Przejdźmy teraz do omówienia układu U Cephei. Rysunek 14 przedstawia krzywą prędkości radialnej głó’wnego składnika układu według obserwacji

S t r u v e g o (1944). Wyznaczone z tych obserwacji elementy orbity spektrosko­

powej odznaczają s i ę znaczny wartością ekscentryczności ('e = 0.20), co nie

znajduje potwierdzenia w danych foto metrycznych (położenie minimum

wtór-26 ^{J. Smak}

Rys. 14. Krzywe prędkości radialnej U Cephei. U gdry: Krzywa obserwowana wg Stru- v e g o (1944). Krzyżykami oznaczone s ą obserwacje nie wykazujące asymetrii lin ii; kó-łkami pustymi — obserwacje ujawniające przesunięcie jąder lin ii (względem skrzy­ deł) ku fioletowi; kdłkami zaczernionymi — podobne przesunięcia ku czerwieni. U do­ łu: Krzywa poprawiona wg H a r d i e g o (1950). L in ie ciągle i przerywana odpowiada­ ją dwdm rozwiązaniom orbity spektroskopowej. Strzałki z odpowiednimi numerami oz­ n aczają kolejne kontakty zaćmienia głównego; pomiędzy pierwszym i czwartym kon­

taktem obserwuje się s iln ą asymetrię rotacyjną

nego). Co więcej okazuje się, że orbity spektroskopowe wyznaczone w róż­ nych epokach i z różnego materiału różnią się do^ć znacznie między sobą, co ilustruje tab. 5.

Ciasne układy podwójne 27

T a b e l a 5

Orbity spektroskopowe U Cephei wg różnych autorów

Autor e co _*1 f

km/sek

Carpenter 1923—25 0.47 25° 110 km/sek -6

Struve 1943 _0.20 ^{o O} 120 km/sek -5

Hardie 1949—50 _{0.30 30°} 122 km /sek + 13

Już S t r u v e (1944) podał poprawną interpretację jakościową tych osob­ liw ości, w aspekcie istnienia strumieni gazowych w układzie. Dokładną ana­ liz ę spektrofotometryczną widma U Cep w różnych fazach wykonał H a r d i e (1950). Pokazał on, że w profilach lin ii wodorowych wyodrębnić można łatwo składową gwiezdną, o charakterystycznych szerokich skrzydłach, oraz skła­ dową pochodzącą od strumieni gazowych, odznaczającą się znacznie węż­ szymi liniam i. W sumarycznym profilu obie składowe dają linię, która w nie­ których fazach je st wyraźnie niesymetryczna: ostre jądro lin ii przesunięte jest względem środka symetrii wyznaczanego przez skrzydła. Oznacza to, że w pewnych fazach prędkość radialna absorbującej materii strumienia róż­ ni się znacznie (in plus lub in minus) od prędkości radialnej gwiazdy, na tle której obserwowany jest strumień. Na rys. 14 różnymi symbolami zaznaczo- ne zostały pomiary oparte o spektrogramy wykazujące asymetrię różnego zna­ ku. H a r d i e dokonał rekonstrukcji prawdziwej krzywej prędkości radialnej, opierając się na pomiarach położeń środka symetrii wyznaczanego przez skrzy­ dła lin ii. Wyniki przedstawione są również na rys. 14. Nowa krzywa nie wyka­ zuje już deformacji widocznych w pierwotnym obrazie (poza asymetrią rota­ cyjną w trakcie zaćmienia). Poprawione elementy orbity spektroskopowej przyjmują teraz wartości: e = 0, K t = 85 km/sek, f =0 km/sek*.

Rzut oka na rys. 14 pozwala zauważyć, że wpływ strumieni manifestuje się głównie w fazach 0?8 — 0 ? 9 , oraz — słabiej i z odwrotnym znakiem — w fazach 0?1 — 0?2. Obserwowane deformacje krzywej Vf oznaczają, że w pierw­ szym interwale faz strumień oddala się od obserwatora (a zb liża ku głównemu składnikowi), podczas gdy w drugim interwale — przybliża ku obserwatorowi (oddala od gwiazdy), ale już z kilkakrotnie m niejszą prędkością. Te dane pozwalają na skonstruowanie modelu układu: strumień gazu wypływa z pod- olbrzyma z wewnętrznego punktu Lagrange’ a, obiega składnik główny, przy

♦Elementy te należy porównać z elementami S t r u v e g o (patrz tab, 5), ponieważ a n a liza H a rd ie go odnosiła się do tego samego m ateriału.

