Metoda wielokryterialnej oceny przebudowy układów torowych na szlakach

Wydział In˙zynierii L ˛adowej i ´Srodowiska

M ETODA WIELOKRYTERIALNEJ OCENY PRZEBUDOWY UKŁADÓW TOROWYCH

NA SZLAKACH

Autor:

mgr in˙z. KAMILASZWACZKIEWICZ

Promotor:

prof. dr hab. in˙z. Władysław Koc Promotor pomocniczy:

dr in˙z. Zbigniew K˛edra

bez których praca ta nie mogłaby powsta´c.

Promotorowi prof. dr hab. in˙z. Władysławowi Kocowi za wszelk ˛a pomoc i cenne uwagi.

Promotorowi pomocniczemu dr in˙z. Zbigniewowi K˛edrze za po´swi˛econy czas, cierpliwo´s´c i wsparcie.

Pani Profesor Marii Bałuch za współprac˛e i pomysł tematu rozprawy.

Prac˛e dedykuj˛e mojemu M˛e˙zowi i Dzieciom.

Rozprawa doktorska dotyczy zagadnienia projektowania układów geometrycz- nych toru kolejowego w procesie modernizacji linii kolejowych. Scharakteryzowa- no główne cechy dotycz ˛ace tej tematyki w oparciu o literatur˛e polsk ˛a i zagranicz- n ˛a, w tym przepisy bran˙zowe. Przedstawiono czynniki wpływaj ˛ace na projektowa- nie modernizacji linii kolejowych. Okre´slono warto´sci dopuszczalne parametrów kinematycznych i geometrycznych. Specyfika omawianego zagadnienia wymagała opracowania metody optymalizacji wielokryterialnej, za pomoc ˛a której tworzone s ˛a i oceniane warianty projektowanych układów geometrycznych toru.

Algorytm optymalizacyjny w głównej mierze opiera si˛e na algorytmach gene- tycznych, dostosowanych do wymaga´n stawianych przy projektowaniu nowych linii kolejowych.

W pracy wybrano trzy główne kryteria, na podstawie których zbudowano funk- cj˛e celu. Pierwszym kryterium była minimalizacja zakresu robót ziemnych. Opraco- wano algorytmy do wyznaczania ich obj˛eto´sci. Drugim kryterium była minimaliza- cja kosztu cyklu ˙zycia szyn w łukach. Warto´s´c całkowitego kosztu została okre´slona w oparciu o dost˛epne badania szyn, przepisy, standardy oraz normy. Ostatnim kry- terium była maksymalizacja pr˛edko´sci mo˙zliwej do uzyskania podczas przejazdu na zaprojektowanym układzie geometrycznym. Ka˙zdemu z rozpatrywanych kryte- riów nadano wagi, które okre´slono na drodze wielokrotnych analiz.

Po opracowaniu metody wielokryterialnej oceny zaimplementowano j ˛a do au- torskiego programu komputerowego. W cz˛e´sci projektowej pracy przeanalizowa- no ró˙zne istniej ˛ace układy geometryczne toru i porównano układy zaprojektowa- ne metodami bez wykorzystania optymalizacji z tymi, które zostały wygenerowane w oparciu o stworzon ˛a metod˛e.

The doctoral dissertation deals with the problem of rail track geometrical layout designing in the railway line upgrading process. The main features considering this subject were characterised due to the Polish and foreign literature, including industry standards. The factors influencing on railway upgrading designing were described. The limit values of kinematic and geometrical parameters were defined.

The specific nature of this issue required to develop a multi-criteria optimization method. Thus, it should generate and assess new variants of geometrical layouts.

Optimization algorithm was mainly based on genetic algorithm adapted to the requirements of new railway lines desiging.

The study concerned three main criteria that were the basis of the fitness func- tion. The first criterion was to minimize the scope of the earthworks. The algorithms to determine the volume were specified. The second criterion was to minimize the life cycle cost of rails in curves. The value of the total cost has been determined on the basis of available analyzes, regulations, standards and technical specifications.

The final criterion was to maximize the value of velocity that was possible to achieve in the mentioned layout. Each of the considered criteria was analyzed to find the value of its importance.

The developed multi-criteria assesment method was then implemented into to the own computer software. In the designing part of the dissertation, the various existing layouts were analysed and compared with the new ones either without the use of optimization methods or with those that were generated basing on the created method.

Wykaz skrótów i oznacze´n . . . . 6

Charakterystyka problemu . . . 13

Wprowadzenie . . . 13

Cel i zakres pracy . . . 13

Rozdział 1. Problematyka projektowania układów geometrycznych toru kolejowego . . . 16

1.1. Projektowanie układów geometrycznych . . . 16

1.1.1. Krzywe przej´sciowe z prostoliniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a . . . 18

1.1.2. Krzywe przej´sciowe z krzywoliniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a . . . 20

1.2. Modernizacja linii kolejowej a projektowanie układów geometrycznych . . . . 22

1.3. Modernizacja w ´swietle przepisów . . . 22

1.4. Okre´slenie warto´sci granicznych . . . 24

Rozdział 2. Algorytmy optymalizacyjne . . . 33

2.1. Algorytmy metaheurytyczne . . . 34

2.2. Wybór metody optymalizacji . . . 36

2.3. Charakterystyka algorytmu genetycznego . . . 37

2.4. Opis układu geometrycznego, budowa osobnika . . . 42

2.5. Kodowanie osobnika do GA . . . 43

2.6. Okre´slenie funkcji celu . . . 45

Rozdział 3. Problem kosztu cyklu ˙zycia szyn w łukach . . . 47

3.1. Czynniki wpływaj ˛ace na zjawisko zu˙zycia szyn . . . 47

3.2. Ruchu pojazdu szynowego po łuku . . . 48

3.3. Wpływ przechyłki na zjawisko zu˙zycia bocznego szyn kolejowych . . . 49

3.4. Ocena kosztu cyklu ˙zycia LCC . . . 53

3.5. LCC w ´swietle przepisów . . . 54

3.6. Definicja trwało´sci szyn kolejowych . . . 56

3.7. Dobór szyn w zale˙zno´sci od promienia łuku . . . 59

Rozdział 4. Algorytmy przesuni˛e´c osi toru . . . 63

4.1. Charakterystyka zastosowanych modeli . . . 65

4.1.1. Model LM . . . 65

4.1.2. Model RM . . . 68

4.1.3. Model RM-L . . . 68

4.1.4. Model LM-L . . . 68

4.1.5. Model LM-R . . . 69

4.1.6. Model RM-R . . . 70

4.2. Łuk kołowy z krzywymi przej´sciowymi . . . 71

4.3. Łuk kołowy bez krzywych przej´sciowych . . . 73

4.4. Łuk paraboliczny . . . 77

4.5. Łuk koszowy . . . 82

4.5.1. Charakterystyka zastosowanych modeli . . . 84

Rozdział 5. Obliczenia robót ziemnych . . . 104

5.1. Przyj˛ete zało˙zenia . . . 104

5.2. Obliczanie powierzchni przekroju poprzecznego nasypu . . . 105

5.3. Obliczanie powierzchni przekroju poprzecznego przekopu . . . 110

5.4. Obliczanie pola przekroju poprzecznego na zboczu terenowym . . . 113

5.5. Obliczenie obj˛eto´sci robót ziemnych . . . 116

Rozdział 6. Budowa modelu GA . . . 118

6.1. Generowanie populacji . . . 118

6.2. Reprodukcja . . . 119

6.3. Operatory genetyczne . . . 123

6.4. Sukcesja i zako´nczenie oblicze´n . . . 124

Rozdział 7. Oprogramowanie metody . . . 126

7.1. Wybór platformy oprogramowania . . . 127

7.2. Architektura programu MUGO . . . 127

7.3. Obsługa programu MUGO . . . 130

7.3.1. Moduł optymalizacyjny . . . 130

7.3.2. Moduł oblicze´n szczegółowych . . . 132

Rozdział 8. Okre´slenie korzy´sci z projektowanej przebudowy układu – weryfikacja metody na wybranych przykładach . . . 134

