Index of /rozprawy2/10609

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki KATEDRA MECHANIKI I WIBROAKUSTYKI. Rozprawa doktorska. Dominik Mleczko. Analiza niepewności w modelowaniu akustycznym wnętrz. Promotor: dr hab. inż. Piotr Kleczkowski. Kraków 2012.

(2) Pragnę wyrazić głęboką wdzięczność Promotorowi niniejszej pracy – Panu dr hab. inż. Piotrowi Kleczkowskiemu za cenną opiekę naukową. Szczególne podziękowania kieruję do Pana dr inż. Tadeusza Wszołka za inspirację do napisania pracy. Składam również podziękowania rodzinie za mobilizację i wsparcie..

(3) Spis treści. 1. Wstęp .............................................................................................................................. 3. 2. Kryteria oceny własności akustycznych pomieszczeń ................................................... 6 2.1 Metoda impulsowa ......................................................................................................... 6 2.2 Metody symulacyjne ...................................................................................................... 9 2.2.1. Fizyczne modele pola akustycznego .................................................................... 9. 2.2.2. Modele abstrakcyjne .......................................................................................... 11. 2.3 Ledwie dostrzegalna różnica (JND) ............................................................................. 17 3. Analiza niepewności ..................................................................................................... 19 3.1 Źródła błędów w procesie pomiarowym ...................................................................... 20 3.2 Zasady wyznaczania niepewności prognozowania (pomiarów) .................................. 21 3.2.1. Wyznaczanie niepewności standardowej typu A ............................................... 22. 3.2.2. Wyznaczanie niepewności standardowej typu B ............................................... 24. 3.2.3. Prawo propagacji niepewności ........................................................................... 27. 3.2.4. Źródła błędów w modelowaniu akustycznym wnętrz ........................................ 29. 3.3 Przykład podejścia analitycznego do badania wrażliwości wyniku na zmiany parametrów wejściowych ............................................................................................. 30 4. Przegląd literatury z zakresu niepewności w badaniu akustyki wnętrz ....................... 34. 5. Badania doświadczalne ................................................................................................ 57 5.1 Przedmiot badań ........................................................................................................... 57 5.2 Metodyka pomiarowa ................................................................................................... 58 5.2.1. Badane pomieszczenie ....................................................................................... 58. 5.2.2. Metodyka wyznaczania odpowiedzi impulsowej ............................................... 59. 5.2.3. Metodyka pomiarów poziomu ciśnienia akustycznego SPL.............................. 60. 5.3 Wyniki badań pomiarowych......................................................................................... 62 5.3.1. Poziom tła akustycznego .................................................................................... 62. 5.3.2. Powtarzalność wyników pomiarów i „stan zerowy”.......................................... 63. 5.3.3. Wpływ zmian poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku ............................... 66. 5.3.4. Wpływ zmian orientacji mikrofonu (360o) ........................................................ 68. 5.3.5. Wpływ zmian orientacji źródła dźwięku (360o) ................................................. 70. 5.3.6. Wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku w pomieszczeniu .......................... 71.

(4) 6. 5.3.7. Wpływ zmiany temperatury i wilgotności powietrza ........................................ 72. 5.3.8. Wpływ zmian ilości materiału pochłaniającego dźwięk .................................... 75. 5.3.9. Wpływ zmian usytuowania materiału pochłaniającego dźwięk ........................ 79. Badania modelowe ....................................................................................................... 83 6.1 Metodyka badawcza ..................................................................................................... 83 6.2 Przedmiot badań i zastosowana metodyka pomiarowa ................................................ 85 6.2.1. Badane pomieszczenie ....................................................................................... 85. 6.3 Wyniki obliczeń modelowych ...................................................................................... 85. 7. 6.3.1. Wpływ zmian poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku ............................... 85. 6.3.2. Wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku w pomieszczeniu .......................... 86. 6.3.3. Wpływ zmiany temperatury i wilgotności powietrza ........................................ 87. 6.3.4. Wpływ zmian ilości materiału pochłaniającego dźwięk .................................... 88. 6.3.5. Wpływ zmian usytuowania materiału pochłaniającego dźwięk ........................ 91. 6.3.6. Wpływ zmian szerokości okna czasowego ........................................................ 94. 6.3.7. Wpływ zmian ilości wysyłanych ze źródła promieni dźwiękowych ................. 98. Analiza........................................................................................................................ 102 7.1 Analiza wyników ........................................................................................................ 102 7.2 Porównanie wyników pomiarowych z obliczeniowymi............................................. 110. 8. Podsumowanie i wnioski ............................................................................................ 113. 9. Bibliografia ................................................................................................................. 116. 2.

(5) 1 Wstęp. Nauka, jaką jest akustyka, towarzyszy człowiekowi już od czasów starożytnych filozofów greckich. Jest ona odpowiedzią na poznawczą naturę człowieka. Natomiast akustyka pomieszczeń to jedna z najbardziej rozwiniętych działów akustyki. Naturalnym dążeniem były próby znalezienia praw i w konsekwencji modeli opisujących zjawiska akustyczne. Pierwszym, który zainteresował się dźwiękiem i rozpoczął badania w tym kierunku, już w VI wieku przed Chrystusem, był Pitagoras (570 – 497 pne.) (Gołaś, 1995). Starał się on znaleźć związek pomiędzy długością struny a wysokością wytwarzanego przez nią dźwięku. Kolejnym istotnym punktem, w zakresie nauki o akustyce, był wniosek Arystotelesa (384 – 322 r.p.n.e.). Stwierdził on, iż dźwięk składa się z istniejących w powietrzu stref zagęszczenia i rozrzedzenia. Wniosek ten jest uważany za wstęp do opisu natury dźwięku jako fali. Galileusz (1564-1642) prowadził badania drgających ciał, zjawiska rezonansu, częstotliwości drgań wahadła, jak również podziału i klasyfikacji dźwięków na oktawy. Pierwsze teoretyczne obliczenia prędkości rozchodzenia się dźwięku, niezbyt dokładne, zawdzięczamy Newtonowi (1643-1727). Dokładnych obliczeń prędkości rozchodzenia się dźwięku dokonał Laplace (1749-1827) w roku 1825. Generalnie rzecz biorąc, wiek XVIII i XIX to apogeum fundamentalnych badań i odkryć w dziedzinie akustyki, jednakże w dalszym ciągu powstają nowe, coraz bardziej dokładne metody obliczania pola akustycznego w pomieszczeniach zamkniętych. W dzisiejszych czasach dominują metody komputerowe, dzięki którym staramy się jak najdokładniej odtworzyć zjawiska akustyczne mające wpływ na propagację dźwięku w danym pomieszczeniu. Jest to bardzo złożone ze względu na to, iż rozprzestrzenianie się fal dźwiękowych w pomieszczeniach zależy od wielu czynników. Przy wykonywaniu modelu akustycznego wnętrz konieczne jest wprowadzenie wielu parametrów wejściowych. Część z nich może być znana z dużą dokładnością, jednak istnieją sytuacje w których dane mogą nie być dokładne lub w ogóle niedostępne dla użytkownika . Przykładem mogą być tutaj przybliżona wartość współczynnika pochłaniania dźwięku, pole powierzchni, czy też usytuowanie danego materiału, brak dokładnej informacji na temat warunków klimatycznych panujących w pomieszczeniu, nieprecyzyjne informacje dotyczące pozycji źródła dźwięku czy też odbiornika itd. Jednakże dokładność wyznaczania parametrów wejściowych, dla których wrażliwość modelowania akustycznego w procesie adaptacji wnętrz jest największa, ma kluczowe znaczenie w minimalizacji kosztów tej adaptacji. W dostępnej literaturze istnieją publikacje poruszające temat wpływu zmian niektórych parametrów wejściowych na wyniki pomiarów i modelowania akustycznego wnętrz, jednakże autor rozprawy nigdzie nie znalazł pełnego i szczegółowego zestawienia. Tak duża ilość niepewności oraz brak dostępnej w literaturze pełnej analizy ich wpływu na końcowy wynik pomiarów i obliczeń pola akustycznego w pomieszczeniu zamkniętym były główną motywacją do powstania niniejszej pracy.. 3.

(6) Celem pracy jest analiza niepewności, jako kryterium oceny wrażliwości i dokładności wyznaczania parametrów wejściowych, w modelowaniu rozkładu dźwięku do celów adaptacji akustycznej wnętrz. Dla zrealizowania podjętego zadania badawczego, konieczne stało się wykonanie następujących prac: • • •. przeprowadzenie wielu serii badań akustycznych w rzeczywistym pomieszczeniu, uwzględniających zmiany poszczególnych parametrów wejściowych, wykonanie badań modelowych, czyli opracowanie i weryfikacja modelu oraz wykonanie badań symulacyjnych, ocena wpływu niepewności parametrów ośrodka na propagację fali akustycznej w pomieszczeniu zamkniętym na podstawie otrzymanych wyników pomiarowych i obliczeniowych.. Ocena własności akustycznych pomieszczeń opiera się na porównaniu wartości liczbowych parametrów wyjściowych danego pomieszczenia z wartościami odniesienia. Przykładem takiego porównania może być pomiar pojedynczego parametru, np. poziomu ciśnienia akustycznego SPL czy też czasu pogłosu T30, które są zazwyczaj wystarczającym kryterium dla pomieszczeń przemysłowych (o akustyce niekwalifikowanej). Jednak w pomieszczeniach o akustyce kwalifikowanej, czyli takich, których funkcja jest w dużym stopniu związana z ich akustyką, jak sale koncertowe, teatralne, studia nagrań, audytoria, sale konferencyjne itd., gdzie poza eliminacją hałasu pojawia się problem zapewnienia właściwych warunków odsłuchu, konieczne staje się rozpatrywanie wielu czynników jednocześnie. W ten sposób można postępować zarówno z pomieszczeniami już istniejącymi, jak również w przypadku pomieszczeń będących na etapie projektowania lub budowy. Dzięki wykorzystaniu możliwości, jakich dostarczają metody numeryczne, możliwe jest wykonywanie symulacji komputerowych przy uwzględnieniu różnych wariantów kształtu pomieszczenia oraz zastosowania i rozmieszczenia materiałów dźwiękochłonnych. Ocenę akustyczną wnętrza można jednak przeprowadzić tylko poprzez porównanie poszczególnych parametrów akustycznych z wartościami preferowanymi, dlatego też konieczna jest znajomość skali preferencji. Na rys. 1.1. przedstawiono klasyczne metody ocen akustycznych pomieszczeń. W ramach niniejszej pracy skupiono się na pomiarach parametrów akustycznych, w pomieszczeniu rzeczywistym, przy użyciu metod impulsowych (rejestracja odpowiedzi impulsowej pomieszczenia) oraz na obliczeniach modelowych przy wykorzystaniu symulacji komputerowych.. 4.

