W pracy przedstawiono charakterystykę procesu chłodzenia natryskiem wodnym. Przeprowadzono analizę wpływu najczęściej badanych parametrów wpływających na wymianę ciepła podczas chłodzenia natryskiem wodnym. Przeprowadzono również przegląd metod identyfikacji współczynnika wymiany ciepła.
W zastosowanej w pracy metodyce identyfikacji współczynnika wymiany ciepła wykorzystano zagadnienie odwrotne dla równania przewodzenia ciepła. Składała się ona z dwóch zasadniczych etapów. Pierwszy etap obejmował pomiar i rejestrację temperatury w wybranych punktach ciała. Powstały w wyniku tych działań zbiór danych, będących wynikiem odpowiedzi układu na poszukiwane wymuszenie brzegowe, stanowił dane wejściowe w drugim etapie procesu identyfikacji współczynnika.
Na potrzeby badań skonstruowano stanowisko badawcze pozwalające na rejestrację pomiaru temperatury w próbce podczas chłodzenia natryskiem wodnym. Badania przeprowadzono dla trzech wybranych metali: mosiądz, inconel oraz stal.
Drugi etap identyfikacji współczynnika wymiany ciepła, polegał na numerycznym poszukiwaniu wymuszenia brzegowego, na podstawie zarejestrowanych w czasie eksperymentu zmian temperatury ciała. Model numeryczny obejmował rozwiązanie nieustalonego pola temperatury z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Współczynnik wymiany ciepła występujący w warunku brzegowym był aproksymowany funkcją sklejaną złożoną z wielomianów Hermita. Położenie węzłów funkcji sklejanej ustalono w sposób subiektywny, poprzez śledzenie zmian wartości średniego błędu dopasowania temperatury zmierzonej i obliczonej. Do kontroli tych zmian wykorzystano normę błędu wnikającą z metody najmniejszych kwadratów. Minimalizację normy błędu przeprowadzono przy użyciu metody zmiennej metryki.
W modelu numerycznym identyfikacji współczynnika wymiany ciepła dla stali, w części obejmującej rozwiązanie równania nieustalonego przewodzenia ciepła, uwzględniono efekty cieplne przemian fazowych. Efekty cieplne były obliczane i uwzględniane w obliczeniach pola temperatury w każdym kroku czasowym.
W rozdziale „Analiza dokładności wyznaczania współczynnika wymiany ciepła” przedstawiono ocenę dokładności obliczeń numerycznych rozwiązania bezpośredniego równania przewodzenia ciepła. Przeprowadzono także analizę wpływu błędu danych wejściowych zadawanych w rozwiązaniu odwrotnym na wynik obliczeń współczynnika wymiany ciepła. W analizie uwzględniono wpływ błędu pomiaru temperatury, który mógł być spowodowany błędem zabudowy czujnika lub błędem układu pomiarowego. Przy wykorzystaniu analizy czynnikowej dokonano również oceny wpływu błędu oznaczenia właściwości termofizycznych na wynik obliczeń odwrotnych.
Zakres badań przeprowadzonych w pracy obejmował analizę wpływu na współczynnik wymiany ciepła następujących parametrów: gęstości strumienia wody, ciśnienia wody przed dyszą, odległości dyszy rozpylającej od chłodzonej powierzchni, temperatury
początkowa materiału oraz przewodności cieplna materiału. Przeprowadzone badania pozwoliły na wyznaczenie gęstości strumienia wody chłodzącej dla której współczynnik wymiany ciepła osiągał wartość graniczną.
Na podstawie wyników analizy sformułowano następujące wnioski:
1. Proces wymiany ciepła podczas chłodzenia natryskiem wodnym różnych metali o zbliżonych wartościach gęstości i ciepła właściwego jest bardziej intensywny w przypadku materiałów charakteryzujących się większą przewodnością cieplną. 2. Przedział czasu, po którym współczynnik wymiany ciepła osiąga wartość
maksymalną, jest krótszy dla materiałów o małej przewodności cieplnej.
3. Współczynnik wymiany ciepła rośnie wraz ze wzrostem gęstości strumienia wody, niezależnie od rodzaju chłodzonego materiału.
