Index of /rozprawy2/11183

Pełen tekst

(1)AKADEMI A GÓRNI CZOHUTNI CZA I M.STANI SŁAWA STASZI CA W KRAKOW I E. ________________________________________. W YDZI AŁ ELEKTROTECHNI KI ,AUTOMATYKI , I NFORMATYKIII NŻYNI ERI IBI OMEDYCZNEJ. ROZPRAWA DOKTORSKA. ZASTOSOW ANI E SZTUCZNEJ I NTELI GENCJIW OPTYM ALI ZACJINI EZAW ODNOŚCI OW EJ SYSTEM ÓW. MGR I NŻ.ANNA KAROLI NA FUKSA. Pr omot or : Pr of .zw.drhab.i nż.Bogus ł aw Fi l i powi cz. Kr aków,2017.

(2) UkochanejMami e.

(3) Spi sTreści W YKAZ OZNACZEŃ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ROZDZI AŁ 1.TEZA IZAKRESPRACY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ROZDZI AŁ 2.METAHEURYSTYCZNE ALGORYTMY CS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. 1Badani apor ównawcze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 2Anal i zas t r ukt ur yal gor yt mów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 2. 1Ws t ępner óżni cew al gor yt mac h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 2. 2I ni cj al i zacj aal gor yt mów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2. 2. 3Pr zes zuki wani el okal ne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2. 4Pr zes zuki wani egl obal neor azmi gr acj a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. 2. 5St r at egi apol eps zeni awyni ków. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ROZDZI AŁ 3.W YNI KIOPTYMALI ZACJI :CS,MCSICOA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. 1Funkcj es t andar doweii c hc har akt er ys t yki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. 1. 1Opi sf unkcj is t andar dowyc h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. 2Anal i zawyni ków opt ymal i zacj i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ROZDZI AŁ 4.ZASTOSOWANI E BDD W ANALI ZI E NI EZAW ODNOŚCI OW EJ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. 1Poj ęci aws t ępne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. 2Anal i zani ezawodnoś ci owa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4. 2. 1Ogr ani czeni amet od. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4. 2. 2Anal i zani ezawodnoś ci owaopar t anaBDD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. 3Bi nar neDi agr amydecyzyj ne( BDD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. 3. 1Reguł yr edukcj i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4. 3. 2Upor ządkowani ezmi ennyc hw di agr amac hBDD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4. 3. 3Pr zykł adiopi sBDD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4. 4Kons t r ukcj af unkcj idwut er mi nal nyc h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. 4. 1Pr ocedur adekompozycj i( EED) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. 4. 2Wyznaczani eni ezawodnoś cizapomocąBDD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4. 5Kons t r ukcj af unkcj ikt er mi nal nyc h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4. 5. 1Al gor yt m fixe ds i nk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4. 6Zawodnoś ćwęzł ów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. 6. 1Al gor yt m Ent angl e d Expans i on ( EE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4. 6. 2Al gor yt m Compos i t i on Af erExpans i on( CAE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66.

(4) ROZDZI AŁ 5.W YNI KITESTÓW BENCHMARKOW YCH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5. 1Tes t ybenc hmar kowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5. 1. 1Anal i zazmi ennejkr yt ycznejs i eci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5. 1. 2Śr edni awar t oś ćni ezawodnoś ciiwr ażl i woś ćs i eci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5. 2Wyni kit es t ów benc hmar kowyc h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5. 2. 1Anal i zawyni ków. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 ROZDZI AŁ 6.W YNI KIANALI ZY NI EZAW ODNOŚCI OW EJ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6. 1Si ećpr zes ył owanaj wyżs zyc hnapi ęć. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6. 2Model es i eci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6. 3Wyni kianal i zyni ezawodnoś ci owejs i ecidwut er mi nal nej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6. 3. 1Wyni kianal i zyzmi ennejkr yt ycznejiwr ażl i woś cis i eci . . . . . . . . . . . . . 84 6. 4Wyni kianal i zyni ezawodnoś ci owejs i ecikt er mi nal nej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6. 4. 1Wyni kianal i zykt er mi nal nejdl api ęci ur ej onów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6. 4. 2Wyni kianal i zykt er mi nal nejdl aobs zar uws c hodni egoi zac hodni ego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 ROZDZI AŁ 7.W YNI KIOPTYMALI ZACJI NI EZAW ODNOŚCI OW EJSI ECI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7. 1Wyznaczani ef unkcj icel uzwykor zys t ani em BDD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7. 1. 1Pi er ws zypr zykł adkons t r ukcj if unkcj icel u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7. 1. 2Dr ugipr zykł adkons t r ukcj if unkcj icel u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7. 2Opt ymal i zacj A RRAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7. 2. 1Sf or muł owani apr obl emu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7. 3Wyni kiopt ymal i zacj ini ezawodnoś ci owejs i eci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7. 3. 1Wyni kiopt ymal i zacj is i ecikt er mi nal nej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7. 3. 2Wyni kiopt ymal i zacj is i ecidwut er mi nal nej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 ROZDZI AŁ 8.PODSUMOWANI E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 SPI SLI TERATURY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.

(5) W YKAZ OZNACZEŃ GL. s i eć, w kt ór ej pr zyj ęt o zał ożeni e o ni ezawodnoś ci węzł ów. GN. s i eć, w kt ór ej zar ówno węzł y j ak i poł ączeni a s ą zawodne. vi. węzełi. ei. poł ączeni ei. xi. zmi ennar epr ezent uj ącapoł ączeni el ubwęzełs i eci. ( v1, v2). poł ączeni eni es ki er owanepomi ędzywęzł em v1iv2. ⟨ v1, v2⟩. poł ączeni es ki er owanepomi ędzywęzł em v1iv2. G( V, E). gr afs i eciG zezbi or em węzł ów V izbi or em kr awędziE. Us zkodzeni as ąni ezal eżneods i ebi e. | M|. i l oś ćel ement ów w zbi or zeM. K. podzbi ór dwóc hl ub wi ęcej węzł ów w V,t . j .K⊆V, 2≤| K| ≤| V|. k. | K| ,t . j .i l oś ćwęzł ów w K. G•ei/Gei. nowy gr afwypr owadzony zgr af u G popr zezpoł ączeni e węzł ów/us uni ęci epoł ączeni ai. G(2)|s⇒v. podgr afG(2)wygener owany popr zezpr zes uni ęci esdov pous uni ęci uws zys t ki c hpoł ączeńzs. GN,(k)/GN,(s,t). Si eć kt er mi nal na, l ub s i eć dwut er mi nal na maj ącą t er mi nals ( s our c e) or az t er mi nalt ( s i nk) ,w kt ór ej zar ówno węzł yj ak i poł ączeni as ą zawodne.I ndeks dol nymożezos t aćpomi nęt y. ⋀/⋁. i l oczynis umal ogi czna. BDD. bi nar nydi agr am decyzyj ny( Bi naryDe ci s i on Di agr am). BDD( G). r epr ezent acj ani ezawodnoś cis i eciG w pos t aciBDD. R( BDD( G(k)) ). ni ezawodnoś ć kt er mi nal na G(k) czas ami oznaczona s kr ót em R( G(k)).

(6) CAE/CAEK. al gor yt m CAE ( Compos i t i on Af t er Expans i on)obl i cza R( GN,(2)). uwzgl ędni aj ąc. zawodnoś ć. węzł ów. po. dekompozycj i gr af u. CAEK j es t wer s j ą kt er mi nal ną CAE EE/EEK. al gor yt m EE ( Ent angl e d Expans i on)obl i cza R( GN,(2)) uwzgl ędni aj ąc. zawodnoś ć. dekompozycj i gr af u. EEK. węzł ów. w. t r akci e. j es t wer s j ą EE. do. r ozwi ązywani apr obl emów ni ezawodnoś cikt er mi nal nej ROBDD. zr edukowany upor ządkowany BDD ( Re duc e d Or der e d BDD).

(7) ROZDZI AŁ 1.. TEZA IZAKRES PRACY Pr obl em opt ymal i zacj ini ezawodnoś cizuwzgl ędni eni em r edundancj i RRAP. ( Rel i abi l i t y. Re dundancy. Al l oc at i on. Pr obl em) j es t. t r akt owany j akopr obl em ni el i ni owegopr ogr amowani azj ednym,l ub wi el oma ogr ani czeni ami .Cel em pr obl emu j es t opt ymal na al okacj a komponent ów s ys t emu imaks ymal i zacj a cał kowi t ej ni ezawodnoś ci s ys t emu pr zy j ednoczes nym s peł ni eni u okr eś l onyc h ogr ani czeń. RRAP nal eży do pr obl emów NPt r udnyc h. Do j ego r ozwi ązani a zapr oponowano s zer eg met od obl i czeni owyc ht aki c hj ak al gor yt my genet yczne ( GA) , opt ymal i zacj ar oj em cząs t ek ( PSO) , al gor yt m mr ówkowy( ACO) ,Har monySear c h( HS)czyCuc kooSear c h( CS) . Cel em ni ni ej s zejpr acy j es topr acowani es kut ecznego nar zędzi a opt ymal i zacj i. ni ezawodnoś ci owej. s i eci .. Po. r az. pi er ws zy. wykor zys t ano w t ym cel ur epr ezent acj ęf unkcj i ni ezawodnoś ci w pos t aci di agr amów. BDD, kt ór e zes pol ono z opt ymal i zacj ą. met aheur ys t yczną CS. Opr acowano nowy al gor yt m, w kt ór ym poł ączonodekompozycj ęzapr oponowanąpr zezKuoetal .w pr acac h [ 37,38]o nazwi eEdge Expans i on Di agr ams( EED)iCompos i t i on Af t erExpans i on ( CAE) ,al gor yt m fixe ds i nk opr acowany pr zezYeh etal .[ 80]dl as i ecikt er mi nal nyc h or azmet aheur ys t yczny al gor yt m opt ymal i zacj i Cuc koo Sear c h ( CS) pr zeds t awi ony pr zez Yanga i Deba w. pr acac h [ 74, 75] . Poł ączeni e opt ymal i zacj i CS z. dekompozycj ą, w kt ór ej di agr amy BDD wykor zys t ywane s ą do r epr ezent acj if unkcj i ni ezawodnoś ci j es t nowym podej ś ci em ni e s pot ykanym j es zczew l i t er at ur ze..

(8) Roz dz i ał1.Tez aiz akr espr acy. 8. Po zapoznani u s i ę z r ozl egł ą pr obl emat yką t emat u or az pr zepr owadzeni em. s t udi um. l i t er at ur owego,. zapr oponowano. nas t ępuj ącąt ezępr acy: I s t ni ej emożl i woś ćzas t os owani amet od s t oc has t ycznyc ht ypu Cuc kooSear c h( CS)doanal i zyni ezawodnoś ci owejs ys t emów Real i zuj ąc cel pr acy, wyr óżni ono nas t ępuj ące zadani a. Pi er ws za częś ć obej muj e pr zeds t awi eni e zapr oponowanyc h. al gor yt mów. opt ymal i zacj is t oc has t ycznej ,anal i zę i c hs t r ukt ur y izawi er a wyni k pr zepr owadzonyc h. eks per yment ów.. Nas t ępni e. pr zeds t awi ona. zos t ani e dekompozycj a EED,al gor yt my CAE,EE or az fixe ds i nk wykor zys t uj ące. di agr amy. BDD. do. r epr ezent acj i. f unkcj i. ni ezawodnoś ci .Wyni kis zer egu eks per yment ów pr zepr owadzonyc h na s i eci ac h benc hmar kowyc h zebr anyc h zl i t er at ur y ni ezawodnoś ci owej zawi er aj ącyc h od 780do299 ś ci eżek zapr ezent owanow r ozdzi al e5w cel uzwer yfikowani apr zydat noś cizapr oponowanyc hal gor yt mów. W s t r at egi a. kol ej nyc h r ozdzi ał ac h pr zeds t awi ona zos t ani e zł ożona opt ymal i zacj i. ni ezawodnoś ci owej. s i eci .. Wyni ki. opt ymal i zacj i RRAP pr zykł adowej s i eci z l i t er at ur y or az wyni ki opt ymal i zacj ini ezawodnoś ci owejs i eciopar t ejna model u kr aj owego s ys t emu el ekt r oener get ycznego PSE S. A. wykor zys t uj ąca po r az pi er ws zy opr acowaną met odę zapr ezent owano w r ozdzi al e 7. Rozpr awęzamykapods umowani e..