(7) METODY KLASYCZNE OCEN AKUSTYCZNYCH POMIESZCZEŃ. Metoda Beranka. Metoda RASTI. Metoda Ando. Metoda impulsowa. Metody symulacyjne Fizyczne, Abstrakcyjne, Programy: RAYNOISE, ODEON, SYSNOISE, CATT Acoustic, EASE inne…. BADANE PARAMETRY • czas pogłosu • czas opóźnienia pierwszego odbicia • oceny wykonawców muzyki. • poziom odsłuchu • czas opóźnienia pierwszego odbicia • późny czas pogłosu • wzajemna korelacja międzyuszna. • współczynnik RASTI. • odpowiedź impulsowa - C50, C80 - % ALCONS - T30 - D50 - RASTI, STI - EDT - inne.... Rys. 1.1. Metody klasyczne ocen akustycznych pomieszczeń (Engel Z., Engel J., Kosała i Sadowski, 2007). Wyróżnione zostały metody wykorzystywane w niniejszej pracy.. 5.

(8) 2 Kryteria oceny własności akustycznych pomieszczeń 2.1. Metoda impulsowa. Metoda ta opiera się na pomiarze odpowiedzi impulsowej oraz wyznaczeniu na jej podstawie odpowiednich parametrów. Przez odpowiedź impulsową rozumie się „przebieg czasowy ciśnienia akustycznego uzyskanego w pomieszczeniu w wyniku jego pobudzenia przez impuls delta Diraca” (PN-EN ISO 3382, 2009) (Van Dorp Schuitman, 2011) . Do praktycznych pomiarów odpowiedzi impulsowej jako pobudzenia można użyć krótkotrwałego dźwięku impulsowego (np. strzał pistoletowy), który można uznać za przybliżający deltę (poprawnie: dystrybucję) Diraca w wystarczającym stopniu. Techniką alternatywną jest użycie do pomiarów pseudolosowego sygnału MLS (Maximum Lenght Sequence) lub innego sygnału deterministycznego o płaskim widmie i przetworzenie zmierzonego sygnału na odpowiedź impulsową. Odpowiedź impulsowa jest funkcją niosącą dużą ilość informacji o danym obiekcie. Odpowiedź impulsowa wyznaczana jest z odwrotnej transformaty Fouriera transmitancji układu, jakim jest dane wnętrze (Kosała, 2004). Można to wyrazić wzorem: 𝑝(𝑡) = 𝐹 −1 (𝐻(𝑗𝜔)). (1.1). gdzie : 𝑝(𝑡) – funkcja odpowiedzi impulsowej. Przy czym transmitancja wyrażona jest przy pomocy wzoru: H(jω) =. 𝑌(𝑗𝜔) 𝑋(𝑗𝜔). (1.2). gdzie licznikiem transmitancji jest transformata Fouriera sygnału wyjściowego, zaś jego mianownikiem - transformata Fouriera sygnału wejściowego. Podstawowym założeniem, istotnym przy stosowaniu odpowiedzi impulsowej jako funkcji w pełni opisującej zachowanie się danego obiektu, jest założenie o liniowym zachowaniu się obiektu i niezmienność jego zachowania w czasie. Przy takim założeniu dowolne wielkości charakteryzujące obiekt wynikają z funkcji odpowiedzi impulsowej (Engel, Engel, Kosała i Sadowski, 2007). Do parametrów akustycznych, które można wyznaczyć odpowiedzi impulsowej, co przedstawiono na rys. 2.1., należą: • parametry pogłosowe lub zaniku energii (The Reverberation or Energy Decay Parameters), • parametry przestrzenności (The SpaciousnessParameters), • parametry stosunku energii (The Energy Ratios), 6.

(9) • parametry poziomów (The Level Related Parameters), • parametry mowy (The Speech Parameters), • parametry estradowe (The Stage Parameters).. ODPOWIEDŹ IMPULSOWA. PARAMETRY POGŁOSOWE LUB ZANIKU. EDT. T10, T20, T30, T60. PARAMETRY PRZESTRZENNOŚCI. PARAMETRY STOSUNKU ENERGII. PARAMETRY POZIOMÓW. PARAMETRY ESTRADOWE. PARAMETRY MOWY. LF. D50. INR. STearl. STI. LFC. C50. SNR. STlate. RAST. IACC. C80. G. STtotal. %ALC. TS. Rys. 2.1. Parametry akustyczne wyznaczone z odpowiedzi impulsowej (Kosała, 2004). Czas wczesnego zaniku EDT (Early Decay Time) w 1968 r. zdefiniowany został przez V. Jordana jako czas, w którym sygnał maleje o 10 dB w stosunku do stanu ustalonego. Czas wczesnego zaniku wyznacza się na podstawie przebiegu odpowiedzi impulsowej z następującej zależności: T10𝑙𝑜𝑔10 � gdzie:. ∞. 𝐸𝐷𝑇. ∫0 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡 − ∫0 ∞. ∫0 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡. 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡. � 𝑑𝐵 = −10 𝑑𝐵. (1.3). 𝑝(𝑡) – funkcja odpowiedzi impulsowej.. Miarą pogłosowości pomieszczenia jest czas pogłosu T (Reverberation Time). Parametr ten został wprowadzony przez Wallace’a C. Sabine’a ok. 1900r. Według definicji Sabine’a jest to czas, w którym energia pola akustycznego maleje do jednej milionowej swojej pierwotnej wartości po wyłączeniu źródła stacjonarnego sygnału dźwiękowego (np. szum). Odpowiada to spadkowi poziomu dźwięku o 60 dB (Wróblewska i Kulowski, 2007). Określa się go z krzywej zaniku na podstawie nachylenia prostej regresji liniowej uzyskanej metodą najmniejszych kwadratów w zakresie od poziomu 5 dB poniżej poziomu 7.

(10) początkowego do poziomu 35 dB poniżej początkowego. Czas wyznaczany z krzywej zaniku między 5 dB a 35 dB nazywany jest T30. Dopuszczalne jest także wyznaczenie wartości czasu pogłosu z krzywej zaniku przy innym zakresie dynamiki, np.10 dB, 20 dB, 30 dB, 60 dB, co oznaczane jest odpowiednio: T10,T20, T30, T60 (Kosała, 2004). Krzywą zaniku dźwięku, potrzebną do wyznaczania czasu pogłosu, wyznacza się przez całkowanie w czasie odwróconym kwadratu odpowiedzi impulsowej według wzoru (PN-EN ISO 3382, 2009). gdzie:. ∞. � 𝑝 𝑡. 2 (𝜏)𝑑𝜏. 𝑝 – odpowiedź impulsowa.. ∞. =� 𝑝 0. 2 (𝜏)𝑑𝜏. 𝑡. − � 𝑝2 (𝜏)𝑑(𝜏). (1.4). 0. W grupie parametrów dotyczących proporcji między energią dochodzącą wcześnie i późno są wskaźniki D50,C50,C80 i Ts. W celu określenia zdolności do rozróżniania kolejno następujących po sobie sekwencji dźwięków, Thiele wprowadził w 1953r. pojęcie wyrazistości (Definition) D50 lub D. Wyraża on stosunek energii docierającej w czasie pierwszych 50 ms do całkowitej energii, jaka dotrze do odbiornika, wyrażony w procentach. Zależność tę wyraża wzór (Wróblewska i Kulowski, 2007): 𝐷50 =. 50𝑚𝑠. ∫0. 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡. (1.5). ∞ ∫0 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡. gdzie: 𝑝(𝑡) – funkcja odpowiedzi impulsowej, 𝑡 = 0 – chwila czasu, w której do miejsca odbioru dochodzi fala bezpośrednia [s].. Wartość 50 ms użyta w definicji wynika z wartości charakteryzującej słuch człowieka wyznaczonej przez Haasa. Według jego badań, im większa ilość energii fal odbitych dociera do miejsca odsłuchu podczas pierwszych 50 ms, tym słuchacz łatwiej rozróżnia szybkie, kolejno po sobie docierające dźwięki. Wyrazistość poprzez jej zależność od zrozumiałości sylabowej znajduje zastosowanie w ocenie zrozumiałości mowy w danym pomieszczeniu.. W związku z rozwojem techniki pomiarowej, w 1975r. Reichardt zaproponował zastąpienie wskaźnika wyrazistości wskaźnikiem przejrzystość (Clarity), oznaczanym przez C lub C80. Jest to pomnożony przez 10 logarytm ze stosunku energii zawartej w pierwszych 80 ms do późnej, czyli po czasie 80ms, co można przedstawić wzorem (Kosała, 2004): 𝐶80 = 10 log10 �. 80𝑚𝑠. ∫0. ∞. 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡. ∫80𝑚𝑠 𝑝2 (𝑡)𝑑𝑡. gdzie: 𝑝(𝑡) – funkcja odpowiedzi impulsowej.. � , 𝑑𝐵. (1.6). 8.

