5.1. Analiza wymagań i dobór struktury
W zastosowaniach praktycznych, w których istotne jest wykorzystanie mikrokontrolera (np.
bezprzewodowe systemy pomiarowe) wymagane jest napięcie od 2 V do nawet 4 V. W takich przypadkach stosuje się akumulatory np. 2,4 V, 3,6 V lub bezpośrednie zasilanie. Konieczne jest wtedy użycie przetwornicy podwyższającej napięcie minigeneratorów. Dodatkowo na wyjściu badanych układów występuje napięcie przemienne, które należy wyprostować przed zasileniem układów elektronicznych. Kolejną przeszkodą okazały się spadki napięć na diodach w konwencjonalnych prostownikach. Dlatego zdecydowano się na przetwornicę typu boost/buck-boost, która zamiast diod posiada dwa tranzystory MOSFET typu N. Każdy tranzystor odpowiada za prostowanie jednej połówki napięcia oraz kluczowanie drugiej w celu podwyższenia napięcia.
Schemat przetwornicy przedstawiono na rysunku 5.1.
Rys. 5.1. Schemat przetwornicy podwyższającej napięcie elektromagnetycznego przetwornika energii drgań mechanicznych.
5.2. Modyfikacja układu w celu zwiększenia indukowanego napięcia
Podczas badań symulacyjnych i eksperymentalnych stwierdzono, że istnieje potencjał układu do wykorzystania strumienia rozproszenia po zewnętrznych stronach jarzm z magnesami trwałymi, co ukazano na rysunku 5.2. Z uwagi na niskie napięcie generowane w głównej cewce, a jednocześnie dużą jej rezystancję, zastosowanie przetwornicy podwyższającej napięcie zakończyłoby się niepowodzeniem z powodu niskiej wydajności prądowej generatorów. Łącząc równolegle ze sobą cewki 4a oraz 4b można znacząco zmniejszyć rezystancję uzwojenia, co stwarza możliwość praktycznego zastosowania badanych układów.
W niniejszej pracy opracowano dwa algorytmy do optymalizacji rozłożenia zwojów cewki w przestrzeni w celu pozyskania jak największej energii z drgań. Pierwsza metoda bazuje na dwuwymiarowych obliczeniach analitycznych (podrozdział 2.2.3). Za pomocą metody interior point optymalizowano wymiary prostokątów 4a i 4b (rys. 5.2) pod kątem maksymalnej wartości pochodnej strumienia skojarzonego z cewką. Niestety, mimo krótkiego czasu obliczeń wynoszącego 3 sekundy, otrzymane wymiary również nie spełniły wymagań niskiej rezystancji uzwojenia oraz wystarczającego
30
napięcia wyjściowego. W wyniku tego opracowano nowatorski algorytm bazujący na modelu do obliczeń parametrów obwodu magnetycznego w przestrzeni trójwymiarowej (opisany w podrozdziale 2.2.4) oraz metodzie krigingu z adaptacyjnym zagęszczaniem siatki rozwiązań w pobliżu punktu optymalnego. Zastosowano po dwie cewki o kształcie toru wyścigowego (z ang. racetrack coil) na układ, co przy połączeniu równoległym znacząco zmniejszyło rezystancję własną generatorów. Jest to istotne przy pracy z przekształtnikiem podwyższającym napięcie w celu ładowania baterii, ponieważ im większa wartość prądu źródła, tym wyższe wartości napięcia można uzyskać na wyjściu układu mocy.
Rys. 5.2. Rozkład pola magnetycznego wraz z zaznaczonymi potencjalnymi miejscami na cewki (4a, 4b).