(9) ROZDZI AŁ 2.. M ETAHEURYSTYCZNE ALGORYTM Y CS W. ni ni ej s zym. r ozdzi al e pr zeanal i zowane zos t aną t r zy r óżne. i mpl ement acj emet aheur ys t ycznego al gor yt mu opt ymal i zacj iCuc koo Sear c h.Pi er ws zy al gor yt m opt ymal i zacj iCuc kooSear c h( CS)zos t ał opr acowany pr zez Yanga i Deba [ 74, 75] w 2009 r . Nas t ępni e, Wal t onetal .zmodyfikowal iipol eps zyl ipi er wot nyal gor yt m w pr acy [ 70] .W 2011 r .w l i t er at ur zenaukowejukazałs i ękol ej ny al gor yt m pod nazwąCuc kooOpt i mi zat i on Al gor i t hm aut or s t waR.Raj abi oun [ 61] . Opr acowano war i ant Cuc koo Sear c h m. i n. do opt ymal i zacj i wi el okr yt er i al nej[ 72] ,wer s j edys kr et ne[ 32,52] ,hybr ydowe[ 47,71] czy r ównol egł e [ 34, 66] . Cuc koo Sear c h we ws zys t ki c h s woi c h war i ant ac hs t anowi met odę opt ymal i zacj i numer ycznej opar t ą na met aheur ys t yce.Zai ns pi r owany j es tagr es ywnąs t r at egi ąr epr odukcj i ni ekt ór yc h gat unków kukuł kipol egaj ącejnas kł adani uj ajdogni azd i nnyc h pt aków ius uwani uj aj t yc hże pt aków w cel u zwi ęks zeni a pr awdopodobi eńs t wa. wyl ęgu. wł as nyc h. j aj . Tł o bi ol ogi czne. pr zeds t awi onej es ts zer zejw pr acac h[ 74,75] . Opt ymal i zacj a zai nt er es owani e. w. al gor yt mami l i t er at ur ze. CS. wzbudzi ł a. naukowej . Ranki ng. znaczne cyt owań. opubl i kowany na Googl e Sc hol ar ws kazuj e na popul ar noś ć wymi eni onyc h al gor yt mów.Publ i kacj a Yanga iDeba [ 74]zos t ał a zacyt owana 1026 r azy podczas gdy pr acę Yanga iDeba z 2010 r . [ 75]zacyt owano 636 r azy.Al gor yt m opr acowany pr zez Raj abi ouna [ 61]uzys kał195 cyt owań,nat omi as tpubl i kacj ę Wal t on etal .[ 70] zacyt owano 166 r azy ( danezGoogl eSc hol arzebr anew l i pcu 2015 r . ) Zai nt er es owani ej aki e wzbudzaj ą w l i t er at ur ze t e pr ace s ą ws kaźni ki em s kut ecznoś cial gor yt mów.W pr acy Ci vi ci ogl u iBes dok [ 13]por ównano ef ekt ywnoś ć al gor yt mu aut or s t wa Xi nShe Yang i Suas h Deb ial gor yt mów t aki c hj ak opt ymal i zacj ar oj em cząs t ek PSO ( Part i cl e Swarm Opt i mi z at i on) ,al gor yt m DE ( Di ffer ent i al Evol ut i on)ial gor yt m ABC ( Art i fici alBe eCol ony) .W pr acy[ 75].

(10) 10. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. poddano anal i zi e Cuc koo Sear c h i dokonano por ównani a z al gor yt mem GA ( Genet i c Al gori t hm) i PSO. W. pr acy [ 70]. por ównano nat omi as t zmodyfikowany al gor yt m MCS z CS, DE, PSO. W. l i t er at ur ze ni e poddano anal i zi e i ni e por ównano. dot yc hczas s amyc h war i ant ów al gor yt mu Cuc koo Sear c h. W ni ni ej s zym r ozdzi al e zos t aną pr zeanal i zowane al gor yt my aut or s t wa Xi nSheYangiSuas h Deb z2009r . ,Wal t on etal .or azRaj abi ouna. Okr eś l one zos t aną s t r ukt ur y al gor yt mów, wykazane zos t aną podobi eńs t wa ir óżni ce mi ędzy al gor yt mamiizbadane zos t aną i c h i mpl ement acj e. W dal s zej częś ci zos t aną omówi one: i ni cj al i zacj a al gor yt mów,et ap l okal nego igl obal nego pr zes zuki wani a pr zes t r zeni r ozwi ązańor azs t r at egi epol eps zani awyni ków. 2. 1 BADANI A PORÓW NAW CZE Al gor yt m Cuc koo Sear c h aut or s t wa Xi nShe Yang & Suas h Deb zos t ał pr zeds t awi ony po r az pi er ws zy w 2009 r .w publ i kacj ipt . Cuckoo s e ar ch vi a Lévy fli ght s[ 74] .W publ i kacj it ejpr zybl i żono t ł o bi ol ogi czne al gor yt mu, omówi ono i mpl ement acj ę CS. i. zapr ezent owano wyni ki eks per yment ów numer ycznyc h. Cuc koo Sear c h por ównano z i nnymial gor yt mamiopt ymal i zacj it aki mij ak PSO ial gor yt m GA t es t uj ąc wymi eni one al gor yt my na dzi ewi ęci u f unkcj ac h cel u.W pr acyaut or s t waYangiDeb wykazano,żeCSj es t bar dzi ejef ekt ywny od PSO iGA w znal ezi ei u gl obal nego opt i mum pr zy mni ej s zej i l oś ci wykonywanyc h pr zywoł ań f unkcj i cel u. Al gor yt m aut or s t waYangiDeb r ozs zer zonyj es tt akżeomec hani zm l ot ów Lévy’ ego. Aut or zy ws kazuj ą na mał ą i l oś ć par amet r ów kont r ol i al gor yt mu – wi el koś ć popul acj i , n or az pa. St wi er dzono ponadt o,żezbi eżnoś ćni ezal eżyodpar amet r u pa. Al gor yt m Cuc koo Sear c h wr az z j ego war i ant ami zos t ał por ównany w l i t er at ur ze z i nnymi al gor yt mami opt ymal i zacj i numer ycznej .W. pr acy [ 75] , będącej r ozs zer zeni em pr acy [ 74] ,. por ównanoal gor yt m CSzal gor yt mem GA or azws pomni anym PSO. Ef ekt ywnoś ć oceni ono t es t uj ąc al gor yt my na 12 f unkcj ac h,oś mi u s t andar dowyc h f unkcj ac h t es t owyc h i na czt er ec h f unkcj ac h.

(11) 11. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. s t oc has t ycznyc h. Zas t os owano ponadt o al gor yt my do r ozwi ązani a dwóc h pr obl emów i nżyni er s ki c h.Jako kr yt er i um oceny zas t os owano i l oś ć pr zywoł ań f unkcj i cel u or az ef ekt ywnoś ć w znal ezi eni u gl obal nego opt i mum. Al gor yt m. CS wykazał s i ę naj wi ęks zą. ef ekt ywnoś ci ą w znal ezi eni u opt i mum pr zy naj mni ej s zej i l oś ci wykonywanyc h pr zywoł ań f unkcj icel u.Wyni kiwykazał y ponadt o, ni s kąef ekt ywnoś ćal gor yt mu GA w znal ezi eni u opt i mum wybr anyc h f unkcj i s t oc has t ycznyc h ( od 40%. do 68%) . Cuc koo Sear c h. zas t os owano do r ozwi ązani a dwóc h pr obl emów. i nżyni er s ki c h,. ( opt ymal i zacj i s pr ężyny or az bel ki s pawanej [ 58] ) . Uzys kano j ednakoweal bo ni eco ul eps zonewyni kiod Cagni na etal .z2008 r . [ 10]dl aopt ymal i zacj is pr ężynypr zymni ej s zeji l oś ciobl i czeń. W pr acy [ 13]por ównano al gor yt m aut or s t wa Yang iDeba do t r zec hi nnyc h al gor yt mów opt ymal i zacyj nyc h:ABC,DE or az PSO. Pr zet es t owano par amiws pomni aneal gor yt my zal gor yt mem CS po 30 r azy na 50 f unkcj ac ht es t owyc h.Wyni kiws kazał y,że al gor yt m CS wykazał wi ęks zą ef ekt ywnoś ć w odnal ezi eni u opt i mum pr zy mni ej s zeji l oś ciwykonywanyc h pr zywoł ań f unkcj icel u.Ef ekt ywnoś ć al gor yt mu DE okazał as i ępodobna,c hoćal gor yt m CS odznaczyłs i ę s zybs zązbi eżnoś ci ą. Zmodyfikowany al gor yt m Cuc koo Sear c h aut or s t wa Wal t on et al .. znany j es t pod nazwą Modi fied Cuc koo Sear c h ( MCS) i. opr acowany zos t ał z zamys ł em ul eps zemi a pi er wot nego al gor yt mu Cuc koo Sear c h w cel u ogr ani czeni a do mi ni mum i l oś cikos zt ownyc h pr zywoł ań f unkcj i cel u i pol eps zeni a zbi eżnoś ci . W pr acy [ 70] , wpr owadzono dwa ul eps zeni a do al gor yt mu CS w cel u podni es i eni a zbi eżnoś ci :wymi anę i nf or macj imi ędzy naj l eps zymir ozwi ązani ami or az ul eps zeni a s t r at egi il okal nego pr zes zuki wani a modyfikuj ąc r ozmi arkr oku Lévy’ ego,α.W al gor yt mi e CS,r ozmi ar kr oku l ot u Lévy’ ego pozos t aj e ni ezmi enny ir ówny j e dnoś ci ,podczas gdy w al gor yt mi e MCS, par amet rα s i ę zmni ej s za wr az z i t er acj ami . Modyfikacj a wykonana j es t na częś ci j aj maj ącyc h zos t ać wyel i mi nowanymi . W cel u dodani a el ement u wymi any i nf or macj i mi ędzy r ozwi ązani ami , wymi er za s i ę odl egł oś ć mi ędzy dwoma s poś r ód naj l eps zyc hr ozwi ązań inowe j aj ko wygener owane j es tw odl egł oś ci wyni kaj ącej z odwr ot noś ci zł ot ego podzi ał u φ. =.