(11) Wskaźnik C80 odpowiada subiektywnemu wrażeniu przejrzystości muzyki. Podawana jest w dB i, wg Beranka, przeważnie zawiera się w granicach od -10 do 20 dB. Jeśli C80=0 dB, wtedy dźwięk pogłosowy i wczesny są sobie równe. Przejrzystość jest związana z czasem pogłosu i przy jej pomocy określa się zrozumiałość muzyki. W pomieszczeniach, w których C80 będzie miało duże wartości (brak pogłosu), muzyka będzie bardzo czysta, co z kolei pogorszy wrażenie przestronności. W przeciwnym przypadku (wysoka pogłosowość) przejrzystość muzyki zmaleje i stanie się ona nieczysta.. 2.2 Metody symulacyjne 2.2.1 Fizyczne modele pola akustycznego Pod tym pojęciem kryją się wszystkie modele materialne. W tej grupie znajdują się: modele pseudoakustyczne, zwane również analogowymi, bazujące na analogii rozchodzenia się fal w innych ośrodkach oraz modele akustyczne, wykorzystujące fale dźwiękowe. Pierwsze mają znaczenie raczej historyczne i z tego powodu zostały omówione skrótowo. Modele wodne Modelowanie zjawisk akustycznych przy pomocy fal wodnych należy już do przeszłości. Obecnie tego typu modelowanie używane jest wyłącznie w celach demonstracyjnych, ułatwiających zrozumienie zjawiska rozchodzenia się fal. Metoda ta polega na umieszczeniu w płytkim naczyniu wypełnionym wodą przekroju badanego pomieszczenia. Na powierzchni wody w miejscach gdzie w modelowanym obiekcie znajdują się źródła dźwięku, generowane są przy pomocy wibrujących prętów fale akustyczne w danym przekroju pomieszczenia. Występuje duża trudność realizacji ilościowych parametrów rozchodzenia się fal oraz ograniczenie modelowania do tylko dwóch wymiarów. Jedynym praktycznym wykorzystaniem może być użycie jej w celu ogólnego zorientowania się w zjawiskach zachodzących podczas propagacji fal (Gołaś, 1995). Modele świetlne Modelowanie to oparte jest na analogii miedzy falami dźwiękowymi i świetlnymi,. Rozróżnia się dwie metody, a mianowicie metodą promieni świetlnych i metodę rozproszenia światła. Obie bazują na zjawisku odbicia światła (Gołaś, 1995). Metoda promieni świetlnych, jak sama nazwa wskazuje , polega na badaniu biegu promieni świetlnych w modelowanym pomieszczeniu i wnioskowaniu na tej podstawie o rozchodzeniu się dźwięku. Źródłem promieni może być zwykła żarówka. Powierzchnie pochłaniające modeluje się lustrami, przydymionymi odpowiednio do wymaganego współczynnika pochłaniania. Odbiornikiem jest fotokomórka umieszczona w miejscu dla którego chcemy uzyskać informację o poziomie natężenia dźwięku. Przez zmianę natężenia światła, ułożenia i stopnia zadymienia luster można w dowolny sposób modelować warunki akustyczne. W metodzie rozproszenia światła źródło światła umieszcza się za ekranem o wąskich 9.

(12) szczelinach, uzyskując w ten sposób dużą liczbę wiązek promieni. Jeżeli wnętrze modelu zostanie wypełnione dymem, to promienie zostaną uwidocznione. Metoda ta nie uwzględnia pojedynczych odbić, ale daję informacje o rozkładzie natężenia dźwięku w pomieszczeniu (Gołaś, 1995).. MODELE I METODY WYKORZYSTYWANE DO BADANIA POLA AKUSTYCZNEGO. Modele fizyczne. Pseudoakustyczny model wodny. Modele abstrakcyjne. Falowy metoda elementów skończonych metoda falowa. Akustyczny model ultradźwiękowy. Statystyczny. Geometryczny metoda promieniowa metoda źródeł pozornych. Rys. 2.2. Klasyfikacje modeli do badania pola akustycznego wg prof. Andrzeja Gołasia (Olszewski, 2005).. Model ultradźwiękowy Idea modelowania ultradźwiękowego sprowadza się do możliwości przeprowadzania pomiarów akustycznych w modelu o niewielkich rozmiarach, będącym odwzorowaniem pomieszczenia oryginalnego. Główną zaletą tej metody są znacznie niższe koszty budowy niewielkiego modelu w stosunku do oryginalnego obiektu. Modelowanie, oprócz budowy modeli obiektu w danej skali, wymaga modelowania w tej samej skali przetworników elektroakustycznych, pasma częstotliwości i własności pochłaniających materiałów znajdujących się w obiekcie, w tym również powietrza. Ostatni wymóg rzadko jest uwzględniany, ponieważ zamodelowanie warunków pochłaniających dla fali akustycznej w danym zakresie częstotliwości wymaga zmiany czynnika wypełniającego przestrzeń obiektu na tlen lub inny gaz. Ponieważ najczęściej spotyka się modele w skali od 1:10 do 1:100, również pozostałe wymagania są trudne do realizacji. Przykładowo dla modelu w skali 1:100 badanemu pasmu od 1 Hz do 10 Hz odpowiada zakres 100 Hz do 1 MHz. Z tego powodu stosuje się modele o mniejszej skali np.1:20 i ogranicza badane pasmo do 5 kHz. Pomimo tych zabiegów górna granica pasma częstotliwości w modelu osiąga wartość 100 kHz. Dźwięki o tej częstotliwości mogą już być 10.

(13) odbierane, gdyż istnieją mikrofony pracujące w tym zakresie. Inaczej natomiast przedstawia się sytuacja po stronie nadawczej. Wysyłanie w powietrze sygnału akustycznego w szerokim paśmie częstotliwości i odpowiednio dużej intensywności odbywa się przy pomocy impulsowego pobudzenia przetworników piezoelektrycznych lub przez wyzwolenie iskry elektrycznej w układzie kondensatorów. Osobnym problemem jest dobór materiałów pochłaniających. Oczywiste jest, że nie mogą to być te same materiały, co w obiekcie modelowanym, z uwagi na nieliniową charakterystykę częstotliwościową. Problem ten staje się pierwszoplanowy w ocenie dokładności uzyskiwanych rezultatów. Pomimo tych problemów, modelowanie ultradźwiękowe było i jest szeroko stosowane i odegrało znaczącą rolę w badaniu akustyki obiektów (Gołaś, 1995). 2.2.2 Modele abstrakcyjne Do tej grupy należą wszystkie modele, które są pewną abstrakcją matematyczną, opisującą rzeczywistość. Model matematyczny określa relacje pomiędzy zmiennymi wejściowymi, wyjściowymi i zmiennymi stanu. W zależności od stosunku między wymiarami pomieszczenia a długością fal tworzących pole akustyczne, można wyodrębnić pomieszczenia o malej i dużej wielkości falowej. W przypadku pomieszczeń falowo małych, długości fal i wymiary pomieszczeń są tego samego rzędu, tzn. różnią się między sobą co najwyżej kilkakrotnie. Cechą takich pomieszczeń jest wyraźne występowanie w nich zjawisk falowych, tj. nakładanie się, rozproszenie i ugięcie fal. Poprawny opis pola akustycznego wymaga uwzględnienia w modelu zależności fazowych. W przypadku pomieszczeń falowo dużych, długości fal są znacznie mniejsze od wymiarów pomieszczeń. Większość zjawisk falowych jest wówczas trudna do zaobserwowania, co pozwala na zaniedbanie w modelu zjawisk fazowych. W zależności od kształtu pomieszczenia, stopnia rozproszenia dźwięku przy jego odbiciu od powierzchni ograniczających pomieszczenie, a także czasu, który upłynął od chwili wzbudzenia pola, można wyróżnić dodatkowo duży i mały stopień uporządkowania kierunków biegu fal. Wyróżnia się zatem trzy postacie pola akustycznego, które determinują również wybór metody modelowania. Są to: pole akustyczne w pomieszczeniu falowo małym, pole akustyczne w pomieszczeniu falowo dużym o uporządkowanej strukturze frontów fal, • pole akustyczne w pomieszczeniu falowo dużym o nieuporządkowanej strukturze frontów fal. Do modelowania wymienionych typów pomieszczeń stosuje się odpowiednio następujące metody: • •. • • •. metodę falową oraz metodę elementów skończonych i elementów brzegowych, metody geometryczne (promieniową, obrazów), metodę statystyczną. 11.

(14) Z formalnego punktu widzenia każda z wymienionych metod może znaleźć swoją implementację komputerową. Metoda falowa daje analityczne rozwiązania dla szczególnych przypadków, a dla przypadku ogólnego przechodzi w numeryczny model elementów skończonych. Przedstawiona klasyfikacja dotyczy przede wszystkim akustyki wnętrz, natomiast modelowanie akustyki przestrzeni otwartej (np. akustyka środowiska) wymaga odrębnego podejścia. Formalnie nie ma przeszkód, ażeby do badań zewnętrznego pola akustycznego zastosować metody geometryczne czy też metodę elementów skończonych czy też brzegowych (Gołaś, 1995). Modele geometryczne Główne założenie modeli geometrycznych opiera się na prostoliniowej propagacji promienia dźwiękowego i jego odbicia zgodnie z prawami odbicia od płaskiej powierzchni o nieskończonych wymiarach. Dla fal o niskich częstotliwościach (gdy długość fali porównywalna jest z wymiarami powierzchni odbijającej) i fal o częstotliwościach wysokich (gdy długość fali jest rzędu wymiaru struktur zewnętrznych powierzchni odbijającej) metoda ta jest jednak zawodna (Czajka, 2009). Najczęściej stosowanymi metodami wykorzystującymi modelowanie geometryczne są: metoda promieniowa oraz metoda źródeł pozornych (Allen i Berkley, 1979) (Mikulski, 2005) (Schröder, 2011). W metodzie promieniowej ciągłą falę akustyczną rozważa się jako dyskretny zbiór tzw. promieni dźwiękowych, które rozprzestrzeniają się z prędkością propagacji dźwięku i niosą jednakową część energii emitowanej przez źródło. Energia ta jest tracona w kolejnych odbiciach, proporcjonalnie do współczynnika pochłaniania dźwięku danej powierzchni ograniczającej. Pojedynczy promień nie zmniejsza swej wartości energii wraz z kwadratem odległości. Spadek energii spowodowany odległością od źródła jest uwzględniony przez zmniejszenie się wraz z wzrostem odległości liczby promieni docierających do odbiornika. Prawdopodobieństwo trafienia w punkt jest znikomo małe, więc odbiornik zastępowany jest sferą. Uśrednienia w obszarze obserwacji wszystkich danych związanych z energią poszczególnych promieni dźwiękowych prowadzi do powstania odpowiedzi impulsowej wnętrza w dziedzinie czasu. W metodzie źródeł pozornych źródła dźwięku oraz ścian pomieszczenia zastępuje się siatką pozornych źródeł dźwięku. Źródła pozorne tworzone są w ten sposób, iż każdej fali akustycznej dochodzącej do punktu obserwacji ze źródła rzeczywistego, (po odbiciach), odpowiada oddzielne źródło pozorne (Czajka, 2009). Zasadniczą różnicą pomiędzy metodą promieniową a metodą źródeł pozornych jest sposób, w jaki obliczana jest odpowiedź impulsowa. Przy użyciu metody promieniowej otrzymujemy odpowiedź impulsową o niskiej dokładności . Metoda źródeł pozornych (Vorländer, 2010) (Vian i van Maerke, 1986) (Vorländer, 1989) może być używana do bardziej skomplikowanych modeli akustycznych i dokładniejszych obliczeń. Ze względu na sprzeczne ze sobą zalety i wady powyższych metod, podjęto próbę połączenia ich zalet w celu uzyskania precyzyjnych wyników, jednocześnie nie zwiększając znacznie stopnia skomplikowania ani czasu obliczeń. Obydwa algorytmy zostały 12.

