Wykad 12

Fotometria i kolorymetria

12. Mieszanie barw (addytywne równoczesne i następcze; subtraktywne); metameryzm; prawa Grassmanna

Jednostka trójchromatyczna; równanie trójchromatyczne; przestrzeń i płaszczyzna barw; przekształcenie przestrzeni i płaszczyzny barw

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; terminy: patrz strona www

Fotometria i kolorymetria

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Przypomnienie

: zjawisko metameryzmu.

Oko nie rozróżnia barw składowych fal, które równocześnie padają na to samo miejsce siatkówki – powstaje wrażenie jednej barwy, innej niż odpowiadająca każdej długości fal oddzielnie.

Istnienie barw dopełniających:

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Tworzenie wrażeń barwnych poprzez mieszanie w oku

promieniowań, odpowiadających różnym barwom, nosi

nazwę addytywnego równoczesnego (jednoczesnego?

-simultaneous) mieszania barw.

Addytywne zmieszanie dwóch dowolnych barw widmowych wywołuje wrażenie jakiejś barwy już występującej w widmie, lub barwy purpurowej (w przypadku mieszania barw z krańców widma: czerwonej z niebieskim i fioletowym).

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Komparator barw - kolorymetr

W badaniach addytywnego dodawania barw używa się zwykle trzech barw niezależnych (co to?): niebieskiej (B), zielonej (G) i czerwonej (R) (ale można innych…). Otrzymuje się je np. za pomocą monochromatorów.

Stosunek ilościowy barw niezależnych

można określić na przykład przez

stosunek luminancji promieniowania,

wywołującego dane wrażenie.

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Komparator barw - kolorymetr

Załóżmy, że barwa biała (W) powstanie poprzez odpowiednie zmieszanie r jednostek bodźca czerwonego R, g jednostek bodźca zielonego G i b jednostek bodźca niebieskiego B:

W

b

g

r

bB

gG

rR







(





)

Jeżeli w mieszaninie będzie nadmiar promieniowania którejś barwy, na przykład barwy czerwonej R, to w efekcie uzyska się:



r





r



R



gG



bB



(

r



g



b

)

W





rR

a więc mieszaninę barwy białej i nadmiaru czerwonej – będzie to

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Komparator barw - kolorymetr

Bez względu na rozkład widmowy wiązek barwnych ich mieszanina nie może mieć większego nasycenia niż każda jej składowa!

Nie mogąc odtworzyć wszelkich zadanych bodźców barwnych, kolorymetry mogą jednak umożliwić wyznaczenie wskaźników liczbowych,

określających jednoznacznie barwę

psychofizyczną wszelkich bodźców.

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Mieszanie addytywne następcze

Występuje, gdy bodźce powtarzają się na przemian w dostatecznie krótkim czasie.

Migotanie barwy – gdy okres zmian jest zbyt długi.

Częstotliwość zanikowa barwy – powyżej niej odbiera się

wrażenie bodźca ciągłego.

Częstotliwość zanikowa jaskrawości – znika migotanie związane

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Mieszanie addytywne następcze

Krążek Maxwella

Przy identycznej luminancji wrażenie jaskrawości będzie słabsze przy statycznym nakładaniu wiązek niż przy dynamicznym następczym.

Również addytywne, choć między

następczym a równoczesnym

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Subtraktywne mieszanie barw

Polega na przepuszczaniu promieniowania przez

filtry pochłaniające selektywnie bądź odbiciu go od

powierzchni barwnej.

Rozkład widmowy pierwotnego promieniowania ulega więc

selektywnej redukcji, co powoduje formalnie nieadekwatność

użycia pojęcia „mieszanie”.

Luminancja promieniowania wypadkowego jest teraz różnicą

luminancji źródła i sumy strat w filtrach/na powierzchniach – znaczna rola „ogonów” transmisji!

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Prawa Grassmanna

I. Każdy bodziec barwny może być odtworzony przez addytywne mieszanie trzech bodźców widmowych pod warunkiem, że będą to bodźce niezależne – takie, z których żadnego nie da się odtworzyć przez działanie dwóch pozostałych. Zastawów takich trzech barw (bodźców) jest nieskończenie wiele, ale dwa z nich muszą należeć do krańców widma. Nie da się utworzyć czterech bodźców niezależnych. Jest to prawo niezależności barw (prawo

trójskładnikowości barwy).

