6. Wyniki badań
6.6 Pomiar stężenia alkoholu etylowego
W tym rozdziale zostaną przedstawione wyniki analizy stężenia drugiej z wybranych substancji, a mianowicie alkoholu etylowego. Badania dotyczące tej substancji były pro-wadzone pod kątem weryfikacji opracowanej metody pomiarowej na bazie glukozy. Ideą było pokazanie, że za pomocą zaproponowanej techniki możliwe jest obserwowanie zmian w czasie różnych wybranych związków chemicznych. Jedyną rzeczą determinującą tą możliwość jest dobór właściwej długości fali do pomiaru głównego oraz pomocniczego, dla których to badana substancja posiada charakterystyczne maksima absorpcji. Analiza stężenia alkoholu we krwi miała zatem być przykładem, który udowadnia powyższą tezę.
Do badań wykorzystano mniejszą grupę badawczą niż w poprzednim przypadku. Jednakże przebadano zarówno kobiety, jak i mężczyzn w wieku od 25 do 66 lat. Dla tej grupy zebra-no ponad cztery tysiące próbek pomiarowych (w głównej mierze w czasie do 1-2 godzin
od spożycia alkoholu, z rozdzielczością jednominutową) z czego 376 z pomiarami referen-cyjnymi za pomocą tradycyjnego urządzenia pomiarowego (alkomatu mierzącego zawar-tość alkoholu w wydychanym powietrzu).
Na rysunku 6.30 pokazano przykładowe zmiany sygnałów podczas badania stężenia al-koholu w organizmie. Doświadczenie polegało na przyjęciu 32 gram czystego alal-koholu etylowego (w formie roztworu 15%) w odstępie czterech godzin od ostatniego posiłku. Na-turalnym działaniem kalorycznego etanolu jest również wzrost stężenia glukozy w organi-zmie.
Rys. 6.30. Wykres napięcia na detektorze dla wszystkich zakresów spektralnych
Jedyną różnicą w porównaniu do wcześniejszych rozważań jest znacząca zmiana prze-biegu dla maksimum długości fali przypadającego dla 875 nm oraz w mniejszym stopniu dla 660 nm. Pierwsza z podanych wartości odpowiada jednemu z silniejszych pasm
ab-sorpcji etanolu, stąd tłumienie tej fali wzrasta wraz ze zwiększającym się stężeniem. Druga długość fali wypada pośrodku bardzo szerokiego pasma absorpcji alkoholu etylowego w zakresie światła widzialnego (od 630 nm do 720 nm) i jest pomiarem pomocniczym. Na-leży zauważyć, że obecność alkoholu będzie zaburzać pomiary glukozy, ponieważ w tym paśmie maksima charakterystyczne częściowo się nakładają. Jest to między innymi powo-dem znaczącej rozbieżności w estymacji po spożyciu alkoholu zaproponowaną metodą, co przedstawiono na rysunku 6.31.
Rys. 6.31. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla przykładowych przebiegów czasowych [69]
Dla przebiegów zaprezentowanych na rysunku 6.30 można wykonać estymację wyni-ków przy wykorzystaniu wzorów aproksymujących, co pokazano na rysunku 6.31. Wyko-rzystano do tego celu najdokładniejszy z opracowanych wzorów estymujących w oparciu o wielomian czwartego stopnia, którego danymi wejściowymi są trzy zmienne pomiarowe (sygnały dla długości fal: 660 nm, 875 nm oraz szerokiego zakresu światła białego).
Wykres przedstawiony na rysunku 6.31 obrazuje zadowalającą jakość przewidywania właściwego wyniku w oparciu o zebrane dane pomiarowe. Do jego opracowania wykorzy-stano pomiary głównego pasma alkoholu w podczerwieni (875 nm), pomiary pomocnicze w świetle widzialnym (660 nm) oraz korekcję światłem białym.
Rys. 6.32. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla różnej ilości danych wejściowych
Na rysunku 6.32 zestawiono metody spotykane w literaturze oraz zaproponowane roz-wiązanie z dodatkową korekcją. Przedstawione wykresy estymacji uzyskano z zastosowa-niem kilku odmiennych metod obliczenia wyniku:
– Estymacja numer 1 - zaproponowana technika (3 zmienne),
– Estymacja numer 2 - wykorzystanie pomiarów bez korekcji światłem widzialnym (2 zmienne),
– Estymacja numer 3 - dane pomiarowe jedynie w podczerwieni (1 zmienna).