8.1. Metoda weryfikacji . . . 134

8.2. Okre´slenie danych wej´sciowych . . . 135

8.3. Pierwszy przykład obliczeniowy . . . 135

8.4. Drugi przykład obliczeniowy . . . 138

8.5. Trzeci przykład obliczeniowy . . . 142

8.6. Czwarty przykład obliczeniowy . . . 144

8.7. Pi ˛aty przykład obliczeniowy . . . 147

8.8. Podsumowanie weryfikacji . . . 151

Zako´nczenie . . . 152

Bibliografia . . . 154

0 punkt oznaczaj ˛acy pocz ˛atek krzywej przej´sciowej projektowanej, A punkt oznaczaj ˛acy pocz ˛atek krzywej przej´sciowej istniej ˛acej, a przyspieszenie niezrównowa˙zone w m/s²,

A² współczynnik proporcjonalno´sci klotoidy,

ACO algorytmy mrówkowe – ant colony optimization,

a_{d op} dopuszczalne niezrównowa˙zone przyspieszenie boczne (od´srodko- we) w m/s²,

a_N

l d współczynnik kierunkowy prostej regresji w m, a_{Nl j} współczynnik kierunkowy prostej regresji w m, a_P

l d współczynnik kierunkowy prostej regresji w m, a_P

l j współczynnik kierunkowy prostej regresji w m,

a_t dopuszczalna warto´s´c niezrównowa˙zonego przyspieszenia do´srod- kowego w m/s²,

A_z odporno´s´c szyn na zu˙zycie w funkcji obci ˛a˙zenia w Tg/mm, a_{Z tl d} współczynnik kierunkowy prostej regresji w m,

a_{Z t}

l j współczynnik kierunkowy prostej regresji w m,

B punkt oznaczaj ˛acy koniec istniej ˛acej krzywej przej´sciowej, pocz ˛a- tek istniej ˛acego łuku kołowego,

b_N

l d współczynnik prostej regresji w m², b_N

l j współczynnik prostej regresji w m², b_{Pl d} współczynnik prostej regresji w m², b_P

l j współczynnik prostej regresji w m²,

B_z obci ˛a˙zenie eksploatacyjne sieci w Tg·km/rok, b_{Z tl d} współczynnik prostej regresji w m²,

b_{Z t}

l j współczynnik prostej regresji w m²,

C punkt oznaczaj ˛acy koniec pierwszego istniej ˛acego łuku kołowego, pocz ˛atek drugiego istniej ˛acego łuku kołowego (dotyczy łuków koszowych),

C_h współczynnik wynosz ˛acy C= 11, 8 mm·m·h²/km², c_z funkcja zale˙zna od konstrukcji nawierzchni,

D punkt oznaczaj ˛acy koniec drugiego istniej ˛acego łuku kołowego, koniec drugiej istniej ˛acej krzywej przej´sciowej,

dz dopuszczalne zu˙zycie szyny w mm,

dz₄₅◦ dopuszczalne zu˙zycie boczne 45^◦ szyny w mm, dz_p dopuszczalne zu˙zycie pionowe główki szyny w mm,

E punkt oznaczaj ˛acy pocz ˛atek drugiej istniej ˛acej krzywej przej´scio- wej,

f pr˛edko´s´c podnoszenia si˛e koła na rampie przechyłkowej w mm/s,

F_d siła do´srodkowa w N,

f_{d op} dopuszczalna pr˛edko´s´c podnoszenia koła po rampie przechyłkowej w mm/s,

F F funkcja celu (oceny lub dostosowania) – fitness function, f_i funkcja przystosowania danego i-tego osobnika,

F_r siła na styku obr˛eczy koła i bocznej powierzchni główki szyny w toku wewn˛etrznym w N,

g przyspieszenie ziemskie g= 9, 81 w m/s², GA algorytmy genetyczne – genetic algorithms,

H wysoko´s´c istniej ˛acego nasypu lub gł˛eboko´s´c istniej ˛acego przekopu w m,

h warto´s´c przechyłki na łuku kołowym w (lub ró˙znica przechyłek w łukach, pomi˛edzy którymi wykonuje si˛e ramp˛e przechyłkow ˛a) mm,

h⁺ nadmiar przechyłki w mm, h⁻ niedobór przechyłki w mm, H_g wysoko´s´c graniastosłupa w m, h_M projektowana przechyłka w mm,

h_{ma x} maksymalna warto´s´c przechyłki w mm, h⁺_{ma x} maksymalny nadmiar przechyłki w mm, h⁻_{ma x} maksymalny niedobór przechyłki w mm, h_min minimalna warto´s´c przechyłki w mm,

h_{t eor} przechyłka teoretyczna (przy której nie wyst˛epuje niezrównowa-

˙zone przyspieszenie) w mm,

h_zakM projektowana przechyłka zakodowana w algorytmie genetycznym, h_zakBinM projektowana przechyłka zakodowana binarnie w algorytmie ge-

netycznym, H_wi

l d wysoko´s´c nasypu (gł˛eboko´s´c przekopu) na linii dwutorowej w za- le˙zno´sci od warto´sci przesuni˛ecia w m,

H_{wil j} wysoko´s´c nasypu (gł˛eboko´s´c przekopu) na linii jednotorowej w za- le˙zno´sci od warto´sci przesuni˛ecia w m,

i pochylenie poprzeczne terenu w %,

I LS iteracyjne przeszukiwanie lokalne – iterated local search, i_pod pochylenie podłu˙zne terenu wh,

K punkt oznaczaj ˛acy koniec krzywej przej´sciowej, pocz ˛atek łuku kołowego,

K_z współczynnik wyra˙zaj ˛acy jako´s´c szyn,

K_0z współczynnik wyra˙zaj ˛acy jako´s´c technologii produkcji szyn, k długo´s´c odcinka kołowego łuku w m,

k₁ długo´s´c odcinka kołowego pierwszego łuku w m, K_1z współczynnik zale˙zny od składu chemicznego stali, K_inw koszty inwestycji,

Kinwest y c y jn y koszty inwestycyjne,

km ł ˛aczna długo´s´c toru wł ˛acznie z rozjazdami w km, Kl ikwid ac ji koszty likwidacji,

k_min minimalna długo´s´c łuku kołowego w m, Koper ac y jne koszty operacyjne,

Kposiad ania koszty posiadania,

KR argumenty (kryteria) funkcji celu, k_sz koszt szlifowania szyn w zł/m, K_{szl i f} roczny koszt szlifowania w zł/m, K_{ut rz} roczny koszt utrzymania toru w zł/m, Kut rz y mania koszty utrzymania,

K_{uz yskania} koszty uzyskania,

k_w koszt wymiany szyn w zł/m,

k_wsz liczba pojedynczych wymian szyn na 1 km toru, K_{w y m} roczny koszt wymiany szyn w zł/m,

k_z współczynnik wzgl˛ednej sztywno´sci podło˙za i szyny,

L punkt oznaczaj ˛acy koniec pierwszego projektowanego łuku koło- wego, pocz ˛atek drugiego projektowanego łuku kołowego (dotyczy łuków koszowych),

L₀ długo´s´c krzywej przej´sciowej mierzona po rzucie jej stycznej w m, l długo´s´c krzywej przej´sciowej mierzona po jej długo´sci w m,

L^ψ_min minimalna długo´s´c krzywej przej´sciowej z uwagi na dopuszczaln ˛a warto´s´c przyrostu przyspieszenia w m,

LC C koszt cyklu ˙zycia – life cycle cost, LC C_{sz y n} koszt cyklu ˙zycia szyn kolejowych,

L_min^f minimalna długo´s´c krzywej przej´sciowej z uwagi na dopuszczaln ˛a warto´s´c pr˛edko´sci podnoszenia si˛e koła na rampie przechyłkowej w m,

L_i długo´s´c istniej ˛acej krzywej przej´sciowej w m,

L_kw warto´s´c graniczna długo´sci cz˛e´sci kołowej łuku k_min b ˛ad´z te˙z wstawki prostej w_minw m,

