Korzystając z odpowiednich zależności, możliwe staje się obliczenie w sposób przybliżony parametrów wyjściowych. Można również analitycznie sprawdzić jak na parametry wyjściowe wpływają zmiany poszczególnych parametrów wejściowych lub też sprawdzić o jaką wartość należy zmienić dany parametr wejściowy, aby wynik zmienił się o 1 JND.
Można zatem, przykładowo, sprawdzić ile materiału dźwiękochłonnego należy umieścić w badanym wnętrzu (rozdział 5.2.1.) aby czas pogłosu zmienił się (zmalał) o 1 JND (czyli 5 %).
Rozpocząć należy od obliczenia czasu pogłosu w pomieszczeniu bez materiału dźwiękochłonnego. W tym celu korzystamy z wzoru Sabine’a pozwalającą wyznaczyć czas pogłosu w warunkach pola rozproszonego:
𝑇
1=
0,161∗𝑉𝐴1 [s] (3.16)
gdzie:
𝑇1 – czas pogłosu pustego pomieszczenia [s], 𝑉 – objętość pomieszczenia [m3
],
𝐴1 – chłonność akustyczna pustego pomieszczenia [m2 ].
31 Aby obliczyć chłonność akustyczną pustego pomieszczenia należy obliczyć chłonność akustyczną dla każdego rodzaju powierzchni znajdujących się w danym wnętrzu.
𝐴𝑖 = 𝛼� ∗ 𝑆𝚤 𝑖 [𝑚2] (3.17)
gdzie:
𝐴𝑖 – chłonność akustyczna i-tego materiału,
𝛼� – współczynnik pochłaniania dźwięku i-tego materiału, 𝑆𝑖 – pole powierzchni i-tego materiału.
W tab. 3.1. przedstawiono współczynniki pochłaniania dźwięku materiałów znajdujących się w pomieszczeniu pustym oraz dodatkowo materiału dźwiękochłonnego, dla którego szukamy wymaganego pola powierzchni.
Tab. 3.1. Współczynniki pochłaniania dźwięku materiałów znajdujących się w pomieszczeniu.
Nazwa materiału powierzchni Pole [m2]
Współczynniki pochłaniania dźwięku w pasmach oktawowych
125
[Hz] [Hz] 250 [Hz] 500 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] Tynk wapienny na murze 108,44 0,01 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 Posadzka 26,8 0,01 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 Drzwi drewniane lakierowane 1,8 0,15 0,1 0,06 0,08 0,1 0,05 0,02 Wełna mineralna 50mm x 0,23 0,59 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86
Czas pogłosu uzależniony jest od częstotliwości. W związku z tym, iż obliczenia dla każdego pasma częstotliwości wykonuje się analogicznie, poniżej wykonano przykładowe obliczenia dla pasma oktawowego o częstotliwości środkowej 1000 Hz. W tabelach natomiast będą przedstawione wyniki dla każdego z rozpatrywanych pasm.
Chłonności akustyczne poszczególnych powierzchni:
𝐴𝑡𝑦𝑛𝑘(1000) = 0,03 ∗ 108,44 = 3,253 [𝑚2] 𝐴𝑝𝑜𝑠𝑎𝑑𝑧𝑘𝑎(1000)= 0,02 ∗ 26,8 = 0,536 [𝑚2]
𝐴𝑑𝑟𝑧𝑤𝑖(1000)= 0,08 ∗ 1,8 = 0,144 [𝑚2] Chłonność akustyczna całego pomieszczenia wyniesie zatem:
32 Objętość pomieszczenia wynosi 72,88 𝑚3. Korzystając z równania 3.16. obliczamy czas pogłosu pustego pomieszczenia:
𝑇1(1000)=0,161 ∗ 72,883,933 = 2,98 [𝑠]
W tab. 3.2. przedstawiono wyniki obliczeń chłonności akustycznej oraz czasu pogłosu pustego pomieszczenia dla wszystkich rozpatrywanych pasm oktawowych:
Tab. 3.2. Wyniki obliczeń chłonności akustycznej oraz czasu pogłosu dla pustego pomieszczenia.
