Metody numeryczne pozwalają na przybliżanie charakterystyk stanów naprężenia i odkształcenia metalu zarówno dla analizy sprężystego jak i plastycznego schematu odkształcenia. Dzięki nim możliwa jest również symulacja stanu cieplnego procesu, parametrów siłowych oraz wielu innych parametrów i charakterystyk takich jak ewolucja struktury bądź pękanie materiału w trakcie odkształcenia, których wyznaczenie i zbadanie tradycyjną metodą analityczną jest bardzo utrudnione, a czasami wręcz niemożliwe.
Najpopularniejszą metodą numeryczną wykorzystywaną do symulacji procesów przeróbki plastycznej metali jest metoda elementów skończonych (MES). Podstawowym założeniem tej metody jest twierdzenie, iż każdy ośrodek ciągły przedstawić można w postaci dyskretnej, co polega na podziale ciała na skończoną liczbę punktów węzłowych, połączonych ze sobą za pomocą siatki, która z kolei definiuję liczbę elementów skończonych. Następnie dobiera się odpowiednie funkcje kształtu tak, aby określić rozkład badanego ośrodka ciągłego wewnątrz siatki elementów skończonych. Kolejnym etapem jest określenie równań matematycznych zależnych od charakteru oczekiwanego rozwiązania (dla problemów dotyczących plastycznego płynięcia metalu są to równania równowagi wewnętrznej, kryterium plastyczności oraz równania konstytutywne opisane w rozdziale 6 niniejszej pracy), które następnie przekształca się do postaci tzw. funkcji wagowych wykorzystywanych bezpośrednio do obliczeń przez metodę elementów skończonych. Do tak opisanego układu równań wprowadza się następnie warunki brzegowe będące w swej istocie fizycznym opisem otoczenia badanego kontinuum. W przypadku procesu ciągnienia są to parametry takie jak mocowanie ciągadła, siła bądź prędkość ciągnienia, stan cieplny układu, parametry materiałowe oraz charakter kontaktu występującego pomiędzy materiałem ciągnionym i ciągadłem. Tak określone zagadnienie w następnej kolejności rozwiązuje się otrzymując zestaw poszukiwanych wartości w każdym węźle siatki elementów skończonych. Następnie w ramach konkretnego zadania przelicza się otrzymane wartości do wymaganych i oczekiwanych postaci takich jak np. siła, naprężenie, czy prędkość. Na tym etapie kończy się rozwiązanie zadania liniowego. Jeżeli natomiast badany problem ma charakter nieliniowy powtarza się część obliczeniową do zadanego etapu, którym może być przykładowo czas próby bądź przyjęta liczba iteracji [55-57, 97, 106].
7.1 Przykłady wykorzystania MES do analizy procesów ciągnienia
W chwili obecnej dostępny jest szereg dedykowanych programów komercyjnych oraz oprogramowania darmowego, umożliwiającego analizę MES praktycznie każdego procesu przeróbki plastycznej, a w tym – co oczywiste - również procesu ciągnienia. Poniżej przedstawiono zwięzłą analizę literaturową zastosowania najpopularniejszego oprogramowania komercyjnego do badań procesu ciągnienia wyrobów zarówno o kołowej symetrii jak i materiałów profilowych.
Jednym z krajowych przykładów wykorzystania metody MES do analizy procesu ciągnienia, przy zastosowaniu autorskiego programu Drawing2D jest praca Milenina [58], w której opisuje on podstawy teoretyczne programu Drawing2D i udowadnia poprawność przeprowadzanych przez program obliczeń oraz prace Milenina i Muskalskiego [59-60, 84-86], w których prowadzona jest analiza pola prędkości odkształcenia, rozkładów temperatury, ewolucji struktury i pękania materiału w procesie ciągnienia kołowo symetrycznych prętów. Analiza prowadzona przy wykorzystaniu tego programu, jako jedynie dwu wymiarowego, przeznaczona może być wyłącznie dla tych procesów, w których odkształcany materiał posiada kołową symetrię.
Analizę procesu ciągnienia profili kołowo symetrycznych prowadzili w swoich pracach również Rusz, Pastranak, Petruska i inni [61, 88]. Badali oni wpływ kąta stożka roboczego ciągadła (w zakresie od 20 do 10°) oraz stopnia odkształcenia na finalny stan naprężenia w procesie ciągnienia stali 23MnB4. Symulacja numeryczna pozwoliła na określenie optymalnego kąta stożka roboczego ciągadła wynoszącego 10°. Modelowania przedstawione w pracy prowadzone były z wykorzystaniem programu ANSYS.
Interesujące prace prowadził również zespół pod przewodnictwem Masahiro [62] badając proces ciągnienia z wykorzystaniem drgań ultradźwiękowych. Na rys. 7.1 przedstawiono otrzymane wyniki symulacji MES przeprowadzonej z wykorzystaniem programu ABAQUS. Pokazane rozkłady naprężenia zarówno dla tradycyjnego procesu ciągnienia jak i dla ciągnienia z drganiami ultradźwiękowymi jednoznacznie potwierdzają odmienny stan naprężenia materiału występujący w tych procesach. Ponadto przeprowadzona analiza numeryczna pozwoliła również na analizę siły oraz krytycznej prędkości ciągnienia, które zgadzają się z wynikami badań eksperymentalnych.
