4. WYNIKI PRZEPROWADZONYCH BADAŃ I ICH ANALIZA
4.1. WPŁYW WYBRANYCH PARAMETRÓW PRACY SPRĘŻARKOWEJ
4.1.2. Optymalizacja parametrów pracy ze względu na współczynnik
Na podstawie otrzymanych wyników badań (COP) przedstawionych zależnością (35,36,37) przeprowadzono optymalizację (metodą systematycznego poszukiwania, metody losowe) – w celu określenia najlepszych parametrów pracy i procesu z uwagi na kryterium przyjętej funkcji celu:
𝑌1 = 𝑓 (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4, 𝑋5) (38) Optymalizacja jednokryterialna
𝑌1 = 𝑓 (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4, 𝑋5) → 𝑚𝑎𝑥 (39) Dla tak sformułowanego zadania optymalizacyjnego – maksymalizacja wartości współczynnika efektywności energetycznej sprężarkowej powietrznej pompy ciepła – wyniki podano w tabeli 7. poniżej.
Tabela 7. Wynik optymalizacji jednokryterialnej
L. p. Czynnik badany Xi Wartości kodowana Wartości rzeczywista Jednostka 1. tpps - 2 35 [°C] 2. tppt - 2 - 10 [°C] 3. ps + 2 30 [bar] 4. pp - 2 3 [bar] 5. 𝑉̇𝑝𝑝 +2 5500 [m3/h] COP (max) - 4,03 [-]
Wniosek: maksymalną wartość współczynnika efektywności energetycznej powietrznej pompy ciepła COP = 4,03 można uzyskać dla skrajnych wartości przyjętych czynników badanych Xi w określonych obszarach zmienności (X1, X2, X4
70/120
4.2. WPŁYW WYBRANYCH PARAMETRÓW PRACY SPRĘŻARKOWEJ POWIETRZNEJ POMPY CIEPŁA NA TEMPERATURĘ ZASILANIA INSTALACJI GRZEWCZEJ tZCO (Y2)
W przyjętym modelu statystyczno-doświadczalnym zrealizowano postulat opisania funkcji odpowiedzi Y2 = f (tZCO), równaniem wiążącym jednocześnie
wszystkie czynniki badane Xi:
(𝑡𝑍𝐶𝑂) = 𝑓(𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, 𝑋4,𝑋5) (40) W rezultacie przeprowadzonych badań otrzymano wyniki (tabela 8.), które po matematycznym opracowaniu, umożliwiły określenie współczynników równań przedstawionych tabelarycznie w postaci zakodowanej i fizycznej (tabela 9.) – adekwatnego z wynikami doświadczeń na poziomie ufności α = 0,05 (maksymalne dopuszczalne prawdopodobieństwo popełnienia błędu I. rodzaju).
71/120
Tabela 8. Macierz doświadczeń oraz wyniki badań Y2 = tZCO
Nr dośw.
Czynniki badane Xi : Wyniki Yk :
Y2 = tZCO [°C] Błąd % x1 x2 x3 x4 x5 L. p. 𝑡𝑝𝑝𝑠 𝑡𝑝𝑝𝑡 𝑝𝑠 𝑝𝑝 𝑉̇𝑝𝑝 tZCO(dośw) tZCO(MMOB) 1 40 -5 13,5 4,75 5000 53,28 53,39 0,20 2 50 -5 13,5 4,75 4000 38,98 39,32 0,86 3 40 5 13,5 4,75 4000 50,49 50,87 0,74 4 50 5 13,5 4,75 5000 36,12 35,04 3,10 5 40 -5 24,5 4,75 4000 53,50 53,15 0,65 6 50 -5 24,5 4,75 5000 39,70 42,26 6,05 7 40 5 24,5 4,75 5000 51,50 50,35 2,28 8 50 5 24,5 4,75 4000 37,52 37,70 0,47 9 40 -5 13,5 8,25 4000 51,78 51,92 0,27 10 50 -5 13,5 8,25 5000 37,60 39,68 5,23 11 40 5 13,5 8,25 5000 54,80 53,17 3,07 12 50 5 13,5 8,25 4000 38,50 39,16 1,69 13 40 -5 24,5 8,25 5000 48,20 50,21 4,00 14 50 -5 24,5 8,25 4000 41,20 41,14 0,14 15 40 5 24,5 8,25 4000 51,20 51,18 0,04 16 50 5 24,5 8,25 5000 39,53 40,35 2,03 17 35 0 19 6,5 4500 55,40 56,28 