' J
Table 4. Selected statistics of gc H ' J statystyka Profile prostopade Perpendicular profiles Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 1 2 3 [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] max gc H §' · ¨ J ¸ © ¹ 6.1 0.9 0.4 2.9 1.0 0.3 min gc H §' · ¨ J ¸ © ¹ 0.9 0.3 0.2 1.0 0.1 0.2 stdev gc H §' · ¨ J ¸ © ¹ 1.6 0.2 0.1 0.5 0.3 0.03
Przedstawione w tab. 3 i 4 wyniki potwierdzaj poprawno przeprowadzonych oblicze dla siatki prostoktnej. Maksymalne rónice dla obu rozwiza nie przekracza-j 4 mm, a najwiksze odchylenie standardowe tych rónic wynosi 1.2 mm. Wartoci samej poprawki gc H
'
J , szczególnie dla terenów wyynnych i górskich, s znaczce, dla terenów nizinnych nie przekraczaj 1cm.
Wracajc do rónic anomalii wysokoci pomidzy rozwizaniem sferycznym oraz przyblieniem paszczyznowym dla siatki prostoktnej (tab. 2 i rys. 4), stwierdzi naley, i ich gówn przyczyn jest zastosowanie rónych siatek urednionych anoma-lii. Wskazuje to na ogromn wag przyjtej metodyki wyznaczania urednionych ano-malii. Chocia w analizowanym podejciu do wyznaczania anomalii wysokoci korzy-stamy z anomalii Bouguera, które charakteryzuj si mniejsz zmiennoci od np. ano-malii Faye’a lub anoano-malii wolnopowietrznych, to jednak sposób obliczania anoano-malii urednionych ma istotny wpyw na kocowy wynik oblicze.
OSZACOWANIE DOKADNOCI WYZNACZONYCH SKADOWYCH W zastosowanym do oblicze rozwizaniu globalny model geopotencjau jest trak-towany jako model odniesienia, std w ocenie dokadnoci nie oszacowano bdów skadowej ]1GM.
Ocen dokadnoci skadowych ]1t i
]
1'g przeprowadzono zgodnie z metodyk zrealizowan w pracy [Baran, Duchnowski 2005]. Postpowanie zmierzajce do okre-lenia wpywu bdów numerycznego modelu terenu oraz bdów anomalii grawime-trycznych na wyznaczane skadowe polega wic na zakóceniu danych sucych do wyznaczenia odpowiedniej skadowej o wartoci bdów i dokonaniu powtórnych obli-cze na podstawie zmienionych danych. Nowe wartoci skadowych s porównywane z wyjciowymi, a rónice su do oceny wpywu bdów danych na wyznaczane ska-dowe.Dokadno skadowej
]
1t zaley w zasadzie jedynie od dokadnoci numerycznego modelu terenu przyjtego do oblicze. Obliczenia przeprowadzono w oparciu o dwie siatki NMT o rozdzielczociach 300 m i 1000 m. Obydwa numeryczne modele terenu porównano z wysokociami punktów grawimetrycznych traktowanych jako pikiety pomiarowe, uzyskujc rónice dh HPHNMT pomidzy wysokoci punktu grawi-metrycznego i NMT. Na podstawie tych wartoci okrelono bdy obu modeli jakobdy RMS ( 2 1 n i i NMT dh m n ¦
, gdzie n jest liczb punktów pomiarowych). Wartoci te wyznaczone dla trzech stref wysokociowych zawiera tabela 5.
Tabela 5. Bdy numerycznych modeli terenu Table 5. DTM errors Rozdzielczoc [m] 300 300u 1000 1000u Wysokoci terenu H mNMT [m] mNMT [m] 0<H<200 5.8 9.43 200<H<700 33.5 35.0 700<H 86.36 93.5
Wysokoci NMT zostay nastpnie zmienione tak, aby odchylenie standardowe zmian odpowiadao wyznaczonym bdom NMT. Zgodnie z opisan procedur wyzna-czono z kolei rónice '] ] ]1t 1t 1*t (gdzie
]
1t* jest skadow uzyskan na podstawie zmienionych danych), których waniejsze statystyki zawiera tabela 6.Tabela 6. Wybrane statystyki skadowych ']1t
Table 6. Selected statistics of ']1t
statystyka Profile prostopade Perpendicular profiles Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 1 2 3 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] max
']1t
3.4 1.6 0.5 1.3 1.4 0.9 min
']1t
–1.4 –1.4 –0.7 –1.1 –1.6 –0.2 RMS
']1t
1.9 0.8 0.3 0.6 0.7 0.5
Aby oszacowa dokadno skadowej ]1'g, naley w pierwszej kolejnoci oszaco-wa dokadno zredukowanych do poziomu odniesienia i urednionych anomalii gra-wimetrycznych. Na t dokadno bd miay wpyw zarówno bdy pomiarowe, jak i wszystkie etapy redukcji i wyznaczania anomalii urednionych. Wyrónimy tu wic: x bdy pomiaru przyspieszenia siy cikoci;
x bdy spowodowane usuniciem wpywu mas topograficznych;
x bdy wywoane redukcj anomalii do poziomu odniesienia na podstawie wyzna-czonych gradientów pionowych anomalii;
Dokadno danych grawimetrycznych w punktach pomiarowych oszacowana zostaa na r0 075. mGal [Kryski 2007]. Opisan wyej technik oceniono wpyw niedokad-noci numerycznego modelu terenu na redukcj topograficzn, otrzymujc bdy m'gt: x dla punktów o wysokoci równej i mniejszej od 200 m m'gt r0 36. mGal x dla punktów o wysokoci wikszej od 200 m m'gt r1 44. mGal.
