PODSUM OW ANIE

Celem niniejszej pracy było opracowanie skutecznego narzędzia optymalizacji niezawodnościowej sieci. Po raz pierwszy wykorzystano w tym celu reprezentację funkcji logicznych w postaci diagramów BDD i optymalizację metaheurystyczną. Opracowano nowy algorytm, w którym połączono dekompozycję EED (Edge Expansion Diagrams), algorytm CAE (Composition After Expansion) zaproponowane przez Kuo et al. w pracach [37, 38], algorytm fixed-sink[80]wykorzystujący opis funkcji niezawodności w postaci diagramów BDD oraz metaheurystyczny algorytm optymalizacji Cuckoo Search (CS) przedstawiony przez Yanga i Deba [74]. Połączenie powyższych elementów pozwoliło stworzyć efektywne narzędzie optymalizacji niezawodnościowej sieci.

Pierwsza część obejmuje przedstawienie zaproponowanych algorytmów optymalizacji stochastycznej. W części tej przedstawiono algorytmy Cuckoo Search (CS), Modified Cuckoo Search (MCS) i Cuckoo Optimization Algorithm (COA). Analiza struktury algorytmów obejmująca inicjalizację algorytmów, przeszukiwanie lokalne, przeszukiwanie globalne, migrację oraz strategię polepszenia wyników została dokonana w rozdziale 2. Wynik szeregu eksperymentów przeprowadzonych w celu zweryfikowania przydatności zaproponowanych algorytmów dokonano na dziesięciu funkcjach standardowych charakteryzujących się różną wymiarowością i modalnością. Wyniki przeprowadzonych eksperymentów pokazują szybką zbieżność algorytmów idokładność otrzymywanych wyników przy zadanej maksymalnej liczbie przywołań funkcji celu (rozdział 3).

W drugiej części pracy przedstawiona została i opracowana strategia optymalizacji niezawodnościowej sieci, w której połączono po raz pierwszy dekompozycję opracowaną przez Kuo et al. w pracach [37, 38], algorytm fixed-sink opracowany przez Yeh et al. [80] oraz optymalizację metaheurystyczną CS przedstawioną przez Yanga i Deba w pracach [74, 75]. W pierwszej kolejności przedstawiono dekompozycję EED (Edge Expansion Diagrams) wykorzystującą diagramy BDD do wyznaczenia niezawodności sieci dwuterminalnej. Następnie przedstawione zostały algorytmy CAE (Composition After Expansion) oraz EE (Entangled Expansion) pozwalające uwzględnić zawodność węzłów sieci oraz algorytm fixed-sink, który umożliwia rozszerzenie analizy niezawodnościowej do sieci k-terminalnych (rozdział 4). Przedstawione w pracy algorytmy zostały zaimplementowane w testach benchmarkowych zebranych z literatury niezawodnościowej (rozdział 5). Uzyskane rezultaty potwierdziły skuteczność zaproponowanych algorytmów i pozwoliły wyznaczyć niezawodność sieci zarówno dwuterminalnych jak i k-terminalnych, uwzględnić zawodność węzłów a także dokonać analizy krytycznego elementu sieci, wyznaczenia średniej wartości niezawodności oraz wrażliwości sieci.

Skuteczność jaką wykazały zaproponowane algorytmy w testach benchmarkowych umożliwiło następnie ich implementację w celu dokonania analizy niezawodnościowej dwuterminalnej i k-terminalnej sieci GL i GN w oparciu o sieć krajowego systemu elektroenergetycznego. Modele sieci skonstruowane zostały na podstawie dokumentów udostępnionych przez Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. (stan na 31.12.2015 r.) Dla sieci k-terminalnej dokonano dwóch odrębnych analiz niezawodnościowych. W pierwszej analizie podzielono sieć na pięć rejonów odpowiadającym pięciu obszarom określonym przez Oddziały PSE S.A. W drugiej analizie podzielono krajową sieć elektroenergetyczną na dwa większe obszary, część wschodnią i zachodnią. Dzięki efektywnej strukturze danych wyznaczono niezawodność badanej sieci, dokonano analizy krytycznego elementu oraz wyznaczono średnią wartość niezawodności oraz wrażliwość sieci (rozdział 6).