(12) Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 12. ( 1+√5) /2,t ak ażeby j aj ko był o bl i żejgni azda z l eps zą war t oś ci ą f unkcj i . Pr zet es t owano ef ekt ywnoś ć al gor yt mu na s i edmi u f unkcj ac h s t os owanyc hj uż popr zedni o w pr acy Yanga iDeba.Choć ut or zy ws pomi naj ą,że Cuc koo Sear c h może os i ągnąć zbi eżnoś ć[ 78]pr zy wi ęks zeji l oś ciobl i czeń,w pr acy[ 70]por ównanozbi eżnoś ćmet oddl a mni ej s zeji l oś cipr zywoł ań f unkcj icel u( do 104) .W zal eżnoś ciod pr zet es t owanejf unkcj i ,ef ekt ywnoś ćMCS okazał as i ępodobnaal bo znaczni el eps za ni ż PSO.Met oda DE pozwol i ł a okr eś l i ć podobni e l ub l epi ej ani żel i MCS, j ednak pr zy wi ęks zej i l oś ci obl i czeń. Al gor yt m. MCS. okazał s i ę t akże bar dzi ej ef ekt ywny. od. s t andar dowego CS w t yc ht es t ac h.Wyni kiws kazał y m. i n.na t o,że al gor yt m. MCS zapewni a odpor ne pr zes zuki wani a pr zes t r zeni. r ozwi ązań izbi eżnoś ćnawetpr zy wys oki ejwymi ar owoś cipr obl emu. Jako kr yt er i um oceny,zas t os owano odl egł oś ć eukl i des ową mi ędzy znanym. mi ni mum. a ws pół r zędnymi naj mni ej s zej znal ezi onej. war t oś ci .Punkt y pomi ar oweodzwi er ci edl ał yś r edni ąz30pr ób wr az zodc hyl eni em s t andar dowym. Al gor yt m Raj abi ounapr zeds t awi ony zos t ałw publ i kacj iw 2011 r .pod nazwąCuckoo Opt i mi z at i on Al gori t hm ( COA)[ 61] .W pr acy t ej ,br ak j es todni es i eni a do pi er wot ni e opubl i kowanego al gor yt mu Cuc koo Sear c h z2009 r .Al gor yt m COA por ównano zPSO or azze modyfikowanym al gor yt mem GA pol egaj ącym m. i n.nadodani ut zw. Roul et t e whe el s el e ct i on. Pr zet es t owano pi ęć f unkcj i cel u w 30 pr óbac h or az zas t os wano al gor yt m COA do dobr ani a par amet r ów r egul at or aPI D.Wykazanozdecydowani es zybs zązbi eżnoś ćCOA dl a pi ęci uf unkcj it es t owyc h.W pr zypadku pi er ws zejt es t owanejf unkcj i , ś r edni ai l oś ći t er acj ipot r zebnadoznal ezi eni aopt i mum wyni os ł a6. 9 dl aCOA,46. 8dl aGA i39. 1dl aPSO.Ws zys t ki emet ody pozwol i ł y okr eś l i ć opt i mum. pi er ws zyc h czt er ec h f unkcj i . Jednak pr zy. zas t os owani u al gor yt mów na 10wymi ar owej f unkcj i Ras t r i gi na, COA znal azł o zadowal aj ącą apr oks ymacj ęgl obal nego mi ni mum j uż po 66t ej i t er acj i , podczas gdy zmodyfikowany GA i PSO ni e znal azł y opt i mum w badanyc h 100 i t er acj ac h( w każdejmet odzi e wybr anopocząt kowąpopul acj ęr ówną20iogr ani czonomaks ymal ną l i czbęi t er acj ido100) ..

(13) 13. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 2. 2 ANALI ZA STRUKTURY ALGORYTM ÓW 2. 2. 1. W stępneróżni cew al gorytmach. Al gor yt my będące t emat em ni ni ej s zejanal i zy,t j .al gor yt m Cuc koo Sear c h( CS)aut or s t wa Xi nSheYang & Suas h Deb,zmodyfikowany al gor yt m Wal t on et al .( MCS) or az al gor yt m Raj abi ouna ( COA) odr óżni aj ąs i ęod s i ebi ew ki l ku punkt ac h.Pi er ws zazr óżni cdot yczy j ednos t kianal i zy.Al gor yt m Yanga iDeba or az MCS s kupi aj ą na t zw.gni azdac h podczasgdy al gor yt m Raj abi ouna( COA)s kupi as i ę na t zw.kukuł kac h.W każdym z t r zec h al gor yt mów,kukuł kil ub gni azda pr zeds t awi aj ą wekt or r ozwi ązań. W. al gor yt mac h CS. gni azda s ymbol i zuj ąr ozpr os zonew pr zes t r zenigni azda gos podar za, j edno zkt ór yc h umi es zczonej es tw opt i mum f unkcj icel u.Kukuł ki odkr ywaj ą iwybi er aj ą naj l eps ze gni azda do kt ór ego s kł adaj ąj aj a. Jeżel igni azdoj es tgor s ze,zos t aj eonoodr zuconeipr zemi es zczaj ąs i ę do i nnyc h gni azd.W wer s j iCOA,kukuł kipor us zaj ąs i ęzj ednego s ąs i edzt wadonas t ępnego. W wer s j i CS i MCS i l oś ć gni azd zadana j es t na począt ku al gor yt mu.W al gor yt mi eCOA okr eś l as i ępocząt kowąimaks ymal ną l i czbę kukuł ek.Na pr zykł ad w al gor yt mac h CS iMCS,kukuł ki s kł adaj ąt yl ko j edno j aj ko podczasgdy w al gor yt mi e COA,każda kukuł kas kł adaćmożel os owowybr anąi l oś ćj aj ek w zakr es i eod δmin doδmax.Różni cas t ani es i ęznaczącą,gdyżal gor yt m COA pr oponuj e zmi enną l i czbę pot encj al nyc hr ozwi ązań w każdeji t er acj i .As pekt t en zos t ani es zczegół owo anal i zowany w nas t ępnyc h dzi ał ac h. W dal s zej częś ci omówi one zos t aną i ni cj al i zacj a al gor yt mów Cuc koo Sear c h, l okal ne i gl obal ne pr zes zuki wani e w al gor yt mac h or az s t r at egi awybor unaj l eps zyc hr ozwi ązań. 2. 2. 2. I ni cj al i zacj a al gorytmów. I ni cj al i zacj a al gor yt mów opi er as i ęna podobnym wzor cu zki l koma r óżni cami w. al gor yt mi e aut or s t wa Raj abi ouna. Rozpoczęci e. al gor yt mów CSiMCSdokonuj es i ępopr zezokr eś l eni el i czbygni azd,.

(14) Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 14. M.Li czba t a pozos t aj e ni ezmi enna w t r akci et r wani a obl i czeń.W pr zypadku COA,par amet ri ni cj al i zacj is t anowipocząt kowa l i czba kukuł ek.Li czba t a będzi e ul egać zmi ani e aż os i ągni e maks i mum M max Al gorytm 1:X. S. Yangor azS.Deb2009-Cuc kooSear c h I nput:M,N,pa; Output:Max 1. ut wor zeni epopul acj iM gni azd;. 2 3 4 5. xi ,i= 1, . . . , M ; obl i czeni ewar t oś cif unkcj ikażdegogni azda; F( xi ) ,i= 1, . . . , M; xb es t ,Fb es t ← zapami ęt aćnaj l eps zegni azdoij egowar t oś ć. 6. whi l ewar unekzakończeni aobl i czeńni ej es ts peł ni onydo. 7 8 9. l os owywybórgni azdas poś r ódM i s t ni ej ącyc hgni azd; xl os owe ← l os owegni azdo; dokonaćl ot uLévy’ egozt egogni azda;. 10. xt ri al←. 11. ocenapr oponowanegogni azda;. xl os owe⊕ α*Lévy( s ,λ) ;. 12. i fxt r i all eżypozagr ani camithen. 13. umi eś ci ćxt ri alnagr ani cy;. 14 15 16 17 18. end obl i czeni ewar t oś ci f unkcj ipr oponowanegogni azda; Ft ri al← f ( xt ri al ) ; Los owywybórgni azdaxs el e ct e ds poś r ódM gni azd; j eżel ipr oponowaner ozwi ązani ej es tl eps zeod wybr anegor ozwi ązani a. 19. zas t ąpi ćr ozwi ązani em pr ób.. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36. i fFt ri al> Fs el e ct e dthen zas t ąpi ćwybr anegni azdopr oponowanym r ozwi ązani em; xs el e ct e d ← xt ri al ; Fs el e ct e d ← Ft ri al ; end f ordl akażdegogni azdaxido l os oweut wor zeni epar ygni azd( xj,xk) ; zapr oponowaćnowegni azdol ączącs t ar ąpar ęgni azd; xi← xi+ α *s H( xj-xk) ; i fgni azdoxil eżypozagr ani camithen umi eś ci ćxt ri alnagr ani cy; end end Sor t owaćgni azdapr zezwar t oś ćf unkcj icel u; Zapami ęt ajnaj l eps zegni azdoor azj egowar t oś ć; Spr awdzeni ewar unkuzakończeni aobl i czeń end.

(15) Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 15. Nas t ępnym par amet r em al gor yt mów j es tpr opor cj a mi ędzy i l oś ci ą kukuł ekal bogni azd,kt ór ezos t aj ąwyel i mi nowanew każdeji t er acj i , amet rt en odzwi er ci edl apr awdopodobi eńs t wowykr yci apr zez pa.Par pt akagos podar zaj aj akukuł kiiodr zuceni ago. TABELA 2. 1FUNKCJA CELU IPRZESTRZEŃ ROZW I ĄZAŃ Zmi enna. Opi s. d. wymi ar owoś ćpr obl emu wekt or o r ozmi ar ze d r epr ezent uj ący pot encj al ne. xi. r ozwi ązani e. F( xi). war t oś ćf unkcj icel u obl i czonaw mi ej s cu pot encj al nego r ozwi ązani axi. [ xmin, xmax] dol neigór neogr ani czeni a. War t oś ci t yc h par amet r ów w każdej z t r zec h i mpl ement acj i al gor yt mu CS okr eś l ane s ą doś wi adczal ni e i ni e ma met odyki okr eś l aj ącej j aki e powi nny one być apr i or i . War t oś ci , kt ór e zapr oponowal iaut or zy ws kazuj ąj edyni e na ki er unek j akipowi nno s i ę obr ać. W pr acy [ 74] , aut or zy pr oponuj ą war t oś ć M=15 dl a al gor yt mu CS podczasgdy w MCS uzys kałzadowal aj ące wyni kiz M=20.W podobny s pos ób,CS umi es zcza war t oś ć pa=0. 25 podczas gdyw MCSpol ecanapa=0. 75. Al gor yt my CS i MCS r ozs zer zone s ą o mec hani zm l ot ów Lévy’ ego, czyl i o wykonywani e s koków w opar ci u o r ozkł ad Lévy’ ego. Os t at ni m par amet r em w t yc h al gor yt mac hj es t zat em r ozmi ar kr oku l ot u Lévy’ ego’ ego. Okr eś l a on obs zar s zukani a nowyc hr ozwi ązań w et api e gl obal nego pr zes zuki wani a.W obydwu pr acac h[ 74]i[ 75] ,YangiDeb zami eś ci l iwar t oś ćα r ównąj ednoś ci . W. MCS, war t oś ć j es t począt kowo t akże r ówna j ednoś ci ,l ecz.