Na podstawie tak okrelonych bdów oszacowano, stosujc t sam technik, war-toci bdów redukcji anomalii grawimetrycznych do poziomu morza m'gred , uzyskujc nastpujce rezultaty:
x dla punktów o wysokoci równej i mniejszej od 200 m m'gred r0 10. mGal x dla punktów o wysokoci wikszej od 200 m m'gred r0 79. mGal.
Bdy m'gt oraz m'gred wyznaczono, zakadajc, e s one równe odpowiednim b-dom RMS.
Ostatecznie przyjto, e anomalie grawimetryczne w punktach pomiarowych, zre-dukowane do poziomu morza 'gc , wyznaczono z dokadnoci:
x dla punktów o wysokoci równej i mniejszej od 200 m m'gc r0 38. mGal x dla punktów o wysokoci wikszej od 200 m m'gc r1 64. mGal.
Porównujc wartoci anomalii w punktach pomiarowych z anomaliami uredniony-mi w siatce 1000 1000 mu wyznaczono bd anomalii urednionych na poziomie: x dla terenu o wysokoci równej i mniejszej od 200 m r0 7. mGal x dla terenu o wysokoci wikszej od 200 m r2 3. mGal.
Powysze analizy odnosz si do punktowych danych grawimetrycznych. Dokad-no danych w postaci urednionych anomalii w siatkach rozdzielczoci 5'u5' oraz
7 5. 'u5' oszacowano, korzystajc z danych o bdach RMS zawartych na stronie inter-netowej Bureau Gravimétrique International oraz opierajc si na szacunkowych formu-ach zawartych w pracy [ yszkowicz 1999, s. 169]. Ostatecznie przyjto do oblicze redni bd tych anomalii wynoszcy r2 3. mGal.
Zgodnie z opisan wczeniej procedur wyznaczono rónice ']1'g ] ]1'g 1*'g (gdzie ]1*'g jest skadow wyznaczon na podstawie zmienionych danych), których waniejsze statystyki zawiera tabela 7.
Tabela 7. Wybrane statystyki skadowych ']1'g
Table 7. Selected statistics of ']1'g
statystyka Profile prostopade Perpendicular profiles Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 1 2 3 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] max
']1 g'
15.7 1.0 0.6 4.6 1.6 0.4 min
']1 g'
–1.8 –3.5 –0.6 –12.0 –0.3 –0.4 RMS
']1 g'
7.4 1.3 0.4 4.3 0.6 0.2
Niej zestawione s dodatkowo wybrane statystyki rónic * g g g ' ' ' '] ] ] (gdzie * g '
] jest skadow wyznaczon na podstawie zmienionych danych) dla kadego profilu.
Tabela 8. Wybrane statystyki skadowych
']
'g Table 8. Selected statistics of']
'gstatystyka Profile prostopade Perpendicular profiles Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 1 2 3 [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] max
']'g
8.2 4.2 6.9 10.2 3.1 6.9 min
']'g
–9.4 –1.7 5.3 –6.3 1.5 4.8 RMS
']'g
5.9 2.7 6.2 6.6 2.1 5.8
Zaprezentowane w tabelach 6 i 7 oszacowania bdów wyznaczonych skadowych wydaj si bardzo optymistyczne. Porównujc jednake wyniki zawarte w tabelach 7 i 8, zauway naley, e bardzo mae wartoci bdów skadowych
']
1'g s w duej mierze skutkiem znoszenia si bdów anomalii wspólnych dla punktów profilu. Szcze-góow analiz tego problemu, jak i pen analiz dokadnoci wyznaczanych rónic wysokoci geoidy grawimetrycznej znale mona w pracy yszkowicz [1991].PODSUMOWANIE
Zaprezentowane w niniejszej pracy wyniki przeprowadzonych analiz skaniaj do nastpujcych wniosków:
x W procesie interpolacji wysokoci quasi-geoidy satelitarno-niwelacyjnej, jeeli odlego punktów danych wynosi ok. 30 km, niezbdne jest wykorzystanie dodat-kowych danych zarówno grawimetrycznych, jak i o topografii terenu. Brak tych danych moe prowadzi do znacznych niedokadnoci wyników interpolacji (w przeprowadzonych obliczeniach testowych, nawet dla terenu paskiego wykaza-no niedokadwykaza-noci sigajce 10 cm – profil P3 prostopady).