Obliczana wielkość 125 Częstotliwości środkowe pasm oktawowych [Hz] [Hz] 250 [Hz] 500 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] Chłonność akustyczna
pustego pomieszczenia [m2] 1,62 2,88 3,90 3,93 3,70 3,61 3,56 Czas pogłosu pustego
pomieszczenia [s] 7,23 4,07 3,01 2,98 3,17 3,25 3,30
Chcemy znaleźć wymaganą powierzchnię materiału dźwiękochłonnego, jaką należy zastosować w badanym wnętrzu, aby czas pogłosu zmniejszył się o 1 JND (5 %). Gdy czas pogłosu zmieni się o 5 %, to jego wartość wyniesie:
𝑇2(1000) = 𝑇1(1000)∗ 95% = 2,83 [𝑠]
Po zastosowaniu materiału dźwiękochłonnego na ścianie pomieszczenia, chłonność akustyczna wnętrza wyniesie:
𝐴2(1000)= 0,03�𝑆𝑡𝑦𝑛𝑘(1000)− 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000)� + 0,86 ∗ 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000)+ 𝐴𝑝𝑜𝑠𝑎𝑑𝑧𝑘𝑎(1000) + 𝐴𝑑𝑟𝑧𝑤𝑖(1000) [𝑚2]
czyli
𝐴2(1000)= 0,83 ∗ 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000)+ 3,93 [𝑚2].
Czas pogłosu pomieszczenia po zastosowaniu materiału dźwiękochłonnego wyniesie: 𝑇2(1000)= 0,161 ∗ 𝑉𝐴
2(1000) [𝑠] czyli
𝑇2(1000)=0,83 ∗ 𝑆0,161 ∗ 𝑉
33 po przekształceniach otrzymamy:
𝑆
𝑚𝑎𝑡(1000)= 11,73 − 3,93 ∗ 𝑇0,83 ∗ 𝑇
2(1000)2(1000)
= 0,26 [𝑚
2].
Zatem należy użyć 0,26 m2 materiału pochłaniającego dźwięk, aby dla częstotliwości 1000 Hz nastąpił spadek długości czasu pogłosu o 1 JND.
Poniżej (tab. 3.3.) przedstawiono wyniki obliczeń wymaganej powierzchni materiału dźwiękochłonnego dla pozostałych pasm oktawowych.
Tab. 3.3. Wyniki obliczeń powierzchni materiału dźwiękochłonnego koniecznej do obniżenia długości czasu pogłosu o 1 JND.
Częstotliwości środkowe pasm oktawowych
125
[Hz] [Hz] 250 [Hz] 500 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] Wymagana powierzchnia
materiału dźwiękochłonnego
[m2] 0,39 0,27 0,25 0,25 0,23 0,23 0,23
W podobny sposób można obliczać zmiany pozostałych parametrów wejściowych konieczne do zmian parametrów wyjściowych o zadaną wartość.
34
4 Przegląd literatury z zakresu niepewności w badaniu akustyki
wnętrz
Modelowanie akustyki wnętrz przy użyciu komputera jako pierwszy zaproponował w 1962r. Schroeder (Schroeder, Atal i Bird, 1962), a po raz pierwszy w praktyce użyli Krokstad i inni (Krokstad, Strom i Sorsdal, 1968). Po wprowadzeniu komputerów osobistych, w latach 80 ubiegłego wieku, zaczęły być one wykorzystywane w badaniach akustycznych, projektowaniu i doradztwie przy użyciu wielu różnych aplikacji. Część programów komputerowych rozwiązuje problem złożonych zjawisk falowych przy użyciu metody
elementów skończonych (FEM – Finite Element Methods) lub metody elementów
brzegowych (BEM - Boundary Element Methods), podczas gdy inne korzystają z metod geometrycznych (metoda promieniowa, metoda źródeł pozornych) czy też statystycznych.
Badania niepewności w prognozowaniu i symulacjach akustycznych rozpoczęto dopiero niedawno. W literaturze możemy znaleźć publikacje odnoszące się zarówno do wrażliwości wyników pomiarowych i obliczeniowych na zmiany parametrów wejściowych, jak i publikacje typu „Round Robin”, będące testami porównującymi wyniki uzyskane z obliczeń przy użyciu różnych programów komputerowych lub też wyniki obliczeń z wynikami pomiarowymi. „Round Robin” jest zwany algorytmem karuzelowym (cyklicznym) bądź też system kołowym. Często wykorzystywany jest do rozgrywania zawodów sportowych w dyscyplinach, w których rywalizacja polega na bezpośrednich pojedynkach pomiędzy uczestnikami. Każdy z uczestników gra kolejno z każdym przeciwnikiem. System ten jest powszechnie uważany za najbardziej obiektywny ze sposobów wyłaniania najlepszego zawodnika bądź też drużyny (Litmanowicz i Giżycki, 1987).