4. Podczas chłodzenia mosiądzu wodą rozpylaną pod ciśnieniem równym 1 MPa i niższym, dla rozpatrywanej konstrukcji stanowiska badawczego, zaobserwowano liniowy wzrost krytycznej wartości współczynnika wymiany ciepła wraz ze wzrostem gęstości strumienia wody w przedziale od 0 do 50 kg/(m2·s).
5. Dla inconelu i stali liniowa zależność krytycznej wartości współczynnika wymiany ciepła od gęstości strumienia wody występowała w dużo węższym zakresie (do ok. 5 kg/(m2·s)).
6. W przypadku stali, dla temperatury powierzchni powyżej 750ºC, zaobserwowano dużą zgodność otrzymanych wyników obliczeń współczynnika wymiany ciepła z zależnościami podawanymi w literaturze dla porównywalnych warunków chłodzenia.
7. Przy stałej gęstości strumienia wody oraz przy stałej odległości pomiędzy dyszą rozpylająca a chłodzoną powierzchnią, możliwa jest regulacja współczynnika wymiany ciepła ciśnieniem wody przed dyszą. Odnosi się to do zakresu poniżej wartości ciśnienia przy którym występuje tzw. krytyczny wypływ z dyszy.
8. Podczas chłodzenia próbek wykonanych z badanych metali zaobserwowano, że wartości współczynnika wymiany ciepła maleją wraz ze wzrostem odległości pomiędzy dyszą a chłodzoną powierzchnią.
9. Przeprowadzone badania wykazały, że na wartość współczynnika wymiany ciepła istotny wpływ ma zarówno przewodność cieplna materiału w temperaturze początkowej, jak i charakter zmian przewodności wraz z temperaturą.
10. Podczas chłodzenia próbki wykonanej z mosiądzu oraz inconelu wzrost temperatury początkowej materiału powodował wzrost wartości współczynnika wymiany ciepła. Dla mosiądzu obserwowano wyraźne przesunięcie współczynnika wymiany ciepła w kierunku wyższych wartości w całym obszarze wrzenia. Dla inconelu zależność ta była obserwowana tylko w zakresie wrzenia przejściowego i dla krytycznej wartości współczynnika wymiany ciepła.
11. Przy chłodzeniu próbki wykonanej ze stali stwierdzono zróżnicowany charakter zmian współczynnika wymiany ciepła z temperaturą początkową chłodzonego
materiału. Chłodzenie stali od temperatury początkowej poniżej 600ºC powodowało, że wartości współczynnika wymiany ciepła w całym obszarze wrzenia były tym większe, im wyższa była temperatura początkowa próbki. Podczas chłodzenie próbek o temperaturze początkowej wyższej od 600ºC zaobserwowano odwrotną zależność współczynnika wymiany ciepła od temperatury początkowej dla zakresu, w którym występowały krytyczne wartości współczynnika wymiany ciepła.
12. W wyniku przeprowadzonych badań określono graniczną wartość współczynnika wymiany ciepła dla wszystkich trzech badanych metali oraz dla różnych zakresów temperatury powierzchni.
13. Wyznaczono maksymalną graniczną wartość współczynnika wymiany ciepła, która dla mosiądzu wynosiła ok. 75 kW/(m2·K), dla stali ok. 35 kW/(m2·K), a dla inconelu wynosiła ok. 30 kW/(m2·K).
14. Określono graniczną wartość gęstości strumienia wody, poniżej której przy stosowaniu natrysku wodnego możliwa jest regulacja współczynnika wymiany ciepła. W przypadku mosiądzu granica ta była przesunięta w kierunku wartości gęstości strumienia wody znacznie wyższych niż dla stali i inconelu. Dla mosiądzu gęstość strumienia wody poniżej której można zmieniać wartości współczynnika wymiany ciepła wynosiła ok. 90 kg/(m2·s), zaś dla stali i inconelu odpowiednio ok. 30 i ok. 25 kg/(m2·s).
Literatura
[1] Akerstrom P., Oldenburg M., Austenite decomposition during press hardening
of a boron steel-Computer simulation and test, Int. J. Mat. Proc. Tech., vol. 174, 2006,
399-406.
