Acta Scientiarum Polonorum. Geodesia et Descriptio Terrarum 3, 2008

Pełen tekst

(1)ACTA SCIENTIARUM POLONORUM Czasopismo naukowe zaoone w 2001 roku przez polskie uczelnie rolnicze. Geodesia et Descriptio Terrarum Geodezja i Kartografia 7(3) 2008. Bydgoszcz Kraków Lublin Olsztyn Pozna Siedlce Szczecin Warszawa Wrocaw.

(2) Rada Programowa Acta Scientiarum Polonorum Kazimierz Banasik (Warszawa), Janusz Falkowski (Olsztyn), Florian Gambu (Kraków), Franciszek Kluza (Lublin), Edward Niedwiecki (Szczecin), Janusz Prusiski (Bydgoszcz), Jerzy Sobota (Wrocaw) – przewodniczcy, Stanisaw Socha (Siedlce), Waldemar Uchman (Pozna). Rada Naukowa serii Geodesia et Descriptio Terrarum Bernard Kontny (Wrocaw) – przewodniczcy, Hieronim Olenderek (Warszawa), Alojzy Wasilewski (Olsztyn), Josef Weigel (Brno), Mirosaw ak (Kraków) Korekta: Janina Szydowska Elbieta Winiarska-Grabosz. amanie Halina Sebzda. Projekt okadki Daniel Morzyski. ISSN 1644–0668 Wydanie publikacji dofinansowane ze rodków Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocawiu. © Copyright by Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocawiu, Wrocaw 2008. Redaktor Naczelny – prof. dr hab. Andrzej Kotecki ul. Sopocka 23, 50–344 Wrocaw, tel./fax 071 328–12–77 e-mail: wyd@up.wroc.pl http://www.up.wroc.pl Nakad 200 + 16 egz. Ark. druk. 4,5 Druk i oprawa: Wydawnictwo Tekst Sp. z o.o. ul. Kossaka 72, 85–307 Bydgoszcz.

(3) Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008, 3-13. TWORZENIE NUMERYCZNEGO MODELU DNA ZBIORNIKA WODNEGO W OPARCIU O JEDNOWIZKOWY SONDA HYDROAKUSTYCZNY I SYSTEM DGPS1 Tomasz Templin, Dariusz Popielarczyk Uniwersytet Warmisko-Mazurski w Olsztynie Streszczenie. W artykule przedstawiono analiz wyników uzyskanych z pomiarów hydrograficznych fragmentu jeziora niardwy. Badania wykonano z wykorzystaniem technologii pomiarów batymetrycznych. Pomiary przeprowadzono dwukrotnie przy rónym poziomie szczegóowoci zbierania surowych danych pomiarowych. Dane wejciowe zostay pozyskane na podstawie sondau hydroakustycznego z wykorzystaniem jednowizkowej echosondy hydrograficznej oraz satelitarnego systemu pozycjonowania DGPS. Na podstawie pomiarów opartych na profilach pomiarowych odlegych od siebie o 5 oraz 50 m opracowany zosta Numeryczny Model Terenu (NMT) wybranego fragmentu dna. W pracy zaprezentowano technologi zintegrowanych pomiarów batymetrycznych, zasady opracowania pozyskanych danych i budowy numerycznego modelu terenu. Sowa kluczowe: batymetria jezior, GPS, Numeryczny Model Terenu. WSTP „Jeeli obraz wart jest tysica sów, to trójwymiarowa paszczyzna, któr moesz dowolnie manipulowa

(4) i kontrolowa

(5) , musi by

(6) warta milion” (ESRI 2002). Ziemia nie jest paska, std tradycyjne mapy nie s w stanie zaspokoi

(7) naszej potrzeby przestrzennej wizualizacji. Opracowany w Katedrze Geodezji Satelitarnej i Nawigacji – Zintegrowany System Batymetryczny pozwala na automatyzacj procesu zbierania danych przestrzennych niezb dnych do tworzenia trójwymiarowych modeli dna zbiorników wodnych. Zastosowanie nowoczesnych technologii pomiarowych opartych na satelitarnym systemie pozycjonowania GPS i jednocz stotliwociowej sondzie ultradwi kowej pozwala w peni wykorzystywa

(8) trzeci wymiar w pomiarach batymetrycznych. Dokadno

(9) tworzonego modelu przestrzennego jest cile uzaleniona od jakoci pozyskiwanych danych ródowych. Prawidowe oddanie ksztatu dna zbiornika mierzonego z wykorzystaniem sondy jednowizkowej zaley w duym stopniu od zaoe Adres do korespondencji – Corresponding author: Tomasz Templin, Katedra Geodezji Satelitarnej i Nawigacji, Uniwersytet Warmisko-Mazurski w Olsztynie ul. Heweliusza 5, 10-957 Olsztyn, www.kgsin.pl.

(10) 4. T. Templin, D. Popielarczyk. przyj tych na etapie planowania pomiaru. Wydaje si , e szczególnie istotne znaczenie ma rozkad projektowanych profili pomiarowych, po których porusza

(11) si b dzie jednostka wykonujca pomiar. W celu zbadania wpywu odlegoci mi dzy profilami na dokadno

(12) tworzonego modelu wykonano pomiary hydrograficzne fragmentu jeziora niardwy na podstawie profili pomiarowych oddalonych od siebie o 5 oraz 50 m. Na podstawie surowych danych batymetrycznych opracowano numeryczne modele terenu (NMT), a nast pnie przeanalizowano uzyskane wyniki. W ramach prowadzonych bada na wybranym obszarze testowym wykonano precyzyjne pomiary DGPS z wykorzystaniem odbiorników firmy Ashtech Z-Xtreme oraz jednowizkowej sondy ultradwi kowej SIMRAD EA 501P. Do opracowania, analizy i wizualizacji danych wykorzystano autorsk aplikacj „Echokonwerter” oraz oprogramowanie ArcGIS firmy ESRI wraz z rozszerzeniami Spatial Analyst i 3D Analyst. ZINTEGROWANY SYSTEM BATYMETRYCZNY W Katedrze Geodezji Satelitarnej i Nawigacji opracowano i uruchomiono technologi zintegrowanych pomiarów batymetrycznych, umoliwiajc nawigacj jednostki pywajcej po wczeniej zaprojektowanych profilach pomiarowych, badania ksztatu dna zbiornika, zbieranie danych do oblicze obj toci mas wodnych, tworzenie map batymetrycznych naturalnych i sztucznych ródldowych zbiorników wodnych [Popielarczyk 2002]. Technologia prac hydrograficznych prowadzonych na stosunkowo niewielkich akwenach ródldowych wymaga zastosowania dwóch zintegrowanych ze sob systemów pomiarowych: satelitarnego systemu pozycjonowania DGPS lub RTK oraz jednowizkowej sondy ultradwi kowej. W trakcie sondau hydroakustycznego zbierane s nast pujce, podstawowe dane pomiarowe: pozycja pozioma jednostki pywajcej i g boko

(13) . Do opracowania cyfrowej mapy g bokociowej niezb dna jest precyzyjna korelacja obydwu danych w celu unikni cia b dów wynikajcych z przesuni cia pomiaru obydwu danych w czasie. System satelitarnego pozycjonowania GPS wyznacza pozycj jednostki pywajcej w czasie rzeczywistym z dokadnoci do kilku centymetrów. Umoliwia to precyzyjn nawigacj odzi po wczeniej zaprojektowanych profilach pomiarowych (rys. 1).. Acta Sci. Pol..

(14) Tworzenie numerycznego modelu …. 5. Rys. 1. Zintegrowany System Batymetryczny Fig. 1. Integrated Bathymetric System. WYBÓR OBSZARU TESTOWEGO W przypadku pomiarów batymetrycznych zbiorników ródldowych obszar do pomiaru g bokociowego jest zazwyczaj okrelony poprzez lini brzegow danego zbiornika wodnego. Przed przeprowadzeniem pomiaru przygotowany zosta podkad mapowy zawierajcy przebieg linii brzegowej jeziora niardwy, na którym zaprojektowano w kierunkach pónoc-poudnie linie profili do pomiarów g bokoci. Opracowany projekt profili umoliwi pokrycie caego obszaru testowego sondaem akustycznym, ledzenie drogi i nawigacj jednostki pywajcej podczas wykonywania pomiaru jeziora. Pomiary wykonano w rónych terminach, przy wykorzystaniu tego samego sprz tu pomiarowego i oprogramowania dla profili oddalonych od siebie odpowiednio o 5 i 50 metrów. Badania przeprowadzono na fragmencie jeziora niardwy zlokalizowanym pomi dzy wyspami Paj cz, Czarci Ostrów i pówyspem Szeroki Ostrów. Obszar zosta wybrany do „zag szczenia” pomiarów wykonanych co 50 m, ze wzgl du na urozmaicon rzeb dna oraz wyst pujce podwodne pycizny i kamienie stanowice szczególne zagroenie dla uprawiania turystyki wodnej, a take eglugi ródldowej. Powierzchnia mierzonego fragmentu wynosia okoo 4 ha.. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(15) T. Templin, D. Popielarczyk. 6. Rys. 2. Jezioro niardwy – wybrany obszar testowy Fig. 2. Lake Sniardwy – test area location. PRZYGOTOWANIE PROFILI POMIAROWYCH, WYKONANIE POMIARU Przygotowanie projektu profili ma na celu systematyczne pokrycie sondowanego akwenu na caej jego powierzchni systemem linii w taki sposób, aby zebrane w czasie prac dane pomiarowe zapewniy zobrazowanie zmian uksztatowania dna zbiornika, wykrycie przeszkód podwodnych i miejsc niebezpiecznych. Pomiary terenowe dla profili oddalonych o 50 m przeprowadzono w 2005 roku, natomiast pomiary dla profili rozmieszczonych co 5 m – w roku 2006. Do wyznaczania pozycji odzi w czasie rzeczywistym posuono si satelitarnym systemem pozycjonowania pracujcym w trybie DGPS. Jako stacj referencyjn wykorzystano zlokalizowan w Powiatowym Orodku Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej w Giycku oraz lokaln stacj referencyjn. Druga stacja zostaa zaoona na punkcie o dokadnie wyznaczonych wspórz dnych i suya do zbierania danych w trybie postprocessing. rednia pr dko

(16) odzi podczas sondau po profilach wynosia 2.5 m/s. Do nawigacji satelitarnej w czasie rzeczywistym oraz zbierania danych pozycyjnych wykorzystano odbiornik satelitarny Ashtech Z-Xtreme pracujcy w trybie DGPS. Ruchomy odbiornik na odzi odbiera poprawki korekcyjne z lokalnej stacji referencyjnej i okrela pozycj w czasie rzeczywistym. Wyznaczona pozycja odzi, b dca jednoczenie pozycj przetwornika echosondy, bya wysyana w formacie NMEA do komputera sucego do nawigacji po zaprojek-. Acta Sci. Pol..