Rozdział 8. Podsumowanie 118

złożonej strategii optymalizacji niezawodnościowej sieci. Po raz pierwszy połączono dekompozycję wykorzystującą do reprezentacji funkcji logicznych diagramy BDD oraz optymalizację metaheurystyczną. Zaproponowano nowy algorytm zespalający dekompozycję EED, CAE opracowane przez Kuo et al. [37, 38], algorytm fixed-sink [80] oraz optymalizację metaheurystyczną algorytmem CS [74, 75].

Opracowana metoda dajemożliwość przedstawienia funkcji celu w swojej symbolicznej postaci lub wyznaczenia jej pośrednio za pomocą BDD. W pierwszej kolejności przedstawiona została możliwość symbolicznego wyznaczania funkcji celu będącej niezawodnością systemu wieloelementowego za pomocą BDD na przykładzie dwóch układów testowych zaczerpniętych z literatury. Wyniki otrzymane przy zastosowaniu metody opartej na BDD porównano z metodą minimalnych ścieżek, minimalnych cięć oraz dekompozycji zakładając jednakową wartość niezawodności. Stworzone narzędzie umożliwiło rozwiązanie problemu programowania nieliniowego z jednym lub wieloma ograniczeniami Wyniki optymalizacji RRAP (Reliability Redundancy Allocation Problem) przykładowej sieci z literatury oraz wyniki optymalizacji niezawodności sieci opartej na modelu sieci elektroenergetycznej PSE S.A. Oddział w Katowicach przy ograniczeniach na całkowitą liczbę redundancji zostały przedstawione w rozdziale 7. Wyniki przeprowadzonych eksperymentów pozwoliły określić optymalną alokację redundancji dla sieci k-terminalnej i dwuterminalnej pozwalającą uzyskać maksymalną całkowitą niezawodność sieci przy jednoczesnym spełnieniu ograniczeń. Wyniki wskazują na możliwość uzyskania wysokiej całkowitej niezawodności sieci nawet przy zastosowaniu redundantnych komponentów o niskiej niezawodności.

Skuteczność metody przedstawionej w niniejszej pracy opiera się na dwóch elementach: dokładnej i stosunkowo kompaktowej reprezentacji funkcji niezawodności w postaci BDD i szybkiego przeszukiwania za pomocą metaheurystycznego algorytmu CS. Połączenie tych dwóch elementów sprawia, że opracowana metoda jest skutecznym narzędziem optymalizacji niezawodnościowej sieci.

Do najważniejszych oryginalnych osiągnięć pracy można zaliczyć:  opracowanie strategii optymalizacji niezawodnościowej sieci  opracowanie nowego efektywnego algorytmu zespalającego

dekompozycję EED (Edge Expansion Diagrams), CAE (Composition After Expansion), algorytm fixed-sink oraz optymalizację metaheurystyczną Cuckoo Search

 analizę niezawodnościową sieci elektroenergetycznej k-terminalnej i dwuterminalnej w oparciu o rejony określone przez PSE S.A. (stan na 31.12.2015 r.)

 uwzględnienie w analizie zawodności zarówno węzłów jak i krawędzi, dokonanie analizy krytycznego elementu sieci, wyznaczenie średniej wartości niezawodności oraz wrażliwości sieci

 zaproponowanie metody optymalizacji niezawodnościowej w oparciu o dokładną postać wyrażenia niezawodności

 analizę struktury algorytmów optymalizacji stochastycznej: algorytmu Cuckoo Search (CS), Modified Cuckoo Search (MCS) oraz Cuckoo Optimization Algorithm (COA) i przeprowadzenie eksperymentów przy zadanej maksymalnej liczbie przywołań funkcji

 opracowanie modelu sieci elektroenergetycznej w oparciu o model sieci krajowej, PSE S.A.

