Karty przedmiotów do wyboru Matematyka studia II stopnia

(1)

Karty

przedmiotów do wyboru Matematyka

studia II stopnia

(2)

Spis treści

Dobór próby i testowanie hipotez statystycznych ... 3

Funkcje tworzące ... 9

Konwersatorium z zadań licealnych z geometrii ... 14

Matematyka w przystępny sposób ... 19

Podstawy języka Python na lekcjach matematyki... 24

Podstawy języka Python na lekcjach matematyki... 29

Podstawy współczesnych badań matematycznych 1 ... 34

Podstawy współczesnych badań matematycznych 2 ... 39

Rozwijanie myślenia funkcyjnego u uczniów ... 43

Rugownik i układy równań ... 49

(3)

Dobór próby i testowanie hipotez statystycznych

KARTA KURSU (realizowanego w specjalności) Matematyka (nauczycielska)

(nazwa specjalności)

Nazwa Dobór próby i testowanie hipotez statystycznych Nazwa w j. ang. Sampling theory and hypothesis testing

Koordynator mgr Maria Skupień Zespół dydaktyczny

mgr Maria Skupień

Punktacja ECTS* 2

Opis kursu (cele kształcenia)

Celem kursu jest poznanie niezbędnych narzędzi do umiejętnego doboru próby statystycznej, estymacji różnych parametrów populacji oraz wnioskowania statystycznego na ich temat.

Główny nacisk położony jest na weryfikacjię hipotez statystycznych oraz przeprowadzanie

testów statystycznych dla populacji jednowymiarowej oraz dla dwóch populacji.

(4)

Efekty kształcenia

Wiedza

Efekt kształcenia dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla modułu

specjalnościowego) W01 Zna i

rozumie podstawowe pojęcia dotyczące

populacji generalnej i próby.

W02 Zna zasady określania rozkładu w próbie na podstawie szeregów szczegółowych, rozdzielczych W03 Zna różne rodzaje opisu rozkładu w próbie, w tym miary położenia, zmienności,asymetrii,

koncentracji i współzależności.

W04 Zna metody estymacji parametrów populacji.

W05 Zna i rozumie zagadnienia dotyczące weryfikacji hipotez statystycznych prostych i złożonych.

W06 Zna metody i techniki przeprowadznia testów statystycznych dla populacji jednowymiarowej oraz dla dwóch populacji.

W07 Rozumie znaczenie mocy testu, współczynnika istotności statystycznej i wartości p-value.

.

B.1.W1, B.2.W4, B.2.W7, C.W7, D.2.W3.

miejętności

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalność) U01 Potrafi identyfikować klasę rozkładu na podstawie

próby.

U02 Potrafi wybrać metodę estymacji poszczególnych parametrów rozkładu empirycznego.

U03 Potrafi konstruować przedziały ufności dla parametrów wyestymowanych punktowo.

U04 Potrafi określić dobór testu statystycznego dla

B.1.U6, B.2.U1, B.2.U2, B.2.U7, B.3.U1, B.3.U5, D.1.U9

(5)

Kompetencje społeczne

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w

karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego) K01 Wykorzystuje zdobytej wiedzę statystyczną do

analizy wyników pracy ucznów poddanych ewaluacji.

K02 Profesjonalnie rozwiązuje konflikty w klasie szkolnej lub grupie wychowawczej, podpierając się odpowiednim wnioskowaniem statystycznym.

K03 Zachęcania uczniów do podejmowania prób badawczych i analizy danych z otaczającego świata.

K04Promuje odpowiedzialne i krytyczne wykorzystywanie mediów cyfrowych będących nośnikiem różnych danych.

B.1.K2 , B.2.K2, D.1.K3, D.1.K4

Organizacja

Forma zajęć Wykład (W)

Ćwiczenia w grupach

A K L S P E

Liczba godzin 10 10

Opis metod prowadzenia zajęć

Elementy wykładu konwersatoryjnego; dyskusja, zadania tablicowe i domowe; konsultacje.

(6)

Formy sprawdzania efektów kształcenia

E – learning Gry dydaktyczne Ćwiczenia w szkole Zajęcia terenowe Praca laboratoryjna Projekt indywidualny Projekt grupowy Udział w dyskusji Referat Praca pisemna (esej) Egzamin ustny Egzamin pisemny Inne

W01

X X

W02

X X

W03

X X

W04

X X

W05

X X

W06

X X

W07

X X

U01

X X

U02

X X

U03

X X

U04

X X

U05

X X

U06

X

U07

X

K01

X

K02

X

K03

X

K04

X

Kryteria oceny Zaliczenie na podstawie opanowania na poziomie dostatecznym treści merytorycznych i wykonania projektu.

Uwagi

(7)

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

Treści ogólne:

1. Populacja generalna i próba.

2. Określenie rozkładu w próbie. Ustalanie liczności próby.

3. Parametryczny opis rozkładu w próbie.

4. Estymacja parametrów populacji generalnej.

5. Weryfikacja hipotez statystycznych.

6. Testy statystyczne dla populacji jednowymiarowej.

7. Testy statystyczne dla dwóch populacji.

Treści szczegółowe:

1. Próba losowa, prosta, tendencyjna. Grupa reprezentatywna.

2. Dystrybuanta empiryczna, funkcja prawdopodobieństwa badanej cechy, empiryczna funkcja gęstości.

3. Miary położenia, zmienności, asymetrii, koncentracji i współzależności.

4. Estymacja przedziałowa i punktowa wartości przeciętnej, wariancji i odchylenia standardowego, wskaźnika struktury.

5. Wnioskowanie statystyczne. Hipotezy proste i złożone. Hipoteza zerowa i alternatywna. Moc testu. Schemat budowy istotności testu. Lemat Neymana-Pearsona, wartość p-value, konstrukcja przedziałów ufności.

6. Testy normalności rozkładu, testy dla wartości przeciętnej, wariancji, wskaźnika struktury.

7. Testy dla wartości przeciętnych, wariancji z dwóch prób, test dla dwóch wskaźników struktury.

Wykaz literatury podstawowej

1. S. M. Kot, J. Jakubowski, A. Sokołowski, Statystyka, wyd. Difin, Warszawa 2011

2. J. A. Rice, Mathematical Statistics and Data Analysis, Thomson Brooks/Cole, Duxbury 2007 3. R. J. Larsen, M. L. Marx, An introduction to mathematical statistics and its applications,

Prentice Hall (Pearson), Boston 2012

4. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka,K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część II. Statystyka matematyczna”, PWN, Warszawa, 2003.

