Sieci telekomunikacyjne w torach pomiarowym i steruj¡cym

Dwa omówione wy»ej przypadki ukªadów z sieci¡ telekomunikacyjn¡ gubi¡c¡ pakiety mo»na poª¡-czy¢ w jeden (rysunek III.94). Tutaj dwie ró»ne (lub jedna wspólna) sieci, w których zdarza si¦ od-rzucanie pakietów, po±rednicz¡ w przesyªaniu zarówno próbek stanu, jak i sterowania. Schemat kom-pensatora dynamicznego DC, odpowiedniego dla tego przypadku, przedstawiony jest na rysunku III.95. Kompensator ten realizuje zarówno estymacj¦ brakuj¡cych danych pomiarowych, w przy-padku zaniku poª¡czenia z czujnikiem, jak i predykcj¦ przyszªych sterowa«, na wypadek przerwy w komunikacji z urz¡dzeniem wykonawczym. Model matematyczny tego ukªadu regulacji mo»na uzyska¢ w sposób analogiczny jak dla ukªadów poprzednio rozwa»anych. Podobne s¡ te» wnioski dotycz¡ce stabilno±ci i jako±ci regulacji.

NA A TB CM synchronizacja BA NS S PC TS E BC G TC DC

Rys. III.94: Ukªad regulacji z dwiema sieciami gubi¡cymi pakiety.

u k[ ] NA u k[ +1] u k[ +2] u k[ +3] u k[ ] u k[ +1] u k[ +1] u k[ +3] G x k( ) DC -K -K -K -K F G, F G, F G, Q TC NS SW B

Rozdziaª IV

Podsumowanie

Celem, jaki stawiaª sobie Autor niniejszej rozprawy, byªo opracowanie algorytmów regulacji, które mog¡ by¢ stosowane w rozproszonych systemach sterowania. Potrzeba stworzenia takich algorytmów wynika z dwóch przyczyn. Z jednej strony, popularno±¢ systemów rozproszonych w automatyce wci¡» ro±nie, z drugiej  klasyczne metody sterowania, u»yte w niezmienionej postaci w takich systemach, nie zawsze mog¡ zapewni¢ stabilno±¢ ukªadu oraz wymagan¡ jako±¢ regulacji. Autor zaplanowaª stworzenie algorytmów cz¦±ciowo uodpornionych na niekorzystne skutki wª¡czenia sieci transmituj¡cej dane w p¦tl¦ sprz¦»enia zwrotnego ukªadu regulacji, takie jak wyst¦powanie opó¹nie« komunikacyjnych, gubienie pakietów danych czy ograniczenie cz¦stotliwo±ci przesªa«. Z zaªo»enia, uodpornienie miaªo by¢ osi¡gni¦te wyª¡cznie przez zastosowanie odpowiednich metod sterowania, przy niezmienionych wªasno±ciach sieci telekomunikacyjnych.