(16) 16. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. zmni ej s za s i ę wr az z i t er acj ami zgodni e z upr zedni o okr eś l onym wzor cem. W pr zypadku COA,począt kowa l i czba M ma ni ewi el ki e znaczeni e.W al gor yt mi et ym,l i czbakukuł ekpowi ęks zas i ęikażdaz ni c hs kł adami ędzyi l oś ci ąδmin iδmax j ajw każdeji t er acj i .Popul acj a nas t ępni e ul ega zmni ej s zeni u do i l oś ciM max naj l eps zyc h kukuł ek i war t oś ćt ego wł aś ni epar amet r u wywi er a wpł yw na pr zes zuki wani e. W s woj ejpr acy,Raj abi oun us t al aw f azi et es t owani a maks ymal ną l i czbę kukuł ek do 20 a i l oś ćj aj ek pomi ędzy 5 a 10.Pr oponuj e r ówni eżus t al eni ews pół czynni kapa do10%. W CS i MCS l i czba M począt kowyc h wekt or ów r ozwi ązań ( gni azd) będzi e pozos t awał a ni ezmi eni ona w t r akci ei t er acj i .W COA,wygener owanyc h zos t aj ei l oś ć począt kowyc h kukuł ek,M initial, kt ór yc hl i czbas i ęgaM max w t r akci et r wani aobl i czeń. W wymi eni onyc ht r zec h al gor yt mac h Cuc kooSear c h,pr zes t r zeń r ozwi ązań mus i zos t ać okr eś l ona wr az z ogr ani czeni ami pr zed r ozpoczęci em al gor yt mu.Rozmi arpr zes t r zenir ozwi ązań ni es t anowi j ednak. par amet r u. al gor yt mu. CS, będąc. s f or muł owani upr obl emuopt ymal i zacj i .. zadanym. pr zy.

(17) Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 17. Al gorytm 2:Raj abi oun2011-Cuc kooOpt i mi zat i onAl gor i t hm I nput:M,Mmax,N,pa; Output:Max Data:f unkcj a cel u,i l oś ćkukuł ek,maks ymal na i l oś ć kukuł ek,zakr esi l oś cij aj , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37. kt ór ekukuł kamożes kł adać ut wor zeni epopul acj iM kukuł ek; xi,i= 1, . . . , M ; obl i czeni ewar t oś cikażdejkukuł ki ; F( xi) ,i= 1, . . . , M; xb es t ,Fb es t ← zapami ęt aćnaj l eps zegni azdoij egowar t oś ć whi l ewar unekzakończeni aobl i czeńni ej es ts peł ni onydo f ordl akażdejkukuł kido wybóri l oś cis kł adanyc hj aj ; obl i czyćEggLayi ngRadi us( pr omi eńs kł adani aj aj ) ; s kł adaćj aj al os owow pr omi eni u; i fj aj apr zekr aczaj ąogr ani czeni ethen umi eś ci ćj aj anagr ani cyobs zar ur ozwi ązań end end begi n wyl ęgj aj wyel i mi nowani ej ajmaj ącyc hj ednakowepoł ożeni e; obl i czyćwar t oś ćws zys t ki c hj aj ; wyel i mi nowani epa% naj gor s zyc hj aj ; zaczekaćnawykl uci epozos t ał yc hj aj ; end begi n pr oceswzr os t umł odyc hkukuł ek zgr upowani epopul acj ikukuł ekdohabi t at ów zapomocąal gor yt mu Kmeans obl i czyćś r edni ąwar t oś ćkażdegohabi t at u; Hb es t← ś r odekci ężkoś cinaj l eps zegohabi t at u; end begi nf azęmi gr acj iw ki er unkuHb es t f ordl akażdejkukuł kizgor s zegohabi t at u do pr zemi eś ci ćl os owąodl egł oś ćw ki er unkuHbes t ; uc hyl i ćzl i ni ipr os t ejpopr zezl os owykąt ; end end begi n obl i czani ezbi eżnoś ci obl i czyćwar t oś ćmi gr uj ącyc hkukuł ek; wyel i mi nowaćws zys t ki eopr óczMmaxnaj l eps zyc hkukuł ek; xb es t ,F( xb es t )← naj l eps zakukuł kaor azwar t oś ćf unkcj i ; end Spr awdzeni ewar unkuzakończeni aobl i czeń;. 38. end.

(18) 18. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. W. al gor yt mac h CS i COA, począt kowe wekt or y r ozwi ązań. wygener owanes ąl os owow pr zes t r zenir ozwi ązań.W MCS,l i czba M począt kowyc h wekt or ów r ozwi ązań j es t wypr odukowana s t os uj ąc t zw.LHS( Lat i n hyper cub es ampl i ng)gdyżl eps zer ozpows zec hni eni e począt kowyc hr ozwi ązań powi nno pr owadzi ćs zybci ejdo wł aś ci wego r ozwi ązani a.MCS j ednak ni e poddaj e anal i zi ew j akis pos ób LHS us pr awni aal gor yt m,s t ąd t r udnoj es toceni ćwkł ad t egoel ement uw ef ekt ywnoś ć al gor yt mu MCS. Tabel a 2. 2 pr zeds t awi a par amet r y s t os owanew t r zec hanal i zowanyc hal gor yt mac hCSwr azzopi s em. TABELA 2. 2PARAMETRY W ALGORYTMACH TYPU CS Par amet r Opi s. Al gor yt m. M. począt kowal i czbagni azd. CS,MCS. M. począt kowal i czbakukuł ek. COA. M max. maks ymal nai l oś ćkukuł ekw popul acj i. COA. pr opor cj aj ajwyel i mi nowanyc h w każdej CS,MCS,. pa. i t er acj i ws pół r zędna. α. s kal owani a. kr oku. l ot u. Lévy’ ego. [ δmin, δmax]. 2. 2. 3. COA. zakr es i l oś cij aj s kł adanyc h pr zez każdą kukuł kę. CS,MCS. COA. Przeszuki wani el okal ne. Et ap l okal negopr zes zuki wani apr zes t r zenir ozwi ązań r ozpoczynas i ę po zakończonym. et api e i ni cj al i zacj i . W. każdej z t r zec h. i mpl ement acj i ,us i ł uj es i ę znal eźć l eps ze r ozwi ązani aw s ąs i edzt wi e i s t ni eni aj ącyc hr ozwi ązań..

(19) 19. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. W al gor yt mac hCSiMCS,nower ozwi ązani auzys kuj es i ęna pods t awi ei s t ni ej ącyc hr ozwi ązań,podczasgdy w al gor yt mi e COA, pr zewi dzi any j es tdo t ego cel u pr ocess kł adani aj aj .W al gor yt mi e Cuc koo Sear c h,l okal nepr zes zuki wani ej es tpr oces em mi es zanym,w kt ór ym pr zys zł e poł ożeni e gni azda zal eży od obecnego poł ożeni a or azdwóc hl os owowybr anyc h gni azd.Równani epr zej ś ci amapos t ać ( r ównani e9,Yang[ 78] ) :. x i =x i +αs⊗H ( p a − ε ) ⊗ ( x j − x k ) t+ 1. t. t. t. gdzi eH j es tf unkcj ąHeavi s i de’ a,α j es tws pół czynni ki em s kal owani a r ozmi ar u kr oku,s r epr ezent uj er ozmi arkr oku iε oznacza war t oś ć zaczer pni ęt ą zr ozkł adu j ednos t aj nego.Dwa l os ower ozwi ązani a xji xk wybi er ane s ąl os owo s poś r ód i s t ni ej ącyc hr ozwi ązań. Podczas l okal nego pr zes zuki wani a uakt ual ni ony zos t aj e wekt orr ozwi ązań w pr opor cj i odpowi adaj ącej pa pr zypadków popr zez ł ączeni e z war t oś ci ami od dwóc h l os owo wybr anyc h wekt or ów r ozwi ązań. Met oda uakt ual ni ani a może być zi nt er pr et owana j ako s zczegól ny war i antal gor yt mów DE iPSO [ 74,75] . W pr acy Wal t on et al .[ 70] ,s t os uj es i ę podobne podej ś ci e podczas pr zes zuki wani a. l okal nyc h. r ozwi ązań. Dl a. każdego. naj l eps zego gni azda i ,wybi er ane j es tl os owo s poś r ód naj l eps zyc h gni azd,gni azdo jiobl i czany j es tkr ok | x-xj| /φ gdzi eφ j es tzł ot ą pr opor cj ą. Twor zone j es t nowe gni azdo popr zez pr zes uwani et ej odl egł oś ci od gor s zego z dwóc h gni azd do l eps zego. Pr oces t en powt ar zany j es tdl a ws zys t ki c h gni azd.W s yt uacj igdyby t os amo gni azdo zos t ał o wybr ane dwukr ot ni e,dokonuj es i ęl okal nego r uc hu opar t ym na l oci e Lévy’ ego z r ozmi ar em kr oku α=A/G2.Rozmi ar kr okuα ul egazmni ej s zeni uzkwadr at em l i czbyi t er acj iG..

(20) 20. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. W al gor yt mi e aut or s t wa Raj abi ouna [ 61] ,l okal ne pr zes zuki wani e s kł ada s i ę z pr zes zuki wani ar ozwi ązań w okol i cy t zw. habi t at u każdej kukuł ki . Każda z kukuł ek, kt ór yc h maks ymal na l i czba wynos iM max,s kł adal os owąl i czbęj ajw s woi m habi t aci e. Zakr es i l oś ci s kł adanyc h j aj ek okr eś l any j es t na et api e i ni cj al i zacj ir azem ze ws pół czynni ki em α,kt ór y okr eś l ony j es tj ako α=0. 05.Zat em t zw.pr omi eń s kł adani aj aj ek,ELRikażdejkukuł ki pr opor cj onal ny j es t do war t oś ci α i l i czba j aj ek pr zeznaczana pos zczegól nejkukuł cewynos i :. ELR i =α. Ilośćjajprzyznanychkukułcei ∗( var hi − var low ) Całkowitailośćjajskładanychprzezwszystkiekukułki. Każdakukuł kas kł adaj aj al os owow obr ębi et egopr omi eni ais ą one r ozpr zes t r zeni one j e dnol i ci e w t ym. obwodzi e. Po et api e. s kł adani a j aj ek, maks ymal na l i czbę i s t ni ej ącyc h j aj ek wynos i M max*δmax. W nas t ępnym kr oku, ws zys t ki m j aj om pr zyznane s ą oceny. Los owa pr opor cj a pa gor s zyc hj aj ek j es t odr zucana podczas gdy r es zt a dopus zczana j es t do wygener owani a nowyc h kukuł ek. Popul acj akukuł eknas t ępni ej es tzmni ej s zonadoM max j ednos t ek..

(21) Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. Al gorytm 3:Wal t onetal .2011–Modi fiedCuc kooSear c h I nput:A,φ Output:Max Data:f unkcj acel u,maks ymal nyr ozmi arkr okuLévy’ ego,zł ot ypodzi ał 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34. xi ,i= 1, . . . , M ut wor zeni epopul acj iM gni az d; G← l i czbagener acj i1; whi l ewar unekzakończeni aobl i czeń ni ej es ts peł ni ony do G ← G + 1; Sor t owaćws zys t ki egni azdapopr zezwar t oś ćf unkcj icel u; f ordl akażdegogni azdamaj ącym zos t aćopus zczonym do xi← obecnegni azdo;. √. α ← A/ G zmi eni ćr ozmi arkr okuLévy’ ego; xk← xi+ α*Lévy( s ,λ)dokonaćl otLévy’ ego; xi← xk F( xi )← F( xk) end f ordl aws zys t ki c hnaj l eps zyc hgni azddo xi← obecnegni azdo; xj ← l os owywybórgni azdas poś r ódnaj l eps zyc hgni azd; i fxi= xjthen α ← A/G2 zmi eni ćr ozmi arkr okuLévy’ ego; xk← xi+ α*Lévy( s ,λ)dokonaćl ot uLévy’ ego; xj← l os owywybórgni azdas poś r ód ws zys t ki c hgni azd; i fF( xk)> F( xj )then xj← xk; F( xj )← F( xk) ; end el s e dx← | xi-xj| /φ wykonaćkr okpr opor cj onal nydozł ot egopodzi ał u φ; xk← xi+ dx; xj← l os owywybórgni azdas poś r ódws zys t ki c hgni azd; i fF( xk)> F( xj )then xj← xk; F( xj )← F( xk) ; end end end end. 21.

