Jakkolw iek przedstaw ione w poprzednich ustępach p ra wa ruchu wody oraz na podstawie tych praw wyprowadzone wzory oparte są na zasadach m echaniki i hydrauliki z jednej strony i na zjawiskach w ystępujących w wodach płynących z drugiej strony, to jednak prawdziwość tych poglądów nie jest jeszcze dostatecznie udowodniona, albowiem nie została usunięta wątpliwość czy ujęte we wzory m atem atyczne praw a odpowiadają stanowi rzeczywistemu. Konieczne więc jest porów nanie wartości, obliczonych według podanych wzorów^
z w ynikam i pom iarów bezpośrednich
Z uwagi, że wzory dla objętości i średniej prędkości przepływ u opierają się na prawie, wyrażonem wzorem (3), za
tem najpierwszem zadaniem będzie zbadanie czy praw o to jest prawdziwe. W tym celu zestawionych jest w tablicy dziesięć przykładów, przedstaw iających pom iar prędkości w kierunku pionowym. Powyższe przykłady wyjęte są z p u blikowanych pomiarów hydrom etrycznych i w ten sposób ugrupow ane, że odnoszą się do rzek różnych tak pod wzglę
dem spadku jako też co do wielkości. W rubryce 1 podane są prędkości wyznaczone na podstawie pomiaru, zaś obok wartości obliczone w edług wzoru. Ponieważ pom iar tych prędkości przeprow adzony był m łynkiem i prędkość na po
wierzchni CH nie była zmierzona, zatem obliczenie prędkości
R ys. 16.
uskuteczniono w edług wzoru (4), przyczem za podstawę do obliczenia pojedynczych prędkości przyjęto tę prędkość po
m iarową, którą uznano za prawdziwą. Prędkości te są w y
różnione drukiem grubszym .
Oprócz prędkości w różnych głębokościach, zestawione są wT rubryce 2-ej powierzchnie prędkości, zaś w rubryce 3-ej prędkości średnie dla tych kierunków pionowych według pom iaru jako też w edług obliczenia na podstaw ie wzorów (7) i (9), albowiem do wyznaczenia tych w artości przyjęto za podstaw ę te same prędkości, które wzięto do obliczenia pręd kości w poszczególnych głębokościach.
Jeżeli porównam y wartości otrzym ane z pom iaru z w ar
tościami obliczonymi według wzoru, to pozycye przedstaw ia
jące prędkości w różnych głębokościach nie są ta k zgodne, aby dokładność wzoru m ogła być stw ierdzona bez żadnego za
strzeżenia. W praw dzie w przeważnej części tych wartości różnice są nieznaczne, bo wynoszące tylko kilka milimetrów, natom iast w pozycyach, odnoszących się szczególnie do pręd
kości w arstew ek dolnych, położonych przy dnie, w ystępują ju ż znaczniejsze różnice, które w ym agają wyjaśnienia bliż
szego, jeżeli dokładność wzoru nie m a być podana w w ąt
pliwość. Ponieważ z zestawienia liczbowego nie m ożna oce
nić, które wartości odpowiadają rzeczywistym, czy otrzym ane z pom iaru czy też obliczone w edług wzoru, zatem przedsta
wione są te pom iary wykreślnie na rys. 6. W artości otrzy
m ane z pom iaru uwidocznione są na rysunku kółeczkami, zaś na podstaw ie wartości, obliczonych w edług wzoru, n ary sowana jest krzyw a prędkości. Z wykreślnego tego przed staw ienia okazuje się jasno, że prędkości, przy których w ystę
pują znaczniejsze różnice, są w edług pom iaru błędne, natom iast wyznaczone na podstawie wzoru odpowiadają dokładniej w a r
tościom rzeczywistym . Gdy więc wyłączym y te błędne w ar
tości, zaś różnice mniejsze w innych w artościach przypiszem y niedokładności m łynka hydrom etrycznego, który nie jest przy
rządem doskonałym, to z przytoczonych przykładów m o
żemy wnosić, że w ykazane wzory podają wartości zupełnie dokładne.
Że powyższe przypuszczenie jest uzasadnione, wykazu
ją to w artości zestawione w rubryce 2-ej i 3-ej tablicy 1-ej, w których znajdujem y już znacznie mniejsze różnice. W y jąw szy pom iar na rzece Oker, k tóry z powodu zbyt małej prędkości nie jest pewny, inne pom iary wykazują dostateczną
zgodność, albowiem nważać możemy, że występujące różnice pow stały po części w skutek niedoskonałości pom iaru samego, a po części spowodowane są przez błędy, które nie są w yklu
czone przy wyznaczaniu tych wartości na podstaw ie wyników pom iarowych. Jeżeli nadto uwzględnim y, że przytoczone pom iary wykonyw ane były w naturalnych korytach, w któ
rych bieg wody nie był zupełnie jednostajny, gdyż pom iar niw elacyjny wykazał, iż zwierciadło w ody było w przekroju p rzy jednym brzegu wyżej wzniesione, to wymienione pow y
żej obliczenia możemy uważać jako w ystarczający dowód, że wyprowadzone praw a dla jednostajnego ruchu wody, a ujęte w m atem atyczne wzory, są prawdziwe. Samo przez się ro zumie się, że wzory te mogą być zastosowane w praktyce tylko w takich w ypadkach, gdy bieg wody jest jednostajny, natom iast, nie m ogą być zastosowane do ruchu zmiennego, k tóry odbywa się w inny sposób. Tej też okoliczności należy przypisać, że otrzym ane z pom iaru hydrom etrycznego krzy
we prędkości w kierunku pionowym mają rozm aite kształty.