II. Dwa bodźce, wywołujące takie samo wrażenie barwne, lecz posiadające różne składy promieniowania (metameryczne), w mieszaninie z trzecim bodźcem tworzą zawsze identyczne wrażenie barwne. Jest to prawo addytywności barwy.

III. Jeżeli w mieszaninie addytywnej jeden ze składników będzie się zmieniał w sposób ciągły to barwa mieszaniny też zmienia się w sposób ciągły. Jest to prawo ciągłości barw.

Hermann Grassmann 1809-1877, Szczecin

Fotometria i kolorymetria

Mieszanie barw

Prawa Grassmanna - wnioski

Reguły mnożenia, dodawania i odejmowania

bodźców barwowych (za II prawem Grassmanna):

1) Wrażenie tożsamości dwóch świateł barwnych nie zmienia się, bez względu na ich stan widmowy, jeśli ich luminancję zwiększyć lub zmniejszyć w tym samym stosunku;

2) Wrażenie tożsamości dwóch świateł barwnych nie zmienia się, bez względu na ich stan widmowy, jeśli każde z nich zmieszać z jednym z dwóch innych świateł barwnych wywołujących identyczne wrażenie barwne.

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej

w mierzonej:

0601

,

0

:

5907

,

4

:

0000

,

1

:

:

_G

_B



R

L

L

L



L

_R



L

_G



:

L

_B



98

,

9

%

:

1

,

1

%

Trzeba wprowadzić skalę, w której luminancja trzech bodźców byłaby oceniana odrębnie – tak, aby wartości

wszystkich bodźców odniesienia odtwarzających barwę bodźca światła umownie achromatycznego zostały z definicji uznane za równe.

W

b

g

r

bB

gG

rR







(





)

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Jednostka trójchromatyczna

Wartościowanie trzech składowych (np. R, G, B) bodźca barwowego C w takich jednostkach polega na obliczeniu stosunku tych składowych, wyrażonych w skali danej wielkości fizycznej (np. luminancji) do odpowiednich składowych obranego promieniowania achromatycznego, wyrażonych w tej samej skali:

'

L

L

R



'

L

L

G



'

L

L

B



Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Jednostka trójchromatyczna

Wypadkowa „ilość” barwy C wyniosłaby więc (na przykładzie luminancji):

B

G

R

C

L

L

L

L







a w jednostkach trójchromatycznych wynosi:

B

G

R

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Jednostka trójchromatyczna

Zgodnie z I prawem Grassmanna, aby odtworzyć jedną jednostkę bodźca barwowego C, należy zmieszać następujące części jednostki trójchromatycznej bodźców odniesienia:

B

G

R

R

r







B

G

R

G

g







B

G

R

B

b







r, g, b to współrzędne trójchromatyczne – określają one położenie punktu w przestrzeni (bądź na płaszczyźnie) barw.

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

(Międzynarodowa Komisja Oświetleniowa; Commission Internationale de L’Eclairage; International Commision on Illumination; Internationale Beleuchtungskommission;

aktualnie: Wiedeń, Austria),

określających bodźce:

symbol jakości bodźca (R)

symbol ilości bodźca R(R), r(R), 0,248(R)

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Równanie trójchromatyczne

„Z addytywnego zmieszania R jednostek trójchromatycznych bodźca czerwonego (R) z G jednostkami trójchromatycznymi bodźca zielonego (G) i z B jednostkami trójchromatycznymi bodźca niebieskiego (B) otrzymuje się C jednostek trójchromatycznych bodźca (C)”

       

C

R

R

G

G

B

B

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Równanie trójchromatyczne

Współczynniki ilościowe R, G, B są składowymi trójchromatycznymi, mogącymi przybierać wartości dodatnie i ujemne. C jest ich wypadkową:

B

G

R

C







Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Równanie trójchromatyczne

Z praw Grassmanna (i wniosków z nich) wynikają reguły mnożenia i dodawania wielkości trójchromatycznych:

Reguła mnożenia:

       

C

R

R

G

G

B

B

C







 