L_M długo´s´c projektowanej krzywej przej´sciowej w m, L_min minimalna długo´s´c krzywej przej´sciowej w m,

Lⁿ_min minimalna długo´s´c krzywej przej´sciowej z uwagi na dokładno´s´c tyczenia w m,

L_zakM długo´s´c projektowanej krzywej przej´sciowej zakodowana w algo- rytmie genetycznym,

L_zakBinM długo´s´c projektowanej krzywej przej´sciowej zakodowana binarnie w algorytmie genetycznym,

M punkt oznaczaj ˛acy koniec drugiego projektowanego łuku kołowe- go, koniec drugiej projektowanej krzywej przej´sciowej,

m masa pojazdu,

N punkt oznaczaj ˛acy pocz ˛atek drugiej projektowanej krzywej przej-

´sciowej,

n przesuni˛ecie łuku istniej ˛acego do wewn ˛atrz w m, n_GA okre´sla liczba genów w chromosomie,

n_M przesuni˛ecie łuku projektowanego do wewn ˛atrz w m, n_min minimalne przesuni˛ecie łuku kołowego do wewn ˛atrz w m, n_sz liczba szlifowa´n w ci ˛agu roku,

n_w liczba wymian szyn w ci ˛agu roku,

n_wa cz˛estotliwo´s´c wymian szyn na łuku w 1/rok, O b j_g obj˛eto´s´c graniastosłupa w m³,

P pole powierzchni przekroju poprzecznego nasypu/przekopu w m²;

p wielko´s´c pomocnicza do wyznaczania stref modeli obliczeniowych, P_N

l d pole przekroju poprzecznego nasypu na przykładowej linii dwuto- rowej w m²,

P_N

l j pole przekroju poprzecznego nasypu na linii jednotorowej w m², P_N

l j1 pole przekroju poprzecznego nasypu na linii jednotorowej dla pierwszego przypadku obliczeniowego w m²,

P_N

l j2 pole przekroju poprzecznego nasypu na linii jednotorowej dla drugiego przypadku obliczeniowego w m²,

P_N

l j3 pole przekroju poprzecznego nasypu na przykładowej linii jedno- torowej dla trzeciego przypadku obliczeniowego w m²,

p_i prawdopodobie´nstwo selekcji danego i-tego osobnika, P_k statyczny nacisk koła na szyn˛e w kN,

P_{P g} pole podstawy graniastosłupa w m², P_P

l d pole przekroju poprzecznego przekopu dla przyj˛etej linii dwutoro- wej w m²,

P_P

l j pole przekroju poprzecznego przekopu dla przyj˛etej linii jednoto- rowej w m²,

PSO algorytm roju cz ˛astek – particle swarm optimization, P_{Z t}

l d pole przekroju poprzecznego nasypu/przekopu na przykładowej linii dwutorowej w m²,

P_{Z tl j} pole przekroju poprzecznego nasypu/przekopu na przykładowej linii jednotorowej w m²,

Q przeniesione obci ˛a˙zenie w ci ˛agu roku w Tg/rok, q masa metra bie˙z ˛acego szyny,

Q^{g r}_p graniczne obci ˛a˙zenie szyn mi˛edzy wymianami w Tg, Q_sz^{g r} obci ˛a˙zenie pomi˛edzy prewencyjnymi szlifowaniami w Tg, R promie´n łuku kołowego (istniej ˛acego) w m,

r dowolnie przyj˛ete zaokr ˛aglenie,

R₁ promie´n pierwszej cz˛e´sci istniej ˛acego łuku koszowego w m, R₂ promie´n drugiej cz˛e´sci istniej ˛acego łuku koszowego w m,

R₃ promie´n pierwszej cz˛e´sci projektowanego łuku koszowego w m, R₄ promie´n drugiej cz˛e´sci projektowanego łuku koszowego w m, r_k promie´n koła w cm,

R_M projektowany promie´n łuku kołowego w m, RZ obj˛eto´s´c robót ziemnych w m³,

R_{Z akM} projektowany promie´n łuku zakodowany w algorytmie genetycz- nym,

R_{Z akBinM} projektowany promie´n łuku zakodowany binarnie w algorytmie genetycznym,

s rozstaw osi toków szynowych w mm, S punkt oznaczaj ˛acy ´srodek łuku kołowego, SA symulowane wy˙zarzanie – simulated annealing, SS przeszukiwanie rozproszone – scatter search, s_t szeroko´s´c toru w mm,

T trwało´s´c szyny,

t czas w s,

T₀ długo´s´c stycznej głównej układu w m,

T_{0M 2} druga styczna główna projektowanego łuku koszowego w m, T_0M długo´s´c stycznej głównej projektowanego łuku w m,

T_0ik styczna główna istniej ˛acego łuku kołowego w m, T₀

i p styczna główna istniej ˛acego łuku parabolicznego w m, t₁ styczna pierwszej cz˛e´sci istniej ˛acego łuku koszowego w m, t₂ styczna drugiej cz˛e´sci istniej ˛acego łuku koszowego w m,

t₃ styczna pierwszej cz˛e´sci projektowanego łuku koszowego w m, t₄ styczna drugiej cz˛e´sci projektowanego łuku koszowego w m, t_e maksymalny czas eksploatacji szyny w rok,

T_m trwało´s´c ´srednia szyn, T_µ trwało´s´c nominalna szyn,

T S przeszukiwanie tabu – tabu search,

U N I F E Stowarzyszenie europejskiego przemysłu kolejowego – Union des Industries Ferroviaires Européennes,

U_z moduł spr˛e˙zysto´sci nawierzchni,

V_kr pr˛edko´s´c mo˙zliwa do osi ˛agni˛ecia dla danego układu geometrycz- nego w km/h,

V^l,ψ maksymalna mo˙zliwa do zastosowania pr˛edko´s´c na krzywej przej-

´sciowej z uwagi na pr˛edko´s´c przyrostu przyspieszenia w km/h, V^{l, f} maksymalna mo˙zliwa do zastosowania pr˛edko´s´c na krzywej przej-

´sciowej z uwagi na pr˛edko´s´c podnoszenia koła na rampie przechył- kowej w km/h,

V N S zmienne przeszukiwanie s ˛asiedztwa – variable neighbourhood se- arch,

V_{ma x} maksymalna pr˛edko´s´c pojazdów kolejowych bez systemu kompen- sacji przy´spiesze´n od´srodkowych km/h,

V_{ma xM} pr˛edko´s´c mo˙zliwa do osi ˛agni˛ecia dla danego projektowanego ukła- du geometrycznego w km/h,

V_min pr˛edko´s´c minimalna w km/h, V_p pr˛edko´s´c pojazdu wkm/h,

V_{ma x}^R pr˛edko´s´c maksymalna na łuku z uwagi na jego promie´n w km/h, V_t u´sredniona pr˛edko´s´c najwolniejszych, kursuj ˛acych regularnie po-

jazdów kolejowych w km/h,

V_{t eor} teoretyczna stała warto´s´c pr˛edko´sci w km/h,

w warto´s´c przesuni˛ecia układu projektowanego wzgl˛edem istniej ˛ace- go w m,

w_j przelicznik ujednolicaj ˛acy warto´sci jednostek, w_{LC C} waga dotycz ˛aca kosztu cyklu ˙zycia szyn,

w_{L M} przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego L M w m, w_{L M}

2 przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego L M₂ w m, w_{L M−L} przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego L M− L w m, w_{L M2−R} przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego L M₂− R w m, w_{L M}