 wyznaczenie do optymalizacji niezawodnościowej funkcji celu wykorzystując diagramy BDD z możliwością przedstawienia funkcji w symbolicznej postaci

 rozwiązanie problemu optymalnej alokacji redundancji sieci k-terminalnej i dwuterminalnej opartej na modelu PSE S.A. Oddział w Katowicach przy ograniczeniach na całkowitą liczbę redundancji

 rozwiązanie problemu programowania nieliniowego nową metodą nie spotykaną jeszcze w literaturze

Warto byłoby w dalszych badaniach uwzględnić dodatkowe parametry brane pod uwagę przy projektowaniu sieci elektroenergetycznej. Podczas optymalizacji, oprócz niezawodności

Rozdział 8. Podsumowanie 120

można by uwzględnić dodatkowo parametry takie jak koszt urządzeń, koszt konserwacji, itp. Model sieci, który został przedstawiony w niniejszej pracy może ponownie zostać wykorzystany w tym celu. Można by wykonać dalsze badania z wykorzystaniem pozostałych algorytmów typu CS: MCS i COA oraz innych algorytmów optymalizacji numerycznej. Dodatkowym atutem byłoby wykonać dalsze badania nad złożonością czasową algorytmu. Ciekawym eksperymentem byłoby wykorzystanie metody dekompozycji opracowanej przez Hardy et al. [25] dla sieci k-terminalnych w celu zbadania możliwości zaoszczędzenia czasu obliczeń i pamięci potrzebnej do dekompozycji i reprezentacji niezawodności sieci. Z pewnością opracowane narzędzie można wzbogacić jeszcze o dodatkowe elementy poprawiające jakość otrzymywanych wyników. Efekty niniejszej pracy mogą zatem stanowić podstawę do dalszych badań.

[1] Abraham, J. A. "An improved algorithm for network reliability." IEEE Transactions on Reliability 28, no. 1 (1979): 58-61.

[2] Agarwal, Manju, Vikas K. Sharma. "Ant colony approach to constrained redundancy optimization in binary systems." Applied Mathematical Modelling 34, no. 4 (2010): 992-1003. [3] Aggarwal,K.K.,Gupta,J.S. Misra,K.B.“A simplemethod

for evaluation of a communication system,” IEEE Trans. Communications, vol. 23, pp. 563–566, (1975)

[4] Akers, Sheldon B. "Binary decision diagrams." Computers, IEEE Transactions on 100, no. 6 (1978): 509-516.

[5] Ball, Michael O. "Computational complexity of network reliability analysis: An overview." IEEE Transactions on Reliability 35, no. 3 (1986): 230-239.

[6] Brace, Karl S., Richard L. Rudell, Randal E. Bryant. "Efficient implementation of a BDD package." In Proceedings of the 27th ACM/IEEE design automation conference, pp. 40-45. ACM, 1991.

[7] Bryant, Randal E. "Binary decision diagrams and beyond: Enabling technologies for formal verification." In Computer-Aided Design, 1995. ICCAD-95. Digest of Technical Papers., 1995 IEEE/ACM International Conference on, pp. 236-243. IEEE, 1995.

[8] Bryant, Randal E. "Graph-based algorithms for boolean function manipulation." Computers, IEEE Transactions on 100, no. 8 (1986): 677-691.

Spis literatury 122

[9] Bryant, Randal E. "Symbolic Boolean manipulation with ordered binary-decision diagrams."ACM Computing Surveys (CSUR) 24, no. 3 (1992): 293-318.

[10]Cagnina, Leticia C., Susana C. Esquivel, Carlos A. Coello Coello. "Solving engineering optimization problems with the simple constrained particle swarm optimizer." Informatica 32, no. 3 (2008).