(22) 22. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 2. 2. 4. Przeszuki wani egl obal neorazmi gracj a. Gl obal ne pr zes zuki wani e w al gor yt mi e Cuc koo Sear c h wykonywane j es t w opar ci u o mec hani zm l ot ów Lévy’ ego, czyl i bł ądzeni a l os owego zkr okamiwedł ug r ozkł adu Lévy’ ego.Równani ebł ądzeni a l os owegopr zybi er anas t ępuj ącąpos t ać: t+ 1. t. x i =x i +αL ( s,λ ) gdzi eL( s ,) λ j es tl ot em Lévy’ ego,. L ( s,λ )=. λΓ ( λ ) sin ⁡( πλ /2 ) 1 π s 1 +λ. W al gor yt mi eCS us i ł uj es i ęzas t os owaćl ot y Lévy’ ego w każdej i t er acj i .Jeżel izakt ual i zowanepoł ożeni egni azda j es tl eps ze,l otj es t wykonywany,i naczejj es t on odr zucany.Zas t os owani e mec hani zmu l ot u Lévy’ ego pozwal a pr zes zukać pr zes t r zeń o wi el e bar dzi ej ef ekt ywni e ani żel ii nne met ody,j ak na pr zykł ad bł ądzeni el os owe ( Gaus s i an r andom wal k) .Yangw pr acy [ 78] ,ws kazuj e,żegl obal ny kr ok pr zes zuki wani a w al gor yt mi e CS podobny j es t do al gor yt mu SA ( Si mul at e dAnne al i ng) . Et ap pr zes zuki wani a gl obal nego w al gor yt mi e MCS podobny j es tdo t ego s t os owanego w CS.Nowe poł ożeni as ą zapr oponowane s t os uj ącl ot y Lévy’ ego.Rozmi arkr oku l ot u Lévy’ ego j es tobl i czany za pomocą par amet r u α=A/ √ G gdzi e G j es tl i czbą i t er acj i . Rozmi arkr oku zmni ej s zas i ęwr azzl i czbąi t er acj il eczwol ni ejni żw pr zypadku l okal nego pr zes zuki wani a, w t en s pos ób aby gl obal ne pr zes zuki wani e. obej mował o. pr zes zuki wani el okal ne.. wi ęks zą. pr zes t r zeń. ani żel i.

(23) Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 23. Rys .2. 1.a)Funkcj a Mi chal ewi cz a( b)Prz es z uki wani eobs z aru r oz wi ąz ań z a pomoc ąal goryt mu MCS.W i docz neus yt uowani a gni az d po 10 i t er acj ach,oz nacz oneO. W al gor yt mi e COA,gl obal ny kr ok pr zes zuki wani a nazywa s i ę i mi gr acj ą.W t ym kr oku,kukuł kizet apu l okal nego pr zes zuki wani a ł ączone s ą w ki l ka gr up ( cl us t ers ) , nazywanyc h habi t at ami , pos ł uguj ąc s i ę al gor yt mem kme ans ( COA zal eca zas t os ować od 3 do 5 gr up) .Gr upa z naj l eps zą ś r edni ą war t oś ci ąf unkcj icel uj es t i dent yfikowana a nas t ępni e obl i czany j es tś r odek ci ężkoś ci t ego habi t at u,do kt ór ego kukuł kiz i nnyc h gr up pr zemi es zczaj ąs i ęw ki er unku ś r odka ci ężkoś ci . Każda kukuł ka pr zemi es zcza s i ę w ki er unku ś r odka ci ężkoś ci naj l eps zego habi t at u al e w odl egł oś ci wybr anejl os owo,r óżni ącejs i ęs i ęni ecood dokł adnegopoł ożeni a.W t ym mi ej s cuzakł adanowyhabi t at . W t ym s amym al gor yt mi e,wybór kukuł ek,kt ór e pr zej dą do nas t ępnegoet apu odbywas i ępopr zezpr zyznani eocenykukuł kom w każdeji t er acj iiwybór M max naj l eps zyc h.Pozos t ał es ą odr zucane. Pr zykażdeji t er acj inaj l eps zapos zczegól naj e dnos t kaj es twybi er ana j akoopt ymal ner ozwi ązani ef unkcj icel u. Al gor yt m COA ni es t os uj e zat em s t r at egi igl obal nego pr zes zuki wani at ak j ak w CS iMCS. Gł ównepr zes zuki wani epr zes t r zeniwykonywanej es tr aczejpodczas.

(24) Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 24. Rys .2. 2.St r at e gi ai mi gr acj ido nowe go habi t at u w CuckooOpt i mi z at i on Al gori t hm ( COA) . et apu l okal nego pr zes zuki wani a, podczas gdy et ap gl obal nego pr zes zuki wani a pol ega na pr zemi es zczani us i ę w ki er unku opt i mum dzi ęki wybor owi naj l eps zej kukuł ki . Pod t ym wzgl ędem, COA s t os uj e odwr ot ną s t r at egi ę od pozos t ał yc h dwóc h al gor yt mów:w COA,gl obal nepr zes zuki wani ej es tet apem mi es zanym,podczasgdy wl okal nym pr zes zuki wani u nas t ępuj epr opozycj ar ozwi ązań.Tabel a 2. 3pr zeds t awi agł ówneet apyal gor yt mów CS,MCS,COA.

(25) G jest liczbą iteracji s jest UNIFORM RANDOM VARIATE. Wilekość kroku w globalnym przeszukiwaniu. Krok lokalny. Krok lokalny. Krok lokalny. Wilekość kroku w lokalnym przeszukiwaniu. Etap. CS. α=1. Wielkość kroku losowa. α=1. Rozmiar kroku lotu Levy’go. (G ← liczba iteracji). α=. MCS. α=. α=. α=0.05. Losowo wybrany punkt o promieniu s ELR z. Losowo wybrany punkt o promieniu s ELR z. COA Rozdział 2. Metaheurystyczne algorytmy CS 25. TABELA 2.3 GŁÓWNE ETAPY ALGORYTMÓW CS, MCS, COA.

(26) 26. Roz dz i ał2.Met aheurys t ycz neal goryt myCS. 2. 2. 5. St rategi a pol epszeni a wyni ków. Pr oponowani er ozwi ązań na et api el okal nego al bo gl obal nego pr zes zuki wani a. ni e. j es t. j ednak. wys t ar czaj ące.. Al gor yt m. pr zes zuki wani a mus it akże dokonać wybor u naj l eps zyc h punkt ów wś r ódkompl et upot encj al nyc hr ozwi ązań. Ws zys t ki e t r zy anal i zowane al gor yt my pos i adaj ą s t r at egi ę pol eps zeni a wyni ków. W al gor yt mac h CS i MCS s t os owana j es t j ednakowa s t r at egi a udos konal eni ar ozwi ązań. W każdej i t er acj i , nowej aj kos kł adanej es tl os owos t os uj ącmec hani zm l ot ów Lévy’ ego. Nowe pot encj al ni e l eps ze gni azdo por ównywane j es t z l os owo wybr anym gni azdem s poś r ód i s t ni ej ącyc h gni azd.Jeżel ipot encj al ne gni azdo pr zeds t awi a l eps ze r ozwi ązani e, s t ar e gni azdo j es t el i mi nowane i zas t ąpi one pr zez pot encj al ne gni azdo. Los owa s t r at egi a wybor u powoduj e,żews zys t ki egni azda s ąs ys t emat yczni e ul eps zanepr zykażdeji t er acj i . Raj abi oun s t os uj e i nną s t r at egi ę pol eps zeni a wyni ków. Po każdym et api e zl ożeni aj ajor az wykl uwani a,ws zys t ki m kukuł kom zos t aj ą pr zyznane oceny i i l oś ć M max naj l eps zyc h kukuł ek j es t pr zec howywana. St r at egi a t a zapewni a, że j eżel i nowo wykl ut e kukuł kini e pol eps zaj ą wyni ków,j edyni es t ar e kukuł kibędą br ane pod uwagę podczas pr oces u pol eps zani a zbi or ur ozwi ązań.Pr oces t en zapewni a,żew al gor yt mi ej akoś ćr ozwi ązań będzi eco naj mni ej t akas amaj akw popr zedni eji t er acj i ..

(27) ROZDZI AŁ 3.. W YNI KIOPTYM ALI ZACJI :CS,M CS ICOA Ef ekt ywnoś ćt r zec h al gor yt mów opt ymal i zacyj nyc h CS,MCS iCOA por ównanopod wzgl ędem dokł adnoś ciobl i czeń zadaj ącmaks ymal ną l i czbę pr zywoł ań f unkcj i .Pr zepr owadzono s zer eg eks per yment ów w cel u zwer yfikowani a s kut ecznoś ci pr oponowanyc h al gor yt mów. Al gor yt my t es t owano na 10 f unkcj ac hs t andar dowyc hor óżnyc h wymi ar ac h,od d=2dod=100.Wyni kiopt ymal i zacj ipokazanes ąna r ys unkac h3. 13. 13. W. cel u por ównani a wyni ków każdej z met od, wyznaczono. odl egł oś ć eukl i des ową od znanego gl obal nego mi ni mum f unkcj ido ws pół r zędnyc h znaj ni żs ząuzys kanąwar t oś ci ąf unkcj i .Każdypunkt pomi ar owy r epr ezent uj eś r edni ą war t oś ć odl egł oś ciwyznaczoną po 30 t es t ac h wr az z odc hyl eni em s t andar dowym. W. t abel i 3. 1,. wi dni ej el i s t as t os owanyc hf unkcj is t andar dowyc h.. 3. 1 FUNKCJE STANDARDOW E II CH CHARAKTERYSTYKI 3. 1. 1. Opi sf unkcj istandardowych. Funkcj aAckl ey' apos i adawi el okr ot ni ewys t ępuj ącemi ni mal okal ne. Gl obal ne mi ni mum f unkcj ima war t oś ćf ( x*) =0 gdzi e x*=( 0, …, 0) . Funkcj as t os owana w badani ac h ma wymi ard= 50 ipar amet r ys ą r ówne a=20, b=0. 2, c=2π. Rys unek 3. 1 pokazuj e wyni k opt ymal i zacj izzas t os owani em al gor yt mów CS,MCSiCOA..

(28) Ackley. Colville. Dropwave. Easom. 1.. 2.. 3.. 4.. Funkcja. =. 1. 1. 1. =1. 0 1. 1. ) ( 0( 10 1 1. 1). ( 1. (. o (. ) 1 1 (. =1. 1. exp (1). 1. o ( 1) o ( ) ( ). =. = 100(. =. Równanie. 1. ). 1). (. ). ). 1. 1). 10. 100. 2. 100. -. -. m=10. -. xi ∈ [ … ]. [0,π]. f(x*)=0 x*=(1,…,1). [-5,10]. f(x*)=0 [-5.12,5.12] x*=(0,…,0). f(x*)= -1.8013 x*=(2.20, 1.57). f(x*)=0 [-600,600] x*=(0,…,0). Wymi Globalne Parametry ar d= optimum. TABELA 3.1 FUNKCJE STANDARDOWEI ICH CHARAKTERYSTYKI. nie CS. nie CS. CS,MCS,COA. nie CS. Zbieżność (<104 przywołań). Rozdział 3 Wyniki optymalizacji: CS, MCS i COA 28.

