Chcąc przeprowadzić jakiekolw iek obliczenie hydrolo
giczne na podstawie podanych wyżej wzorów, musim y n a j
pierw wykonać pom iar celem wyznaczenia zaw artych we wzorach wartości. Ponieważ dokiadność obliczeń zależy głównie od dokładności pomiarów, przeto wskazanem jest przytoczenie tych w szystkich czynników, które w pływ ają na pomiar, a tem samem powiększają lub zmniejszają stopień do
kładności obliczonych wyników. Ju ż w ustępie poprzednim było wykazane na przykładach, że dokładność wzorów zawi
sła jest przedewszystkiem od dwóch czynników: od miejsca, w którern pom iar jest w ykonany i od sposobu przeprowadze
nia samego pomiaru; z tego więc względu przystąpię n a j
pierw do rozpatrzenia tych dwóch czynników.
A) Wyznaczenie miejsca dla pomiaru.
W iadomo, że podane wzory oparte są na praw ach r u chu jednostajnego; wobec tego przy wyznaczaniu miejsca pom iaru należy przedewszystkiem zwrócić uwagę, aby bieg wody odpowiadał tem u warunkowi. W praw dzie w korytach naturalnych rzadko natrafić możemy na miejsca, w których - by bieg wody był zupełnie jednostajny, natom iast przy każ
dej rzece, naw et płynącej korytem całkiem zdziczałem, znaj
dują się miejsca takie, że wyniki pom iarów w nich przepro
wadzonych możemy przyjąć za podstawę do wyznaczenia objętości lub średniej prędkości przepływ u z dokładnością wystarczającą zupełnie do celów praktycznych. Ponieważ zmienny ruch wody spowodowany jest przez zmianę prze
kroju poprzecznego, jesteśm y w stanie już na podstaw ie ustroju koryta jako też z zew nętrznych zjawisk ocenić, czy
ny. Przedew szystkiem nie należy obierać miejsca do pom ia
ru w takich częściach rzeki, w których koryto zmienia swoją szerokość, t. j. przekroje poprzeczne przyjm ują bądź to większą, bądź m niejszą szerokość; następnie w takich miejscach, w których koryto jest nader rozszei’zone, przyczem głębokości są małe, lub też koryto mocno zwężone a prędkość wody jest znaczna.
Najodpowiedniejszemi miejscami są te, które odpowia
dają następującym warunkom:
a) koryto rzeki powinno być zw arte o jednakow ej sze
rokości i dostatecznie głębokie;
b) prędkość wody na powierzchni nie pow inna być wiel
ka, bieg zaś wody winien być łagodny;
c) zwierciadło wody tw orzyć powinno podczas spokoj
nego pow ietrza gładką powierzchnię, nie okazującą żadnych śladów wirowych lub falowań;
d) wreszcie bieg wody odbywać się winien w kierunku prostolinijnym lub w łagodnej krzywiznie.
Z zestawionych tych w arunków okazuje się, że najod- powiedniejszem miejscem do pom iaru prędkości na p o wierzchni są te przestrzenie rzek, w których koryto jest g łę bokie a woda płynie z m ałą prędkością. Miejsc, w których przekrój k o ry ta jest nadm iernie głęboki i szeroki, w skutek czego bieg wody je s t znikomo m ały, zwłaszcza przy nizkim stanie wody, nie należy wybierać, ponieważ przekroje są za
zwyczaj nader zmienne i w ykazują gw ałtow ne zagłębienia.
W yszukanie m iejsca do pom iaru w edług podanych wskazó
wek nie jest zbyt trud n e n aw et w rzekach górskich, albo
wiem w każdej rzece, na pewnych jej częściach, kory
to jest głębsze a bieg wody powolniejszy w stosunku do biegu ogólnego.