1,55 18 55 0 19 6,5 4500 33,50 31,38 6,76 19 45 -10 19 6,5 4500 47,30 44,51 6,27 20 45 10 19 6,5 4500 39,65 41,20 3,76 21 45 0 8 6,5 4500 45,50 45,63 0,28 22 45 0 30 6,5 4500 47,95 46,58 2,94 23 45 0 19 3 4500 48,70 48,84 0,28 24 45 0 19 10 4500 51,40 50,02 2,75 25 45 0 19 6,5 3500 44,60 43,20 3,24 26 45 0 19 6,5 5500 42,35 43,20 1,97 27 45 0 19 6,5 4500 42,86 43,20 0,79 28 45 0 19 6,5 4500 43,00 43,20 0,46 29 45 0 19 6,5 4500 43,26 43,20 0,14 30 45 0 19 6,5 4500 43,35 43,20 0,35 31 45 0 19 6,5 4500 42,98 43,20 0,51 Średnia błędu: 2,03
72/120
Z danych w tabeli 8. wynika, że największy błąd występuje dla punktów z układu macierzy 18 i 19. Na rysunku 34. przedstawiono porównanie w punktach macierzy wartości temperatury zasilania instalacji grzewczej (tZCO) uzyskanego w
wyniku przeprowadzonych pomiarów i doświadczeń z wartościami z obliczeń statystycznego modelu matematycznego obiektu badań MMOB (tabela 8.). Analizę przeprowadzono dla wszystkich punktów układu macierzy doświadczeń.
Rys. 34. Porównanie wartości tZCO: doświadczalnych z modelem matematycznym
Z przeprowadzonej analizy porównawczej wyników badań
doświadczalnych i modelowych (tZCO) wynika, iż uzyskane zależności
matematyczne adekwatnie weryfikują dane doświadczalne. Średni błąd procentowy porównania wartości doświadczalnych z modelowymi wynosi 2,03% (tabela 8.).
73/120
Tabela 9. Matematyczne współczynniki równania regresji
L. p. równania regresji Współczynniki zakodowana Postać równania fizyczna
1. b0 43,200 175,391 2. b1 - 6,225 - 2,699 3. b2 - 0,828 - 0,025 4. b3 0,238 -1,919 5. b4 0,297 -8,060 6. b5 0,002 0,001 7. b11 0,157 0,006 8. b12 - 0,440 -0,018 9. b13 0,794 0,029 10. b14 0,456 0,052 11. b15 0,001 0,000 12. b22 - 0,086 - 0,003 13. b23 - 0,070 - 0,003 14. b24 0,943 0,108 15. b25 0,001 0,000 16. b33 0,726 0,024 17. b34 - 0,369 - 0,038 18. b35 0,001 0,000 19. b44 1,557 0,509 20. b45 0,002 0,000 21. b55 0,002 0,000
Poszukiwane równanie regresji Y2 = f (X1, X2, X3, X4, X5) po analizie
matematycznej ma postać w wersji zakodowanej:
𝑌2 = 43,200 − 6,225𝑋1− 0,828𝑋2+ 0,238𝑋3+ 0,297𝑋4+ 0,002𝑋5 + 0,157𝑋12− 0,440𝑋1𝑋2+ 0,794𝑋1𝑋3+ 0,456𝑋1𝑋4+ 0,001𝑋1𝑋5 − 0,086𝑋22− 0,070𝑋2𝑋3+ 0,943𝑋2𝑋4+ 0,001𝑋2𝑋5+ 0,726𝑋32 − 0,369𝑋3𝑋4+ 0,001𝑋3𝑋5+ 1,557𝑋42+ 0,002𝑋4𝑋5+ 0,002𝑋52
(41)
Poszukiwane równanie regresji tZCO = f (tpps, tppt, ps, pp, 𝑉̇𝑝𝑝)) po analizie
matematycznej ma postać fizyczną:
𝑡𝑍𝐶𝑂 = 175,391 − 2,699𝑡𝑝𝑝𝑠− 0,025𝑡𝑝𝑝𝑡− 0,1,919𝑝𝑠− 8,060𝑝𝑝 + 0,001𝑉̇𝑝𝑝+ 0,006𝑡𝑝𝑝𝑠2 − 0,018𝑡𝑝𝑝𝑠𝑡𝑝𝑝𝑡 + 0,029𝑡𝑝𝑝𝑠𝑝𝑠 + 0,052𝑡𝑝𝑝𝑠𝑝𝑝− 0,003𝑡𝑝𝑝𝑡2 − 0,003𝑡𝑝𝑝𝑡𝑝𝑠+ 0,108𝑡𝑝𝑝𝑡𝑝𝑝 + 0,024𝑝𝑠2− 0,038𝑝𝑠𝑝𝑝+ 0,509𝑝𝑝2 (42) Współczynnik korelacji R = 0,9800
Współczynnik korelacji wielokrotnej R2 = 0,9605 Pierwiastek błędu średniokwadratowego RMSE = 1,1882
74/120
Na podstawie przedstawionej powyżej zależności (41), można uporządkować czynniki badane Xi według istotności ich wpływu liniowych na parametr optymalizowany Y2 (tZCO) (tabela 10.)