Optymalizowanymi zmiennymi były liczba zwojów, długość części aktywnej cewki, średnica przekroju drutu oraz rezystancja obciążenia przetwornicy. Problem maksymalizacji mocy wyjściowej można opisać następująco
max(𝑃(𝐗)) , (5.1)
przy następujących zmiennych decyzyjnych
200 ≤ 𝑋1≤ 1200 , (5.2)
𝐸(𝐷) = (0.25, 0.30, 0.35, ⋯ , 0.50) 𝑚𝑚 ⇒ 𝑋2 = (1, 2, 3, ⋯ , 6) ∈ ℤ , (5.3)
0 ≤ 𝑋3 ≤ 18 𝑚𝑚 , (5.4)
100 Ω ≤ 𝑋4≤ 8000 Ω , (5.5)
gdzie 𝐸(𝐷) jest zbiorem wartości średnic przewodów cewki odwzorowanym w zbiór liczb całkowitych stanowiących numery kolejnych dostępnych średnic drutu nawojowego. Takie założenie wynika z braku lub ograniczonej dostępności drutów o średnicach pośrednich pomiędzy tymi, które uwzględniono w optymalizacji. Wartości mocy wyjściowej dla rozważanych zmiennych obliczane są według algorytmu przedstawionego na rysunku 5.3. Na początku tworzone są zwoje o zadanej średnicy drutu w obszarze 4a jak na rys.5.2. Następnie odbywa się sortowanie zwojów ze względu na
31
pochodną strumienia skojarzonego ze zwojem w punkcie zerowego przemieszczenia jarzm, a więc dla pozycji przy której otrzymywane jest maksymalne napięcie. Z posortowanych zwojów wybieranych jest 𝑛z najlepszych osobników, dla których sumowana jest wartość pochodnej strumienia, a następnie obliczana jest jej zmienność względem przemieszczenia jarzm. Dodatkowo obliczana jest rezystancja oraz indukcyjność cewki. Następnie przeprowadzana jest symulacja obwodu elektronicznego przetwornicy w stanie ustalonym. W wyniku tego otrzymywana jest moc wyjściowa na rezystancji 𝑅L. Z uwagi na znaczący koszt obliczeniowy wyżej wymienionego algorytmu, zmienność mocy P(X) wyznaczono tylko w niektórych punktach przestrzeni projektowej stosując metodę projektowanego eksperymentu komputerowego. Wyniki te interpolowano następnie metodą krigingu tworząc tzw. metamodel (surogatę).
Rys. 5.3. Schemat eksperymentu komputerowego dla punktu wejściowego X.
Problem (5.1) jest rozwiązywany za pomocą sekwencyjnie zagęszczanego modelu surogaty (modelu zastępczego). W takim podejściu, na początku obliczenia wykonywane są dla metamodelu stworzonego z małej liczby punktów w przestrzeni rozwiązań, natomiast w następnych krokach model surogaty jest aktualizowany poprzez zagęszczenie siatki punktów w pobliżu otrzymanego ekstremum.
Adaptacja modelu wykonywana jest w każdej iteracji pętli optymalizacyjnej, do momentu otrzymania wartości błędu poniżej wartości zadanej. Zarówno w tworzeniu początkowej siatki punktów, jak również w dodawaniu kolejnych, posłużono się próbkowaniem LHS (ang. Latin Hypercube Sampling) polegającym na losowym doborze punktów z przestrzeni projektowej bez powtórzeń. Poszukiwanie punktu optymalnego dla kolejnych aktualizacji metamodelu odbywa się w kolejności, za pomocą algorytmu genetycznego i metody interior point. Poniższy pseudokod przedstawia cały proces optymalizacji:
ustaw i=0
wygeneruj rzadką siatkę punktów LHS Xi zaokrąglij zmienne całkowite
ustaw |ΔX|max = 0.01 ustaw |ΔX| = 1
32 while |ΔX| > |ΔX|max
utwórz 4-D model surogaty dla Xi
znajdź Xi+1 optymalizując model surogaty ΔX = |Xi+1-Xi| / |Xi|
dodaj 10 punktów w siatce LHS w pobliżu Xi+1 z tolerancją 20%
zaokrąglij zmienne całkowite i=i+1
end
Tab. 5.1. Wyniki optymalizacji dla trzech różnych liczb punktów w początkowej siatce LHS.
Liczba punktów w
W tabeli 5.1 zestawiono wyniki optymalizacji dla trzech różnych siatek początkowych. Optymalna moc wynosi 6,95 mW. Jak można zauważyć, dla początkowej liczby punktów równej 50, proces optymalizacji trwał najkrócej w stosunku do pozostałych przypadków. Dla 75 punktów początkowych proces ten trwał nieco dłużej, czego przyczyną jest „wypłaszczenie” funkcji optymalizowanej w okolicach ekstremum. Wynikiem optymalizacji jest podwójna cewka połączona równolegle, umieszczona po zewnętrznych stronach jarzm, z liczbą zwojów równą 746, średnicą przekroju drutu wynoszącą 0,4 mm, długością czynną cewki w osi z równą 10,4 mm oraz rezystancją obciążenia przetwornicy 1824 Ω. Rysunek 5.4 przedstawia optymalne rozłożenie zwojów dla połowy przekroju poprzecznego jednej z cewek, a także fizyczny układ podwójny cewek wraz z karkasem do nawijania uzwojenia.
a) b)
Rys. 5.4. Optymalne rozłożenie zwojów cewki (połowa przekroju poprzecznego) wraz z rozkładem pochodnej strumienia skojarzonego a) oraz wspornik na dwie cewki dołączany do generatorów z karkasem do nawijania optymalnych cewek b).