W 2010 r. w pracy (Witew, Dietrich, de Vries i Vorländer, 2010) przeprowadzono badania w celu ustalenia w jaki sposób zmiana położenia mikrofonu w badanym pomieszczeniu znajduje odzwierciedlenie w wyniku pomiarów C80. W Concertgebouw w Amsterdamie wykonano pomiary 509 odpowiedzi impulsowych pomieszczenia wykonano w przekroju poziomym pomieszczenia z odstępem co 0,05m na całej długości sali (27,7 m). Założono, iż wszystkie różne pozycje dwóch mikrofonów są rozumiane jako para. Różnica w wyniku C80 dla każdej pary ustawienia mikrofonów pokazuje jak bardzo C80 zmienia się wraz ze zmianą odległości. Statystyczna ocena tych par wykazała, iż różnice w C80 są prawie całkowicie normalnie rozmieszczone wokół średniej 𝜇 = 0, a odchyleniem standardowym 𝑠𝐶80. Oznacza to iż, po uśrednieniu, zmiana pozycji mikrofonu nie ma wpływu na wynik C80. Jednak dla poszczególnych przemieszczeń, zmiana pozycji mikrofonu zmieni wynik C80 zgodnie z procesem addytywnego białego szumu gaussowskiego z normalnym odchyleniem standardowym, jak pokazano na rys. 4.1.
35 Rys. 4.1. Zmiana C80 (normalne odchylenie standardowe) spowodowana przemieszczeniem mikrofonu
o odległość x metrów (Witew, Dietrich, de Vries i Vorländer, 2010).
Ze względu na nieliniowość (rys. 4.1.) funkcja ta nie może zostać rozwinięta w szereg Taylora bez znacznego błędu aproksymacji. Dlatego też funkcję gęstości prawdopodobieństwa wyznaczono przy pomocy symulacji Monte Carlo. Rezultaty pokazane zostały na rys. 4.2. Niepewność standardowa (68 %, linia ciągła) i niepewność rozszerzona (95 %, linia przerywana) C80 przedstawione zostały jako funkcja 𝑠𝑥 w zakresie od 0 do 2,5 m.
Rys. 4.2. Zmiana C80 (normalne odchylenie standardowe) spowodowana przemieszczeniem mikrofonu o odległość x metrów (Witew, Dietrich, de Vries i Vorländer, 2010).
Jeśli zatem, nie jest jasne na przykład, gdzie mikrofon został umieszczony w grupie 9 krzeseł (w Concertgebouw szerokość każdego fotela wynosi 0,5 m), można odczytać z rys. 4.2., iż niepewność standardowa dla pomiarów C80 waha się pomiędzy ±1,69 dB dla niskich i ±0,81 dB dla wysokich częstotliwości. Niepewność rozszerzona wynosi od
36 ±3,47 dB do ±1,77 dB odpowiednio dla niskich i wysokich częstotliwości. W razie pewności, iż pomiar został przeprowadzony na konkretnym siedzeniu, niepewność zostaje zmniejszona do ±0,88 dB dla niskich i 0,44 dB dla wysokich częstotliwości (i odpowiednio ±2,09 dB i ±0,93 dB dla niepewności rozszerzonej).
Otrzymane rezultaty pokazały, iż w odniesieniu do ISO 3382 (gdzie najmniejsza zauważalna różnica JND wynosi 1 dB), pozycję pomiaru należy podać z dokładnością do około 0,3m. Autorzy zaznaczają, iż otrzymane wyniki mają jedynie charakter wstępny, ponieważ wykorzystane dane zostały uzyskane z jednego pomieszczenia.
W 2011r. Witew i Vorländer (2011) przeprowadzili dodatkowo pomiary w czterech salach audytoryjnych, jak również wykonali pomiary macierzowe w jednym audytorium przy użyciu czterech źródeł dźwięku, w celu poszerzenia istniejącej bazy danych oraz odpowiedzi na pytanie czy pojedyncze pomiary są wystarczające do opisania całego obszaru pomiarowego.