W celu poprawy czytelności wykresu zastosowano decymację powyższych danych i przedstawiono co szóstą próbkę.
Powyższy wykres pokazuje, że zaproponowana technika daje dokładniejsze wyniki w porównaniu do pozostałych. Należy pamiętać, że pomiary wykonywane były w różnych miejscach na ciele, a nie w jednym konkretnym punkcie. Pokazuje to zysk wynikający z zaproponowanej metody korekcji.
Podczas omawiania wyników stężenia glukozy we krwi w czasie spożywania alkoholu wspomniano, iż druga z substancji znacząco wpływa na błąd pomiarowy pierwszego związku chemicznego. Fakt ten wynika ze złożonych zależności i częściowego nakładania się szerokich pasm absorpcji obu tych substancji w zakresie światła widzialnego. Należy również pamiętać, że przyjmowanie alkoholu, który jest bardzo kaloryczny, powoduje rów-nież znaczący wzrost stężenia glukozy we krwi, co pokazano na rysunku 6.33. Na wykre-sach tych zestawiono również dwa typy estymacji, które obrazują, jak mocno zaburzony jest wynik względem wartości odniesienia zmierzonej tradycyjnym glukometrem. W tym momencie należy również zastanowić się, czy alkohol we krwi nie wpływa także na tego typu pomiary. Jednak producenci glukometrów nie podają takiej informacji (ostrzeżenia dotyczą jedynie przemywania miejsca pobierania krwi alkoholem – należy odczekać aż całkowicie odparuje przed nakłuciem opuszka palca). Jeśli jednak obecność alkoholu na palcu ma znaczenie na wynik pomiaru, to należałoby się zastanowić, czy jego obecność we krwi nie wpływa również na prowadzoną w pasku pomiarowym analizę elektrochemiczną.
Zaprezentowano dwa typy estymacji:
Estymacja 1 – wyliczona na podstawie wzoru ogólnego dla estymacji glukozy
Estymacja 2 – wyliczona za pomocą dodatkowej zmiennej pomiarowej związanej z pomiarem stężenia alkoholu we krwi
Trend na wykresach jest zachowany w obu przypadkach, jednakże wartości wyliczone są zdecydowanie zawyżone dla obydwu przebiegów. Paradoksalnie estymacja przy wyko-rzystaniu większej liczby zmiennych (pomiar dla długości fal: 640 nm, 875 nm, 950 nm oraz światło białe) charakteryzuje się większym przekłamaniem w porównaniu do metody bez pomiaru alkoholu (długości fal: 640 nm, 950 nm oraz światło białe). Widać zatem, że zredukowanie wpływu alkoholu na badanie stężenia glukozy będzie bardzo trudnym zada-niem. Optymalnym rozwiązaniem w tym przypadku jest badanie tych substancji
niezależ-nie, tzn. badanie stężenie poziomu glukozy bez wpływu alkoholu oraz badanie etanolu bez estymacji cukru w tym samym czasie. Ewentualnym rozwiązaniem tego problemu mogło-by mogło-być zbieranie danych pomiarowych w przedziale 1000 nm – 1200 nm.
Rys. 6.33. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla różnych typów estymacji
Podobnie jak w przypadku poprzedniej substancji, również w tym przypadku zaprezen-towane zostaną różne warianty wzorów estymujących w celu zobrazowania wyników względem pomiarów odniesienia.
W pierwszej kolejności zaprezentowane zostaną wzory w oparciu o wielomiany różne-go stopnia dla takiej samej liczby danych pomiarowych. Wykorzystano do tych przykła-dów zaproponowaną technikę pomiarową, wykorzystującą pomiar dwóch maksimów ab-sorpcji (w bliskiej podczerwieni oraz w świetle widzialnym) wraz z korekcją światłem bia-łym.
Pierwszym wzorem jest wielomian drugiego stopnia. Wykres obrazujący zależność wy-ników względem pomiarów referencyjnych pokazano na rysunku 6.34.