(17) Tworzenie numerycznego modelu …. 7. towanych profilach pomiarowych. Pozycja bya take przesyana do pami ci echosondy, korelowana w czasie z pomiarami g bokoci i zapisywana w pami ci komputera echosondy. W wyniku pomiaru przeprowadzonego na wybranym obszarze testowym, dla profili zaprojektowanych co 50 m, uzyskano 1936 pikiet wysokociowych. Minimalna pomierzona g boko

(18) wynosia –0,57 mm, natomiast maksymalna –12,65 m. rednia g boko

(19) okrelona zostaa na poziomie –4,34. Rozkad cz stotliwoci wyst powania g bokoci w poszczególnych przedziaach wraz z przestrzenn lokalizacj pomierzonych pikiet przedstawiono na rysunku 3.. Rys. 3. Szkic pomiarów g bokoci dla profili rozmieszczonych co 50 m Fig. 3. Bathymetric survey draft – the measurement profiles designed every 50 meters one after another. W wyniku pomiaru przeprowadzonego na wybranym obszarze testowym, dla profili zaprojektowanych co 5 m, uzyskano 27 826 pikiet wysokociowych. Minimalna pomierzona g boko

(20) wynosia –0,40 m, natomiast maksymalna –12,60 m. rednia g boko

(21) okrelona zostaa na poziomie –4,90 m. Rozkad cz stotliwoci wyst powania g bokoci w poszczególnych przedziaach wraz z przestrzenn lokalizacj pomierzonych pikiet przedstawiono na rysunku 4.. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(22) T. Templin, D. Popielarczyk. 8. Rys. 4. Szkic pomiarów g bokoci dla profili rozmieszczonych co 5 m Fig. 4. Bathymetric survey draft – the measurement profiles designed every 5 meters one after another. NUMERYCZNY MODEL TERENU Efektywnym sposobem analizowania powierzchni s modele TIN (nieregularna sie

(23) triangulacyjna). Wykorzystywane s najcz ciej do wizualizacji niejednorodnych powierzchni, bardziej zrónicowanych w wybranych cz ciach mierzonego terenu. Pozwalaj na rónicowanie liczby punktów opisujcych powierzchni w zalenoci od urozmaicenia danego terenu. W modelu tym przestrze przedstawiana jest w postaci siatki przylegajcych do siebie trójktów, powstaej wskutek poczenia nieregularnie rozmieszczonych punktów o wspórz dnych x, y, z. Wyznaczona przez odbiornik satelitarny DGPS pozycja wraz z pomiarami g bokoci zapisana zostaa w pliku tekstowym. Oprócz wspórz dnych jednostki pywajcej plik ten zawiera dodatkowo podstawowe parametry systemu oraz wyniki sondau dna. W celu unikni cia b dów dane poddano korelacji czasowej i filtracji z wykorzystaniem autorskiej aplikacji Echokonwerter. Na podstawie uzyskanych pikiet opracowane zostay dwa modele TIN zawierajce przestrzenn, nieregularn siatk trójktów, charakteryzujc powierzchni dna zbiornika wodnego. Proces tworzenia numerycznego modelu dna wybranego fragmentu jeziora niardwy przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Do opracowania NMT wykorzystano pakiet oprogramowania ArcGIS firmy ESRI.. Acta Sci. Pol..

(24) Tworzenie numerycznego modelu …. 9. Rys. 5. Numeryczny Model Terenu (NMT): pikiety wysokociowe, nieregularna siatka trójktów TIN – kraw dzie oraz model wysokociowy (na podstawie pomiaru profili co 50 m) Fig. 5. Digital Terrain Model (DTM): 3D points, Triangulated Irregular Network (TIN) – edges and face elevation (the measurement profiles designed every 50 meters one after another). Rys. 6. Numeryczny Model Terenu (NMT): pikiety wysokociowe, nieregularna siatka trójktów TIN – kraw dzie oraz model wysokociowy (na podstawie pomiaru profili co 5 m) Fig. 6. Digital Terrain Model (DTM): 3D points, Triangulated Irregular Network (TIN) – edges and face elevation (the measurement profiles designed every 5 meters one after another). Analizujc cz stotliwo

(25) wyst powania pomierzonych g bokoci, mona zauway

(26) wyrane podobiestwo ich procentowego rozkadu w przyj tych przedziaach g bokoci. Pomimo ponad dziesi ciokrotnie wi kszej liczby pikiet dla pomiarów wykonywanych przy profilach co 5 m (27 826 w stosunku do 1 936) udzia poszczególnych wielkoci zosta zachowany. Fakt ten wiadczy o braku na danym obszarze niewielkich obiektów o zrónicowanej w stosunku do pozostaego terenu wysokoci. Wyst powanie takich obiektów nie zostaoby wykryte przy szerszym rozkadzie profili pomiarowych i wykazane dopiero dla g stszej siatki profili. Zestawienie dwóch modeli zaprezentowano na rysunku 7. Zestawienie wygenerowanych numerycznych modeli dna wybranego obszaru jeziora niardwy pozwala na ich wst pne porównanie. Model wygenerowany przy wykorzystaniu wi kszej liczby pikiet zdecydowanie bardziej precyzyjnie oddaje ksztat mierzonego dna. Jednak w analizowanym przypadku nie wnosi dodatkowych, istotnych z punktu widzenia np. bezpieczestwa eglugi na danym obszarze informacji dotyczcych jego usytuowania lub wyst pujcych pycizn, kamieni albo innych zagroe. Nakadajc oba modele na siebie (rys. 8), moemy dokadniej przeanalizowa

(27) rónice, jakie na nich wystepuj. Wyranie wida

(28) , e wybrany obszar pozbawiony jest obiektów, których ksztat i wysoko

(29) nie pozwalaaby na ich wykrycie przy wykorzystaniu pomiaru z profilami co 50 m. Mona stwierdzi

(30) , e akurat w tym przypadku oba wyge-. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(31) 10. T. Templin, D. Popielarczyk. nerowane modele wiernie oddaj ksztat mierzonego terenu i s wystarczajce do wi kszoci zastosowa.. Rys. 7. NMT wygenerowany dla profili co 5 m (model górny) oraz co 50 m (model dolny) Fig. 7. Digital Terrain Model (DTM) made for the measurement profiles designed every 50 meters one after another (upper model) and every 5 meters one after another (lower model). Rys. 8. NMT wygenerowany dla profili co 5 m (kolor czerwony) naoony na model wygenerowany na podstawie profili zaprojektowanych co 50 m (niebieski) Fig. 8. DTM overlay analysis of the models (measurement profiles designed every 50 meters one after another – blue color and every 5 meters one after another – red color). Acta Sci. Pol..

(32) Tworzenie numerycznego modelu …. 11. Rys. 9. Rozkad rónic g bokoci Fig. 9. Depth diffences. W celu przeprowadzenia dokadnej analizy rónic pomi dzy obydwoma modelami dokonano porównania g bokoci w poszczególnych punktach powierzchni wygenerowanych modeli dna jeziora. Okrelono maksymalne wyst pujce rónice wyznaczonych g bokoci, które wyniosy odpowiednio –2,34 m (wynik ujemny oznacza wi ksz g boko

(33) dla modelu wyznaczonego z zastosowaniem profili odlegych o 50 m) oraz 3,14 m. rednia rónica wysokoci dla caego modelu wyniosa 0,015 m, odchylenie standardowe 0,21 m. Niewielka warto

(34) rednia wiadczy o dobrym dopasowaniu obu modeli. Szczegóowy rozkad obliczonych rónic g bokoci przedstawiony zosta na rysunkach 9 i 10.. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(35) 12. T. Templin, D. Popielarczyk. Rys. 10. Histogram – obliczone rónice g bokoci Fig. 10. Histogram – depth differences. WNIOSKI Znaczna cz

(36) ródldowych zbiorników wodnych w Polsce to stosunkowo pytkie jeziora ze redni g bokoci, która nie przekracza kilku metrów. Jednoczenie wiele z nich posiada bardzo zrónicowany ksztat dna, niejednokrotnie wr cz zaskakujcy. Przykadem jest chociaby badany fragment jeziora niardwy. Stworzenie dokadnego modelu fragmentu dna zbiornika wodnego z wykorzystaniem sondy jednowizkowej wymaga odpowiedniego zaplanowania pomiarów. W celu zbadania rónic w dokadnoci numerycznego modelu dna zbiornika wykonanego na podstawie pomiarów o rónym stopniu szczegóowoci przeanalizowano dwa modele wykonane dla fragmentu dna jeziora niardwy. W przypadku analizowanego obszaru fragmentu dna nie stwierdzono istotnych rónic pomi dzy modelami dna jeziora wykonanymi na podstawie pomiarów. Naley jednak zauway

(37) , e na wybranym obszarze wyst puj pycizny mogce stanowi

(38) istotne zagroenie dla uprawiania turystyki wodnej oraz dla eglugi ródldowej. Dokadne pokazanie tych zagroe na mapie jest kluczowe dla zachowania bezpieczestwa eglugi i wymaga przeprowadzenia pomiarów w oparciu o g stsze profile zapewniajce odpowiedni wiarygodno

(39) uzyskanych wyników. Badania terenowe, opracowanie danych pomiarowych oraz analizy numerycznego modelu terenu wykonano w ramach realizacji projektu badawczego wasnego pt.: „Tworzenie Interaktywnej Bazy ródldowych Przeszkód Podwodnych w oparciu o dynamiczne pomiary DGPS/EGNOS/RTK/GPRS oraz bezporedni sonda hydroakustyczny”.. Acta Sci. Pol..

