STACJONARNE CZARNE DOŁY

Horyzont zdarzeń nazywamy horyzontem stacjonarnym, gdy odpowiadający mu obszar zewnętrznej łączności jest czasoprzestrzenią stacjonarną. Z kolei czasoprzestrzeń jest stacjonarna, gdy istnieje taki układ współrzędnych, w których metryka nie zależy od czasu. W analogiczny sposób definiujemy horyzont s t a t y c z n y , przy czym czaso- pfzestrzeii nazywamy statyczną, gdy jest stacjonarna, a jej geometria niezmiennicza ze względu na przekształcenie t -*■ —t. (Na przykład metryka reprezentująca pole obracające­

go sig ciała jest stacjonarna, ale nie statyczna, bowiem odbicie w czasie zmienia kierunek obrotu ).

Czarny dół nazywamy stacjonarnym (statycznym), gdy jego powierzchnia jest stacjo­ narnym (statycznym) horyzontem'zdarzeń.

Uważa sig powszechnie, że o ile kolaps grawitacyjny wytwarza horyzont, powstały czarny dół bgdzie po pewnym czasie praktycznie rzecz biorąc s t a c j o n a r n y . Niesta- cjonarność oznacza bowiem istnienie promieniowania. Z chwilą zaś pojawienia sig hory­ zontu obszar zewnętrzny nie może oczywiście wypromieniowywać, a promieniowanie znajdujące się na zewnątrz albo wpadnie pod horyzont, albo ucieknie do nieskonczonosci.

Tak więc, jeżeli istnieją we Wszechświecie czarne doły, to są one prawdopodobnie sta­ cjonarne. H a w k i n g (1972) udowodnił bardzo ważne twierdzenie dotyczące stacjonary nych czarnych dołów (podaję tu lekko zmodyfikowany wersję, tego twierdzenia): Czaso­ przestrzeń, która spełnia następujące warunki:

a) jest asymptotycznie płaska,

b ) jej obszar zewnętrznej łączności jest stacjonarny,

c) istniejądwa horyzonty zdarzeń — jeden w przeszłości, drugi w przyszłości, d) w obszarze zewnętrznej łączności nie ma zamkniętych linii czasowych,

e) przecięcie horyzontów jest powierzchnią zwartą F, osiowo symetryczną o ile nie jest statyczna.

Warunki c) i e) dotyczące horyzontu w przeszłości mogą być prawdopodobnie pomi- nigte ( H a w k i n g i E l l i s (1972)). Znaczenie tego twierdzenia stanie się oczywiste w świetle dwóch następujących twierdzeń:

A). I s r a e 1 a (1967):

Czasoprzestrzeń spełniająca warunki a) — e) oraz f) pusta, Tab = 0,

g) statyczna,

h) taka, że w obszarze zewnętrznej łączności nie istnieje punkt, w którym mogą spo­ czywać cząstki swobodne, jest c z a s o p r z e s t r z e n i ą S c h w a r z s c h i l d a . B). C a r t e r a (1971):

Czasoprzestrzeń spełniająca warunki a) — f) oraz i) osiowo symetryczna,

j) taka, że powierzchnia F jest topologicznie sfery, jest c z a s o p r z e s t r z e n i ą K e r r a* (patrz DI).

*Zgodnie z twierdzeniem Cartera czasoprzestrzenie spełniające warunki a ) — f) i i) — j) tworzą roz­ łączne rodziny rozwiązań, z których jedna jest rodziną Kerra, ale w istnienie pozostałych rodzin nikt nie wierzy.

A stro fiz yk a relatyw istyczna. III 35

Możemy zatem stwierdzić, że stacjonarne czarne doły w pustej przestrzeni są albo sta­ tyczne (a wtedy schwarzschildowskie), albo osiowo-symetryczne (a zatem kerrowskie), a więc wszystkie stacjonarne czarne doły są rozwiązaniami Kerra (bo rozwiązanie Kerra z

J =

M

J

Pozostają jeszcze do omówienia problemy związane z procesami zachodzącymi wokół czarnych dołów oraz problemy obserwacyjne. Ale to już temat do innego artykułu.

Dziękuję Alicji G o ł ę b i e w s k i e j - L a s o c i e za krytyczne przeczytanie rękopisu i cenne rady.

L I T E R A T U R A C a r t e r , B., 1971, Phys. Rev. L etters, 26, 331.

