Siły zew nętrzne belki stężającej

¿ L ± K i i

y m—ym- 1 4/"

a ' J L (2®—a) s tT n ^ - p (2 z+ a')> więc

4 Z1 , SW+Jf

st/cn—stT;m-i==-p (a ' + a) = — ^,

więc I I -jj ( a + a ')= S m+ K4Z1 ■ (281) D la bardzo m ały cli a = a ' = dx, gdy s„, i k liczymy na

cL^ *y

jednostkę długości w poziomie, st,H + k = —IZ ~r—j, a więc dla i i- , Sz­

p ara boli s - \ - k = 11 — . (282)

R ys. 84.

Na podstawie założenia przyjm ujem y, że te wzory są też w ażne i po odkształceniu, co się sprawdza tem bardziej, im więcej sztyw na je s t belka stężająca.

48. Siły zew nętrzne belki stężającej.

Na belkę stężającą działają ciężar w łasny belki i pomostu, ciężar ruchomy i siły, działaj ące w prętach wiszących. Jeżeliby je opuścić, to otrzym am y siły zew nętrzne belki zw ykłej. Na­

zw ijm y moment belki zwykłej 9Ji, siłę poprzeczną Q, M,„ mo­

m ent w ywołany siłami prętów w iszących, to

Przypuśćm y, że belka stężająca podpartą je s t w punktach A i B (rys. 84.). Przyjm ijm y jako oś A 'B ' i od niej liczmy y ^ m n . N azw ijm y ciężar łańcucha w przybliżeniu na jednostkę równo rozdzielony Ic, to dla łańcucha parabolicznego

H y = M ,*+-q- kx(l—a;), więc moment ze w zględu na m

Dla mamy z 287. dla a < - |- / / = —

A Ł Ł t

4 Pa . sl 2Pa l sl A .

a z 2b2. s = —j i , w ię c -g -= ——, dla ~

2

szy w yraz daje nam prostą a " b drugi a'g'b'. P u n k t obojętny e leży w jednej trzeciej rozpiętości.

R ys. 85.

Dla w yzn aczenia_linii wpływ ow ej dla M napiszemy M '= — = — —H, kreślimy zatem linie wpływowe dla H a2§t b2

V y

P u n k t obojętny E w yznaczymy jako p u nkt przecięcia się pro-stych A C i BG, a zatem linia wpływowa dla — je s t a2 c2 b2.SDi

X -- — - - —*

Siła poprzeczna w przekroju CCt (rys. 86.).

Q = V i'

«t

R ys. 86.

P un kt obojętny E otrzym amy, gdy z A wykreślim y prostą A E rÓAvnoległą do stycznej w C. Jeżeli równoległa do stycznej przetnie BG, n a prawo od f t to E ' je st urojonym punktem obojętnym, konstrukcya pozostaje jed n ak ta sama.

Siły w prętach wiszących, w odstępie X umieszczonych, są Z = l s dla obciążenia zupełnego, więc z uwzględnieniem

282. T 286. Z = X q . . . . . . . . . (291)

A*] 'Wieszar możemy stężyć też kratą, przyozem pas górny je s t łańcucliem, pas dolny poziomy. ¥ takim razie marny wieszar stężony kratą, prostopasow y. Linia wpływowa obu pasów je s t ta k a sama ja k momentów, należy ty lk o zmienić podziałkę. Na rys. 87. widzimy najprzód linię w pływ ową dla

R ys. 87.

H , przyczem gg^ 8l? dalej linię wpływową dla Vx wykreśloną ja k na rys. 85., linię wpływową dla pasu górnego O, w ykre­

śloną dla mom entu w punkcie G, dalej widzimy linię wpły- wową dla pasu U wykreśloną dla mom entu w C". Na rysunku

R ys. 89.

■ ‘ Jeżeli teraz p u n k ty A x i B y w padną na A i B, to otrzy- mamv w i e s z a r k r a t o w y r ó w n o l e g ł y (rys. 89.) t r ó j- p r z e g u b o w y , k tó ry je s t odwróconym łukiem kratow ym równoległym trójprzegubow ym . . Linie wpływowe wyznacza się podobnie, ja k poprzednio, a zresztą wedle § 12. ja k dla łuku.

88. wykreśliliśm y linię wpływową dla krzyźulca D zupełnie analogicznie, ja k dla łuku prostopasowego na rys. 33. P rzedłu­

żywszy przecięte .pasy, otrzym ujem y p u n k t L. P u n k t przecięcia

R ys. 88.

się prostej A L i B O daje n a m 'p u n k t oboj ętny E. Możemy więc wykreślić prostą bk przez e. Na tej prostej oznaczamy l, rz u t p u n ktu i , i kreślim y al aż do f.

§ 51. W ieszar stężony be lką bezprzegubową.

Jeżeli belką stężającą je s t belka prosta w dwu punktach, podparta, to wieszar je s t raz statycznie niewyznaozalnym . Nie­

znane tu je s t ciągnienie poziome TT.

Dla 11= 0 otrzym ujem y belkę zwykłą.

R ys. 90.

