Sterowanie napędów maszyn i robotów Wykład 7 - układy sterowania zwykłego dr inż. Jakub Możaryn

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2014

Kryteria oceny jakości sterowania Standardowe miary jakości sterowania

Modyfikacje standardowych miar jakości sterowania Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Wskaźniki sumowe (całkowe) Wskaźniki sumowe modyfikowane

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

kryteriach oceny bezpośredniej przebiegu w czasie odpowiedzi na skokową zmianę wartości sygnału zadającego - podstawą wyboru są trzy

(standardowe) kryteria

minimalizacja ustalonej (statycznej) odchyłki procesu sterowania (e_su):

I_esu = α_es|s(ku) − s_o| , min (1) minimalizacja maksymalnej odchyłki przejściowej (dynamiczna:

przeregulowania lub nadwyżki) e_sp o kierunku przeciwnym do odchyłki początkowej, określanej w procedurze o schemacie:

Iesp = αespmax

 0, max

0<k<ku

[(s(k) − so)sgn(so− spocz)]



, min (2)

minimalizacja czasu zakończenia (traktowanego alternatywnie jako czas ustalania, pozycjonowania lub doregulowania) procesu

pozycjonowania – wyrażony przez czas dyskretny k_konc lub (w praktyce wygodniejsze) przez czas ciągły t = k_koncT_p:

I_t= α_tk_koncT_p, min (3) gdzie: αes, αesp i αt są wagami oceny, so i spocz – położeniem zadanym i początkowym ocenianego procesu.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

W praktyce oceny prowadzone są według opcjonalnych w stosunku do podanych zależności, dodatkowych warunków i żądań – np. w sterowaniu pozycyjnym, dla zadania przestawiania:

dla odchyłki ustalonej esu z warunkami zatrzymania ruchu lub osiągnięcia czasu oceny I_esu

dla ˆv (k_u) ∩ ˆa(k_u) = 0 lub gdy k ­ k_oc, z reguły k_oc< k_u (4) dla przeregulowania – nadwyżki e_sp: nieprzekroczenia określonej krotności odchyłki ustalonej,

esw/esu¬ κesdop (5)

w praktyce κ ∈< 2, 5 >

dla czasu zakończenia procesu pozycjonowania kkonc

traktowanego jako:

czas ustalania ku(tu, Itu) - z warunkiem zatrzymania ruchu (jak poprzednio)

czas pozycjonowania kp(tp, Itp) – z warunkiem osiągnięcia dopuszczalnej wartości odchyłki położenia, |es| ¬ esdop

czas doregulowania kur(tur, Itur) – z warunkiem postoju w strefie dopuszczalnej

Itur

−−→ [ˆgdy v (ku) ∩ ˆa(ku) = 0] ∩ [|es| ¬ esdop] (6)

i oceną w czasie koc, 0 < ku, kp, kur¬ koc, ograniczonym przez długość taktu pracy napędzanego urządzenia.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Ocena jakości w oparciu o wymienione wskaźniki, jest łatwa w

praktycznej realizacji, najczęściej nie prowadzi jednak do oczekiwanych wyników optymalizacji sterowania – pojawiają się następujące problemy:

wzajemna sprzeczność kryteriów w odniesieniu do zadań sterowania - np. żądanie większej dokładności (zmniejszenie esdop) prowadzi do wydłużenia czasu ustalania (tu).

obecność przeregulowania w warunkach przemysłowych esp: w części zadań pozycjonowania wykluczone jest pojawienie się tej odchyłki i to bez względu na pogorszenie innych wskaźników (ruchy robocze), w innych zadaniach, celowość skrócenia czasu ruchu pozwala na duże przekroczenia wartości zadanej (ruchy dobiegowe)

Rysunek :Ilustracja niejednoznaczności oceny jakości i optymalizacji sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego na przykładzie zależności:

a) czas ustalania tuod dopuszczalnej wartości odchyłki ustalonej esdopi obciążenia masowego mobc, b) liczba przełączeń rozdzielacza ur przeod wartości odchyłki esdop.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

uruchomieniowego (startowego), iteracyjnego strojenia nastaw, zróżnicowane wymagania odnośnie pracy układu napędowego w urządzeniach automatyki i robotyki - do wymagań wymienionych można dołączyć:

żądania o charakterze ogólnym, na przykład:

określonej powtarzalności zachowań dokładnościowych i czasowych - w warunkach zmieniających się obciążeń masowych, siłowych itd.

likwidacji pełzania - stabilizacji położenia po (chwilowym) ustaniu ruchu

zadanej podatności obciążeniowej statycznej i dynamicznej – minimalizacji wpływu zmieniających się obciążeń na odchyłkę sterowania w warunkach postoju i ruchu

żądania o charakterze funkcjonalnym, związane ze specyfiką

W opisanej sytuacji różnorodności uniwersalnych kryteriów oceny jakości układu pozycyjnego, warto rozważyć zastosowanie kryteriów niestandardowych - uwzględniające specyfikę układu. Np. dla pneumatycznego dławieniowego układu pozycyjnego można stosować wskaźniki jakości pozycjonowania rozszerzone o liczbę przełączeń rozdzielacza proporcjonalnego.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Wskaźniki sumowe (całkowe) ITAE (Integral of Time Multipled with Absolute Error)

IITAE=

k_oc

X

k=0

k|es(k)| , min (7)

ITSE (Integral of Time with Square Error)

IITSE=

k_oc

X

k=0

[ke_s²(k)] , min (8)

Cechą wspólną wskaźników ITAE i ITSE, oprócz pożądanego uwzględnienia podstawowych parametrów procesu sterowania napędu, tzn. czasu i odchyłki, jest bardzo silne dowartościowanie początkowej fazy procesu, w której wartość odchyłki jest zbliżona do wartości zadanej - prowadzi to do oceny końcowej niekorzystnej w stosunku do najbardziej istotnej dla przebiegu procesu fazy zbliżania się do wartości zadanej.

W zakresie pracy liniowej (modelu) układu napędowego znalezienie minimum obu funkcjonałów nie nastręcza trudności i wartościom tym odpowiada też spełnienie innych kryteriów (odchyłki ustalonej, maksymalnej odchyłki przejściowej, czasu zakończenia), jednak w

przypadku pracy nieliniowej rzeczywistego napędu związek wartości wskaźników ITAE i ITSE z minimalizacją wartości parametrów czasowych i dokładnościowych sterowania przestaje być oczywisty.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Rysunek :Optymalizacja układu pozycyjnego z wykorzystaniem wskaźników sumowych (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego).

Wskaźniki sumowe modyfikowane zmodyfikowany wskaźnik I_{ITAE mod1}

I_{ITAE mod1}=

koc mod

X

k=0

k|s(k)| +

koc mod

X

k=k_{oc mod}

k|e_s(k)| , min (9)

Czas podziału k_{oc mod} jest wyliczany ze wzmocnienia w torze głównym układu sterowania pozycyjnego: koc mod= 1/(ksCm) (ks= kx 1w przypadku sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od zmiennych stanu)

zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod2

IITAE mod2=

k_{oc mod}

X

k=k_{oc mod}

(k − koc mod)²|es(k)| , min (10)

Z całkowitym wycięciem fazy początkowej przebiegu i liczeniem wartości wskaźnika wg przyjętego funkcjonału dopiero po czasie koc mod(koc mod< koc) osiągnięcia przez odpowiedź skokową układu pozycyjnego maksymalnej wartości przemieszczenia (so+ esp max)

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Pierwszy wskaźnik I_{ITAE mod1}sprawdza się tylko w przypadku obiektów o dużym czasie opóźnienia i silnie aperiodycznym zachowaniu.

Drugi wskaźnik IITAE mod2 ograniczony jest do przypadku słabo

tłumionych zachowań układu napędowego i wyraźnym przeregulowaniu, będącym warunkiem rozpoczęcia liczenia (mija się z wymaganiami praktycznymi).

Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje

wskaźnik jednokryterialny I_IAED - w postaci różnicy wartości odpowiedzi układu regulowanego (zamkniętego) i układu nieregulowanego (otwartego) e_s(o−z)(k) - dla początkowej fazy przebiegu procesu sterowana, tzn. aż do czasu k_{oc otw} określonego osiągnięciem wartości zadanej (np. przemieszczenia s_o ) przez odpowiedź układu napędowego przy pełnym wysterowaniu

koc otw : |sotw− so| = 0 (11) i następnie - aż do czasu oceny koc- przez wskaźnik

IIAED=

k_{oc otw}

X

k=0

k|e_s(o−z)(k)| +

k_oc

X

k=koc otw

k|es(k)| , min (12)

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Rysunek :Ilustracja oceny jakości układu pozycyjnego z wykorzystaniem wskaźnika IIAED (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego).

