Ruch ładunku wzdłuż grupy zabieraków

= _{Cj j j j xj j j}

ext r Nu u w u

T (3.101)

wxj – prędkość poślizgu naroża ładunku Cj (j = 1, 2, 3, 4) względem zabieraka:

)) ( sin(

sin

cosβ+ β+ φ γ + φ−β

= _{o o jCj j j}

xj x y u r u

w & & & (3.102)

D – odkształcenie ładunku stanowiące najkrótszą odległość pomię-dzy narożem ładunku (punkt Cj) a zabierakiem (punkt U):

β cos

oC

oU y

D= y − (3.103)

β – kąt pochylenia siły nacisku N względem osi symetrii zabieraka:











 −

=

p oC

r x arcsin x²

β (3.104)

x2 – odcięta położenia zabieraka,

xoC, yoC – współrzędne naroża ładunku Cj ( j = 1, 2, 3, 4) znajdującego się w kontakcie z zabierakiem – wg równań (3.60) i (3.61),

yoU – rzędna punktu U znajdującego się na powierzchni zabieraka w najbliższej odległości od naroża ładunku:

) cos 1

2− ( − β

= _p

oU y r

y (3.105)

rp – promień zaokrąglenia zabieraka – wg [126].

Podczas rozwiązywania układu równań (3.96) konieczne jest określenie parame-trów początkowych, do których należy m.in. prędkość zderzenia ładunku z zabierakami:

α tg v

w_n= (3.106)

Proces zderzenia (rys. 3.39) trwa do chwili równoległego ułożenia ładunku wzdłuż linii utworzonej przez grupę zabieraków, po czym realizowany jest ruch ładunku wzdłuż zabieraków (opis w następnym podrozdziale). W przypadku pojawienia się znacznych prędkości odskoku ładunku od zabieraka może dojść pomiędzy nimi do utraty kontaktu, po którym następuje efekt swobodnego dryfowania obiektu na przenośniku, następnie ponowne uderzenie i ostateczne ułożenie ładunku bokiem wzdłuż grupy zabieraków.

3.5.2.2. Ruch ładunku wzdłuż grupy zabieraków

Podczas analiz ruchu ładunku przylegającego bokiem do grupy zabieraków prze-mieszczających się wzdłuż segmentów przenośnika (rys. 3.40) przyjęto nieodkształcal-ność ładunku, zabieraków i podparć zabieraków.

α xo

F2

yo

Fξ

Fη F1

vo

ξ η

0 wn

Rys. 3.40. Schemat sił działających na ładunek ułożony wzdłuż grupy zabieraków

Ładunek ma możliwość wykonywania ruchu o jednym stopniu swobody (wzdłuż linii prostej utworzonej przez grupę zabieraków), zdefiniowanego równaniem:

α α α ξ

ηsin cos )cos

(F₂ F F

x

m_p&&_o= − + (3.107)

Pojawienie się tego ruchu uwarunkowane jest zachwianiem równowagi sił tarcia wy-stępujących pomiędzy ładunkiem, powierzchnią przenośnika a powierzchnią zabieraków.

Konsekwencją założenia braku podatności układu oraz wymuszonego ruchu grupy za-bieraków jest pojawienie się pomiędzy ładunkiem a powierzchnią przenośnika tylko tarcia kinetycznego (w wyrażeniach (3.23) i (3.24) określających składowe F_ξ i F_η − vo > 0).

Siła tarcia F2 pomiędzy ładunkiem a grupą zabieraków może przyjmować formę tarcia statycznego lub kinetycznego (wg zależności (3.26)). Do jej wyznaczenia nie-zbędne jest określenie siły nacisku obiektu na zabieraki:

α α ξ

ηcos F sin

F

N= + (3.108)

oraz siły zewnętrznej powodującej zsuwanie obiektu:

α α ξ

ηsin cos

2 F F

P_ext= − (3.109)

Ponadto:

wx – prędkość poślizgu ładunku względem grupy zabieraków:

α cos

o x

w = x& (3.110)

ξ, η – składowe prędkości poślizgu ładunku względem powierzchni nośnej przenośnika:

x&o

−

ξ= , η=w_n+x&_otgα (3.111)

3.5.3. Symulacja numeryczna

Na rysunku 3.41 przedstawiono wyniki badań utworzonego modelu, prowadzone pod kątem oceny potencjalnych zagrożeń wynikających z trudności spełnienia warunku niezawodnego dotarcia ładunku do odpowiedniego ześlizgu. Warunek ten może być naruszony podczas występowania zjawiska udaru (rys. 3.39) w wyniku odskoku ładun-ków od zabieraładun-ków (w kierunku prędkości unoszenia v, lecz o przeciwnym zwrocie) oraz podczas zsuwania się ładunku z zabieraków w trakcie przylegania bokiem do za-bieraków (rys. 3.40).