Autorzy powołali się na (ISO/IEC Guide 98, 2008), zgodnie z którym niepewność pomiarowa określona jest jako funkcjonalna zależność wielkości wejściowej 𝑋 i jej wpływu na wielkość wyjściową 𝑌. W tym wypadku funkcja modelu powinna pokazać, jak zmieniają się pojedyncze parametry wyjściowe podczas przemieszczania odbiornika (mikrofonu) o odległość 𝑥. Informacje te mogą zostać określone empirycznie na podstawie danych pomiarowych kiedy każde dwie pozycje mikrofonu porównywane są do siebie. Przyjęto rozdzielczość 0,02 m. Porównanie wyników pomiarów wykonanych przy użyciu dwóch mikrofonów daje normalny rozkład parametru C80 o średniej 𝜇 = 0 i odchyleniu standardowym 𝑠 zależnym od odległości pomiędzy mikrofonami. Odchylenie standardowe przedstawione zostało na rys. 4.3. Przedstawione wyniki dotyczą pasma oktawowego 500 Hz.
Rys. 4.3. Funkcja modelu pokazująca jak parametr C80 (500Hz) zmienia się w zależności od odległości x pomiędzy dwoma pozycjami mikrofonu (Witew i Vorländer, 2011).
W celu określenia rozkładu parametrów akustycznych wnętrza na całym obszarze odbioru na podstawie pojedynczego pomiaru, konieczne staje się zdefiniowanie rozkładu
37 prawdopodobieństwa wielkości wejściowej. Dla uproszczenia, wzięto pod uwagę płaszczyznę odbioru w kształcie koła (jak pokazano na rys. 4.4.).
Rys. 4.4. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa przedstawiająca rozkład pozycji pomiarowych w niebieskim okręgu oraz ich odległość do środka (czerwony okrąg) (Witew i Vorländer, 2011).
Następnie, w celu obliczenia zakresu C80 (wartości, których należy oczekiwać w obszarze widowni o kształcie koła o promieniu 𝑅), autorzy pracy przeprowadzili symulacje Monte Carlo (MCS). W ramach symulacji możliwe odległości 𝑑 odbiorników od pozycji centralnej wybierane były losowo. Dla każdej z tych wybranych odległości 𝑑, zmiana parametru C80 jest ustalana na podstawie próby losowej z rozkładu normalnego z 𝜇 = 0 i 𝑠(𝑑), gdyż może być określone z funkcji modelu przedstawionej na rys. 4.3. Powtarzając MCS otrzymano rozkład różnic w C80.
Wyniki symulacji Monte Carlo przedstawiono na rys. 4.5. Dla pasma oktawowego 500 Hz niepewność standardowa (68%, linia ciągła) i niepewność rozszerzona (95 %, linia przerywana) przejrzystości C80 przedstawiona została w funkcji promienia 𝑠𝑟 obszaru widowni. Można zauważyć, iż 68 % wartości C80, w promieniu 5m, leży w granicach ± 1 𝑑𝐵, natomiast 95 % znajduje się w obszarze zaledwie ± 2 𝑑𝐵.
38 Rys. 4.5. Standardowa niepewność pomiaru (linia ciągła) i niepewność rozszerzona (linia przerywana) parametru C80dla kolistej płaszczyzny odbiorników o promieniu 𝒓, oparta na pojedynczym pomiarze
(Witew i Vorländer, 2011).
Autorzy publikacji uznali, iż znaczenie tych wyników należy omówić w związku z JND, która dla przejrzystości C80 wynosi 1 𝑑𝐵 (PN-EN ISO 3382, 2009). Pozwoliłoby to na wykorzystanie pojedynczego pomiaru, opartego o niepewność standardową, dla obszaru widowni o promieniu około 5 m. Autorzy zauważają jednocześnie, iż w badaniach przeprowadzanych przez (Höhne i Schroth, 1995) oraz (Witew, 2006) wartość JND dla C80 została określona na około 2,5 𝑑𝐵. Uważają, iż taka wartość wydaje się być znacznie bliższa praktycznego doświadczenia. Wtedy też możliwe stałoby się użycie pojedynczego pomiaru do opisania obszaru widowni o promieniu 10 𝑚 z niepewnością 95 %.