C h a n d r a s e k h a r , S., 1935, M .N.R.A .S., 95, 207. D e m i a ii s k i, M., 1972a, Postępy A stronom ii, 2 0 , 307. D e m i a ń s k i, M., 1972b, Postępy A stronom ii, 20, 329. H a w k i n g, S. W., 1972, C om num m ath. Phys., 25, 152.

H a w k i n g, S. W., E 11 i s, G. F. R., 1972, „ H ie large scale stru ctu re o f space-tim e” Cambridge U ni­ versity Press (w p rz y g o to w an iu )

H a w k i n g, S. W., P e n r o s e , R ., 1970, Proc. R oy Soc. L o n d ., A 3 1 4 , 529. I s r a e 1, W. 1967, Phys. Rev., 164, 1776.

M i s n e r, C. W., T a u b, A., 1968, Z hur. Eksp. T eor. Fiz., 55, 233. O p p e n h e i m e r , J . R . , S n y d e r , H., 1939, Phys. Rev., 5 6 ,4 5 5 . P e n r o s e, R., 1969, Rivista del N uovo C im ento, 1, 252.

P e n r o s e , R., 1965, Phys. Rev. L etters, 14, 57. P r i c e , R ., 1972a,b, Phys. Rev. D 5, 2419.

R a y c h a u d h u r i, A. K., 1955, Phys. Rev., 98, 1123. S c h m i d t, B., 1970, p re p rin t, U niw ersytet w Ham burgu. T h o r n e, K. S., 1971, O. A.P., 236.

'

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXI (1973). Zeszyt 1

OBSERW A CYJN E A SPEK TY CZARNYCH DOŁOW B E R N A R D K R Y G I E R , J A N I N A K R E M P E C

Instytut Astronomii UMK (T oruń) Zakład Astronom ii PAN (T oruń)

ACnEKTbl

B . K p w r e p , fl. K p e M n e u b C o f l e p * a H M e

B CTaTbe npeflCTaBJieHbi b 0 3 m o > k h o c tm cymecTBOBaHwn uepHbix h m b 3juiw nTM M ecKM x m c r m p a jib H b ix r a jia K T M K a x , b u ia p o o 6 p a 3 H b ix 3 B e 3 flH b ix c k o -

njieHM3X M B flBOHHblX 3 B e 3 flH b lX CMCTeMaX. nOflpOflHO OflCy>KfleHbi OTflejlbHbie cjiy q an m cnocoóbi 0flHapy>KeHMH stm x riinoTeTHuecKHx oGJiacTeM.

OBSERVATIONAL ASPECTS OF BLACK HOLES

S u m m a r y

The possibility of existence of the black holes in elliptic and spiral galaxies, in globular clusters and stellar binary systems is described. Individual cases are discussed in detail with emphasis on the possibility of detection.

1. WPROWADZENIE

Z teoretycznych badań stanów równowagi konfiguracji wynika, że obiekty (gwiazdy) o masach dużo większych od masy Słońca nie zrzucą,podczas swej ewolucji wystarczającej ilości masy, aby stac sig białym karłem (granica Chandrasekhara), czy gwiazdą neutronową (granica Oppenheimera-Volkova). Końcowym losem tych obiektów będzie kolaps grawita- cyjny. W najprostszym przypadku kolapsu sferycznie symetrycznego obiekt o masie2K po­ czątkowo kurczy sig powoli, po czym gwałtownie zapada sig radialnie do centrum. W trakcie zapadania sig obiekt przechodzi przez horyzont (sferg Schwarzschilda) o promie­ niu 2G1K/c2 (gdzie: G — stała grawitacji, c — prgdkotó światła), zwanym promieniem gra­ witacyjnym Rg .

38 II. Krygier, J. Kremped

Ostatecznym rezultatem tego tak schematycznie przedstawionego procesu kolapsu bg- dzie czarny dół Schwarzschilda (Schwarzschild black hole), stanowiący obszar czaso­ przestrzeni ograniczony sferą Schwarzschilda. Ogólnie czarne doły są to obszary czaso­ przestrzeni ograniczone powierzchniami horyzontów ( P e n r o s e 1969). Horyzont nato­ miast jest powierzchnią graniczną, między swobodną zewnętrzną częściączasoprzestrzeni, która może wysyłać sygnały do nieskończoności i uwięzioną wewnętrzną częścią czaso­ przestrzeni (czarny dół), która nigdy nie komunikuje się z nieskończonością. Powierzchnia horyzontu stanowi więc absolutną granicę ciągu wszystkich zjawisk, które mogą być obserwowane przez zewnętrznego obserwatora. Z punktu widzenia obserwatora zewnętrz­

nego obiekt osiągnie horyzont w nieskończonym okresie czasu. Dzielność promieniowa­ nia obiektu maleje eksponencjalnie z czasem mierzonym przez zewnętrznego obserwatora r _{zew o} wg formuły:_/