W tablicach 2 i 3 zestawione są przykłady, odnoszące się do wyznaczenia objętości wody przepływającej. Ponie
waż wzory do obliczenia tej wartości m ają ważne znaczenie do celów praktycznych, przeto zadaniem przytoczonych przy
kładów jest nie tylko sprawdzenie prawdziwości wzorów, ale zarazem wykazanie o ile obliczone na podstawie tych wzorów wartości są dokładne w porównaniu z w ynikam i pomiarów bezpośrednich.
Z tego względu zestawiona jest większa ilość przykła
dów, które odnoszą się do rzek różniących się tak co do spad
ku jak i wielkości; nadto obejm ują te przykłady nie tylko niz- kie stany wody, ale także wysokie ja k przy rzece Inie i E l
bie. Objętości, przedstaw ione w tablicy 2, obliczone są na podstawie prędkości na powierzchni w pionowej, której g łę
bokość równa jest średniej głębokości przekroju, lub też na podstawie średniej prędkości ze wszystkich prędkości na po
wierzchni, które w tablicy oznaczone są gwiazdką, przyczem do obliczenia użyto wzoru (15 a); zaś w tablicy 3 wykazane są obliczenia objętości rzek przeważnie bawarskich, przeprow a
dzone w edług wzoru (15b), albowiem dla braku prędkości na powierzchni użyto do obliczenia prędkości pomierzonych m ły n kiem w dowolnej pionowej, leżącej jednak w pobliżu średniej głębokości. Prędkości te odnoszą się do głębokości 10 cm poniżej zwierciadła wody. Różnice między wartościam i
obli-Rz. E lba
"o "co bn bo co 'bo'cobn'c5 OC7^CDCDCDCDCD»—l—1
R-z. Lech
I "to'er*~CJ3"~J'C fj"cc"co"cD~CD i 1 O h - J C J > h * s J C O O O i
"R. O ]< e >• R W e z e r a
2 .-Ą S --- — 0-Z3.0 - - _ _ A O H 5 O-2-tS 2 -3 5
2-15-O-ÓS
,0 0-2-15 0-215 0 Z-łO O -240 *
0-Z10 O < 9 6
1.0-215 0-i6k
—. 0-117
3- O i O
2-915
2-395
0-6^5
0 - 2 9 5
F 6
K aiia-Ł d u i i a ] owy
T. 7
-i
Ti E l b a
F. 9 Ti I n
Uwaga: P rędkości lewe odnoszą się do pomiaru.
Prędkości praw e obliczone są w edług wzoru.
Skala dla głębokości i prędkości 1 :5 0 .
Rys. 17.
¿Na porządkowy Długość przekroju /, m Średniagłębokość przekroju T m Prędkośćtna powierzchni < w pionowej o głębokości T m
Objętość przepływ u Q VI3
i e8O
•N3
•O 0h O z n a c z e n i e p o m i a r u
3°
N Ł .cg ś
c oSI Łh ifO PU
wedługpomiaru wedługwzoru
1 R zeka E g er pod W artą. P l e n k n e r ... 14,50 28,54 0.51 0,534 * 7,76 6,91 — 11 2 n „ pod Ealkenau ,. ... 18,24 28,55 0.64 0,846 * 14,10 13,56 — 4 3 Sazawa pod Pozie „ ■ ... 49,02 53,00 0,92 0,257 * 12,37 10,79 —14
4 11 Mołdawa pod Budziejowicami, 1-szy pom iar. P lenkner 29,05 31,25 0,93 1,984 * 50,57 49,11 — 3
5 » - - 2-gi 76,16 47,80 1,59 1,088 * 71,34 68,72 — 3
6 W ezera pod Holzm inden. W a g n e r ... 200,705 85,00 2,36 0,493 85,00 81,50 — 2 7 11 E lba pod Djeczynem: st. w. +0,354. H arlacher . . . 211,90 128,36 1,64 1,39 248.16 244,60 — 1
8 li » +1,321 ... 349,76 141,08 2,47 2,00 568,40 579,00 -t- 2
9 . +1,97 ... 468,00 145,40 3,32 2,22 860,00 887,00 -+- 3
10 „ „ „ + 3,14 . . . . 652,00 150,00 4,35 2,56 1410,00 1420,00 -+- 0,7
11 „ - „ + 5 ,3 8 „ . . . 1052,00 177,00 5,94 2,69 2560,00 2483,00 — 3
12 K anał D unajow y pod JSTussdorfem . . . „ . . . 273,00 4&,45 5,63 1,73* 416,00 411,82 — 1
13 R zeka D unaj pod K losterneuburgiem . . „ . . . 1795,00 426,00 4,21 2,306 * 3612,00 3515,23 — 3
14 r I n n pod Reisach, 1-szy pomiar. Schm id ... 145,50 113,00 1,29 1,90 213,00 231,37 -+- 8,5
15 V » •• 2-gi pom iar „ ... 276,60 120,00 2,30 2,60 587,00 592,00 1
m r> „ „ 3-ci pomiar „ ... 343,50 121,80 2,83 2,84 800,00 806,50 -+- 0,7
17 ii San pod Sanokiem. Oddział h y d ro g r... 29,14 77,00 0,38 0,93 23,26 24,73 -+- 6
18 „ pod Jarosław iem „ ... 94,21 117.00 0,80 0,715 58,19 58,53 -+- 0,6
19 , pod Skołoszowem „ ... 116,98 117.40 0,99 0.96 95,19 94,55 - 0,7
20 „ „ pod K rasiczynem „ ... 31,61 60,aO 0,52 0,85 24,14 24,24
21 ii „ pod N iełepkowicam i „ ... 110,32 67.50 1,63 0,54 50,00 49,36 - 1,2
Uwacja. Prędkości oznaczone gw iazdką odnoszą się do średniej prędkości na pow ierzchni w całym przekroju.