28 ]. Smak

czym jego gęstość (sąd ząc z natężeń lin ii) je s t m n ie jsza w fazach 0?1 — 0 ^ 2 . P raw ie w szystkie układy, w których stw ierdza się (lub podejrzewa) obec­ ność strumieni gazowych m ają krzywe prędkości radialne podobne do przypad­ ku U Cephei. C e c h ą charakterystyczną je s t znaczna deform acja (in plus) w fa ­ zach poprzedzających zaćm ienie główne, oraz sła b sza (czasem prawie za- niedbyw alna) deform acja (in minus) w fazach następujących po zaćm ieniu głów- nym. le g o typu deform acja krzywej prow adzi do pozornej ekscentryczności or­ bity spektroskopowej o r a z _ uprzyw ilejow ania wartości co z przed ziału 0°—9 0 ° (efekt Barra). W tym kontekście badania statystyczne św iad czą o tym, że strumienie gazowe są zjaw iskiem częstym w ciasnych układach podwójnych typu A lgola.

N a zakończenie zobaczmy — rów nież na przykładzie U Cephei — ja k błę­ dy system atyczne elementów orbity spektroskopowej w pływ ają na błędność podstawowych parametrów fizycznych danego układu. Porównamy ze sob ą dwie orbity U Cephei: orbitę Struvego z e = 0.20 i K t “ 120 km /sek, oraz poprawio­ n ą orbitę łlardiego z e = 0 i - 85 km /sek. Dodatkowo uw zględnim y o k o lic z­ n o ść, że am plitudę prędkości radialnych drugiego sk ła dn ika m ożna w przybli­ ż e n iu oc e n ić ze zmian jego prędkości radialnej p o d c za s zaćm ienia głównego (gdy jego widmo je s t obserwowalne) . Otrzym ujem y z tak iej oceny K2 “ 175 km /sek. W drugim w ariancie możemy zastosow ać metodę opartą na za ło że n iu, iż podolbrzym w ypełnia granicę R oche’ a; zn ając jego w zględne rozm iary (ra “ = 0.31) dostajem y, że p = 0.49. W ten sposób mamy do c zynien ia z czterema różnym i przypadkami zestaw ionym i w tab. 6. Druga c zęść tab e li przedstawia w artości mas, rozmiarów i ja s n o ś c i absolutnych otrzymane dla tych czterech przypadków. Zauw ażm y przy tym, że Przypadek III i Przypadek IV ,

odpowia-T a b e l a 6

Parametry fizyczne dla układu TI Cephei1

Przypadek Z ałożenia 1 e - 0.20, - 120, Kt - 175 II e - 0.20, A, - 120, U - 0.49 III e - 0.00, ^ - 85, K} - 175 IV e - 0.00, K, - 85, u - 0.49 Przypadek M

w,

Rt «a ^t r o ^1th° l I 0.69 3.7 2.5 2.7 4.4 -0.9 2.0 II zah 7.9 3.9 3.4 5.5 -1.3 1.6 m 0.49 3.1 1.5 2.4 3.9 -0.6 2.3

IV zał.

....

. . . jak dla przypadku III

Ciasne układy podwójne 29

dający poprawionej orbicie Hardiego okazują się być identyczne, co oznacza, że założenie kontaktowości drugiego składnika jest konsystentne z ocenami obserwacyjnymi

K 2.

Porównanie wyników dla przypadków I i II z wynikami dla przypadku III pokazuje wyraźnie do jak drastycznie błędnych wniosków prowadziłoby oparcie się na orbicie spektroskopowej nie poprawionej na efekt strumieni.

7. Z m i a n y o k r e s ó w . Układy z podolbrzymem charakteryzują, się dość powszechnie występującym zjawiskiem nieregularnych zmian okresu orbital­ nego. Zmiany te uważa się powszechnie za konsekwencję wymiany materii między składnikami w takich układach. W tym aspekcie tematyka ta wykracza poza ramy artykułu, mającego charakter przeglądu obserwacyjnego.