(29) 8. Rosenbrock. 7. Rastrigin. 6. Michalewicz. 5. Griewank. Funkcja. =. =. =1. 1. = 10. =. 1 000. 1. =1. =1. =1. 10. 100. =1. Równanie. 1. 1. 10. 100. 2. 100. -. -. m=10. -. xi ∈ [ … ]. [0,π]. f(x*)=0 x*=(1,…,1). [-5,10]. f(x*)=0 [-5.12,5.12] x*=(0,…,0). f(x*)= 1.8013 x*=(2.20, 1.57). f(x*)=0 [-600,600] x*=(0,…,0). Wymi Globalne Parametry ar d= optimum. TABELA 3.1 FUNKCJE STANDARDOWEI ICH CHARAKTERYSTYKI (c.d.). nie CS. nie CS. CS,MCS,COA. nie CS. Zbieżność (<104 przywołań). Rozdział 3. Wyniki optymalizacji: CS, MCS i COA 29.

(30) Rotated HyperEllipsoid. 10. Sphere. 9.. Funkcja. =. =. =. =. =. Równanie. 50. 10. -. -. [-65.536, 65.536]. xi ∈ [ … ]. f(x*)=0 [-5.12,5.12] x*=(0,…,0). f(x*)=0 x*=(0,…,0). Wymi Globalne Parametry ar d= optimum. TABELA 3.1 FUNKCJE STANDARDOWEI ICH CHARAKTERYSTYKI (c.d.). nie CS. CS,MCS,COA. Zbieżność (<104 przywołań). Rozdział 3. Wyniki optymalizacji: CS, MCS i COA 30.

(31) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 31. Choć w al gor yt mi e COA, począt kowe punkt y pomi ar owe s ą naj odl egl ej s ze w por ównani u z pozos t ał ymial gor yt mami ,al gor yt m j ednak s zybko zbi ega do pr awi dł owego wyni ku ipo104 pr zywoł ań f unkcj i , uzys kana war t oś ć j es t por ównywal na z odl egł oś ci ą eukl i des ową uzys kaną pr zezMCS.W i docznej es ts t opni owy s padek odc hyl eni a s t andar dowego w pos t ępuj ącyc h al gor yt mac h. Pr zy zadanej maks ymal nej i l oś ci pr zywoł ań f unkcj i , al gor yt m CS ni e znal azł eks t r emum. Opt ymal i zacj a al gor yt mem MCS uzys kał a dokł adni ej s zewyni ki .. Rys .3. 1.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA f unkcj i#1 ( Ackl ey).

(32) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 32. W nas t ępnejpr óbi e,t es t owanaj es tf unkcj a Col vi l l e' a owymi ar ze d=4 ipos i adaj ąca mi ni mum gl obal nef ( x*) =0 w x*=( 1, 1, 1, 1) .Dl a f unkcj i Col vi l l e' a, ws zys t ki e al gor yt my znal azł y wyni k bl i s ko s zukanego mi ni mum pr zy zadanej maks ymal nej i l oś cipr zywoł ań f unkcj i .Naj wi ęks zą dokł adnoś ci ą wykazałs i ę MCS,wi doczna j es t r ówni eżs kokowazmi anaw COA is padekodc hyl eni as t andar dowego.. Rys .3. 2.W yni kianal i z yal goryt mamiCS,MCS iCOA f unkcj i #2 ( Col vi l l e).

(33) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 33. Funkcj a zwana DropW ave j es t f unkcj ą dwuwymi ar ową i mul t i modal ną,zami es zczoną na r ys .3. 3.Mi ni mum gl obal nef unkcj i wys t ępuj ew f ( x*) =1gdzi ex*=( 0, 0) .Wyni kianal i zy ukazanes ąna r ys .3. 4iws kazuj ą,żews zys t ki eal gor yt myodnal azł yeks t r emum. Pr zyni s ki eji l oś cipr zywoł ań f unkcj i ,MCS uzys kałwyni kinaj bl i żs ze eks t r emum.W i doczna j es tt akżec har akt er ys t yczna s kokowa zmi ana w odl egł oś cieukl i des owejw al gor yt mi eCOA.. Rys .3. 3.Funkcj aDr opWavezwykr es em wars t wi c owym.

(34) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 34. Rys .3. 4.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#3 ( Dr opWave).

(35) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 35. Mi ni mum gl obal nef unkcj iEasom znaj duj es i ęw wąs ki m pr zedzi al e obs zar u pr zes zuki wani a i wynos if ( x*) =1. Zbi eżnoś ć wykazał y ws zys t ki et r zy met ody. Por ównywal ni e z pozos t ał ymi wyni kami , pr zy mał ej i l oś ci pr zywoł ań f unkcj i , naj dokł adni ej s ze wyni ki ot r zymał al gor yt m MCS, nas t ępni e COA a naj mni ej dokł adne al gor yt m CS,c hoćpook.4000pr zywoł ańf unkcj i ,r óżni cet ezani kł y.. Rys .3. 5.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#4 ( Eas om).

(36) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 36. Rys .3. 6.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#5 ( Gri ewank) Funkcj aGri ewanka pos i adawi el er ównomi er ni er ozł ożonyc h mi ni m l okal nyc h i pos i ada gl obal ne mi ni mum f = 0. Badana f unkcj a pos i ada wymi ard=100.Pr zy zadanejmaks ymal neji l oś cipr zywoł ań f unkcj i , al gor yt m CS ni e znal azł eks t r emum. Pr zy mał ej l i czbi e pr zywoł ań f unkcj i , MCS uzys kał wyni ki naj bl i żs ze mi ni mum, nas t ępni eCOA.Wyni kukazanyj es tnar ys .3. 6..

(37) 37. Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. Funkcj aM i chal ewi cza pos i adami ni mal okal neic har akt er yzuj es i ę os t r ymis padkami .Funkcj a możebyćzai mpl ement owana w r óżnyc h wymi ar ac h.. W. ni ni ej s zyc h. t es t ac h,. anal i zowano. f unkcj ę. dwuwymi ar ową, dl a kt ór ej mi ni mum gl obal ne wynos if =1. 8013. Par amet rm j es tr ówny 10.Rys unek 3. 7pokazuj ewyni kit es t ów dl a al gor yt mów CS, MCS i COA. Jak w pr zypadku pozos t ał yc h t es t owanyc hf unkcj idwuwymi ar owyc h,ws zys t ki eal gor yt myznal azł y gl obal ne mi ni mum,c hoć w pr zypadku t ejf unkcj i ,s t ał os i ęt oj uż naj wcześ ni ejs poś r ódbadanyc hf unkcj i .. Rys .3. 7.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#6 ( Mi chal ewi cz ).

(38) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 38. Rys .3. 8.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#7 ( Ras t ri gi n) Funkcj aRastri gi na był akol ej nąt es t owanąf unkcj ąowymi ar owoś ci d=100. Wyni ki pokazane s ą na r ys . 3. 8. Funkcj a pos i ada j edno gl obal nemi ni mum f= 0.Al gor yt my MCS iCOA znaj duj ą w ci ągu 104 pr zywoł ań war t oś ć mi ni mum. W i doczne j es t s t opni owe zmni ej s zani eodl egł oś cieukl i des owejor azodc hyl eni as t andar dowego z l i czbą pr zywoł ań. We ws zys t ki c h 30 t es t ac h, opt ymal i zacj a al gor yt mem MCS uzys kał a wyni kibl i żs zes zukanego mi ni mum pr zy mni ej s zeji l oś cipr zywoł ań f unkcj i .Opt ymal i zacj a al gor yt mem CS ni epr zyni os ł awł aś ci wegor ezul t at uw badanym pr zedzi al e..

(39) 39. Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. Rys .3. 9.W ykr esdwuwumi ar owejf unkcj i#7( Ras t ri gi n). ( a) ( b) Rys .3. 10.( a)Pocz ąt koweus yt uowani e20 gni az d dl af unkcj i#7 ( Ras t ri gi n)( b)l okal i z acj agni az d po 25 i t er acj ach al goryt mu MCS. Funkcj a. Rosenbrocka. pos i ada. gl obal ne. mi ni mum. f =0.. Wymi ar owoś ć wynos i ł a d=10. Rezul t at y podobne s ą do t yc h uzys kanyc hdl af unkcj iRas t r i gi na.Al gor yt myMCSiCOA os i ągnęł y wł aś ci wą war t oś ć mi ni mum,c hoć ni e CS.Spos t r zeżeni a odnoś ni e zac howani a pos czczegól nyc h al gor yt mów s ą j ednakowe dl a t ej f unkcj i ..

(40) Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 40. Rys .3. 11.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#8 ( Ros enbr ock).

(41) 41. Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. Funkcj a t zw. Rotated HyperEl l i psoi d j es t f unkcj ą ci ągł ą, wypukł ą zgl obal nym mi ni mum f ( x*) =0 gdzi ex*=( 0, …, 0) .Rys unek 3. 12ukazuj ewyni kit es t ów t r zec h al gor yt mów.Os i ągni ęt ozbi eżnoś ć we. ws zys t ki c h. t es t owanyc h. al gor yt mac h.. Wi doczny. j es t. c har akt er ys t yczny s kokowy s padek odl egł oś ci eukl i des owej pr zy ni s ki ejl i czbi epr zywoł ańdl aopt ymal i zacj ial gor yt mem COA.. Rys .3. 12.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#9 ( Rot at e d Hyperb ol i cFunct i on).

(42) 42. Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. Choć f unkcj at zw.Sphere podobna j es tdo popr zedni ot es t owanej f unkcj i Rot at ed Hyper El l i ps oi d i pos i ada r ówni eż gl obal ne mi ni mum f =0,j ednakdl awymi ar owoś cid=50,opt ymal i zacj aCS ni e pr zyni os ł a wł aś ci wego r ezul t at u w zadanym pr zedzi al e. Rys unek 3. 13 pr zeds t awi a wyni ki opt ymal i zacj i al gor yt mami CS, MCS i COA. Al gor yt m. MCS uzys kuj e naj bl i żs ze wyni ki i po 103. pr zywoł ani ac h, odl egł oś ć eukl i des owa j es t bl i s ka zer o. We ws zys t ki c h. al gor yt mac h. wi doczny. j es t. s padek. odc hyl eni a. s t andar dowego wr az z pos t ępuj ącymial gor yt mami .Al gor yt m COA pokazuj es kokowązmi anępr zymał eji l oś cipr zywoł ańf unkcj i .. Rys .3. 13.W yni kiopt ymal i z acj iCS,MCS iCOA dl af unkcj i#10 ( Spher e).