Autorzy zastrzegają jednak, iż przedstawione wyniki zawierają pewne aspekty, które wymagają dalszych przemyśleń. Podkreślają, iż pomiary macierzowe były wykonywane jedynie w Eurogress Aachen i nie wiadomo, czy wyniki mają zastosowanie do innych pomieszczeń. Ponadto przejście pomiędzy danymi z macierzy do zbiorów danych dla całego pomieszczenia nie jest ciągłe dla wszystkich częstotliwości. Może to oznaczać, iż przedstawione dane nie są reprezentatywne.
W 2005r. Witew i Behler (2005) podjęli próbę zbadania wpływu niepewności kierunkowości źródła dźwięku na wynik pomiarów C80, D50, EDT i T30. Pomiary przeprowadzono w Aachen University w sali wykładowej o wymiarach 22 m x 28 m x 10 m (szerokość x długość x wysokość) i kubaturze 5500 m3
. Zgodnie z ISO 3382 pomiary wykonano w 6 punktach. Najpierw przeprowadzono porównanie różnych źródeł dźwięku (pozycja mikrofonu pozostawała niezmienna). W celu oceny, w jaki sposób wyniki dla różnych głośników różnią się od siebie, wyznaczony został błąd bezwzględny. Wyniki pomiarów przedstawione zostały na rys. 4.6.
39 Rys. 4.6. Porównanie różnych źródeł dźwięku dla niezmiennej pozycji odbiornika (wartość C80 i błąd
bezwzględny) (Witew i Behler, 2005).
Najistotniejszą cechą, jaką można zauważyć, jest fakt, iż odchylenie nie jest zależne od częstotliwości. Spora różnica wyników w paśmie oktawowym 63 Hz jest prawdopodobnie spowodowana niskim stosunkiem sygnału do szumu.
W następnym kroku autorzy sprawdzili w jaki sposób kierunkowość źródła dźwięku wpływa na parametry. Najpierw obliczono odchylenie standardowe błędu bezwzględnego dla różnych pozycji odbiornika (tab. 4.1.).
Tab. 4.1. Odchylenia standardowe 𝝈 błędu bezwzględnego poszczególnych parametrów dla sześciu pozycji
mikrofonu (Witew i Behler, 2005).
Parametr Pozycja mikrofonu
P1 P2 P3 P4 P5 P6 𝒔𝑪𝟖𝟎 [dB] 0,56 0,56 0,51 0,67 1,02 0,44 𝒔𝑫𝟓𝟎 [%] 3,39 3,79 3,95 2,43 5,75 2,68 𝒔𝑬𝑫𝑻 [s] 0,07 0,07 0,08 0,09 0,10 0,07 𝒔𝑻𝟑𝟎 [s] 0,04 0,05 0,04 0,04 0,05 0,04 𝒔𝑳𝑭 [%] 4,16 2,09 3,48 3,22 2,51 2,78
Następnie porównano ze sobą wyniki 36 pomiarów poprzez obliczenie odchylenia standardowego 𝑠 od średniej arytmetycznej (tab. 4.2.). Pasmo częstotliwościowe podzielone zostało na dwa zakresu: poniżej i powyżej 1 kHz.
40 Tab. 4.2. Odchylenia standardowe 𝒔 błędu bezwzględnego poszczególnych parametrów dla różnych źródeł
dźwięku (Witew i Behler, 2005).
Parametr ITA Źródło dźwięku Częstotliwość A ITA S I II III 𝒔𝑪𝟖𝟎 [dB] 0,08 0,1 0,19 0,17 0,19 ≤ 1 kHz 0,38 0,27 0,99 0,87 0,93 ≥ 1 kHz 𝒔𝑫𝟓𝟎 [%] 0,46 0,61 1,01 1,01 1,09 ≤ 1 kHz 2,58 1,82 6,62 6,01 6,24 ≥ 1 kHz 𝒔𝑬𝑫𝑻 [s] 0,02 0,03 0,03 0,02 0,03 ≤ 1 kHz 0,03 0,03 0,06 0,06 0,06 ≥ 1 kHz 𝒔𝑻𝟑𝟎 [s] 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01 ≤ 1 kHz 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 ≥ 1 kHz 𝒔𝑳𝑭 [%] 0,52 0,50 1,11 1,02 1,13 ≤ 1 kHz 2,45 1,94 5,47 4,97 5,24 ≥ 1 kHz
Z wyników wywnioskowano, iż wpływ kierunkowości źródła dźwięku na poszczególne parametry, jest raczej niewielki dla częstotliwości 1 kHz i niższych. Natomiast kierunkowość źródła dźwięku, w zakresie częstotliwości powyżej 1 kHz, ma znaczący wpływ na wynik pomiarów poszczególnych parametrów. Wymagania ISO 3382 są w pełni spełnione dla zakresu pasm oktawowych od 125 Hz do 1 kHz, dlatego też wszystkie zbadane przez autorów źródła mogą zostać użyte do pomiarów akustycznych wnętrz. Jednakże dla częstotliwości powyżej 1 kHz należy oczekiwać, iż wyniki pomiarów będą obarczone znacznym błędem pomiarowym.
