ï STEUCTURE DES SOLUTIONS DE SAVON

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Exposé d 'a cta ilité fait devant la Société Chimique de France le 28 Janvier 1944 p a r D . D E K V IC H IA N e t F . L A C H A M P T

« ;

---®te In t r o d u c t i o n.

L ’in té rêt in d u strie l é v id e n t des savons m asque l’in té rê t th éo riq u e cap ital de leurs solutions. Au cours de ces d ernières années, des re nseignem ents précis sur la stru c tu re m oléculaire e t m icellaire des savons so n t v enus s’a jo u te r à ce que N l’on sa v a it déjà su r la s tru c tu re fine des corps gras. Du fa it de leu r c o n stitu tion m oléculaire sim ple, les sels alcalins des acides gras c o n s titu e n t donc un m odèle il«! type de colloïdes lyophiles d o n t on p e u t facilem en t in te rp ré te r les propriétés

générales.

L ’étude des solutions de sa v o n intéresse donc a u ta n t le physico-chim iste que le biologiste; m ais, p a r co n tre-co u p , la connaissance plus précise de la c o n stitu tio n e t de la stru c tu re de ces so lu tio n s colloïdales ne p e u t re ste r ignorée du chim iste industriel, c ar elle v ie n t co n firm er e t éclairer de façon tro u b la n te les ré su lta ts acquis par le sav o n n ier au cours des siècles.

Le m érite des prem ières étu d es physico-chim iques d ’ensem ble su r les savons rev ien t à Me B ain e t à ses c o lla b o ra te u rs (1). U n g ra n d n om bre de faits accum ulés p a r leurs recherches c o n s titu e n t la base ex p érim en tale la plus im p o rta n te . É tu d ia n t to u t d ’abord la c o n d u ctib ilité des so lutions de savon, Me B ain in te rp rè te sa v a ria tio n en fo n ctio n de la c o n c e n tra tio n en fa is an t in te rv e n ir d ’u n e p a r t des molécules ou des ions libres e t d ’a u tre p a r t des m icelles p ro v e n a n t de leur associa

tion. A ux co n ce n tra tio n s faibles, il envisage l ’équilibre e n tre ces d eu x espèces de particules e t étu d ie le passage des unes a u x a u tre s. P o u r les co n cen tratio n s plus élevées, il d éfin it les différentes phases re n co n trée s d ans la p ra tiq u e p a r les sa v o n niers e t en d éterm in e les d om aines d ’existence en fo n ctio n de la te m p é ra tu re e t de la c o n cen tratio n .

Il fa u t d o n n er une g ran d e place à L o tte rm o s er (2) e t à H a rtle y (3), en particulier, p a rm i les a u te u rs q ui o n t p o u rsu iv i e t co m p lété ces tr a v a u x e t q ui o n t a p p o rté plus de précisions dans la tra n s itio n e t l’équilibre en tre ions e t micelles.

Law rence (4) a ch erch é à e x p liq u e r p a r la s tru c tu re m oléculaire des corps gras celle de la micelle, a p p o r ta n t en m êm e tem p s la signification du p o in t de K rafft e t p ro p o san t certa in s m odes d ’a sso ciatio n de « p e tites micelles » pour d o n n er nais

sance à de « g ran d es micelles ». L ’école de T hiessen (21) s’e st consacrée plus p a r ti

culièrem ent à l’étu d e de la s tru c tu re m icellaire p a r la diffraction des ray o n s X.

Ainsi que nous allons le voir, les solu tio n s de savon coagulées ne so n t que des suspensions de m icro -ciistau x , la solu tio n ne d e v e n a n t à p ro p rem e n t p a rler col

loïdale q u ’au-dessus d ’une c ertain e te m p é ra tu re de clarificatio n (p o in t de K rafft), où so n t libérées les micelles a y a n t u n e s tru c tu re pa rticu lière. Or, t a n t que les analyses a u x ray o n s X a v a ie n t p o rté su r des solutions au-dessous du p o in t de K rafft, les ré s u lta ts o b ten u s n ’a v a ie n t donné a u cu n ren seig n e m en t n ouveau sur la stru c tu re m icellaire (5). De plus, l’em ploi du m o t « micelle » p o u r désigner les agglom érats de to u te n a tu re accro issait la confusion. E n 1939, S tau f, Kiessig e t P hiiippofï o n t é tu d ié s y s té m a tiq u e m e n t a u x ra y o n s X des solutions de savon à différentes c o n ce n tra tio n s e t à différentes te m p é ra tu re s . L eurs ré su lta ts o n t contribué larg e m e n t à éclaircir la q u estio n au p o in t de p o u v o ir m e ttre d ’accord des thèses ju sq u e-là adverses.

C’est en nous b a s a n t en g ran d e p a rtie su r ces ré su lta ts e t su r nos connaissances des couches m onom oléculaires que nous essayons ici de d o n n er une ex p licatio n d ’ensem ble e t com plète de l ’éd ifica tio n de la s tru c tu re m icellaire de ces solutions e t de leurs p ro p riétés générales.