(15) wykorzystane do zredukowania długiego czasu obliczeń, naturalnego dla metody źródeł pozornych, poprzez symulację późnego fragmentu odpowiedzi impulsowej (poprzez dodanie ogona pogłosowego) lub używania metody promieniowej do wykrywania słyszalnych źródeł pozornych. Ideą tego podejścia jest fakt, iż promień, stożek lub ostrosłup wykrywany przez odbiornik może wiązać się ze słyszalnym źródłem dźwięku. (Vorländer, 2010). Model statystyczny Model ten powstał w latach 1910 – 1912 według statystycznej teorii pola akustycznego, której twórcą jest Sabine. W metodzie tej operujemy wielkościami średnimi: średnia długość drogi swobodnej fali dźwiękowej, średni czas itp. Zakłada się w niej, że gęstość energii dźwiękowej w każdym punkcie pomieszczenia jest równa i że prawdopodobieństwo padania fali dźwiękowej jest jednakowe we wszystkich kierunkach (Winkler-Skalna, 2010) (Kulowski, 2007). Posługując się tą metodą czas pogłosu wyznacza się ze wzoru: 0,161V [𝑠], T= 4mV + Sα �Sab. 𝛼�𝑆𝑎𝑏. 𝑛. 1 = � 𝛼𝑖 𝑆𝑖 . 𝑆. (1.7). 𝑖=1. gdzie: V — objętość pomieszczenia [m3], S— pole powierzchni pomieszczenia [m2], 𝛼� – średni pogłosowy współczynnik pochłaniania dźwięku, m – współczynnik pochłaniania powietrza [Np./m].. Zapisany powyżej wzór doczekał się w późniejszym czasie wielu modyfikacji, a teoria statystyczna nadal jest rozwijana. Eyring i Norris wprowadzili logarytmiczną zależność współczynnika pochłaniania, skąd otrzymali następujące równanie: 𝑇𝐸&𝑁 =. 0,161𝑉 [𝑠], 4mV + Sα �E&N. 𝛼�𝐸&𝑁 = − ln(1 − 𝛼�𝑆𝑎𝑏 ).. (1.8). Wyniki uzyskane ze wzoru Eyring’a i Norris’a są podobne do wyników Sabine’a (identyczne dla współczynnika pochłaniania mniejszego niż 0,2). Z kolei Millinghton oraz Sette uśrednili współczynnik pochłaniania dźwięku w następujący sposób (Winkler-Skalna, 2010) (Batko i Pawlik, 2012): 𝑛 0,161𝑉 [𝑠], 𝑇𝑀&𝑆 = 𝛼�𝑀&𝑆 = − � 𝑆𝑖 ln(1 − 𝛼𝑖 ). (1.9) 4mV + Sα �M&S 𝑖=1. Kuttruff zastosował statystyczny rozkład dźwięku rozpatrując rozkład normalny. Wariancję zdefiniował jako funkcję średniej drogi swobodnej 𝛾 = (𝑙�2 − 𝑙2̅ )/𝑙 2̅ . Pochłanianie zostało zdefiniowane podobnie jak u Eyring’a i Norris’a, jedynie z wprowadzeniem poniższej korekty: 𝑇𝐾𝑢𝑡𝑡 =. 0,161𝑉 [𝑠], 4mV + Sα �Kutt. 𝛼�𝐾𝑢𝑡𝑡 = − ln(1 − 𝛼�)(1 +. 𝛾2 ln(1 − 𝛼�)). 2. (1.10). 13.

(16) Wszystkie powyższe wzory mają zastosowanie przy założeniu występowania pola rozproszonego w pomieszczeniu. W przypadku, gdy chłonność akustyczna przeciwległych par ścian różni się znacząco od siebie, czas pogłosu można wyznaczyć np. z wzorów Fitzroy’a (1959) lub Arau (1988), które podano poniżej: równanie Fitzroy’a: 𝑆𝑦 𝑆𝑥 𝑆𝑧 0,161𝑉 0,161𝑉 𝑇𝐹𝑖𝑡𝑧 = � � 𝑇𝑥 + � � 𝑇𝑦 + � � 𝑇𝑧 [𝑠], 𝑇𝑥 = , 𝑇𝑦 = ,𝑇 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆𝛼�𝐹𝑖𝑡𝑧,𝑥 𝑆𝛼�𝐹𝑖𝑡𝑧,𝑦 𝑧 0,161𝑉 = , 𝛼� = − ln(1 − 𝛼�𝑥 ) , 𝛼�𝐹𝑖𝑡𝑧,𝑧 = − ln�1 − 𝛼�𝑦 � , 𝛼�𝐹𝑖𝑧𝑡,𝑧 𝑆𝛼�𝐹𝑖𝑡𝑧,𝑧 𝐹𝑖𝑡𝑧,𝑥 = − ln(1 − 𝛼�𝑧 ),. (1.11). równanie Arau: 𝑇𝐴𝑟𝑎𝑢. 𝑆𝑦. 𝑆𝑥. 𝑆𝑧. 0,161𝑉 𝑆 0,161𝑉 𝑆 0,161𝑉 𝑆 =� � ×� � ×� � 𝑆𝛼�𝐴𝑟𝑎𝑢,𝑥 𝑆𝛼�𝐴𝑟𝑎𝑢,𝑦 𝑆𝛼�𝐴𝑟𝑎𝑢,𝑧. [𝑠],. 𝛼�𝐴𝑟𝑎𝑢,𝑥 = − ln(1 − 𝛼�𝑥 ) , 𝛼�𝐴𝑟𝑎𝑢,𝑦 = − ln�1 − 𝛼�𝑦 � , 𝛼�𝐴𝑟𝑎𝑢,𝑧 = − ln(1 − 𝛼�𝑧 ). (1.12). Wykorzystując teorię opracowaną przez Sabine’a oraz Eyring’a można także wyznaczyć poziom ciśnienia dźwięku (SPL – sound pressure level) w pomieszczeniu. Jeżeli znany jest punkt, w którym znajduje się źródło dźwięku, wówczas w odległości r od źródła można zapisać (Rossell i Arnet, 2002) (Winkler-Skalna, 2010):. gdzie: SPL LW 𝑄 odbiornik, r R. 𝑆𝑃𝐿 = 𝐿𝑊 + 10𝑙𝑜𝑔 �. 𝑄 4 + �, 4𝜋𝑟 2 𝑅. (1.13). – poziom ciśnienia – poziom mocy dźwięku, – współczynnik kierunkowości źródła, wyznaczony w kierunku źródło – – odległość między źródłem i odbiornikiem, – stała pomieszczenia (zgodnie z tab. 2.1.).. Tab. 2.1.Stałe pomieszczenia w polu rozproszonym (Rossell i Arnet, 2002). Pochłanianie przez powietrze. Autor metody Sabine Eyring Thompson i in. Autorzy artykułu. NIE 𝑅𝑆 =. 𝑆∝ 1−∝. 𝑅𝐸 =. −𝑆𝑙𝑛(1−∝) 1−∝. 𝑅𝑗𝑘 =. 𝑆∝ 𝑞𝑔𝑗𝑘 (1−∝). 𝑅𝑇 =. 𝑟𝑘 𝑆 ∝𝑆 𝐿𝑚. TAK 𝑅𝑆′ =. 𝑅𝐸′ =. 𝑅𝑇′ =. 4𝑚𝑉 + 𝑆 ∝ 1−∝. 4𝑚𝑉 − 𝑆𝑙𝑛(1−∝) 1−∝ 𝑟𝑘 (4𝑚𝑉 + 𝑆 ∝𝑆 ) 𝐿𝑚. ′ 𝑅𝑗𝑘 =. 4𝑚𝑉 + 𝑆𝛼 𝑞𝑔𝑗𝑘(1−𝛼). 14.

(17) Model falowy Metoda ta opiera się na równaniu falowym, które jest klasyczną formą opisu pola w pomieszczeniu falowo małym. Równanie falowe jest równaniem różniczkowym cząstkowym typu hiperbolicznego (równanie Helmholtza) w postaci (Fahy, 2000): 1𝜕 2 𝛷 ∇ 𝛷− 2 2=0 𝑐 𝜕𝑡 2. (1.14). gdzie 𝛷 –funkcja opisująca pole falowe, zależna od przestrzeni i czasu, c – prędkość rozprzestrzeniania się zaburzenia, t – czas. W celu rozwiązania równania konieczne staje się zdefiniowanie warunków początkowych i brzegowych, które matematycznie opisują właściwości powierzchni znajdujących się w pomieszczeniu. Jednakże głównym ograniczeniem tej metody jest fakt, iż daje się ona łatwo zastosować jedynie w bardzo wyidealizowanych przypadkach. Analityczne rozwiązanie możliwe jest tylko dla pomieszczeń o najprostszych kształtach, takich jak prostopadłościan, walec, czy też kula. Ponadto możliwe jest uwzględnienie tylko całkowitego odbicia lub całkowitego pochłaniania fali dźwiękowej na brzegach ośrodka. Ze względu na te ograniczenia, model falowy ma zastosowanie do bardzo prostych przypadków (np. pokój dzienny bez wyposażenia). W przypadku pomieszczeń o skomplikowanych kształtach (sale koncertowe, teatry, kościoły) nawet sformułowanie warunków brzegowych może okazać się bardzo trudne, a do rozwiązania zadania konieczne będą obszerne obliczenia numeryczne. Metoda falowodu cyfrowego W metodzie falowodu cyfrowego modelowany układ jest przybliżany falowodem opisanym równaniem różniczkowym cząstkowym, którego zmienne ciągłe zastąpione zostają zmiennymi dyskretnymi . Następnie układ ten przedstawiany jest w formie modelu zbudowanego z cyfrowych filtrów i układów opóźniających. Metoda falowodu cyfrowego najczęściej stosowana jest do analizy fizycznej instrumentów muzycznych, kanału głosowego człowieka, a rzadziej do analizy pola akustycznego ze względu na trudności w modelowaniu komór o skomplikowanych kształtach i z impedancyjnymi warunkami brzegowymi. Niewątpliwą zaletą tej metody jest możliwość wykonywania obliczeń w czasie rzeczywistym, co czyni ją szczególnie przydatną do syntezy dźwięków modelowanych instrumentów (Czajka, 2009). Metoda perturbacyjna „Perturbacja” w naukach ścisłych, zwłaszcza w matematyce i fizyce, oznacza wpływ czynników „niższego rzędu” na system, które powodują jego niewielkie zmiany. Teoria perturbacji w ujęciu klasycznym prowadzi do przedstawienia poszukiwanego rozwiązania w postaci szeregów potęgowych względem pewnego „małego” parametru, który określa 15.