(40) Tworzenie numerycznego modelu …. 13. PIMIENNICTWO Popielarczyk D., 2002. Rozprawa doktorska. Zastosowanie zintegrowanych technik pomiarowych GPS oraz echosondy cyfrowej do tworzenia map batymetrycznych cieków i ródldowych zbiorników wodnych. Olsztyn. Longley P. A., Goodchild M., Maguire D. J., Rhin D. W., Przekad pod redakcj naukow A. Magnuszewskiego, 2006. GIS Teoria i praktyka. PWN, Warszawa. GIS Best Practices. Using GIS with GPS. ESRI 2007. Materiay firmy ESRI, www.esri.com. Osada E., 1998. Analiza, wyrównanie i modelowanie Geo-Danych. Wrocaw.. CREATION OF DIGITAL MODEL OF WATER RESERVOIR BOTTOM SURFACE USING SINGLE BEAM ECHOSOUNDER AND DGPS SYSTEM Abstract. The paper presents results of the experiments carried out on the Lake Sniardwy using satellite integrated technology. Bathymetric survey at the Lake Sniardwy have been conducted with the measurement profiles designed every 50 meters and 5 meters one after another. Raw-data have been collected using integrated Differential GPS, GIS and single frequency digital hydrographic echo sounder to construct a Digital Terrain Model and prepare three dimensional visualizations. The paper presents Integrated Bathymetric System technology, principles of raw-data and Digital Terrain Model (DTM) elaboration. Key words: bathymetric survey, GPS, Digital Terrain Model. Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 25.09.2008 Do cytowania – For citation: Templin T., Popielarczyk D., 2008. Tworzenie numerycznego modelu dna zbiornika wodnego w oparciu o jednowizkowy sonda hydroakustyczny i system DGPS. Acta Sci. Pol. Geod. Descr. Terr. 7(3), 3–13.. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(41)

(42) Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008, 15-36. ZNACZENIE DANYCH GRAWIMETRYCZNYCH, NUMERYCZNEGO MODELU TERENU ORAZ GLOBALNEGO MODELU GEOPOTENCJAU EGM96 W ZAGADNIENIU INTERPOLACJI WYSOKOCI QUASI-GEOIDY NA PRZYKADZIE DOLNEGO LSKA Marek Trojanowicz Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocawiu Streszczenie. Punkty o znanych wysokociach normalnych oraz elipsoidalnych (uzyskanych technikami satelitarnymi) pozwalaj na budow tzw. satelitarno-niwelacyjnych modeli quasigeoidy. Dokadno

(43) takich modeli jest uzaleniona od lokalnych zmian anomalii wysokoci pomi dzy punktami znanymi. W pracy przedstawiono oszacowania b dów spowodowanych nieuwzgl dnieniem w budowie takich prostych modeli dodatkowych danych w postaci anomalii grawimetrycznych, informacji o rzebie terenu oraz globalnego modelu geopotencjau. Obliczenia odniesione do obszaru Dolnego lska dotycz terenów górskich (Sudety), podgórskich i nizinnych. W analizach przyj to odlego

(44) pomi dzy znanymi punktami wynoszc 30 km (przybliona, rednia odlego

(45) pomi dzy punktami sieci POLREF). Przeprowadzone prace wskazuj na istotne znaczenie analizowanych skadowych dla wyznaczanych anomalii wysokoci take dla terenów nizinnych. Sowa kluczowe: interpolacja wysokoci quasi-geoidy. WSTP Wykorzystanie technik satelitarnych do wyznaczania wysokoci punktów w obowizujcym w danym kraju systemie wysokoci stwarza konieczno

(46) budowy dokadnych modeli geoidy lub quasi-geoidy. Jest wiele metod wyznaczania tych powierzchni. Ich ogólny opis znale

(47) mona w opracowaniach [Heiskanen, Moritz 1967], [Sansò, Rummel (Eds.) 1997], [Torge 2001] oraz [Hofmann-Wellenhof, Moritz 2005]. Ogólnie metody te podzieli

(48) mona na dwie grupy [Tscherning 2001]: metody oparte na rozwizaniu Stokesa oraz aproksymacje oparte na metodzie najmniejszych kwadratów (najbardziej popularn w tej grupie jest kolokacja metod najmniejszych kwadratów). Niezalenie od zastosowanej metody, podstaw dokadnych lokalnych wyznacze geoidy i quasi-geoidy s powierzchniowe dane grawimetryczne. Adres do korespondencji – Corresponding author: Marek Trojanowicz, Instytut Geodezji i Geoinformatyki; Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocawiu, ul. Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocaw, e-mail: marek.trojanowicz@up.wroc.pl.

(49) 16. M. Trojanowicz. Wyznaczajc wysokoci elipsoidalne h na podstawie pomiarów satelitarnych dla punktów o znanych wysokociach ortometrycznych H o lub normalnych H n , mona okreli

(50) tzw. satelitarno-niwelacyjne wysokoci geoidy N h H o

(51) lub quasi-geoidy ] h H n

(52) . Porównanie tych wysokoci z wysokociami geoidy i quasi-geoidy wyznaczonymi na podstawie danych grawimetrycznych wskazuje na pewn systematyczn rónic polegajc na przesuni ciu i pochyleniu wzgl dem siebie powierzchni wyznaczonych za pomoc obu podej

(53) . Wykorzystanie praktyczne grawimetrycznych wysokoci geoidy lub quasi-geoidy do wykonywania niwelacji satelitarnej wymaga wi c dodatkowo ich dostosowania do danych satelitarno-niwelacyjnych. Na dane satelitarno-niwelacyjne patrze

(54) wi c mona jako na dane uzupeniajce grawimetryczne wyznaczenia geoidy i quasi-geoidy. Z drugiej strony, coraz wi ksze zag szczenie punktów o znanych, satelitarno-niwelacyjnych wysokociach geoidy lub quasi-geoidy moe pozwoli

(55) na potraktowanie tych danych jako podstawy do wyznaczenia modelu geoidy i quasi-geoidy, z pomini ciem mudnych oblicze wykorzystujcych dane grawimetryczne (takim modelem quasi-geoidy dla obszaru polski jest opracowany w 2001 r. model QGEOID'PL01). Korzystajc z tak zbudowanych modeli, naley przede wszystkim oszacowa

(56) wielkoci b dów wynikajcych z nieuwzgl dnienia nieregularnoci w przebiegu geoidy i quasi-geoidy pomi dzy punktami znanymi. Dokadn analiz. dotyczc tego zagadnienia od strony wymaga ilociowych i jakociowych danych wykorzystywanych do grawimetrycznego wyznaczenia geoidy znale

(57) mona w publikacji yszkowicza [1991]. Praca niniejsza jest prób oszacowania wielkoci tych b dów dla konkretnego obszaru. Obliczenia przeprowadzono z wykorzystaniem techniki usuni cia i odtworzenia zarówno mas topograficznych, jak i globalnego modelu geopotencjau. Std, oszacowane b dy zostay rozdzielone na odpowiednie skadowe wynikajce z zastosowanej techniki obliczeniowej. W tym miejscu warto zaznaczy

(58) , i wspomniany wyej model quasi-geoidy QGEOID'PL01 jest jednym z kilku modeli opracowanych dla obszaru Polski. Prace nad budow regionalnego modelu geoidy dla Polski rozpocz to jeszcze w latach pi

(59) dziesitych dwudziestego wieku. Zaowocoway one pierwszym modelem geoidy opracowanym na podstawie astronomiczno-geodezyjnych odchyle pionu oraz anomalii grawimetrycznych w 1961 r. [Bokun 1961]. Pierwszy model quasi-geoidy grawimetrycznej, o nazwie GEOID92 i dokadnoci ok. 10 cm, dla obszaru Polski zosta opracowany w CBK w 1992 r. [ yszkowicz 1993]. Do budowy tego modelu wykorzystano kombinacj kolokacji z metod cakow. Kolejny model opracowany na bazie danych grawimetrycznych o wi kszej rozdzielczoci ( 1' u 1' ) charakteryzowa si dokadnoci ok. 2.8 cm [Kryski 2007]. Model ten o nazwie quasi97b zosta opracowany z wykorzystaniem techniki FFT [ yszkowicz 1998]. Model quasi97b by podstaw zaleconego w 2001 roku do stosowania w praktyce geodezyjnej, przez Gównego Geodet Kraju, modelu quasi-geoidy o nazwie „geoida niwelacyjna 2001” [Pausz 2001]. W ostatnich latach podj to dziaania nad wyznaczeniem nowego modelu quasi-geoidy dla obszaru Polski. Przeprowadzone przez zespó naukowców pod kierunkiem profesora Kryskiego z Instytutu Geodezji i Kartografii w Warszawie prace pozwoliy przede wszystkim na ocen caego zbioru danych niezb dnych do wyznaczenia modelu quasi-geoidy oraz stworzyy moliwo

(60) lepszej weryfikacji budowanych modeli (oszacowana w ramach tych prac dokadno

(61) modelu quasi-geoidy „geoida niwelacyjna 2001” wynosi 1.8 cm [Kryski 2007]. Opracowano take kilka nowych modeli quasi-geoidy wyznaczonych. Acta Sci. Pol..

(62) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. 17. za pomoc rónych, take nowych rozwiza [Kryski 2007]. aden z nowych modeli nie zosta jeszcze wprowadzony do praktycznego stosowania. TECHNIKA OBLICZENIOWA Punktem wyjcia przeprowadzanych analiz jest rozkad wysokoci quasi-geoidy na trzy skadowe: ]. ] GM ] t ] 'g. (1). gdzie: ] GM oznacza skadow wyznaczon na podstawie globalnego modelu potencjau, ] t – to skadowa wynikajca z wpywu mas topograficznych oraz ] 'g – to skadowa wyznaczana na podstawie danych grawimetrycznych. Rozkad ten jest w zasadzie klasyczn postaci techniki remove-restore [np. Torge 2001, s. 286] zastosowanej do wyznaczenia wysokoci quasi-geoidy. Warto zaznaczy

(63) , e w tej technice skadowa ] 'g moe by

(64) wyznaczona na podstawie rónych rozwiza zagadnienia Moodeskiego. W pracy niniejszej posuono si rozwizaniem znanym jako „analytical continuation” [Hofmann-Wellenhof, Moritz 2005, s. 303]. Sposób realizacji oblicze zapiszemy nast pujco: x Anomalie wolnopowietrzne 'g odniesione do powierzchni terenu s redukowane ze wzgl du na skadow globalnego modelu potencjau 'gGM oraz masy topograficzne 'g t zalegajce ponad geoid (redukcja topograficzna): 'g c. 'g 'gGM 'gt. (2). Skadow globalnego modelu geopotencjau wyznaczymy na podstawie równania [np. Torge 2001, s. 272]: n. 'gGM. GM f §a· n ¦ n 1

(65) ¨ ¸ ¦ 'C nm cos mO 'S nm sin mO P nm cos T

(66) 2 r n 2 ©r¹ m 0.