5. T. Górecki, Podstawy statystyki z przykładami w R, Wyd. BTC, Legionowo 2011

6. B.M. King, E.W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, PWN, Warszawa 2020 7. I.Bąk, I. Markowicz Iwona, M. Mojsiewicz, Statystyka opisowa. Przykłady i zadania., wyd.

CeDeWu, Warszawa 2020

Wykaz literatury uzupełniającej

1. Z. Hellwig, Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1998.

2. C. Platt, Problemy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1978

3. P. Bremaud, An introduction to probabilistic Modeling, Springer-Verlag, Nowy Jork 1988 4. A. Zięba, Analiza danych w naukach ścisłych i technice, PWN, Warszawa 2013

(8)

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 20 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 5

Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi

Lektura w ramach przygotowania do zajęć 10 Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po

zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu 15 Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany

temat (praca w grupie) Przygotowanie do egzaminu

Ogółem bilans czasu pracy 50

Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 2

(9)

Funkcje tworzące

Nazwa Funkcje tworzące

Nazwawj.ang. Generating functions

2.

Koordynator mgr Krzysztof Maciaszek

Zespół dydaktyczny

mgr Krzysztof Maciaszek

Punktacja ECTS* 2

Opis kursu (cele kształcenia)

Celem kursu jest zapoznanie studentów z aparatem funkcji tworzących, ich własnościami, a także z metodami wykorzystywania funkcji tworzących do rozwiązywania różnych zagadnień

matematycznych.

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza wyniesiona z dotychczasowego toku kształcenia Umiejętności Umiejętność korzystania z literatury fachowej

Kursy Analiza matematyczna 1

(10)

Efekty uczenia się

Wiedza

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych

W01 rozumie rolę i znaczenie matematyki i jej zastosowań dla rozwoju jednostki i społeczeństwa    

W02 rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń twierdzenia 

W03 rozumie budowę teorii matematycznych, zna narzędzia matematyczne przydatne do opisu i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk 

W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

W05 zna przykłady ilustrujące konkretne

pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy

K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05

Umiejętności Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie

przedstawiać rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje 

U03 umie prowadzić dowody metodą indukcji matematycznej, potrafi definiować

rekurencyjnie niektóre funkcje i relacje

U04 umie stosować system logiki klasycznej do częściowych formalizacji niektórych teorii matematycznych

U11 potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i wykorzystywać je w zagadnieniach praktycznych

K_U01,

K_U03, K_U04, K_U11,

(11)

K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania, w szczególności potrzebę samokształcenia

K02 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego

tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania

K03 Rozumie konieczność systematycznej pracy oraz potrafi pracować zespołowo.

K05 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki

wyższej K06 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych

K_K01, K_02, K_K05, K_K06

Organizacja

A K L S P E

Liczba godzin 0 0 15 0 0 0 0

Opis metod prowadzenia zajęć

dyskusja, referaty studentów, rozwiązywanie zadań (samodzielna i w grupach)

(12)

Formy sprawdzania efektów uczenia się

E – learning Gry dydaktyczne Ćwiczenia w szkole Zajęcia terenowe Praca laboratoryjna Projekt indywidualny* Projekt grupowy* Udział w dyskusji Referat* Praca pisemna (esej)* Egzamin ustny** Egzamin pisemny** Inne

W01

^X ^X

W02

^X ^X ^X

W03

^X ^X ^X

W04

^X ^X ^X

W05

^X ^X ^X

U01

^X ^X ^X

U03

^X ^X ^X

U04

^X ^X ^X

U05

^X ^X ^X

U06

^X ^X ^X

K01

^X ^X

K02

^X ^X

K05

^X ^X

K06

^X ^X

*,** formy sprawdzania zostaną wybrane na początku semestru przez koordynatora i zespół dydaktyczny

Kryteria oceny rozwiązywanie zadań, wygłoszenie referatu, aktywny udział w zajęciach, test końcowy

Uwagi

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

1. Funkcje tworzące – własności i działania 2. Zagadnienia kombinatoryczne

3. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych 4. Sploty

5. Wykładnicze funkcje tworzące

(13)

Wykaz literatury uzupełniającej

1. . Zabrocki Mike, Introduction To Ordinary Generating Functions, dostęp online: https://garsia.math.yorku.ca/~zabrocki/MMM1/MMM1Intro2OGFs.pdf

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

liczba godzin w kontakcie z prowadzącymi

Wykład 0

liczba godzin pracy studenta bez kontaktu z

prowadzącymi

zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu 10 Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat

(praca w grupie) 0

Przygotowanie do egzaminu/zaliczenia 10

Liczba punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 2

(14)

Konwersatorium z zadań licealnych z geometrii

Nazwa Konwersatorium z zadań licealnych z

geometrii Nazwa w j. ang.

Koordynator Mgr Marlena Fila

Mgr Marlena Fila

Punktacja ECTS* 2

Opis kursu (cele kształcenia):

Poznanie przez studentów różnych strategii rozwiązywania zadań z geometrii. Pogłębienie umiejętności rozwiązywania zadań służących rozwijaniu aktywności matematycznych, tj.

uogólnianie, odkrywanie analogii, odkrywanie twierdzeń, dowodzenie. Kształtowanie u studentów aktywnej i twórczej postawy podczas rozwiązywania zadań problemowych.

Efekty kształcenia

Wiedza

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów dla specjalności

W01. Zna przykłady zadań z zakresu geometrii na poziomie szkoły ponadpodstawowej służących

rozwijaniu aktywności matematycznych, tj. uogólnianie, odkrywanie analogii; odkrywanie twierdzeń,

dowodzenie.

W02. Zna różne metody rozwiązywania zadań z geometrii na poziomie szkoły ponadpodstawowej, także metody heurystyczne.

D1.W 4

D1.W

(15)

Umiejętności Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów dla specjalności

U01. Potrafi układać i poprawnie redagować zadania matematyczne, także na drodze przedłużania i uogólniania rozwiązywanych zadań.

U02. Potrafi rozwiązywać zadania ze szkolnych egzaminów zewnętrznych. Wykazuje aktywną postawę podczas rozwiązywania zadań problemowych.

U03. Potrafi analizować rozwiązania zadań matematycznych pod kątem ich redakcji, a także znajdowania błędów w rozumowaniach.