L I T E R A T U R A DO CZ. II E g g e n , 0. J., 1961, Royal Obs. Buli., No. 31.

E g ge n, 0 . J., 1967, Mem. R.A.S., 70, 111. G r a n t , G., 1959, Ap. J ., 129 , 78.

H a n s e n , K., M c N a m a r a , D. H., 1959, Ap. J., 130, 791. H a r d i e , R. H., 1950, Ap. J., 112, 542.

II il t ner, W. A., 1946, Ap. J., 104, 396.

H u a n g , S. - S., S t r u v e, O., 1956, A. J., 61, 300. K i t a m u r a , M. Sa t o , K ., 1967, Preprint.

Ko c h , R. H., O l s e n , E. C . , Y o s s , K. M., 1965, Ap. J., 141, 955. K o p a l , Z ., 1956, Ann. d’Aph., 19 , 298.

K o p a l , Z ., 1959, Close Binary Systems (London: Chapman and Hall). K o p a l , Z., 1965, Advances in Astr. and Aph., 3, 89.

L u c y , L. B., 1967, Ap. J., w druku.

P a r en a go, P. P., M a s e w i c z , A. G., 1950, Trudy Inst. Szternberga, 20,81. P o p p e r , D. M., 1959, Ap. J ., 129, 647.

P o p p e r , D. M., 1966, Referat na 123 Zjeździe A. A. S. S a h a d e , J., 1963, Ann. d’ Aph., 26, 80.

Sc h w ar z sc h i l d, M. 1958, Structure and Evolution o f the Stars (Princeton: Princeton Uni­ versity Press).

S e m e n i u k , I., P a c z y ń s k i , B., 1967, Acta Astr., w druku. S ma k , J., 1962, Acta Astr., 12, 28. Sma k , J., 1964, Publ. A. S. P., 76, 210. S ma k , J., 1965, Acta Astr., 15, 327. S t r a n d , K. Aa., H a l l , R. G., 1954, Ap. J., 120, 322. S t r u v e , O ., 1944, Ap. J., 99, 222. S t r u v e , O ., 1945, Ap. J., 102, 74. S t r u v e , O ., 1946, Ap. J ., 103, 76.

S t r u v e , O., 1950, Stellar Evolution (Princeton: Princeton University Press). S t r u v e , 0 ., 1953, Mem. Soc. Roy. Liege, 4-e Ser., 14, 236.

S t r u v e , O ., 1963, Publ. A. S. P ., 75, 207.

■

-.

P R Z E P Ł Y W ENERGII MECHANI CZNEJ W ATMOSFERZE SŁOIŃCA

A D O L F S T A N K I F W I C Z

flEPEH O C MEXAI 114'IECKOfi 3HEPrHM B ATMOC<t>EPE COJ1HUA

A. C T a i i K ebkm

B cTaTbe naeTCH o63op o c h o b h m x 4>M3MMecKHx npoueccoB npnBOAflmnx k nepeHocy MexaiwqecKOM 3Heprnn. OnucbiBaeTca reHepaiwn u flHccwiaHHH viar- HMTOrHZipOflHUaMimeCKHX M 3ByKOBblX BOJIH H npH B O flflT C fl MHCJieHHbie OUeHKH

noTOKOB 3HeprMM nepeHoraeiiHbix b xp0M0c4)epy m KopoHy.

THE FLOW O F THE MECHANICAL ENERGY IN THE SUN’S ATMOSPHERE

S u m m a r y

A review of physical processes connected with mechanical energy trans­ port is given. The generation and dissipation of sound and magnetohydrodyna- mical waves in solar atmosphere is described and the numerical estimations of the fluxes transported to the chromosphere and corona are discussed.

1. WSTĘP

Jak wiadomo w atmosferze słonecznej pewna część całkowitego strumienia energii przenoszona jest pod postacią, energii mechanicznej. W obszarze fo­ tosfery strumień energii mechanicznej jest zaniedbywalnie mały w porównaniu ze strumieniem energii przenoszonej przez promieniowanie. Przy rozważaniu warunków fizycznych w fotosferze można więc energię mechaniczną pominąć.

