Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej
Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia, pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i układu zamkniętego
Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań napędu
dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów
Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Ze względu na zbliżenie postaci funkcjonału do wskaźników całkowych o wyraźnym sensie fizycznym, metoda uważana za najbardziej zbliżoną do wymagań praktycznych w porównaniu z innymi metodami analitycznymi;
przyjmując wskaźnik kwadratowy w postaci IS =
koc
X
k=0
p[es(k)]2+ q[u(k)]2, min (27) gdzie: p i q to stałe i dodatnie współczynniki wag.
Oraz godząc się na rozwiązanie suboptymalne odpowiadające
nieograniczonemu czasowi oceny koc (w praktyce aż do osiągnięcia stanu ustalonego: koc = ku), macierz sprzężenia zwrotnego (macierz wzmocnień sterowania) kx określa zależność
k = q−1BT R (28)
przydatności praktycznej
Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Równanie Ricattiego
−RmdAmd− ATmdRmd+ q−1RmdBmdBmdT Rmd− p = 0 (29) Próby przeniesienia koncepcji doboru nastaw (na podstawie
kwadratowego wskaźnika jakości) na układy napędowe zakończyły się niepowodzeniem - zmiana współczynnika wag we wskaźniku, np.
kosztu sterowania q (przy koszcie odchyłki p = 1) bardzo słabo
optymalizuje zachowanie się układu pozycyjnego: dla dużych wartości q prowadzi do zachowań aperiodycznych, dalece nieoptymalnych (’słabe’ sterowanie), dla małych wartości q – do zachowania zbliżonego do pożądanego, ale obarczonego silną periodycznością (’silne’ sterowanie).
dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów
Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości
Rysunek :Typowe przebiegi sterowania pozycyjnego, w przypadku doboru nastaw na podstawie wskaźnika jakości Is- gdzie: p = 1, q – zmienne, współczynnik kω= ωoz/ωoo określa dynamikę zachowań napędu w układzie zamkniętym względem układu otwartego
przydatności praktycznej
Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych metoda uważana jest za trudną ze względu na brak przekonujących - w stosunku do wymagań jakościowych sterowania - przesłanek wyboru tych wartości, które sprowadzają się do znanego, werbalnego warunku wyboru - np. wartości bezwzględnych si - ’odpowiednio’ większych od wartości bezwzględnych części rzeczywistych dominujących wartości własnych układu otwartego;
Korzystając ze znanych macierzy Amc , Bmc i Cmc modelu i
narzucając n pierwiastków s1, s2, ..., snrównania charakterystycznego układu zamkniętego, macierz wzmocnień (sprzężenia zwrotnego) kx określa tu równanie
det(sI − Amc+ Bmckx) = (s − s1)(s − s2)...(s − sn) (30) z warunkiem
Resi< 0, i = 1, 2, ..., n (31)
dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów
Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Analogiczne warunki i zależności mogą być podane dla układu dyskretnego z n narzuconymi wartościami własnymi zi, i = 1, ..., n;
problemem pozostaje konkretyzacja wyboru wartości własnych.
W technice napędowej zaleca się podejście opierające się na dwóch przesłankach odnoszących się do zamkniętego układu pozycyjnego:
zachowań dynamicznych – pulsacji drgań swobodnych ωoz układu, narzucenia dwóch, granicznych stosunków wartości sąsiadujących ze sobą współczynników równania charakterystycznego ai/ai +1
ai
przydatności praktycznej
Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Zaletą metody jest prosta implementacja; przyjmując, że wartość pulsacji ωoz układu zamkniętego - w stosunku do ωoo otwartego układu napędowego (np. pozycyjnego; w praktyce ωom modelu układu) została dobrana realistycznie, tzn. ich stosunek kωnp. dla napędu
pneumatycznego zawiera się w obszarze kω∈ (1, 5) (ograniczeniem są tu zachowania dynamiczne konkretnego napędu, przede wszystkim jego wydajność energetyczna).
Podczas badań sterowania pneumatycznego napędu dławieniowego jakość przebiegów sterowania nie odbiega – jednak - od doboru nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości - problemem pozostaje oczywiście ’realistyczny’ wybór wartości ωoz.
dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów
Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia, pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i
układu zamkniętego
Metoda ta jest rozwinięciem metody opartej na narzuceniu wartości pulsacji ωoz przez przyjęcie wartości dwóch pozostałych parametrów zachowań układu zamkniętego, tzn. wzmocnienia układowego Cz i tłumienia Dz.
Metoda, uwzględniając wymagania praktyki przemysłowej, niewiele różni się od konieczności bezpośredniego poszukiwania nastaw; nawet
ograniczając zakres wartości narzucanych parametrów – np. poprawne zachowania układu pozycyjnego dla typowych napędów, warunków pracy i przeciętnych wartości parametrów modelu (np. napędu pneumatycznego)
Cm∈< 0, 15, 1, 5 > m/sV, ωom∈< 10, 60 > rd/s, Dm∈< 0, 1, 1, 5 >
(33)
przydatności praktycznej
Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań
napędu
Akceptowalna jakość sterowania przy eksperymentalnym wyznaczeniu nastaw i trudności analitycznego doboru, są argumentami (prób) stosowania wybranych metod optymalizacji sterowania.
Z wielu gotowych rozwiązań z tego zakresu najbardziej przydatne okazały się statyczne, zdeterminowane, bezgradientowe i
gradientowe metody poszukiwania minimum – istotą jest iteracyjne przeszukiwanie przestrzeni utworzonej z obszaru przewidywalnej
zmienności dwóch lub trzech elementów macierzy wzmocnień (sprzężenia zwrotnego kx), celem jest znalezienie minimum wybranego wskaźnika jakości sterowania, operatorem – układ napędowy (np. pozycyjny) z rzeczywistym napędem lub jego modelem zbudowanym w oparciu o zależności bilansowe, wynikiem – dobór macierzy wzmocnień (sprzężenia zwrotnego kx).
dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów
Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań
napędu
Schemat postępowania optymalizacyjnego polega ogólnie na:
odwzorowaniu wartości wybranego wskaźnika jakości I (kx) z zachowań operatora Ω(kx)
I (kx, i ) = {Ω[kx(i )] : kx(i ) = kx(i − 1) + τ ∆kx, τ ∈ T } (35) poszukiwaniu w ciągu i ∈ N, {I (kx, i )}Ni =1, minimalnej wartości funkcjonału wskaźnika wskazującej na znalezienie optymalnej wartości macierzy kxopt
I (kxopt, i ) = min
kx∈KkxI (kx, i ), kxopt= lim
i ∈N(kx, i ) (36)
przydatności praktycznej
Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań
napędu
Rysunek :Dobór nastaw sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego, b1) - idealne, b2-3) niedoregulowanie, b4-b5) przeregulowanie
dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów
Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań
napędu
Głównym problemem metody jest jej czasochłonność i pracochłonność.
Iteracja z kilkoma - kilkudziesięcioma cyklami pozycjonowania wyklucza zastosowania jej w trakcie normalnej pracy, w praktyce ograniczając się do przypadku cyklicznej pracy napędu).
Powyższy problem dotyczy także rozruchu uruchomieniowego.