[11]Chen, Yong, Ai-Qun Hu, Kun-Wah Yip, Xiao Hu, Zi-Guo Zhong. "A modifiedcombined method for computing termainl -pair reliability in networks with unreliable nodes [termainl read terminal]." In Machine Learning and Cybernetics, 2003 International Conference on, vol. 4, pp. 2426-2429. IEEE, 2003.

[12]Chen, Yu G., Maria C. Yuang. "A cut-based method for terminal-pair reliability." IEEE Transactions on Reliability 45, no. 3 (1996): 413-416.

[13]Civicioglu, Pinar, Erkan Besdok. "Comparative analysis of the cuckoo search algorithm." In Cuckoo Search and Firefly Algorithm, pp. 85-113. Springer International Publishing, 2014.

[14]Coelho, Leandro dos Santos. "An efficient particle swarm approach for mixed-integer programming in reliability– redundancy optimization applications." Reliability Engineering & System Safety94, no. 4 (2009): 830-837.

[15]Deo, Narsingh, Muralidhar Medidi. "Parallel algorithms for terminal-pair reliability." IEEE Transactions on Reliability 41, no. 2 (1992): 201-209.

[16]Dotson, W ., J. Gobien. "A new analysis technique for probabilistic graphs." IEEE Transactions on circuits and systems 26, no. 10 (1979): 855-865.

[17]Filipowicz B., Chmiel W ., Kadłuczka P.: Ukierunkowane przeszukiwanieprzestrzen rozwiązańw algorytmach rojowych. Automatyka, półrocznik AGH, (2009), nr 13, t. 2.

[18]Filipowicz, B., Kwiecień, J. "Algorytmy stadne w optymalizacji problemów przydziału przy kwadratowym wskaźniku jakości (QAP)." Automatyka/Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie 15 (2011): 159-166.

[19]Filippidis I., Livingston S. C., Wenzel M. (2016) dd (Wersja 0.4.1) https://pypi.python.org/pypi/dd (dostęp w marcu 2016 r.)

[20]Fister Jr, Iztok, Xin-She Yang, Dušan Fister, Iztok Fister. "Cuckoo search: a brief literature review." In Cuckoo search and firefly algorithm, pp. 49-62. Springer International Publishing, 2014.

[21]Gandomi, Amir Hossein, Xin-She Yang, Amir Hossein Alavi. "Cuckoo search algorithm: a metaheuristic approach to solve structural optimization problems." Engineering with computers 29, no. 1 (2013): 17-35.

[22]Garey M. R. , Johnson D. S., Computers and Intractability: A Guide tothe Theory of NP-Completeness. W . H. Freeman, 1979

[23]Gen, Mitsuo, YoungSu Yun. "Soft computing approach for reliability optimization: State-of-the-art survey." Reliability Engineering & System Safety 91, no. 9 (2006): 1008-1026. [24]Ghodrati, Amirhossein, Shahriar Lotfi. "A hybrid CS/PSO

algorithm forglobaloptimization."InIntelligentInformation and Database Systems, pp. 89-98. Springer Berlin Heidelberg, 2012.

Spis literatury 124

[25]Hardy, Gary, Corinne Lucet, Nikolaos Limnios. "K-terminal network reliability measureswith binary decision diagrams." Reliability, IEEE Transactions on 56, no. 3 (2007): 506-515. [26]Hariri, Salim, Cauligi S. Raghavendra. "SYREL: A symbolic

reliability algorithm based on path and cutset methods." IEEE Transactions on Computers 100, no. 10 (1987): 1224-1232. [27]Hedar, A.R. Test Functions for Unconstrained Global

Optimization, http:

//www-optima.amp.i.kyoto-.ac.jp/member/student/hedar/

Hedar_files/TestGO_files/Page364.htm (dostęp 14 maja 2016 r.)