Rys. 7.1 Wyniki porównawcze MES rozkładu naprężenia dla konwencjonalnego procesu ciągnienia i procesu ciągnienia z wykorzystaniem osiowych drgań ultradźwiękowych [62].
Tradycyjne ciągnienie
Ciągnienie z wykorzystaniem osiowych drgań ultradźwiękowych
Ciągadło
Ciągadło
Badania procesu ciągnienia drutu kwadratowego przy wykorzystaniu metody elementów skończonych i programu Forge2007 prowadził w swoich pracach Suliga [63-64]. Na rys. 7.2 przedstawiono schemat wykorzystanego ciągadła oraz wyniki symulacji rozkładu intensywności odkształcenia w przekroju wzdłużnym oraz poprzecznym ciągnionego materiału.
Rys. 7.2 Schemat ciągadła do procesu ciągnienia drutu kwadratowego oraz wyniki analizy numerycznej rozkładu intensywności odkształcenia na przekroju wzdłużnym oraz
przekrojach poprzecznych poszczególnych etapów odkształcania metalu [64].
Zastosowanie MES pozwoliło na poprawne określenie geometrii wyrobu gotowego poprzez uwzględnienie niewypełniania naroży drutu oraz umożliwiło określenie rozkładu naprężeń i odkształceń występujących w odkształcanym materiale i optymalizację procesu ciągnienia S che mat c ią ga dła do pr oc esu cią gnienia drutu kw adr at owe go :
Intensywność odkształcenia w przekroju wzdłużnym oraz poprzecznym ciągnionego drutu kwadratowego:
Analizy numeryczne procesu ciągnienia prowadzili również Chen i Samołyk przy wykorzystaniu programu DEFORM [65-66]. Chen swoją pracę koncentruje na analizie odkształcenia aluminiowych drutów kompozytowych z rdzeniem miedzianym oraz ich pękaniu na wyjściu z ciągadła dla przyjętych zmiennych kątów stożka roboczego ciągadła oraz różnych współczynników tarcia (w zakresie µ=0.1 do 0.3). Samołyk natomiast analizuje powstawanie centralnych pęknięć miedzianych prętów przyjmując kryterium Crockcrofta-Lathama dla założonych wartości odkształcenia, współczynnika tarcia oraz kąta otwarcia stożka roboczego ciągadła.
Bardzo szeroki zakres badań nad teoretyczną analizą procesu ciągnienia, przy wykorzystaniu metody MES i bazujących na zasadzie jej działania takich programów jak Eldraw, Drawing2d, czy Forge, prowadził również Pilarczyk [86, 89-93]. W swoich pracach analizował on charakterystyki procesu ciągnienia konwencjonalnego oraz hydrodynamicznego poprzez wpływ zastosowanego współczynnika tarcia oraz przeciwciągu na własności temperatury, naprężenia i odkształcenia różnych gatunków stali. Pilarczyk wraz zespołem prowadził również badania numeryczne pozwalające na otrzymanie zależności wpływu kąta części roboczej ciągadła na rozkład naprężeń hydrostatycznych oraz badania zdolności zgniatania i odporności na zgniot w procesie ciągnienia stali D62A.
7.2 Wybór oprogramowania MES do analizy procesu ciągnienia przewodów jezdnych - program Deform-3D
Opracowana na potrzeby niniejszej pracy analiza numeryczna kompletnego procesu ciągnienia przewodu jezdnego (5 ciągów) przeprowadzona została przy wykorzystaniu komercyjnego programu Deform-3D w wersji edukacyjnej, bazującego na metodzie elementów skończonych.
Oprogramowanie Deform pozwala na szczegółową analizę odkształcania materiału w środowisku dwu oraz trójwymiarowym oraz umożliwia przeprowadzenie symulacji obróbki cieplnej wyrobu. Do badania procesu ciągnienia przewodu jezdnego z uwagi na skomplikowany kształt wyrobu, a co za tym idzie brak kołowej symetrii i niemożność analizy w środowisku 2D, wykorzystano program Deform w wersji 3D. Na podstawie przeprowadzonej szczegółowej analizy literaturowej stanu zagadnienia stwierdzono, że oprogramowanie to może być z powodzeniem wykorzystywane do symulacji procesów ciągnienia [65-68] i pozwala na otrzymanie pełnego zakresu charakterystyk wartości naprężenia, odkształcenia, prędkości plastycznego płynięcia oraz temperatury w trakcie trwania procesu zarówno dla odkształcanego materiału jak i wykorzystywanego rodzaju narzędzia.
Programu Deform-3D składa się z [69]:
- preprocesora służącego do tworzenia, składania i modyfikacji danych potrzebnych do przeprowadzenia symulacji. W tym etapie określa się geometrię odkształcanego materiału i narzędzia, tworzy się siatkę elementów skończonych i wyznacza się wszystkie niezbędne parametry procesu (takie jak prędkość, czy czas trwania procesu) oraz dane materiałowe. Ogół tych założeń określa w całości warunki brzegowe badanego procesu.
- modułu rozwiązującego daną symulację numeryczną zawierającego opcję automatycznego remeshingu.
- oraz postprocesora pozwalającego na analizę otrzymanych wyników badań zarówno w postaci tekstowej jak i graficznej dla dowolnego przekroju i wycinka badanego obiektu.
8. Analiza numeryczna pełnego cyklu produkcyjnego procesu ciągnienia przewodu