Prezentacja zastosowanej metody DEA

Z uwagi na nieparametryczny charakter metody DEA przy jej wykorzy-staniu do pomiaru efektywności technicznej (modele BCC i CCR) powstaje pro-blem statystycznej weryfikacji uzyskanych wyników. Metoda ta jest szczególnie wrażliwa na nietypowe jednostki uznane za w pełni efektywne, które znacznie odbiegają pod względem stosowanej technologii od pozostałych przedsię-biorstw. Mogą one zniekształcać wyniki, wpływając na kształt obwiedni, zwłaszcza w sytuacji, gdy stosowana w nich proporcja nakładów w relacji do efektu jest istotnie różna od pozostałych przedsiębiorstw rolnych¹⁵⁷.

W celu uniknięcia sytuacji, w której parametry jednostek porównywane są do technologii dla nich nieosiągalnej, twórcy tej metody wprowadzili kilka warun-ków jej stosowania, między innymi warunek jednorodności (technologicznej) ana-lizowanej zbiorowości. W prowadzonych badaniach postulat homogeniczności próby, który ma eliminować wpływ jednostek „nietypowych”, nie może być jednak spełniony z uwagi na specyfikę gospodarstw rolnych. W praktyce rozpatrywana jest bowiem zróżnicowana zbiorowość, nie tylko pod względem własności środ-ków produkcji czy też formy prawnej jednostki, ale również wielu innych cech produkcyjno-organizacyjnych. Jedną z nich jest ukierunkowanie produkcyjne, któ-re determinuje wielkość wykorzystania niektórych nakładów. Powstaje więc dyle-mat, czy technologia stosowana w gospodarstwach, w których produkcja zwierzęca odgrywa znaczną rolę, jest porównywalna z jednostkami prowadzącymi produkcję roślinną: polową, warzywniczą czy też sadowniczą? Problem zakłóceń wynikają-cych z różnego ukierunkowania produkcji rolniczej można wyeliminować, dzieląc próbę przedsiębiorstw na jednorodne grupy, a następnie dokonując odrębnej esty-macji efektywności technicznej. Z uwagi na względny charakter pomiaru w meto-dzie DEA interpretacja wyników uzyskanych z odmeto-dzielnie szacowanych modeli jest jednak bardzo ograniczona i nie pozwala bezpośrednio na dokonywanie po-równań międzygrupowych, co uniemożliwia udzielenie odpowiedzi na pytanie, jakie czynniki determinują efektywność. Należy cały czas pamiętać, że parametry sprawności technicznej w metodzie DEA ustalane są w wyniku pomiaru o charak-terze względnym i z tego powodu zachowują swoją funkcję informacyjną jedynie dla zbiorowości, w której estymowany jest model¹⁵⁸. Próba dokonywania

157 A. Domagalska, Postulat homogeniczności jednostek decyzyjnych w metodzie DEA. Suge-stie teoretyczne a wyniki symulacji i empirycznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2007.

158 Wprowadzenie kolejnych obiektów (o korzystniejszej technologii) lub eliminacja jednostek two-rzących obwiednię wpływa na wartości współczynników efektywności ustalonych metodą DEA.

nań tych samych jednostek, dla których efektywność została ustalona metodą DEA, ale na tle odmiennych zbiorowości, jest zatem metodycznie niepoprawna.

W prowadzonych badaniach dokonano obliczeń efektywności technicznej dla wszystkich badanych obiektów łącznie, odnosząc relację ich efektów i na-kładów do wspólnego zbioru możliwości produkcyjnych. Wykorzystano więc wirtualną granicy efektywności (M-M`) utworzoną na podstawie „lokalnych”

krzywych odniesienia (K) dla jednorodnych grup (wykres 32).

Wykres 32 Wyznaczanie obwiedni z zastosowaniem metakrzywej granicznej

Źródło: Opracowano na podstawie [O’Donnell, Rao, Battese 2008].

W literaturze taka procedura określana jest jako tworzenie metakrzywej granicznej (metaobwiedni) i służy do oceny wpływu czynników decydujących o niejednorodności grup na efektywność techniczną wykorzystywanego poten-cjału produkcyjnego¹⁵⁹. W odróżnieniu od wyników prezentowanych w po-przednich publikacjach efektywność techniczną należy rozumieć więc jako sto-pień wykorzystania posiadanych zasobów czynników produkcji, nie tylko na tle jednostek stosujących jednakową technologię, ale z uwzględnieniem możliwości alternatywnego wykorzystania posiadanego potencjału produkcyjnego, np. po zmianie kierunku produkcji.