2−R2 przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego L M₂− R2w m, w_{L M−R} przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego L M− R w m, w_{L M−R2} przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego L M− R2 w m, w_min minimalna długo´s´c wstawki prostej w m,

w_{o b j} waga dotycz ˛aca obj˛eto´sci robót ziemnych, w_{pr ed} waga dotycz ˛aca pr˛edko´sci,

w_R

3R₂ przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego R₃R₂ w m, w_R4 przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego R₄ w m, w_R4R2 przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego R₄R₂ w m, w_RM przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego RM w m, w_RM2 przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego RM₂ w m, w_RM−L przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego RM− L w m, w_RM−R przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego RM− R w m, w_RM−R2 przesuni˛ecie osi toru dla modelu obliczeniowego RM− R2 w m, w_V waga dotycz ˛aca pr˛edko´sci w -,

w_y waga dotycz ˛aca przesuni˛ecia w -,

x odci˛eta,

x₁ odległo´s´c od ko´nca stycznej pierwszego projektowanego łuku do ko´n- ca stycznej projektowanego łuku koszowego w m,

x_A odci˛eta punktu A w m, x_B odci˛eta punktu B w m, x_C odci˛eta punktu C w m, x_D odci˛eta punktu D w m, x_E odci˛eta punktu E w m, x_K odci˛eta punktu K w m, x_L odci˛eta punktu L w m, x_M odci˛eta punktu M w m, x_N odci˛eta punktu N w m, x, y współrz˛edne prostok ˛atne,

y rz˛edna,

y_F rz˛edna punktu F w m, y_G rz˛edna punktu G w m,

y_{ist n}− ypr o j maksymalne odległo´sci pomi˛edzy układem istniej ˛acym i projekto- wanym w m,

y_k rz˛edna ko´nca krzywej przej´sciowej istniej ˛acej w m, y_kM rz˛edna ko´nca krzywej przej´sciowej projektowanej w m, y_{L M} rz˛edna na krzywej przej´sciowej projektowanej w m, y_{L M2} rz˛edna drugiej projektowanej krzywej przej´sciowej w m,

y_R rz˛edna pierwszego łuku kołowego R₁w istniej ˛acym łuku koszowym w m,

y_R2 rz˛edna drugiego łuku kołowego R₂ w istniej ˛acym łuku koszowym w m,

y_R

3 rz˛edna pierwszego projektowanego łuku kołowego R₃ w m, y_R4 rz˛edna drugiego projektowanego łuku kołowego R₄ w m, y_{U T} ró˙znica rz˛ednych punktów U i T w m,

y_{V D} ró˙znica rz˛ednych punktów V i D w m, z zu˙zycie szyny w ci ˛agu roku w mm,

z₄₅◦ warto´s´c zu˙zycia bocznego 45^◦po przeniesieniu obci ˛a˙zenia 100 Tg w mm,

α k ˛at promienia wodz ˛acego R_M w^◦, α1 k ˛at promienia wodz ˛acego R₁ w^◦,

α_µ warto´s´c stała charakteryzuj ˛aca dany typ szyny, β k ˛at istniej ˛acego promienia wodz ˛acego R w^◦, β_µ warto´s´c stała charakteryzuj ˛aca dany typ szyny,

βT współczynnikβT = 0, 95,

βz starta powierzchnia w przekroju poprzecznym główki w mm², γ k ˛at zwrotu pierwszego łuku kołowego w łuku koszowym w^◦, γ_µ warto´s´c stała charakteryzuj ˛aca dany typ szyny,

∆lod c długo´s´c rozpatrywanych odcinków (krok obliczeniowy) w m, δ k ˛at zwrotu drugiego łuku kołowego w łuku koszowym w^◦, δs poszerzenie toru w mm,

δz wzgl˛edny po´slizg koła po szynie w %,

" k ˛at promienia wodz ˛acego R_M w^◦,

ζ współczynnik równania funkcji celu; warto´s´c współczynnika po- wy˙zej 1 zmniejsza warto´s´c zakresu robót ziemnych, poni˙zej 1 j ˛a zwi˛eksza,

η współczynnik równania funkcji celu; warto´s´c współczynnika powy-

˙zej 1 zmniejsza warto´s´c kosztu cyklu ˙zycia, poni˙zej 1 j ˛a zwi˛eksza, θ współczynnik równania funkcji celu; warto´s´c współczynnika powy-

˙zej 1 zwi˛eksza znaczenie pr˛edko´sci, poni˙zej 1 je zmniejsza, κ współczynnik koryguj ˛acy rz˛edne krzywej przej´sciowej w^◦, λ funkcja uwzgl˛edniaj ˛aca krzywizny linii kolejowej,

µ prawdopodobie´nstwo trwało´sci szyn,

ξ k ˛at nachylenia stycznej do krzywej łuku (istniej ˛acego) w^◦, ξM k ˛at nachylenia stycznej do krzywej łuku projektowanego w^◦, σ k ˛at promienia wodz ˛acego R₂ w^◦,

τ k ˛at zwrotu stycznej poprowadzony do klotoidy w tym punkcie w^◦, ϕ k ˛at nachylenia toru do poziomu w^◦,

ψ przyrost przyspieszenia w m/s³,

ψd op dopuszczalna warto´s´c przyrostu przyspieszenia w m/s³, ω k ˛at zwrotu trasy w^◦,

Wprowadzenie

Jednym z wa˙zniejszych wyzwa´n, przed którym obecnie stoi zarz ˛adca polskich dróg kolejowych, jest utrzymanie i poprawa stanu technicznego i geometrycznego torów. Wydłu˙zone czasy przejazdów wynikaj ˛ace z procesu degradacji jako´sci torów niew ˛atpliwie prowadz ˛a do spadku zainteresowania kolej ˛a przez podró˙znych. W ta- kiej sytuacji nale˙zy rozwa˙zy´c wył ˛aczenie tych linii z eksploatacji b ˛ad´z przeprowa- dzenie ich gruntownej odbudowy. Przed rozpocz˛eciem prac zwi ˛azanych z przywró- ceniem pierwotnego stanu toru wykonywane s ˛a analizy dotycz ˛ace mo˙zliwo´sci pod- wy˙zszenia parametrów techniczno–eksploatacyjnych. Licznie prowadzone obecnie w Polsce inwestycje modernizacyjne maj ˛a za zadanie doprowadzi´c do zwi˛eksze- nia pr˛edko´sci jazdy, a z punktu widzenia pasa˙zera – do skrócenia czasu podró˙zy.

W tym celu wykonuje si˛e prace zwi ˛azane ze zmian ˛a układu geometrycznego oraz wymian ˛a elementów konstrukcyjnych nawierzchni i podtorza. W aktualnie opra- cowywanych studiach wykonalno´sci przy tworzeniu wariantów najwi˛eksz ˛a wag˛e przypisuje si˛e minimalizacji kosztów wykonania przedsi˛ewzi˛ecia. Jednak pomini˛e- cie b ˛ad´z niewła´sciwe oszacowanie wpływu pozostałych kryteriów mo˙ze skutko- wa´c ograniczeniem potencjału modernizacyjnego linii na przyszło´s´c. Czynnikami wpływaj ˛acymi na stopie´n zło˙zono´sci procesu modernizacyjnego jest znaczna licz- ba kryteriów maj ˛acych wpływ na jako´s´c wariantu oraz brak dedykowanych narz˛e- dzi umo˙zliwiaj ˛acych analiz˛e wielokryterialn ˛a, dostosowanych do potrzeb projektów modernizacji układów torowych.

Cel i zakres pracy

W pracy przedstawiona została metodyka zwi ˛azana z projektowaniem moderni- zacji układów geometrycznych linii kolejowych. Przedstawione zostały ogólnie zna- ne i stosowane metody projektowania. Wykorzystanie zebranych informacji wpłyn˛e- ło na decyzj˛e o wł ˛aczeniu do procesu oceny i projektowania zaawansowanych – na etapie wariantowania – technik optymalizacyjnych oraz komputerowego wspoma- gania. Zasadno´s´c wyboru powy˙zszej problematyki wynika z aktualno´sci tego zagad- nienia w kontek´scie realizowanego szerokiego planu modernizacji wa˙znych linii na sieci PKP. Głównym celem pracy było opracowanie wielokryterialnej metody projek- towania i oceny wariantów układów geometrycznych w procesie modernizacji linii kolejowych. W zwi ˛azku z przyj˛etym do opracowania zagadnieniem sformułowano nast˛epuj ˛ac ˛a tez˛e: „Stosowanie nowoczesnych algorytmów optymalizacyjnych stanowi efektywn ˛a metod˛e wspomagaj ˛ac ˛a projektowanie i ocen˛e wariantów w procesie moder- nizacji linii kolejowych.”