[28]Hsieh, Yi-Chih, Ta-Cheng Chen, Dennis L. Bricker. "Genetic algorithms for reliability design problems." Microelectronics Reliability 38, no. 10 (1998): 1599-1605.

[29]Huth, M., Ryan, M. Logic in Computer Science: modelling and reasoning about systems, 2nd edition, Cambridge University Press, 427 pages, 2004

[30]Ikeda, Yasuhiro, Ryoichi Kawahara, Hiroshi Saito. "Generating a network reliability formula by using binary decision diagrams." IEICE Communications Express 4, no. 9 (2015): 299-303.

[31]Jamil, Momin, Xin-She Yang. "A literature survey of benchmark functions for global optimisation problems." International Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimisation 4, no. 2 (2013): 150-194.

[32]Jati,Gilang Kusuma,HisarMaruliManurung, S.Suyanto. "Discrete cuckoo search for traveling salesman problem." In Computing and Convergence Technology (ICCCT), 2012 7th International Conference on, pp. 993-997. IEEE, 2012.

[33]Jensen, Paul A., Mandell Bellmore. "An algorithm to determine the reliability of a complex system." IEEE Transactions on reliability 18, no. 4 (1969): 169-174.

[34]Jovanovic, Raka, Milan Tuba, Ivona Brajevic. "Parallelization of the cuckoo search using cuda architecture." In 7th International Conference on Applied Mathematics, Simulation, Modelling (ASM’13). 2013.

[35]Jung, Woo Sik, Sang Hoon Han, Jaejoo Ha. "A fast BDD algorithm for large coherent fault trees analysis." Reliability Engineering & System Safety83, no. 3 (2004): 369-374.

[36]Kubica,M.Dekompozycja iodwzorowanie technologiczne z wykorzystaniem binarnych diagramów decyzyjnych, Rozprawa doktorska, Politechnika Śląska W Gliwicach, Wydział Automatyki Elektroniki i Informatyki, Instytut Informatyki, 2014r.

[37]Kuo, Sy-Yen, Fu-Min Yeh, Hung-Yau Lin. "Efficient and exact reliability evaluation for networks with imperfect vertices." Reliability, IEEE Transactions on 56, no. 2 (2007): 288-300. [38]Kuo, Sy-Yen, Shyue-Kung Lu, Fu-Min Yeh. "Determining

terminal-pair reliability based on edge Expansion Diagrams using OBDD." IEEE Transactions on Reliability 48, no. 3 (1999): 234-246.

[39]Kuo, Way, Ming J. Zuo. Optimal reliability modeling: principles andapplications.JohnW iley& Sons,2003.

[40]Kuo, Way, Rui Wan. "Recent advances in optimal reliability allocation." In Computational intelligence in reliability engineering, pp. 1-36. Springer Berlin Heidelberg, 2007.

Spis literatury 126

[41]Kuo W . V. Rajendra Prasad. "An annotated overview of system-reliability optimization." Reliability, IEEE Transactions on 49, no. 2 (2000): 176-187.

[42]Kwiecień, J., Filipowicz. B. "Firefly algorithm in optimization of queueing systems."Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences 60, no. 2 (2012):363-368.

[43]KwiecieńJ.,FilipowiczB."Algorytmystadnew optymalizacji strukturalnej systemów niezawodnościowych." Przegląd Elektrotechniczny 90, no. 6 (2014): 195-197.

[44]Kwiecień J., Filipowicz B. "Optimization of Queueing Structures by Firefly Algorithm." In Cuckoo Search and Firefly Algorithm, pp. 331-346. Springer International Publishing, 2014.

[45]Lee, Chang-Yeong. "Representation of Switching Circuits by Binary‐Decision Programs." Bell System Technical Journal 38, no. 4 (1959): 985-999.