32 A. Stankiewicz

Inaczej będzie przy przejściu do zewnętrznych warstw atmosfery. Wyznaczo­ ny na podstawie obserwacji gradient temperatury osiąga wartość zerową w ob­ szarze między fotosferą a chromosferą, następnie dla wyższych warstw zmie­ nia znak na przeciwny co oznacza, że temperatura rośnie z wysokością. Ta­ kiego zachowania się gradientu temperatury nie można wytłumaczyć samym pro­ mienistym przepływem energii. Trzeba przyjąć, że do obszarów chromosfe- ry i korony słonecznej energia musi być dostarczana także za pomocą innych niż promieniowanie mechanizmów przepływu. Dla ogrzewania chromosfery i korony konieczne jest, aby dostarczana energia była w tych warstwach po­ chłonięta i zamieniona na energię cieplną. Tak więc obok mechanizmu prze­ pływu musi działać w tych obszarach skuteczny mechanizm dysypacji ener­ gii. Warunki te s ą spełnione dla energii mechanicznej przenoszonej do chro­ mosfery i koręny z głębokich, termicznie niestabilnych warstw leżących pod fotosferą w strefie konwektywnej. W zasadzie znając warunki fizyczne w stre­ fie konwektywnej można by obliczyć przenoszony w górę strumień energii me­ chanicznej i zbadać jego dysypację w interesujących nas obszarach. Trud­ ność polega na tym, że obecnie nie znamy zadowalającej teorii strefy kon­ wektywnej i z konieczności trzeba ograniczać się do mniej lub więcej dokładnych ocen.

W dalszym ciągu zajmiemy się przeglądem znanych mechanizmów genera­ cji, transportu i dysypacji energii mechanicznej oraz ocenami przenoszone­ go strumienia energii.

2. KONWEKCJA

Zjawisko granulacji fotosferycznej interpretuje się zwykle jako wynik ru­ chu konwektywnego. Otrzymane z przesunięć dopplerowskich prędkości gra­ nul z d a ją się wskazywać na proces konwekcji stacjonarnej, w którym granu­ le uważa się za poruszające się elementy konwektywne (tzw. komórki Be- narda). Zakłada się przy tym, że gorętsze od otoczenia elementy konwektyw­ ne po przejściu pewnej drogi l zostają rozproszone w otaczającym ośrodku powodując jego ogrzanie. W ten sposób ruch elementów ku górze prowadzi do konwektywnego przepływu energii. Strumień energii przenoszony przez kon­ wekcję można ocenić w oparciu o teorię tzw. drogi m ieszania Prandtla. Przy wznoszeniu się elementu o objętości V s iła wyporu będzie równa:

F = Vg A P lub V g p A T / T (1)

gdzie Ap i A T różnice gęstości i temperatury pomiędzy elementem konwektyw- nym a otoczeniem, g jest przyspieszeniem siły ciężkości.

tempe-Przepływ energii mechanicznej. 33

ratur AT można wyrazić przez różnicę gradientów temperatury — struktural­ nego i adiabatycznego:

AT = z(\dT/dz\s t -\dT/dz\ad).

Siła wyporu wyrazi się teraz przez:

F = Vpg ■ z/T ( | dT/dz\st - \ dT/dz U ) .

Praca tej siły na drodze z będzie równa:

W =j

Fdz = p V g /T ( | dT/dz | „ - | dT/dz\ad)z*/2.

(2)

(3)

(4)

Zaniedbując opór ośrodka trzeba przyjąć, że całą ta praca przechodzi w energię wznoszącego się elementu, tzn. że W = % Vpv2. Stąd łatwo znaleźć prędkość wznoszenia się elementu. Aby ocenić strumień energii przenoszony przez konwekcję, wygodniej je st posłużyć się średnią dla rozważanego ob­ szaru wartością prędkości wznoszenia. W tym celu można wprowadzić drogę mieszania l i wysokość jednorodnej atmosfery II a następnie położyć w for­ mule (4) z = % i zastąpić gradienty temperatury dT/dz odpowiednio przez

d log T/d log P. Wtedy prędkość wznoszenia uśredniona po warstwie o gru­

bości l będzie równa:

< s Pg

<v > = —

4 H

d log T \ I d log T

\ d log P/s t \ d log P/ad_ ^{gdzie H = kT/\x (5)}

Odpowiednio na strumień energii przenoszony przez konwekcję otrzymamy wyrażenie: (ttF) cp l 2 g Tp konw 4 //J/2 (d log ' d log T\

\d log P] str \d log P Jad (6)

gdzie cp oznacza ciepło właściwe przy ustalonym ciśnieniu.