[2] Alifanov O.M., Inverse Heat Transfer Problems, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg
1994
[3] Baehr H.D., Stephan K., Heat and Mass Transfer, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg
2006
[4] Beck J.V., Blackwell B., Haji-Sheikh A., Comparison of some inverse heat condution
methods using experimental data, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 39, no. 17, 1996,
3649-3657
[5] Beck J.V., Blackwell B., St. Clair Ch. R. Jr. , Inverse Heat Conduction, Ill-posed
Problems, A Wiley-Interscience Publication, New York 1985
[6] Beck J.V., Nonlinear estimation applied to the nonlinear inverse heat conduction
problem, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 13, 1970, 703-716
[7] Bejan A., Convection heat transfer, Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons 2004
[8] Bernardin J.D., Mudawar I., Film boiling heat transfer of droplet streams and sprays,
Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 40, no.11, 1997, 2579-2593
[9] Bernardin J.D., Stebbins C.J., Murdawar I., Effects of surface roughness on water
droplet impact history and heat transfer regimes, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol.40,
no.1, 1997, 73-88
[10] Bernardin J.D., Stebbnis C.J., Murdawar I., Mapping of impact and heat transfer
regimes of water drops impinging on a polished surface, Int. J. Heat and Mass Transfer,
vol. 40, no. 2, 1996, 247-267
[11] Buczek A., Heat transfer on water-spray cooling, Metallurgy and Foundry Engineering, vol. 20, no. 3, 1994, 311-318
[12] Buczek A., Telejko T., Zastosowanie metody inverse do wyznaczania współczynników
równań opisujących warunki brzegowe i przewodzenie ciepła, Materiały 11 Konferencji
Informatyk w Technologii Metali, Wydawnictwo Naukowe Akapit, Kraków 2004 [13] Buczek A., Zastosowanie brzegowego zagadnienia odwrotnego do identyfikacji
współczynnika przejmowania ciepła podczas chłodzenia, Uczelniane Wydawnictwa
Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2004
[14] Cebo A., Buczek A., The influence of selected parameters of water spray cooling on
the heat transfer coefficient, Computer Methods in Materials Science, vol. 9, no. 2,
2009, 200-206.
[15] Cebo A., The effect of the error of thermal conductivity specific heat and density
determination on the inverse calculation of the heat transfer coefficient, Archives
of Metallurgy and Materials, vol. 55, iss. 2, 2010, 429–434
[16] Çengel Y.A., Heat and Mass Transfer. A Practical Approach, McGraw – Hill, 3rd Edition, 2007
[17] Chen H. –T., Lee H. –Ch., Estimation of spray cooling characteristics on a hot surface
using the hybrid inverse scheme, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 50, 2007,
2503-2513
[18] Chen H.-T., Chang S.-M., Application of hybrid method of inverse heat conduction
problems, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 33, no. 4, 1990, 621-628
[19] Chen R. -H., Chow L. C., Navedo J.E., Effects of spray characteristics on critical heat
flux in subcooled water spray cooling, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 45, 2002,
4033-4043
[20] Chen R.H, Chow L.C., Navedo J.E. Optimal spray characteristics in water spray
[21] Chen S. –J., Tseng A. A., Spray and jet cooling in steel rolling, Int. J. Heat and Fluid Flow, vol. 13, 1992, 358-369
[22] Chen S.G., Weng Ch.-I., Lin J., Inverse estimation of transient temperature
distribution in the end quenching test, J. Materials Processing Technology, vol. 86,
1999, 257-263
[23] Ciałkowski M., Wybrane metody i algorytmy rozwiązania zagadnienia odwrotnego
dla równania przewodzenia ciepła, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań
1996
[24] Cieśliński J.T., Modelowanie wrzenia pęcherzykowego, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2005
[25] Ciofalo M., Di Piazza I., Brucato V., Investigation of the cooling of hot walls by liquid
water sprays, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 42, 1999, 1157-1175
[26] Colaço M.J., Orlande H.R.B., Commparison of different versions of the conjugate
gradniet method of function estimation, Numerical Heat Transfer, Part A, vol.36, 1999,
229-249
[27] Dano B.P.E., Liburdy J.A., Kanokjaruvijit K., Flow characteristics and heat transfer
performances of a semi-confined impinging array of jets: effect of nozzle geometry, Int.
