Nazwa
Rozwijanie myślenia funkcyjnego u uczniów
(kurs do wyboru)
Nazwa w j. ang.Koordynator dr Mirosława Sajka Zespół dydaktyczny
dr Mirosława Sajka
Punktacja ECTS* 2
Opis kursu (cele kształcenia )
Celem kursu jest zapoznanie uczestników z różnymi sposobami rozumienia i rozwijania myślenia funkcyjnego u uczniów, z przeszkodami w rozumieniu i warunkami rozumienia pojęcia funkcji, analizą trudności uczniów
i sposobami ich przezwyciężania oraz elementami metodyki nauki o funkcjach. Uczestnicy poznają również różne sposoby wprowadzania pojęcia funkcji i różne drogi rozwijania myślenia funkcyjnego na lekcjach matematyki w różnych koncepcjach dydaktycznych, w różnych krajach i na różnych poziomach edukacyjnych
Efekty uczenia się
Wiedza
Efekt
uczenia się
dla kursuOdniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla
modułu specjalnościowego)
W01. Zna różne sposoby wprowadzania definicji pojęcia funkcji
w różnych krajach i na różnych poziomach
edukacyjnych, wie, co to znaczy „myślenie funkcyjne” i zna sposoby jego rozwijania, zna sposoby tworzenia reprezentacji pojęcia funkcji.
W02. Zna składniki języka funkcyjnego (reprezentacje słowne, algebraiczne, geometryczne, graficzne, symboliczne i różne języki - konteksty ich stosowania) i ich rolę w nauczaniu.
W03. Zna możliwe trudności i błędy popełniane przez uczniów szkoły podstawowej i ponadpodstawowej związane z rozwijaniem myślenia funkcyjnego, rozumieniem pojęcia funkcji i operowaniem nim.
D.1.W2, D.1.W3, D.1.W5, D.1.W6, D.1.W8, D.1.W9, D.1.W14
D.1.W6, D.1.W8
D.1.W6, D.1.W10, D.1.W11, D.1.W13
D.1.W3, D.1.W6, D.1.W9, D.1.W12, D.1.W13, D.1.W14, D.1.W15
Umiejętności
Efekt
uczenia się
dla kursuOdniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalność)
U01 Potrafi rozwiązywać zadania i problemy matematyczne związane z pojęciem funkcji lub
rozwijaniem myślenia funkcyjnego tak, jak może to robić uczeń na danym poziomie nauczania w szkole
ponadpodstawowej oraz wskazywać praktyczne zastosowania tego pojęcia oraz umiejętności myślenia funkcyjnego
U02 Potrafi przygotować lekcje matematyki i jej fragmenty na temat rozwijania myślenia funkcyjnego oraz kształtowania pojęcia funkcji i jego zastosowania dobierając odpowiednio cele, metody, formy pracy i środki dydaktyczne oraz sformułować uwagi i konstruktywne wnioski podczas jej analizy
U03 Umie pod kątem dydaktycznym ocenić podręcznikowe ujęcia matematycznych treści związanych z myśleniem funkcyjnym i wprowadzaniem i stosowaniem pojęcia funkcji, a także proponowane środki multimedialne.
U04 Potrafi przewidzieć błędy w rozumowaniach ucznia oraz zaprojektować właściwe reakcje na te błędy związane z myśleniem funkcyjnym i pojęciem funkcji.
D.1.U1, D.1.U2, D.1.U3, D.1.U5,
D.1.U1, D.1.U2, D.1.U3, D.1.U4, D.1.U5, D.1.U7, D.1.U8, D.1.U9, D.1.U10, D.1.U11
D.1.U1, D.1.U2, D.1.U4, D.1.U7, D.1.U8
D.1.U4, D.1.U7, D.1.U8, D.1.U10, D.1.U11 w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego) K1 Zna poziom własnej wiedzy i umiejętności, rozumie
potrzebę jej uzupełniania. Potrafi formułować pytania służące pogłębieniu swojej wiedzy
K2 Posiada umiejętność wykorzystania błędów uczniowskich i własnych do doskonalenia procesu nauczania matematyki, potrafi poszukiwać rozwiązań sytuacji problemowych o charakterze dydaktycznym.
D.1.K1, D.1.K4, D.1.K6, D.1.K8
D.1.K1, D.1.K5, D.1.K7, D.1.K8, D.1.K9
Organizacja
Forma zajęć Wykład (W)
Ćwiczenia w grupach
A K L S P E
Liczba godzin 20
Opis metod prowadzenia zajęć
Zapoznanie studentów z literaturą z aktywnym ich udziałem, którzy przygotowywać będą wybrane fragmenty aktualnych badań oraz będą prezentować różne sposoby rozumienia i rozwijania myślenia funkcyjnego u uczniów, różne drogi rozwijania myślenia funkcyjnego na lekcjach matematyki w różnych koncepcjach dydaktycznych, w różnych krajach i na różnych poziomach edukacyjnych.
Wspólna dyskusja nad przedstawionymi zagadnieniami, badaniami i propozycjami oraz możliwością wykorzystania ich w procesie nauczania w Polsce.
Formy sprawdzania efektów uczenia się
E – learning Gry dydaktyczne Ćwiczenia w szkole Zajęcia terenowe Praca laboratoryjna Projekt indywidualny Projekt grupowy Udział w dyskusji Referat Praca pisemna (esej) Egzamin ustny Egzamin pisemny Inne
W01 X X
W02 X X
W03 X X
W04 X X
U01 X
U02 X X
U03 X X
U04 X
K01 X
K02 X
K03 X
K04 X
K05 X
Kryteria oceny Zaliczenie przedmiotu na podstawie obecności na zajęciach, przygotowania referatu przez studenta mającego na celu zainicjowanie dyskusji, krótkich prac indywidualnych oraz aktywny udział studenta w dyskusjach.