O z n a c z e n i e p o m i a r u
czonemi w edług wzoru a wyznaczonemi z pom iaru, podane są w procentach, zatem oznaczają zarazem stopień dokładno
ści. Z przytoczonych przykładów tylko przy obliczeniach objętości przepływ u dla rzek E g er i Sazawy w ypadają różni
ce powyżej 10$, natom iast inne obliczenia różnią się znacz
nie mniej od w artości pom iarowych, albowiem przeważnie różnice wynoszą 2—3%, przyczem są one częścią dodatnie, częścią ujemne. Powodem, dlaczego obliczone objętości dla rzek E g e r i Sazawy są za m ałe jest ta okoliczność, że po
dane w artości dla prędkości średnich na powierzchni 0,534, 0,257 są za nizkie w porów naniu do średniej prędkości prze
pływ u, która dla rzeki E g er w ypada 0,535, zaś dla Sazawy 0,252 to; dla pierwszej więc rzeki prędkość średnia przepływ u jest większą od prędkości średniej na powierzchni, dla d ru
giej zaś rzeki różnica między tem i w artościam i wynosi tylko 5 wito; z czego wnosić należy, że albo przy wyznaczaniu tych w artości w kradł się błąd, lub też bieg wody w przekroju po
m iarowym był zupełnie zmienny. Również przy innych obliczeniach pow stały różnice głównie z tego powodu, że przyjęte do obliczenia prędkości nie są zupełnie dokładne, albowiem stosownie do tego czy one są za wielkie lub za małe, w ypadają różnice dodatnie lub ujemne. P rzy kład y te więc w ykazują, że szczególnie przy wyznaczaniu prędkości na po
wierzchni, na podstawie której to prędkości obliczyć chcemy objętość przepływu, należy postępować z należytą przezorno
ścią, albowiem od tej wartości głównie zależy dokładność obliczenia. W praw dzie wybór odpowiedniego miejsca do pom iaru oddziaływa także na stopień dokładności, jednak wpływ ten jest znacznie mniejszy, gdyż przytoczone przy
kłady jak i wiele innych obliczeń przeprow adzonych dla przekrojów nieregularnych daw ały dobre w yniki gdy pręd kość na powierzchni była dokładnie wyznaczoną.
Z przedstaw ionych przykładów okazuje się, że wzory podają w yniki z jednakow ą dokładnością dla rzek wolno i szybko płynących, albowiem w ty ch przykładach przycho
dzą prędkości na powierzchni od 0,257 to począwszy do 2,84 nr, również dla przekrojów płytkich i głębokich, gdyż średnie głębokości wynoszą 0,51 m do 5,63 to, a powierzchnie ich mierzą od 14,50 do 13,95 to2. Także stany wody nie w pły
w ają n a zmniejszenie stopnia dokładności wzorów, gdyż p rzy kłady dla rzeki E lby i In n wykazują dla wysokich wód, jak również dla nizkich w yniki jednakow o dokładne.
Z powyższego przedstaw ienia widzim y więc, że wzory w mowie będące m ogą być zastosowane dla wszystkich rzek i dla rozm aitych stanów wód w przeciwieństwie do wzorów dotychczasowych, które tylko w szczególnych przypadkach dają dobre w yniki, natom iast w innych w arunkach otrzym u
jem y z nich w yniki zupełnie błędne.
Co się tyczy wzorów do obliczenia średniej prędkości przepływ u, to nie przytaczam osobnych przykładów dla w yka
zania ich dokładności z tego powodu, że wzory te w yprow a
dzone są w prost z wzorów dla objętości przepływu, zatem dokładność ich je s t równorzędną z tym i ostatnimi.