(18) miarę odchylenia problemu dokładnego od zagadnienia, które można rozwiązać w sposób dokładny. W analizie pola akustycznego pomieszczeń o geometrii nieznacznie różniącej się od prostopadłościanu potencjał prędkości akustycznej jest przedstawiany jako ważona suma funkcji własnych pomieszczenia prostopadłościennego o sztywnych ściankach. Waga przypisana jest do poszczególnych funkcji własnych uwzględniając zniekształcenie geometrii i impedancyjne warunki brzegowe. Metoda ta jest mało uniwersalna, pozwala na analizę tylko w zakresie niewielkich zmian w odniesieniu do znanego rozwiązania. Metoda różnic skończonych Polega na wykorzystaniu bezpośrednio równania różniczkowego, opisującego dane zagadnienie. Jej istota opiera się na zastąpieniu pochodnych cząstkowych przez różnice skończone, które wynikają bezpośrednio z dyskretyzacji analizowanego obszaru. Jej zaletą jest to, że nie wymaga całkowania numerycznego, wprost generuje układ równań algebraicznych liniowych. Za wadę można przyjąć problemy z modelowaniem skomplikowanych brzegów oraz kłopotliwe czasami nakładanie warunków brzegowych (w niektórych wypadkach wymaga dodawania wirtualnych węzłów). Metoda różnic skończonych jest szeroko wykorzystywana w mechanice płynów, jest uważana za metodę, która osiągnęła szczyt swojego rozwoju (Karafiat, 1996). Metoda elementów skończonych W metodzie elementów skończonych traktuje się wnętrze obszaru jako układ połączonych węzłami elementów, któremu odpowiada układ równań różniczkowych (w zagadnieniach dynamicznych) lub algebraicznych (w zagadnieniach statycznych), opisujących przemieszczenia uogólnione węzłów. Pierwszym etapem prac jest dyskretyzacja badanej przestrzeni na elementy o prostych kształtach. W każdym elemencie utworzonej sieci opisuje się wybraną wielkość pola akustycznego przy pomocy funkcji interpolujących o nieznanych współczynnikach. Zgodnie z prawem ciągłości funkcje opisujące pole w poszczególnych elementach, a także pochodne tych funkcji, powinny w sposób ciągły łączyć się ze sobą na brzegach poszczególnych elementów. Na podstawie warunków brzegowych równania falowego, określonych przez wartości ciśnienia akustycznego oraz jego gradientu na brzegu obszaru, wyznacza się współczynniki funkcji w elementach przylegających do brzegu, a stąd – na podstawie założenia o ciągłości funkcji – w pozostałych elementach. Postępowanie numeryczne sprowadza się do wygenerowania siatki węzłów i elementów, wyznaczenia numerycznych wartości współrzędnych uogólnionych w węzłach poprzez rozwiązanie układu równań różniczkowych zwyczajnych dla stanów nieustalonych, bądź układu równań algebraicznych dla stanów ustalonych, a następnie wykorzystanie funkcji interpolujących dla obliczenia parametrów akustycznych wewnątrz elementów (Stein i Wendland, 1988). Metoda elementów brzegowych Oparta jest o dyskretyzację tylko płaszczyzn ograniczających model – powierzchni brzegu. W tym wypadku rezygnuje się z dyskretyzacji przestrzeni wewnątrz analizowanego. 16.

(19) obszaru. Równanie opisujące zagadnienie akustyczne w dziedzinie częstotliwości jest takie samo jak w metodzie elementów skończonych (Ciskowski i Brebbia, 1991).. 2.3 Ledwie dostrzegalna różnica (JND) Prognozą dopuszczalną nazywamy prognozę, której stopień niepewności jest akceptowalny przez odbiorcę. Należy jednak określić miernik dopuszczalności, który będzie związany z określoną przez odbiorcę wartością progową. Jednym z bardzo pożytecznych pojęć w psychofizyce jest tak zwana ledwie dostrzegalna różnica ("just noticeable difference - JND") – pojęcie wprowadzone przez E. H. Webera w latach 80-tych XIX w. Jest to najmniejsza różnica bodźca, którą odbiorca jest w stanie zauważyć. Weber operował porównywaniem wagowym: dodając 1 gram do 1 grama trzymanego w dłoni poczujesz zmianę ciężaru, ale czy poczujesz ją dodając 1 gram do 60 gramów? W ten sposób powstało prawo Webera, które głosi, że JND między dwoma bodźcami oparty jest na stosunku pomiędzy wielkością wzrostu bodźca a jego rozmiarem początkowym. Weber podsumował swoje wyniki w równaniu zwanym dziś prawem Webera czyli, że JND (ledwie dostrzegalna różnica) jest stałym ułamkiem natężenia bodźca odniesienia. Stąd im większy bodziec odniesienia, tym większy przyrost jest potrzebny do uzyskania ledwo dostrzegalnej różnicy (Zimbardo, 1994). 𝑘=. Δ𝑙 l. gdzie: k – stała proporcja dla danego rodzaju bodźca (tzw. stała Webera), l – wielkość odniesienia badanego bodźca, Δ𝑙 – najmniejsza wielkość przyrostu potrzebna do odczucia różnicy (JND).. Do badania JND można zaadaptować tak zwaną metodę stałych bodźców, normalnie stosowaną do wyznaczania absolutnego progu czułości sensorycznej. Metoda ta polega na prezentowaniu badanemu pewnego zbioru bodźców o natężeniu zbliżonym do oczekiwanego progu. Osoby badane mówią natomiast, czy wykrywają obecność bodźca, czy też nie. Bodźce są wielokrotnie powtarzane w losowej kolejności. Dla każdej wartości prezentowanego bodźca otrzymuje się odsetek odpowiedzi prawidłowych w stosunku do wszystkich odpowiedzi. Wartości tych odsetków w funkcji siły bodźca stanowią tak zwaną funkcję psychometryczną (rys. 2.3.). Absolutny próg wrażliwości danej osoby to natężenie bodźca przy którym występuje 50% poprawnych odpowiedzi. Wartość tę zazwyczaj otrzymuje się na podstawie interpolacji otrzymanych w wyniku badania punktów wykresu. Bodźce słabsze są wykrywane rzadziej, a bodźce silniejsze – częściej niż w 50 % ekspozycji (rys. 2.3.) (Zimbardo, 1994).. 17.

(20) Rys. 2.3. Krzywa psychometryczna – wyznaczanie progu absolutnego.. Adaptacja metody stałych bodźców do badania JND polega na tym, że słuchaczowi prezentowana jest w małym odstępie czasowym para bodźców, różniących się nieznacznie. Słuchacz odpowiada na pytanie, czy bodźce tworzące parę są różne czy identyczne i w ten sposób uzyskujemy odpowiednią funkcję psychometryczną. Stałe Webera mają różne wartości dla różnych wymiarów sensorycznych. Ledwie dostrzegalne różnice zostały określone również dla wskaźników oceny akustycznej wnętrz i od pewnego czasu są z powodzeniem wykorzystywane (PN-EN ISO 3382, 2009) (Witew, Behler i Vorländer, 2005). Tab. 2.2. Najmniejsza zauważalna różnica poszczególnych parametrów (PN-EN ISO 3382, 2009).. Parametr (ISO 3382). Symbol. JND. Czas pogłosu (Reverberation time) Czas wczesnego zaniku (Early decay time) Wyrazistość (Definition) Przejrzystość (Clarity) Wskaźnik wsparcia sceny (Centre time) Siła dźwięku (Sound strength) Wskaźnik zrozumiałości mowy (Speech transmission index) Współczynnik odbić bocznych (Lateral energy fraction) Współczynnik odbić bocznych - cosinus Współczynnik korelacji międzyusznej (Interaural cross correlation coefficient). T30 EDT D50 C80 TS G STI LF LFC. 5% 5% 0,05 1 dB 10 ms 1 dB 0,05 5% 5%. IACC. 0,08. 18.

(21) 3 Analiza niepewności Najbardziej ogólnie, pomiar można scharakteryzować jako ilościowe wyznaczenie (na drodze eksperymentu) jakiejś cechy zjawiska, ciała lub procesu (Jakubiec i Malinowski, 1996). Z pojęciem pomiaru nierozerwalnie związane jest pojęcie błędu pomiaru, który definiowany jest jako różnica między wynikiem pomiaru 𝑥 i wartością prawdziwą 𝑥0 wielkości mierzonej: ∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥0. (3.1). Zgodnie z podstawowym aksjomatem metrologii – nie ma pomiarów bezbłędnych, a zatem wykonując pomiary trzeba mieć świadomość, że ich wyniki będą obarczone błędami. Błędy są przyczyną niepewności związanej z przebiegiem procesu pomiarowego i jego rezultatami. Błąd pomiaru zawiera na ogół wiele składowych zarówno o charakterze zdeterminowanym jak i przypadkowym, zatem traktuje się go jako wielkość losową. Losowość błędu pomiaru sprawia, że wynik, choćby najbardziej skrupulatnie wyznaczony, nie daje pełnej i jednoznacznej informacji o wielkości mierzonej. Można zatem stwierdzić, iż wartość uzyskana po uwzględnieniu wszelkich możliwych do obliczenia poprawek (wynik poprawiony (Główny Urząd Miar, 1996)) różni się od „szukanej” wartości prawdziwej. (Arendarski, 2003). Wynik pomiaru jest tylko przybliżeniem (estymatą) wartości wielkości mierzonej i dlatego każdemu wynikowi pomiaru towarzyszy niepewność wynikająca z jego losowości. Należy ją podawać nie za pomocą jednej liczby, ale tak jak zmienną losową ciągłą w postaci przedziału, nazywanego przedziałem ufności. Wtedy z określonym prawdopodobieństwem, przypisanym temu przedziałowi, można przyjąć, że wartość wielkości mierzonej jest w nim zawarta, oczywiście pod warunkiem, że pomiar i analiza dokładności zostały wykonane poprawnie. Prawdopodobieństwo to przyjmuje się najczęściej na poziomie ufności P≥0,95. Wzmiankowany przedział, nazywany również przedziałem niepewności, praktycznie przedstawia się w postaci: (x-U, x+U), gdzie x jest estymatą wartości wielkości mierzonej, czyli najlepszym jej przybliżeniem, uzyskanym podczas pomiaru, a U jest tzw. niepewnością rozszerzoną. W związku z dokumentami międzynarodowymi (ISO/IEC Guide 98, ISO Guide 99, PN-EN ISO 10012:2004), pojęcie niepewności pomiaru jest obecnie w powszechnym użyciu i skutecznie wyparło błąd graniczny pomiaru stosowany wcześniej do określania przedziału niepewności wyniku pomiaru. Przez słowo „niepewność” należy rozumieć wątpliwość co do wartości wyniku pomiaru. W przewodniku GUM (ISO/IEC Guide 98, 2008) niepewność jest zdefiniowana jako parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej. W projektowaniu akustyki wnętrz coraz częściej stosowane są programy komputerowe, jednak problem określenia wiarygodności tych symulacji jest do tej pory nierozwiązany. W celu określenia stopnia rozbieżności wyników symulacji z rzeczywistymi wartościami rejestrowanymi w pomieszczeniu konieczne jest określenie zarówno niepewności 19.