J. Heat Mass Transfer, vol. 48, 2005, 691 - 701
[28] Darken L. S., Gury R. W., Physical Chemistry of Metals, McGraw – Hill, New York, 1953, 415.
[29] Ericsson T., Sjostrom S., Knuuttila M.: Predicting residual stresses in case,. Diesburg D. E., Ed. Case Hardened Steels, TMS-AIME, Werrendale, PA, 1983.
[30] Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A., Teoria i metody obliczeniowe
optymalizacji, PWN, Warszawa 1980
[31] Fletcher R., Practical methods od optimization, 2nd ed., John Wiley& Sons, Chichester 1987
[32] Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 1998
[33] Freund S., Pautsch A.G., Shedd T.A., Kabelac S., Local heat transfer coefficients in
spray cooling systems measured with temperature oscillation IR thermography, Int. J.
Heat and Mass Transfer, vol. 50, 2007, 1953-1962
[34] Fujimoto H., Hatta N., Asakawa H., Hashimoto T., Predictable modeling of heat
transfer coefficient between spraying water and a hot surface above the Leidenfrost temperature, ISIJ International, vol. 37, 1997, no. 5, 492-497
[35] Heming Ch., Xieqing H., Honggang W., Calculation of the residual stress of a 45
steel cylinder with a non – linear surface heat – transfer coefficient including phase transformation during quenching, J. Mater. Process. Technol., vol. 89-90, 1999,
339-343
[36] Heming Ch., Xieqing H., Jianbin X., Comparision of surface heat – transfer
coefficients between various diameter cylinders rapid cooling, J. Mater. Process.
Technol., vol. 138, 2003, 399-402
[37] Holman J.P., Heat Transfer, McGraw-Hill Book Company, USA 1986
[38] Hsieh S. –S., Fan T. –Ch., Tsai H. –H., Spray cooling characteristics of water and
R-134a. Part I: nucleate boiling, Int. J. Mass and Heat Transfer, vol. 47, 2004, 5703-5712
[39] Hsieh S. –S., Fan T. –Ch., Tsai H. –H., Spray cooling characteristics of water and
R-134a. Part II: transient cooling, Int. J. Mass and Heat Transfer, vol. 47, 2004,
5713-5724
[40] Huang C.-H, Hsu G.-C., Jang J.Y., A nonlinear inverse problem for the prediction
of local thermal contact conductance in plate finned-tube heat exchengers, Heat
and Mass Transfer, vol. 37, 2001, 351-359
[41] Kang M. –G., Effect of surface roughness on pool boiling heat transfer, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 43, 2000, 4073-4085
[42] Kang S., Im Y., Three – dimensional finite-element analisys oft he quenching process of plain-carbon steel with phase transformation, Metallurgical and Materials Transactions A, vol. 36A, 2005, 2315-2325.
[43] Karta produktu AMS 6265 (9310), Corus Engineering Steels
[44] Karta produktu DagTemp High-Accuracy PCI Thermocouple/Multidunction Data Acquisition System, Iotech
[45] Karta produktu Inconel alloy 600, Bibus Metals.
[46] Khachfe R.A., Jarny Y., Determination of heat sources and heat transfer coefficient
for two-dimensonal heat flow- numerical and experimental study, Int.J. Heat and Mass
Transfer, vol. 44, 2001, 1309-1322
[47] Khachfe R.A., Jarny Y., Numerical solution of 2-D nonlinear inverse heat conduction
problems using finite-element techniques, Numerical Heat Transfer, Part B, vol. 37,
2004, 45-67
[48] Kim J., Spray cooling heat transfer: The state of the art, Int. J. Heat and Fluid Flow, vol. 28, 2007, 753-767
[49] Kim S.K., Lee J.-S., Lee W.I., A solution method for a nonlinear three-dimensional
inverse heat condution problem using the sequential gradient method comnined with cubic-spline function specfication, Numerical Heat Transfer, Part B, vol.43, 2003,
43- 61
[50] Kim T.-G., Lee Z.-H., Time-varying heat transfer coefficients between tube-shaped
casting and metal mold, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 40, no. 15, 1997,
3513-3525
[51] Kirkaldy J.S., Venugopalan D., Phase transformations in ferrous alloys, eds. Marder, Goldstein, AIME, New York, 1983, 128-148.