Do dotychczasow ych pomiarów, w ykonyw anych przy użyciu przyrządów hydrom etrycznych, wybierano przeważnie takie przekroje, w których prędkość wody była większą, albowiem jest to koniecznym warunkiem , jeżeli funkcyono- wanie hydrom etru m a być pewne; natom iast do pomiaru prędkości pływakiem pożądane są przekroje, w których bieg wody jest powolny; z tego okazuje się, że przekroje, które uważane były za nieodpowiednie do pom iaru m łynkiem hydrom etrycznym , z powodu małej prędkości, są właśnie n a j
lepsze do pom iaru pływakowego, celem wyznaczenia tych
wartości, które są potrzebne do obliczenia w edług podanych wzorów.
Skoro wyszukane zostało miejsce do pom iaru, należy następnie przekonać się, czy koryto posiada jednakow y prze
krój na wymaganej długości. W tym celu wytyczyć należy oprócz przekroju pomiarowego jeszcze dwa inne przekroje, jeden powyżej, drugi poniżej, w odstępach odpowiednich do prędkości, w edług wzoru poniżej przedstawionego, i n astęp nie przeprowadzić ich pomiar. Zdjęcie tych przekrojów nie potrzebuje być tak dokładne jak przekroju pomiarowego, w ystarczy pomierzyć głębokości w odstępach 5 —10 to,— po- czem na podstawie pom iaru narysow ać należy te przekro
je od ręki na papierze kratkow anym , przyjm ując dla obu ztr/erc. not/y
Rys. 18.
wspólną podstawę w sposób, jak wskazuje rys. 18. Z po
rów nania zdjętych przekrojów można ocenić, czy w ybra
ne miejsce jest odpowiednie do pomiaru. Jeżeli z rysu nk o
wego przedstaw ienia okaże się większa różnica w kształtach przekrojów, należy zaniechać pom iaru prędkości w tem m iej
scu i wyszukać inne; gdy różnice są małe, można przystąpić do właściwego pom iaru w sposób następujący:
B) Pomiar 'przekroju i prędkości.
W yznaczenie powierzchni przekroju uskutecznia się przez dokładne pomierzenie głębokości w odstępach jedno- lub dwum etrowych. W tym celu przeciąga się przez koryto rzeki linkę drucianą, podzieloną na długości jednom etrowe kulkam i metalowemi stale umocowanemi; linką tą wyznacza się równocześnie długość przekroju w wysokości zwierciadła wody, przyczem za długość przekroju uważać należy tę część przekroju, w której woda płynie, a nie całą część zajętą przez wodę. W przypadkach, gdy brzegi przekroju są zupełnie płaskie, częstokroć woda rozlewa się znacznie szerzej, p i e czeni przy brzegu wcale nie płynie lub też porusza się nad
zwyczajnie słabo; tej więc części nie należy wliczać do po
wierzchni przekroju przepływowego. Po uskutecznieniu tej czynności należy również narysow ać przekrój na kratkow a
nym papierze od ręki i porów nać z przekrojam i poprzednio pom ierzonym i. Gdyby z porównania okazały się większe różnice w głębokościach lub co do powierzchni, wskazanem je st odstąpienie od dalszego pom iaru w tym przekroju, zwłaszcza jeżeli w ym agana jest większa dokładność obliczeń.
Również na podstaw ie tego odręcznego rysunku możemy ocenić, czy pom iar prędkości m amy wykonać tylko w m iej
scu głębokości średniej, czy też w całym przekroju. Jeżeli k ształt przekroju je s t regularny i nie w ykazuje gw ałtow nych zmian w głębokościach, w ystarczy pom iar prędkości wykonać tylko w jednej pionowej, a mianowicie w tej, w której głębo
kość rów na jest głębokości średniej przekroju, gdyzaś przekrój jest nieregularny i głębokości są rozdzielone, jak to wskazuje rys. 19, należy uskutecznić pom iar w całym przekroju.
Rys. 19.