L ~ exp (-2 c rzew/3 V ? Rg)

Jest to związane z faktem, źe ograniczona ilość światła emitowana przez ciało w skoń­ czonym okresie czasu własnego przed osiągnięciem horyzontu jest otrzymywana przez zewnętrznego obserwatora w nieskończonym przedziale czasu. Obserwator zewnętrzny widzi światło coraz bardziej przesunięte ku czerwieni. Z punktu widzenia obserwatora po­ ruszającego sig razem z obiektem osiągnięcie horyzontu odbywa się w skończonym okresie czasu własnego (gdzie czasem własnym nazywa się czas mierzony przez poruszającego się razem z obiektem obserwatora.). Po przejęciu przez horyzont w krótkim odstępie czasu

własnego^AT ~ Rg/c ~ 10~s [s] zostanie osiągnięta osobliwość (promień R = 0,

gęsto A! p = 00 oraz nieskończone siły przypływowe) (rys. 1). Wprowadzenie niewielkich perturbacji w kolapsie sferycznie symetrycznym prowadzi także ostatecznie do czarnych dołów Scharzschilda, gdyż dla zewnętrznego obserwatora wszystkie perturbacje zanikają w miarę zbliżania się do horyzontu. Perturbacje te są wy promieniowane jako fale elektro­ magnetyczne i grawitacyjne. Kolaps „wysoce” niesferyczny jest dotychczas słabo zrozu­ miały. W kolapsie tym tworzą się horyzonty, czyli występują czarne doły jedynie w przy­

padku, kiedy masa zostanie ściśnięta w obszar o obwodzie C mniejszym w każdym kie­

runku od 47TG M / c 2( T h o r n e 1971). W pozostałych przypadkach, kiedy brak jest hory­ zontów mogą powstawać tzw. „gołe” osobliwości (naked singularity). Sygnały wysyłane przez te osobliwości będą docierały do zewnętrznego obserwatora. P e n r o s e (1969, 1972) uważa, że „gołe” osobliwości prawdopodobnie istniejąwe Wszechświecie, jednakże ta kwestia nie jest dotychczas rozstrzygnięta i przedstawia znacznie więcej problemów teoretycznych. Jeżeli utworzy się horyzont (powstanie czarny dół) podczas relatywi­ stycznego kolapsu grawitacyjnego, to zgodnie z uogólnionym przypuszczeniem I s r a e l ’a (1968) rozwiązanie dla czasoprzestrzeni na zewnątrz tego horyzontu (czarnego dołu) dąży asymptotycznie z czasem do rozwiązania Kerra-Newmana, posiadającego trzy swo­ bodne parametry: m, a, e. Znaczenie parametrów jest następujące: m jest parametrem

ClfC

mierzącym masę, m = - y ; a — określa moment pędu na jednostkę masy, a = J/cWtl (gdzie: J — całkowity moment pędu czarnego dołu) i e jest miarą całkowitego ładunku. Dla rozwiązania Kerra-Newmana pojawi się horyzont (czy powstanie czarny dół) w przypadku kiedy m2 S* a2 + e2, a brak jest horyzontu dla m2 < a2 + e2 . Zewngtrzna geometria

czar-Obserwacyjne aspekty czarnych dotóu)

39

nego dołu jest więc określona jednoznacznie przez ilość masy ładunek e i m om ent pędu J, które weszły do czarnego dołu. W związku z tym czarne doły są obszarami czasoprze­ strzeni, które nie posiadają żadnych innych charakterystyk oprócz ładunku, m omentu pędu i masy. W przypadku braku ładunku (e = 0) obszar czasoprzestrzeni na zewnątrz czarnego dołu jest opisany przez rozwiązania Kerra. P e n r o s e twierdził, źe podczas niesferycznego kolapsu grawitacyjnego zanikają wszystkie peturbacje z wyjątkiem rotacji.

1/)

O

O

LU