W pracy zawarto tre´sci o charakterze studialnym i projektowym. Zakres studial- ny stanowiły nast˛epuj ˛ace zagadnienia:

o przegl ˛ad aktualnie stosowanych metod w projektowaniu i ocenie modernizacji linii kolejowych – studium literatury krajowej i zagranicznej;

o analiza przepisów reguluj ˛acych proces modernizacji w Polsce i w wybranych krajach.

W zakresie teoretycznym uj˛eto nast˛epuj ˛ace zagadnienia:

o Analiz˛e mo˙zliwo´sci wspomagania procesu modernizacji z wykorzystaniem no- woczesnych algorytmów optymalizacyjnych:

í opis wa˙zniejszych metod optymalizacyjnych;

í analiz˛e czynników maj ˛acych istotny wpływ na proces projektowania moder- nizacji.

W cz˛e´sci praktycznej skoncentrowano si˛e na:

o stworzeniu zało˙ze´n odno´snie modelu systemu wspomagania w modernizacji;

o okre´sleniu architektury systemu (opisane zostały wszystkie moduły systemu i zale˙zno´sci mi˛edzy programami);

o stworzeniu aplikacji komputerowej opracowanej na bazie wcze´sniejszych zało-

˙ze´n teoretycznych (program został napisany w j˛ezyku C#);

o weryfikacji metody na podstawie studium przypadków.

Praca doktorska składa si˛e z o´smiu rozdziałów:

o Rozdział 1 przedstawia główne metody projektowania układów geometrycz- nych toru kolejowego oraz okre´sla czynniki wpływaj ˛ace na inwestycj˛e prze- budowy układu geometrycznego. Scharakteryzowano parametry geometryczne i kinematyczne wyst˛epuj ˛ace na torze w łuku. Okre´slono graniczne warto´sci pa- rametrów znajduj ˛acych si˛e w przepisach krajowych, rozszerzaj ˛ac opis do norm, rozporz ˛adze´n i dyrektyw europejskich.

o Rozdział 2 opisuje ogólnie znane i stosowane algorytmy optymalizacyjne. Scha- rakteryzowane zostały metaheurystyki przeszukiwa´n. Dokonano tak˙ze wyboru metody i dostosowano j ˛a do opracowywanego problemu. Ponadto scharaktery- zowano sposób, w jaki wykonywane b˛ed ˛a obliczenia. Opracowano funkcj˛e celu.

o Rozdział 3 przybli˙za problematyk˛e trwało´sci szyn w łukach. Opisano czynniki wpływaj ˛ace na zu˙zycia szyn i scharakteryzowano rol˛e przechyłki w post˛epowa- niu zu˙zy´c bocznych. Przedstawiono zało˙zenia metody oceny kosztu cyklu ˙zycia szyn kolejowych.

o Rozdział 4 przedstawia algorytmy wyznaczaj ˛ace przesuni˛ecia osi toru dla ró˙z- nych typów układów geometrycznych, istniej ˛acych i projektowanych. Pokazano tu opracowan ˛a metod˛e zawieraj ˛ac ˛a ró˙zne modele obliczeniowe oraz przypad- ki, dla których maj ˛a one zastosowanie. W opracowaniu uwzgl˛edniono mo˙zliwe istniej ˛ace łuki:

í łuk kołowy z krzywymi przej´sciowymi,

í łuk kołowy bez krzywych przej´sciowych,

í łuk paraboliczny,

í łuk koszowy.

o Rozdział 5 prezentuje algorytmy do obliczania zakresu robót ziemnych. Stosow- ne obliczenia były wykonywane dla linii jedno i dwutorowej o ró˙znym ukształ- towaniu terenu w profilu podłu˙znym i poprzecznym. W metodzie kalkulacji uwzgl˛edniono warto´sci odsuni˛e´c osi toru wyznaczone według przedstawionych we wcze´sniejszym rozdziale algorytmów.

o Rozdział 6 formułuje sposób, w jaki obliczono pr˛edko´s´c maksymaln ˛a uwzgl˛ed- nion ˛a w algorytmie optymalizacyjnym jako jeden z czynników wpływaj ˛acych na wybór wariantu modernizacyjnego. Przedstawion ˛a metod˛e wykorzystano przy wyborze współczynników wag wpływaj ˛acych na warto´s´c wyznaczanej funk- cji celu.

o Rozdział 7 omawia główne zało˙zenia zwi ˛azane z implementacj ˛a opracowanej metody obliczeniowej do programu komputerowego. Dokonano wyboru platfor- my oprogramowania i j˛ezyka, w którym został stworzony program oraz przed- stawiono jego architektur˛e.

o Rozdział 8 okre´sla korzy´sci z zastosowania technik wspomagania kompute- rowego w wybranych przypadkach obliczeniowych. Porównano wyniki jednej z powszechnie stosowanych metod z rezultatami prezentowanymi w programie komputerowym, w którym została zastosowana wielokryterialna metoda opty- malizacji.

Problematyka projektowania układów geometrycznych toru kolejowego

1.1. Projektowanie układów geometrycznych

Na układ geometryczny w torze kolejowym składaj ˛a si˛e z nast˛epuj ˛ace podsta- wowe elementy[109]:

o w planie:

í odcinki proste toru;

í odcinki toru usytuowane w łuku kołowym o promieniu R= const;

í odcinki ł ˛acz ˛ace proste z łukiem kołowym o zmiennej krzywi´znie, tj. krzywych przej´sciowych;

í wstawki proste, czyli krótkie odcinki proste znajduj ˛ace si˛e pomi˛edzy dwoma łukami kołowymi lub krzywymi przej´sciowymi;

o w przekroju poprzecznym:

í szeroko´s´c toru s_t odległo´s´c mierzona pomi˛edzy główkami szyn 14 mm poni˙zej ich powierzchni tocznej;

í przechyłka toru h ró˙znica wysoko´sci toków szynowych;

í poszerzenie toruδs;

o w przekroju podłu˙znym:

í odcinki toru o jednostajnym pochyleniu przedstawianym w jednostce pro- mila;

í łuki wyokr ˛aglaj ˛ace załomy profilu.

W celu zapewnienia płynnego przej´scia mi˛edzy prostym odcinkiem toru i łu- kiem kołowym projektowane s ˛a krzywe przej´sciowe. Taki odcinek toru powinien za- bezpieczy´c przed gwałtownym przyspieszeniem od´srodkowym wyst˛epuj ˛acym przy przeje´zdzie pojazdu na styku prostej i łuku kołowego. Podwy˙zszenie toku szynowe- go powinno równie˙z zmienia´c si˛e płynnie na długo´sci krzywej przej´sciowej do war- to´sci przechyłki na łuku kołowym. W tym celu konstruowana jest rampa przechył- kowa. Krzywa przej´sciowa i rampa przechyłkowa powinny by´c ze sob ˛a ´sci´sle powi ˛a- zane, tak aby zmiana krzywizny i odpowiadaj ˛aca jej przechyłka nast˛epowały w spo- sób ci ˛agły i płynny (czyli przy spełnieniu warunków brzegowych przedstawionych w tabeli 1.1).

Warunki te mo˙zna równie˙z okre´sli´c jako konieczne(1-4) i po˙z ˛adane (5-6)[16].

Aby przestrzenna krzywa przej´sciowa spełniała wszystkie 6 warunków brzegowych, w ˙zadnym ze swych rzutów nie mo˙ze by´c lini ˛a prost ˛a. Niemniej jednak, krzy- we przej´sciowe z prostoliniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a spełniaj ˛a warunki konieczne i s ˛a powszechnie stosowane w Polsce i za granic ˛a. Ponadto, z uwagi na sztywno´s´c szyn, teoretyczne załomy na ich pocz ˛atku i ko´ncu nie b˛ed ˛a wyst˛epowały[16,109].