W pierwszym przypadku, t. j. gdy kształt przekroju pozwala na pom iar tylko w jednem miejscu, musimy najpierw w y
znaczyć wartość głębokości średniej T. W tym celu oblicza
my na podstaw ie odręcznego rysun k u powierzchnię przekroju a następnie wartość T = F W praw dzie w ten sposób
± J
wyznaczona głębokość średnia przekroju nie będzie dokładna jed n ak jest zupełnie w ystarczająca, aby oznaczyć w przekro
ju miejsce, w którem głębokość odpowiada tej wyznaczonej głębokości średniej. Ponieważ w każdym przekroju znajdu
ją się dwie takie głębokości po obu brzegach, zatem do po
m iaru w ybierać należy głębokość średnią, która leży po stro
nie brzegu płaskiego, albowiem bieg wody przy tym brzegu jest więcej jednostajny, natom iast przy brzegu stromym, w skutek nieregularnej zazwyczaj ściany, bieg wody jest mniej
łagodny, a następnie miejsce pom iaru byłoby zanadto przy
bliżone do brzegu.
Po wyznaczeniu w przekroju miejsca głębokości śred
niej, możemy przystąpić do pomiaru prędkości. Do pom iaru prędkości na powierzchni najlepiej używać pływaków, jakie otrzym uje się przez porznięcie drzewa okrągłego o średnicy 10 cm na krążki 2—4 cm grube, których górną powierzchnię powlec należy białą farbą, aby można je było lepiej w czasie pom iaru obserwować. Z aopatryw ania pływaków w chorągiew
ki nie uważam za właściwe, zwłaszcza gdy prędkość wody jest większa. W przypadkach gdy powietrze nie jest zupeł
nie spokojne a pom iaru nie możemy odroczyć (jak to bywa w czasie wezbrania rzeki) i zwierciadło wody lekko faluje, należy używać pływaków z drzewa dębowego o większej g ru bości 10— 20 cm, aby przez większe zanurzenie mniej były wystawione ńa wpływ w iatru i falowania. Również przy pom iarach na większych rzekach pływ aki winny być więk
sze, aby były należycie widziane z brzegów.
Przed rozpoczęciem pom iaru należy, jak już wyżej zazna
czono, wytyczyć oprócz przekroju pomiarowego, jeszcze dwa inne przekroje: jeden powyżej, drugi poniżej, w odległości, na której pom iar prędkości mamy przeprowadzić. Przekroje te wytycza się przez w ystaw ienie na obu brzegach tyczek, których odległość należy dokładnie odmierzyć po obu brze
gach. W przekroju pomiarowym na przeciągniętej lince oznacza się miejsce, w którem m a być m ierzona prędkość, przez zawieszenie odpowiedniego znaku, nadto dobrze jest uwidocznić odstępy 5-cio i 10-cio metrowe znakam i odpo
wiednimi, celem łatw ego oznaczenia miejsca, przez które pływ ak przechodzi.
Co do odstępu, w jakim przekrój górny i dolny winien być oddalony od przekroju pomiarowego, są różne zapartyw a- nia; powszechnie przyjęto, że odległość ta zależy od szeroko
ści rzeki, a mianowicie odpowiadać powinna długości przekro
ju, jak i zaś odstęp przekrojów tych jest najracyonalniejszy, wykazuje następujące obliczenie.
Oznaczmy odległość przekroju górnego od dolnego przez i, zaś czas przepływ u pływaka od górnego do dolnego przekroju niech wynosi n sekund, to prędkość G = ~ .