(67). (3). gdzie: r, T, O s wspórz dnymi sferycznymi punktu, w którym anomali wyznaczamy (r – odlego

(68) od rodka sfery, T – odlego

(69) biegunowa, O – dugo

(70) geograficzna), GM jest geocentryczn sta grawitacyjn, a – dusz póosi elipsoidy, P nm jest znormalizowan stowarzyszon funkcj Legendre’a o stopniu n i rz du m oraz 'C nm , 'S nm to rónice znormalizowanych wspóczynników harmonicznych sferycznych pola rzeczywistego i normalnego. W obliczeniach przykadowych zrealizowanych w niniejszej pracy wykorzystano model EGM96 do stopnia i rz du nmax mmax 360 . Redukcj topograficzn 'gt okreli

(71) mona, wychodzc z potencjau mas topograficznych Vtop zapisanego w postaci [np. Hofmann-Wellenhof, Moritz 2005, s. 6]:. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(72) M. Trojanowicz. 18. Vtop. dm top l. G ³³³. (4). gdzie: G jest sta grawitacji, l – odlegoci pomi dzy elementem masy dm a punktem przyciganym. Wprowadzajc prostoktny ukad wspórz dnych z osiami X, Y lecymi w paszczynie horyzontu oraz osi Z skierowan ku zenitowi, równanie (4) zapiszemy w postaci:. gdzie: U. U dxdydz z1 l. x2 y2 z2. Vtop x p , y p ,z p

(73). G³ ³ ³ x1 y1. dm jest g stoci mas topograficznych, wspórz dne dxdydz. definiuj obszar cakowania oraz l. (5). x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z 2. x xp

(74) y y p

(75) z z p

(76) 2. 2. 2. 'x2 'y2 'z 2 .. Wykorzystujc do oblicze numeryczny model terenu (NMT) w postaci prostopadociennych bloków oraz przyjmujc sta g sto

(77) mas topograficznych, równanie (5) zapiszemy w postaci: Vtop. § zi 2 yi 2 xi 2 n GU ¦ ¨ ³ ³ ³ i 1 ¨ zi 1 yi 1 xi 1 ©. 1. xi xP

(78). 2. yi yP

(79) zi z P

(80) 2. 2. · dxi dyi dzi ¸ ¸ ¹. (6). gdzie: n jest liczb bloków NMT, a wspórz dne xi1 , yi1 ,zi1 ,xi 2 , yi 2 ,zi 2 definiuj blok i. Praktyczna realizacja oblicze wymaga rozwizania caki (6). Rozwizanie to jest dobrze znane i zapiszemy je jako [Nagy, Papp, Benedyk 2000, s. 553]: zi 2 yi 2 xi 2. 1 ³ ³ ³ dxdydz zi 1 yi 1 xi 1 l. 'x'y ln | 'z l | 'y'z ln | 'x l | 'x'z ln | 'y l | zi 2 xi 2 yi 2. ª 'x'z º 1 2 1 ª 'y 'z º 1 2 ª 'x ' y º 'x 2 arctan « » 2 'y arctan « 'yl » 2 'z arctan « 'zl » ' xl 2 ¬ ¼ ¬ ¼ xi1 ¬ ¼. W powyszym równaniu przyj to oznaczenia 'x 2 'z 2. zi z P

(81). 2. oraz l. xi xP

(82). 2. , 'y 2. (7). yi 1 z i1. yi yP

(83). 2. ,. 'x 2 'y 2 'z 2 .. Róniczkujc równania (6) i (7) wzgl dem zmiennej z p , otrzymamy odpowiednie wyraenia suce obliczeniu redukcji 'g t . Zapiszemy wi c:. Acta Sci. Pol..

(84) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. 19. n § zi 2 yi 2 xi 2 'z · GU ¦ ¨ ³ ³ ³ 3 dxi dyi dzi ¸ i 1 © zi 1 yi 1 xi 1 l ¹. 'gt. (8). Przy czym [Nagy, Papp, Benedyk 2000, s. 554]: zi 2 yi 2 xi 2. ³ ³ ³. zi 1 yi 1 xi 1. x. 'z dxdydz l3. 'x ln | 'y l | 'y ln | 'x l | 'z arctan. 'x'y ) 'zl. zi 2 xi 2 yi 2 xi 1 y i1 zi 1. (9). Po usuni ciu mas topograficznych zmianie ulego pooenie telluroidy, na której zgodnie z definicj potencja normalny musi by

(85) równy potencjaowi rzeczywistemu w punkcie na powierzchni Ziemi. Do anomalii 'g c wprowadzamy wi c poprawk ze wzgl du na efekt odwrotny usuni cia [Hofmann-Wellenhof, Moritz 2005, s. 318] 'g c. 'g c . 1 wJ Vtop J wh. (10). x. Anomalie 'g c s redukowane na geoid [Hofmann-Wellenhof, Moritz 2005, s. 303] w'g c H 'g*c 'g c (11) wh przy czym gradient pionowy anomalii 'g c dany jest równaniem [Torge 2001, s. 291]: w'g c wh. R 2 'g c 'g c p dV ³³ 2S V lo3. (12). gdzie: R jest promieniem Ziemi, V oznacza sfer jednostkow, p jest punktem, w któ\ w'g c obliczamy oraz lo 2 R sin , \ to odlego

(86) sferyczna pomi dzy punkrym 2 wh tem p i elementem powierzchni d V , H jest wysokoci punktu ponad powierzchni. odniesienia. Jdro caki (12) bardzo szybko maleje wraz z rosnc odlegoci sferyczn \ . Biorc dodatkowo pod uwag , e cakowane s anomalie rezydualne 'g c , moemy ograniczy

(87) obszar cakowania do najbliszego otoczenia anomalii podlegajcej redukcji, a otoczenie to przybliy

(88) paszczyzn. Jeeli przyjmiemy zdefiniowany wyej prostoktny ukad wspórz dnych, to równanie (12) zapiszemy w postaci: w'g c wh. gdzie: lo. x xp

(89). 2. y yp

(90). 2. 1 x2 y2 'g c 'g c p dxdy ³ ³ 2S x1 y1 lo3 'x 2 ' y 2. (13). oraz x1 , y1 ,x2 , y2 definiuj obszar. cakowania. Wykorzystujc do oblicze numeryczny model anomalii grawimetrycznych w postaci regularnej siatki kwadratów, równanie (13) przyjmie posta

(91) :. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(92) M. Trojanowicz. 20 w'g c wh. xi 2 yi 2 1 1 n ¦ 'g ci 'g c p

(93) ³ ³ 3 dxi dyi 2S i 1 xi 1 yi 1 lo. (14). gdzie: n jest liczb oczek siatki numerycznego modelu anomalii, a wspórz dne xi1 , yi1 , xi 2 , yi 2 definiuj oczko i. Praktyczna realizacja oblicze wymaga rozwizania caki (14). Rozwizanie to zapiszemy w postaci: yi 2 xi 2. 1 ³ ³ 3 dxdy yi 1 xi 1 lo. x. lo 'x'y. xi 2 yi 2. (15) xi 1 y i1. Na podstawie anomalii 'g*c obliczane s wysokoci quasi-geoidy w punktach na powierzchni terenu (skadowa ] 'g ) [Torge 2001, s. 291]: ] 'g. gdzie: S( \ ). 1 \ sin 2. R w] 'g. H ³³ 'g c S \

(94) d V 4SJ V wH. (16). \· § \ sin \ 1 5 cos \ 3 cos \ ln ¨ sin sin2 ¸ jest funkcj Stokesa 2 2¹ ©. w] 'g 'g c wH J Wprowadzajc biegunowy ukad wspórz dnych na powierzchni sfery, w którym punkt wyznaczany znajduje si w biegunie ukadu, natomiast anomalie grawimetryczne maj wspórz dne: odlego

(95) biegunow \ oraz azymut D , równanie (16) zapiszemy w postaci:. oraz. ] 'g. R 2S S 1 w] 'g H ³ ³ 'g c S( \ ) sin \d \d D 2SJ 0 0 2 wH. (17). Przyjmujc, e anomalie grawimetryczne dane s w postaci siatki biegunowej oraz zakadajc sta ich warto

(96) w kadym oczku takiej siatki, równanie (17) zapiszemy jako:. R n Di \ i 1 w] 'g H ¦ ³ ³ 'g ci S( \ i ) sin \ i d \ i d D i 2SJ i 1 D1i \1i 2 wH 2. ] 'g. 2. (18). gdzie: n jest liczb oczek siatki, D1i , D i2 ,\1i ,\ i2 s wspórz dnymi definiujcymi oczko i. Rozwizujc cak równania (18), otrzymamy praktyczny wyraenie umoliwiajce realizacj oblicze: ] 'g. R n w] 'g. H ¦ 'g ci 'D i K i 2SJ i 1 wH. (19). Acta Sci. Pol..