W 2008r. ponownie sprawdzony został wpływ kierunkowości źródła dźwięku na wyniki obliczeń akustycznych (San Martin i Arana, 2008). Autorzy publikacji zauważają, iż kierunkowość źródła dźwięku ma znaczący wpływ na wyniki parametrów akustycznych otrzymanych z odpowiedzi impulsowej, szczególnie w zakresie wysokich częstotliwości. Problem ten występuje nawet w przypadku wszechkierunkowych źródeł dźwięku spełniających wymogi (PN-EN ISO 3382, 2009) odnośnie kierunkowości.
W celu sprawdzenia wpływu kierunkowości źródeł dźwięku na wynik pomiarów, wykonano badania przy użyciu czterech źródeł wszechkierunkowych. Trzy z nich, S1, S2 i S3 są źródłami komercyjnymi, podczas gdy S4 jest źródłem zbudowanym w Instytucie Techniki Akustycznej w Aachen w Niemczech (Bechler i Müller, 2000). Do badań wytypowano cztery różne pomieszczenia znajdujące się w miastach na północy Hiszpanii oraz jedno znajdujące się w Szwecji. Są to duże sale koncertowe oraz teatry o kubaturze 4000 do 25000 m3 posiadające od 480 do 1992 miejsc siedzących.
Następnie, w celu określenia wpływu orientacji źródła dźwięku na wyniki akustycznych parametrów, wykonano 72 symulacje dla każdego źródła dźwięku przy użyciu oprogramowania ODEON. Obrót o 360o realizowano z rozdzielczością 5o
. Siatka odbiorników została rozmieszczona na całym obszarze widowni – jeden odbiornik na jeden m2. Obliczano siedem parametrów: T30, EDT, C50, C80, Ts, G oraz LF w ośmiu pasmach oktawowych. Obliczenia rozpoczęto od sprawdzenia wierności modeli, porównując wyniki
41 obliczeń z danymi pomiarowymi. Modele zostały dostrojone w taki sposób, aby nie występowały różnice w czasie pogłosu 𝑇30większe niż 5 % - wartość JND dla czasu pogłosu.
Na podstawie otrzymanych wyników autorzy doszli do następujących wniosków: poniżej 1 kHz wpływ orientacji źródła dźwięku jest znikomy w przypadku wszystkich obliczonych parametrów akustycznych. Jednak wraz ze wzrostem częstotliwości charakterystyka źródeł dźwięku staje się bardziej kierunkowa i wpływ na obliczane parametry nie może być już zaniedbywany. Wyniki poszczególnych parametrów stają się zależne od źródła dźwięku, pasma częstotliwościowego, sposobu w jaki wyniki zostały pozyskane jak również pozycji, w której zostały zmierzone. Stosowanie typowych (dwunastościennych) komercyjnych źródeł dźwięku może prowadzić do znacznych odchyleń w szerokim obszarze widowni zarówno dla muzyki jak i mowy. W pasmach oktawowych 1 i 2 kHz procent wyników, o niepewności przekraczającej JND, przekracza odpowiednio 15 % i 40 %. Ponadto, przy wyższych częstotliwościach, odchylenia większego niż połowa JND danego parametru można spodziewać się w przypadku co najmniej 80% odbiorników. Okazuje się zatem, iż obrót źródła dźwięku poprzez trzy pozycje kątowe oraz późniejsze uśrednianie kolejnych wyników pomiarowych nie powinny być zaniedbywane nawet w przypadku użycia dwunastościennych źródeł dźwięku zgodnych z wymogami ISO.
