Podstawy teoretyczne tomografii elektrooporowej (ERT)

Niniejszy rozdział zawiera najważniejsze informacje dotyczące podstaw teoretycznych jednej z metod geoelektrycznych, tj. techniki tomografii elektrooporowej ERT (Electrical Resistivity Tomography) określanej również pojęciem techniki obrazowania elektrooporowego RI (Resistivity Imaging). Szczegółowy i wyczerpujący opis różnych technik geoelektrycznych, m.in. ERT można znaleźć w literaturze geofizycznej, m.in. w Fajklewicz (1972), Dzwinel (1978), Stenzel i Szymanko (1973), Reynolds (1999), Loke (1999, 2000, 2004).

Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego w ośrodku geologicznym (w przypadkach analizowanych w doktoracie będą to skały) ma miejsce przepływ ładunków elektrycznych, a więc pojawia się przewodnictwo elektryczne. Według publikacji Stenzel i Szymanko (1973) przewodność elektryczna właściwa ośrodka  jest uwarunkowana kilkoma czynnikami, a mianowicie:

 rodzajem nośnika prądu elektrycznego,

 mechanizmem przenoszenia nośnika w polu elektrycznym,  składem mineralnym skał oraz teksturą i strukturą skał,  porowatością i stopniem spękania skał,

 stopniem nasycenia porów/spękań cieczą bądź gazem oraz rodzajem medium nasycającego,

 stopniem zailenia porów/spękań w skale,

 warunkami zewnętrznymi, tzn. temperaturą, ciśnieniem, natężeniem pola elektrycznego.

Oszacowanie wpływu poszczególnych czynników pozwala dokonać trafnej interpretacji geologicznej dla informacji zebranych poprzez badania geoelektryczne.

Przewodność elektryczną ośrodków geologicznych można podzielić ze względu na rodzaj nośnika przenoszącego ładunek elektryczny (Fajklewicz 1972; Plewa i Plewa 1992):

 przewodność elektronowa,

 przewodność jonowa (kationowa lub anionowa),  przewodność mieszana (jonowo – elektronowa).

Odwrotnością przewodności elektrycznej właściwej  jest oporność elektryczna właściwa  [m] definiowana prostą zależnością (Dzwinel 1978):

Strona | 34

𝜌 =¹ 𝜎^{= 𝑅}

𝑠

𝑙 ^(3.24)

Zgodnie z Dzwinel (1978) oporność elektryczna właściwa  [m] dowolnego ciała jednorodnego oraz izotropowego (czyli takiego, w którym przewodnictwo prądu elektrycznego jest niezależne od kierunku jego przepływu) jest to opór R [] stawiany prądowi elektrycznemu, przepływającemu przez próbkę skały/gruntu o długości l [m] o polu przekroju s [m2].

W Tabeli 3.4 zestawiono wartości oporności elektrycznej właściwej  dla ośrodków, w których prowadzono badania dołowe. Wartości w Tabeli 3.4 (podane dla suchych, niespękanych skał), należy traktować tylko w skali przybliżonej, ponieważ ich oporności będą silnie zależne od czynników wymienionych na początku rozdziału.

Tabela 3.4. Uśrednione wartości oporności elektrycznej dla ośrodków, w których prowadzono badania ERT (Plewa i Plewa 1992, Dortman 1984, Dwinel 1978, Fajklewicz 1972)

Ośrodek Elektryczna oporność właściwa  [m] Dolomit 102 ÷ 105 Anhydryt 103 ÷ 106 Sól kamienna 1014 ÷ 1015 Piaskowiec 102 ÷ 103 Wapień 103 ÷ 105 Łupek ilasty 101 ÷ 102 Powietrze 1015 Iły, kurzawka 101 ÷ 102

Woda złożowa, solanka ~10-2

Woda słodka 102

Badania dołowe prowadzono na głębokościach od 700m do 1000m, a jak wynika z badań prezentowanych w pracy Plewa (1977) wraz ze wzrostem głębokości, a więc i wzrostem temperatury, obserwuje się spadek oporności elektrycznej dolomitu, anhydrytu i piaskowca. Warunki termo-baryczne panujące na głębokościach 7001000m będą więc wpływać na zmianę mierzonych w wyrobiskach oporności, w stosunku do oporności tabelarycznych.