C

nR

 

R

nG

 

G

nB

 

B

Fotometria i kolorymetria

Równanie trójchromatyczne

 

C

R

 

R

G

 

G

B

 

B

C

'

'



'



'



'

 

C

R

 

R

G

 

G

B

 

B

C

"

"



"



"



"

 

C

C

 

C

C

       

C

R

R

G

G

B

B

C



'

'



"

"







B

G

R

C

C

C



'



"







"

' R

R

R





_G



_G

_{' G}



_"

B



B

' B



"

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Równanie trójchromatyczne

Przypadek szczególny:

równanie trójchromatyczne jednostkowe:

       

C



r

R



g

G



b

B

- takie „ilości” barw odniesienia, które dają jednostkę trójchromatyczną (C=1):

1







g

b

r

Fotometria i kolorymetria

Rachunek trójchromatyczny

Przestrzeń barw

Trzy parametry liczbowe bodźca barwowego (C) = trzy współrzędne punktu w przestrzeni (3D). Odstępstwo od tradycyjnego

rachunku wektorowego!

Moduł (długość) wektora:

B

G

R

C







Na rysunku: prawo mnożenia - każdy promień jest miejscem punktów o jednakowej chromatyczności. Odległość punktu na danym promieniu od początku układu jest zaś proporcjonalna do luminancji.

Fotometria i kolorymetria

Przestrzeń barw

W rachunku barw parametry R, G, B mogą przyjmować wartości ujemne, ale przestrzeń barw nie obejmuje całej przestrzeni (ani nawet jej połowy). Barwy fizyczne mieszczą się w pewnym wycinku przestrzeni a resztę zapełniają barwy fikcyjne, niepowodujące wrażeń wzrokowych, nieodtwarzane w przyrządach fizycznych, ale mimo to wprowadzone do rachunków kolorymetrycznych.

Wielkość wycinka przestrzeni obejmującego punktu barw fizycznych zależy od charakteru promieniowań obranych za bodźce odniesienia (tu: R, G, B). Wektory wszystkich bodźców barw odtwarzalnych będą leżały wtedy w kącie przestrzennym obejmującym współrzędne dodatnie. Wektory barw o większym nasyceniu będą się mieścić w kątach sąsiednich, obejmujących jedną lub dwie współrzędne ujemne – te części będą większe lub mniejsze w zależności od wyboru bodźców.

Fotometria i kolorymetria

Przestrzeń barw

Aby wszystkie barwy fizyczne mieściły się w kątach współrzędnych dodatnich, za układ odniesienia można zastosować

układ barw fikcyjnych. Taki układ

bodźców fikcyjnych, oznaczonych jako (X), (Y) i (Z), został przyjęty w 1931r. przez CIE jako wygodniejszy (z różnych względów).

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Konstrukcji przestrzeni barw – trójwymiarowej, a więc trudnej w analizie, używa się w rachunku kolorymetrycznym rzadko. Tym

niemniej jest to pojęcie

najogólniejsze, potrzebne do

zrozumienia sensu działań

prowadzonych na płaszczyźnie barw, kiedy mamy do czynienia z efektami niezauważalnymi w danym przekroju.

Przekrój płaszczyzną jednostkową:

1







G

B

R

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Współrzędne przestrzenne punktu na płaszczyźnie jednostkowej = współrzędne trójchromatyczne:

B

G

R

R

r







B

G

R

G

g







B

G

R

B

b







1







g

b

r

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Dwie współrzędne chromatyczne określają więc chromatyczność bodźca, nie dając jednak możliwości obliczenia jego modułu, a więc wartości.

Żeby określić jego wartość (moduł), niezbędna jest znajomość przynajmniej jednej ze składowych trójchromatycznych, np. jednej ze składowych:

r

R

B

G

R







Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Konieczność znajomości modułów

zagadnienie wyznaczania położenia punktu na płaszczyźnie barw, odpowiadającego mieszaninie dwóch barw o znanych współrzędnych trójchromatycznych.



 



:

m

R

G

B

:

R

G

B

m











Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Punkt barwy wypadkowej na płaszczyźnie barw leży na odcinku łączącym punkty barw składowych i dzieli go na części odwrotnie proporcjonalne do ich modułów.