Vigeant i inni (2006) w swojej pracy podjęli się m. in. zbadania wpływu zmiany ilości materiałów pochłaniających dźwięk na długość czasu pogłosu, używając modelu pomieszczenia Queen’s Hal w Kopenhadze. Pomieszczenie ma zmienną ilość siedzeń 400 – 600, wymiary 30,2 m x 18,2 m x 10,8 m i składa się z 91 powierzchni. Parametry akustyczne obliczone zostały przy użyciu oprogramowania ODEON v6.5. W modelu przyjęta została zmienna akustyka zgodnie z rzeczywistym pomieszczeniem. Badano cztery poziomy absorpcji. W pierwszym z nich głównym absorbentem jest publiczność (poziom został oznaczony przez autorów jako „Reflective”). Średni czas pogłosu dla pasm oktawowych 500 Hz, 1 kHz i 2 kHz wyniósł 2,04 s. Drugi poziom absorpcji obejmuje absorpcję na tylnej ścianie sceny (SA, RTśr = 1,77 s). Trzeci poziom (RTśr = 1,14 s) obejmuje zmienną absorpcję tylko na bocznych ścianach (SWA), a ostateczny poziom obejmuje zarówno scenę jak i dodatkową absorpcję ścian bocznych (SSWA, RTśr=0,92 s). Odpowiedzi impulsowe obliczone zostały dla źródeł o różnej charakterystyce kierunkowej (kwadrantowe oraz trzynastościenne) i różnych poziomów absorpcji. Ledwie zauważalna różnica (JND) została ustalona na poziomie 5 %. Największa różnica pomiędzy poszczególnymi źródłami dźwięku została zauważona w pomieszczeniu SWA dla źródeł kwadrantowych (6,5 JND) oraz w pomieszczeniu Reflective dla źródeł trzynastościennych (3,8 JND) (rys. 4.7.). Należy zaznaczyć, iż autorzy publikacji nie podają dokładnych powierzchni zmienianych materiałów pochłaniających.
42 Rys. 4.7. Wyniki obliczeń czasu pogłosu dla różnych poziomów absorpcji (Vigeant, Wang i Rindel, 2006).
Autorzy pracy zauważyli, iż wyniki nie wskazują zmniejszania się JND wraz ze wzrostem absorpcji pomieszczenia. Dlatego też znaczenie kierunkowości źródła dźwięku nie zmniejsza się wraz ze wzrostem chłonności akustycznej pomieszczenia.
W (Bradley i Wang, 2002) autorzy starali się oszacować jak poziom szczegółowości modelu wpływa na wynik modelowania akustycznego. Bazowano na stosunku liczby powierzchni uwzględnionych w modelu do całkowitej objętości. Na tej podstawie wykonano podział poziomu szczegółowości na trzy zakresy (tab. 4.3.). Aula została zamodelowana na wszystkich trzech poziomach dokładności, podczas gdy pozostałe parametry (jak współczynniki pochłaniania dźwięku) pozostawały niezmienne.
Tab. 4.3. Sugerowany podział poziomu dokładności modeli komputerowych przy wykorzystaniu stosunku liczby powierzchni do całkowitej objętości (Bradley i Wang, 2002).
Poziom szczegółowości Liczba powierzchni/ Objętość (m-3)
Niski 0,003 do 0,01
Średni 0,01 do 0,015
Wysoki 0,015 do 0,03
Porównanie wyników pokazało, iż zmiana poziomu szczegółowości, w ramach tych typowych zakresów, ma niewielki wpływ na wynik symulacji komputerowych, jeśli główne powierzchnie w pomieszczeniu zostały odwzorowane w prawidłowy sposób.
W (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004) sprawdzono jak dokładność modelu oraz zmiana rozproszenia powierzchni wpływają na wynik obliczeń akustycznych przy użyciu oprogramowania ODEON w wersji 6.5. Zamodelowano trzy istniejące pomieszczenia przy wykorzystaniu różnych poziomów szczegółowości (zgodnie tab. 4.4.). Dla najniższego poziomu dokładności kształt pomieszczeń był uproszczony do sześcianu. W każdym wnętrzu przeprowadzono oględziny, na podstawie których przypisano wszystkim powierzchniom odpowiednie współczynniki pochłaniania wnętrz, przy wykorzystaniu istniejącej bazy danych materiałów w oprogramowaniu ODEON oraz literaturze. Nie przeprowadzano kalibracji modelu, gdyż celem projektu nie było porównywanie wyników pomiarowych z obliczeniami.