(22) pomiarów akustycznych jak i wyników symulacji. W tym celu należy rozważać cztery zakresy niepewności (WG-AEN, 2006) (Mleczko i Wierzbicki, 2010): • niepewność danych wejściowych (najczęściej dane wynikające z pomiarów) i parametrów (ustawienia oprogramowania wykorzystywane podczas obliczeń), • niepewność danych wyjściowych wynikająca z niepewności danych wejściowych i parametrów (propagacja niepewności lub wrażliwość), • niepewność związana z adekwatnością modelu (niepewność modelu), • niepewność wyników obliczeń wynikająca z niepewności wyników pomiarów, do których są porównywane (w przypadku sprawdzania wartości obliczonych na podstawie zmierzonych konieczna jest informacja o ich niepewności).. 3.1 Źródła błędów w procesie pomiarowym Zgodnie z podstawowym aksjomatem metrologii – nie ma pomiarów bezbłędnych, a zatem wykonując pomiary trzeba mieć świadomość, że wyniki będą obarczone błędami, które mogą powstawać na wszystkich etapach procesu pomiarowego. Podstawowe źródła błędów występujących w procesie pomiarowym zilustrowano na rys. 3.1 w postaci diagramu Ishikawy (Szczepańska, 1999). Błędy w każdej z sześciu wymienionych grup źródeł błędów mogą mieć zarówno charakter przypadkowy jak i systematyczny. Wypadkowa wszystkich błędów tworzy błąd pomiaru, który można rozpatrywać jako zmienną losową. Dlatego też, w celu zrozumienia istoty analizy wyników pomiarów konieczne jest posiadanie elementarnej wiedzy na temat zmiennych losowych – ich rozkładów i parametrów (Jakubiec i Malinowski, 1996) (Arendarski, 2003).. 20.

(23) NIEŚCISŁOŚĆ DEFINICJI WIELKOŚĆI MIERZONEJ. BŁĘDY ODCZYTANIA (OBSERWACJI). BŁĘDY INSTRUMENTALNE BŁĘDY MONTAŻOWE. BŁĘDY TARCIOWE LUZY W MECHANIZMACH. BŁĘDY WZORCOWANIA. ZMIANY WYMIARÓW I INNYCH WŁAŚCIWOŚCI CZĘŚCI ZESPOŁÓW PRZYRZĄDU W CZASIE ORAZ POD WPŁYWEM ZEWNĘTRZNYCH WARUNKÓW OTOCZENIA. BŁĘDY WYKONANIA PODZIAŁKI. ROZDZIELCZOŚC OPTYCZNA ZDOLNOŚĆ ROZRÓŻNIANIA ODLEGŁOSCI PARALAKSA. BŁĘDY NIELINIOWOŚCI. INTERPOLACJA. BŁĄD POMIARU. NIEPEWNOŚĆ POMIARU. POLA MAGNETYCZNE I ELEKTRYCZNE. UPROSZCZONE FORMUŁY. ZAPYLENIE TEMPERATURA. METODY PRZYBLIŻONE. WILGOTNOŚĆ. ODDZIAŁYWANIE PRZYRZĄDU NA WIELKOŚĆ MIERZONĄ. PROMIENIOWANIE JONIZUJĄCE ZAOKRĄGLENIE. CIŚNIENIE DRGANIA. BŁĘDY METODY. BŁĘDY ŚRODOWISKOWE. BŁĘDY OBLICZENIOWE. Rys. 3.1. Struktura źródeł błędów w procesie pomiarowym (Arendarski, 2003).. Wyróżniono tu sześć podstawowych kategorii błędów związanych z różnymi elementami procesu pomiarowego: • • •. • • •. Nieścisłości w definicji wielkości mierzonej, Błędy instrumentalne, związane ze sprzętem pomiarowym, Błędy obserwacji (w dzisiejszych czasach rzadko występująca kategoria, z czasów urządzeń pomiarowych z analogowymi wskaźnikami. Obecnie może wystąpić tzw. błąd gruby, powstający na skutek niewłaściwego użycia danego narzędzia pomiarowego, pomyłek przy odczycie lub zapisie wyników i itp.) Błędy metody, Błędy środowiskowe – związane ze stanem warunków otoczenia w czasie wykonywania pomiarów, Błędy obliczeniowe.. 3.2 Zasady wyznaczania niepewności prognozowania (pomiarów) W przypadku pomiarów niepewności standardowe można wyznaczyć na podstawie serii obserwacji, czyli metodą statystyczną – wg (ISO/IEC Guide 98, 2008) to podejście jest 21.

(24) nazwane metodą typu A. Jednak w wielu przypadkach wielokrotne powtarzanie badań, w celu uzyskania odpowiedniej liczby obserwacji może być kosztowne lub, co często ma miejsce przy pomiarach sygnału akustycznego, sam proces nie jest powtarzalny – różne są warunki propagacji, zmienia się też źródło. Wówczas niepewność należy oszacować wyznaczając przedział możliwych zmian badanego parametru. W (ISO/IEC Guide 98, 2008) nazwano ten sposób metodą typu B (Wszołek, 2008). 3.2.1 Wyznaczanie niepewności standardowej typu A Najczęściej zakłada się, że rozkład błędów przypadkowych pomiaru jest rozkładem normalnym 𝑁(0, 𝜎). Rozkład ten wyraża znaną właściwość symetrii błędów przypadkowych (błędy przypadkowe o takich samych wartościach bezwzględnych i różnych znakach są spotykane jednakowo często) i właściwość koncentracji (błędy przypadkowe małe co do wartości bezwzględnej są spotykane częściej niż duże) (Krysicki i inni, 1999) (Arendarski, 2003) (Sobczyk, 2006). Wzór na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu błędów przypadkowych ma postać: (𝑥 − 𝜇)2 𝑝(𝑥) = exp �− � 2𝜎𝑥2 𝜎𝑥 √2𝜋 1. gdzie:. (3.2). 𝜎𝑥 – odchylenie standardowe zmiennej losowej 𝑥, 𝜇 – wartość oczekiwana,. Krzywą obrazującą przebieg funkcji gęstości rozkładu błędów przedstawiono na rys. 3.2. p(x). x. Rys. 3.2. Krzywa rozkładu błędów przypadkowych (Arendarski, 2003)(Krysicki i inni, 1999).. Pole pod krzywą rozkładu obrazuje prawdopodobieństwo, zatem całka z funkcji 𝑓(∆𝑝 ) liczona od minus do plus nieskończoności jest równa jedności. Aby określić 22.

(25) prawdopodobieństwo, że błąd zawiera się w przedziale (−𝜀1 , 𝜀1 ), należy obliczyć całkę z funkcji gęstości w tym przedziale: 𝜀1. 𝑃�−𝜀1 ≤ ∆𝑝 ≤ 𝜀1 � = � 𝑓�∆𝑝 �𝑑∆𝑝. (3.3). −𝜀1. Na rys. 3.2. przedstawiono trzy najczęściej wykorzystywane przedziały, symetryczne względem wartości oczekiwanej, dla których te prawdopodobieństwa wynoszą: 𝑃�−𝜎 ≤ ∆𝑝 ≤ 𝜎� = 0,6826,. 𝑃�−2𝜎 ≤ ∆𝑝 ≤ 2𝜎� = 0,9544,. 𝑃�−3𝜎 ≤ ∆𝑝 ≤ 3𝜎� = 0,9973.. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przypadkowego poza przedziałem 3𝜎 wynosi 0,0027 i praktycznie przyjmuje się, że jest znikomo małe. Stąd reguła trzech sigm, według której wartości błędów przypadkowych zawierają się w przedziale (−3𝜎, 3𝜎).. Odchylenie standardowe 𝜎 rozkładu obserwacji jest parametrem teoretycznym, którego wiarygodne przybliżenie 𝑠 można oszacować na podstawie odpowiednio dużej (𝑛 > 30) serii pomiarów tej samej wartości wielkości mierzonej. Odchylenie standardowe z próby oblicza się ze wzoru (Arendarski, 2003) (Wilcox, 2009):. gdzie:. s=�. ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 ≈ 𝑢(𝑋) 𝑛−1. (3.4). 𝑠. – wartość odchylenia standardowego oszacowana na podstawie próby losowej,. 𝑥̅. – średnia arytmetyczna wszystkich pomiarów,. 𝑥𝑖. – wynik kolejnego pomiaru (obserwacji) w serii,. 𝑛. – liczba pomiarów w serii,. 𝑢(𝑋) – niepewność standardowa wskazań (pojedynczych obserwacji). Jeżeli liczba wyników w serii jest dostatecznie duża, to można przyjąć, że niepewność standardowa 𝑢(𝑋) pojedynczej obserwacji jest wprost równa wartości odchylenia standardowego 𝜎. W przypadku pomiarów hałasu często zakłada się rozkład normalny, jednak w wielu przypadkach (z uwagi na małą serię) właściwsze jest przyjęcie rozkładu t-Studenta (Stankiewicz i Wilczek, 2000) (Nowak, 1999). Co prawda w rzeczywistości wyniki pomiarowe poziomu hałasu nie mają charakteru rozkładu normalnego, jednak dla uproszczenia obliczeń zakłada się taki rozkład (Arendarski, 2003) (Wszołek, 2008). 23.