Position du problème.

Un sav o n ne se d isso u t d a n s l’eau q u ’au-dessus d ’une te m p é ra tu re définie par la n a tu re de l ’acide gras e t du ca tio n alcalin. C’e st ainsi que le p a lm ita te de sodium est insoluble d an s l’eau à la te m p é ra tu re o rdinaire, m ais donne une solu tio n lim pide a u ssitô t que l ’on dépasse 65°. E n la iss a n t refro id ir c e tte so lu tio n elle se trouble soit im m é d ia te m e n t, so it au b o u t d ’u n tem p s plus ou m oins long e t p e u t donner au p réalab le u n gel tra n s p a re n t. Le tro u b le e st in d é p e n d a n t de la co n ce n tra tio n ;

190 B U L L E T I N D E L A S O C I E T E C H i w ï ÿ ü E 1>E 12 celle-ci ne m odifie que la consistance de l’ensem ble, m ais, q u ’il s ’agisse d u n coagulat co n cen tré à 70 0 /0 ou b ien dilu é à 1 ou 2 0/0, l ’h é téro g én éité o p tiq u e apparait

au cours du te m p s. a

E n c h a u ffa n t à n o u v eau , le tro u b le d is p a ra ît dès q u e l’on a tt e in t le p o in t pré

c éd e m m e n t défini. Le fa it im p o rta n t e st que c e tte te m p é ra tu ie , ap p elée « point de K ra fft » e s t à peu près in d é p e n d a n te de la c o n c e n tra tio n . Cela in d iq u e qu il ne s ’a g it pas d ’u n accro issem en t o rd in aire de la solu b ilité, mais_ d ’u n e v é rita b le trans

fo rm atio n de s tru c tu re an alo g u e à la fusion. A insi q u e l ’a v a it re m a rq u é K rafft (6), la te m p é ra tu re de tra n s fo rm a tio n , qui v a rie n éan m o in s de p lu sieu rs degrés dans le do m ain e des très fo rtes co n ce n tra tio n s, e s t b e au c o u p p lu s voisine du point de fusion de l’acide gras c o rre sp o n d a n t que de celui du sa v o n a n h y d re . E x em p le : point de fusion de l’acide p a lm itiq u e : 62°, p o in t d e K ra fft du p a lm ita te de sodium:

60 à 65°, p o in t de fusion du sa v o n a n h y d re : e n v iro n 280°.

A u-dessus du p o in t de K ra fft, les so lu tio n s de sa v o n p e u v e n t p résen ter trois phases q u i se d is tin g u e n t u n iq u e m e n t p a r leu r c o n te n u en eau . L ’u n e de ces phases e s t o p tiq u e m e n t iso tro p e, les d e u x a u tre s an iso tro p es, ré ta b lis s a n t la lum ière entre niçois croisés; chacune ex iste d a n s u n d o m ain e d e c o n c e n tra tio n b ien défini. En deh o rs de ces d om aines, c ’est-à-d ire p o u r des c o n c e n tra tio n s globales intermé

diaires e n tre celles de d e u x phases q u i se su iv e n t, a p p a ra is s e n t des zones de démix

tio n où les phases c o e x iste n t e t se sé p a re n t. C’est ainsi que p o u r le p a lm itate de so d iu m à 90° p a r ex em p le la so lu tio n iso tro p e e x iste ju s q u ’à la c o n cen tratio n de 20 0 /0 en sav o n . P u is v ie n t u n e zone de d é m ix tio n m e n a n t à la prem ière phase a n iso tro p e (middle soap des A nglais bu k lu m p Seife des A llem ands) d o n t le domaine e s t com pris e n tre 30 0 /0 e t 90 0/0. A près u n e seconde zone de d ém ix tio n , apparait la seconde phase an iso tro p e (neal soap ou kern Seife) q u i se m a in tie n t e n tre 60 0/0 e t 70 0/0. P lus h a u t encore, c’e s t le s a v o n a n h y d re (curd soap ou geronnener Kern q ui se sép are de la p ré cé d en te p hase (*).

Fig. 1.

Système Palmitate de A!a-Eau (d’après Me Bain). — Diagramme d ’existence des diffé

rentes phases isotropes et anisotropes à différentes tem pératures (abscisses) et concen

trations (ordonnées). Les aires blanches représentent les domaines d ’existence des phases pures. Les parties hachurées représentent les zones de démixtion.

Le d iag ram m e de la figure 1 résu m e ces p a rtic u la rité s : les o rd o n n ées corres

p o n d e n t a u x co n ce n tra tio n s, alors q u e les abscisses r e p ré s e n te n t les tem p ératu res.

Les aires hachurées s o n t les d om aines de c o n c e n tra tio n e t de te m p é ra tu re où se (*) Le groupem ent des Techniciens de la Savonnerie a proposé l’emploi en français des

term es suivants pour désigner les différentes phases : '

Savon médian pour middle soap.

Savon lisse pour n e at soap.