Pojawienie się stref spękań i stref podwyższonej porowatości w badanych skałach, będzie powodować albo wzrost oporności elektrycznej w takich strefach (w przypadku tzw. suchych spękań wypełnionych gazami), lub spadek oporności (w przypadku, gdy pory i spękania będą wypełnione wodami złożowymi, solanką, kurzawką lub będą zailone) - Tabela 3.4.

Strona | 35

Należy pamiętać, że oporność elektryczna strefy spękanej nasyconej wodą/solanką/kurzawką jest silnie zmienna zależnie od stopnia spękania/porowatości badanego ośrodka, stężenia i rodzajów jonów w wodzie, temperatury (Plewa i Plewa 1992).

Obiektem zainteresowania metod elektrooporowych (które należą do większej grupy metod geoelektrycznych) jest obserwowanie (najczęściej na powierzchni ziemi) zmian pola elektrycznego wywołanego sztucznie w ośrodku geologicznym, a wynikających ze zmian oporności elektrycznej utworów budujących ośrodek geologiczny. Pole elektryczne wytwarzane jest w ośrodku geologicznym poprzez źródło prądu stałego, które podłączone jest do wbitych do gruntu/skały elektrod zasilających (prądowych), oznaczanych najczęściej symbolami A i B.

W celu wyjaśnienia zasady pomiarów elektrooporowych trzeba założyć, iż grunt (skała) jest przewodnikiem, a powietrze izolatorem. Punktowe źródło prądu (tj. jedna elektroda zasilająca A) powoduje radialne rozchodzenie się linii prądu we wszystkich kierunkach i tworzą się powierzchnie ekwipotencjalne pokazane na Fig. 3.12. Pomiędzy powierzchniami ekwipotencjalnymi istnieje różnica potencjałów dV [V], która może być wyrażona za pomocą zależności (Burger 1992):

𝑑𝑉 = 𝜌𝑗𝑑𝑟 = 𝐼 (𝜌 ^𝑑𝑟

2𝜋𝑟2) (3.25)

gdzie: I [A] – natężenie prądu elektrycznego mającego źródło w punkcie A; j [Am-2] – gęstość prądu elektrycznego; dr [m] - odległość pomiędzy dwiema sąsiednimi powierzchniami ekwipotencjalnymi; r [m] - odległość powierzchni ekwipotencjalnej od elektrody A.

Aby obliczyć potencjał V w punkcie P odległym o R od elektrody zasilającej A (Fig. 3.12), należy scałkować równanie (3.25) zakładając, iż druga elektroda zasilająca B, znajduje się w nieskończenie dużej odległości; całkujemy w granicach od R do (Burger 1992):

𝑉 = ∫ 𝑑𝑉 ∞ 𝑅 = ∫ (^{𝐼𝜌𝑑𝑟} 2𝜋𝑟2) ∞ 𝑅 = ^𝐼𝜌 2𝜋^{∫ (} 𝑑𝑟 𝑟2) = ∞ 𝑅 𝐼𝜌 2𝜋𝑅 ^(3.25)

Posługując się jednym biegunem elektrycznym, empirycznie niemożliwe jest wytworzenie w ośrodku geologicznym pola elektrycznego. Zatem konieczne jest zastanowienie się nad przypadkiem dwóch biegunów elektrycznych, wytworzonych przez dwie elektrody prądowe A i B, gdzie prąd przepływa od dodatniej (+) elektrody A do ujemnej (-) elektrody B (Fig. 3.13). Kierując się zasadą superpozycji w sytuacji, kiedy mamy pole elektryczne pochodzące od dwóch

Strona | 36

elektrod, możemy przedstawić potencjał pola elektrycznego VM w punkcie M za pomocą równania (Fajklewicz 1972):

(3.26) gdzie: VAM i VBM - potencjał pola elektrycznego wytwarzany w punkcie M odpowiednio przez elektrody A i B; rAM i rBM - odległości punktu M odpowiednio od elektrody A i B; I i -I - natężenie prądu elektrycznego na dwu przeciwnych biegunach A i B.