Jeżeli jak aś siła P (rys. -90.) stoi w odstępie b od prawej podpory, to siła w jakim ś pręcie S = S n + ITK, jeżeli Sa, oznaczą siłę w belce zwykłej a K siłę w ywołaną H<= 1.

Jeżeli s oznacza długość pręta, F je g o ..przekrój, E- spół- obciążenia siłami wx zaczepiającego w punkcie obrotu odnośnej części pasu. Licznik zatem rów 292. je s t rów ny momentowi Mv;. i

N iech hędą, przekroje łańcucha Fk, kotwicznych łańcuchów belki stężającej w ieszaru statycznie wyznaczahiego (§ 50.) w yznaczyć linie wpływowe dla belki stężaj ącej w tym wy­

padku.

Dla momentu w C (rys. 91.) odcinamy aai = — kreślimy y

a, b i linię wpływową. H. Powierzchnia kreskow ana je st po­

wierzchnią, wpływową. Dla siły D szukamy w podobny sposób mom entu w L , przyczem odcinamy aa2= —, y,i mierzone

Vd

w pionowej przez Z. Moment ten dzielimy przez ram ię rd.

X

p o m o iy e p rz e z &

R ys. 91.

'J Jeżeli belka stężająca je s t równoległą (rys. 92.), to otrzy­

mamy linie wpływowe dla Q podobnie ja k w ry s. 53. Robimy aai = dot x, kreślim y bax i ac || ba^ i kreślim y linię wpływową ' dl a H .

Dr. M. Thullio. Podręcznik teoryi moBtów część XI. 9

..Vo. Ly-yU-y M 4 i.,'C

Tu S0 je st równe 0, więc FT,k, gdy H x oznacza cią­

gnienie poziome w skutek zm iany ciepłoty. "Wtedy 4s — H t . h ' -== + a ts.

ŁJb

W edle praw a pracy przygotow anej będzie ^ k As=Ó, więc

7 2

2 *s = 0 > a s t^

(297)

R ys. 92.

Mianownik je s t tu ten sam, co w rów naniu 292., licznik należałoby obliczyć podobnie, ja k w poprzednim p aragrafie.

W przybliżeniu możnaby przy tein obliczeniu opuścić siły w belce stężającej, a uwzględnić tylko łańcuch i p ręty wiszące.

§ 53. W ieszar ciągły. przęsłowego. SumoAvanie naznaczone w mianowniku musimy jed n ak rozszerzyć na w szystkie przęsła, a więc gdy mamy momentów belki w dwu punktach podpartej.

_Te same uw agi stosują _s_ię_ do, łuków ciągłych.

§ 54. W ieszar kilkakrotnie statycznie niewyznaczalny.

Jeżeli w ieszar ciągły stężony je s t belką prostą ciągłą lub wieszar jednoprzęsłow y łukiem, to mamy w ieszary kilkakrotnie statycznie niewyznaczalne.

Zbadajm y tu najprostszy przepadek w ieszaru dw uprzę­

słowego o przęsłach rów nych a belce stężającej ciągłej (rys.

94.). Tu mamy dwie niewiadomo I I i oddziaływanie 0 2. W tedy siła w jakim ś pręcie będzie S = S ,+ I I k + O i k 1 . . . (299)

przyczem oznacza siłę w ywołaną w pręcie siłą 0 2 = 1, dzia­

łającą w Ba .

$ s Jcs 1c s

Przedłużenie A s —-rĄ ^+ H ■== + 0 2 —=■, a n a mocy praw a

E l 1 E l*

pracy przygotow anej możemy napisać

^ 2 & 4 s = 0 i lci A s = 0. Stąd otrzym am y

j ' ( 3 0 0 )

i 2 « ¿ + * 2 ¿ + ° . 2 i r ° ‘

Z tych dwu rów nań dadzą się w yznaczyć H i 0 2, a na tej podstawie w szystkie siły w ewnętrzne.

M i i l l e r - B r e s l a u podał sposób w yznaczenia linij w pły­

wowych na podstawie tych rów nań i tw ierdzenia o zw iązku linii ugięcia z linią w pływ ow ą1), co do którego jed n ak odsy­

łam y czytelnika do źródła.

W pły w ciepłoty w yznaczym y zważając, że S=jĘHt k + 0.2T /c, dalej mamy A s = H t k

E F 0 2%k j

E F ■ałs.

S tąd otrzym am y

k k \ j*F + ° i

2

¿ v+ ai 2

(301)

') Miiller-Breslau. Neuere Methoden der F estigkeitslelire 2 wyd.

D O D R T E K

§ 55. Literatura.

Z licznej bardzo literatury , dotyczącej naszego przedm iotu, podajemy tylko niektóre w ażniejsze dzieła:

F r a n k e l . B erechnung eiserner Bogenbrücken. Oiviling.

träg e r ohne Scheitelgelenk. Berlin 1880.

M ü 11 e r - B r e s 1 a u. Théorie und B erechnung eiserner Bo­ dla łuku parabolicznego. Przegląd techniczny. 1883.

H a a s e H. Die Theorie der parabolischen u. elliptischen

M e 1 a n. Theorie der eisernen Bogenbrücken und der H änge­

brücken w Handb. der Ingenierwiss. t. II. oddział Y. 8 wydanie.

1