Zdaniem Autora, postawiony cel zostaª osi¡gni¦ty. W pracy zaproponowano kilka ró»nych metod sterowania, które pozwalaj¡ uodporni¢ rozproszony ukªad regulacji na efekty zwi¡zane z obecno-±ci¡ sieci. Metody te zostaªy opracowane teoretycznie, a ich skuteczno±¢ sprawdzono na drodze symulacji komputerowych, a w wybranych przypadkach  tak»e eksperymentów praktycznych prze-prowadzonych w warunkach laboratoryjnych. Podrozdziaª III.1.1 po±wi¦cono ukªadom, w których zmienne opó¹nienia komunikacyjne w sieci nie przekraczaj¡ przyj¦tego okresu próbkowania. Poka-zano, jak eliminowa¢ ich niekorzystny wpªyw, stosuj¡c metod¦ predykcji stanu w oparciu o model matematyczny obiektu regulacji. Uszczegóªowiono tu tak»e wybrane twierdzenia dotycz¡ce stabil-no±ci, w szczególno±ci twierdzenie III.8, którego posta¢ umo»liwiªa bezpo±rednie zastosowanie do rozwa»anych przypadków. Przedstawiono kilka wersji algorytmów sterowania oraz wskazano, które z nich mog¡ by¢ stosowane dla ró»nych wariantów lokalizacji sieci w ukªadzie. W podrozdziale III.1.2 opisano metod¦ u»ycia buforów ujednolicaj¡cych zmienne w czasie opó¹nienia komunikacyjne, prze-kraczaj¡ce lub nie okres próbkowania. Scharakteryzowano pi¦¢ ró»nych odmian buforów oraz podano wskazówki, którymi nale»y si¦ kierowa¢ przy ich doborze dla ró»nych typów sieci i ró»nych charakte-rów opó¹nie« w nich wyst¦puj¡cych. Kolejne trzy podrozdziaªy po±wi¦cono problemowi ograniczania cz¦stotliwo±ci przesªa« w sieci. Podrozdziaª III.2.1 prezentuje metod¦ grupowego przesyªania próbek sygnaªów pomiarowych i steruj¡cych, pozwalaj¡c¡ kilkakrotnie obni»y¢ cz¦stotliwo±¢, z jak¡ trans-mitowane s¡ dane. Z punktu widzenia obiektu regulacji, dzi¦ki zastosowaniu techniki estymowania stanu i sterowa«, w ukªadzie zachowano niezmienion¡ cz¦stotliwo±¢ próbkowania, mimo obni»onej cz¦stotliwo±ci transmisji. W podrozdziale III.2.2 zaprezentowano sposób suboptymalnego doboru harmonogramu niejednoczesnego próbkowania wyj±¢ obiektu SIMO. Dzi¦ki niejednoczesnemu

prób-kowaniu zmniejsza si¦ obci¡»enie sieci, ale konieczne jest przy tym zastosowanie techniki odtwa-rzania niepodlegaj¡cych pomiarowi danych w oparciu o model matematyczny obiektu. Podrozdziaª III.2.3 po±wi¦cono ulepszonemu ekstrapolatorowi pierwszego rz¦du (IFOH), w którym zastosowano parametryzacj¦ sterowania wielomianem pierwszego stopnia, podwajaj¡c w ten sposób (formalnie) ilo±¢ wej±¢ obiektu. Zabieg ten pozwala uzyska¢ lepsz¡ jako±¢ sterowania w ukªadzie z niezmienion¡ cz¦stotliwo±ci¡ próbkowania, lub te» ograniczy¢ t¦ cz¦stotliwo±¢, bez pogorszenia jako±ci regulacji. Wreszcie w podrozdziale III.3 opisano metod¦ uodparniania ukªadu na odrzucanie pakietów w sieci telekomunikacyjnej, przez zastosowanie estymacji stanu i sterowa«. Zaprezentowano kilka wersji ukªadu regulacji, odpowiednich dla przypadków ró»nej lokalizacji sieci telekomunikacyjnej.

Wspóln¡ cech¡ wszystkich opisanych metod regulacji jest wykorzystanie modelu matematycznego sterowanego obiektu. W zaprezentowanych algorytmach model wykorzystywany byª na dwa spo-soby: line, na etapie projektowania ukªadu oraz on-line, w trakcie jego pracy. W trybie o-line dobierano nastawy regulatorów, gwarantuj¡ce asymptotyczn¡ stabilno±¢ ukªadu lub osi¡gni¦cie optymalnej jako±ci regulacji. W trybie on-line model wykorzystywany byª do estymowania niezna-nych sygnaªów. Estymacja ta miaªa charakter odtwarzania stanu (gdy nie byª on w caªo±ci dost¦pny pomiarowo), predykcji (gdy dane pomiarowe byªy opó¹nione) lub ltracji (gdy w sygnaªach pomia-rowych wyst¦powaªy zakªócenia). W poszczególnych cz¦±ciach pracy nawi¡zano tak»e do problemu identykacji modeli, w sensie oceny wpªywu niezgodno±ci obiektmodel na jako±¢ sterowania i wa-runki stabilno±ci.