a) b) c)

0 0,4 µ1 [-]

e [-]

α=30^o, β=30^o, v=1,8 m/s

0,8 0,8 0,4 0

-0,04 -0,08 xo [m]

-0,12

xo[m]

α=30^o, v=1,8 m/s

0

-0,1

-0,2

1,0 0,6 0,2 0,4 0

0,8

µ1 [-]

µ2 [-]

0,8 e [-]

0 0,4 x 10⁵ k2 [N/m]

0,6

2,5

0,5 1,5 ζ [-]

0,7 0,8

Rys. 3.41. Przemieszczenie ładunku: a) w wyniku odskoku po uderzeniu w zabierak, b) w wyni-ku zsuwania się obiektu wzdłuż zabieraków, c) współczynnik restytucji ładunwyni-ku; da-ne: bp = 3,3·10⁵ Nskg^-0,4m^-3 i kp = 1,72·10⁹ Nm^-4 (na podstawie wyników badań dla ła-dunku I przedstawionych w punkcie 4.2.4), mp = 15 kg, m2 = 0,1 kg

Przemieszczenie ładunku w niepożądanym kierunku (w wyniku odskoku od zabie-raka) jest najbardziej znaczące, gdy zabierak uderza w ładunek tak, że normalna ude-rzenia tworzy z osią zabieraka jak największy kąt β (w analizowanym przypadku β_max = 30°) i gdy środek ciężkości ładunku znajduje się na normalnej uderzenia. Odskok może dochodzić nawet do ponad 0,12 m (rys. 3.41a). Jednym z czynników mających wpływ na wartość odskoku jest współczynnik restytucji ładunku, który w dużej mierze zależy od sztywności i nieznacznie od tłumienia podparcia zabieraka (w przebadanym zakresie, ζ = 1 – tłumienie krytyczne, rys. 3.41c).

Efekt zsuwania ładunków z zabieraków jest tym większy, im opory tarcia ładunku względem powierzchni nośnej przenośnika są większe (µ1) i im mniejsze względem powierzchni zabieraków (µ₂, rys. 3.41b). Odwrócenie tych zależności powoduje skutek przeciwny. Jednakże mniejsze wartości współczynnika tarcia µ1 z jednej strony zmniej-szają zagrożenie wystąpienia ruchu ładunku wzdłuż zabieraków, a z drugiej – sprzyjają występowaniu efektu odskoku ładunku (rys. 3.41a). Podobne dwuznaczne oddziaływa-nie na przebieg procesu sortowania ma współczynnik tarcia pomiędzy ładunkiem a zabierakami µ2. Duża wartość tego współczynnika stabilizuje przyleganie ładunku do zabieraków, ale zbyt duża wartość – przy niesprzyjającym położeniu środka ciężkości ładunku – może spowodować destabilizację – obrót ładunku skutkujący znacznym jego przemieszczeniem względem zabieraków (rys. 3.42). Obrót ładunku może nastąpić wtedy, gdy kierunek siły reakcji FR pomiędzy ładunkiem a zabierakami przebiegać będzie poniżej środka ciężkości ładunku Cs (rys. 3.42). Trwałe przyleganie ładunku do zabieraków zapewnione jest wtedy, gdy kierunek siły reakcji FR zawarty będzie w oznaczonym odnośnikiem 1 obszarze (rys. 3.42). Warunek ten można opisać także poprzez nierówność:

α ρ

γ_j ≥ ₂≥ (3.112)

gdzie:

ρ₂ = arctgµ₂ – kąt tarcia ładunku względem grupy zabieraków, γj – kąt położenia środka ciężkości ładunku Cs, j = 1, 2, 3, 4.

C3

α γ1

xo

F2

yo

0

FR

N ρ2

A

B α

1

C1

wn

Cs

C2

C4

Rys. 3.42. Warunki poprawnego zgarniania ładunku: 1 – przestrzeń pochylenia siły reakcji FR

niepowodującej zsuwania i obracania się ładunku

Z analizy zależności (3.112) wynika, iż zagrożenie naruszenia stanu spoczynku ła-dunku względem zabieraków nie zależy od współczynnika tarcia pomiędzy ładunkiem a powierzchnią nośną przenośnika µ1. Jednakże, w przypadku zachwiania tego spo-czynku, im mniejsza wartość współczynnika tarcia µ₁, tym mniejsze przemieszczenie ładunku względem zabieraków (rys. 3.41b).

Na rysunku 3.43 przedstawiono wykres wydajności sortowania w funkcji prędko-ści unoszenia przenośnika i długoprędko-ści ładunku opracowany według równania (2.1).