Wyrażenie w nawiasie kwadratowym będzie bliskie jedności, wigc przyj­ mując wartości liczbowe l ^ H — 107 cm oraz g = 2,7»10+4można otrzymać <v> =

=

2,5 km/sek. Wielkość strumienia będzie zależeć od głębokości w atmosfe­ rze, dla której wykonamy obliczenia. Dla fotosfery wyniki s ą następujące: na głębokości optycznej T = 1 strumień jest zaniedbywalnie maJly, na głębokoś­ ci t

=

2—3 strumień stanowi kilkadziesiąt procent strumienia promienistego, na głębokościach t

> 3

strumień konwektywny dominuje. D la obszarów

34 A. S ta nkiew icz

nych o strukturze pola magnetycznego podobnej jak w półcieniu plamy słonecz­ nej można łatwo pokazać jakościowo, że strumień konwektywny będzie mniej­ szy niż dla fotosfery. W zjonizowanej materii linie s ił pola magnetycznego są wmrożone, więc ruch elementu konwektywnego będzie wywoływał zakrzy­ wienie lin ii s ił co spowoduje powstanie siły magnetycznej przeciwdziałają­ cej ruchowi. Stosunek siły wyporu do siły magnetycznej będzie równy:

F \2 g p [ \dT/dz\st - \dT/dz\a d \

-- --- : (7)

Fm TT*/? -T

Siły te będą w równowadze dla elementów konwektywnych o rozmiarze charakterystycznym równym A. Kładąc F/ F m = 1, p = 10"5 i B = 103, otrzymamy dla X wartość \ = 103 km. Tak wigc pole magnetyczne o natężeniu 1000 gauss tłum ić będzie ruch konwektywny elementów mniejszych od 103 km. Tym sa­ mym maleje strumień przenoszony przez konwekcję. Cytowane tu oceny prze­ prowadzili J. B r a n d t i P. H o d g e [l], wyniki innych autorów s ą podobne. Z ocen tych wynika, że strumień energii konwektywnej nie może odgrywać większej roli w mechanizmie ogrzewania chromosfery i korony, gdyż już na

głębokości t =

1

jest zaniedbywalnie mały. Należy jednak parfiiętać, że wynik silnie zależy od przyjętej drogi mieszania l. Poza tym posługiwanie się me­ chanizmem konwekcji stacjonarnej napotyka na znacznie poważniejsze trud­ ności niż nieoznaczoność drogi mieszania. Laminarny przepływ hydrodynamicz­ ny można scharakteryzować w sposób jednoznaczny, zadając dwie bezwymia­ rowe wielkości: liczbę Rayleigha R i liczbę Prandtla a. Z pomiarów labora­ toryjnych wiadomo, że dla stacjonarnej konwekcji liczba Rayleigha R za­ warta jest w granicach 103 < R < 10s a liczba Prandtla jest rzędu jedności. Dla fotosfery otrzymuje się odpowiednio:

R = 10ło + 10n , ct = 10-’ . (8)

L iczby te daleko wykraczają poza granice dopuszczalne w warunkach la­ boratoryjnych dla konwekcji stacjonarnej i św iadczą o trudnościach przy prze­ noszeniu kryteriów dla ruchu w skali laboratoryjnej na skalę kosmiczną. Du­ że wartości liczby Rayleigha zdawałyby się wskazywać na to, ze zamiast mechanizmu konwekcji stacjonarnej należałoby rozważać ruch turbulentny. Wiadomo, że ruch laminarny przechodzi w turbulentny, gdy liczba Reynoldsa przekracza pewną krytyczną wartość rzędu 10*. Dla strefy konwektywnej war­ tość liczby Reynoldsa jest rzędu 1010. Tak duża wartość wskazuje na dobrze rozw iniętą turbulencję. Konsekwencją ruchu turbulentnego będzie powstawa­ nie w strefie konwektywnej fal dźwiękowych lub w obecności pola magnetycz­ nego fal magne tohydrodynamicznych.