(97) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. 21. przy czym wyraenie K i jest rozwizaniem podanym przez Lamberta i Darlinga, przytoczonym tutaj za yszkowiczem [ yszkowicz 1991, s. 171]: \i2. Ki. ³1. \i. 1 S \

(98) sin \d \ 2 \i2. \ \ \ 3§ \ \ ·· § 1 4 sin cos \ 6 sin3 7 sin 2 ¨ sin 2 \ ln ¨ sin sin 2 ¸ ¸ 2 2 2 2© 2 2 ¹ ¹ \1 © i. (20). Obliczenia prowadzone wedug równania (19) wymagaj generowania siatki bieguw] 'g nowej dla kadego punktu oraz obliczenia poprawki H b dcej przeniesieniem wH anomalii wysokoci obliczonej na powierzchni odniesienia do powierzchni terenu. Alternatywnym rozwizaniem moe by

(99) zastosowanie prostoktnego, jednakowego dla wszystkich punktów ukadu wspórz dnych oraz rozwizania zadania Stokesa dla przestrzeni zewn trznej – rozwizanie Pizzettiego. Zastosowanie ukadu prostoktnego wie si z lokalnym przyblieniem sfery paszczyzn oraz ograniczeniem obszaru cakowania. W przypadku uprzedniego usuni cia z wartoci anomalii grawimetrycznych skadowej globalnego modelu potencjau, modyfikacji podlega równie funkcja Stokesa, która w zalenoci od stopnia usuni tego modelu globalnego, znacznie szybciej przyjmuje wartoci bliskie zeru ni funkcja oryginalna. Pozwala to na ograniczenie obszaru cakowania i zmniejszenie b dów zwizanych z przyblieniem sfery paszczyzn. Przyjmujc prostoktny ukad wspórz dnych oraz rozwizanie zagadnienia Stokesa dla przestrzeni zewn trznej w postaci wzoru Pizzettiego [Hofmann-Wellenhof, Moritz 2005, s. 103], równanie (16) dla przyblienia paskiego zapiszemy w postaci: 2. ] 'g. 'g c. 2. 1 y x ³ ³ 2SJ y1 x1. x xP

(100) y y P

(101) z z P

(102) 2. 2. 1 y x 'g c dxdy ³1 ³1 2SJ y x 'x 2 'y 2 'z 2 2. 2. dxdy. 2. (21). 1 y x 'g c dxdy ³ ³ 2SJ y1 x1 l 2. 2. gdzie: x1 ,x 2 , y1 , y 2 definiuj obszar cakowania, x, y,z s wspórz dnymi punktu o anomalii 'g c (przy czym z =0), xP , yP ,z P s wspórz dnymi punktu obliczanego (Z = H). Zakadajc, e anomalie grawimetryczne dane s w postaci regularnej siatki prostoktnej, o staej wartoci anomalii w kadym jej oczku, równanie (21) zapiszemy jako:. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(103) M. Trojanowicz. 22. ] 'g. 2 2 § · 1 n ¨ yi xi 1 dxi dyi ¸ ¦ 'g ci ³ ³ 2 2 2 ¸ 2SJ i 1 ¨ yi1 x1i x xP

(104) y y P

(105) z z P

(106) © ¹ 2 2 · 1 n § yi xi 1 ¦ ¨ 'g ci ³ ³ dxi dyi ¸ 2SJ i 1 © yi1 xi1 l ¹. (22). gdzie: n jest liczb oczek siatki, 'g ci jest wartoci anomalii grawimetrycznej w oczku i oraz wspórz dne xi1 ,xi2 , yi1 , yi2 definiuj oczko i. Rozwizanie caki wyst pujcej w równaniu (22) ma posta

(107) nast pujc: ª 'y 'x º 'x ln 'y l 'y ln 'x l 'z arctan « » ¬ 'zl ¼. yi2 xi2. 1 ³1 ³1 dxi dyi yi xi l. xi2. yi2. (23) x1i. y1i. Uproszczenie, jakiemu podlega funkcja Stokesa w przypadku zastpienia sfery pasz1 2 # , pozwala równie na uproszczenie oblicze realizowanych czyzn S \

(108) # \ \ sin 2 w ukadzie biegunowym. Równanie (19) zapiszemy w tym wypadku jako: ] 'g. x. R n w] 'g. H ¦ 'g ci 'D i '\ i 2SJ i 1 wH. (19a). Ostateczne wysokoci quasi-geoidy obliczamy poprzez przywrócenie wpywu modelu globalnego oraz mas topograficznych (1) ] ] GM ] t ] 'g .. Przy czym skadow. ]t. obliczymy na podstawie równania (6) oraz formuy Brunsa:. ]t natomiast skadow. ] GM. (24). J. na podstawie zalenoci [Torge 2001, s. 271]: n. ] GM. Vtop. GM f § a · n ¦ ¨ ¸ ¦ 'C nm cos mO 'S nm sin mO P nm cos T

(109) rJ n 2 © r ¹ m 0.

(110). (25). Jak zaznaczono we wst pie, obliczone wedug równania (1) anomalie wysokoci zwykle róni si od satelitarno-niwelacyjnych anomalii wysokoci ( ] SN ). Uwzgl dniajc te rónice, satelitarno-niwelacyjne wysokoci quasi-geoidy zapiszemy w postaci: ] SN. ] GM ] t ] 'g ] L. (26). gdzie: skadowa ] L jest resztow wartoci anomalii wysokoci, która podlega interpolacji.. Acta Sci. Pol..

(111) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. W dalszej cz ci analizowany b dzie wpyw skadowych. 23. ] GM ,. ] t i ] 'g równania. (26) na wynik interpolacji satelitarno-niwelacyjnych anomalii wysokoci ] SN , przy czym analizie b d podlegay profile o dugoci 30 km (przybliona rednia odlego

(112) punktów sieci POLREF). Sposób wyznaczenia tych wpywów przedstawiono, posugujc si nast pujcym przykadem. Zaómy, e dwa punkty o pomierzonych wartociach ] SN s oddalone od siebie o odlego

(113) L. Pomi dzy tymi punktami, w linii prostej znajduje si n punktów, w których chcemy wyznaczy

(114) satelitarno-niwelacyjne anomalie wysokoci z wykorzystaniem równania (26). Aby zrealizowa

(115) takie zadanie, posugujemy si nast pujcym schematem obliczeniowym: obliczamy skadowe ] GM , ] t i ] 'g wedug odpowiednich równa (1)–(25) dla wszystkich punktów (zarówno danych, jak i nowych), usuwamy wpyw tych skadowych na punktach danych, obliczajc skadowe ] L , . interpolujemy skadowe ] L dla n punktów nowych,. . korzystajc z równania (26) obliczamy wartoci ] SN dla n punktów nowych. Zaómy na chwil , e skadowe ] GM i ] 'g s równe zero. Satelitarno-niwelacyjne anomalie wysokoci b d wi c sum skadowych ] t oraz ] L . Ustalmy dalej, e pomi dzy punktami A i B oddalonymi od siebie o odlego

(116) L quasi-geoida satelitarno-niwelacyjna oraz skadowe ] t i ] L maj przebieg jak na rysunku 1. [cm]. Rys. 1. Przykadowy przebieg wysokoci quasi-geoidy satelitarno-niwelacyjnej oraz skadowych. ] t i ] L na odcinku o dugoci L Fig. 1. The course of satellite-leveling quasi-geoid heights and components ] t and ] L on a line segment L. Wartoci skadowej ] t wahaj si w granicach od 15 do ok. 33 cm. Jednak wpyw tej skadowej na wynik interpolacji nie b dzie taki duy, a zalea b dzie przede wszystkim od odchyle skadowej ] t od funkcji przyj tej do interpolacji skadowej ] L .. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(117) M. Trojanowicz. 24. Jeeli nie mamy adnych wskaza co do postaci tej funkcji, to mona zaoy

(118) , e przebieg skadowej ] L jest dany równaniem prostej. Przy takim zaoeniu prosta czca koce wykresu skadowej ] t b dzie prost odniesienia dla analizy wpywu tej skadowej na wynik interpolacji. Przedstawia to rysunek 2. ]1t. ]t. L. L. a). b). Rys. 2. Skadowa ] t (a) oraz oznaczony jako ]1t wpyw tej skadowej na wynik interpolacji skadowej ] L (b) Fig. 2. The component component. ] t (a) and, signed as ]1t , its influence on result of interpolation of the. ] L (b). Rónice pomi dzy wartociami skadowej ] t i odpowiedni wartoci na prostej odniesienia oznaczone jako ]1t stanowi rzeczywisty wpyw tej skadowej na wynik interpolacji. W przytoczonym przykadzie wpyw ten nie przekracza –12 cm. W taki sam sposób okrelimy wpyw skadowych ] GM i ] 'g , który oznaczony zostanie jako ]1GM i ]1'g . Podsumowujc, sposób wyznaczania wartoci ]1t , ]1GM i ]1'g mona krótko opisa

(119) w nast pujcych punktach: 1. Obliczamy wartoci skadowych ] GM , ] t i ] 'g dla wszystkich punktów analizowanego profilu. 2. Dla kadej skadowej definiujemy prost odniesienia czc punkty kocowe profilu. 3. Wyznaczamy wartoci ]1t , ]1GM i ]1'g jako rónice pomi dzy skadow obliczon i „teoretyczn” wartoci tej skadowej obliczon na prostej odniesienia. OBLICZENIA TESTOWE. Obszar oblicze testowych obejmuje rejon Dolnego lska (rys. 3). Jest to teren w przewaajcej cz ci równinny. W poudniowo-zachodniej jego cz ci rozpociera si. pasmo górskie Sudetów.. Acta Sci. Pol..