Fig.3.12. Schemat ilustrujący pole elektryczne w podłożu jednorodnym, wytworzone przez pojedynczą elektrodę zasilającą A (opracowanie własne wg Burgera 1992)

Fig.3.13. Rozkład pola elektrycznego oraz linii ekwipotencjalnych w ośrodku geologicznym w przypadku zastosowania dwóch elektrod zasilających A i B

] [ 1 1 2 2 2 r r ^V I r I r I V V V BM AM AM AM BM AM M _  _^ _^{ } _^          

Strona | 37

Pomiar potencjału w jednym punkcie M napotyka trudności techniczne. Z kolei mierzona różnica potencjałów w dwu sąsiadujących punktach M i N jest dużo łatwiejsza (Fig. 3.13). Zarówno potencjał jak i różnicę potencjałów mierzy się na elektrodach pomiarowych wbitych do gruntu/skały, oznaczanych najczęściej symbolami M i N. Wzór na różnicę potencjałów VMN przedstawia się następująco (Fajklewicz 1972):

(3.27)

Kiedy znamy geometrię rozlokowania elektrod zasilających A i B oraz elektrod pomiarowych M i N (tzn. wartości rAM, rBM, rAN i rBN) oraz natężenie prądu I w obwodzie zasilającym (wskazane przez amperomierz) jak również różnicę potencjałów VMN pomierzoną przez woltomierz to z prawa Ohma możemy wyliczyć opór właściwy  jednorodnego ośrodka geologicznego (Fajklewicz 1972):

𝜌 = 𝐾^{∆𝑉𝑀𝑁}

𝐼 ^(3.28)

gdzie: K nazywany jest współczynnikiem geometrycznym i określony jest w równaniu (3.27). Jeśli dokonujemy pomiaru w podłożu jednorodnym, wówczas wartość oporu właściwego uzyskana z zależności (3.28) jest identyczna jak wartości oporu właściwego skał budujących badany ośrodek geologiczny. Z takim przypadkiem spotykamy się jednak bardzo rzadko. Najczęściej badany ośrodek jest niejednorodny, czyli w jego skład wchodzą skały cechujące się różnym oporem właściwym oraz sposobem zalegania. W takiej sytuacji pole elektryczne podlega odkształceniom, a linie przepływu prądu ulegają załamaniu na granicach rozdzielających różne rodzaje skał (Fig. 3.14). Implikacją takiej sytuacji jest fakt, iż opór właściwy wyliczony ze wzoru (3.28) nie odzwierciedla cech jednego typu skały, ale charakteryzuje zdolność przewodzenia prądu elektrycznego całego kompleksu skalnego będącego w zasięgu pola elektrycznego. Taki opór nazywany jest oporem pozornym i oznaczamy symbolem a [m]. Wartość oporu pozornego uwarunkowana jest (Stenzel i Szymanko 1973):

 oporem właściwym poszczególnych typów skał zalegających w ośrodku geologicznym w obrębie pola elektrycznego,

 sposobem zalegania poszczególnych skał,

 odległością pomiędzy elektrodami oraz geometrią układu pomiarowego.

   

Strona | 38

Fig.3.14. Pole elektryczne w podłożu niejednorodnym (opracowanie własne wg Stenzel i Szymanko, 1973)

W badaniach elektrooporowych stosuje się różne typy układów (rozstawów) pomiarowych (Stenzel i Szymanko 1973, Dzwinel 1978). Układy (Fig. 3.15) różnią się wobec siebie liczbą elektrod pomiarowych (M i N) oraz zasilających (A i B), sposobem ich lokalizacji na obszarze badań oraz sposobem zmiany położenia elektrod podczas dokonywania kolejnych pomiarów.

Strona | 39

Wybór odpowiedniego układu do badań polowych uwarunkowany jest: typem oraz kształtem badanej struktury, oczekiwanym kontrastem oporu, poziomem potencjalnych zakłóceń występujących na danym obszarze oraz charakterystyką posiadanego miernika (Loke 1999).

W celu rozwiązania konkretnego zagadnienia należy wziąć pod uwagę takie cechy układu pomiarowego jak: rozdzielczość pionowa i pozioma, głębokość wnikania prądu elektrycznego, gęstość pokrycia badanego ośrodka danymi pomiarowymi oraz moc (poziom) sygnału (Loke 1999). Badania dołowe wykonywane były układami symetrycznymi Wennera i Schlumbergera, dla których wspomniane cechy układów pomiarowych zestawiono w Tabeli 3.5.