[46]Lucet,Corinne, Jean-FrançoisManouvrier."Exactmethodsto computenetwork reliability."In Statisticaland Probabilistic Models inReliability,pp.279-294.BirkhäuserBoston,1999. [47]Marichelvam, M. K. "An improved hybrid Cuckoo Search

(IHCS) metaheuristics algorithm for permutation flow shop scheduling problems."InternationalJournalofBio-Inspired Computation 4, no. 4 (2012): 200-205.

[48]Moskowitz, Fred. "The analysis of redundancy networks." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers,PartI:Communication andElectronics77,no.5 (1958): 627-632.

[49]Moskwa Sz., Optymalizacja w diagnostyce urządzeń elektroenergetycznych wysokiego napięcia. Praca doktorska, AGH, Kraków 2007 (niepublikowana).

[50]Netes, Victor A., Boris P. Filin. "Consideration of node failures in network-reliability calculation." IEEE Transactions on Reliability 45, no. 1 (1996): 127-128.

[51]Opara, A. Dekompozycyjne metody syntezy układów kombinacyjnych wykorzystujące binarne diagramy decyzyjne, Rozprawa doktorska, Politechnika Śląska W Gliwicach, Wydział Automatyki Elektroniki i Informatyki, Instytut Informatyki, 2008 r.

[52]Ouaarab, Aziz, Belaïd Ahiod, Xin-She Yang. "Discrete cuckoo search algorithm for the travelling salesman problem." Neural Computing and Applications 24, no. 7-8 (2014): 1659-1669. [53]Page, Lavon B., Jo Ellen Perry. "Reliability ofdirect networks

using the factoring theorem." IEEE Transactions on Reliability 38, no. 5 (1989): 556-562.

[54]Paska, Józef. Niezawodność systemów

elektroenergetycznych,Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2005, pp216

[55]PSE S.A., Informacje o pracy KSE i RB, http://www.pse.pl/index.php?dzid=115&did=581 (dostęp dnia 14 maja 2016 r.)

[56]PSE S.A., Plan sieci elektroenergetycznej najwyższych napięć, (2015) http://www.pse.pl/index.php?dzid=80&did=23 (dostęp dnia 8 czerwca 2016 r.)

[57]PSE S.A., Polskie Sieci Energetyczne, http://www.pse.pl/ (dostęp dnia 14 maja 2016 r.)

Spis literatury 128

[58]Ragsdell, K. M., D. T. Phillips. "Optimal design of a class of welded structuresusing geometricprogramming."Journalof Engineering for Industry 98, no. 3 (1976): 1021-1025.

[59]Rai, Suresh, Arun Kumar. "Recursive technique for computing system reliability." IEEE transactions on reliability36, no. 1 (1987): 38-44.

[60]Rai, Suresh, Arun Kumar, E. V. Prasad. "Computing terminal reliability of computer network." Reliability Engineering 16, no. 2 (1986): 109-119.

[61]Rajabioun,Ramin."Cuckoooptimization algorithm."Applied soft computing 11, no. 8 (2011):5508-5518.

[62]Resende, Lucia IP. "Implementation of a factoring algorithm for reliability evaluation of undirected networks." IEEE transactions on reliability 37, no. 5 (1988): 462-468.

[63]Resende,MauricioGC."A program forreliabilityevaluationof undirected networks via polygon-to-chain reductions." IEEE transactions on reliability 35, no. 1 (1986): 24-29.

[64]Rudell, Richard. "Dynamic variable ordering for ordered binary decision diagrams." In Proceedings of the 1993 IEEE/ACM international conference on Computer-aided design, pp. 42-47. IEEE Computer Society Press, 1993.

[65]Soh, Sieteng, Suresh Rai. "Experimental results on preprocessing of path/cut terms in the sum of disjoint products technique." IEEE transactionson reliability 42, no. 1 (1993): 24-33.

[66]Subotic, Milos, Milan Tuba, Nebojsa Bacanin, Dana Simian. "Parallelized cuckoo search algorithm for unconstrained