Istotą kryterium IAED (ang. Integral of Absolute Real and Standard Error Difference) jest ocena zachowania zamkniętego układu pozycyjnego względem standaryzowanego - przez ograniczenie jego przemieszczenia do wartości zadanej so - zachowania układu otwartego (odniesienia);

kryterium spełnia podstawowe wymagania praktyczne dotyczące oceny jakości sterowania pozycyjnego układów napędowych :

pozwala oceniać zachowanie regulowanego układu napędowego względem równoważnego napędu standardowego (przełączalnego), uwzględnia ograniczenia energetyczne wykorzystywanego napędu i prowadzi do optymalnego - w danej realizacji - działania układu pozycyjnego,

różnicuje oceny jakości dla różnych wariantów i nastaw sterowania, przebieg odniesienia (zachowanie układu nieregulowanego,

otwartego) może być tworzony zarówno analitycznie (symulacyjnie), jak i poprzez eksperyment uruchomieniowy.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje

wskaźnik wielokryterialny ISETOC - w postaci ważonej sumy wskaźników (np. (odchyłki ustalonej, maksymalnej odchyłki przejściowej, czasu zakończenia) z ewentualnymi funkcjonalnymi wskaźnikami uzupełniającymi charakterystycznymi dla danego napędu, np. dla napędu pneumatycznego

I_SETOC= α_esuI_esu+ α_espI_esp+ α_tuI_tu+ α_{ur prze}I_{ur prze}, min (13) Zapewnia to proporcjonalny, zróżnicowany przez poszczególne współczynniki wagowe, wpływ poszczególnych kryteriów na końcową ocenę; wymaga doboru wartości wag, np. dla napędu pneumatycznego pomyślne wyniki optymalizacji uzyskano po przyjęciu wartości wag: αesu= 1, 0/µm, αesp= 0, 2/µm, αtu= 0, 1/ms oraz α = 2, 0.

Realizacje układów sterowania zwykłego Układy jednoobwodowe

Układy kaskadowe

Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:

fizykalnych lub fazowych

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Układy jednoobwodowe

Z konwencjonalnym działaniem typu P, PD, PI, PID i działaniami zmodyfikowanymi – w wersji dyskretnej:

pozycyjna (wersja rzadko stosowana)

u(k) = αPkPes(k) + αP

1 TI

k−1

X

i =1

[es(i )Tp] + αDTD

es(k) − es(k − 1) Tp

(14) Wymagającej pamiętania informacji o odchyłce es(k) od początku sterowania, aż do chwili bieżącej i = k.

Układy jednoobwodowe przyrostowa

u(k)−u(k−1) = kP



es(k) − es(k − 1) +Tp

T_Ies(k − 1) + TD

es(k) − 2es(k − 1) + es(k − 2) Tp



(15)

w wersji rekursywnej

u(k) = u(k − 1) + q0es(k) + q1es(k − 1) + q2es(k − 2) (16) gdzie:

q0= kp

 1 +T_D

Tp



, q1= −kp

 1 −T_D

Tp

+2T_D Tp



, q2= kp

T_D Tp

(17) Transmitancję dyskretną działania regulacyjnego opisuje zależność

GPID(z) = u(z)

es(z) = q0+ q1z⁻¹+ q2z⁻²

1 − z⁻¹ (18)

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Układy jednoobwodowe - UWAGI

w wersji dyskretnej – inaczej niż w ciągłej – można wprowadzić różniczkowanie quasi-idealne przez zastąpienie go operatorem różnicy, którego wartości są skończone nawet w przypadku skokowej zmiany wartości zadanej s0(k)

dla doboru nastaw mozna stosować różne podejścia, w praktyce np.