(120) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. 25. Obliczenia testowe wykonano w oparciu o numeryczny model terenu o rozdzielczoci 300 m dla najbliszego (do odlegoci 33 km) otoczenia punktów testowych oraz 1000m dla stref dalszych (do 167 km). Dane te posuyy do wyznaczenia skadowych ] t . Do oblicze wykorzystano take dane grawimetryczne w systemie IGSN 71, w postaci g stej (ok. 3 pkt/km2) sieci punktów grawimetrycznych udost pnionych przez Pastwowy Instytut Geologiczny dla obszaru Dolnego lska, siatk urednionych anomalii wolnopowietrznych o rozdzielczoci 5' u 5' , w systemie Poczdam dla pozostaej cz ci Polski oraz siatk urednionych anomalii Bouguera o rozdzielczoci 7.5' u 5' w systemie IGSN 71 dla obszaru Czech. Urednione anomalie zarówno z obszaru Polski, jak i Czech s odniesione do elipsoidy GRS 80 i dost pne na stronie internetowej Bureau Gravimétrique International1. Anomalie w systemie Poczdam zostay przeliczone do systemu IGSN 71 wedug zalenoci 'g IGSN 71 'g Poczdam 14 mGal . Na podstawie takich danych grawimetrycznych wyznaczone zostay siatki anomalii 'g*c b dce podstaw obliczenia skadowych ] 'g . Dla przyblienia paszczyznowego i siatki prostoktnej wyznaczono metod triangulacji siatk o boku 1 km. Dla przyblienia sferycznego, dla kadego punktu przyj to siatk biegunow o parametrach2:. 'D. 5o oraz '. 1km dla 0 d d 10 km °2 km dla 10 < d 70 km ° ® °5 km dla 70 < d 210 km ¯°10 km dla 210 < d 220 km. rednie wartoci anomalii w kadym oczku wygenerowanej siatki biegunowej wyznaczono na podstawie dodatkowych dwóch siatek pomocniczych o rozdzielczociach 500 m dla stref do 10 km oraz 2000 m dla stref dalszych. Siatki pomocnicze zostay wyznaczone metod triangulacji. Warto

(121) anomalii w kadym oczku siatki biegunowej bya redni z wartoci anomalii w w zach siatek pomocniczych lecych wewntrz oczka siatki biegunowej. Obliczenia skadowych ] t zrealizowano, wykorzystujc lokalny, prostoktny ukad wspórz dnych. Pocztek ukadu zaczepiony jest w punkcie B 50.8o , L 17 o (przybliony rodek obszaru opracowania). O Z tego ukadu pokrywa si z lini pionu, osie X,Y le w paszczynie horyzontu, przy czym o X skierowana jest w przyblieniu na pónoc, natomiast o Y na wschód. Skadow ] 'g obliczono w trzech wariantach. Jako wariant podstawowy przyj to obliczenia wedug równania (19), a wi c dla ukadu biegunowego na sferze. Dodatkowo dla porównania, te same obliczenia przeprowadzono, wykorzystujc lokalne przyblienie sfery paszczyzn. Przy czym do oblicze wykorzystano siatk biegunow – równanie (19a) oraz prostoktn – równanie (22).. 1. http://bgi.cnes.fr:8110/bgi_service_a.html W ramach prac testowych dla wybranych punktów zrealizowano obliczenia, przyjmujc take wi ksz rozdzielczo

(122) siatek, lecz nie miao to istotnego wpywu na rezultat kocowy. 2. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(123) M. Trojanowicz. 26. Korzystajc z przedstawionych wyej danych, obliczono skadowe ] GM , ] t i ] 'g dla szeregu punktów testowych. Punkty te tworz swego rodzaju przekroje o dugoci 30 km, które mona podzieli

(124) na dwie grupy. Grup pierwsz tworz przekroje pooone w przyblieniu równolegle do gównego pasma Sudetów, natomiast grup drug – przekroje prostopade. Zarówno przekroje równolege, jak i prostopade umieszczone s w rónych odlegociach od gównego pasma Sudetów. Przekroje te zaznaczone s na rysunku 3. W dalszej cz ci pracy wyniki oblicze odnoszce si do przekrojów (prostopadego i równolegego) pooonych na terenie Sudetów (Kotlina Kodzka) i zaznaczonych na rys. 3 kolorem czarnym b d oznaczone jako P1, dla przekrojów rodkowych (kolor niebieski) oznaczone b d jako P2 oraz dla przekrojów pooonych najdalej od Sudetów (kolor czerwony) jako P3. Dla poszczególnych przekrojów wyznaczone zostay wartoci ]1t , ]1GM i ]1'g oraz ich suma oznaczona jako ]1C . Wyniki tych oblicze prezentuj wykresy zamieszczone na rysunku 4. Niezalen kontrol przeprowadzonych oblicze stanowi porównanie skadowej ]1C z obliczonymi na podstawie modelu quasi-geoidy „geoida niwelacyjna 2001” skadowych ]1GUGiK . 100 1300 1100. Wrocaw. 50. [km]. 900 700. 0. 500 300. -50. 100 -100. -50. 0. 50. 100. [km] Rys. 3. Mapa wysokociowa z zaznaczonymi przekrojami, dla których wykonano obliczenia testowe Fig. 3. The test area with marked test profiles. Acta Sci. Pol..

(125) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. Przekroje prostopade Perpendicular profiles. 27 Przekroje równolege Parallel profiles. P1. P2. P3. Rys. 4. Wykresy skadowych. ] 1t ,. ]1GM , ]1'g , ]1C oraz ]1GUGiK w przekrojach prostopadych. (po stronie lewej) i równolegych (po stronie prawej) – w centymetrach Fig. 4. Diagrams of the components ]1t , ]1GM b 2 4ac , ]1'g , ]1C and ]1GUGiK for perpendicular profiles (left side) and parallel profiles (right side) – in centimeters. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(126) M. Trojanowicz. 28. Wartoci maksymalne, minimalne oraz odchylenia standardowe skadowej ]1C i odchylenie standardowe rónicy ]1C ]1GUGiK w poszczególnych przekrojach przedstawia tabela 1. Tabela 1. Wybrane statystyki skadowej ]1C Table 1. Selected statistics of ]1C Profile prostopade Perpendicular profiles 1 2 3 [cm] [cm] [cm]. statystyka. ]1C

(127) min ]1C

(128) stdev ]1C

(129) stdev ]1C ]1GUGiK

(130) max. Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 [cm] [cm] [cm]. 7.8. 4.0. 0.0. 0.0. 4.4. 0.0. –3.0. 0.0. –9.5. –10.4. 0.0. –3.2. 3.7. 1.7. 3.3. 3.6. 1.6. 1.1. 1.4. 0.6. 0.4. 0.7. 0.3. 0.3. Wyej przedstawione wyniki dotycz wariantu, dla którego skadow ] 'g obliczono wedug równania (19), a wi c dla ukadu biegunowego na sferze. Dla porównania obliczono t skadow przy wykorzystaniu lokalnego przyblienia sfery paszczyzn. Przy czym do oblicze wykorzystano siatk biegunow – równanie (19a) i prostoktn – równanie (22). Skadowe te oznaczymy jako ] 'gpb dla siatki biegunowej oraz ] 'gpp dla siatki prostoktnej. Na podstawie tych skadowych obliczono rónice '] 'gpb ] 'gpb ] 'g , a take '] 'gpp ] 'gpp ] 'g w poszczególnych przekrojach oraz wartoci ']1'gpb dla skadowej '] 'gpb i ']1'gpp dla skadowej '] 'gpp , których wykresy dla poszczególnych przekrojów zamieszczono na rysunku 5. Wybrane statystyki tych wielkoci zawiera tabela 2. Tabela 2. Wybrane statystyki skadowych ']1'gpb oraz ']1'gpp Table 2. Selected statistics of ']1'gpb and ']1'gpp statystyka. ']1'gpb

(131) min ']1'gpb

(132) stdev ']1'gpb

(133) max ']1'gpp

(134) min ']1'gpp

(135) stdev ']1'gpp

(136) max. Profile prostopade Perpendicular profiles 1 2 3 [cm] [cm] [cm]. 1 [cm]. Profile równolege Parallel profiles 2 [cm]. 3 [cm]. 0.12. 0.00. 0.01. 0.28. 0.00. 0.00. –0.03. –0.06. –0.01. 0.00. –0.11. –0.08. 0.05. 0.02. 0.01. 0.08. 0.04. 0.03. 0.84. 0.01. 0.08. 2.30. 0.00. 0.11. –0.34. –0.55. –0.14. 0.00. –0.83. –0.34. 0.36. 0.18. 0.06. 0.70. 0.25. 0.13. Acta Sci. Pol..

(137) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. Przekroje prostopade Perpendicular profiles. 29. Przekroje równolege Parallel profiles. P1. P2. P3. Rys. 5. Wykresy skadowych ']1'gpb oraz ']1'gpp w przekrojach prostopadych (po stronie lewej) i równolegych (po stronie prawej) – w centymetrach Fig. 5. Diagrams of the components ']1'gpb and ']1'gpp for perpendicular profiles (left side) and parallel profiles (right side) – in centimeters. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(138) M. Trojanowicz. 30. Analizujc powysze wyniki, zauway

(139) naley bardzo wyran zgodno

(140) pomi dzy rozwizaniem sferycznym i przyblieniem paszczyznowym dla siatki biegunowej – równanie (19a). Rónice si gajce zaledwie pojedynczych milimetrów wskazuj na moliwo

(141) stosowania przyblienia paszczyznowego w omawianym zagadnieniu, bez istotnej zmiany wyników. Znaczce s natomiast rónice rozwizania sferycznego oraz przyblienia paszczyznowego dla siatki prostoktnej – równanie (22). Przyczyny takich rónic mog wynika

(142) zarówno z zastosowania rónych siatek, jak i z niedokadnoci wyznaczenia gradientu pionowego anomalii wysokoci – równanie (16) (w równaniu (22) nie wykorzystywano tego gradientu). W celu weryfikacji drugiej z wymienionych przyczyn wykonano obliczenia skadowej ] 'g dla przyblienia paszczyznowego i siatki prostoktnej, z wykorzystaniem gradientu pionowego anomalii wysokoci. Na podstawie równa (16) i (22) zapiszemy: ] 'g. 2 2 § 1 n ¨ yi xi g ' ¦ ci ³ ³ 2SJ i 1 ¨ y1i x1i ©. 1. xi X

(143). 2. yi Y

(144). 2. · w] 'g dxi dyi ¸ H ¸ wH ¹. (27). · w] 'g 1 n § yi xi 1 H ¦ ¨ 'g ci ³ ³ dxi dyi ¸ 2SJ i 1 © y1i x1i lo ¹ wH 2. 2. Wybrane statystyki rónic pomi dzy skadowymi ] 'g obliczonymi na podstawie równa (22) i (27) oznaczonych jako '] 'g 22 27 dla poszczególnych profili zawiera tabela 3. Tabela 3. Wybrane statystyki rónic '] 'g 22 27 Table 3. Selected statistics of '] 'g 22 27 statystyka. '] 'g 2227

(145) min '] 'g 22 27

(146) stdev '] 'g 22 27

(147) max. Profile prostopade Perpendicular profiles 1 2 3 [cm] [cm] [cm]. Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 [cm] [cm] [cm]. 0.21. 0.07. 0.06. 0.37. 0.09. 0.03. –0.06. –0.06. –0.04. –0.01. –0.04. –0.04. 0.07. 0.04. 0.02. 0.12. 0.04. 0.02. Zaznaczy

(148) naley, e analizowany tutaj – dany wzorem (16) i wynikajcy z gradientu 'g c pionowego anomalii wysokoci skadnik H – przyjmuje wartoci znaczne. Dla J analizowanych profili testowych wybrane statystyki tych wartoci prezentuje tabela 4.. Acta Sci. Pol..