Tabela 10. Uszeregowanie czynników badanych Xi według istotności ich wpływów liniowych na Y2 Kolejność istotności wpływu Czynnik badany Wartości kodowane współczynników równania regresji Udział procentowy czynników badanych 1. X1 - 6,225 82,04% 2. X2 - 0,828 10,91% 3. X4 + 0,297 3,90% 4. X3 + 0,238 3,00% 5. X5 + 0,024 0,15%
Znak „ + ” przy współczynnikach liniowych zmiennych X3, X4 oznacza dodatni kierunek oddziaływania czynnika badanego na parametr wyjściowy optymalizowany Y2, natomiast znak „ - ” oznacza ujemny kierunek oddziaływania czynnika badanego na parametr optymalizowany Y2.
Im większa jest wartość liczbowa współczynnika regresji, tym większy jest wpływ (dodatni lub ujemny) oraz oddziaływanie tego parametru na wynik procesu.
Z powyższej analizy wynika (tabela 10.), że decydujący wpływ (82,04%) na wartość temperatury zasilania instalacji grzewczej tZCO ma parametr X1 -
temperatura czynnika roboczego na wlocie do skraplacza 𝑡𝑝𝑝𝑠.
Opis matematyczny badanego procesu w postaci zależności liniowej, można przedstawić odrzucając wyrazy wyższych rzędów niż pierwszy (41):
𝑌2 = 43,200 − 6,225𝑋1− 0,828𝑋2+ 0,238𝑋3+ 0,297𝑋4+ 0,024𝑋5 (43)
4.2.1. Prezentacja graficzna wyników badań doświadczalnych
Na wykresach 35÷37 przedstawiono wpływ temperatury czynnika roboczego na wlocie do skraplacza X1 = tpps na temperaturę zasilania instalacji grzewczej Y2 = tZCO
75/120
Rys. 35. Wpływ temperatury na wlocie do skraplacza (tpps) przy zmiennej temperaturze na wlocie do parownika (tppt) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Rys. 36. Wpływ temperatury na wlocie do skraplacza (tpps) przy zmiennym ciśnieniu skraplania czynnika (ps) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
76/120
Rys. 37. Wpływ temperatury na wlocie do skraplacza (tpps) przy zmiennym ciśnieniu parowania czynnika (pp) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Wykresy te zawierają pełną permutację wpływu badanych czynników. Analizując uzyskane wyniki badań (wykresy 35÷37) wynika, że wraz ze wzrostem temperatury tpps (35°C ÷ 55°C) temperatura zasilania instalacji grzewczej tZCO maleje w badanym przedziale zmienności, niezależnie od zmian pozostałych czynników badanych. Ekstrema osiąga na dolnej granicy przedziału zmienności czynników badanych.
Biorąc pod uwagę analizę wykresów 35÷37 oraz tabelę 10. jednoznacznie można potwierdzić to, iż czynnik badany X1 - temperatura czynnika na wlocie do skraplacza ma największy wpływ (82,04%) na zmiany parametru badanego Y2 =
tZCO.
W związku z powyższym uzasadnione jest utrzymywanie temeperatury na wlocie do skraplacza na poziomie tpps = 35°C, w celu osiągnięcia maksymalnej temperatury zasilania instalacji grzewczej tZCO.
