941 1 260 892 388 271 122

34,92 36,98 37,76 36,67 35,08 29,97

26,0 37,5 2 084 1 360 967 422 294 131

32,26 34,07 34,43 31,69 29,38 23,99

7.3.7. Porównanie uzyskanych krzywych wiodących mieszanek

W dokumencie Badanie i analiza właściwości fizykomechanicznych mieszanek mineralno-asfaltowych o obniżonej temperaturze produkcji : praca doktorska (Stron 186-193)