Przepływ energii m ech an iczn ej. 35

3. F A L E A K U S T Y C Z N E

R ozw ażm y najpierw przyp ad ek b e z p o la m agn etyczn ego . W każdym u s ta lo ­ nym o b sz a rz e o śro dk a turbulentnego mogą. w y stą p ić flu k tu a c je g ę s t o ś c i , flu k ­ tu a c je pędu i flu k tu acje stru m ien ia pędu. D zięk i temu c z ę ś ć (energii ruchu tur­ bulentnego będ zie transform ow ana w fa le a k u sty cz n e . P o sz c z e g ó ln y m typom flu k tu a c ji b ęd zie to w arzy szy ć odpow iednio e m isja źródłow a, dip olow a i kwa- drupolow a. G e n e ra c ją fa l aku sty czn ych w ośrodku turbulentnym zajm ow ało s i ę w ielu autorów , p rz e g lą d rezultatów m ożna z n a le ź ć w p racy M. L i g h t h i l l a [2] a tak że w p ó ź n ie jsz y c h p racach W. U n n o i S. K a t o [3 , 4, 5] .

W yjściowymi równaniam i d la problem u b ę d ą równanie ruchu, rów nanie c ią g ­ ł o ś c i i rów nanie en ergii. R ów nania te m ożna z a p is a ć w u p ro szcz o n y sp o só b ,

trak tując w y stę p u ją c e w nich w ie lk o ści fiz y c z n e ja k o sum y pewnych w arto ści śred n ich i odpow iednich flu k tu a c ji. O z n a c z a ją c w skaźn ik iem (0) w arto ści śre d ­ nie a w skaźn ik iem (1) flu k tu a c je m ożna p odstaw ow e rów nania p rz e d sta w ić w po­ s t a c i : P o ---+ V Pi - ft S =

7

(9) d t

^ft

--- + V - ( * ? , ) = « (10) d t d d , -- + (

11

)

dt

przy czym użyte tu o z n a c z e n ia o d p o w ia d a ją ogólnie przyjętym . Wyrazy po pra­ wej stro n ie równań o z n a c z a ją człon y nieliniow e d la flu k tu a c ji. Z an ied b u jąc te człon y otrzym uje s i ę układ równali zlin earyzow an ych , z których m ożna wy­ zn a c z y ć p ierw sz e przybliżen ie d la szu k an y ch w artości flu k tu a c ji. R o z w ią za­ nia d la tego przypadku s ą d o ść sz c z e g ó ło w o o p isan e p rz e z K . S t g p n i a w je d ­ nym z poprzednich zeszy tó w „ P o stę p ó w A stronom ii” [5]. P o m ija ją c sz c z e g ó ły w arto zw rócić uw agę, że w ro z w ią z a n ia w c h o d z ą ten so ry k o relacy jn e o k r e ś la ­ ją c e p o le tu rb u len cji, zatem wyniki b ę d ą z a le ż n e od tego z j a k ą d o k ład n o ści ą potrafim y o p isa ć ruch turbulentny w s tr e fie konw ektyw nej. D la turbulencji iz o ­ tropowej p rzy pew nych za ło ż e n ia c h u p r a sz c z a ją c y c h otrzym uje s i ę na w sp ó ł­ czynnik e m isji fa l ak u sty czn y ch w yrażen ie n a s tę p u ją c e :

X

■e. (12)

h “ « P

36 A. S ta n k i e w ic z

Tutaj j j e s t i l o ś c i ą energii a k u sty czn ej generowanej w je d n o s tc e objętości

f P\‘4

na jed n o stk ę c z a s u , przy czym v j e s t p r ę d k o ś c ią turbulentną, v s —

<v*>*& . .. \ P . o z n a c z a prędkość dźwięku, e = --- o k re śla d y sy p a c ję energii a l j e s t sk a ­ lą, turbulencji. C ałkując w ie lk o ść można otrzymać strumień energii fal aku­ sty czn y ch skierow any w górę. Wygodnie j e s t wyrazić w ie lk o ś ć stru m ien ia p rzez amplitudę prędkości A v :