Przykładem takiej krzywej jest najcz˛e´sciej stosowana w kraju parabola 3-ego stop- nia, nazywana równie˙z parabol ˛a sze´scienn ˛a. Istnieje jednak wiele ci ˛agłych funkcji

L.p. Wielko´s´c Punkt na krzywej przej´sciowej

Pocz ˛atek krzywej pkp Koniec krzywej kkp

1 y 0 y₀

2 ^{d y}_{d x} = ξ0 0 ξ

3 ^d_{d x}^2y2 = _R(x)¹ 0 _R¹

0

4 z= A · k0 0 h₀

5 _{d x}^dh = A^{d k}_{d x} = A^d_{d x}^3y3 0 0

6 _{d x}^d2z2 = A_{d x}^d2k2 = ^d_{d x}^4y4 0 0

Tab. 1.1. Warunki brzegowe umo˙zliwiaj ˛ace płynny przejazd poci ˛agu[109]

monotonicznych spełniaj ˛acych wszystkie zało˙zone warunki[109]. Mimo ˙ze w prze- pisach kolejowych dopuszcza si˛e stosowanie krzywych przej´sciowych z krzywoli- niowymi rampami przechyłkowymi, nie s ˛a one wbudowywane na polskich liniach kolejowych. Potrzeba ich stosowania jest poddawana ci ˛agłej dyskusji. W literaturze cz˛esto opisuje si˛e liczne ich wady, takie jak skomplikowanie oblicze´n, utrudnione wykonawstwo i utrzymanie. Zauwa˙zono równie˙z, ˙ze w ´srodkowej cz˛e´sci krzywej wyst˛epuje wi˛eksza wichrowato´s´c toru[16]. Niemniej jednak, przy wsparciu odpo- wiedniego oprogramowania komputerowego i post˛epie w technologii wykonania i utrzymania toru, przesłanki te nie powinny ogranicza´c stosowania tego typu krzy- wych. Jak zauwa˙za prof. Koc[65], problem tkwi raczej w przyzwyczajeniu projek- tantów i wykonawców do stosowania krzywych przej´sciowych o prostoliniowych rampach przechyłkowych i niech˛eci do zdobywania nowego zakresu wiedzy.

Krzywe przej´sciowe, z uwagi na kształt rampy przechyłkowej, mo˙zna podzieli´c na dwie zasadnicze grupy[16,65]:

o z prostoliniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a,

o z krzywoliniowymi rampami przechyłkowymi.

1.1.1. Krzywe przej´sciowe z prostoliniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a Metoda uproszczona

Rys. 1.1. Parabola sze´scienna

Krzyw ˛a przej´sciow ˛a najcz˛e´sciej stosowan ˛a w Polsce jest parabola trzeciego stopnia o prostoliniowej rampie przechyłkowej (tzw. parabola sze´scienna). Posta´c krzywej opisywana jest równaniem:

y = x³ 6· R · L0

(1.1) gdzie:

x, y współrz˛edne prostok ˛atne, R promie´n łuku kołowego w m,

L₀ długo´s´c krzywej przej´sciowej mierzona po rzucie jej stycznej w m.

Tangens k ˛ata stycznej na ko´ncu krzywej przej´sciowej ξ jest wyra˙zony poprzez pochodn ˛a ^{d y}_{d x}, st ˛ad:

ξ = arc tg L₀

2R (1.2)

Przy stosowaniu metody uproszczonej nale˙zy zdawa´c sobie spraw˛e z pewnych przybli˙ze´n przyj˛etych przy jej obliczaniu[65]:

o rzut ´srodka łuku przesuni˛etego nie pokrywa si˛e ze ´srodkiem krzywej przej´scio- wej,

o warunek zgodno´sci stycznych w miejscu poł ˛aczenia krzywej z łukiem nie jest spełniony.

Z tych wła´snie powodów zostało stworzonych wiele metod koryguj ˛acych rz˛edne krzywej przej´sciowej. Jedn ˛a z metod znanych w Polsce jest zastosowanie współczyn- nika koryguj ˛acegoκ przedstawione przez prof. H. Bałucha [16]:

κ = 1

cosξ (1.3)

i

ξ = arc sin L₀

2R (1.4)

Zastosowanie tej metody do skorygowania rz˛ednych krzywej przej´sciowej nie jest pozbawione pewnych wad. Przesuni˛ecie całego łuku wraz z krzywymi przej-

´sciowymi mo˙ze powodowa´c trudno´sci z realizacj ˛a i stablilizacj ˛a układu[86]. Alter- natywnym rozwi ˛azaniem, w którym nie wymaga si˛e odsuwania łuku kołowego, jest korygowanie krzywej metod ˛a Helmerta. Parabola trzeciego stopnia opisana została nast˛epuj ˛acym równaniem:

y = x³ 6RL₀ ·



1+ 3L²₀ 64R²



(1.5)

Metody uproszczone maj ˛a swoje uzasadnienie. Wynikaj ˛a niejednokrotnie z dłu- goletniej tradycji projektowania układów geometrycznych. Powstawały na samym pocz ˛atku istnienia kolejnictwa, st ˛ad opis ich kształtu wynikał ze stosowanych for- muł matematycznych. W dzisiejszych czasach stosowanie tradycyjnych metod pro- jektowania podyktowane jest wył ˛acznie łatwym i szybkim wykonaniem oblicze´n.

Nale˙załoby si˛e jednak zastanowi´c nad rezygnacj ˛a z uproszcze´n i stosowaniem me- tod ´scisłych[65].

Klotoida

Innym typem krzywej przej´sciowej z prostoliniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a jest po- wszechnie stosowana w drogownictwie klotoida. Krzyw ˛a t ˛a, mo˙zna opisa´c we współ- rz˛ednych biegunowych nast˛epuj ˛acym równaniem:

L₀= A²

R (1.6)

gdzie:

A² współczynnik proporcjonalno´sci,

Po przekształceniu otrzymuje si˛e równanie naturalne klotoidy, tj. niezale˙zne od ukła- du współrz˛ednych[54]:

L₀· R = A²= const (1.7)

Krzywa ta charakteryzuje si˛e tym, ˙ze jej promie´n krzywizny jest odwrotnie pro- porcjonalny do długo´sci łuku[109]. Aby przedstawi´c równanie klotoidy w postaci parametrycznej nale˙zy scałkowa´c nast˛epuj ˛ace zale˙zno´sci:

d x= cos τ · d L0 (1.8)

i

d y= sin τ · d L0 (1.9)

gdzie:

τ k ˛at zwrotu stycznej poprowadzony do klotoidy w tym punkcie.

W wyniku rozwini˛ecia funkcji trygonometrycznych w szereg i scałkowaniu wyrazów otrzymuje si˛e równania parametryczne:

x = L0− L⁵₀

40A² + L⁹₀

3456A⁸ − L₀¹³

599040A¹²+ . . . (1.10) i

y= L₀³

6A² − L⁷₀

336A⁶ + L₀¹¹

42240A¹⁰ − L₀¹⁵

9676800A¹⁴+ . . . (1.11) Mo˙zna zauwa˙zy´c, ˙ze przy przyj˛eciu zało˙zenia x ≈ L0 parabola 3-go stopnia stanowi pierwszy wyraz szeregu klotoidy[109]:

y ≈ L₀³

6A² (1.12)

Jak zaobserwowano, dla dróg kolejowych obie te krzywe s ˛a do siebie bardzo zbli˙zone. Przy obliczaniu dłu˙zszych krzywych przej´sciowych nale˙zy przyjmowa´c wi˛ecej wyrazów szeregu lub mo˙zna posłu˙zy´c si˛e zapisem równa´n w postaci sze- regów niesko´nczonych. Jak sugeruje S. Grodzicki[54], jest to zapis zdecydowanie wygodniejszy w obliczeniach komputerowych.