(149) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. 31. Tabela 4. Wybrane statystyki wartoci skadowych Table 4. Selected statistics of . 'g c H J. Profile prostopade Perpendicular profiles 1 2 3 [cm] [cm] [cm]. statystyka. §. 'g c H J. ·. Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 [cm] [cm] [cm]. max ¨ 'g c H ¸. 6.1. 0.9. 0.4. 2.9. 1.0. 0.3. § 'g c · H¸ © J ¹. 0.9. 0.3. 0.2. 1.0. 0.1. 0.2. 1.6. 0.2. 0.1. 0.5. 0.3. 0.03. ©. J. ¹. min ¨ . §. ·. stdev ¨ 'g c H ¸. ©. J. ¹. Przedstawione w tab. 3 i 4 wyniki potwierdzaj poprawno

(150) przeprowadzonych oblicze dla siatki prostoktnej. Maksymalne rónice dla obu rozwiza nie przekraczaj 4 mm, a najwi ksze odchylenie standardowe tych rónic wynosi 1.2 mm. Wartoci 'g c samej poprawki H , szczególnie dla terenów wyynnych i górskich, s znaczce, J dla terenów nizinnych nie przekraczaj 1cm. Wracajc do rónic anomalii wysokoci pomi dzy rozwizaniem sferycznym oraz przyblieniem paszczyznowym dla siatki prostoktnej (tab. 2 i rys. 4), stwierdzi

(151) naley, i ich gówn przyczyn jest zastosowanie rónych siatek urednionych anomalii. Wskazuje to na ogromn wag przyj tej metodyki wyznaczania urednionych anomalii. Chocia w analizowanym podejciu do wyznaczania anomalii wysokoci korzystamy z anomalii Bouguera, które charakteryzuj si mniejsz zmiennoci od np. anomalii Faye’a lub anomalii wolnopowietrznych, to jednak sposób obliczania anomalii urednionych ma istotny wpyw na kocowy wynik oblicze. OSZACOWANIE DOKADNOCI WYZNACZONYCH SKADOWYCH. W zastosowanym do oblicze rozwizaniu globalny model geopotencjau jest traktowany jako model odniesienia, std w ocenie dokadnoci nie oszacowano b dów skadowej ]1GM . Ocen dokadnoci skadowych ]1t i. ] 1'g. przeprowadzono zgodnie z metodyk. zrealizowan w pracy [Baran, Duchnowski 2005]. Post powanie zmierzajce do okrelenia wpywu b dów numerycznego modelu terenu oraz b dów anomalii grawimetrycznych na wyznaczane skadowe polega wi c na zakóceniu danych sucych do wyznaczenia odpowiedniej skadowej o wartoci b dów i dokonaniu powtórnych oblicze na podstawie zmienionych danych. Nowe wartoci skadowych s porównywane z wyjciowymi, a rónice su do oceny wpywu b dów danych na wyznaczane skadowe.. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(152) M. Trojanowicz. 32 Dokadno

(153) skadowej. ] 1t. zaley w zasadzie jedynie od dokadnoci numerycznego. modelu terenu przyj tego do oblicze. Obliczenia przeprowadzono w oparciu o dwie siatki NMT o rozdzielczociach 300 m i 1000 m. Obydwa numeryczne modele terenu porównano z wysokociami punktów grawimetrycznych traktowanych jako pikiety pomiarowe, uzyskujc rónice dh H P H NMT pomi dzy wysokoci punktu grawimetrycznego i NMT. Na podstawie tych wartoci okrelono b dy obu modeli jako n. ¦ dhi. b dy RMS ( mNMT. 2. i 1. , gdzie n jest liczb punktów pomiarowych). Wartoci te n wyznaczone dla trzech stref wysokociowych zawiera tabela 5. Tabela 5. B dy numerycznych modeli terenu Table 5. DTM errors Rozdzielczoc [m]. 300 u 300. 1000 u 1000. Wysokoci terenu H. mNMT [m]. mNMT [m]. 0<H<200 200<H<700 700<H. 5.8 33.5 86.36. 9.43 35.0 93.5. Wysokoci NMT zostay nast pnie zmienione tak, aby odchylenie standardowe zmian odpowiadao wyznaczonym b dom NMT. Zgodnie z opisan procedur wyznaczono z kolei rónice ']1t. ]1t ]*1t (gdzie. ] 1t*. jest skadow uzyskan na podstawie. zmienionych danych), których waniejsze statystyki zawiera tabela 6. Tabela 6. Wybrane statystyki skadowych ']1t Table 6. Selected statistics of ']1t statystyka. ']1t

(154) min ']1t

(155) RMS ']1t

(156) max. Profile prostopade Perpendicular profiles 1 2 3 [mm] [mm] [mm]. Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 [mm] [mm] [mm]. 3.4. 1.6. 0.5. 1.3. 1.4. 0.9. –1.4. –1.4. –0.7. –1.1. –1.6. –0.2. 1.9. 0.8. 0.3. 0.6. 0.7. 0.5. Aby oszacowa

(157) dokadno

(158) skadowej ]1'g , naley w pierwszej kolejnoci oszacowa

(159) dokadno

(160) zredukowanych do poziomu odniesienia i urednionych anomalii grawimetrycznych. Na t dokadno

(161) b d miay wpyw zarówno b dy pomiarowe, jak i wszystkie etapy redukcji i wyznaczania anomalii urednionych. Wyrónimy tu wi c: x b dy pomiaru przyspieszenia siy ci koci; x b dy spowodowane usuni ciem wpywu mas topograficznych; x b dy wywoane redukcj anomalii do poziomu odniesienia na podstawie wyznaczonych gradientów pionowych anomalii; x b dy spowodowane wyznaczeniem anomalii urednionych.. Acta Sci. Pol..

(162) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. 33. Dokadno

(163) danych grawimetrycznych w punktach pomiarowych oszacowana zostaa na r0.075 mGal [Kryski 2007]. Opisan wyej technik oceniono wpyw niedokadnoci numerycznego modelu terenu na redukcj topograficzn, otrzymujc b dy m'gt :. x. m'gt. dla punktów o wysokoci równej i mniejszej od 200 m. r0.36 mGal. x. dla punktów o wysokoci wi kszej od 200 m m'gt r1.44 mGal . Na podstawie tak okrelonych b dów oszacowano, stosujc t sam technik , wartoci b dów redukcji anomalii grawimetrycznych do poziomu morza m'gred , uzyskujc nast pujce rezultaty: x dla punktów o wysokoci równej i mniejszej od 200 m m'gred r0.10 mGal. x. dla punktów o wysokoci wi kszej od 200 m m'gred r0.79 mGal . B dy m'gt oraz m'gred wyznaczono, zakadajc, e s one równe odpowiednim b dom RMS. Ostatecznie przyj to, e anomalie grawimetryczne w punktach pomiarowych, zredukowane do poziomu morza 'g c , wyznaczono z dokadnoci:. x. dla punktów o wysokoci równej i mniejszej od 200 m. m'gc. r0.38 mGal. x. dla punktów o wysokoci wi kszej od 200 m. m'gc. r1.64 mGal .. Porównujc wartoci anomalii w punktach pomiarowych z anomaliami urednionymi w siatce 1000 u 1000 m wyznaczono bd anomalii urednionych na poziomie:. x. r0.7 mGal. dla terenu o wysokoci równej i mniejszej od 200 m. x. dla terenu o wysokoci wi kszej od 200 m r2.3 mGal . Powysze analizy odnosz si do punktowych danych grawimetrycznych. Dokadno

(164) danych w postaci urednionych anomalii w siatkach rozdzielczoci 5' u 5' oraz 7.5' u 5' oszacowano, korzystajc z danych o b dach RMS zawartych na stronie internetowej Bureau Gravimétrique International oraz opierajc si na szacunkowych formuach zawartych w pracy [ yszkowicz 1999, s. 169]. Ostatecznie przyj to do oblicze redni bd tych anomalii wynoszcy r2.3 mGal . Zgodnie z opisan wczeniej procedur wyznaczono rónice ']1'g. ]1'g ]*1'g. (gdzie ]*1'g jest skadow wyznaczon na podstawie zmienionych danych), których waniejsze statystyki zawiera tabela 7. Tabela 7. Wybrane statystyki skadowych ']1'g Table 7. Selected statistics of ']1'g statystyka. ']1'g

(165) min ']1'g

(166) RMS ']1'g

(167) max. Profile prostopade Perpendicular profiles 1 2 3 [mm] [mm] [mm]. Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 [mm] [mm] [mm]. 15.7. 1.0. 0.6. 4.6. 1.6. 0.4. –1.8. –3.5. –0.6. –12.0. –0.3. –0.4. 7.4. 1.3. 0.4. 4.3. 0.6. 0.2. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(168) M. Trojanowicz. 34 Niej zestawione s dodatkowo wybrane statystyki rónic '] 'g. ] 'g ]*'g (gdzie. ]*'g jest skadow wyznaczon na podstawie zmienionych danych) dla kadego profilu. Tabela 8. Wybrane statystyki skadowych Table 8. Selected statistics of. statystyka. '] 'g

(169) min '] 'g

(170) RMS '] 'g

(171) max. '] 'g. '] 'g. Profile prostopade Perpendicular profiles 1 2 3 [mm] [mm] [mm]. Profile równolege Parallel profiles 1 2 3 [mm] [mm] [mm]. 8.2. 4.2. 6.9. 10.2. 3.1. 6.9. –9.4. –1.7. 5.3. –6.3. 1.5. 4.8. 5.9. 2.7. 6.2. 6.6. 2.1. 5.8. Zaprezentowane w tabelach 6 i 7 oszacowania b dów wyznaczonych skadowych wydaj si bardzo optymistyczne. Porównujc jednake wyniki zawarte w tabelach 7 i 8, zauway

(172) naley, e bardzo mae wartoci b dów skadowych '] 1'g s w duej mierze skutkiem znoszenia si b dów anomalii wspólnych dla punktów profilu. Szczegóow analiz tego problemu, jak i pen analiz dokadnoci wyznaczanych rónic wysokoci geoidy grawimetrycznej znale