Wykorzystanie metakrzywej jako obwiedni do oceny efektywności przed-siębiorstw nie rozwiązuje jednak problemu zakłóceń spowodowanych, między innymi, różnym ukierunkowaniem prowadzonej działalności. Analizując współ-czynniki DEA, można jednak zdiagnozować, czy dana cecha w sposób istotny wpływa na uzyskane wyniki i czy determinuje zróżnicowanie efektywności.

159 C. O’Donnell, D. Rao, G. Battese, Metafrontier frameworks for the study of firm-level effi-Efekt (y)

Nakład (x) M

M`

K1

K2 K3

K`1 K`3

K`2 K4

K`4

Ocenę zmienności wyników w obrębie wydzielonych grup przeprowadzono przy wykorzystaniu testów statystycznych.

Dostępność technologiczną jednostek wzorcowych zweryfikowano na-tomiast przy pomocy modelu superefektywności. Superefektywność jest wyli-czana na podstawie formuły modyfikującej modele CCR i BCC zaproponowa-nej przez Andersena i Petersena¹⁶⁰. Głównym jej celem było stworzenie ran-kingu badanych jednostek, czyli rozwiązanie problemu uszeregowania zbioru obiektów wzorcowych, które w tradycyjnym pomiarze uzyskują współczynniki efektywności technicznej o jednakowej wartości równej 1 (100%)¹⁶¹. Model ten może być jednak wykorzystany również do eliminacji najbardziej odstają-cych (nietypowych) obserwacji.

W formule superefektywności przy ustalaniu zbioru możliwości produk-cyjnych przyjmuje się założenie, że współczynniki kombinacji liniowej obiektu, dla którego dokonywany jest pomiar, mają wartość 0 (λ_o=0). Oznacza to, że za każdym razem tworzy się alternatywną krzywą odniesienia (zbiór możliwości produkcyjnych), pomijając technologię kolejnego badanego obiektu (wykres 33), co przy założeniu stałych efektów skali można zapisać równaniem:

P`(x,y) = {x_j=>Xλ_j, y_j<=Yλ_j, λ_j-o =>0, λ_o =0} /6/ gdzie:

P`(x,y) – zbiór alternatywnych możliwości produkcyjnych względem obiektu o, λ_j-o – wagi będące współczynnikami kombinacji liniowej dla j jednostki za

wyjątkiem obiektu o,

λ_o – wagi będące współczynnikami kombinacji liniowej dla obiektu o, pozostałe oznaczenia jak we wzorze nr 2.

Pomiar superefektywności w modelu zorientowanych na nakłady polega na obliczeniu wartości σ (mnożnika nakładów) w stosunku do alternatywnego zbioru rozwiązań dopuszczalnych:

E (x_o,y_o)(= min {σ^:σ ^xj, x_j∈P`(x,y) } /7/ gdzie:

E (x_o,y_o) – funkcja odległości pomiędzy punktem charakteryzującym technologię prze-dsiębiorstwa o a zbiorem dostępnych technologii dla konkurentów,

σ ^– współczynnik efektywności obiektu o, pozostałe jak we wzorach nr 2 i 6.

160 P. Andersen, N. Petersen, A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis, „Management Science”, vol. 39,issue 10, 1993.

161 M. Helta, M. Świtłyk, Efektywność techniczna stadnin koni należących do Agencji Nieru-chomości Rolnych w latach 1994-2006, Roczniki Nauk Rolniczych Seria G, t. 96 , z. 3, 2009.

Wykres 33 Sposoby ustalania obwiedni w metodzie CCR i Super CCR

A

Nakład x Efekt y

Granica efektywności model CCR Granica efektywności konkurentów obiektu A (lokalna granica efektywności)

Źródło: Opracowano na podstawie [Guzik 2008].

Współczynnik σ jest więc najmniejszą krotnością jednostkowych nakładów konkurentów (pozostałych jednostek) na zrealizowanie efektu uzyskanego przez badany obiekt o. Im jest on większy, tym większa jest przewaga przedsiębiorstwa wynikająca z jego skuteczności w zakresie transformacji nakładów w efekty.

W odróżnieniu od modeli CCR lub BCC efektywność σ może przyjmo-wać wartości większe od jedności (100%). Dzieję się tak w przypadku jedno-stek, które w tradycyjnym pomiarze efektywności tworzyły obwiednię, tj. zosta-ły zaliczone do grupy przedsiębiorstw w pełni efektywnych. W pomiarze super-efektywności znajdują się one poza krzywą pomocniczą określającą alternatyw-ny zbiór dopuszczalalternatyw-nych rozwiązań¹⁶². Krzywa ta wyznaczana przez optymalne technologie pozostałych przedsiębiorstw charakteryzuje się gorszymi parame-trami niż w przypadku klasycznych modeli. Należy przypomnieć, że wyznacze-nie obwiedni pomocniczej odbywa się bez udziału efektów i nakładów obiektu, dla którego w danym momencie obliczane są współczynniki efektywności λ, a więc najbardziej optymalnej technologii stosowanej w rzeczywistości. Zawę-żenie zbioru dopuszczalnych rozwiązań (znacznie mniejsza liczba kombinacji dopuszczalnych efektów i nakładów) powoduje, że pomimo, iż przedsiębiorstwa będące konkurentami technologicznymi optymalnie wykorzystują swoje