D1.U1

D1.U10

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów dla specjalności

K1 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę jej uzupełniania.

K2 Potrafi formułować pytania służące pogłębieniu swojej wiedzy.

D_K01 D_K01

D_K02

Organ izacja

A K L S P E

Liczba godzin - - 10 - - - -

(16)

Opis metod prowadzenia zajęć

rozwiązywanie wybranych przez prowadzącego zadań, redagowanie rozwiązań, porównywanie różnych rozwiązań - dyskusja

Formy sprawdzania efektów kształcenia

E – learning Gry dydaktyczne Ćwiczenia w szkole Zajęcia terenowe Praca laboratoryjna Projekt indywidualny Projekt grupowy Udział w dyskusji Referat Praca pisemna (esej) Egzamin ustny Egzamin pisemny Egzamin praktyczny

W01

X X

W02

X X

U01

X X

U02

X X

U03

X

K01

X X

K02

X

K03

X

Kryteria oceny

Podstawą zaliczenia kursu jest aktywny udział w zajęciach i pozytywna ocena z przygotowanego referatu

Uwagi

(17)

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

1.

Typy zadań matematycznych z geometrii na poziomie szkoły ponadpodstawowej, metody i strategie ich rozwiązywania.

2.

Rozumowania heurystyczne w zadaniach. Wskazówki heurystyczne.

3.

Zadania metodologiczne związane z uogólnianiem, odkrywaniem analogii;

odkrywaniem twierdzeń i dowodzeniem.

4.

Analiza tekstu matematycznego – wyszukiwanie błędów w rozumowaniach.

5.

Poprawna redakcja zadań i ich rozwiązań.

6.

Zadania z egzaminu maturalnego: różne sposoby rozwiązywania zadań.

Wykaz literatury podstawowej:

G. Polya, Jak to rozwiązać. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1993.

Z. Krygowska, Elementy aktywności matematycznej, które powinny odgrywać znaczącą rolę w matematyce dla wszystkich, Dydaktyka Matematyki 10, Kraków 1988, 141 - 147.

J. Nowik (red.), Zbiór zadań dla liceum ogólnokształcącego, NOWIK

R. Kalina, T.Szymański, F. Linke, Matematyka dla klasy I liceum i technikum, SENS

R. Kalina, T.Szymański, F. Linke, M. Woźniak, Matematyka dla klasy II liceum i technikum, SENS R. Kalina, T.Szymański, F. Linke, M. Woźniak, Matematyka dla klasy III liceum i technikum, SENS

Wykaz literatury uzupełniającej:

M. Uscki, P. Nodzyński, Z. Bobiński, Liga zadaniowa, Aksjomat 2004

J. Konior, Strukturyzacja rysunku geometrycznego w szkolnym nauczaniu matematyki, cz. 1, Ogólna charakterystyka zabiegu, MiK, 24, 2005, 11-14

B. Pabich, Wariacje przestrzenne na temat pewnego zadania, NiM, 43, 2002, 14-17 W. Pająk, Co to jest deltoid?, NiM, 22, 1997, 22-24

Z. Powązka, Zadania matematyczne jako narzędzie do rozwijania matematycznej aktywności, NiM, 48, 2003, 30-32

(18)

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Ilość godzin w kontakcie z prowadzący mi

Wykład

Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzący mi

Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika

2

(19)

Matematyka w przystępny sposób

Matematyka (nauczycielska) + II etap edukacyjny

(nazwa specjalności)

Nazwa Matematyka w przystępny sposób

Nazwa w j. ang.

Math accessible to everyone

Koordynator mgr Maria Skupień Zespół dydaktyczny

mgr Maria Skupień

Punktacja ECTS* 1

Opis kursu (cele kształcenia)

Celem kursu jest ukazanie matematyki jako dziedziny nauki, którą może uprawiać dosłownie każdy. Matematyka nie musi być nudnym rzędem cyfr i obliczeń, szczególnie, gdy wiele z nich ma źródła w codzienności i mogą one naprawdę sprawić przyjemność.

(20)

Efekty kształcenia

Wiedza

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego) W01 Zna podstawowe pojęcia matematyczne i

przekazuje treści z nimi związane w atrakcyjny sposób.

W02 Zna znaczenie języka jako narzędzia pracy nauczyciela w kontekście popełnianych błędów przez uczniów w zalezności od tego jak sformułowany jest problem.

W03 Zna miejsce matematyki w rozwiązywaniu problemów, często mających źródła w codzienności.

W04 Zna przykłady zagadek logicznych z róźnych działów matematyki i używa ich do stymulowania aktywności poznawczej uczniów.

W05 Zna metodykę realizacji poszczególnych treści kształcenia w obrębie matematyki – rozwiązania merytoryczne i metodyczne, dobre praktyki.

W06 Zna potrzebę kształtowania u ucznia pozytywnego stosunku do nauki, rozwijania ciekawości,

aktywności i samodzielności poznawczej, logicznego i krytycznego myślenia oraz kształtowania

motywacji do uczenia się matematyki.

.

B.1.W1, C.W7, D.1.W1, D.1.W4, D.1.W6, D.1.W15

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu

studiów dla modułu specjalność) U01 Potrafi wybrać odpowiednie zadania, by w ciekawy,

(21)

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla

modułu specjalnościowego) K01 Wykorzystuje zdobytą wiedzę matematyczną do

analizy praktycznych problemów.

K02 Samodzielnie pogłębia wiedze matematyczną.

K03 Twórczo poszukuje najlepszych rozwiązań dydaktycznych sprzyjających postępom uczniów.

B.1.K2, B.2.K3, C.K1

Organizacja

A K L S P E

Liczba godzin 15

Opis metod prowadzenia zajęć

Elementy wykładu konwersatoryjnego; dyskusja, zadania tablicowe i domowe; konsultacje.

(22)

Formy sprawdzania efektów kształcenia

W01

X

W02

X

W03

X

W04

X X

W05

X X

W06

X X

U01

X X

U02

X X

U03

X X

U04

X X

K01

X

K02

X

K03

X

K04

X

Kryteria oceny Zaliczenie na podstawie opanowania na poziomie dostatecznym treści merytorycznych oraz wykonania i przedstawienia referatu.