Ponieważ przy spostrzeganiu popełniamy błąd, zatem oznaczony czas dla przepływu nie odpowiada rzeczywistej
drodze = l, ale innej, k tórą oznaczmy przez l'; więc również z obliczenia w ypadnie prędkość C:
stąd l S
n n — n czyli
— n
Błąd przy obliczeniu prędkości wynosi więc C - (? = + —
n
Błąd § powstaje z tego powodu, że w czasie spostrzega
nia pływ ak nie znajdow ał się dokładnie w płaszczyznie prze
kroju górnego lub dolnego, ale w pewnej odległości. W iel
kość tego błędu zależy od bystrości obserw atora, zatem jest zmienny; przyjm ijm y, że błąd ten wynosi przy jednem spo
strzeżeniu 20 cm, następnie, że popełniany jest przy obu prze
krojach w tym samym kierunku, wobec czego
Jeżeli granicę błędu dopuszczalnego dla prędkości oznaczymy 1 cm, czyli przyjm iem y, że prędkość obliczona C' może się różnić od prędkości rzeczywistej C najwięcej o 1 cm, to
R ów nanie to Avięc wykazuje, że jeżeli przyjm iem y błąd przy spostrzeganiu 40 cm, to odległość między górnym a dol
nym przekrojem m a być taka, aby czas przepływ u między tymi przekrojam i wynosił najm niej 40 sekund. Z tego okazuje się, że nie szerokość rzeki ale prędkość wody w pływ a na wielkość odstępu, przyczem dla rzek prędko płynących jest ten odstęp większy aniżeli dla wolno płynących. Jeżeli więc m am y w y
konać pom iar na rzece, w której prędkość na powierzchni
8 = + 4 0 cm, r r> 4^40 6.— G' — + -— cm.
C n ' — '‘ -m ,
stąd n > 40.
w p ł a s z c z y ź n i e średniej głębokości wynosi 1 m) to wystarczy przyjąć odległość między górnym i dolnym przekrojem 40 m, czyli odległość ich od przekroju pomiarowego winna wynosić 20 m. Przyjm ow anie większej odległości, jakkolw iek korzyst
ne byłoby ze względu na zmniejszenie błędu, nie jest wska
zane z tego powodu, że przekroje w korycie rzeki na więk
szej długości ulegają zmianom, zatem prędkość wyznaczana z pom iaru, przeprowadzonego na większej długości, oznacza
łaby średnią prędkość przepływu z tej długości a nie prędkość w przekroju pomiarowym. W ypuszczanie pływaków odby
wać się winno z łodzi w odpowiedniej odległości powyżej gór
nego przekroju, aby przez wiosłowanie nie wywoływać zmian biegu wody na powierzchni, zaś spostrzeganie pływaków wy
starczy przeprowadzać tylko w przekroju górnym i dolnym, natom iast w przekroju pomiarowym wyznaczać należy m iej
sca ich przepływu. Do oznaczenia czasu przepływu używać należy zegarka ze wskazówką sekundową (chronometru), któ
rą według potrzeby można puścić w ruch lub też wstrzym ać.
W celu kontroli należy wykonać dla każdego miejsca przepły
wu przynajm niej dwa zgodne pomiary.
Jeżeli pom iary wykonywamy tylko w płaszczyźnie śred
niej głębokości, to nie jest konieczną potrzebą aby pływak przepływał ściśle przez ten p u n k t przekroju, w którym głębo
kość odpowiada średniej głębokości; wystarcza zupełnie, gdy zmierzymy prędkość w pobliżu tej głębokości; należy jednak dokładnie wyznaczyć miejsce gdzie pływ ak przepłynął i na
stępnie zmierzyć głębokość w tem miejscu. W tym wypad
ku oblicza się objętość przepływu według wzoru 15. Dobrze jest wykonać pomiar prędkości nie tylko w jednej płaszczy- znie pionowej, ale także jeszcze w drugiej, położonej również w pobliżu średniej głębokości z drugiej strony, oraz zmie
rzyć odpowiednią głębokość i na podstawie tej prędkości przeprowadzić obliczenie drugie. W yznaczanie czasu prze
pływu z osobna między przekrojem górnym i pomiarowym, następnie między tym a dolnym, jako też punktów przepły
wu w przekrojach: górnym i dolnym, uważam za zbyteczne, albowiem przez to nie powiększa się stopień dokładności po
m iaru a natom iast u trudnia się samą czynność pomiarową.