[52] Kozłowski Z. M., Czopik A., Sielanko W., Olszewska K., Spawanie i selektywna
obróbka cieplna z wykorzystaniem wysokoenergetycznej wiązki elektronów w próżni stali AMS6414 oraz AMS6265, różniących się zawartością węgla, Prace Naukowe
Politechniki Warszawskiej. Elektronika , z. 153, 2005, 161—164
[53] Kręglewski T., Rogowski T., Ruszczyński A., Szymanowski J., Metody optymalizacji
w języku FORTRAN, PWN, Warszawa, 1984
[54] Kusiak J., Danielewska-Tułecka A., Oprocha P., Optymalizacja. Wybrane metody
z przykładami zastosowań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009
[55] Kuziak R., Głowacki M., Madej W., Pietrzyk M., Model cieplno – mechaniczno
-strukturalny walcowania na gorąco blach taśmowych ze stali 0H18N9, Hutnik, nr 7-8,
356-363
[56] Li M. V., Niebuhr D., Meekisho L., Atteridge D., A computational model
for the prediction of steel hardenability, Metallurgical and Materials Transactions B,
vol. 29B, 1998, 661-672.
[57] Lin L., Ponnappan R., Heat transfer characteristics of spray cooling in a closed loop, Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 46, 2003, 3737-3746
[58] Malinowski Z., Głowacki M., Pietrzyk M., Finie element metod in application to 3-D
problems simulation of the heatomg of blooms, Archives of Metallurgy, vol. 39, 1994,
277 – 294
[59] Malinowski Z., Numeryczne modelowanie w przeróbce plastycznej i wymianie ciepła, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo – Dydaktyczne AGH, Kraków 2005
[60] Mehrotra S.P., Chakravarty A., Singh P., Determination of the interfacial heat
transfer coefficient in a metal-metal system solving the inverse heat conduction problem, Steel Research, vol. 68, no. 5, 1997, 201-208
[61] Minkowycz W.J., Sparrow E.M., Murthy J.Y., Handbook of numerical heat transfer, Willy, New Jersey 2006
[62] Mizikar E.A., Spray cooling investigation for continuous casting of billets and blooms, Iron and Steel Engineer, vol. 47 June 1970, 53-60
[63] Montgomery D.C., Design and analysis of experiments 4th ed., John Wiley & Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, Weimheim,1997
[64] Oliveira M.S.A., Sousa A.C.M., Neutral network analysis of experimental data for
air/water spray cooling, J. Materials Processing Technology, vol. 113, 2001, 439-445
[65] Orzechowski Z., Rozpylanie cieczy, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 1976
[66] Pais M.R., Chow L.C., Mahefkey E.T., Surface roughness and its effects on the heat
transfer mechanism in spray cooling, J. Heat Transfer, vol.114, 1992, 211-219
[67] Pasandideh – Fard M., Aziz S. D., Chandra S., Mostaghimi J., Cooling effectivness
of a water drop impinging on a hot surface, Int. J. Heat and Fluid Flow, vol. 22, 2001,
201 - 210
[68] Pietrzyk M., Głowacki M., Komputerowy program do symulacji procesu walcowania
blach na gorąco w walcowni ciągłej Huty Sendzimira, Hutnik, nr 6, 197-202
[69] Pietrzyk M., Metody numeryczne w przeróbce plastycznej metali, Wydawnictwo AGH, Kraków 1992
[70] Polska Norma PN-EN 60584-2:1997 Termoelementy. Tolerancje.
[71] Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P., Numerical recipies
in Fortran 77: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, New York
1992
[72] Przybyłowicz K., Metaloznawstwo, WTN, Warszawa 1992
[73] Puschmann F., Specht E., Transient measurements of heat transfer in metal quenching
with atomized sprays, Experimental Thermal and Fluid Science, vol. 28, 2004, 607-615
[74] Ražnjević K., Tablice cieplne z wykresami, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1964
[75] Rivallin J., Vianay S., General principles of controlled water cooling for metallurgical
on-line hot rolling processes: forced flow and sprayed surfaces with film boiling regime and rewetting phenomena, Int. J. Therm. Sci. vol. 40, 2001, 263-272
[76] Ruitenberg G., Woldt E., Petford-Long A. K., Comparing the
Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov equations for isothermal and linear heating conditions, Thermochimica
Acta, 378, 2001, 97-105.