Uwagi

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

Treści ogólne:

8. Wielkie liczby w życiu, polityce, finansach.

(23)

Wykaz literatury podstawowej

8. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, wyd. SCRIPT, Warszawa 2010

9. C. Drӧsser, Matematyka, daj się uwieść!, wyd. PWN, Warszawa 2011

10. J. D. Barrow, π razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu, wyd. Prószyński i S-ka, Warszawa 1996

11. M. Szurek, Podróże matematyczne, wyd. Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Warszawa 2016

12. A. Płocki, Prawdopodobieństwo wokół nas, Wydawnictwo „Dla szkoły”, Bielsko-Biała 2004 13. F. W. Ross, The Jordan curve theorem is non-trivial, Journal of Mathematics and the Arts,

Vol. 05, Issue 4, 2011, s.213-219

14. W. Krysicki, Tajemnice liczb, wyd. Nasza Księgarnia, Warszawa 1964

Wykaz literatury uzupełniającej

5. M. Szurek, Opowieści matematyczne, wyd. WSiP, Warszawa 1987

6. J. D. Barrow, Książka o Niczym, wyd. Copernicus Center Press, Kraków 2015

7. Adam Płocki, Propedeutyka rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla nauczycieli, wyd. PWN, Warszawa 1992

8. M. Kordos, Wykłady z historii matematyki, wyd. WSiP, Warszawa 1994 9. Artykuły w czasopiśmie Delta: http://www.deltami.edu.pl

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Wykład

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 15 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym

(24)

Podstawy języka Python na lekcjach matematyki

KARTA KURSU

Nazwa Podstawy języka Python na lekcjach matematyki Nazwa w j. ang. Basics of Python in math lessons

Koordynator dr Zbigniew Leśniak Zespół dydaktyczny

mgr Marek Janasz dr Zbigniew Leśniak

Punktacja ECTS* 4

Opis kursu (cele kształcenia)

Celem kursu jest zapoznanie studentów z zastosowaniem języka Python jako środowiska wspomagającego (aktywizującego) proces uczenia się i nauczania matematyki. W oparciu o przykłady praktyczne, omawiane podczas zajęć, uczestnik kursu będzie w stanie wspomagać przyszły warsztat nauczyciela o rozwiązania z zakresu programowania. Obszary zastosowań języka Python mają na celu wspieranie procesu nauczania w zakresie m.in. wizualizacji treści, weryfikacji hipotez.

(25)

Efekty uczenia się

Wiedza

W01 zna podstawowe techniki obliczeniowe, wspomagające pracę nauczyciela matematyka i rozumie ich ograniczenia

W02 zna metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań zagadnień matematycznych (na przykład teorii równań), stawianych przez dziedziny stosowane

W03 zna matematyczne podstawy teorii informacji, teorii algorytmów oraz ich praktyczne zastosowania na zajęciach lekcyjnych i po za nimi m.in. w

programowaniu i szeroko rozumianych technikach informatycznych

W04 zna obowiązujące zasady bezpieczeństwa i higieny pracy oraz zasady ochrony własności intelektualnej i prawa autorskiego

K_W08

K_W10

K_W11

K_W13

Umiejętności

Efekt uczenia się dla kursu

Odniesienie do efektów kierunkowych

U01 potrafi kierować pracą zespołu klasowego, który konstruuje algorytmy o dobrych własnościach numerycznych, służące do rozwiązywania nie tylko elementarnych problemów matematycznych oraz tworzy na ich podstawie programy komputerowe oraz je

weryfikuje

U02 posiada umiejętność samokształcenia w zakresie najnowszych osiągnięć matematycznych przekładających się na pracę z uczniem zdolnym

U03 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych

K_U20

K_U21

K_U23

(26)

K01 potrafi pracować zespołowo i kierować pracą zespołu, myśląc i działając przy tym w sposób przedsiębiorczy, rozumie konieczność

systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter

K_K03

Organizacja

A K L S P E

Opis metod prowadzenia zajęć

Metoda problemowa, rozwiązywanie zadań komputerowych, dyskusja.

Formy sprawdzania efektów uczenia się

W01

x x x

(27)

Kryteria oceny

Zaliczenie na podstawie opanowania na poziomie dostatecznym treści merytorycznych i wykonania projektu.

Uwagi

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

1. Zmienne i podstawowe typy danych, operatory.

2. Typy liczbowe, instrukcje i wyrażenia.

3. Listy, krotki, słowniki i zbiory.

4. Tworzenie funkcji, przekazywanie argumentów.

5. Wyrażenie lambda.

6. Iteratory i generatory.

7. Praca z obiektami iterowalnymi.

8. Funkcje wyższego rzędu.

9. Rekurencje i redukcje.

10. Moduły itertools i functools.

Wykaz literatury podstawowej

 Farrell, P.: Matematyczne przygody z Pythonem, Helion, Gliwice 2019

 Lott, S.: Python. Programowanie funkcyjne, Helion, Gliwice 2019

 Saha, A.: Doing math with Python, No Starch Press, Inc, San Francisco 2015

Wykaz literatury uzupełniającej

 Project Euler: https://projecteuler.net/

 https://docs.python.org/pl/3.8/tutorial/index.html

(28)

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Wykład 15

prowadzącymi

zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany

temat (praca w grupie) 10

Przygotowanie do egzaminu/zaliczenia

(29)

Podstawy języka Python na lekcjach matematyki

KARTA KURSU

Nazwa Podstawy języka Python na lekcjach matematyki Nazwa w j. ang. Basics of Python in math lessons

Koordynator dr Zbigniew Leśniak

mgr Marek Janasz dr Zbigniew Leśniak

Punktacja ECTS* 5

Opis kursu (cele kształcenia)

Celem kursu jest zapoznanie studentów z zastosowaniem języka Python jako środowiska wspomagającego (aktywizującego) proces uczenia się i nauczania matematyki. W oparciu o przykłady praktyczne, omawiane podczas zajęć, uczestnik kursu będzie w stanie wspomagać przyszły warsztat nauczyciela o rozwiązania z zakresu programowania. Obszary zastosowań języka Python mają na celu wspieranie procesu nauczania w zakresie m.in. wizualizacji treści, weryfikacji hipotez.

