Pierwszy przykład obliczeniowy

W pierwszym przykładzie obliczeniowym istniej ˛acy układ geometryczny zło˙zony z łuku kołowego z dwoma krzywymi przej´sciowymi o tej samej długo´sci został okre´slony poprzez nast˛epuj ˛ace parametry:

o promie´n istniej ˛acy R= 350 m,

o długo´s´c krzywej przej´sciowej istniej ˛acej L_i = 50 m,

o k ˛at zwrotu trasyω = 22, 25^◦,

o zakładana pr˛edko´s´c maksymalna V_{ma x} = 160 km/h,

o u´sredniona pr˛edko´s´c najwolniejszych, kursuj ˛acych regularnie pojazdów kolejo-wych V_t = 90 km/h,

o obci ˛a˙zenie linii ruchem towarowym Q= 21 Tg/rok,

o wysoko´s´c nasypu na pocz ˛atku istniej ˛acej krzywej przej´sciowej H= 1 m,

o pochylenie podłu˙zne terenu i_pod = −8h.

Dla przedstawionego układu istniej ˛acego obliczono maksymaln ˛a mo˙zliw ˛a do uzy-skania pr˛edko´s´c zgodnie z przepisami [1]. Obliczenia wykonywano iteracyjnie, sprawdzaj ˛ac kolejne pr˛edko´sci, pocz ˛awszy od warto´sci zało˙zonej w projekcie. W tym przypadku mo˙zliwa do uzyskania pr˛edko´s´c jest ograniczona zarówno przez warto´s´c promienia, jak i długo´s´c krzywej przej´sciowej. W obliczeniach zastosowano

warto-´sci dopuszczalne przyrostu przyspieszeniaψ = 0, 3 m/s³ oraz pr˛edko´s´c podnosze-nia koła na rampie przechyłkowej f = 35 mm/s. Pr˛edko´s´c maksymalna z uwa-gi na promie´n, długo´sci krzywych przej´sciowych i długo´s´c cz˛e´sci kołowej łuku wyniosła V_{ma x} = 50 km/h (zało˙zono pr˛edko´s´c najwolniejszych poci ˛agów równ ˛a V_t = 40 km/h). Do uzyskania rozwi ˛azania spełniaj ˛acego kryterium pr˛edko´sci na-le˙zy istniej ˛acy układ zmodernizowa´c stosuj ˛ac si˛e do przepisów [1, 7]. Zakłada si˛e,

˙ze nowy układ b˛edzie projektowany dla parametrów kinematycznych:

o przyspieszenia od´srodkowego a_{d op}= 0, 85 m/s²,

o przyspieszenia do´srodkowego a_t= 0, 32 m/s²,

o przyrostu przyspieszenia niezrównowa˙zonegoψ = 0, 3 m/s³,

o pr˛edko´sci podnoszenia koła na rampie przechyłkowej f = 28 mm/s.

Warto´s´c promienia minimalnego dla zakładanych w projekcie pr˛edko´sci wynosi:

R_min= 160²− 90²

12, 96(0, 85 + 0, 32) = 1154, 110 m ≈ 1200 m (8.3) Graniczna dopuszczalna warto´s´c przechyłki wynosi:

h_{ma x}^{g r} =160²· 0, 32 + 90²· 0, 85

0, 00654· (160²− 90²) = 131, 734 mm ≈ 130 mm (8.4) Dla zało˙zonego promienia R_M = 1200 m wyznaczana została warto´s´c przechyłki minimalnej i maksymalnej:

h_min=11, 8V_{ma x}²

R −153·ad op=11, 8· 160

1200 −153·0, 85 = 121, 683 ≈ 125 mm (8.5) h_{ma x} = 11, 8V_t²

R + 153 · at =11, 8· 90

1200 + 153 · 0, 32 = 128, 610 ≈ 125 mm (8.6)

Rys. 8.1. Plan sytuacyjny układu istniej ˛acego i projektowanego bez optymalizacji dla pierwszego przypadku obliczeniowego

Do dalszych oblicze´n przyj˛eto przechyłk˛e o warto´sci h = 125 mm. Kolejnym etapem oblicze´n było okre´slenie minimalnej długo´sci krzywej przej´sciowej. Długo´s´c krzywej przej´sciowej wyznaczono z zale˙zno´sci:

L^ψ_min=a_{d op}· Vma x

3, 6ψd op

=0, 85· 160

3, 6· 0, 3 = 125, 926 ≈ 126 m (8.7) jednocze´snie warto´s´c ta nie mo˙ze by´c mniejsza ni˙z:

L_min^f =V_{ma x}· h

3, 6 f = 160· 125

3, 6· 28 = 198, 413 ≈ 199 m (8.8) Ze wzgl˛edu na dokładno´s´c tyczenia minimalna długo´s´c krzywej przej´sciowej wyno-si:

Lⁿ_min= 0, 7pRM = 0, 7p

1200= 24, 249 ≈ 25 m (8.9)

Zało˙zono zaprojektowanie krzywej o długo´sci L_M = 199 m. Sprawdzono, czy dla te-go przypadku dłute-go´s´c cz˛e´sci kołowej b˛edzie spełniała warunki opisane w przepi-sach[1,7]:

k_min= supV_{ma x} 2, 5; 30

‹

= sup160 2, 5; 30

‹

= 64 m (8.10)

Warunek na minimaln ˛a długo´s´c cz˛e´sci kołowej jest spełniony. Jak wynika z prze-prowadzonych oblicze´n dla tak przyj˛etych danych, długo´s´c cz˛e´sci kołowej wynosi k= 265, 771 m.