1.1.2. Krzywe przej´sciowe z krzywoliniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a

Stosowanie krzywych przej´sciowych gładkich powoduje pewne istotne zmiany w porównaniu do rozwi ˛aza´n z liniow ˛a ramp ˛a przechyłkow ˛a (np. parabol ˛a 3-go stopnia)[69]. Zastosowanie tych krzywych umo˙zliwia wprowadzenie zwi˛ekszonej pr˛edko´sci poci ˛agów. Literatura wskazuje na celowo´s´c stosowania tego typu rozwi ˛a- za´n w warunkach polskich, ale – jak ju˙z wcze´sniej wspomniano – rzadko s ˛a one realizowane.

W pracy omówiono cztery rodzaje najcz˛e´sciej stosowanych krzywych gładkich.

Jak wykazano [69], krzywe te uznano za najbardziej odpowiadaj ˛ace stawianym wymaganiom. S ˛a to:

o parabola czwartego stopnia,

o cosinusoida,

o sinusoida,

o krzywa z ramp ˛a przechyłkow ˛a w postaci paraboli trzeciego stopnia – krzywa Blossa.

Równanie krzywizny opisuj ˛acej parabol˛e 4-go stopnia mo˙zna przedstawi´c przy pomocy wyra˙ze´n:

k(l) = 2l²

RL²₀ d l a 0 ¶ l ¶ L₀

2 (1.13)

gdzie:

l długo´s´c krzywej przej´sciowej mierzona po jej długo´sci w m.

i

k(l) =1

R−2(L0− l)²

L₀² d l a L₀

2 ¶ l ¶ L0 (1.14)

Parabola 4-go stopnia spełnia wszystkie warunki konieczne, jak i po˙z ˛adane. Nale˙zy jednak zaznaczy´c, ˙ze przy tworzeniu gładkich krzywych przej´sciowych warunki po-

˙z ˛adane s ˛a z zało˙zenia równie˙z warunkami koniecznymi[53]. Rampa przechyłkowa dla tej krzywej przej´sciowej odpowiada parabolicznej rampie przechyłkowej. Profil podłu˙zny tej rampy okre´sla funkcja:

h(l) = h0· 2l²

L₀² d l a 0 ¶ l ¶ L₀

2 (1.15)

i

h(l) = h0



1− 2(L0− l)² L²



d l a L₀

2 ¶ l ¶ L0 (1.16) Równanie krzywizny krzywej przej´sciowej w postaci sinusoidy mo˙zna przedstawi´c nast˛epuj ˛aco:

k(l) =1 R

 l L₀ − 1

2πsin 2π l L₀

‹

(1.17) Rz˛edn ˛a rampy przechyłkowej wyznacza si˛e z równania:

h(l) = h0

 l L₀ − 1

2πsinπ l L₀

‹

(1.18)

Krzywizna opisuj ˛aca krzyw ˛a przej´sciow ˛a w postaci cosinusoidy wynosi:

k(l) = 1 2R



1− cos π l L₀

‹

(1.19)

Rz˛edna rampy przechyłkowej jest opisana zale˙zno´sci ˛a:

h(l) =h₀ 2



1− cos π l L₀

‹

(1.20)

Równanie opisuj ˛ace krzywizn˛e dla krzywej przej´sciowej Blossa mo˙zna przedsta- wi´c nast˛epuj ˛aco:

k(l) = 1 R

 3l² L²₀ −2l³

L³₀



(1.21) Rz˛edna rampy przechyłkowej wynosi:

h(l) = h0

 3l²

L²₀ − 2l³ L³₀



(1.22)

Wszystkie z omawianych krzywych przej´sciowych opisane s ˛a równaniem krzywizny.

Równania parametryczne tych krzywych mo˙zna otrzyma´c poprzez rozwini˛ecie funkcji trygonometrycznych w szereg i ich całkowanie lub zastosowanie metod numerycznych.

1.2. Modernizacja linii kolejowej a projektowanie układów geometrycznych

Rozwój transportu l ˛adowego wi ˛a˙ze si˛e z konieczno´sci ˛a podwy˙zszania parame- trów u˙zytkowych infrastruktury. Rosn ˛ace wymagania przewo´zników transportuj ˛a- cych pasa˙zerów i towary sprawiaj ˛a, ˙ze istotnym zagadnieniem staje si˛e moderni- zacja linii kolejowych na terenie Polski[110,121]. Jednym z kluczowych procesów wchodz ˛acych w skład tego zagadnienia jest projektowanie nowych układów geome- trycznych torów kolejowych[16,17,20,22,33,65,88]. Zatem analiza potrzeb zwi ˛a- zanych z popraw ˛a parametrów eksploatacyjnych linii kolejowych powinna wskaza´c te odcinki linii, których aktualne parametry geometryczne nie pozwalaj ˛a wprowa- dzi´c wy˙zszych standardów eksploatacyjnych. Warto podkre´sli´c, ˙ze w tego typu sy- tuacji pomocna mo˙ze okaza´c si˛e analiza kryteriów kinematycznych (np. warto´sci dopuszczalnych przyspiesze´n niezrównowa˙zonych), które były stosowane na etapie projektowania danego układu [88]. Niestety, takie podej´scie nie zawsze pozwala na uzyskanie satysfakcjonuj ˛acych rezultatów, gdy˙z ju˙z na etapie projektu zostały przyj˛ete warto´sci graniczne. Wówczas konieczna jest zmiana układu geometrycz- nego, która wi ˛a˙ze si˛e z (niejednokrotnie znacznym) przesuni˛eciem osi toru.

Zatem projekt modernizacji powinien polega´c na wskazaniu optymalnego po- ło˙zenia osi toru wzgl˛edem przyj˛etych kryteriów. Głównie wi ˛a˙z ˛a si˛e one z aspek- tami ekonomicznymi i ´srodowiskowymi. Te pierwsze implikuj ˛a funkcj˛e celu zwi ˛a- zan ˛a z minimalizacj ˛a du˙zych przesuni˛e´c osi toru (szczególnie w rejonach nasy- pów kolejowych, obiektów in˙zynieryjnych itp.). Drugie za´s wskazuj ˛a na koniecz- no´s´c uwzgl˛edniania wpływu inwestycji na otaczaj ˛acy obszar. Ponadto dalsza ana- liza układu geometrycznego ma na celu zwi˛ekszenie komfortu jazdy pasa˙zerów.

Dodatkowym aspektem, na który nale˙zy zwróci´c uwag˛e przy kształtowaniu układu geometrycznego, jest współpraca pojazdu szynowego z torem. Modelowanie ukła- dów nieliniowych w planie sytuacyjnym (krzywe przej´sciowe i łuki kołowe) ograni- czone jest wówczas kryteriami zwi ˛azanymi z odpowiedzi ˛a pojazdu na wymuszenie w postaci zmiennej siły do´srodkowej[131,132,136].

W zwi ˛azku z tym tworzonych jest wiele wariantów projektów modernizacji. Ist- nieje szereg programów stosowanych przy projektowaniu układów geometrycznych toru, np. AutoCad, Civil 3D, Bentley Rail Track, Card, Ferrovia, jak równie˙z w mo- dernizacji linii kolejowych: DIMO[20], Railab [130], DYNOC [88]. Kluczowym za- daniem ju˙z na etapie planowania (studium wykonalno´sci) jest wst˛epna ocena pro- ponowanych rozwi ˛aza´n, które w dalszej kolejno´sci b˛ed ˛a uszczegóławiane w etapie projektowania. W zwi ˛azku z tym osoba uczestnicz ˛aca w procesie planowania i pro- jektowania powinna dysponowa´c narz˛edziem umo˙zliwiaj ˛acym wykonywanie analiz porównawczych.

1.3. Modernizacja w ´swietle przepisów

Termin modernizacja pochodzi z j˛ezyka francuskiego modernisation i zgod- nie z definicj ˛a podan ˛a w Słowniku J˛ezyka Polskiego [43] oznacza unowocze´snia- nie, uwspółcze´snienie. Podobn ˛a definicj˛e znale´z´c mo˙zna w Dyrektywie Parlamen- tu Europejskiego 2008/57/WE oraz Rozporz ˛adzeniu Komisji Europejskiej (UE) NR

1299/2014 z dnia 18 listopada 2014 r. dotycz ˛acego technicznych specyfikacji inte- roperacyjno´sci podsystemu „Infrastruktura” systemu kolei w Unii Europejskiej[3, 6].