(30)

Efekty uczenia się

Wiedza

W01 zna podstawowe techniki obliczeniowe, wspomagające pracę nauczyciela matematyka i rozumie ich ograniczenia

W02 zna metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań zagadnień matematycznych (na przykład teorii równań), stawianych przez dziedziny stosowane

W03 zna matematyczne podstawy teorii informacji, teorii algorytmów oraz ich praktyczne zastosowania na zajęciach lekcyjnych i po za nimi m.in. w

programowaniu i szeroko rozumianych technikach informatycznych

W04 zna obowiązujące zasady bezpieczeństwa i higieny pracy oraz zasady ochrony własności intelektualnej i prawa autorskiego

K_W08

K_W10

K_W11

K_W13

Umiejętności

Odniesienie do efektów kierunkowych

U01 potrafi kierować pracą zespołu klasowego, który konstruuje algorytmy o dobrych własnościach numerycznych, służące do rozwiązywania nie tylko elementarnych problemów matematycznych oraz tworzy na ich podstawie programy komputerowe oraz je

weryfikuje

K_U20

(31)

K01 potrafi pracować zespołowo i kierować pracą zespołu, myśląc i działając przy tym w sposób przedsiębiorczy, rozumie konieczność

systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter

K_K03

Organizacja

A K L S P E

Opis metod prowadzenia zajęć

Metoda problemowa, rozwiązywanie zadań komputerowych, dyskusja.

Formy sprawdzania efektów uczenia się

W01

x x x

W02

x x x

W03

x x x

W04

x x x

U01

x x x

U02

x x x

(32)

Kryteria oceny

Zaliczenie na podstawie opanowania na poziomie dostatecznym treści merytorycznych i wykonania projektu.

Uwagi

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

1. Zmienne i podstawowe typy danych, operatory.

2. Typy liczbowe, instrukcje i wyrażenia.

3. Listy, krotki, słowniki i zbiory.

4. Tworzenie funkcji, przekazywanie argumentów.

5. Wyrażenie lambda.

6. Iteratory i generatory.

7. Praca z obiektami iterowalnymi.

8. Funkcje wyższego rzędu.

9. Rekurencje i redukcje.

10. Moduły itertools i functools.

Wykaz literatury podstawowej

 Farrell, P.: Matematyczne przygody z Pythonem, Helion, Gliwice 2019

 Lott, S.: Python. Programowanie funkcyjne, Helion, Gliwice 2019

 Saha, A.: Doing math with Python, No Starch Press, Inc, San Francisco 2015

Wykaz literatury uzupełniającej

 Project Euler: https://projecteuler.net/

 https://docs.python.org/pl/3.8/tutorial/index.html

(33)

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Wykład 15

prowadzącymi

temat (praca w grupie) 20

Przygotowanie do egzaminu/zaliczenia

(34)

Podstawy współczesnych badań matematycznych 1

KARTA KURSU

Nazwa Podstawy współczesnych badań matematycznych 1 Nazwa w j. ang. Fundations of Modern Mathematical Research 1

Koordynator Dr Paweł Kozyra Zespół dydaktyczny

Dr Paweł Kozyra

Punktacja ECTS* 1

Opis kursu (cele kształcenia)

Celem kursu jest zapoznanie z metodologią badań i z wybranymi badaniami z zakresu matematyki lub dydaktyki matematyki.

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza z kursów z programu studiów I stopnia, a także dotychczasowych kursów realizowanych na studiach II stopnia

Umiejętności Umiejętność korzystania z literatury fachowej.

Kursy Ogólna wiedza z kursów z programu studiów I stopnia, a także dotychczasowych kursów realizowanych na studiach II stopnia.

(35)

Efekty uczenia się

Wiedza

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych W01 rozumie rolę i znaczenie rozumowań

matematycznych

W02 ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej

W03 zna klasyczne definicje i twierdzenia oraz

najważniejsze dowody w wybranej dziedzinie matematyki W04 potrafi zrozumieć sformułowania zagadnień

pozostających na etapie badań w wybranej dziedzinie matematyki

W05 zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny matematyki z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej

K_W02

K_W04

K_W05

K_W06

K_W07

Umiejętności

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych U01 w zagadnieniach matematycznych dostrzega związki

z podstawowymi działami matematyki

U02 umie na poziomie zaawansowanym stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki spośród: (1) analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej, (2) teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, (3) algebry i teorii liczb, (4) geometrii i topologii, (5) rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, (6) matematyki dyskretnej i teorii grafów, (7) logiki i teorii mnogości U03 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki

U04 potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać;

w szczególności nawiązując kontakt ze specjalistami z wybranej dziedziny np. rozumie ich wykłady

przeznaczone dla młodych matematyków, również w językach obcych

U05 potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zaawansowanych zastosowaniach matematyki

U06 posiada umiejętność samokształcenia w zakresie najnowszych osiągnięć matematycznych

U07 posługuje się językiem obcym na poziomie

K_U04

K_U13

K_U14

K_U15

K_U16

K_U21

(36)

Odniesienie do efektów kierunkowych K01 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania

laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej i jest gotów do inicjowania działań popularyzujących matematykę

K02 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych

K_K05

K_K06

Organizacja

A K L S P E

Opis metod prowadzenia zajęć

Zajęcia mają formę seminaryjną

Formy sprawdzania efektów uczenia się

W01

X X X X

W02

X X X X

(37)

Kryteria oceny Zaliczenie na podstawie wygłoszonego referatu, aktywnego udziału w zajęciach, dyskusji.

Uwagi

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

Statystyki pozycyjne. K-te rekordy. Variation diminishing property. Wybrane L-statystyki i L- estymatory: spacje, średnie przycięte, średnie Winsoryzowane, średnie absolutne odchylenie od mediany. Optymalne oszacowania wartości oczekiwanych i wariancji L-statystyk oraz kombinacji liniowych k-tych rekordów.

Wykaz literatury podstawowej

1.

Nevzorov V.B. (2000). Records: Mathematical Theory. Translations of Mathematical Monographs, 194. American Mathematical Society. Providence, RI.

2.

N. Papadatos, (1995). Maximum variance of order statistics. Ann. Inst. Statist. Math. 47, 185 – 193.

3.

P. Kozyra, T. Rychlik, Sharp bounds on the expectations of L-statistics expressed in the Gini mean difference units, Comm. Statist. Theory Methods 46 (2017), 2921-2941

4.

P. Kozyra, T. Rychlik, Lower and upper bounds on the variances of spacings, Ann. Inst.

Stat. Math. 69 (2015), 417-428

5.