Rys. 8.2. Porównanie pól przekroju poprzecznego i przesuni˛e´c osi toru dla dwóch wybranych projektowanych łuków – pierwszy przykład obliczeniowy

Wykorzystuj ˛ac moduł oblicze´n szczegółowych programu MUGO wyznaczono przesuni˛ecia na całej długo´sci układu i zakres przewidywanych robót ziemnych.

Dla układu zaprojektowanego przedstawion ˛a metod ˛a maksymalne przesuni˛ecie osi toru w_{ma x} = 17, 356 m. Obj˛eto´s´c robót ziemnych wynosi Ob j = 1533, 141 m³.

Omawiany przypadek układu istniej ˛acego został wprowadzony do programu MUGO. Przeprowadzono optymalizacj˛e wielokryterialn ˛a, a przykładowe rozwi ˛ aza-nia zostały pokazane w tabeli 8.1.

W pierwszym przykładzie obliczeniowym obj˛eto´s´c robót ziemnych potrzebna do wykonania modernizacji wyniosła O b j= 1533, 141 m³. Projektowany układ umo˙z-liwiał przejazd z pr˛edko´sci ˛a V_{ma x} = 160 km/h. Przykładowe wyniki wygenerowane przez algorytm optymalizacyjny s ˛a zbli˙zone do przyj˛etego rozwi ˛azania. Dla przy-j˛etych wag na pozór nie wida´c rozwi ˛aza´n lepszych. Algorytm wyszukuje rozwi ˛ aza-nia, które maj ˛a wi˛eksz ˛a warto´s´c przesuni˛ecia i obj˛eto´sci robót ziemnych. Natomiast w miar˛e generowania coraz nowych osobników zauwa˙zono tendencj˛e do szuka-nia rozwi ˛aza´n o wy˙zszej warto´sci pr˛edko´sci maksymalnej. W tym przypadku mała wielko´s´c istniej ˛acego promienia, długo´sci krzywych przej´sciowych i dany k ˛at zwro-tu trasy powoduj ˛a, ˙ze wszystkie rozwi ˛azania b˛ed ˛a wymagały przesuni˛ecia osi toru przekraczaj ˛acego kraw˛ed´z torowiska. Jak wida´c, układy geometryczne opisane nu-merami od 14 do 21 (tab. 8.1) maj ˛a wy˙zsz ˛a pr˛edko´s´c maksymaln ˛a V_{ma x} = 170 km/h i stosunkowo nie wiele wi˛eksze warto´sci przesuni˛e´c maksymalnych. Mo˙zna wi˛ec

L_M [m] RM [m] w_{ma x} [m] V_{ma x} [km/h] O b j[m³]

1 175 1352 19,83581498 160 1704,718016

2 176 1357 19,93887141 160 1746,735732

3 135 1425 20,82293781 160 1787,04103

4 136 1432 20,96227731 160 1791,169059

5 136 1433 20,98105307 160 1796,560883

6 136 1435 21,01860615 160 1809,128628

7 166 1422 21,04001998 160 1810,816831

8 137 1455 21,40206816 160 1813,885978

9 180 1412 20,99716665 160 1814,832858

10 164 1400 20,61173642 160 1819,545952

11 180 1419 21,1265094 160 1857,317239

12 139 1481 21,90609642 160 1862,785874

13 138 1457 21,44749732 160 1868,615318

14 183 1430 21,36158635 170 1860,00852

15 171 1481 22,18518712 170 1913,41096

16 171 1478 22,12940302 170 1931,680387

17 171 1487 22,29677556 170 1951,093539

18 172 1500 22,54816937 170 1960,879763

19 171 1484 22,24097798 170 1968,289222

20 172 1492 22,39936517 170 1978,487273

21 173 1516 22,85539946 170 2024,785198

Tab. 8.1. Przykładowe rozwi ˛azania dla pierwszego przypadku obliczeniowego

zastanowi´c si˛e nad przyj˛eciem układu dostosowanego do wy˙zszej pr˛edko´sci. Je˙zeli na dłu˙zszym odcinku linii jest mo˙zliwo´s´c jazdy z wy˙zsz ˛a pr˛edko´sci ˛a lub wykonywa-na jest modernizacja dłu˙zszego odcinka linii do wy˙zszej pr˛edko´sci, to rozwi ˛azania otrzymane na drodze optymalizacji mog ˛a stanowi´c warianty projektowe. Na rysun-ku 8.2 przedstawiono porównanie przesuni˛e´c na długo´sci układów i zakresu robót ziemnych dla przypadku obliczonego bez optymalizacji i rozwi ˛azania nr 14 z tabeli 8.1.

Warto zwróci´c równie˙z uwag˛e na to, ˙ze promowane s ˛a rozwi ˛azania o wi˛ekszej warto´sci promienia – takie rozwi ˛azania s ˛a bowiem bardziej korzystne z uwagi na utrzymanie. Gdyby warto´s´c współczynnika wagi dotycz ˛acej obj˛eto´sci robót ziem-nych (po´srednio przesuni˛e´c) została zwi˛ekszona dziesi˛eciokrotnie, to w rozwi ˛ aza-niach brakowałoby tych o wi˛ekszej warto´sci pr˛edko´sci maksymalnej. W sytuacji dziesi˛eciokrotnego zwi˛ekszenia wagi pr˛edko´sci nast ˛apiłaby całkowita dominacja rozwi ˛aza´n z pr˛edko´sci ˛a maksymaln ˛a rz˛edu 250 km/h.