Tabela 3.5. Podstawowe parametry stosowanych układów pomiarowych (Loke 1999) * Nazwa układu Rozdzielczość pionowa Rozdzielczość pozioma Zasięg głębokościowy w stosunku do dług. rozstawu Pokrycie badanego ośrodka Moc sygnału Wenner ^Bardzo dobra ^{Słaba 0,17} Bardzo słabe Bardzo dobra

Schlumberger Średnia Średnia 0,19 Dobre Średnia

* parametry analizowano w skali: bardzo dobry – dobry – średni – słaby – bardzo słaby

Warto zwrócić uwagę na rozkład czułości w ośrodku geologicznym, charakterystyczny dla poszczególnych układów pomiarowych. Poszczególne rozkłady czułości w jednorodnej pół-przestrzeni (Fig. 3.16) pokazał w swojej pracy Stummer 2003. Czerwone obszary na Fig. 3.16 wskazują miejsca o największej czułości, natomiast niebieskie o czułości najmniejszej. Oczywistym jest, że do wykonania pomiarów elektrooporowych potrzebny nam jest układ cechujący się wysoką czułością (obszary czerwone), utrzymującą się wraz ze wzrostem głębokości penetracji pola elektrycznego.

Pomiary elektrooporowe można realizować układami cztero-, trój- i dwuelektrodowymi (Fig. 3.15) w standardzie profilowań i sondowań elektrooporowych, a dokładny opis tych technik pomiarowych można znaleźć m.in. w pracach Fajklewicz (1972), Stenzel i Szymanko (1973), Dzwinel (1978), Reynolds (1997). Pomiary dołowe wykonywane były techniką tomografii elektrooporowej ERT i dlatego w dalszej części rozdziału tylko ta technika pomiarowa została opisana.

Strona | 40

Fig.3.16. Zmienność czułości w jednorodnej pół-przestrzeni dla różnych typów układów pomiarowych: (a, b) układ biegunowy do pomiaru potencjału; (c, d) układ pomiaru gradientu;

(e, f) układ dipolowy; (g) asymetryczny układ Schlumbergera; (h) symetryczny układ Schlumbergera; (i, j) układ dipolowy; (k, l) układ Wenner (Stummer 2003)

Geofizyka inżynierska, środowiska czy też górnicza wymagają użycia informacji cechujących się wysoką rozdzielczością odnośnie oporności oraz obrazowaniem informacji w układzie dwuwymiarowym (2D), a obecnie coraz częściej w układzie przestrzennym (3D). Obrazowanie elektrooporowe jest metodą opartą na kombinacji sondowań i profilowań elektrooporowych. Dzięki temu obserwowane zmiany oporności w kierunku pionowym i poziomym są jakościowo podobne. Pomiary 2D, które wykonywano w kopalniach, są najlepszym kompromisem pod względem ekonomicznym, ponieważ otrzymujemy bardzo dobre rezultaty przy równoczesnych niskich kosztach badań (Loke 1999, Stummer 2003).

Strona | 41

Metodyka badań polowych techniką ERT 2D polega na tym, iż wzdłuż wyznaczonego profilu wbija się do gruntu/skały odpowiednią ilość elektrod w równych odstępach a (Fig. 3.17). Elektrody te połączone są z wielożyłowym kablem, a ten z kolei biegnie do jednostki centralnej. Jednostka centralna składa się z miernika geoelektrycznego, który umożliwia cyfrową rejestrację pomiarów oraz selektora elektrod. Selektor elektrod odpowiedzialny jest za automatyczne podłączenie do miernika czterech spośród wszystkich elektrod w różnych kombinacjach dla każdego pomiaru. Przed pomiarami polowymi do jednostki sterującej wprowadzany jest proponowany schemat badań obejmujący układ pomiarowy oraz rozstaw elektrod. W rezultacie prowadzonych pomiarów otrzymujemy wartości oporności pozornej a. Wartości te przypisane są do określonych miejsc w ośrodku geologicznym (tzw. poziomy pomiarowe), co wynika z geometrii „chwilowych” układów pomiarowych; należy pamiętać, że poziomy pomiarowe nie odpowiadają rzeczywistym głębokością występowania anomalii. Należy również pamiętać, iż zwiększając odległości pomiędzy poszczególnymi elektrodami powodujemy spadek ilości pomiarów, a więc i spadek dokładności pomiarów. W wyniku pomiarów ERT otrzymujemy tzw. pseudosekcję, która dostarcza nam przybliżony obraz rozkładu oporności pozornych w badanym ośrodku geologicznym. Pseudosekcja dostarcza nam zniekształcony obraz rozkładu anomalii w badanym ośrodku, ponieważ kształty anomalii zależą od użytego układu pomiarowego.

Fig.3.17. Układ elektrod dla pomiarów ERT 2D oraz trzy przykładowe sekwencje pomiarowe na podstawie których tworzona jest pseudosekcja (Loke 1999)

Strona | 42