P. Kozyra, T. Rychlik, SHARP BOUNDS ON THE EXPECTATIONS OF LINEAR COMBINATIONS OF kth RECORDS EXPRESSED IN THE GINI MEAN DIFFERENCE UNITS, Probab. Math. Statist. 38 (2018), 39-59

6. P. Kozyra, T. Rychlik, Upper and lower bounds on the variances of linear combinations of the kth records, Statistics 52 (2018), 177-204

7. P. Kozyra, Sharp bounds on the moments of linear combinations of order statistics and kth records, PhD dissertation, IMPAN (2017)

Wykaz literatury uzupełniającej

1. B. Brożek, M. Hohoł, Umysł matematyczny, Copernicus Center Press, 2015 2. L. Mlodinov, Elastyczny mózg, Prószyński Media Sp. z o.o.2019

3. J. Hadamard, Psychologia odkryć matematycznych, PWN 1964

(38)

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Wykład 0

prowadzącymi

(praca w grupie) 0

Przygotowanie do egzaminu/zaliczenia 0

(39)

Podstawy współczesnych badań matematycznych 2

KARTA KURSU

Nazwa Podstawy współczesnych badań matematycznych 2 Nazwawj.ang. Fundations of Modern Mathematical Research 2

Koordynator dr Sławomir Przybyło Zespół dydaktyczny

dr Sławomir Przybyło

Punktacja ECTS* 1

Opis kursu (cele kształcenia)

Zapoznanie się z podstawowymi definicjami i twierdzeniami dotyczącymi pojęcia kraty oraz algebry Boole'a. Przedstawienie najważniejszych przykładów krat i możliwości zastosowania wprowadzonych pojęć w różnych działach matematyki.

Warunki wstępne

Wiedza Wiedza wyniesiona z dotychczasowego toku kształcenia, w szczególności z zakresu relacji porządkowych i algebry abstrakcyjnej

Umiejętności Umiejętność korzystania z literatury fachowej.

Kursy Wstęp do logiki i teorii mnogości; Teoria mnogości; Algebra abstrakcyjna;

Efekty uczenia się

Wiedza

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych W01 rozumie rolę i znaczenie rozumowań

matematycznych

W02 ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej

W03 zna klasyczne definicje i twierdzenia oraz

najważniejsze dowody w wybranej dziedzinie matematyki W04 potrafi zrozumieć sformułowania zagadnień

pozostających na etapie badań w wybranej dziedzinie matematyki

W05 zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny

K_W02

K_W04

K_W05

K_W06

K_W07

(40)

Umiejętności

Odniesienie do efektów kierunkowych U01 w zagadnieniach matematycznych dostrzega związki

z podstawowymi działami matematyki

U02 umie na poziomie zaawansowanym stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki spośród: (1) analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej, (2) teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, (3) algebry i teorii liczb, (4) geometrii i topologii, (5) rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, (6) matematyki dyskretnej i teorii grafów, (7) logiki i teorii mnogości U03 w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki

U04 potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać;

w szczególności nawiązując kontakt ze specjalistami z wybranej dziedziny np. rozumie ich wykłady

przeznaczone dla młodych matematyków, również w językach obcych

U05 potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zaawansowanych zastosowaniach matematyki

U06 posiada umiejętność samokształcenia w zakresie najnowszych osiągnięć matematycznych

U07 posługuje się językiem obcym na poziomie

średniozaawansowanym (B2+) oraz w stopniu wyższym do studiowania literatury fachowej

K_U04

K_U13

K_U14

K_U15

K_U16

K_U21

K_U22

Kompetencje

Efekt uczenia się dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych K01 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania

laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej i jest K_K05

(41)

Organizacja

A K L S P E

Opis metod prowadzenia zajęć

wykład tradycyjny, dyskusja, referaty studentów, rozwiązywanie zadań

Formy sprawdzania efektów uczenia się

W01

X X

W02

X X

W03

X X

W04

X X

W05

X X

U01

X X

U02

X X

U03

X X

U04

X X

U05

X X

U06

X X

U07

X X

K01

X X

K02

X X

Kryteria oceny rozwiązywanie zadań, wygłoszenie referatu, aktywny udział w zajęciach

Uwagi

(42)

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

1. Kraty. Definicje i przykłady 2. Podkraty

3. Izomorfizmy krat

4. Kraty modularne i dystrybutywne 5. Algebry Boole'a

6. Filtry i ideały

Wykaz literatury podstawowej

1. S. Burris, H.P. Sankappanavar, A Course in Universal Algebra, Springer, Berlin 2012.

2. A. Chronowski, Elementy teorii mnogości, WN AP, Kraków 1998.

Wykaz literatury uzupełniającej

1. B. A. Davey, H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, 2002.

2. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2006.

3. J. Jaworski, Z. Palka, J. Szymański, Matematyka dyskretna dla informatyków, Część I: Elementy kombinatoryki, WN UAM, Poznań 2008.

4. K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 1996.

5. A. Walendziak, Podstawy algebry ogólnej i teorii krat, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.

6. Publikacje i opracowania dopasowane indywidualnie do zainteresowań studenta.

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Wykład 0

liczba godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi

(43)

Rozwijanie myślenia funkcyjnego u uczniów

Nazwa

Rozwijanie myślenia funkcyjnego u uczniów

(kurs do wyboru)

Nazwa w j. ang.

Koordynator dr Mirosława Sajka Zespół dydaktyczny

dr Mirosława Sajka

Punktacja ECTS* 2

Opis kursu (cele kształcenia )

Celem kursu jest zapoznanie uczestników z różnymi sposobami rozumienia i rozwijania myślenia funkcyjnego u uczniów, z przeszkodami w rozumieniu i warunkami rozumienia pojęcia funkcji, analizą trudności uczniów

i sposobami ich przezwyciężania oraz elementami metodyki nauki o funkcjach. Uczestnicy poznają również różne sposoby wprowadzania pojęcia funkcji i różne drogi rozwijania myślenia funkcyjnego na lekcjach matematyki w różnych koncepcjach dydaktycznych, w różnych krajach i na różnych poziomach edukacyjnych

Efekty uczenia się

Wiedza

Efekt

uczenia się

dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla

modułu specjalnościowego)

W01. Zna różne sposoby wprowadzania definicji pojęcia funkcji

w różnych krajach i na różnych poziomach

edukacyjnych, wie, co to znaczy „myślenie funkcyjne” i zna sposoby jego rozwijania, zna sposoby tworzenia reprezentacji pojęcia funkcji.

W02. Zna składniki języka funkcyjnego (reprezentacje słowne, algebraiczne, geometryczne, graficzne, symboliczne i różne języki - konteksty ich stosowania) i ich rolę w nauczaniu.