( UP\ S = 1 p(A t;V • v t . (13) Z w yrażenia na £ można o cen ić wielkos'c dysypacji d la warstw leż ą c y ch ponad s t r e f ą konwektywną. O kazuje s i ę , że d y s y p a c ja fal a k u sty c z n y c h bę­ d zie n iew ielk a i fa le te p rz e jd ą przez fotosferę tylko n ie z n a c zn ie thimione. W tym przypadku strumień energii będzie praktycznie s ta ły z w ysokością. Z drugiej strony w górę od strefy konwektywnej bardzo szybko m aleje g ę s to ś ć , natom iast prędkość dźwięku zmienia s ig niew iele. Prowadzi to do szybkiego wzrostu amplitudy A r, w re z u lta c ie czego fa la a k u s ty c z n a może p r z e j ś ć w fa­ lę uderzeniową, dla której d y s y p a c ja będzie znacznie w ię k sz a . T en mecha­ nizm mógłby zapewnić dopływ energii do chromosfery i korony. O k azu je się jednak, że d y s y p a c ja fal uderzeniowych już d la dolnej chromosfery j e s t na tyle s iln a , że praktycznie cały strumień energii przenoszony p rz e z fale j e s t po­ chłaniany w tej warstw ie. Numeryczne oceny wykonane p rzez J. S c h w a r z - s c h i l d a w s k a z u ją ponadto, że mechanizm ten j e s t za mało efektywny. Otrzy­ many strum ień energii j e s t rzędu 107 e rg /c m 2se k , p o d c z a s gdy chromosfera i ko­ rona wypromieniowują ł ą c z n ie ok. 5*107 e rg /c m Js e k . Widać stą d , że d la uzupeł­ nienia s t r a t energii p rzez promieniowanie strumień energii m echanicznej prze­ noszony do chromosfery i korony powinien być nieco w iększy. P o z a tym m echa­ nizm dysypacji ak u sty czn y ch fal uderzeniowych nie tłumaczy ogrzew ania wyż­ sz y c h warstw leż ą c y ch p o z a s t r e f ą d ysypacji. D o ty ch czaso w e oceny odnosi­ ły sig do przypadku bez p o la magnetycznego. O b e c n o ść naw et sła b y c h pól ma­ gnetycznych wpłynie w sp o só b is to tn y na mechanizm ogrzew ania chromosfe­ ry i korony. Efektyw ność procesów generacji, fal a k ustycznych okaże s i ę więk­ s z a , gdy uwzględnimy wpływ p o la magnetycznego. P o w s ta w a ć te ż b ę d ą fale magnetohydrodynamiczne, dla ktrfrych mechanizm dysypacji może okazać s i ę nieco inny.

Rozważmy teraz mechanizm generacji fal a k u sty c z n y c h w obecności pola magnetycznego. Równania w yjściow e b ę d ą podobne, z tym że n ależy w nich ' u w zg lęd n ić d z ia ła ją c e s iły ele ktrom agnetyczne. P rzyjm ując konw encję sumowa­ nia po pow tarzających sig w sk aźn ik ach (i, j, k, = 1, 2, 3) i o z n a c z a ją c jak po­ przednio indeksem (1) flu k tu a c je , równanie ruchu można z ap isać:

P r z e p ł y w energii m e c h a n i c z n e j . 37

Przyjmując dla uproszczenia ze P j/p j = v 2 (odpowiada to przypadkowi jednorodnej izotermicznej warstwy generującej) i różniczkując równanie* (14) po xi oraz korzystając z równania ciągłości, otrzymać można niejednorodne równanie falowe:

da

dt 2 1 dx. dx. dxj

gdzie siła Fź jest równa:

F |Jl I7 Q d / / /

f i = P 1g&l3 --- (16)

4tt dx}

a Sf . oznacza tensor napręźeii dany przez:

s „

-(17)

Analogicznie jak dla promieniowania elektromagnetycznego rozwiązania równania falowego można wyrazić przez potencjały opóźnione (por. (6) dla przypadku bez pola magnetycznego) w postaci:

p(%,t) - pD =_ — i ---Jf\ f,t

4rr v 2 dx. \ 5 1 ' »

(18)

+ _i. — rs (+

l’ X V° ) \x-y\’

gdzie x oznaczy wektor wodzący punktu leżącego na zewnątrz obszaru turbu- lentnego a y oznacza odpowiedni wektor dla punktu wewnątrz obszaru.