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Co to znaczy myślenie funkcyjne? (Analiza odpowiedzi na to pytanie na różnym poziomie matematycznego kształcenia i w różnych kontekstach).
2. Wybrane koncepcje i modele procesów poznawczych związanych z rozumieniem pojęcia funkcji
3. Rozumowanie współzmiennościowe jako podstawa rozumienia pojęcia funkcji 4. warunkach rozumienia pojęcia funkcji na tle przeszkód epistemologicznych wg
Sierpińskiej
5. Operacyjny i strukturalny sposób rozumienia pojęcia funkcji wg Sfard 6. Teoria proceptów wg Graya i Talla
7. Obraz pojęcia i definicja pojęcia wg Vinnera
8. Idee głębokie, formy powierzchniowe i modele formalne tworów matematycznych wg Semadeniego
9. Poziomy rozumienia pojęcia funkcji wg Bergerona i Herscovicsa 10. Poziomy rozumienia pojęcia funkcji wg Vollratha
11. Zastosowanie ogólnych poziomów rozumienia pojęcia wg Dyrszlaga dla pojęcia funkcji 12. Badanie rozumienia funkcji jako pojęcia wprowadzonego w ramach określonej sekwencji
nauczania wg Klakla, Klakla, Nawrocki i Nowecki
13. Trudności uczniów w rozumieniu pojęcia funkcji i sposoby ich przezwyciężania.
14. Elementy metodyki nauki o funkcjach, w tym różne sposoby wprowadzania pojęcia funkcji i różne drogi rozwijania myślenia funkcyjnego na lekcjach matematyki w różnych
koncepcjach dydaktycznych, w różnych krajach i na różnych poziomach edukacyjnych
Wykaz literatury podstawowej
1. Sajka, M. (2019): Pojęcie funkcji. Wiedza przedmiotowa nauczyciela matematyki.
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego
2.
Turnau, S. (1990). Wykłady o nauczaniu matematyki. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.Wykaz literatury uzupełniającej
Bergeron J. & Herscovics N. (1982). Levels in the Understanding of the Function Concept. W: G.
van Barneveld, P. Verstappen (red.), Proceedings of the Conference on Functions, Report 1.
Gray E. & Tall D. (1994). Duality, Ambiguity, and Flexibility: a “Proceptual” View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education 25(2), s. 116–140.
Klakla M., Klakla M., Nawrocki J. & Nowecki B. (1992). Pewna koncepcja badania rozumienia pojęć matematycznych i jej weryfikacja na przykładzie kwantyfikatorów. Dydaktyka Matematyki, 13, s.
181–221.
Kortus L. (2006). Rozwiązania wybranych zadań dotyczących pojęcia funkcji – badania diagnostyczne nauczycieli matematyki i kandydatów na nauczycieli matematyki. Dydaktyka Matematyki, 29, s. 273–296.
Nowecki B.J. (2001b). Funkcje I, II, III. W: J. Żabowski (red.), Materiały do studiowania dydaktyki matematyki, t. 2. Płock: Wydawnictwo Naukowe NOVUM, s. 183–226.
Nowińska E. (2010a). Kognitionsorientiertes Lehren – Analyse eines Implementationsprojektes zur Einführung des Funktionsbegriffs. Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematikdidaktik, Nr 44, Osnabrück.
Sajka M. (2003). A secondary school student’s understanding of the concept of function –a case study. Educational Studies in Mathematics, 53, s. 229–254.
Sajka M. (2006). Koncepcja określania nauczycielskiej wiedzy przedmiotowej z zakresu wybranego pojęcia – na przykładzie pojęcia funkcji. W: M. Czajkowska, G. Treliński (red.), Kształcenie
matematyczne. Tendencje, badania, propozycje dydaktyczne. Kielce: Wydawnictwo Akademii Świętokrzyskiej, s. 135–142.
Semadeni Z.:(2002a). Trojaka natura matematyki: idee głębokie, formy powierzchniowe, modele formalne. Dydaktyka Matematyki, 24, s. 41–92.
Semadeni Z. (2002b). Trudności epistemologiczne związane z pojęciami: pary uporządkowanej i funkcji. Dydaktyka Matematyki, 24, s. 119–144.
Sfard A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, s. 1–36.
Sierpinska A. (1992): ‘On understanding the notion of function’. W: E. Dubinsky & G. Harel (red.), The concept of function: Elements of Pedagogy and Epistemology. Notes and Reports Series of the Mathematical Association of America, Vol. 25, s. 25–58
Tall D. & Vinner S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular Reference to Limits and Continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, s. 151–169.
Tall D. (1996). Functions and Calculus W: Bishop et al. (red.), International Handbook ofMathematical Education, Part I. Dordrecht: Kluwer, s. 289–325.
Thompson P.W. & Carlson M.P. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. W: J. Cai (red.), Compendium for research in mathematics education.
Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, s. 421–456.
Vinner S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14(3), s. 293–305.
Vinner S. & Dreyfus T. (1989). Images and definitions for the concept of function. Journal for Research in Mathematics Education, 20(4), s. 356–366.
Youschkevitsch (Juszkiewicz) A.P. (1976). The concept of function up to the middle of the l9th century. Archive for
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi
Wykład
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 20 Pozostałe godziny kontaktu studenta z
prowadzącym 5
Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi
Lektura w ramach przygotowania do zajęć 15 Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub
referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)
10
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy 50
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 2