W03. Zna możliwe trudności i błędy popełniane przez uczniów szkoły podstawowej i ponadpodstawowej związane z rozwijaniem myślenia funkcyjnego, rozumieniem pojęcia funkcji i operowaniem nim.

D.1.W2, D.1.W3, D.1.W5, D.1.W6, D.1.W8, D.1.W9, D.1.W14

D.1.W6, D.1.W8

D.1.W6, D.1.W10, D.1.W11, D.1.W13

D.1.W3, D.1.W6, D.1.W9, D.1.W12, D.1.W13, D.1.W14, D.1.W15

(44)

Umiejętności

Efekt

uczenia się

dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalność)

U01 Potrafi rozwiązywać zadania i problemy matematyczne związane z pojęciem funkcji lub

rozwijaniem myślenia funkcyjnego tak, jak może to robić uczeń na danym poziomie nauczania w szkole

ponadpodstawowej oraz wskazywać praktyczne zastosowania tego pojęcia oraz umiejętności myślenia funkcyjnego

U02 Potrafi przygotować lekcje matematyki i jej fragmenty na temat rozwijania myślenia funkcyjnego oraz kształtowania pojęcia funkcji i jego zastosowania dobierając odpowiednio cele, metody, formy pracy i środki dydaktyczne oraz sformułować uwagi i konstruktywne wnioski podczas jej analizy

U03 Umie pod kątem dydaktycznym ocenić podręcznikowe ujęcia matematycznych treści związanych z myśleniem funkcyjnym i wprowadzaniem i stosowaniem pojęcia funkcji, a także proponowane środki multimedialne.

U04 Potrafi przewidzieć błędy w rozumowaniach ucznia oraz zaprojektować właściwe reakcje na te błędy związane z myśleniem funkcyjnym i pojęciem funkcji.

D.1.U1, D.1.U2, D.1.U3, D.1.U5,

D.1.U1, D.1.U2, D.1.U3, D.1.U4, D.1.U5, D.1.U7, D.1.U8, D.1.U9, D.1.U10, D.1.U11

D.1.U1, D.1.U2, D.1.U4, D.1.U7, D.1.U8

D.1.U4, D.1.U7, D.1.U8, D.1.U10, D.1.U11

Efekt

uczenia się

dla kursu

Odniesienie do efektów dla specjalności

(określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalnościowego) K1 Zna poziom własnej wiedzy i umiejętności, rozumie

potrzebę jej uzupełniania. Potrafi formułować pytania służące pogłębieniu swojej wiedzy

K2 Posiada umiejętność wykorzystania błędów uczniowskich i własnych do doskonalenia procesu nauczania matematyki, potrafi poszukiwać rozwiązań sytuacji problemowych o charakterze dydaktycznym.

D.1.K1, D.1.K4, D.1.K6, D.1.K8

D.1.K1, D.1.K5, D.1.K7, D.1.K8, D.1.K9

(45)

Organizacja

A K L S P E

Liczba godzin 20

Opis metod prowadzenia zajęć

Zapoznanie studentów z literaturą z aktywnym ich udziałem, którzy przygotowywać będą wybrane fragmenty aktualnych badań oraz będą prezentować różne sposoby rozumienia i rozwijania myślenia funkcyjnego u uczniów, różne drogi rozwijania myślenia funkcyjnego na lekcjach matematyki w różnych koncepcjach dydaktycznych, w różnych krajach i na różnych poziomach edukacyjnych.

Wspólna dyskusja nad przedstawionymi zagadnieniami, badaniami i propozycjami oraz możliwością wykorzystania ich w procesie nauczania w Polsce.

Formy sprawdzania efektów uczenia się

W01 X X

W02 X X

W03 X X

W04 X X

U01 X

U02 X X

U03 X X

U04 X

K01 X

K02 X

K03 X

K04 X

K05 X

Kryteria oceny Zaliczenie przedmiotu na podstawie obecności na zajęciach, przygotowania referatu przez studenta mającego na celu zainicjowanie dyskusji, krótkich prac indywidualnych oraz aktywny udział studenta w dyskusjach.

(46)

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

1. Co to znaczy myślenie funkcyjne? (Analiza odpowiedzi na to pytanie na różnym poziomie matematycznego kształcenia i w różnych kontekstach).

2. Wybrane koncepcje i modele procesów poznawczych związanych z rozumieniem pojęcia funkcji

3. Rozumowanie współzmiennościowe jako podstawa rozumienia pojęcia funkcji 4. warunkach rozumienia pojęcia funkcji na tle przeszkód epistemologicznych wg

Sierpińskiej

5. Operacyjny i strukturalny sposób rozumienia pojęcia funkcji wg Sfard 6. Teoria proceptów wg Graya i Talla

7. Obraz pojęcia i definicja pojęcia wg Vinnera

8. Idee głębokie, formy powierzchniowe i modele formalne tworów matematycznych wg Semadeniego

9. Poziomy rozumienia pojęcia funkcji wg Bergerona i Herscovicsa 10. Poziomy rozumienia pojęcia funkcji wg Vollratha

11. Zastosowanie ogólnych poziomów rozumienia pojęcia wg Dyrszlaga dla pojęcia funkcji 12. Badanie rozumienia funkcji jako pojęcia wprowadzonego w ramach określonej sekwencji

nauczania wg Klakla, Klakla, Nawrocki i Nowecki

13. Trudności uczniów w rozumieniu pojęcia funkcji i sposoby ich przezwyciężania.

14. Elementy metodyki nauki o funkcjach, w tym różne sposoby wprowadzania pojęcia funkcji i różne drogi rozwijania myślenia funkcyjnego na lekcjach matematyki w różnych

koncepcjach dydaktycznych, w różnych krajach i na różnych poziomach edukacyjnych

Wykaz literatury podstawowej

1. Sajka, M. (2019): Pojęcie funkcji. Wiedza przedmiotowa nauczyciela matematyki.

Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego

2.

Turnau, S. (1990). Wykłady o nauczaniu matematyki. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

Wykaz literatury uzupełniającej

Bergeron J. & Herscovics N. (1982). Levels in the Understanding of the Function Concept. W: G.

van Barneveld, P. Verstappen (red.), Proceedings of the Conference on Functions, Report 1.

(47)

Gray E. & Tall D. (1994). Duality, Ambiguity, and Flexibility: a “Proceptual” View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education 25(2), s. 116–140.