Wzór (x1 – 875 nm, x2 – 660 nm, x3 – światło białe):
y = 5,957923291 10-9 x12 + 3,002654647 10-8 x1 x2 – 2,364202091 10-7 x1 x3 – 2,815724771 10-7 x22 + 9,652935515 10-8 x2 x3 + 6,811305504 10-8 x32 + 6,312139965 10-4 x1 + 3,217467141 10-3 x2 – 3,072911213 10-4 x3 – 10,74463792
Rys. 6.34. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla wielomianu drugiego stopnia
Współczynnik determinacji dla tego przypadku wynosi: R2 = 0,65.
Odzwierciedlenie wyników jest zadowalające, aczkolwiek część z nich znacząco od-biega od wartości oczekiwanych, a przekłamania są duże. Może dojść zatem do znaczące-go wprowadzenia w błąd podczas pomiaru.
Kolejnym przykładem jest wzór 16 w oparciu o wielomian trzeciego stopnia (x1 – 875 nm, x2 – 660 nm, x3 – światło białe). Zyskiem tego rozwiązania są jednak dokładniejsze wyniki, co przedstawiono na wykresie na rysunku 6.35.
Współczynnik determinacji dla tego przypadku wynosi: R2 = 0,8.
(15)
Rys. 6.35. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla wielomianu trzeciego stopnia
y = -1,015967576 10-9 x13 + 1,213941975 10-9 x12 x2 + 1,069706193 10-9 x12 x3 – 8,024923584 10-11 x1 x22 – 1,232282021 10-9 x1 x2 x3 – 2,94250026 10-11 x1 x32 – 7,124176506 10-11 x23 + 2,459432324 10-10 x22
x3 – 4,087663736 10-11 x2 x32 – 3,206972067 10-11 x33 – 3,025281111 10-6 x12 – 2,884715764 10-7 x1 x2 + 7,150444818 10-7 x1 x3 + 9,052157011 10-8 x22 + 1,517576193 10-6 x2 x3 + 8,657603248 10-7 x32
+ 7,995669684 10-3 x1 – 2,987160664 10-3 x2 – 1,017968962 10-2 x3 + 13,28550168
Współczynnik determinacji na poziomie 0,8 oznacza, że dokładność modelu jest już na dobrym poziomie. Zaprezentowany wykres pokazuje również, że rozrzut skrajnie błędnych danych jest mniejszy, jednakże przypadkowe błędy pomiarowe w dalszym ciągu są obecne (maksymalne przekłamanie poziomu stężenia alkoholu we krwi blisko wartości 0,5 ‰).
Tak duża wartość pomyłki również może mieć istotny wpływ na jakość proponowanego rozwiązania.
(16)
W związku z powyższym konieczne stało się opracowanie jeszcze bardziej złożonego wzoru do estymacji wyników. Zaproponowano zatem wzór wielomianowy stopnia czwar-tego, który pozwala znacząco zwiększyć precyzję odwzorowania. Wyniki zostały przedsta-wione na wykresie (rysunek 6.36). Wzór (x1 – 875 nm, x2 – 660 nm, x3 – światło białe):
y = 3,137809996 10-12 x14 – 3,743542871 10-12 x13 x2 – 4,357934598 10-13 x13 x3 + 8,50050387 10-13 x12 x22 – 1,037896518 10-12 x12 x2 x3 + 7,707442887 10-13 x12 x32 – 1,20782689 10-13 x1 x23 + 1,453374814 10-12 x1 x22 x3 – 3,910155973 10-13 x1 x2 x32 – 1,248729609 10-13 x1 x33 + 2,794764262 10-13 x24 – 4,43756353 10-13 x23 x3 + 2,302325249 10-13 x22
x32 + 4,187033843 10-15 x2 x33 – 6,678058203 10-14 x34 – 1,684670544 10-8 x13 + 3,196296108 10-8 x12 x2 + 4 944608234 10-9 x12 x3 – 1,027706069 10-8 x1 x22 – 8,749772331 10-9 x1 x2 x3 – 8,507939605 10
-10 x1 x32 – 4,671707323 10-9 x23 + 1,40825771 10-9 x22 x3 – 1,679328238 10-9 x2 x32 + 1,580934442 10-9 x33 – 3,04433863 10-5 x12 – 1,854086614 10-5 x1 x2 + 1,360895187 10-5 x1 x3 + 5,847542561 10-5 x22 + 1,560931877 10-5 x2 x3 – 3,776835868 10-6 x32 + 8,757835077 10-2 x1 – 2,565274262 10-1 x2 – 4,18826657 10-2 x3 + 395,5048362
Rys. 6.36. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla wielomianu czwartego stopnia [71]
(17)
Współczynnik determinacji dla tego przypadku wynosi: R2 = 0,92.