(173) mona w pracy yszkowicz [1991]. PODSUMOWANIE. Zaprezentowane w niniejszej pracy wyniki przeprowadzonych analiz skaniaj do nast pujcych wniosków: x W procesie interpolacji wysokoci quasi-geoidy satelitarno-niwelacyjnej, jeeli odlego

(174) punktów danych wynosi ok. 30 km, niezb dne jest wykorzystanie dodatkowych danych zarówno grawimetrycznych, jak i o topografii terenu. Brak tych danych moe prowadzi

(175) do znacznych niedokadnoci wyników interpolacji (w przeprowadzonych obliczeniach testowych, nawet dla terenu paskiego wykazano niedokadnoci si gajce 10 cm – profil P3 prostopady). x Dla analizowanych dugoci profili udowodniono zgodno

(176) przyblienia sferycznego oraz paskiego przy realizacji wzoru cakowego Stokesa. Biorc pod uwag nakad prac obliczeniowych, preferowane jest wi c zastosowanie rozwizania dla przyblienia paskiego w prostoktnym ukadzie wspórz dnych. W przypadku oblicze uwzgl dniajcych zaprezentowan w pracy metodyk wykorzystania globalnego modelu geopotencjau, danych o topografii terenu oraz danych grawimetrycznych, wskazane jest wprowadzenie rozwizania Pizzettiego, z pomini ciem przeniesienia anomalii wysokoci z powierzchni odniesienia do poziomu terenu. x Chocia wykorzystywane w niniejszej pracy anomalie grawimetryczne nie charakteryzuj si du zmiennoci, to wyznaczone na ich podstawie skadowe obliczone z uyciem siatki biegunowej i prostoktnej róni si mao (poniej 0.5 cm) tylko dla profili P3 – najbardziej oddalonych od obszaru górskiego. Bliej obszaru górskiego rónice te si gaj 1 cm, a w obszarze górskim nawet przekraczaj 2 cm. Acta Sci. Pol..

(177) Znaczenie danych grawimetrycznych, …. x. 35. (profil P1 – równolegy). wiadczy to o ogromnym znaczeniu sposobu wyznaczania siatki urednionych anomalii grawimetrycznych w procesie okrelania wpywu danych grawimetrycznych na wynik interpolacji wysokoci quasi-geoidy. Przedstawiona w pracy metodyka wykorzystania globalnego modelu geopotencjau, danych o topografii terenu oraz danych grawimetrycznych pozwolia na oszacowanie wpywu kadej z tych skadowych na wynik interpolacji. Zgodno

(178) uzyskanych rezultatów z modelem quasi-geoidy „geoida niwelacyjna 2001”, wyznaczonym inn technik, wiadczy o poprawnoci zrealizowanych oblicze.. PIMIENNICTWO Baran L.W., Duchnowski R., 2005. Evaluation of the effect of systematic and random errors in gravity data on the quality of geoid model. Workshop II, Summary of the project on a cm geoid in Poland, Warszawa 2005. Bokun J., 1961. Zagadnienie wyznaczenia odst pów geoidy w Polsce od elipsoidy Krasowskiego biorc pod uwag posiadane materiay astronomiczno-geodezyjne i grawimetryczne. Prace Instytutu geodezji i Kartografii, Warszawa. Forsberg, Tscherning C., 1997. Topographic effects in gravity field modelling for BVP. Geodetic Boundary Value Problems in view of the one centimetre geoid. Lecture notes in earth science, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.. Heiskanen W.A., Moritz H., 1967. Physical geodesy. Freeman, San Francisco. Hofmann-Wellenhof B., Moritz H., 2005. Physical geodesy. SpringerWienNewYork 2005 Kryski J., 2007. Precyzyjne modelowanie quasi-geoidy na obszarze Polski – wyniki i ocena dokadnoci. Instytut Geodezji i Kartografii, seria monograficzna nr 13. Warszawa. Kryski J.,Osada E., Figurski M., 2005. GPS/Levelling data in Poland in view of precise geoid modelling, Worshop II: Summary of the project on a cm geoid in Poland 16-17 November 2005, Warsaw. yszkowicz A., 1991. Wyznaczanie rónic wysokoci z wyników pomiarów GPS i odst pów geoidy od elipsoidy. Geodezja i Kartografia, T. XL, z. 2. Warszawa. yszkowicz A., 1993. The geoid for the area of Poland. Artificial satellites, Vol 28, No 2. yszkowicz A., 1998. The Polish gravimetric quasi-geoid QGEOID97 versus vertical reference system Kronsztad 86, Reports of the Finish Geodetic Institute, 98:4. Paus R., osada E., Olejnik S., 2002. Geoida niwelacyjna 2001. Magazyn Geoinformacyjny Geodeta, Nr 5(84), maj 2002. Sansò F. Rummel (Eds.)., 1997. Lecture Notes in Earth Sciences. Geodetic Boundary Value Problems in View of the One Centimeter Geoid. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Sjöberg L.E., 2000. Topographic effects by the Stokes-Helmert method of geoid and quasi-geoid determination. Journal of Geodesy 74; Springer-Verlag, 255–268. Torge W., 1989. Gravimetry. Walter de Gruyter, Berlin, New York 1989. Torge W., 2001. Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, New York 2001. Tscherning C.C., 2001. Geoid determination after first satellite gravity missions. Paper prepared at the occasion of the 70 birthday of Wolfgang Torge.. Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008.

(179) M. Trojanowicz. 36. THE IMPORTANCE OF GRAVITY DATA, DIGITAL ELEVATION MODEL AND GLOBAL GEOPOTENTIAL MODEL EGM96 IN THE QUASI-GEOID HEIGHT INTERPOLATION PROBLEM CASE STUDY AT LOWER SILESIA Abstract. Points with known normal and ellipsoidal (obtained by satellite techniques) heights provides so-called satellite-leveling quasi-geoid models. An accuracy of the model depends on local disturbances of the quasi-geoid course between known points. In the paper there are estimated the disturbances produced by omission in such simple models an additional data like digital elevation model, gravity data and global geopotential model. Test calculations are related to the are of Lower Silesia and concerns mountains, mountains foreland and low-lying area. The analyses was made for the distance of 30 km between known points (approximate, mean distance between POLREF network points). Results of the performed calculations pointed to significant values of examined components for height anomaly interpolation even for low-lying area. Key words: quasi-geoid height interpolation. Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 25.09.2008. Do cytowania – For citation:. Trojanowicz M., Znaczenie danych grawimetrycznych, numerycznego modelu terenu oraz globalnego modelu geopotencjau EGM96 w zagadnieniu interpolacji wysokoci quasi-geoidy na przykadzie Dolnego lska. Acta Sci. Pol. Geod. Descr. Terr. 7(3), 15–36.. Acta Sci. Pol..

(180) Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 7(3) 2008, 37-45. MODELOWANIE PRZESTRZENI PLANISTYCZNEJ Z WYKORZYSTANIEM INFORMACJI PODPOWIERZCHNIOWYCH1 Magorzata Gerus-Gociewska Uniwersytet Warmisko-Mazurski w Olsztynie Streszczenie. Wybór optymalnej funkcji uytkowania ziemi zaley od wyst powania rónych cech przestrzeni w ocenianym miejscu. Cechy na powierzchni ziemi takie jak uksztatowanie terenu, cechy bonitacji gleb, istniejce elementy naturalne i antropogeniczne, najcz ciej wpywaj na decyzje planistyczne co do sposobu zagospodarowania przestrzeni. W pracy uwzgl dniono równie informacje dotyczce wyst powania elementów podpowierzchniowych na analizowanym obszarze, takich jak: rodzaj nonoci gruntów, wyst powanie pustki, zó materiaów budowlanych, ruin i obiektów historycznych, wyst pujcy wysoki poziom wody gruntowej lub infrastruktura techniczna. Przedstawiono warianty ksztatu modelu na podstawie cech napowierzchniowych, bez informacji o elementach podziemnych oraz warianty zmian modelu z wczeniem tych elementów. Wczenie elementów podpowierzchniowych w proces modelowania przestrzeni planistycznej przyczyni si optymalizacji wyboru funkcji planistycznej oraz zmniejszy ilo

(181) b dów decyzyjnych planistów w procesie planowania przestrzennego. Sowa kluczowe: planowanie przestrzenne, funkcja planistyczna, modelowanie przestrzeni planistycznej, cechy przestrzeni. WSTP Rozwój cywilizacji, w warunkach stale post pujcych ogranicze przestrzennych, wynikajcych z warunków gospodarczych, spoecznych czy ochrony przyrody, wymaga racjonalnych dziaa planistycznych realizowanych w oparciu o wielokierunkowe studia i analizy [Bartnicka 1989, Domaski 2006]. Obserwowana obecnie dua dynamika zmian struktur przestrzennych skania ponadto do opracowania efektywnych algorytmów pozyskiwania i przetwarzania informacji, niezb dnych do realizacji prac planistycznych. Wynikajce std problemy powinny by

(182) przedmiotem bada teoretycznych i dziaa praktycznych prowadzcych do opracowania modeli przestrzeni planistycznej a tym samym do usprawnienia procedur planistycznych.. Adres do korespondencji – Corresponding author: Magorzata Gerus-Gociewska, Katedra Planowania i Zagospodarowania Przestrzennego, Uniwersytet Warmisko-Mazurski w Olsztynie, ul. Prawocheskiego 15, 10-957 Olsztyn, e-mail: chagos@uwm.edu.pl.

(183) 38. M. Gerus-Gociewska. W badaniach wyboru optymalnej funkcji planistycznej zakadamy, e krzyowane cechy przestrzeni zwizane s okrelon funkcj, oraz e stawiane problemy maj odniesienie w rzeczywistoci. Wszystkie te zaoenia to modele opisujce ksztat przestrzeni planistycznej, pod wpywem cech j warunkujcych [Bajerowski 1996, Gerus-Gociewska 2004, Hopfer i in. 1982]. W istocie, modele przestrzeni planistycznej maj wpyw na decyzje planistyczne, uatwiaj planistom wybór optymalnej funkcji planistycznej. Modelowanie jest wi c tworzeniem wyidealizowanej, ale uytecznej repliki realnego wiata. Na podstawie istniejcych modeli dokonuje si wyboru okrelonej funkcji planistycznej [Hopfer i in. 1982]. S to najcz ciej modele wykorzystujce elementy naturalne i antropogeniczne napowierzchniowe. Istniejce modele powinny uwzgl dnia