wymuszanie przy pomocy sterowania proporcjonalnego k_P drgań niegasnących układu napędowego o okresie T_kr (k_P = k_kr) i dobór nastaw na podstawie oferowanych tablic (np. Ziegler, Nichols, 1942) lub zależności

k_p= 0.6k_kr

 1 − T_p

Tkr



;T_p TI

= 1, 2k_krT_p kpTkr

;T_D Tp

= 0.08k_krT_kr kpTp

(19)

Układy kaskadowe

Stosowane powszechnie w układach napędowych osi ruchu maszyn i robotów przemysłowych – w postaci obwodów sterowania:

położenia (P),

prędkości obrotowej (PI), prądu (PI),

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

dobór nastaw regulatorów i optymalizacja są bardzo proste - od wewnątrz na zewnątrz kaskady,

ograniczona liczba nastaw – podstawowym parametrem jest współczynnik wzmocnienia prędkościowego kv, obliczany z warunku:

dla ruchu postępowego

kv = v

∆s|ruch ustalony (20)

dla ruchu obrotowego

kv = ω

∆$|ruch ustalony (21)

tzn. żądanego stosunku prędkości (rzeczywistej) do odchyłki położenia w ruchu ustalonym (odchyłki nadążania, śledzenia),

Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:

fizykalnych lub fazowych w przypadku zadania przestawiania

u(k) = k_{x 1}[s_o− s(k)] − k_{x 2}v (k) − kˆ _{x 3}a(k)ˆ (22) W postaci modalnej równania sterowania, wymuszającej przez liniowe sprzężenie zwrotne kx = [kx 1 kx 2kx 3] przejście procesu ruchu od stanu początkowego x = [0 0 0]^T do końcowego x = [so 0 0]T

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:

fizykalnych lub fazowych w przypadku zadania nadążania

 vCNC(k) = kCNC[so− s(k)] , kCNC =^k_k^{x 1}

x 2

u(k) = kx 2[vCNC− ˆv (k)] − k3a(k)ˆ (23) W postaci dostosowanej do układów o strukturze kaskadowej stosowanej w handlowych sterownikach typu CNC (ang. Computer Numerical Control ) maszyn i robotów przemysłowych; w sterownikach CNC nadrzędna część układu realizując zadanie sterowania pozycyjnego o działaniu proporcjonalnym kCNC wytwarza z odchyłki śledzenia

[s(k) − so(k)] sygnał wirtualnej prędkości zadanej vCNC dla podporządkowanej części układu realizującej sterowanie prędkością.

Rysunek :Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu - zadanie przestawiania

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Rysunek :Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu - zadanie nadążania, w postaci dostosowanej do układów o strukturze

kaskadowej stosowanej w handlowych sterownikach typu CNC

Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

zwrotnych kx są nieliniowości zachowań procesu (ruchu, ...) realizowanego przez układ napędowy; uwzględnienie nieliniowości może być prowadzone:

bezpośrednio, przez składnik korekcyjny w równaniu sterowania – metodą:

przez bezpośredni pomiar w procedurze uruchomieniowej, przez szacowanie współczynników wybranej postaci funkcji opisującej charakterystykę prędkościową: rozszerza to zadanie identyfikacji o dodatkowe współczynniki (szacowanie to może być niepotrzebne - np. dla napędu pneumatycznego, przy założeniu stacjonarności charakterystyki przepływowej zaworu proporcjonalnego (główna przyczyna nieliniowości), charakterystyka prędkościowa może być traktowana jako czasowo i parametrycznie inwariantna - dla konkretnego układu napędowego i jego obciążenia masowego mobc.

Rysunek :Nieliniowości nastawnika napędu na przykładzie rozdzielaczy proporcjonalnych napędów pneumatycznych: a) przepływowy, b) ciśnieniowy

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

W nowej metodzie określenia nieliniowości charakterystyki prędkościowej napędu (rys. d) wprowadzono jako wielkość pomocniczą - opisującą zachowania nieliniowe charakterystyki prędkościowej v (u) - efektywność hamowania h_e(u)

h_e(u) =

( _{ah(u)−ah(u0)}

a_h(u_min)−a_h(u₀) gdy u ∈< umin, 0)

ah(u)−ah(u0)

a_h(u_max)−a_h(u₀) gdy u ∈ (0, umax> (24) Jest ona zdefiniowana jako różnica opóźnień hamowania przy danym ah(u) i zerowym wysterowaniu ah(u0), normowaną przy użyciu różnicy opóźnień hamowania dla minimalnego / maksymalnego (umin, umax) oraz zerowego wysterowania (u0), gdzie opóźnienie hamowania ah(u)