[77] Sawyer M.L., Jeter M.S., Abel – Khalik S.I., A critical heat flux correlation
for droplet impact cooling, Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 40, no. 9, 1997, 2123 – 2131
[78] Sengupta J., Thomas B.G., Wells M.A., The use of water cooling during
the continuous casting of steel and aluminum alloys, Metallurgical and Materials
Transactions, vol. 36A, January 2005, 187-204
[79] Stewart I., Massingham J.D., Hagers J.J., Heat transfer coefficient effects on spray
cooling, Iron and Steel Engineer, July 1996, 17-23
[80] Stolz G., Jr., Numerical solutions to an inverse problem of heat conduction for simple
shapes, J. Heat Transfer, vol. 82C, 1960, 20-26
[81] Su J., Hewitt G.F., Inverse heat conduction problem of estimating time-varying heat
transfer coefficient, Numerical Heat Transfer, Part A, vol. 45, 2004, 777-789
[82] Taler J., Duda P., Rozwiązywanie prostych i odwrotnych zagadnień przewodzenia
ciepła, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003
[83] Taler J., Teoria i praktyka identyfikacji procesów przepływu ciepła, Ossolineum, Wrocław 1995
[84] Tartarini P., Lorenzini G., Randi M.R., Experimental study on water droplet boiling
on hot, on-porous surfaces, Heat and Mass Transfer, vol. 34, 1999, 437-447
[85] Telejko T., Oznaczenie przewodności cieplne ciała stałego z wykorzystaniem
rozwiązania zagadnienia odwrotnego przewodzenia ciepła, Uczelniane Wydawnictwa
Naukowo – Dydaktyczne, Kraków 2005
[86] Telejko T., Wstęp do metod opracowania wyników pomiarów z przykładami, AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo – Dydaktyczne, Kraków 1999
[87] Thomas R., Ganesa – Pillai M., Aswath P.B., Lawrence K.L., Haji – Sheikh A.,
Analytical/finite – element modeling and experimental verification of spray – cooling process in steel, Metallurgical and Materials Transactions A, vol. 29A, may 1998, 1485
– 1497
[88] Thomas R., Ganes-Pillai M., Aswath P.B., Lawrence K.L., Haji-Sheikh A.,
Analytical / finite-element modeling and experimental verification of spray-cooling process in steel, Metallurgical and Materials Transactions, vol. 29A, May 1998,
1485-1498
[89] Tichonow A.N., Goncharsky A.V., Stepanov V.V., Yagola A.G., Numerical methods
for solution of the ill-posed problems, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1995
[90] Totten G. E., Bates C. E., Clinton N. A., Handbook of quenchants and queanching
technology, ASM Internationl, USA 1993
[91] Tseng A.A., Gunderia A.S., Sun P.-F., Cooling of roll and strip in steel rolling, Steel Research, vol. 62, no. 5, 1991, 207-215
[92] Umemoto M., Mathematical model of phase transformation from work-hardened
austenite, Symp. Math. Mod. of Hot Rolling of Steel, ed., Yue, Hamilton, 1990,
404-422.
[93] Volk W., Statystyka dla inżynierów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1973
[94] Wiśniewski S., Wiśniewski T.S., Wymiana ciepła, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997
[95] Woodard P. R., Chandrasekar, Yang Ht. T. Y., Analisys of temperature
and microstructure in quenching of steel cylinder, Metallurgical and Materials
Transactions B, vol. 30B, 1999, 815-822.