x Dla analizowanych dugoci profili udowodniono zgodno przyblienia sferyczne-go oraz paskiesferyczne-go przy realizacji wzoru cakowesferyczne-go Stokesa. Biorc pod uwag na-kad prac obliczeniowych, preferowane jest wic zastosowanie rozwizania dla przyblienia paskiego w prostoktnym ukadzie wspórzdnych. W przypadku ob-licze uwzgldniajcych zaprezentowan w pracy metodyk wykorzystania global-nego modelu geopotencjau, danych o topografii terenu oraz danych grawimetrycz-nych, wskazane jest wprowadzenie rozwizania Pizzettiego, z pominiciem prze-niesienia anomalii wysokoci z powierzchni odprze-niesienia do poziomu terenu. x Chocia wykorzystywane w niniejszej pracy anomalie grawimetryczne nie
charak-teryzuj si du zmiennoci, to wyznaczone na ich podstawie skadowe obliczone z uyciem siatki biegunowej i prostoktnej róni si mao (poniej 0.5 cm) tylko dla profili P3 – najbardziej oddalonych od obszaru górskiego. Bliej obszaru gór-skiego rónice te sigaj 1 cm, a w obszarze górskim nawet przekraczaj 2 cm
(profil P1 – równolegy). wiadczy to o ogromnym znaczeniu sposobu wyznacza-nia siatki urednionych anomalii grawimetrycznych w procesie okrelawyznacza-nia wpywu danych grawimetrycznych na wynik interpolacji wysokoci quasi-geoidy.
x Przedstawiona w pracy metodyka wykorzystania globalnego modelu geopotencjau, danych o topografii terenu oraz danych grawimetrycznych pozwolia na oszacowa-nie wpywu kadej z tych skadowych na wynik interpolacji. Zgodno uzyskanych rezultatów z modelem quasi-geoidy „geoida niwelacyjna 2001”, wyznaczonym in-n technik, wiadczy o poprawnoci zrealizowanych oblicze.
PIMIENNICTWO
Baran L.W., Duchnowski R., 2005. Evaluation of the effect of systematic and random errors in gravity data on the quality of geoid model. Workshop II, Summary of the project on a cm ge-oid in Poland, Warszawa 2005.
Bokun J., 1961. Zagadnienie wyznaczenia odstpów geoidy w Polsce od elipsoidy Krasowskiego biorc pod uwag posiadane materiay astronomiczno-geodezyjne i grawimetryczne. Prace Instytutu geodezji i Kartografii, Warszawa.
Forsberg, Tscherning C., 1997. Topographic effects in gravity field modelling for BVP. Geodetic Boundary Value Problems in view of the one centimetre geoid. Lecture notes in earth science, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
Heiskanen W.A., Moritz H., 1967. Physical geodesy. Freeman, San Francisco.
Hofmann-Wellenhof B., Moritz H., 2005. Physical geodesy. SpringerWienNewYork 2005 Kryski J., 2007. Precyzyjne modelowanie quasi-geoidy na obszarze Polski – wyniki i ocena
dokadnoci. Instytut Geodezji i Kartografii, seria monograficzna nr 13. Warszawa.
Kryski J.,Osada E., Figurski M., 2005. GPS/Levelling data in Poland in view of precise geoid modelling, Worshop II: Summary of the project on a cm geoid in Poland 16-17 November 2005, Warsaw.
yszkowicz A., 1991. Wyznaczanie rónic wysokoci z wyników pomiarów GPS i odstpów geoidy od elipsoidy. Geodezja i Kartografia, T. XL, z. 2. Warszawa.
yszkowicz A., 1993. The geoid for the area of Poland. Artificial satellites, Vol 28, No 2. yszkowicz A., 1998. The Polish gravimetric quasi-geoid QGEOID97 versus vertical reference
system Kronsztad 86, Reports of the Finish Geodetic Institute, 98:4.
Paus R., osada E., Olejnik S., 2002. Geoida niwelacyjna 2001. Magazyn Geoinformacyjny Geo-deta, Nr 5(84), maj 2002.
Sansò F. Rummel (Eds.)., 1997. Lecture Notes in Earth Sciences. Geodetic Boundary Value Problems in View of the One Centimeter Geoid. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
Sjöberg L.E., 2000. Topographic effects by the Stokes-Helmert method of geoid and quasi-geoid determination. Journal of Geodesy 74; Springer-Verlag, 255–268.
Torge W., 1989. Gravimetry. Walter de Gruyter, Berlin, New York 1989. Torge W., 2001. Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, New York 2001.
Tscherning C.C., 2001. Geoid determination after first satellite gravity missions. Paper prepared at the occasion of the 70 birthday of Wolfgang Torge.
THE IMPORTANCE OF GRAVITY DATA, DIGITAL ELEVATION