Dla tego przypadku można mówić już o bardzo dobrym odwzorowaniu wyników względem pomiarów referencyjnych. Maksymalne odstępstwa są sporadyczne i wynoszą w najgorszym przypadku 0,2 ‰ (poziom stężenia alkoholu we krwi).
W celu przedstawienia zalet zaprezentowanej na wykresach 6.34 – 6.36 metody esty-macji wyniku za pomocą wielomianu czwartego stopnia z wykorzystaniem trzech danych pomiarowych (875 nm, 660nm, światło białe) należy zestawić ją z metodami spotykanymi w literaturze czyli bez zaproponowanej korekcji światłem białym. Zostanie do tego celu zastosowany ten sam stopień wielomianu. Wyliczenia wyników końcowych wykonano dla dwóch poniższych przypadków:
Wariant numer 1 – opracowanie wyniku na podstawie pomiarów dwóch maksimów absorpcji (875 nm oraz 660 nm). Wyniki przedstawiono w formie wykresu na ry-sunku 6.37.
Rys. 6.37. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla wielomianu czwartego stopnia i dwóch danych pomiarowych [71]
Wzór estymacyjny (x1 – 875 nm, x2 – 660 nm):
y = 1,606415376 10-12 x14 – 3,450269886 10-12 x13 x2 + 3,18631958 10
-12 x12 x22 – 9,772951596 10-13 x1 x23 + 2,546881451 10-13 x24 + 2,383094846 10-9 x13 – 1,011510247 10-8 x12 x2 – 4,673066517 10-10 x1
x22 – 3,794942869 10-9 x23 + 2,367636372 10-5 x12 + 3,652639251 10-5 x1 x2 + 3,8658525 10-5 x22 – 1,364621644 10-1 x1 – 2,094525994 10-1 x2 + 455,8693059
Współczynnik determinacji dla tego przypadku wynosi: R2 = 0,66.
Zauważalny jest wyraźny wzrost błędu pomiarowego.
Wariant numer 2 – opracowanie wyniku na podstawie pomiarów jednego maksi-mum absorpcji w bliskiej podczerwieni (875 nm – zmienna x). Wyniki przedsta-wiono na wykresie (rysunek 6.38), a wzór:
y = 6,900463471 10-13 x4 – 1,020596096 10-8 x3 + 5,554579539 10-5 x2 – 1,317860373 10-1 x + 115,3293838
Współczynnik determinacji dla tego przypadku wynosi: R2 = 0,26.
W powyższym rozwiązaniu nie jest możliwe właściwe określenie wyniku gdyż jest on całkowicie niezgodny z faktycznym. Odwzorowanie modelu jest bardzo złe, ponieważ zmiany poziomów wartości sygnałów mierzonych na różnych częściach ciała znacząco różnią się od siebie. Powoduje to duże odchylenia wyniku. Brak jakiejkolwiek korekcji za pomocą innego sygnału uniemożliwia poprawę tego błędu, stąd zastosowanie takiego roz-wiązania nie jest możliwe w przypadku założeń niniejszej pracy.
(18)
(19)
Rys. 6.38. Wykres estymacji stężenia alkoholu dla wielomianu czwartego stopnia i jednej danej pomiarowej [71]
Na podstawie powyższych zestawień można wywnioskować, iż najdokładniejszą formą estymacji wyniku dla drugiej z badanych substancji jest wielomian czwartego stopnia na podstawie trzech danych pomiarowych. Rozwiązanie to daje satysfakcjonujące wyniki i bardzo dobrą jakość modelu. Wynikiem tego jest zastosowanie zaproponowanej korekcji światłem widzialnym, które zarówno w tym, jak i poprzednim przypadku znacząco zmniej-szyło błąd pomiaru. Dzięki temu możliwe jest prowadzenie analiz w czasie rzeczywistym w sposób ciągły i całkowicie nieinwazyjny w dowolnym miejscu na ciele badanej osoby.
Dodatkowa korekcja umożliwia zatem szersze zastosowanie techniki spektroskopii do nie-inwazyjnych pomiarów wybranych substancji w ludzkim ciele.