Zaprezentowany w pracy materiaª stanowi potwierdzenie postawionej w rozdziale Wprowadzenie tezy, w my±l której wykorzystanie prawidªowo zidentykowanego modelu procesu w ukªadzie regulacji z p¦tl¡ sprz¦»enia zwrotnego zamkni¦t¡ przez sie¢ telekomunikacyjn¡ umo»liwia zastosowanie algo-rytmów sterowania cz¦±ciowo uodpornionych na efekty wnoszone przez rozproszony charakter ukªadu regulacji. Zaprezentowane metody sterowania rozproszonego wykorzystuj¡ model obiektu i umo»-liwiaj¡ do pewnego stopnia uodpornienie ukªadu regulacji na zmienne opó¹nienia komunikacyjne, gubienie pakietów czy ograniczenie cz¦stotliwo±ci przesªa«. Zastosowanie opisanych algorytmów po-prawia jako±¢ regulacji i pozwala zachowa¢ stabilno±¢ sytemu.

Za swój wkªad wªasny Autor uwa»a zebranie i krytyczny przegl¡d algorytmów sterowania w roz-proszonych ukªadach regulacji i na tej podstawie zaproponowanie metod, które s¡ efektywne, przy stosunkowo niskim stopniu zªo»ono±ci algorytmu. Za swój dorobek autor uznaje równie» zapropo-nowanie systematycznego podej±cia do problemu buforowania w rozproszonych ukªadach regulacji, a w szczególno±ci wyniki zawarte w podrozdziaªach III.1.2.3III.1.2.5.

W przyszªo±ci Autor zamierza kontynuowa¢ badania w dziedzinie systemów rozproszonych. Skupi¡ si¦ one na trzech zagadnieniach, które nie byªy do tej pory przez niego badane lub te» nie po±wi¦cono im nale»ytej uwagi. S¡ to odpowiednio: systemy sterowania obiektami nieliniowymi, ukªady poddane zakªóceniom stochastycznym oraz systemy, w których ze wspólnej sieci telekomunikacyjnej korzysta wiele niezale»nych ukªadów regulacji.

Rozwi¡zania opisane w rozprawie bazowaªy na liniowych modelach obiektów sterowania. Jest to poniek¡d uzasadnione prostsz¡ i ujednolicon¡ analiz¡ tego typu ukªadów oraz faktem, i» w prak-tyce przemysªowej modele liniowe dominuj¡ ze wzgl¦du na znaczn¡ nieraz trudno±¢ prawidªowej

identykacji modeli nieliniowych. Z drugiej jednak strony, nie wszystkie przypadki dopuszczaj¡ po-dej±cie oparte na linearyzacji, zwªaszcza wówczas, gdy zadaniem regulacji nie jest stabilizacja lub gdy nieliniowe charakterystyki procesu nie maj¡ ªagodnego charakteru. Powszechnie wyst¦puj¡cymi nie-liniowo±ciami s¡ równie» ograniczenia na warto±ci i szybko±ci zmian sygnaªów steruj¡cych, zwi¡zane z wªasno±ciami urz¡dze« wykonawczych. Przyj¦cie nieliniowych modeli stawia przed projektantem ukªadu regulacji dodatkowe wyzwania, z którymi Autor pragnie si¦ w przyszªo±ci zmierzy¢.

W niniejszej rozprawie poruszono zagadnienie sterowania w ukªadach z sieci¡, w której przesyª da-nych ma charakter stochastyczny. Zazwyczaj wykorzystywano jednak jedynie uproszczon¡ wiedz¦ o charakterze zmienno±ci opó¹nie« b¡d¹ o zjawisku gubienia danych. Ograniczaªa si¦ ona do zna-jomo±ci górnego ograniczenia opó¹nienia (podrozdziaª III.1.1), przybli»onego charakteru rozkªadu i jego zmienno±ci w czasie (podrozdziaª III.1.2) lub maksymalnej ilo±ci nast¦puj¡cych po sobie nie-udanych transmisji (podrozdziaª III.3). Wykorzystanie peªniejszej wiedzy o losowym charakterze zjawisk (na przykªad opisanie opó¹nie« za pomoc¡ ªa«cuchów Markowa) pozwala zwykle uzyska¢ lepsze wyniki regulacji i jednocze±nie mniej zachowawcze warunki stabilno±ci [42, 134]. Zdaniem Autora, ten obszar bada« jest tym bardziej atrakcyjny, »e metody stochastyczne mo»na stosowa¢ równie» w zªo»onych ukªadach deterministycznych, gdzie inny sposób analizy jest zbyt skompliko-wany.