Według wymienionych dokumentów modernizacja definiowana jest jako „wszelkie wi˛eksze prace modyfikacyjne prowadzone w podsystemie lub jego cz˛e´sci, popra- wiaj ˛ace całkowite osi ˛agi podsystemu”. Innymi słowy, modernizacja ma za zadanie poprawi´c warunki techniczno–eksploatacyjne poprzez odpowiednio wykonane pra- ce ulepszaj ˛ace w danym zakresie uregulowanym przepisami.

Modernizacja obiektu zgodnie z Rozporz ˛adzeniem Ministra[1] definiowana jest jako „roboty maj ˛ace na celu przystosowanie budowli kolejowej do wy˙zszych od do- tychczasowych parametrów techniczno-eksploatacyjnych”. Mo˙zliwe jest wykona- nie modernizacji wył ˛acznie konstrukcji nawierzchni (przykładowo wymiana pod- kładów drewnianych na strunobetonowe i pozostawienie niezmienionego ukła- du geometrycznego). Poprzez poj˛ecie modernizacji nawierzchni kolejowej rozu- mie si˛e wykonywanie robót umo˙zliwiaj ˛acych zmian˛e warunków u˙zytkowania li- nii kolejowej i przystosowanie jej do wy˙zszych od dotychczasowych parametrów techniczno–eksploatacyjnych [127]. Modernizacj˛e mo˙zna równie˙z wykona´c zmie- niaj ˛ac sam układ geometryczny, przykładowo poprzez wydłu˙zenie krzywych przej-

´sciowych i odtworzenie istniej ˛acej konstrukcji nawierzchni. Natomiast aby popra- wi´c wszystkie parametry u˙zytkowe, najcz˛e´sciej nale˙zy wykona´c modernizacj˛e obu wymienionych elementów.

Zgodnie z Instrukcj ˛a kolejow ˛a Id–1[127] modernizacja powinna by´c prowadzo- na w oparciu o projekt budowlany zgodny z wymogami „Prawa budowlanego” i wy- konuje si˛e j ˛a jako:

o inwestycj˛e ulepszaj ˛ac ˛a, która obejmuje roboty podnosz ˛ace sprawno´s´c technicz- n ˛a do tej, okre´slonej nowymi parametrami eksploatacyjnymi. Oczekiwany efekt osi ˛aga si˛e poprzez wymian˛e (na inny typ) podstawowych elementów konstruk- cyjnych nawierzchni, czyli:

í szyn,

í podkładów,

í podsypki,

í rozjazdów;

o inwestycj˛e modernizacyjn ˛a, która obejmuje roboty podwy˙zszaj ˛ace zało˙zone w pro- jekcie parametry techniczno–eksploatacyjne poprzez zmian˛e układu geome- trycznego toru, w poł ˛aczeniu z mo˙zliwo´sci ˛a wymiany (niezale˙znie od stanu na- wierzchni) jej podstawowych elementów konstrukcyjnych.

Modernizacja i budowa linii powinna odbywa´c si˛e stosownie do planów za- gospodarowania przestrzennego oraz obowi ˛azuj ˛acego prawa dotycz ˛acego ochrony

´srodowiska, z uwzgl˛ednieniem warunków ochrony poszczególnych jego komponen- tów, to jest: powietrza, klimatu akustycznego, gleb, wód powierzchniowych i pod- ziemnych, przyrody, krajobrazu, dziedzictwa kultury i dóbr materialnych.[106]

Przy kształtowaniu przebiegu trasy nowej lub modernizowanej linii kolejowej nale˙zy uwzgl˛ednia´c nie tylko parametry eksploatacyjne, jakie wynikaj ˛a z aktualnych potrzeb w zakresie przewozów kolejowych na danym obszarze, ale tak˙ze przewidy- wane znaczenie danej linii kolejowej w przewozach tranzytowych, ponadregional- nych i mi˛edzynarodowych[1].

Zakłada si˛e, ˙ze efektem modernizacji b˛edzie stworzenie układu zapewniaj ˛ace- go zwi˛ekszenie pr˛edko´sci[32] do warto´sci zgodnej z zakładanym typem linii ko- lejowej [106] i odpowiadaj ˛acej okre´slonemu profilowi pr˛edko´sci. Nale˙zy zwróci´c równie˙z uwag˛e na warunki eksploatacyjne wyst˛epuj ˛ace na danej linii, poniewa˙z mog ˛a one przyczynia´c si˛e do ograniczenia pr˛edko´sci (np. prowadzenie ruchu to- warowego)[65]. Sposób kształtowania profilu pr˛edko´sci szczegółowo opisany jest w Standardach technicznych[106]. Zgodnie z wymienionymi przepisami projekto- wanie profilu pr˛edko´sci na modernizowanych liniach wymaga uwzgl˛ednienia na- st˛epuj ˛acych elementów:

o pr˛edko´sci maksymalnej poci ˛agów pasa˙zerskich i towarowych,

o pr˛edko´sci minimalnej poci ˛agów towarowych,

o profilu podłu˙znego linii,

o lokalizacji miejsc zatrzymania poci ˛agów pasa˙zerskich i towarowych,

o ogranicze´n terenowych – mo˙zliwo´sci przesuni˛ecia osi toru.

Na etapie studium wykonalno´sci powinno si˛e sprawdzi´c, czy osi ˛agni˛ecie wi˛ek- szej pr˛edko´sci na rozpatrywanym łuku jest mo˙zliwe bez zmian układu geometrycz- nego toru. W tym celu nale˙zy sprawdzi´c warto´sci:

o promienia łuku,

o długo´sci rampy przechyłkowej,

o długo´sci krzywej przej´sciowej,

o dopuszczalnych warunków kinematycznych.

Je˙zeli parametry te uniemo˙zliwiaj ˛a poruszanie si˛e z wi˛eksz ˛a (ustalon ˛a na danym odcinku linii) pr˛edko´sci ˛a, nale˙zy układ przebudowa´c.

1.4. Okre´slenie warto´sci granicznych

Pocz ˛atkiem procesu projektowego jest zebranie danych wej´sciowych dla okre-

´slonego typu linii. Identyfikuje si˛e mi˛edzy innymi oczekiwan ˛a pr˛edko´s´c projektow ˛a, istniej ˛acy układ geometryczny (kierunki proste i k ˛at zwrotu trasy), mo˙zliwo´s´c prze- suni˛ecia układu ze wzgl˛edu na znajduj ˛ace si˛e w pobli˙zu przeszkody i obiekty in˙zy- nieryjne. W skład pr˛edko´sci projektowej wchodz ˛a: maksymalna pr˛edko´s´c pojazdów kolejowych (bez systemu kompensacji przyspiesze´n od´srodkowych) i u´sredniona pr˛edko´s´c najwolniejszych, kursuj ˛acych regularnie pojazdów kolejowych. Opieraj ˛ac si˛e na przepisach, przyjmuje si˛e parametry kinematyczne, takie jak: dopuszczaln ˛a warto´s´c niezrównowa˙zonego przyspieszenia od´srodkowego i do´srodkowego, do- puszczaln ˛a pr˛edko´s´c podnoszenia si˛e koła pojazdu na rampie przechyłkowej, do- puszczaln ˛a pr˛edko´s´c przyrostu przyspieszenia niezrównowa˙zonego[7].

Dla taboru konwencjonalnego, poruszaj ˛acego si˛e po łuku kołowym, warto´s´c niezrównowa˙zonego przyspieszenia bocznego okre´sla zale˙zno´s´c[65]:

a= V_p²

12, 96R− gh

s ¶ ad op (1.23)

gdzie:

a_{d op} niezrównowa˙zone przyspieszenie od´srodkowe w m/s²,