43 Tab. 4.4. Opis modeli wykorzystanych w projekcie, ich własności geometryczne oraz przypisane poziomy
szczegółowości wykonania modelu (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004).
Pomieszczenie powierzchni Objętość [mLiczba 3] L-ba powierzchni / Objętość [m-3] szczegółowości Poziom
Witherspoon Hall (W1) 6 7876 0,76 x 10-3 Bardzo niski
Strauss Recital Hall (S1) 6 6329 0,95 x 10-3 Bardzo niski
Black Box Theater (BB) 6 4286 1,4 x 10-3 Bardzo niski
Witherspoon Hall (W2) 54 7876 6,8 x 10-3 Niski
Strauss Recital Hall (S2) 114 6329 18 x 10-3 Wysoki
Skupiono się na następujących wskaźnikach (parametrach wyjściowych): czas pogłosu T30, czas wczesnego zaniku EDT, przejrzystość C80 oraz współczynnik odbić bocznych LF80. Współczynniki rozproszenia (𝑆𝐶) wszystkich powierzchni były zmieniane w zakresie od 0 (do którego były później porównywane) do 0,1; 0,3; 0,5 i 0,8. Zmiany wcześniej wspomnianych wskaźników, w zależności od zmian współczynnika rozproszenia w stosunku do początkowego 𝑆𝐶 = 0, oceniano następnie w stosunku do najmniejszej dostrzegalnej różnicy (JND).
Na rys. 4.8. przedstawiono wyniki otrzymane z modeli będących blisko lub w zakresie normalnego poziomu szczegółowości (BB, W2 i S2). Wyniki, stanowiące całkowitą liczbę JND, są uśrednionymi wartościami wszystkich pasm częstotliwościowych. Rysunek potwierdza wcześniejsze wnioski (Lam, 1996) (Howarth i Lam, 2000), iż zmiana współczynnika rozproszenia wpływa w znacznie większym stopniu na wynik obliczeń czasu pogłosu, niż na pozostałe trzy parametry.
Rys. 4.8. Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na wyniki wszystkich czterech mierzonych parametrów wyjściowych dla trzech modeli będących blisko lub w zakresie normalnego poziomu szczegółowości. Wyniki przedstawione jako całkowita liczba JND w odniesieniu do 𝑺𝑪 = 𝟎, uśrednione
44 W dalszej części autorzy brali pod uwagę trzy pasma częstotliwościowe: niskie (uśredniona wartość pasm oktawowych od 63 Hz do 250 Hz), średnie (uśredniona wartość pasm oktawowych od 500 Hz do 2 kHz) oraz wysokie (uśredniona wartość pasm oktawowych od 4 kHz do 8 kHz). Dzięki temu doszli do wniosku, iż wartość JND jest najmniejsza w przypadku wysokich częstotliwości (rys. 4.9. do rys. 4.11.) . Jest to zgodne z oczekiwaniami, gdyż tłumienie powietrza jest znacznie większe przy wysokich częstotliwościach. Tłumienie powietrza jest stałe, niezależnie od ilości rozproszenia, więc współczynniki rozproszenia będą miały mniejszy wpływ na parametry wyjściowe.
Rys. 4.9. Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T30 w zakresie niskich częstotliwości (uśredniona wartość pasm oktawowych od 63 Hz do 250 Hz). Wyniki przedstawione jako całkowita liczba
JND w odniesieniu do 𝑺𝑪 = 𝟎 (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004).
Rys. 4.10. Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T30 w zakresie średnich częstotliwości (uśredniona wartość pasm oktawowych od 500 Hz do 2 kHz). Wyniki przedstawione jako
45 Rys. 4.11. Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T30 w zakresie wysokich częstotliwości (uśredniona wartość pasm oktawowych od 4 kHz do 8 kHz). Wyniki przedstawione jako
całkowita liczba JND w odniesieniu do 𝑺𝑪 = 𝟎 (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004).
Z kolei rys. 4.12. przedstawia przykład, jak wyniki czasu pogłosu zmieniają się wraz ze zmianą współczynnika rozproszenia, w przypadku dwóch poziomów szczegółowości zamodelowania jednej hali (W1 i W2). Zdecydowanie zmiana współczynnika rozproszenia jest znacznie bardziej widoczna w przypadku niższego poziomu szczegółowości.
Rys. 4.12 Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T30 w zakresie średnich