Różniczkowanie w równaniu

(18)

po x i prowadzi do dwu członów zależ­ nych od odległości jak \x - y\ 2 i |x - y| . D la dużych odległości od war­ stwy generującej człon porporcjonalny do |x - y\ można zaniedbać. Wówczas otrzymuje się dla fluktuacji gęstości p - pQ rozwiązanie nastepujące:

l . d ( |*-yl\

p(*. rt-P0 = --f--- fAy.t--- W.+ (19)

38

A. Stankiewicz

(19)

N atężen ie dźw ięku je s t dane przez:

3

/ ( * ) = — < (p (x , t) - p0) 2 > ,

Po

(

20

)

więc o b lic z a ją c dyspersję gęstości za pom ocą rów nania (19) otrzymamy dla n a tę ż e n ia dźw ięku wyrażenie:

I(x) =--- // <--- > dy dz +

1 6 t t 2 po v ^ I j l 6 " d t d t 2 (21) <3 F i (y* M ) d (z, [t])

<--- --- > dy da,

16^{- J —}j i r 2p „ 3 |*| tt2 p'o

v 3 C \ bJ J

s 1 1^—

6JJ

^{/ / •}

d t

2

d t 2

Tutaj pierw szy człon opisuje em isję kw adrupolow ą a drugi em isję di­ polow ą, przy czym z ozn acza wektor wodzący punktu wewnątrz obszaru tur- bulencj i skorelowanego z punktem o wektorze y. C a łk u ją c to wyrażenie po sferze o dostatecznie dużym prom ieniu * można zn a le źć w spółczynnik em isji generowanych fal akustycznych.

E m is ją kwadrupolową określoną przez pierw szy człon rów nania (21) z a j­ mował s ię I. P r o u d m a n [7] a p ó źn ie j R. M. K u l s r u d [8]. VI szczególności K u l s r u d badał wpływ w ystępującego w tensorze naprężeń S ^ członu określo­ nego przez pole magnetyczne. Z a ło ż y ł on, że turbulencja je s t stacjonarna i jedno cześnie izotropowa. Z a ło że n ia te s ą w łaściw ie sprzeczne, bo d la strefy konwektywnej m ożna wykazać, że stacjonarnej turbulencji będzie tow arzyszyć przepływ (typu dryfowego) w uprzyw ilejow anym kierunku a tym samym turbulencja nie będzie izotropow a. Wydaje s ię jednak, że odstępstw a od izotropow ości nie będą duże i jak p isze M. K u p e r u s [9] za ło że n ia K u l ­ s r u d a są n ajle pszy m i, jakie można w chw ili obecnej zrobić. Przy tych za­ ło że n ia c h K u l s r u d przedstaw ił w ystępujące w S .. funkcje korelacyjne następująco:

-H v T i t r2

< v i (y) • v i (z) > = <v 2 > • exp

(22)

4 Ł _

Przepływ energii mechanicznej. 39

gdzie L je s t rozmiarem charakterystycznym pola prędkości a (3 określa skalę dla korelacji pom iędzy składowymi turbulentnego p o la magnetycznego. P rzy tak określonych funkcjach korelacyjnych otrzym ał on w spółczynnik emisji prom ieniowania kwadrupolowego w postaci ro zw inięcia:

p [ = ( 1 3 .5 + 4 ( p ) n 2 + 12.3 p • T!4) • MS . e , (24)

gdzie A (p) je s t pew ną wolno z m ie n ia ją c ą s ię fu n k c ją parametru P a M oznacza lic z b ę Macha. Wielkość r| określa stosunek energii turbulentnego pola magne­ tycznego do energii ruchu turbulentnego:

4 ir p < v 2> (25)

W przypadku gdy gęstość energii ruchu turbulentnego je s t równa gęstości energii pola magnetycznego (r] = 1), w spółczynnik em isji kwadrupolowej je s t od 10 (dla p = 1) do 20 (dla p = 4) razy w iększy n iż w przypadku e m is ji bez pola magnetycznego.

W dokumencie Postępy Astronomii nr 1/1968 (Stron 27-51)