a_h(u) = v (t_pocz) − v (t_konc) ah(tpocz− tkonc

(25) jest określone względem stałych wartości prędkości: początkowej

(dobranej doświadczalnie jako vpocz= 0, 3m/s) i końcowej

(vkonc= 0m/s) oraz chwil czasowych: tpocz – przekroczenia wartości vpocz

i tkonc – zatrzymania; wartość efektywności he(u) jest określana w eksperymencie uruchomieniowym dla wybranych wartości wysterowania.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

ciągłą charakterystykę korekcji nieliniowości charakterystyki prędkościowej.

ck(u) = ck(ui)+ u − ui

u_{i +1}− u_i[ck(ui +1)−ck(ui)] dla u ∈< ui, ui +1>, i = −n, .., n (26) gdzie: n oznacza liczbę punktów podporowych gałęzi charakterystyki.

przydatności praktycznej

Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej

Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia, pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i układu zamkniętego

Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań napędu

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Ze względu na zbliżenie postaci funkcjonału do wskaźników całkowych o wyraźnym sensie fizycznym, metoda uważana za najbardziej zbliżoną do wymagań praktycznych w porównaniu z innymi metodami analitycznymi;

przyjmując wskaźnik kwadratowy w postaci I^S =

k_oc

X

k=0

p[es(k)]²+ q[u(k)]², min (27) gdzie: p i q to stałe i dodatnie współczynniki wag.

Oraz godząc się na rozwiązanie suboptymalne odpowiadające

nieograniczonemu czasowi oceny k_oc (w praktyce aż do osiągnięcia stanu ustalonego: k_oc = k_u), macierz sprzężenia zwrotnego (macierz wzmocnień sterowania) kx określa zależność

k = q⁻¹B^T R (28)

przydatności praktycznej

Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Równanie Ricattiego

−RmdAmd− A^T_mdRmd+ q⁻¹RmdBmdB_md^T Rmd− p = 0 (29) Próby przeniesienia koncepcji doboru nastaw (na podstawie

kwadratowego wskaźnika jakości) na układy napędowe zakończyły się niepowodzeniem - zmiana współczynnika wag we wskaźniku, np.

kosztu sterowania q (przy koszcie odchyłki p = 1) bardzo słabo

optymalizuje zachowanie się układu pozycyjnego: dla dużych wartości q prowadzi do zachowań aperiodycznych, dalece nieoptymalnych (’słabe’ sterowanie), dla małych wartości q – do zachowania zbliżonego do pożądanego, ale obarczonego silną periodycznością (’silne’ sterowanie).

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości

Rysunek :Typowe przebiegi sterowania pozycyjnego, w przypadku doboru nastaw na podstawie wskaźnika jakości I^s- gdzie: p = 1, q – zmienne, współczynnik kω= ωoz/ωoo określa dynamikę zachowań napędu w układzie zamkniętym względem układu otwartego

przydatności praktycznej

Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych metoda uważana jest za trudną ze względu na brak przekonujących - w stosunku do wymagań jakościowych sterowania - przesłanek wyboru tych wartości, które sprowadzają się do znanego, werbalnego warunku wyboru - np. wartości bezwzględnych si - ’odpowiednio’ większych od wartości bezwzględnych części rzeczywistych dominujących wartości własnych układu otwartego;

Korzystając ze znanych macierzy A_mc , B_mc i C_mc modelu i

narzucając n pierwiastków s₁, s₂, ..., s_nrównania charakterystycznego układu zamkniętego, macierz wzmocnień (sprzężenia zwrotnego) kx określa tu równanie

det(sI − Amc+ Bmckx) = (s − s1)(s − s2)...(s − sn) (30) z warunkiem

Resi< 0, i = 1, 2, ..., n (31)

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Analogiczne warunki i zależności mogą być podane dla układu dyskretnego z n narzuconymi wartościami własnymi zi, i = 1, ..., n;

problemem pozostaje konkretyzacja wyboru wartości własnych.