 



2

1

:

m

R

G

B

:

R

G

B

m











Również odwrotnie, każdy punkt na

płaszczyźnie barw, leżący na odcinku łączącym dwa inne punkty, reprezentuje chromatyczność, jaką można uzyskać mieszając barwy, odpowiadające punktom na końcach odcinka, w ilościach odwrotnie proporcjonalnych do części, na jakie ten punkt dzieli wymieniony odcinek.

Fotometria i kolorymetria

Przestrzeń a płaszczyzna barw

Prawa przestrzeni barw są słuszne przy dowolnym układzie osi współrzędnych – może on być prostokątny, ale też ukośnokątny (przy czym kąty między osiami mogą być różne).

Inaczej jest na płaszczyźnie barw. W zależności od doboru kątów między osiami współrzędnych, trójkąt barw może być zarówno ukośnokątny jak i prostokątny; w szczególnym przypadku może być równoboczny.

Położenie punktu na płaszczyźnie barw określa się wtedy jego

odległościami od boków trójkąta odniesionymi do wysokości, z którymi

są związane:

1

'

'

'













r

g

b

h

b

h

g

h

r

bo: odległości wierzchołków trójkąta od początku układu współrzędnych przyjęto za jednostkowe!).

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Dygresja: kartezjański układ współrzędnych i określanie współrzędnych w tym układzie.

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Trójkąt równoboczny:

Parametry położenia punktu na

płaszczyźnie są liczbowo równe

współrzędnym trójchromatycznym, a

każdy punkt trójkąta reprezentuje

barwę w ilości jednej jednostki

trójchromatycznej (jak w płaskim

przekroju przestrzeni). Wierzchołki

trójkąta reprezentują ilości

jednostkowe bodźców odniesienia (tu: R, G, B) a środek ciężkości trójkąta, czyli punkt przecięcia środkowych –

promieniowanie umownie

achromatyczne, którym, przy

przyjęciu bodźców normalnych za

bodźce odniesieniowe, jest

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Trójkąt prostokątny:

Prostokątny trójkąt barw jest szczególnie łatwy w zastosowaniu i kreśleniu. Można go otrzymać poprzez rzutowanie trójkąta równobocznego, związanego z przestrzenia o współrzędnych prostokątnych, na jedną z płaszczyzn głównych tego układu.

Przy takim rzutowaniu punkt barwy określony będzie dwoma współrzędnymi trójchromatyczny mi r i g, a trzecia współrzędna traci znaczenie.

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Trójkąt prostokątny równoramienny:

Jeżeli w takim rzucie otrzymałoby się niekorzystne rozmieszczenie

punktów (nie uprzedzajmy

wypadków, ale...), można wykorzystać rzut trójkąta na inną płaszczyznę główną.

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Rzutowanie przestrzeni barw na płaszczyznę

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Przekształcenie przestrzeni i płaszczyzny barw

Swoboda operacji matematycznych w przestrzeni, płaszczyźnie i na równaniach barwnych wynika z tego, że ważny jest tylko stosunek długości odcinków na danej linii prostej (a nieistotny stosunek długości odcinków dwóch prostych o dowolnym położeniu).

Obliczenia kolorymetryczne są prowadzone (zwykle) na materiale

liczbowym związanym z bodźcami barwowymi fikcyjnymi, nierealizowalnymi w przyrządach optycznych. Materiał ten pochodzi z badań eksperymentalnych. Niezbędne jest więc przetwarzanie pierwotnych danych eksperymentalnych dla wyrażenia ich w jednostkach układu fikcyjnego, a czasem również odwrotnie.

Fotometria i kolorymetria

Płaszczyzna barw

Przekształcenie przestrzeni barw

Aby przekształcić jedną przestrzeń (płaszczyznę) barw na inną, należy: a) rozłożyć wektor barwy [C] na składowe wzdłuż osi nowego układu; b) rozłożyć wektor bodźca równoenergetycznego [E] na składowe wzdłuż osi nowego układu;

c) obliczyć składowe trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek wartości składowych [C] do wartości składowych [E];

d) obliczyć współrzędne trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek jego składowych trójchromatycznych do ich sumy.