W praktycznie spotykanych rozproszonych ukªadach regulacji cz¦sto z jednej, wspólnej sieci przesyªu danych korzysta wiele w¦zªów sieciowych, nale»¡cych do odr¦bnych ukªadów regulacji. Ograniczone zasoby sieci zmuszaj¡ poszczególne ukªady do konkurowania o dost¦p do medium i mo»liwo±¢ prze-syªu danych. Optymalizacja pracy takiego systemu wymaga caªo±ciowego spojrzenia na wszystkie wchodz¡ce w jego skªad ukªady, powi¡zane faktem korzystania ze wspólnej sieci. Kilka metod pro-jektowania rozwa»anych systemów opisano w podrozdziaªach II.3.1II.3.2, traktuj¡cych o metodzie wspóªprojektowania (co-design). W przyszªo±ci Autor zamierza wª¡czy¢ to zagadnienie do zakresu swoich bada«.

Niniejsza rozprawa gromadzi i podsumowuje dotychczasowy dorobek Autora w dziedzinie rozpro-szonych systemów sterowania. Jednak nie wszystkie uzyskane wyniki zostaªy w niej zawarte. By ograniczy¢ obj¦to±¢ pracy, usuni¦to z niej dwa zagadnienia, którymi Autor równie» si¦ zajmowaª. Pierwsze z nich dotyczy wykorzystania predyktora Smitha w systemach rozproszonych, drugie za± traktuje o dekompozycji ukªadu regulacji i eliminacji sieci telekomunikacyjnej.

Predyktor Smitha sªu»y do sterowania obiektami z opó¹nieniem, wydaje si¦ wi¦c atrakcyjnym roz-wi¡zaniem dla rozproszonych systemów sterowania, gdy» opó¹nienia s¡ ich wrodzon¡ cech¡. Je±li jednak zmieniaj¡ si¦ one w czasie lub wyst¦puj¡ dodatkowo inne zjawiska (na przykªad gubienie pakietów), konieczne jest wprowadzenie modykacji w podstawowej strukturze predyktora Smitha. Zagadnienie to Autor opisaª w pracy [121]. Dla prawidªowego funkcjonowania predyktora Smitha konieczna jest znajomo±¢ warto±ci opó¹nienia. Je±li nie ma mo»liwo±ci jego bezpo±redniego pomiaru, mo»na przy pewnych zaªo»eniach skorzysta¢ z adaptacyjnego ukªadu regulacji, w którym jest ono ustawicznie estymowane. Propozycj¦ takiego ukªadu Autor podaª w artykule [122].

Dodatki

D.1 Zawarto±¢ M-pliku poszukuj¡cego rozwi¡zania ukªadu LMI

Ponie»ej zamieszczono kod ¹ródªowy M-pliku wykorzystywanego w przykªadzie III.3 do znalezienia dopuszczalnego rozwi¡zania V ukªadu nierówno±ci macierzowych (LMI). Istnienie rozwi¡zania jest warunkiem dostatecznym asymptotycznej stabilno±ci pewnego rozproszonego ukªadu regulacji. a=100, b=40

A=[0 a; 0 0], B=[0; b] syms delta ksi;

Fi=simple(expm(delta*A)) Gamma=simple(int(expm(ksi*A)*B,ksi,0,delta)) K=[3,2]; Psi=Fi-Gamma*K delta_min=0.0008, delta_max=0.0072 setlmis([]) lmivar(1,[2,1]) lmiterm([-1,1,1,1],eye(2),eye(2)) for numer=1:11, d=delta_min+(numer-1)*(delta_max-delta_min)/10, P=subs(Psi,delta,d); lmiterm([numer,1,1,1],P.',P); lmiterm([numer,1,1,1],-eye(2),eye(2)); end; uklad=getlmis; [wskaznik,rozwiazanie]=feasp(uklad) V=dec2mat(uklad,rozwiazanie,1)

D.2 Wyznaczanie transmitancji regulatorów metod¡ lokowania biegunów