(43) 43. Roz dz i ał3.W yni kiopt ymal i z acj :CS,MCSiCOA. 3. 2 ANALI ZA W YNI KÓW OPTYM ALI ZACJI Ef ekt ywnoś ć al gor yt mów CS,MCS iCOA zbadano pod wzgl ędem dokł adnoś ciobl i czeń pr zy zadanejmaks ymal nejl i czbi e pr zywoł ań f unkcj i . Ws zys t ki e al gor yt my pr zet es t owano na 10 f unkcj ac h s t andar dowyc h o wymi ar zeod d=2 do d=100 wykonuj ąc30 t es t ów opt ymal i zacyj nyc h.W cel u por ównani aef ekt ywnoś cikażdejmet ody, wyznaczono odl egł oś ćeukl i des ową od znanego gl obal nego mi ni mum do ws pół r zędnyc h z naj ni żs zą uzys kaną war t oś ci ą f unkcj i . Ze wzgl ędzu na kos zt ownoś ć obl i czeń ni ekt ór yc hf unkcj i[ 70] , dobór wł aś ci wegoal gor yt mu pozwal aj ącegonaot r zymani edokł adni ej s zyc h wyni ków pr zy ni s ki ejl i czbi e pr zywoł ań f unkcj ij es tkoni eczny.Pod t ym wzgl ędem uzys kane t es t y ws kazuj ą, że wyni ki naj bl i żs ze war t oś cis zukanego eks t r emum pr zy ni s ki eji l oś cipr zywoł ań f unkcj i uyzs kał al gor yt m MCS. Jeżel ij ednak br ać pod uwagę pr ędkoś ć obl i czeń izar azem zbi eżnoś ć,COA j es ti nt er es uj ącąal t er nat ywą.W pr awi e. ws zys t ki c h. t es t owanyc h. f unkcj ac h,. wi doczna. j es t. c har akt er ys t yczny s kokowy s padek odl egł oś ci eukl i des owej pr zy ni s ki ej l i czbi e pr zywoł ań w al gor yt mi e COA co ws kazuj e na i nt er es uj ący z mec hani zmem habi t at ów pot r afi zat em ef ekt ywnoś ć pr zes zuki wapr zes t r zeńr ozwi ązań. Al gor yt m CS okazał s i ę ef ekt ywny dl a ws zys t ki c hf unkcj io wymi ar ze d=2,a t akże dl a 10wymi ar owejf unkcj iRot at ed Hyper El l i ps oi d. Jednak pr zy wyżs zej wymi ar owoś ci , al gor yt m CS ni e odnal azł eks t r emum. Ni e oznacza t o, że pr zy wi ęks zej i l oś ci pr zywoł ań f unkcj i , CS ni e znaj dzi e wł aś ci wego wyni ku, j e dnak dokł adnoś ć wyni ków pr zy zadanej maks ymal nej i l oś ci pr zywoł ań f unkcj ibył apr zedmi ot em ni ni ej s zyc hbadań. W t es t ac h,ef ekt ywnoś ć al gor yt mów MCS iCOA pr zewyżs zył a ef ekt ywnoś ć CS.Dl a ws zys t ki c h badanyc hf unkcj is t andar dowyc h, al gor yt my COA i MCS os i ągnęł y zbi eżnoś ć. Pr zy ni s ki ej i l oś ci pr zywoł ań f unkcj i , MCS uzys kał wyni ki naj bl i żs ze eks t r emum. Nal eżyj ednakpodkr eś l i ć,żeMCS daj epr ecyzyj newyni ki ,j e dnakw czas i e dł użs zym ni ż COA. Wybór al gor yt mu zal eży wi ęc od pr zeznaczeni aal gor yt muiwybor ukr yt er i um ocenyal gor yt mu..

(44) ROZDZI AŁ 4.. ZASTOSOW ANI E BDD W ANALI ZI E NI EZAW ODNOŚCI OW EJ Skr ótBDD ( Bi nary De ci s i on Di agr am)oznacza s t r ukt ur ę danyc h s t os owaną do r epr ezent owani a f unkcj il ogi cznyc h or az zes t aw t owar zys zącyc h ku t emu al gor yt mów [ 4, 7, 8, 9, 45] . Lee [ 45] pr zeds t awi ł model t zw. bi nar nego pr ogr amu decyzyj nego BDP ( Bi nary De ci s i on Pr ogr am) , nas t ępni e Aker s w zapr oponował bi nar ny di agr am. pr acy [ 4]. decyzyj ny. Br yant [ 7, 8, 9]. pr zeds t awi łzr edukowaną pos t ać bi nar nyc h di agr amów deczyj nyc h, OBDD ( Or der e d Bi nary De ci s i on Di agr am) ,w kt ór ejwpr owadzi ł mec hani zmy r edukcj ior az ogr ani czeni a na kol ej noś ć zmi ennyc h co dopr owadzi ł o do ot r zymani a kanoni cznej pos t aci bi nar nyc h di agr amów deczyj nyc h. W. badani ac h Kuo et al .[ 38, 79] opr acowano met odę o. pi er wot nej nazwi e EEDI SO,w kt ór ej zas t os owano dekompozycj ę EED ( Edge Expans i on Di agr ams) opar t ą na BDD w cel u wyznaczeni a ni ezawodnoś ci s i eci dwut er mi nal nej .W. nas t ępnyc h. badani ac h zapr oponowano al gor yt my CAE ( Compos i t i on Af t er Expans i on) , EE ( Ent angl e d Expans i on) or az fixe ds i nk [ 37, 80] r ozs zer zaj ącmet odędos i eci ,w kt ór yc h uwzgl ędni eni ono zawodnoś ć węzł ów a t akże do s i eci ni es ki er owanyc h,s ki er owanyc h is i ecikt er mi nal nyc h. W l i t er at ur ze częs t os t os uj es i ę okr eś l eni e BDD zar ówno w odni es i eni u do OBDD j ak ido zr edukowanyc h upor ządkowanyc h bi nar nyc h di agr amów decyzyj nyc h ROBDD ( Re duc e d Or der e d Bi naryDe ci s i on Di agr am) .. 4. 1 POJĘCI A W STĘPNE Model em mat emat ycznym opi s uj ącym ni ezawodnoś ć obi ekt u t ec hni cznegoni eodnawi al negoj es tni euj emna,ci ągł azmi ennal os owa.

(45) Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. T. zwana t r wał oś ci ą obi ekt u l ub czas em. 45. zdat noś ci . Pr zez. ni ezawodnoś ć obi ekt u okr eś l a s i ę pr zewi dywaną zdol noś ć do r eal i zacj inakł adanyc h zadań w zadanyc h war unkac h iokr eś l onym pr zedzi al e czas owym.Mi ar ą ni ezawodnoś ciw pr zedzi al e czas u[ 0, t ] j es tpr awdopodobi eńs t wo. R ( t ) =P (T ≥t ) ,t ≥0 zwane ni ezawodnoś ci ą.Jeżel if unkcj a ni ezawodnoś cij es tabs ol ut ni e ci ągł a,możezos t aćonapr zeds t awi onaj ako ∞. R ( t ) =∫ f ( u ) du,t ≥0 t. gdzi ef unkcj a fj es tgęs t oś ci ą pr awdopodobi eńs t wa.Wews zys t ki c h punkt ac h ci ągł oś ci gęs t oś ć pr awdopodobi eńs t wa f ( t ) może być wyr ażonaw pos t acipoc hodnej. f ( t )=. d −d [ F (t ) ] = dt [ R (t ) ] dt. St an zł ożonego obi ekt u t ec hni cznego zwany s ys t emem. j es t. upor ządkowanyzbi ór. ( S1 ,S2 , .. . ,Sn ,S,φ ) Funkcj a φ, zwana s t r ukt ur ąs ys t emu, pr zypor ządkowuj es t anom el ement ów s ys t emus t ans ys t emu:. φ : S1 × S 2 × .. . × Sn → S Sys t emyor azel ement ynazywaj ąs i ębi nar nymi ,gdy:. S 1=. .. =Sn =S=B= { 0,1 } 1. gdzi el i czba 0 pr zypor ządkowana j es ts t anowini ezdat noś cipodczas gdyl i czba1okr eś l as t anzdat noś ci ..

(46) 46. Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. St r ukt ur ęs ys t emu można pr zeds t awi ć w pos t acit abl i cy,s c hemat u bl okowego, f unkcj i l ogi cznej l ub. anal i t ycznej . Tabel ar yczne. pr zeds t awi eni es t r ukt ur yj es ts t os owane w pr akt yce w pr zypadku ni ewi el ki ejl i czbyel ement ów.. 4. 2 ANALI ZA NI EZAW ODNOŚCI OW A W. l i t er at ur ze. opr acowano. wi el e. al gor yt mów. zar ówno. dokł adnyc hj ak iapr oks ymacyj nyc h w cel u pr zepr owadzeni aanal i zy ni ezawodnoś ci owej s i eci . Ni ekt ór e al gor yt my opi er aj ą s i ę na zi dent yfikowani ut zw.mi ni mal nyc hś ci eżekici ęć. Podzbi órP⊂N s ys t emu ( N, φ)naz ywa s i ęś ci eżką zdat noś cigdy pr zyzdat noś ciws zys t ki c h el ement ów s ys t em j es tw s t ani ezdat noś ci . Ści eżkani ezawi er aj ącażadneji nnejś ci eżkij akopodzbi or u nazwana j es t mi ni mal ną. St r ukt ur ą mi ni mal ną ś ci eżki Pj ( j =1, …, p) j es t f unkcj abi nar naokr eś l onawzor em. π i ( x )= ∏ xi ,x ∈ Bn i∈ Pj. Mi ni mal neci ęci as t os owanodookr eś l eni ani ezawodnoś cis i eciod l ats ześ ćdzi es i ąt yc h zes zl ego s t ul eci a[ 33] .Podzbi órK⊂N s ys t emu ( N, φ) naz wany j es t pr zekr oj em ni ezdat noś cil ub ci ęci em,gdy w nas t ęps t wi e ni ezdat noś ci ws zys t ki c h el ement ów z K s ys t em j es t ni ezdat ny.Ci ęci enazywanej es tmi ni mal nym,gdyni ezawi er ai nnego ci ęci aj akopodzbi or u.St r ukt ur ąmi ni mal negoci ęci aKj⊂N ( j =1, …, k) j es tf unkcj abi nar naokr eś l onawzor em. χ j ( x ) = ∐ xi i∈ K j. w kt ór ym s ymbol ∐ j es ts kr ót em zapi s unas t ępuj ącyc hdzi ał ań. (1 − xi ) ∐ xi =1− ∏ i ∈l i ∈l. zeds t awi ćzar ównozapomocą St r ukt ur ęs ys t emu φ możnapr.

(47) 47. Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. s t r ukt ur mi ni mal nyc hś ci eżek j ak ici ęć.W pr acy [ 12] ,al gor yt my opar t e na mi ni mal nyc h ci ęci ac h okazał y s i ę ef ekt ywni ej s ze w obl i czeni ac h ni ezawodnoś ci owyc h ni ekt ór yc hs i eciani żel it e opar t e na mi ni mal nyc hś ci eżkac h.Ni emni ejj ednak,zl i czeni e mi ni mal nyc h ś ci eżek i ci ęć dl as i eci o wi ęks zyc hr ozmi ar ac hs zybko s t aj es i ę ni epr akt yczne. I nna gr upa al gor yt mów j es topar t a na f akt or yzacj i[ 48,62,68] . Mos kowi t z w pr acy [ 48]zas t os ował j ako pi er ws zy t wi er dzeni eo f akt or yzacj i w cel u obl i czeni a ni ezawodnoś ci s i eci . Redukcj e s t os owaner ekur encyj ni epodczasf akt or yzacj ipr owadzą do pr os t yc h podgr af ów, kt ór e. pozwal aj ą. s t os unkowo. ł at wo. wyznaczyć. ni ezawodnoś ć: R( GL(k)) =P( ei) ×R( GL(k)•ei)+ ( 1–P( ei) ) ×R( GL(k) –ei) ażona za pomocą dwóc h Ni ezawodnoś ć gr af u GL może być wyr mni ej s zyc h gr af ów,w kt ór ym j eden gr afpos i ada o j eden węzeł i j ednopoł ączeni emni ej ,podczasgdydr ugioj e dnopoł ączeni emni ej . Jes tt o met oda numer yczna, kt ór a ni e wymaga znal ezi eni al ub zapami ęt ywani ami ni mal nyc hś ci eżek l ub ci ęć.W badani ac h[ 53,62, 63,68]poł ączonomet odęf akt or yzacj izt ec hni kamir edukcj i ,j aknp. r edukcj a s zer egowor ównol egł a czy r edukcj a t ypu pol i gon do ł ańcuc ha dl as i eciz ni ezawodnymiwęzł ami .Ni es t et y met oda s t aj e s i ę ni eef ekt ywna w pr zypadku dopus zczeni a możl i woś cizawodnoś ci węzł ów poni eważ zł ożonoś ć pr obl emu r oś ni e wykł adni czo wr az z l i czbąt yc hwęzł ów. Powyżs ze met ody pozwal aj ą na obl i czani e ni ezawodnoś cis i ecis kł adaj ącyc hs i ę ze s t os unkowo ni edużejl i czby el ement ów. Wybór konkr et nego al gor yt mu j es t w dużej mi er ze uzal eżni onyodwi el koś cir ozważanejs i eci ..