(26) 3.2.2 Wyznaczanie niepewności standardowej typu B Metoda typu B wg ISO/IEC Guide 98 (2008) dotyczy obliczania niepewności sposobami innymi, niż poprzez analizę serii obserwacji. Zalecana jest ona do analizy i szacowania błędów aparaturowych, gdyż powtarzanie obserwacji nie ujawnia tych błędów. Dla estymaty 𝑥𝑖 wielkości wejściowej 𝑋𝑖 , nie wyznaczanej z powtarzalnych obserwacji, niepewność standardową 𝑢(𝑥𝑖 ) określa się na drodze analizy naukowej opartej na wszystkich dostępnych informacjach o możliwej zmienności 𝑋𝑖 . Informacje te mogą obejmować: • • • • •. wcześniejsze dane pomiarowe, posiadane doświadczenie wraz z ogólną znajomością zjawisk i właściwości odpowiednich materiałów odniesienia i przyrządów, specyfikacje wytwórców, dane wynikające z wzorcowania i innych certyfikatów, niepewności przypisane danym odniesienia zaczerpniętym z podręczników.. Należy zaznaczyć, iż do właściwego zastosowania ww. informacji wymagana jest intuicja oparta na posiadanym doświadczeniu i ogólnej wiedzy – jest to umiejętność zawodowa, którą można nabyć wraz z praktyką. Obliczanie niepewności standardowej typu B może być równie wiarygodne, jak obliczanie metodą typu A (zwłaszcza gdy to oparte jest na stosunkowo małej liczbie niezależnych obserwacji) (ISO/IEC Guide 98, 2008). Jeżeli podany jest zakres zmienności analizowanej wielkości np. podana jest niepewność rozszerzona 𝑈, to niepewność standardową 𝑢 oblicza się dzieląc tę pierwszą wartość przez odpowiedni współczynnik rozszerzenia 𝑘. Jeżeli nie jest podane 𝑘 ani poziom ufności, stosujemy regułę trzech sigm 𝑘 = 3. Należy podkreślić, że przy niepewności rozszerzonej zawsze powinien być podany odpowiadający jej wskaźnik ufności lub współczynnik rozszerzenia 𝑘 (Arendarski, 2003).. Przyporządkowanie a priori rozkładu normalnego w wielu przypadkach jest uzasadnione. Jeżeli jednak podane są granice przedziału, w którym zawiera się wartość wielkości, ale nie ma podstaw do założenia, że jest większe prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w części środkowej niż na krańcach tego przedziału, to w takich przypadkach, zamiast rozkładu normalnego, stosuje się raczej rozkład równomierny (rys. 3.3.) o następującej funkcji gęstości prawdopodobieństwa (Arendarski, 2003) (Stankiewicz i Wilczek, 2000): 0, 𝑥 ∉ [𝑎, 𝑏] 𝑓(𝑥) = � 1 , 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] 𝑏−𝑎. P = (µ − σ ≤ x ≤ µ + σ) ≈ 0,58 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) = 1. (3.5). (3.6). 24.

(27) Rys. 3.3. Rozkład równomierny (Arendarski, 2003).. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędów w pobliżu granic 𝑎 i 𝑏 jest takie samo jak w pobliżu wartości oczekiwanej 𝜇. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość stałą 𝑓(𝑥) = 1/(𝑏 − 𝑎). Zależność między rozstępem 𝑅 = 𝑏 − 𝑎 i wariancją dla tego rozkładu ma postać (Arendarski, 2003) (Stankiewicz i Wilczek, 2000): σ2 =. 𝑅2 12. (3.7). Wobec tego niepewność standardową przy szerokości połówkowej zakresu zmienności (niepewności rozszerzonej) 𝑈 = 𝑅/2 oblicza się ze wzoru (Arendarski, 2003): 4𝑈 2 (𝑋) 𝑈(𝑋) = 12 √3. 𝑢(𝑋) = �. (3.8). W przypadku wątpliwości, co do słuszności założenia przyjęcia rozkładu równomiernego, gdy prawdopodobieństwo wystąpienia błędów w pobliżu granic jest mniejsze niż w pobliżu środka pola błędów, można przyjąć do rozważań rozkład pośredni między normalnym i równomiernym . Takim rozkładem jest rozkład trójkątny (Simpsona) przedstawiony na rys. 3.4.. 25.

(28) Rys. 3.4. Rozkład Simpsona (Arendarski, 2003).. Dla tego rozkładu: σ=. R. 2√6. (3.9). 𝑃(𝜇 − 𝜎 ≤ 𝑥 ≤ 𝜇 + 𝜎) ≈ 0,65. 𝑃(𝜇 − 2𝜎 ≤ 𝑥 ≤ 𝜇 + 2𝜎) ≈ 0,97. 𝑃(𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏) = 1. Zależność między wariancją i odstępem określa wzór: 𝑅2 σ = 24 2. (3.10). Jeżeli niepewność rozszerzona 𝑈(𝑥) = 𝑅/2, to niepewność standardową określa zależność: u(X) =. 𝑈(𝑋) √6. (3.11). Reasumując, metoda typu B polega na przyporządkowaniu zakresowi zmienności danej wielkości wejściowej rozkładu gęstości prawdopodobieństwa według jednego z wariantów przedstawionych na rys. 3.5. (Arendarski, 2003) (Nowak, 1999).. 26.

(29) Rys. 3.5. Wybrane warianty przyporządkowania zakresowi zmienności wielkości wejściowej rozkładu gęstości prawdopodobieństwa (Arendarski, 2003).. 3.2.3 Prawo propagacji niepewności Prognoza jest z definicji sądem niepewnym, wartość bowiem zmiennej prognozowanej, wynikająca z prognozy, może się różnić od jej wartości rzeczywistej. Na wynik prognozy, zgodnie z diagramem przedstawionym na rys. 3.1, wpływa wiele czynników o charakterze przypadkowym. Można zatem uznać, że rozrzut wyników jest rezultatem złożenia wielu rozkładów składowych. Inaczej mówiąc, wynik prognozy jest zmienną losową wypadkową – funkcją wielu zmiennych losowych składowych. Złożenie wszystkich istotnych zmiennych składowych daje w rezultacie zmienną, której odchylenie standardowe jest wskaźnikiem niepewności prognozy. Można więc przyjąć, że odchylenia standardowe poszczególnych składowych charakteryzują niepewności cząstkowe. Jeśli mierzony lub prognozowany poziom hałasu zależy od wielu wielkości wejściowych – to wynik jest funkcją wielu argumentów (Arendarski, 2003) (Wszołek, 2007) (Dietrich, 2007) (Wójtowicz i Biernat, 2007): Lwy = f(Xwe1 , 𝑋𝑤𝑒2 , … , 𝑋𝑤𝑒𝑚 ). (3.12). z których każdy jest obarczony niepewnością standardową 𝑢(𝑋𝑤𝑒𝑖 ). Niepewność 𝑢(𝑋𝑤𝑒𝑖 ) jest wypadkową niepewności wyniku surowego i niepewności wyznaczenia poprawki. Niepewność standardową złożoną 𝑢𝑐 (𝐿𝑤𝑒 ) oblicza się korzystając ze wzoru zwanego prawem propagacji niepewności (Arendarski, 2003) (Szydłowski, 2001):. gdzie:. 𝑢𝑐2 �𝐿𝑤𝑦 �. 𝑚. 𝑚−1. 𝑚. 𝜕𝑓 2 2 𝜕𝑓 𝜕𝑓 � 𝑢 +2 � � � �� ≈ �� 𝑢(𝑋𝑤𝑒𝑖 , 𝑋𝑤𝑒𝑗 ) 𝜕𝑋𝑤𝑒𝑖 𝜕𝑋𝑤𝑒𝑖 𝜕𝑋𝑤𝑒𝑗 𝑖=1. (3.13). 𝑖=1 𝑗=𝑖+1. 27.

(30) 𝑢(𝑋𝑤𝑒𝑖 ) – niepewności standardowe wielkości składowych (niepewności standardowe cząstkowe, związane ze wszystkimi wielkościami wejściowymi i wpływającymi na wynik prognozowania), 𝑟(𝑋𝑤𝑒𝑖 , 𝑋𝑤𝑒𝑗 ) – współczynnik korelacji zmiennych 𝑋𝑤𝑒𝑖 i 𝑋𝑤𝑒𝑗 .. Jeżeli poszczególne argumenty we wzorze (3.13.) są niezależne, to składniki z kowariancjami będą zerowe, a wzór na niepewność standardową złożoną 𝑢𝑐 (𝐿𝑤𝑦 ) przyjmie postać (Arendarski, 2003) (Szydłowski, 2001): 𝑚. gdzie: 𝜕𝑓. 𝜕𝑋𝑤𝑒𝑖. 𝜕𝑓 2 2 𝑢𝑐 �𝐿𝑤𝑦 � = �� 𝑢 (𝑋𝑤𝑒𝑖 ) 𝜕𝑋𝑤𝑒𝑖. (3.14). 𝑖=1. – pochodna cząstkowa równania (3.12), liczona względem wielkości 𝑋𝑤𝑒𝑖 ,. 𝑢(𝑋𝑤𝑒𝑖 ) – niepewność standardowa pomiaru wielkości 𝑋𝑤𝑒𝑖 .. Niepewność podawana z wynikiem pomiaru jest wielokrotnością niepewności standardowej złożonej i nosi nazwę niepewności rozszerzonej. Wynik końcowy zrealizowanego pomiaru (prognozowania) podawany jest w formie: 𝐿𝑘 = 𝐿𝑤𝑦 + 𝑈(𝐿𝑤𝑦 ). gdzie:. (3.15). 𝑈�𝐿𝑤𝑦 � = 𝑘𝑢𝑐 (𝐿𝑤𝑦 ).. Aby możliwe było określenie wartości współczynnika rozszerzenia dla danego poziomu ufności należy znać splot rozkładów wielkości 𝑋𝑤𝑒𝑖 . Zazwyczaj, w przypadku wyznaczania niepewności typu B, przyjmuje się jednostajny rozkład błędów pomiaru. Splot dwóch rozkładów jednostajnych będzie rozkładem trójkątnym – jeśli niepewności standardowe typu B obydwu rozkładów będą takie same. W przeciwnym razie będziemy mieli do czynienia z rozkładem trapezowym. W momencie gdy wyznaczana wielkość pośrednio jest funkcją trzech lub więcej wielkości mierzonych bezpośrednio, to splot ich rozkładów jednostajnych dąży do rozkładu normalnego (Kuśmierek i Kalus-Jęcek, 2006). Można zauważyć, iż wyznaczenie współczynnika rozszerzenia nie jest łatwym zadaniem, dlatego też w praktyce często przyjmuje się założenie a’priori, że współczynnik rozszerzenia 𝑘 dla poziomu ufności 𝑝 = 0,95 wynosi 2, a dla 𝑝 = 0,99 wynosi 3. Do obliczenia niepewności standardowej złożonej konieczne jest określenie niepewności składowych cząstkowych, związanych ze wszystkimi wielkościami wejściowymi i wpływającymi na wynik pomiaru czy prognozowania.. 28.