Na wykresach 38÷40 przedstawiono wpływ temperatury czynnika roboczego na wlocie do parownika X2 = tppt na temperaturę zasilania instalacji grzewczej Y2 = tZCO
77/120
Rys. 38. Wpływ temperatury na wlocie do parownika (tppt) przy zmiennej temperaturze na wlocie do skraplacza (tpps) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Rys. 39. Wpływ temperatury na wlocie do parownika (tppt) przy zmiennym ciśnieniu skraplania czynnika (ps) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
78/120
Rys. 40. Wpływ temperatury na wlocie do parownika (tppt) przy zmiennym ciśnieniu parowania czynnika (pp) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Z analizy wykresów 38 ÷40 wynika, że wraz ze wzrostem temperatury na wlocie do parownika (tppt) w zakresie zmian wartości temperatury na wlocie do skraplacza (tpps) oraz niezależnie od pozostałych czynników badanych temperatura zasilania instalacji grzewczej tZCO rośnie.
Zasadne zatem wydaje się utrzymywanie temperatury na wlocie do skraplacza w górnej granicy zakresu zmienności (tppt = 10°C), ponieważ ma to pozytywny wpływ na wyższą wartość możliwej do uzyskania temperatury zasilania instalacji grzewczej. Ekstrema parametr badany Y2 osiąga w granicach przedziału zmienności.
Na wykresach 41÷43 przedstawiono wpływ ciśnienia skraplania czynnika
79/120
Rys. 41. Wpływ ciśnienia skraplania (ps) przy zmiennej temperaturze na wlocie do skraplacza (tpps) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Rys. 42. Wpływ ciśnienia skraplania (ps) przy zmiennej temperaturze na wlocie do parownika (tppt) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
80/120
Rys. 43. Wpływ ciśnienia skraplania (ps) przy zmiennym ciśnieniu parowania (pp) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Analizując powyższe wykresy (41÷43) wpływu ciśnienia skraplania czynnika X3 = ps na temperaturę zasilania instalacji grzewczej Y2 = tZCO,
jednoznacznie można stwierdzić, iż wraz ze wzrostem ciśnienia skraplania maleje wartość tZCO niezależnie od wartości pozostałych parametrów badanych. Ekstrema tZCO osiągane są w dolnej granicy przedziału zmienności parametrów badanych.
Z analizy istotności wpływu czynników badanych na parametr wyjściowy
Y2 = tZCO (tabela 10.), wynika że jest to parametr najmniej istotny (3,14%), stąd też można określić zalecaną wartość na poziomie ps = 8 bar
Na wykresach 44÷46 przedstawiono wpływ ciśnienia parowania czynnika
81/120
Rys. 44. Wpływ ciśnienia parowania (pp) przy zmiennej temperaturze na wlocie do skraplacza (tpps) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Rys. 45. Wpływ ciśnienia parowania (pp) przy zmiennej temperaturze na wlocie do parownika (tppt) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
82/120
Rys. 46. Wpływ ciśnienia parowania (pp) przy zmiennym ciśnieniu skraplania czynnika (ps) na temperaturę zasilania instalacji grzewczej (tZCO)
Wzrost ciśnienia parowania czynnika X4 = pp przy jednoczesnym wzroście temperaturze na wlocie do skraplacza (tpps) powoduje obniżenie wartości temperatury zasilania instalacji grzewczej Y2 = tZCO (rys. 44.). W przedziale zmienności ciśnienia parowania od 3 bar do 5,5 bar tZCO maleje, w przedziale pp = 5,5÷6 bar osiąga minimum lokalne, następnie rośnie do ekstremum wartości 72,16°C (górnej granicy przedziału zmienności 10 bar) dla optymalnej wartości tppt
= 10°C oraz ps = 8 bar (rys. 45,46). Maksymalną wartość parametr tZCO osiąga w górnej granicy przedziału zmienności pp = 10 bar.
Na wykresach 47÷52 zestawiono graficzny obraz badanego procesu, przedstawiający wpływ czynników badanych Xi na tZCO w układzie 3 zmiennych (grafika 3D, „powierzchnie odpowiedzi”).
83/120
Rys. 47. Zależność temperatury zasilania instalacji grzewczej tZCO (Y2) od tpps (X1) i od tppt (X2)
84/120
Rys. 49. Zależność temperatury zasilania instalacji grzewczej tZCO (Y2) od tpps (X1) i od pp (X4)
85/120
Rys. 51. Zależność temperatury zasilania instalacji grzewczej tZCO (Y2) od tppt (X2) i od pp (X4)
86/120
4.2.2. Optymalizacja parametrów pracy ze względu na temperaturę zasilania instalacji