[96] Zienkiewicz O. C., Taylor R.L., The finite element method 5th ed., Butterworth Heinemann, Oxford 2000
SPIS RYSUNKÓW
Rys. 3.1. Zależność współczynnika wymiany ciepła od stopnia przegrzania wody dla procesu
ogrzewania wody w naczyniu podgrzewanym od dołu przy ciśnieniu atmosferycznym,
w warunkach konwekcji swobodnej ... 8
Rys. 3.2. Krzywa chłodzenia dla małego obiektu chłodzonego poprzez zanurzenie ... 9 Rys. 7.1. Temperatura w wybranych punktach płyty mosiężnej ... 26 Rys. 7.2. Współczynnik wymiany ciepła obliczony dla temperatury zadawanej z punktu
odległego o 2 mm od powierzchni na którą działało wymuszenie brzegowe, I przybliżenie ... 27
Rys. 7.3. Bezwzględny błąd obliczeń współczynnika wymiany ciepła, I przybliżenie ... 27 Rys. 7.4. Pochodna temperatury po czasie dla punktu znajdującego się 2 mm od powierzchni
na którą działało wymuszenie brzegowe ... 28
Rys. 7.5. . Współczynnik wymiany ciepła obliczony dla temperatury zadawanej z punktu
odległego o 2 mm od powierzchni na którą działało wymuszenie brzegowe ... 29
Rys. 7.6. Bezwzględny błąd obliczeń współczynnika wymiany ciepła, II przybliżenie ... 29 Rys. 7.7. Zależność współczynnika wymiany ciepła obliczona dla temperatury zadawanej z
punktu odległego o 2 mm od powierzchni na którą działało wymuszenie brzegowe ... 30
Rys. 7.8. Bezwzględny błąd obliczeń współczynnika wymiany ciepła, III przybliżenie ... 30
Rys. 7.9. Schemat algorytmu obliczeń ułamka nowej fazy podczas przemiany dyfuzyjnej. ti –
aktualna temperatura procesu, i – krok czasu obliczeń numerycznych, i – czas jaki upłynął od początku przemiany dyfuzyjnej (czas chłodzenia do temperatury ti) ... 31
Rys. 8.1. Położenie węzłów siatki ... 36 Rys. 8.2. Średni bezwzględny błąd obliczeń temperatury dla wybranych testów dyskretyzacji
przestrzeni ... 36
Rys. 8.3. Stacjonarny jednowymiarowy rozkład temperatury w płycie: t0(x) = g0 x+b0 (rozkład
temperatury nie zaburzony błędem pomiaru temperatury i błędem zabudowy termoelementów),
t’(x) = g x+b (rozkład temperatury z uwzględnieniem błędu pomiaru temperatury i błędu
zabudowy termoelementów) [23] ... 39
Rys. 8.4. Wpływ błędu zabudowy termoelementów na błąd obliczeń współczynnika wymiany
ciepła ... 42
Rys 8.5. Porównanie bezwzględnego błędu obliczeń temperatury w punktach pomiarowych, dla
przykładowego błędu zabudowy termoelementu δx = +0.3 mm, a) Test M1, b) Test M2, c) Test M3, d) Test M4, e) Test M5, f) Test M6 ... 43
Rys. 8.6 Maksymalny systematyczny błąd pomiaru temperatury dla klasy dokładności miernika
kl =0.3, a) test T1, b) test T2 ... 47
Rys. 8.7 Maksymalny systematyczny błąd pomiaru temperatury dla klasy dokładności miernika
kl =0.3, a) test T3, b) test T4 ... 47
Rys. 8.8. Maksymalny systematyczny błąd pomiaru temperatury dla klasy dokładności
miernika kl =0.3, a) test T5, b) test T6 ... 48
Rys. 8.9. Błąd obliczeń współczynnika wymiany ciepła, otrzymany, gdy temperatura zadawana
w rozwiązaniu zagadnienia odwrotnego zakłócona była a) dodatnimi wartościami
systematycznego błędu pomiaru temperatury; b) ujemnymi wartościami systematycznego błędu pomiaru temperatury ... 48
Rys. 8.10. Wpływ wzajemnego położenia punktów pomiaru temperatury na błąd obliczeń
współczynnika wymiany ciepła. Materiał inconel, α=10 kW/(m2·K) ... 50
Rys. 8.11. Przebieg temperatury dokładnej (linia ciągła) i obarczonej błędem przypadkowym
(punkty), materiał: inconel, α = 10 kW/(m2·K) ... 52
Rys. 8.12. Błąd obliczeń współczynnika wymiany ciepła wynikający z przypadkowego błędu
pomiaru temperatury, materiał: inconel, α = 10 kW/(m2·K), klasa dokładności przyrządu a) kl = 0.1; b) kl = 0.2; c) kl = 0.3 ... 53
Rys. 8.13. Temperatura w punktach pomiarowych chłodzonej próbki a) miedź, b) mosiądz, c)