W technice napędowej zaleca się podejście opierające się na dwóch przesłankach odnoszących się do zamkniętego układu pozycyjnego:

zachowań dynamicznych – pulsacji drgań swobodnych ωoz układu, narzucenia dwóch, granicznych stosunków wartości sąsiadujących ze sobą współczynników równania charakterystycznego ai/ai +1

a_i ai +1

= ω_oz

3^(3/2)−i oraz a_i ai +1

= ω_oz

2^(3/2)−i, i = 1, ..., n (32)

przydatności praktycznej

Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Zaletą metody jest prosta implementacja; przyjmując, że wartość pulsacji ωoz układu zamkniętego - w stosunku do ωoo otwartego układu napędowego (np. pozycyjnego; w praktyce ωom modelu układu) została dobrana realistycznie, tzn. ich stosunek kωnp. dla napędu

pneumatycznego zawiera się w obszarze kω∈ (1, 5) (ograniczeniem są tu zachowania dynamiczne konkretnego napędu, przede wszystkim jego wydajność energetyczna).

Podczas badań sterowania pneumatycznego napędu dławieniowego jakość przebiegów sterowania nie odbiega – jednak - od doboru nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości - problemem pozostaje oczywiście ’realistyczny’ wybór wartości ω_oz.

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia, pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i

układu zamkniętego

Metoda ta jest rozwinięciem metody opartej na narzuceniu wartości pulsacji ωoz przez przyjęcie wartości dwóch pozostałych parametrów zachowań układu zamkniętego, tzn. wzmocnienia układowego Cz i tłumienia Dz.

Metoda, uwzględniając wymagania praktyki przemysłowej, niewiele różni się od konieczności bezpośredniego poszukiwania nastaw; nawet

ograniczając zakres wartości narzucanych parametrów – np. poprawne zachowania układu pozycyjnego dla typowych napędów, warunków pracy i przeciętnych wartości parametrów modelu (np. napędu pneumatycznego)

C_m∈< 0, 15, 1, 5 > m/sV, ωom∈< 10, 60 > rd/s, Dm∈< 0, 1, 1, 5 >

(33)

przydatności praktycznej

Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań

napędu

Akceptowalna jakość sterowania przy eksperymentalnym wyznaczeniu nastaw i trudności analitycznego doboru, są argumentami (prób) stosowania wybranych metod optymalizacji sterowania.

Z wielu gotowych rozwiązań z tego zakresu najbardziej przydatne okazały się statyczne, zdeterminowane, bezgradientowe i

gradientowe metody poszukiwania minimum – istotą jest iteracyjne przeszukiwanie przestrzeni utworzonej z obszaru przewidywalnej

zmienności dwóch lub trzech elementów macierzy wzmocnień (sprzężenia zwrotnego k_x), celem jest znalezienie minimum wybranego wskaźnika jakości sterowania, operatorem – układ napędowy (np. pozycyjny) z rzeczywistym napędem lub jego modelem zbudowanym w oparciu o zależności bilansowe, wynikiem – dobór macierzy wzmocnień (sprzężenia zwrotnego kx).

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań

napędu

Schemat postępowania optymalizacyjnego polega ogólnie na:

odwzorowaniu wartości wybranego wskaźnika jakości I (kx) z zachowań operatora Ω(kx)

I (kx, i ) = {Ω[kx(i )] : kx(i ) = kx(i − 1) + τ ∆kx, τ ∈ T } (35) poszukiwaniu w ciągu i ∈ N, {I (k_x, i )}^N_{i =1}, minimalnej wartości funkcjonału wskaźnika wskazującej na znalezienie optymalnej wartości macierzy k_xopt

I (kx_opt, i ) = min

kx∈K_kxI (kx, i ), kx_opt= lim

i ∈N(kx, i ) (36)

przydatności praktycznej

Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań

napędu

Rysunek :Dobór nastaw sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego, b1) - idealne, b2-3) niedoregulowanie, b4-b5) przeregulowanie

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań

napędu

Głównym problemem metody jest jej czasochłonność i pracochłonność.

Iteracja z kilkoma - kilkudziesięcioma cyklami pozycjonowania wyklucza zastosowania jej w trakcie normalnej pracy, w praktyce ograniczając się do przypadku cyklicznej pracy napędu).

Powyższy problem dotyczy także rozruchu uruchomieniowego.