(48) 48. Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. 4. 2. 1 Ograni czeni a metod Opi s anepowyżejal gor yt myni es ąj ednaks kut eczneznas t ępuj ącyc h powodów: •. t r udno j es t pr zeks zt ał ci ć s kompl i kowane f unkcj e l ogi cznedopos t acis umyr ozł ącznyc hi l oczynów ( SDP). •. al gor yt my opar t e na dr zewac h ni e wykor zys t uj ą i zomor ficznyc h. podgr af ów, wobec. czego. i s t ni ej e. koni ecznoś ćwykonywani ar edundant nyc hobl i czeń •. s kł adowani ei nf or macj is i eci o wi ęks zyc h wymi ar ac h wymaga s por ą pr zes t r zeń. pami ęci komput er owej. poni eważ i nf or macj e o zmi ennyc h w pos zczegól nyc h dr zewac hni es ąws pół użyt kowane •. wi ęks zoś ć al gor yt mów ni e pr zec howuj e dos t at eczni e obs zer nej i l oś ci i nf or macj i w f or mul e okr eś l aj ącej ni ezawodnoś ć,wobecczegozac hodzipot r zebaponownej dekompozycj i gr af u s i eci ki edy pr awdopodobi eńs t wa ki l kuzmi ennyc hul egaj ązmi ani e. •. dot yc hczas owe. al gor yt my. ni e. s ą. ef ekt ywne. w. uwzgl ędni eni u zawodnoś ci węzł ów a konkr et ni e w i mpl ement acj imet ody t zw.i nci dente dge s ubs t i t ut i on [ 37] Bi or ąc pod uwagę powyżs ze ogr ani czeni a zai s t ni ał a pot r zeba opr acowani a nowej met ody umożl i wi aj ącej dokonani e anal i zy acac h [ 37, 38, 80] , że ni ezawodnoś ci owej s i eci . W ykazano w pr wyznaczeni e ni ezawodnoś cis ys t emu może być dokonane s kut eczni e w dr odzekons t r ukcj if unkcj ini ezawodnoś ciwykor zys t uj ącejbi nar ne di agr amydecyzyj neBDD ( Bi naryDe ci s i on Di agr am) ..

(49) 49. Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. 4. 2. 2. Anal i za ni ezawodności owa oparta na BDD. W pr acac h [ 38, 79] opr acowano dwus t opni ową met odę EED ( Edge Expans i on Di agr ams ) wykor zys t uj ącą bi nar ne di agr amy decyzyj ne w cel u obl i czeni a R( GL,(s,t)) . Skut ecznoś ć met ody o pi er wot nejnazwi e EEDI SO pot wi er dzono pr zepr owadzaj ąc s zer eg eks per yment ów na30s i eci ac h benc hmar kowyc h.Si ećzamodel owano j ako gr afs ki er owany.Pr zyj ęt o zał ożeni e o ni ezawodnoś ciwęzł ów a t akże,że pr awdopodobi eńs t wo us zkodzeni a pi każdego poł ączeni a j es tznaneor az,żeus zkodzeni ael ement ów s ąni ezal eżneods i ebi e W dal s zyc hbadani ac h[ 80] ,r ozs zer zonomet odędos i eci kt er mi nal nyc h wykor zys t uj ąc ( k1) f unkcj i ni ezawodnoś ci s i eci dwut er mi nal nyc h.W t ym cel u dodat kowo pr zeds t awi ono al gor yt m fixe ds i nk i pr zeds t awi ono wyni ki dl as i eci benc hmar kowyc h, w kt ór yc hk=2,k≈| V| /2ik=| V| . Nas t ępni e w pr acy [ 37] ,Kuo et al . zapr oponowal ial gor yt my CAE ( Compos i t i on Af t er Expans i on)iEE ( Ent angl e d Expans i on) w cel ur ozwi ązani apr obl emu ni ezawodnoś cis i ecidwut er mi nal nej ,kt er mi nal nej or az dl a s i eci k=| V| zar ówno z zał ożeni em. o. ni ezawodnoś ci węzł ów ( l i nk net wor k) i dl a s i eci z zawodnymi węzł ami. ( or di nary. net work) ,. dl a. s i eci. s ki er owanyc h. i. ni es ki er owanyc h. Ze wzgl ędu na zal et y BDD ( ł at woś ć pr zy mani pul acj iwyr ażeń l ogi cznyc h or azpos i adanejważnejwł aś ci woś ci ,żews zys t ki eś ci eżki s ą wzaj emni e r ozł ączne) pr awdopodobi eńs t wo. ni ezawodnoś ci. r epr ezent owanejpr zezBDD możezos t aćzat em ł at woobl i czone.. 4. 3 BI NARNE DI AGRAM Y DECYZYJNE (BDD) BDD s ą t o acykl i czne gr af y s ki er owane, kt ór yc h wi er zc hoł ki s koj ar zone s ą z odpowi edni miar gument amif unkcj ipodczas gdy kr awędzi e odpowi adaj ą war t oś ci om zmi ennyc h. W. s kł ad BDD.

(50) Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. 50. wc hodzizbi órwi er zc hoł ków o s t opni u 2 or az j e den l ub dwa węzł y t er mi nal neos t opni uzer o,oznaczone0l ub1. BDD s t anowi ą ef ekt ywni ej s zy s pos ób r epr ezent acj if unkcj i l ogi cznyc h. Po zas t os owani u mec hani zmów r edukcj i or az pr zy okr eś l onym. por ządku zmi ennyc h, ot r zymuj e s i ę ROBDD. o. i nt er es uj ącyc hwł as ci woś ci ac h:. . dl a każdejf unkcj if:Bn⟶B i s t ni ej ej edno ROBDD u z u por ządki em zmi ennyc h x1< x2<. . .< xn t aki ,żef =f ( x1, . . . ,. xn) ( kanoni cznoś ć). . ef ekt ywne s pr awdzani er ównoważnoś ci ,s peł ni al noś ci ,i t p. f or mułl ogi cznyc h. . BDD umożl i wi a znal ezi eni e wyr ażeń w pos t aci s umy i l oczynów s kompl i kowanyc hf unkcj il ogi cznyc h. . i nf or macj e o zmi ennyc h mogą być zapami ęt ywane,wobec czego. i s t ni ej e możl i woś ć s kł adowani a. wyr ażeń. na. ni ezawodnoś ćs i eciowi ęks zyc hwymi ar ac hw f or mi eBDD. . r ozmi arBDD j es ts t os unkowoni ewi el ki. Bi nar ne di agr amy decyzyj ne opar t es ą na t zw. r ozwi ni ęci u Shannonaf unkcj il ogi cznej .Funkcj afmożebyćzdekomponowanaze wzgl ędunazmi ennąxj ako:. f=x ⋅f x=1+ ¯x ⋅ f x=0 St os uj ąc r ekur encyj ni er ozwi ni ęci e Shannona,można r epr ezent ować dowol nąf unkcj ęl ogi cznąw pos t acidi agr amuBDD. ROBDD maj ąt eż i nną zal et ę. Ni ezawodnoś ćs i ecimoże być bar dzo s kut eczni e pol i czona w dr odze kons t r ukcj il ogi cznejf unkcj i ni ezawodnoś cipr zyużyci uBDD..

(51) Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. 51. 4. 3. 1 Reguł y redukcj i Br yant w pr acac h[ 7, 8, 9] pr zeds t awi ł zr edukowaną pos t ać OBDD. ( Or der e d Bi nary De ci s i on. Di agr am) umożl i wi aj ącą. ot r zymani e kanoni cznej pos t aci BDD. Wpr owadzone zos t ał o upor ządkowani ezmi ennyc hor azmec hani zmyr edukcj i . ( O) BDD s t aj es i ęzr edukowanym R( O) BDD j eżel izas t os owano nas t ępuj ącemet odyr edukcj i : 1.Usuwani e dupl i katów termi nal i . Jeżel i BDD zawi er a wi ęcej ni żj eden węzeł t er mi nal ny 0, ki er uj emy ws zys t ki e kr awędzi es ki er owane do węzł ów 0 t yl ko do j ednego z ni c h ( anal ogi czni edl a1) 2.Usuwani e węzł ów którego obydwi e krawędzi e wskazuj ą na i dent yczny węzeł .Jeżel idl a węzł a n obi e wyc hodzące kr awędzi es ki er owanes ądot egos amegowęzł a pot omnego m, el i mi nowany j es t węzeł n, a kr awędzi e wc hodzące do n wys ył anes ąbezpoś r edni odom. 3.Usuwani e dupl i katów poddi agramów. Jeżel i dwa r óżne węzł y n im s ą kor zeni ami s t r ukt ur al ni e i dent ycznyc h poddi agr amów BDD,wówczasel i mi nowany j es tj eden zni c h, np.m aws zys t ki ekr awędzi ewc hodzącedom ki er owanes ądo n. Reguł a1j es ts zczegól nym pr zypadki em r eguł y 3.Rys .4. 1 ukazuj e zas t os owani edwóc hzwyżejwymi eni onyc hr egułr edukcj i ..

(52) Roz dz i ał4.Zas t os owani eBDD w anal i z i eni ez awodnoś ci owej. 52. Rys .4. 1. Zas t os owani er e gułr e dukcj i 4. 3. 2 Uporządkowani ezmi ennych w di agramach BDD BDD j es t upor ządkowany ( OBDD) j eżel ina każdejś ci eżce gr af u, zmi enne ukazuj ąs i ę w zadanejkl ol ej noś cix1< x2<. . .< xn, t j .w każdejś ci eżce od kor zeni a do l i ś ci a wys t ępuj ej ednakowa kol ej noś ć zmi ennyc h z daną zmi enną wys t ępuj ącą co naj wyżej r az. Zr edukowany upor ządkowany bi nar ny di agr am decyzyj ny ( ROBDD) j es tt odi agr am OBDD zawi er aj ącymi ni mal nąl i czbęwęzł ów. Ef ekt ywnoś ć al gor yt mów zal eżna j es t od upor ządkowani a zmi ennyc h w BDD. W. pr acy [ 8] , Br yant ws kazał na wpł yw. kol ej noś cizmi ennyc hs t os owanyc h w obl i czeni ac h nawymi arOBDD. Heur ys t ykiw upor ządkowani u di agr amów pozwal aj ą aut omat yczni e gener ować por ządek zmi ennyc h.Rudel lw pr acy [ 64]zapr oponował dynami czne upor ządkowani e zmi ennyc h, wykor zys t aną m. i n. w bi bl i ot eceddw j ęzykuPyt hon[ 19] . 4. 3. 3 Przykł ad iopi sBDD BDD w pi er wot nej wer s j ir ozważane był y w pr os t ej f or mi e zwanej BDT ( Bi nary De ci s i on Tr e es) , czyl i dr zewa decyzyj ne, kt ór yc h węzł yni et er mi nal ner epr ezent uj ązmi ennel ogi czneikt ór yc h węzł yt er mi nal ne pr zyj muj ą war t oś ć0 l ub 1.Każdy ni et er mi nal ny węzełpos i ada dwi e kr awędzi e,j e dną oznaczaną l i ni ą pr zer ywaną a dr ugąci ągł ą..