Wt [szt./h]

v [m/s]

A [m] 1,5 2,0

1,0

0,6 2,5

0,2

1,0 12000

10000 8000 6000 4000

Rys. 3.43. Wydajność sortowania w funkcji prędkości unoszenia przenośnika i długości ładunku Założony w obliczeniach kąt ustawienia linii zabieraków wynosi α = 30°, a odle-głość pomiędzy ładunkami – ∆ = 0,5 m. Przyjęta odleodle-głość ∆ wyraża konieczność utwo-rzenia dłuższej linii zabieraków w odniesieniu do długości zgarnianego ładunku, wyni-kającą z zagrożenia odskokiem lub zsuwania obiektu z zabieraków (rys. 3.41a,b). Mak-symalna wydajność sortowania krótkich obiektów wynosi ok. 12000 szt./h (rys. 3.43).

Występujące podczas sortowania oddziaływanie dynamiczne spowodowane zde-rzeniem ładunku z zabierakami wyrażone jest na rysunku 3.44 poprzez względną pręd-kość udaru oraz odpowiadającą jej wysopręd-kość swobodnego spadku. Przeciążenie dyna-miczne wywarte na obiekt przy prędkości unoszenia przenośnika v = 2,5 m/s i kącie ustawienia linii zabieraków α = 30° odpowiada upadkowi tego obiektu z wysokości ok. 0,1 m na nieodkształcalne podłoże.

1,5 wn[m/s]

0,51,0

1,5 2,0 2,5 v m/s 1,0

0,10 H [m]

0,05

Rys. 3.44. Prędkość i wysokość swobodnego spadku w funkcji prędkości unoszenia przenośnika;

przyjęto α = 30°

Kąt α ustawienia linii zabieraków decyduje o prędkości ruchu zabieraków w kie-runku poprzecznym do osi przenośnika wn (3.106) oraz o długości przestrzeni roboczej manipulatora L (3.95). W celu minimalizowania oddziaływań dynamicznych wywiera-nych na sortowane obiekty należy dążyć do osiągania przez zabieraki jak najmniejszej prędkości wn, m.in. przez przyjęcie możliwie jak najmniejszej wartości kąta α. Z drugiej strony, im wartość kąta α jest mniejsza, tym dłuższa przestrzeń robocza manipulatora L, większa odległość między sąsiednimi ześlizgami i mniejsza liczba linii odbiorczych przy-padających na jednostkę długości przenośnika głównego. Rozsądnym kompromisem w określeniu kąta ustawienia linii zabieraków jest przyjęcie α ∈ 〈20; 30〉° – biorąc pod uwagę nadrzędność bezpieczeństwa rozdzielanych ładunków nad wszelkimi innymi wy-maganiami stawianymi przed procesem sortowania. Jednakowy udział kąta α w uzyski-wanej wartości prędkości zabieraków wn i długości strefy L występuje, gdy kąt α = 45°.

3.5.4. Podsumowanie

Wybrane parametry konstrukcyjno-eksploatacyjne manipulatora:

• maksymalna wydajność sortowania dla przyjętych danych: A × B = 0,7 m × 0,1 m, s = 0,7 m, α = 30°, ∆ = 0,5 m wynosi:

– Wt = 3000 szt./h, gdy: wN = 0,6 m/s (H ≅ 0,02 m), t₁ = 1,2 s, y& = 0,6 m/s, v = 1,0 m/s, – Wt = 7500 szt./h, gdy: wN = 1,4 m/s (H ≅ 0,1 m), t1 = 0,48 s, y& = 1,4 m/s, v = 2,5 m/s;

• współczynnik tarcia obiektu względem powierzchni nośnej przenośnika powinien mieć możliwie jak najmniejszą wartość ze względu na dążenie do minimalizowania oddziaływań dynamicznych wywieranych na sortowane obiekty oraz przeciwdziała-nie zsuwania obiektów z zabieraków;

• zastosowanie zabieraków o dużych właściwościach ciernych wspomaga przeciw-działanie zsuwania obiektów z zabieraków;

• przeciwdziałanie obrotowi ładunku względem linii zabieraków wymaga spełnienia warunku (3.112) – relacji pomiędzy kątami: tarcia ładunku o zabieraki i pochylenia linii zabieraków a położeniem środka ciężkości obiektu;

• kąt ustawienia linii zabieraków powinien przybierać wartość z zakresu α ∈ 〈20; 30〉°

– ze względu na minimalizowanie prędkości zderzenia obiektu z zabierakami oraz długości przestrzeni roboczej manipulatora.

W dokumencie Analiza i modelowanie procesu sortowania strumienia małogabarytowych ładunków jednostkowych (Stron 75-80)