Jak można zauważyć na rysunku 5.5, dla cewek z optymalnie rozłożonymi zwojami uzyskano prawie trzy razy większą moc wyjściową w stosunku do cewek przed optymalizacją o liczbie zwojów
33
równej 2000 (cały obszar z rys. 5.4 wypełniony zwojami), przy jednoczesnym trzykrotnym zmniejszeniu wymiarów cewek.
Rys. 5.5. Zmierzona moc wyjściowa w funkcji rezystancji obciążenia dla układu o ujemnym współczynniku sztywności wraz z przetwornicą napięcia, przed i po optymalizacji rozłożenia zwojów cewki.
Maksymalna moc układu o ujemnym współczynniku sztywności magnetycznej, zmierzona na stanowisku laboratoryjnym, jest nieco mniejsza od mocy obliczonej w procesie optymalizacji.
Powodem tej różnicy jest założenie ruchu liniowego (o sinusoidalnej zmienności) jarzm z magnesami trwałymi w niniejszym algorytmie optymalizacyjnym. Zoptymalizowany układ o ujemnym współczynniku sztywności magnetycznej wytwarza dużo większą moc w porównaniu do znanych rozwiązań o podobnych rozmiarach, szerokości pasma częstotliwości (około 10 Hz) oraz takiej samej wartości przyspieszenia drgań równej 1 g.
5.3. Układ podwójny przetworników wraz z przekształtnikiem
Końcowym etapem badań było zweryfikowanie na stanowisku laboratoryjnym jednoczesnej pracy obydwu układów przetwarzających energię drgań mechanicznych w energię elektryczną. Do tego celu stworzono równoległy układ przetwornic podwyższających napięcie. Wyznaczono eksperymentalnie optymalny współczynnik wypełnienia sygnału sterującego bramkami tranzystorów, który wynosi 88%. Następnie dla częstotliwości drgań źródła równej 25 Hz zmierzono zmienność mocy wyjściowej przetwornicy w zależności od rezystancji obciążenia, ustalając przyspieszenie drgań na poziomie 5 m/s2. Jak można zauważyć na rys. 5.6a układ podwójny osiąga maksymalną moc dla rezystancji obciążenia równej 500 Ω. W kolejnym kroku, dla otrzymanej optymalnej rezystancji, przeprowadzono pomiar charakterystyki częstotliwościowej mocy wyjściowej. Uzyskane wyniki zestawiono na rysunku 5.6b. Dla danego przyspieszenia stołu wibracyjnego układ podwójny przetworników generuje moc powyżej 1,5 mW w paśmie częstotliwości od 20 do 32 Hz. Przy większych wartościach przyspieszenia układ podwójny wytwarzał mniejszą moc dla wyższych częstotliwości w stosunku do pomiarów przeprowadzonych dla przyspieszenia drgań równego 5 m/s2 (gdy częstotliwość wzrastała), ponieważ układ o dodatnim współczynniku sztywności magnetycznej wprowadzony w rezonans od
34
razu „wpadał” do zewnętrznego punktu stabilnego. Aby przeprowadzić weryfikację pomiarową układu podwójnego z przetwornicą napięcia dla przyspieszeń większych od 5 m/s2 należałoby zmodernizować stanowisko laboratoryjne tak, aby układy nie oddziaływały na siebie oraz ewentualnie zastosować blokady ("stopery") ograniczające ruch w układzie o dodatnim współczynniku sztywności magnetycznej.
a) b)
Rys. 5.6. Zmierzona moc wyjściowa w funkcji rezystancji obciążenia dla układu podwójnego wraz z przetwornicą napięcia a), częstotliwość i przyspieszenie drgań równe odpowiednio 25 Hz i 5 m/s2 oraz charakterystyka częstotliwościowa mocy wyjściowej układu podwójnego wraz z przetwornicą napięcia b), przyspieszenie drgań równe 5 m/s2.