Trzy parametry liczbowe bodźca barwowego (C) = trzy współrzędne punktu w przestrzeni (3D). Odstępstwo od tradycyjnego
rachunku wektorowego!
Moduł (długość) wektora:
B
G
R
C
Na rysunku: prawo mnożenia - każdy promień jest miejscem punktów o jednakowej chromatyczności. Odległość punktu na danym promieniu od początku układu jest zaś proporcjonalna do luminancji.
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPrzestrzeń barw
W rachunku barw parametry R, G, B mogą przyjmować wartości ujemne, ale przestrzeń barw nie obejmuje całej przestrzeni (ani nawet jej połowy). Barwy fizyczne mieszczą się w pewnym wycinku przestrzeni a resztę zapełniają barwy fikcyjne, niepowodujące wrażeń wzrokowych, nieodtwarzane w przyrządach fizycznych, ale mimo to wprowadzone do rachunków kolorymetrycznych.
Wielkość wycinka przestrzeni obejmującego punktu barw fizycznych zależy od charakteru promieniowań obranych za bodźce odniesienia (tu: R, G, B). Wektory wszystkich bodźców barw odtwarzalnych będą leżały wtedy w kącie przestrzennym obejmującym współrzędne dodatnie. Wektory barw o większym nasyceniu będą się mieścić w kątach sąsiednich, obejmujących jedną lub dwie współrzędne ujemne – te części będą większe lub mniejsze w zależności od wyboru bodźców.
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPrzestrzeń barw
Aby wszystkie barwy fizyczne mieściły się w kątach współrzędnych dodatnich, za układ odniesienia można zastosować
układ barw fikcyjnych. Taki układ
bodźców fikcyjnych, oznaczonych jako (X), (Y) i (Z), został przyjęty w 1931r. przez CIE jako wygodniejszy (z różnych względów).
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Konstrukcji przestrzeni barw – trójwymiarowej, a więc trudnej w analizie, używa się w rachunku kolorymetrycznym rzadko. Tym
niemniej jest to pojęcie
najogólniejsze, potrzebne do
zrozumienia sensu działań
prowadzonych na płaszczyźnie barw, kiedy mamy do czynienia z efektami niezauważalnymi w danym przekroju.
Przekrój płaszczyzną jednostkową:
1
G B
R
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Współrzędne przestrzenne punktu na płaszczyźnie jednostkowej = współrzędne trójchromatyczne:
B
G
R
R
r
B
G
R
G
g
B
G
R
B
b
1
g b
r
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Dwie współrzędne chromatyczne określają więc chromatyczność bodźca, nie dając jednak możliwości obliczenia jego modułu, a więc wartości.
Żeby określić jego wartość (moduł), niezbędna jest znajomość przynajmniej jednej ze składowych trójchromatycznych, np. jednej ze składowych:
r
R
B
G
R
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Konieczność znajomości modułów
zagadnienie wyznaczania położenia punktu na płaszczyźnie barw, odpowiadającego mieszaninie dwóch barw o znanych współrzędnych trójchromatycznych.
2 2 2
1 1 1
2 1: m R G B : R G B
m
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Punkt barwy wypadkowej na płaszczyźnie barw leży na odcinku łączącym punkty barw składowych i dzieli go na części odwrotnie proporcjonalne do ich modułów.
2 2 2
1 1 1
2
1
: m R G B : R G B
m
Również odwrotnie, każdy punkt na
płaszczyźnie barw, leżący na odcinku łączącym dwa inne punkty, reprezentuje chromatyczność, jaką można uzyskać mieszając barwy, odpowiadające punktom na końcach odcinka, w ilościach odwrotnie proporcjonalnych do części, na jakie ten punkt dzieli wymieniony odcinek.
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPrzestrzeń a płaszczyzna barw
Prawa przestrzeni barw są słuszne przy dowolnym układzie osi współrzędnych – może on być prostokątny, ale też ukośnokątny (przy czym kąty między osiami mogą być różne).
Inaczej jest na płaszczyźnie barw. W zależności od doboru kątów między osiami współrzędnych, trójkąt barw może być zarówno ukośnokątny jak i prostokątny; w szczególnym przypadku może być równoboczny.
Położenie punktu na płaszczyźnie barw określa się wtedy jego
odległościami od boków trójkąta odniesionymi do wysokości, z którymi
są związane:
1
'
'
'
r g b
h
b
h
g
h
r
b g rbo: odległości wierzchołków trójkąta od początku układu współrzędnych przyjęto za jednostkowe!).
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Dygresja: kartezjański układ współrzędnych i określanie współrzędnych w tym układzie.
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Trójkąt równoboczny:
Parametry położenia punktu na
płaszczyźnie są liczbowo równe
współrzędnym trójchromatycznym, a
każdy punkt trójkąta reprezentuje
barwę w ilości jednej jednostki
trójchromatycznej (jak w płaskim
przekroju przestrzeni). Wierzchołki
trójkąta reprezentują ilości
jednostkowe bodźców odniesienia (tu: R, G, B) a środek ciężkości trójkąta, czyli punkt przecięcia środkowych –
promieniowanie umownie
achromatyczne, którym, przy
przyjęciu bodźców normalnych za
bodźce odniesieniowe, jest
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Trójkąt prostokątny:
Prostokątny trójkąt barw jest szczególnie łatwy w zastosowaniu i kreśleniu. Można go otrzymać poprzez rzutowanie trójkąta równobocznego, związanego z przestrzenia o współrzędnych prostokątnych, na jedną z płaszczyzn głównych tego układu.
Przy takim rzutowaniu punkt barwy określony będzie dwoma współrzędnymi trójchromatyczny mi r i g, a trzecia współrzędna traci znaczenie.
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Trójkąt prostokątny równoramienny:
Jeżeli w takim rzucie otrzymałoby się niekorzystne rozmieszczenie
punktów (nie uprzedzajmy
wypadków, ale...), można wykorzystać rzut trójkąta na inną płaszczyznę główną.
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Rzutowanie przestrzeni barw na płaszczyznę
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Przekształcenie przestrzeni i płaszczyzny barw
Swoboda operacji matematycznych w przestrzeni, płaszczyźnie i na równaniach barwnych wynika z tego, że ważny jest tylko stosunek długości odcinków na danej linii prostej (a nieistotny stosunek długości odcinków dwóch prostych o dowolnym położeniu).
Obliczenia kolorymetryczne są prowadzone (zwykle) na materiale
liczbowym związanym z bodźcami barwowymi fikcyjnymi, nierealizowalnymi w przyrządach optycznych. Materiał ten pochodzi z badań eksperymentalnych. Niezbędne jest więc przetwarzanie pierwotnych danych eksperymentalnych dla wyrażenia ich w jednostkach układu fikcyjnego, a czasem również odwrotnie.
Fotometria i kolorymetria
Dr hab. inż. Władysław Artur WoźniakPłaszczyzna barw
Przekształcenie przestrzeni barw
Aby przekształcić jedną przestrzeń (płaszczyznę) barw na inną, należy: a) rozłożyć wektor barwy [C] na składowe wzdłuż osi nowego układu; b) rozłożyć wektor bodźca równoenergetycznego [E] na składowe wzdłuż osi nowego układu;
c) obliczyć składowe trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek wartości składowych [C] do wartości składowych [E];
d) obliczyć współrzędne trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek jego składowych trójchromatycznych do ich sumy.