162 W modelu superefektywności wyznaczaniu współczynników efektywności dla danego obiektu towarzyszy estymacja oddzielnej krzywej granicznej. Liczba sporządzanych obwiedni

Nakład x₁

Nakład x₂

logie na uzyskanie jednostki efektu, potrzebowałyby więcej nakładów niż rze-czywiste nakłady poniesione w obiekcie znajdującym się poza przestrzenią krzywej odniesienia¹⁶³.

Geometryczny pomiar superefektywności polega na podzieleniu długości odcinka promienia technologicznego biegnącego od początku układu współ-rzędnych do punktu przecięcia się z alternatywną granicą efektywności przez długość promienia biegnącego od układu współrzędnych do punktu empirycz-nego wyznaczoempirycz-nego stosowaną technologią przez badany obiekt (wykres 34).

Wykres 34 Graficzna prezentacja pomiaru superefektywności technicznej

C

A

Nakłady x2 Nakład x1

Źródło: Opracowano na podstawie [Guzik 2008].

Współczynnik superefektywności dla obiektów A, B i C są obliczane jako iloraz:

EA= 0C

0A >1

0A 0A

E B =

0B <1 E C=

0C <1 gdzie:

EA – superefektywność obiektu A, EB – superefektywność obiektu B, EC – superefektywność obiektu C.

163 B. Guzik, Model nadefektywności DEA na tle modelu CCR, „Wiadomości Statystyczne”, nr 2, 2008.

Obszar nieosiągalnej technologii dla konkurentów obiektów C i B oraz w modelu CCR lub BCC Obszar nieosiągalnej

technolo-gii dla konkurentów obiektu A, ale dla niego osiągalny dla

B Nakład x1

Nakład x₂

Wartość współczynnika superefektywności technicznej obiektów B i C jest taka sama jak w tradycyjnych modelach DEA (θ = σ). Zbiór alternatywnych możliwości produkcyjnych przy wyłączeniu odpowiednio technologii obiektu B i C tworzy kombinacja nakładów obiektu, a tym samym pokrywa się on z naj-lepszymi dopuszczalnymi technologiami ustalonymi w modelu CCR lub BCC.

Założenia modelu superefektywności prowadzi więc jedynie do zróżni-cowania wyników obiektów o współczynniku θ =1 (100%), tj. w pełni efek-tywnych. Rozróżnienie to w stosunku do pomiaru dokonywanego przy pomocy tradycyjnych modeli DEA pozwala wydzielić, a następnie wyeliminować obiekty o zbyt wysokim współczynniku superefektywności. W sytuacji gdy wskaźnik rankingowy σ przekracza przyjętą górną granicę (w prowadzonych badaniach wynosi ona dziesięciokrotność efektów lub nakładów w stosunku do pozostałych przedsiębiorstw), technologia takiej jednostki jest uznawana za zbyt istotnie odbiegającą od pozostałej zbiorowości, co powoduje konieczność jej wyłączenia z dalszych analiz. Po przekroczeniu wartości progowej niektóre programy nie dokonują estymacji współczynników efektywności σ, wyświetla-jąc komunikat „infeasible”, tj. rozwiązanie niedopuszczalne lub „big”

(efekt/nakłady zbyt duże) oraz „small” (efekt/nakłady za małe). Prowadząc analizę, należy zatem odrzucić obiekty odstające, a następnie zawężoną zbio-rowość poddać ponownemu procesowi weryfikacji przy wykorzystaniu formu-ły superefektywności do momentu pozostania jednostek, dla których spełniony jest warunek σ < 10¹⁶⁴. W przypadku jedynie sporządzania rankingu obiektów, czyli ich uszeregowania, dla obiektów o nieustalonej wartości współczynnika superefektywności dopuszczalnym rozwiązaniem jest przyjęcie wartości 1 (100%), a więc takiego, jak w modelu BCC lub CCR. Niewłaściwym jest natomiast przypisanie takiemu obiektowi najwyższej pozycji¹⁶⁵.

164 R. Banker, H. Chang, The super-efficiency procedure for outlier identification, not for ranking efficient units, „European Journal of Operational Research”, vol. 175, 2006.

165 M. Helta, Zastosowanie metody DEA do opracowania rankingu efektywności spółek Agencji