W prawdzie użycie linki do pom iaru ułatw ia znacznie czynność, jednak zastosowanie jej do pomiarów na rzekach większych, zwłaszcza podczas wyższego stanu wody, jest po
łączone z wielkiemi trudnościam i a częstokroć je s t niemożliwe;
w takich w ypadkach należy używać do oznaczania miejsc przepływ u pływ aków w przekroju pom iarowym instrum entu mierniczego, lub też tylko samych tyczek. Ponieważ czyn
ność ta opiera się na zasadach m iernictw a i zastosowanie od
powiedniego sposobu zależy od warunków miejscowych,przeto, nie podając szczegółów, nadmieniam tylko, że przy pomiarze na
leży szczególniejszą zwrócić uwagę na dokładne wyznaczenie prędkości, natom iast przy oznaczeniu miejsc przepływ u pły
waków dopuszczalna jest m niejsza ścisłość z tego powodu, że głębokości przekroju nie zm ieniają się gwałtow nie, a po d ru gie głębokość nie wpływ a n a dokładność obliczenie w takim stopniu ja k wartość prędkości.
Ponieważ pom iar wielkich wód, zwłaszcza w rzekach górskich, połączony jest z wielkiemi trudnościam i, przeto uw a
żam za stosowne przytoczyć niektóre uwagi, mogące znacz
nie ułatw ić samą czynność pomiarową oraz przyczynić się do dokładności obliczenia. Wiadomo, że wielkie wo
dy w rzekach górskich, płynąc z wielką prędkością, częstokroć przyjm ują inny kierunek od wód nizkich; z tego też powodu przekrój w ybrany dla pom iaru małej wody nie zawsze je s t odpowiedni dla wielkiej wody. Przy wyznaczaniu prze
kroju należy zwracać baczną uwagę nie tylko na ustrój właściwego koryta, lecz głównie na cały przekrój zalewo
wy. Najodpowiedniejszem miejscem do pom iaru jest to, gdzie właściwe koryto biegnie równolegle z brzegam i terenu zalewowego, przyczem kierunek ten powinien być ile m ożno
ści prostolinijny. W yszukanie więc i zmierzenie przekro
ju należy przeprowadzić już w czasie nizkiego stanu wody;
również na podstawie tego pom iaru należy wyznaczyć dla przypuszczalnego stanu wody średnie głębokości osobno dla przekroju właściwego i zalewowego, jako też miejsca ich po
łożenia odpowiednio zaznaczyć, aby w czasie samego pomia- x-u m ogły być puszczane pływ aki w właściwe miejsca. R ó
wnież czas pom iaru prędkości powinien być wyznaczany w ta kim czasie, kiedy stan wody nie ulega większej zmianie, gdyż podczas przybyw ania bieg wody jest nader zm ienny i zmie
rzone prędkości w ypadają zazwyczaj za wielkie; -najwłaściw
szą chwilą do pom iaru jest ta, gdy stan wody dosięgnie naj
wyższej wartości.
C) Obliczenie objętości wody przepły wającej.
Celem obliczenia objętości wody przepływającej według podanego wzoru, m usim y wyznaczyć najpierw następujące wartości:
a) Powierzchnię przekroju pomiarowego F. którą otrzy
mujemy najodpowiedniej przez planimetrowanie narysow a
nego przekroju.