Klakla M., Klakla M., Nawrocki J. & Nowecki B. (1992). Pewna koncepcja badania rozumienia pojęć matematycznych i jej weryfikacja na przykładzie kwantyfikatorów. Dydaktyka Matematyki, 13, s.

181–221.

Kortus L. (2006). Rozwiązania wybranych zadań dotyczących pojęcia funkcji – badania diagnostyczne nauczycieli matematyki i kandydatów na nauczycieli matematyki. Dydaktyka Matematyki, 29, s. 273–296.

Nowecki B.J. (2001b). Funkcje I, II, III. W: J. Żabowski (red.), Materiały do studiowania dydaktyki matematyki, t. 2. Płock: Wydawnictwo Naukowe NOVUM, s. 183–226.

Nowińska E. (2010a). Kognitionsorientiertes Lehren – Analyse eines Implementationsprojektes zur Einführung des Funktionsbegriffs. Schriftenreihe des Forschungsinstituts für Mathematikdidaktik, Nr 44, Osnabrück.

Sajka M. (2003). A secondary school student’s understanding of the concept of function –a case study. Educational Studies in Mathematics, 53, s. 229–254.

Sajka M. (2006). Koncepcja określania nauczycielskiej wiedzy przedmiotowej z zakresu wybranego pojęcia – na przykładzie pojęcia funkcji. W: M. Czajkowska, G. Treliński (red.), Kształcenie

matematyczne. Tendencje, badania, propozycje dydaktyczne. Kielce: Wydawnictwo Akademii Świętokrzyskiej, s. 135–142.

Semadeni Z.:(2002a). Trojaka natura matematyki: idee głębokie, formy powierzchniowe, modele formalne. Dydaktyka Matematyki, 24, s. 41–92.

Semadeni Z. (2002b). Trudności epistemologiczne związane z pojęciami: pary uporządkowanej i funkcji. Dydaktyka Matematyki, 24, s. 119–144.

Sfard A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, s. 1–36.

Sierpinska A. (1992): ‘On understanding the notion of function’. W: E. Dubinsky & G. Harel (red.), The concept of function: Elements of Pedagogy and Epistemology. Notes and Reports Series of the Mathematical Association of America, Vol. 25, s. 25–58

Tall D. & Vinner S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular Reference to Limits and Continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, s. 151–169.

Tall D. (1996). Functions and Calculus W: Bishop et al. (red.), International Handbook ofMathematical Education, Part I. Dordrecht: Kluwer, s. 289–325.

Thompson P.W. & Carlson M.P. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. W: J. Cai (red.), Compendium for research in mathematics education.

Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, s. 421–456.

Vinner S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14(3), s. 293–305.

Vinner S. & Dreyfus T. (1989). Images and definitions for the concept of function. Journal for Research in Mathematics Education, 20(4), s. 356–366.

Youschkevitsch (Juszkiewicz) A.P. (1976). The concept of function up to the middle of the l9th century. Archive for

(48)

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Wykład

Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 20 Pozostałe godziny kontaktu studenta z

prowadzącym 5

Lektura w ramach przygotowania do zajęć 15 Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub

referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu

Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie)

10

Przygotowanie do egzaminu

(49)

Rugownik i układy równań

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności)

Matematyka (nauczycielska)

……….……….

Nazwa Rugownik i układy równań

Nazwa w j. ang. Resultants and systems of equations

Koordynator dr Grzegorz Malara

mgr Marek Janasz dr Grzegorz Malara

Punktacja ECTS* 2

Opis kursu (cele kształcenia)

Celem tego kursu jest zaznajomienie z pojęciem rugownika, jego podstawowymi własnościami, a także jego związku z takimi pojęciami jak wyróżnik, czy eliminacja zmiennych. Ponadto przedstawione zostanie wykorzystanie rugownika w rozwiązywaniu układów równań nieliniowych dwóch i trzech zmiennych.

Efekty kształcenia

Wiedza

studiów dla modułu specjalnościowego)

W01 Zna powiązania pomiędzy różnymi działami matematyki

W02 Ma pogłębioną wiedzę z wybranego działu matematyki

W03 Ma wiedzę na temat matematyki jako przedmiotu studiów i jego szkolnej transpozycji

D_W01 ,

D_W02,

D_W08,

(50)

Umiejętności

Odniesienie do efektów dla specjalności (określonych w karcie programu studiów dla modułu specjalność) U01

Potrafi dokonywać elementaryzacji wiedzy

matematycznej, odpowiednio do poziomu rozwoju ucznia

U02

Potrafi rozwijać swoje zainteresowania dotyczące wybranej dziedziny matematyki

U03

Potrafi wykorzystać wiedzę matematyczną w

zagadnieniach praktycznych

. D_U01, D_U02,

D_U10

studiów dla modułu specjalnościowego) K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie

potrzebę jej uzupełniania.

K02 Potrafi formułować pytania służące pogłębieniu swojej wiedzy.

N_K01, D_K01, D_K02, D_K03

Organizacja

A K L S P E

Liczba godzin 10 10

(51)

Opis metod prowadzenia zajęć

Ćwiczenia prowadzone aktywizującymi metodami nauczania, w tym dyskusja, praca w grupach.

Formy sprawdzania efektów kształcenia

W01

X X

W02

X X

W03

X X

U01

X X

U02

X X

U03

X X

K01

X X

K02

X

K03

X X

Kryteria oceny

Zaliczenie na podstawie opanowania na poziomie dostatecznym treści merytorycznych.

Uwagi

Treści merytoryczne (wykaz tematów)

Treści ogólne:

13. Wprowadzenie do definicji rugownika.

14. Rugownik i podstawowe własności.

15. Rozwiązywanie układów równań przy pomocy rugownika.

16. Związek rugownikiem z wyróżnikiem.

17. Rugownik i eliminacja zmiennych.

Wykaz literatury podstawowej

(52)

1.

Cox, David A, Little, John, Oshea, Donal: Ideals, Varieties, and Algorithms, 2015, Springer International Publishing

2.

Cox, David A, Little, John, Oshea, Donal: Using Algebraic Geometry, 2005, Springer- Verlag New York

3.

Wacław, Sierpiński: Zasady algebry wyższej, 1946, Warszawa-Wrocław Wykaz literatury uzupełniającej

1.

Jerzy, Rutkowski: Algebra abstrakcyjna w zadaniach, 2005, Wydawnictwo Naukowe PWN

Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)

Wykład