(31) 3.2.4 Źródła błędów w modelowaniu akustycznym wnętrz Wyniki symulacji akustycznych uzależnione są od wielu parametrów, które nie zawsze są dostępne dla użytkownika. Dla danego badanego obiektu dane geometryczne, czyli współrzędne wszystkich istotnych krawędzi czy też ich współczynniki pochłaniania i rozproszenia stanowią dane wejściowe dla oprogramowania do symulacji akustycznych wnętrz, które możemy rozpatrywać jako tzw. czarną skrzynkę (rys. 3.6.). Ponadto użytkownik musi określić położenie źródeł dźwięku i odbiorników oraz ich charakterystyki (kierunkowość, moc, pasmo) (Bork, 2000) (Batko i Pawlik, 2012).. użytkownik. algorytm obliczeniowy (metoda promieniowa / źródeł pozornych) odpowiedź impulsowa. obliczanie parametrów akustycznych pomieszczeń. oprogramowanie. parametry obliczeń. geometria, źródła dźwięku, odbiorniki, właściwości powierzchni. parametry wyjściowe. Rys. 3.6. Interakcja użytkownik – oprogramowanie (Bork, 2000).. W zależności od oprogramowania, przez użytkownika mogą być także wybrane niektóre parametry obliczeń, takie jak liczba promieni wystrzelanych ze źródła, kolejność odbić, uwzględnienie rozproszenia przy odbiciach, metod obliczeniowych itd. Wybór ma oczywiście wpływ na długość czasu obliczeń i dlatego też parametry te nie zawsze mogą być po prostu ustawione na wartości zapewniającej najbardziej dokładne wyniki. Użytkownik musi zoptymalizować ustawienia w celu otrzymania wyników w określonym czasie. Z tego powodu wyniki obliczeń uzależnione są od umiejętności użytkownika, dlatego też do znalezienia optymalnych ustawień wymagane jest pewne doświadczenie. Ponadto modelowanie każdej pojedynczej krawędzi w celu otrzymania odpowiednich wyników nie jest możliwe ani konieczne. Zbyt duża rozdzielczość geometryczna może nawet zmniejszyć dokładność obliczeń (Bork, 2000).. 29.

(32) Zatem w modelowaniu akustycznym wpływającymi na wynik modelowania, będą:. wnętrz. parametrami. wejściowymi,. Związane ze źródłem dźwięku i odbiornikiem: o moc akustyczna źródła dźwięku, o kierunkowość źródła dźwięku i odbiornika, o usytuowanie źródła dźwięku i odbiornika; Związane z pomieszczeniem: o współczynniki pochłaniania dźwięku, o odwzorowanie geometrii wnętrza, o wilgotność powietrza, o temperatura; Związane z oprogramowaniem: o algorytm użyty do obliczeń, o wybrane parametry (liczba promieni, liczba odbić, gęstość siatki obliczeń). •. •. •. 3.3 Przykład podejścia analitycznego do badania wrażliwości wyniku na zmiany parametrów wejściowych Korzystając z odpowiednich zależności, możliwe staje się obliczenie w sposób przybliżony parametrów wyjściowych. Można również analitycznie sprawdzić jak na parametry wyjściowe wpływają zmiany poszczególnych parametrów wejściowych lub też sprawdzić o jaką wartość należy zmienić dany parametr wejściowy, aby wynik zmienił się o 1 JND. Można zatem, przykładowo, sprawdzić ile materiału dźwiękochłonnego należy umieścić w badanym wnętrzu (rozdział 5.2.1.) aby czas pogłosu zmienił się (zmalał) o 1 JND (czyli 5 %). Rozpocząć należy od obliczenia czasu pogłosu w pomieszczeniu bez materiału dźwiękochłonnego. W tym celu korzystamy z wzoru Sabine’a pozwalającą wyznaczyć czas pogłosu w warunkach pola rozproszonego:. gdzie:. 𝑇1 =. 0,161∗𝑉 𝐴1. [s]. (3.16). 𝑇1 – czas pogłosu pustego pomieszczenia [s], 𝑉 – objętość pomieszczenia [m3],. 𝐴1 – chłonność akustyczna pustego pomieszczenia [m2].. 30.

(33) Aby obliczyć chłonność akustyczną pustego pomieszczenia należy obliczyć chłonność akustyczną dla każdego rodzaju powierzchni znajdujących się w danym wnętrzu. 𝐴𝑖 = 𝛼�𝚤 ∗ 𝑆𝑖 [𝑚2 ]. gdzie:. (3.17). 𝐴𝑖 – chłonność akustyczna i-tego materiału,. 𝛼� – współczynnik pochłaniania dźwięku i-tego materiału, 𝑆𝑖 – pole powierzchni i-tego materiału.. W tab. 3.1. przedstawiono współczynniki pochłaniania dźwięku materiałów znajdujących się w pomieszczeniu pustym oraz dodatkowo materiału dźwiękochłonnego, dla którego szukamy wymaganego pola powierzchni. Tab. 3.1. Współczynniki pochłaniania dźwięku materiałów znajdujących się w pomieszczeniu.. Nazwa materiału Tynk wapienny na murze. Pole powierzchni [m2]. Współczynniki pochłaniania dźwięku w pasmach oktawowych 125 250 500 1000 2000 4000 8000 [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz]. 108,44. 0,01. 0,02. 0,03. 0,03. 0,03. 0,03. 0,03. Posadzka. 26,8. 0,01. 0,02. 0,02. 0,02. 0,01. 0,01. 0,01. Drzwi drewniane lakierowane. 1,8. 0,15. 0,1. 0,06. 0,08. 0,1. 0,05. 0,02. x. 0,23. 0,59. 0,86. 0,86. 0,86. 0,86. 0,86. Wełna mineralna 50mm. Czas pogłosu uzależniony jest od częstotliwości. W związku z tym, iż obliczenia dla każdego pasma częstotliwości wykonuje się analogicznie, poniżej wykonano przykładowe obliczenia dla pasma oktawowego o częstotliwości środkowej 1000 Hz. W tabelach natomiast będą przedstawione wyniki dla każdego z rozpatrywanych pasm. Chłonności akustyczne poszczególnych powierzchni: 𝐴𝑡𝑦𝑛𝑘(1000) = 0,03 ∗ 108,44 = 3,253 [𝑚2 ]. 𝐴𝑝𝑜𝑠𝑎𝑑𝑧𝑘𝑎(1000) = 0,02 ∗ 26,8 = 0,536 [𝑚2 ] 𝐴𝑑𝑟𝑧𝑤𝑖(1000) = 0,08 ∗ 1,8 = 0,144 [𝑚2 ]. Chłonność akustyczna całego pomieszczenia wyniesie zatem:. 𝐴1(1000) = 𝐴𝑡𝑦𝑛𝑘(1000) + 𝐴𝑝𝑜𝑠𝑎𝑑𝑧𝑘𝑎(1000) + 𝐴𝑑𝑟𝑧𝑤𝑖(1000) = 3,933 [𝑚2 ]. 31.

(34) Objętość pomieszczenia wynosi 72,88 𝑚3 . Korzystając z równania 3.16. obliczamy czas pogłosu pustego pomieszczenia: 𝑇1(1000) =. 0,161 ∗ 72,88 = 2,98 [𝑠] 3,933. W tab. 3.2. przedstawiono wyniki obliczeń chłonności akustycznej oraz czasu pogłosu pustego pomieszczenia dla wszystkich rozpatrywanych pasm oktawowych: Tab. 3.2. Wyniki obliczeń chłonności akustycznej oraz czasu pogłosu dla pustego pomieszczenia.. Obliczana wielkość Chłonność akustyczna pustego pomieszczenia [m2] Czas pogłosu pustego pomieszczenia [s]. 125 [Hz]. Częstotliwości środkowe pasm oktawowych 250 500 1000 2000 4000 8000 [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz]. 1,62. 2,88. 3,90. 3,93. 3,70. 3,61. 3,56. 7,23. 4,07. 3,01. 2,98. 3,17. 3,25. 3,30. Chcemy znaleźć wymaganą powierzchnię materiału dźwiękochłonnego, jaką należy zastosować w badanym wnętrzu, aby czas pogłosu zmniejszył się o 1 JND (5 %). Gdy czas pogłosu zmieni się o 5 %, to jego wartość wyniesie: 𝑇2(1000) = 𝑇1(1000) ∗ 95% = 2,83 [𝑠]. Po zastosowaniu materiału dźwiękochłonnego na ścianie pomieszczenia, chłonność akustyczna wnętrza wyniesie: 𝐴2(1000) = 0,03�𝑆𝑡𝑦𝑛𝑘(1000) − 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000) � + 0,86 ∗ 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000) + 𝐴𝑝𝑜𝑠𝑎𝑑𝑧𝑘𝑎(1000) + 𝐴𝑑𝑟𝑧𝑤𝑖(1000) [𝑚2 ]. czyli 𝐴2(1000) = 0,83 ∗ 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000) + 3,93 [𝑚2 ].. Czas pogłosu pomieszczenia po zastosowaniu materiału dźwiękochłonnego wyniesie:. czyli. 𝑇2(1000) = 𝑇2(1000) =. 0,161 ∗ 𝑉 [𝑠] 𝐴2(1000). 0,161 ∗ 𝑉 [𝑠] 0,83 ∗ 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000) + 3,93. 32.

(35) po przekształceniach otrzymamy:. 𝑆𝑚𝑎𝑡(1000) =. 11,73 − 3,93 ∗ 𝑇2(1000) = 0,26 [𝑚2 ]. 0,83 ∗ 𝑇2(1000). Zatem należy użyć 0,26 m2 materiału pochłaniającego dźwięk, aby dla częstotliwości 1000 Hz nastąpił spadek długości czasu pogłosu o 1 JND. Poniżej (tab. 3.3.) przedstawiono wyniki obliczeń wymaganej powierzchni materiału dźwiękochłonnego dla pozostałych pasm oktawowych. Tab. 3.3. Wyniki obliczeń powierzchni materiału dźwiękochłonnego koniecznej do obniżenia długości czasu pogłosu o 1 JND.. Wymagana powierzchnia materiału dźwiękochłonnego [m2]. Częstotliwości środkowe pasm oktawowych 125 250 500 1000 2000 4000 8000 [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 0,39. 0,27. 0,25. 0,25. 0,23. 0,23. 0,23. W podobny sposób można obliczać zmiany pozostałych parametrów wejściowych konieczne do zmian parametrów wyjściowych o zadaną wartość.. 33.