b) Długość przekroju w wysokości zwierciadła wody L . AVartość tę otrzym ujem y wprawdzie bezpośrednio z pom iaru przekroju linką, jednak, jak to już poprzednio zaznaczono, zwrócić należy uwagę na to, aby jako długość wzięto tylko tę część przekroju, w której woda rzeczywiście płynie. W wy
padkach wątpliwych, zwłaszcza gdy brzeg jest płaski, długość przekroju oznaczyć można z rysunku w ten sposób, że prze
dłużam y wątpliwy brzeg w linii prostej aż do przecięcia się ze zwierciadłem wody, jak to wskazano na rys. 20. W przed
stawionym przekroju sięga zwierciadło wody na długość AB-, części jednak B B \ która odcięta zostaje przez przedłużenie brzegu prawego, nie należy wliczać do długości przekroju, za
tem tylko długość A B ' przyjąć należy jako wartość L . c) Średnią głębokość przekroju T, którą otrzym ujemy
d) Prędkość na powierzchni Gn i głębokość przekroju w odpowiedniej pionowej. Ilości te wyznaczamy z pom iaru bezpośrednio.
W praw dzie wskazanem jest, aby prędkość mierzona by
ła w miejscu średniej głębokości, jednak nie zawsze uda się pływ ak tak puścić, aby dokładnie przepływał w pła- szczyznie średniej głębokości; wobec tego dokładność wyniku nie zostanie zmiejszona, jeżeli weźmiemy do obliczenia tę prędkość, którą zmierzymy; w inna ona jednak leżeć w pobli
żu średniej głębokości.
Jeżeli pom iar prędkości przeprowadzony został w całym przekroju, to należy wyznaczyć na podstawie tych prędkości wartość średniej prędkości na powierzchni, co uskutecznia się sposobem wykreślnym przez narysowanie najpierw po wierzch
ni wszystkich prędkości na powierzchni i następnie podzie
lenie tejże przez długość przekroju. O trzym aną w ten spo
sób w artość uważać należy za prędkość w miejscu średniej głębokości pi'zekroju CT.
Znając powyższe wartości, możemy przystąpić do obli
czenia objętości lub średniej prędkości przepływu na podsta
wie wzoru odpowiedniego.
Sposób obliczenia w ykazują następujące przykłady:
Przykład 1. Pomiar E lby pod Djeczynem przez Harlacher’a.
Prędkość na powierzchni zmierzona je s t w miejscn średniej głębokości przekroju:
;•’= 211,90 «i2; L = 128,36 m: 0 = 1 , 3 9 w,
T - F _ 2 1 1 ’9 0 _ 1 AA
], ~ 128,36 ~
'£"’64 = 0,183 w edług odczytu z tablicy, 1 - tp2’64 = 0,817,
— <p2’64 = 0,525 - 0,183 = 0,342.
Obiętość oblicza się z wzoru (15 a):
Q = (211,90 - 1,552 . 128,36 . 0,342} = 244,29
0,817 ' '
Przykład 2. Pomiar na D unaju pod Klosternenburgiem przez Harlacher’ a.
P om iar prędkości na pow ierzchni w ykonany został w całym przekroju, więc do obliczenia w ziętą je s t średnia prędkość:
F = 1795.0 m2- L = 426,0 m j T = -J ^ ? - = 4,21 m; Ct~ 2,306 m.
•i5,21 = 0,035 z odczytu z tablicy, 1 — <p5’21 = 0,965,
■i — (f5’21 = 0,525 — 0,035 0,490,
Q = A npr ! 1795,0 -1 ,5 5 2 . 426,0 . 0,49u! = 3515,23 m\
Przykład 3. Pomiar Dunaju poniżej Neuburga przez Schmid’a.
Prędkość zm ierzona je s t w pionowej dowolnej w pobliżu śre
dniej głębokości, nadto odnosi się do głębokości 10 cm poniżej zw ier
ciadła w ody z przyczyny pom iaru m łynkiem ; z tego pow odu do obli
czenia wzięto głębokość odpow iadającą tej prędkości, t. j.
/ / = 1,95 — 0,10 = 1,85.
169 40
F — 169,40 )»2; L = 89,00 m- T = ^ - = 1,90 m; 0// = 1,927 »;
,f 2,9° _ 01B4 |
,f 2 ,8 5 _ 0 159 j wed3uS «dczytu z tablicy, 1 — cp2’85 = 0,841,
<f - tp2>90 = 0,371.
O bjętość wody oblicza się z wzoru (15 b):
ę = n o ! ! {169,40—1,552 .8 9 ,0 0 .0 ,3 7 i| = 270,42 w 3.
0,841 v /
Przykład 4. Pomiar Elby poniżej Scliöna przez Wagner*a.
Poniew aż przekrój uży ty do pomiarów nie je st regularny, lecz składa się z części płytszej od strony brzegu lewego i z części g łę b szej przy praw ym brzegu, przeto obliczenie przeprowadzone jest z oso
bna dla ty c h części. K ształt przekroju w ykazuje rys. 21.
a) Część płytsza:
/i = 18,50 i»2; \ = 32,50 m; t, = ł8’50
32,50 = 0,57 m.
Prędkość odnosi się do pionowej o głębokości = 0,65, zatem H = 0,65, ( 'u = 0 ,5 6 0 m,
cp1’5’ = 0,365 ( . .
tp1’65 = 0 347 J Z odczytu> Jak w yzej’
1 - <P1-66 = 0,653,
<p — .p1’67 = 0,525 - 0,365 = 0,160,
Q, = {18,50 — 1,552 . 32,50 .0,160} = 8,94 m>.
b) Część głębsza:
u = 144,80 l2 = 77,50 nr, t, = — g - = 1,63.
Prędkość odnosi się do pionowej o głębokości 1,90 m, zatem H = 1,90; Ch= 0,758 m,
•f -'90 = 0 151 j Z ° dcZytu’ j ak 1 _ !f2’00 = 0,846,
<p — ? 2’63 = 0,525 — 0,185 = 0,340.
(X = 1144,80 -1 ,5 5 2 . 77,50 . 0,340) = 76,28 w3.
0,846 l >
C ałkow ita zatem objętość Q — 8,94 -)- 76,28 = 85,22 m3.
W edług przykładu 4 oblicza się objętość wielkich wód gdy rzeka płynie nie tylko właściwem korytem , ale także prze
krojem zalewowym. ^
WPVĘ
â ^ : ‘ ;¿r \ ~ ^ •<-- ^rr' : ,. *■> -; ^ ■ (\ r . . . ■ v * A V ■ - , ^ - ' ' ; V ; : „ r 1 1 „ , ^ ' - ' 40, s- .-■ * - ' - ' - ^ ; v * ’ w " ^
-- — u — ' ^ - " - * - ■ - • " * h ^ 1 .'S'-. .{■ :: o r .:..-.-x : ■ £:. ^ v - , -■ .-■.. •■-/■:. I t ' . /i. -X V
-fr ' . W 'Æ. . t k ^ ^^-■ i^ . . ■- '
À -.: % > ' r ^ -
‘ Ą j ? ':^
■j ^ - : -X?- /r- ,-.-,, ’ • ■ ' .'/;. . • ; / . \ • . -• • - t - - j ry - .^-X & . ï j r A ï ï . Ą \ -*> ? Ą p .-V
*. i i ' > V . / , t v ' H ', •- V v ' A ; > n
ïV < - . rV ‘ <■ ^
- V '1-- . : ; .- :- ^ ',â- > : .-■ . f ■ .sftvrf :
-V -v.:> . ^ '■ .''•■■, - y?&0- /,"■'•■ C^ - „.f..- - .. "-r .. Tr ' ■ :>■.<'r ;M . "/ - ^ ' V ; ■" í r " V > ' '■■'!■<? ' - i ^ F ‘ V [ ■ ‘{ f v-i . ■ •■'r
^ ,:v, r\ •': ' " .-;.A - -~ v '\ , ’. •-Zi- ■/ ■ -r ~ ^ . ,
"7 v¿¿; ’
nr inw. : 11 - 13094