Savon cristallin pour curd soap.

p ro d u ise n t les d ém ix tio n s, les espaces blancs s o n t les dom aines d ’existence des

les so lu tio n s d ’é le ctro ly te n ’é ta ie n t que p a rtie lle m e n t ionisées e t que, d ’u n e façon générale, la c h u te de la co n d u c tib ilité m oléculaire avec l ’a ccro issem en t de la c o n c e n tra tio n en éle ctro ly te é ta it due à u n e d im in u tio n de l ’io n isatio n . Il était donc to u t n a tu re l p o u r Me B ain d ’in te rp ré te r c e tte c h u te p ro g ressiv e de la conduc-192 B U L L E T I N D E LA S O C I É T É C H I M I Q U E D E F R A N C E . i . J.Z

Fig. 2.

Courbes des conductibilités moléculaires du m yristate de sodium (7) et du myristyl-suliates de sodium (8) en fonction de la concentration. En ordonnées sont portées les conductibilités moléculaires, en abscisses, la racine carrée des concentrations moléculaires.

tib ilité m oléculaire des so lu tio n s de sa v o n p a r l’a p p a ritio n c ro issa n te des molécules n e u tre s .

G râce à la d é co u v e rte p a r L o tte rm o s e r e t P ü sc h e l (8) de la p a rtie de la courbe c o rre sp o n d a n te a u x très g ran d es d ilu tio n s (0 à I) e t a y a n t e n v u e les idées actuelles su r la c o n s titu tio n des é lectro ly tes, H a r tle y (3) place au p o in t I l ’a p p a ritio n des m icelles p a r l ’a sso ciatio n des ions ju sq u e -là lib re s; ces m icelles form ées d ’ions sont elles-m êm es c o m p lè te m e n t ionisées. E lles re p ré s e n te n t p o u r H a r tle y des particules plus ou m oins sp h ériq u es d a n s lesquelles les ch aîn es p a rafîin iq u es des molécules s o n t to u te s dissim ulées v ers l’in té rieu r, alors que les g ro u p e m e n ts polaires COO"

se tro u v e n t au c o n ta c t de l’eau e t ta p is s e n t la su rface de la m icelle d ’u n grand n o m b re de ch arg es n é g ativ es; ce qui, d a n s l’ensem ble, c o n s titu e u n e ch arg e super

ficielle d o n t la d en sité e s t r e la tiv e m e n t trè s g ra n d e p a r r a p p o rt à la dim en sio n de la p a rticu le .

La conséquence de c e tte fo rte d en sité de ch arg e sup erficielle e s t q u e chaque m icelle e s t e n to u rée d un n u ag e d ’ions de signes positifs (gegenions) q u ’elle re tien t e t tra n s p o rte . Le tr a n s p o r t de ce n u ag e de gegenions. d o n t l’e x isten ce e st d ’ordre s ta tis tiq u e , ne s ’effectue q u e si la v itesse de d é p la ce m en t de la m icelle e s t petite p a r ra p p o rt à la durée de fo rm a tio n d u n u a g e, ce q u i e s t le cas d a n s les conditions e x p érim e n tale s d ’é ta b lis se m e n t de la c o u rb e (3).

C onsidérons la région re m o n ta n te d e la co u rb e à p a r tir du p o in t I I e t v e rs III.

C’e s t d an s ce d o m ain e que Me B ain fa is a it a p p a ra ître les p rem ières m icelles. A vant ad m is la co existence de m olécules e t d ’ions d an s le d o m ain e p ré c é d e n t, il était am ené n a tu re lle m e n t à conclure q u ’il a p p a ra is s a it s im u lta n é m e n t e n I I d ’u n e part, des micelles ioniques form ées p a r l’asso c iatio n des ions e t, d ’a u tre p a r t ’ des micelles neutres form ées p a r l ’asso ciatio n des m olécules n o n ionisées. Les m icelles ioniques se ra ie n t plus p e tite s q u e les m icelles n e u tre s e t c ’e s t s u r to u t à ces d e rn iè res q u ’il f a u d ra it a ttr ib u e r les p ro p riété s colloïdales.

P o u r résu m er, d a n s les d e u x th éo ries on a d m e t à p a r tir d ’u n e c e rta in e concen

tr a tio n la fo rm a tio n de m icelles au dép en s de m olécules ou d ’ions. L a différence réside d an s le p o in t choisi p o u r la prem ière a p p a ritio n de ces m icelles : p o u r H a rtle y

elles c o m m en cen t à se form er en I, pour Me B ain en I I ; de plus p o u r H a rtle y , n ’e x is te n t que des micelles ionisées alors que p our Me B ain c o ex isten t to u jo u rs e t a p p a ra is s e n t sim u lta n é m e n t des micelles ioniques e t des micelles n eu tres.

N ous n 'a v o n s cité que les d e u x théories les plus m a rq u a n te s e t auxquelles se ra m è n en t avec quelques v a ria tio n s de dé ta ils u n c ertain nom bre d ’a u tres. P our L o tte rm o ser e t F ro tsc h e r (9), p a r exem ple, e n tre I e t 11 a p p a ra is se n t des micelles exclusivem ent n e u tre s se c h a rg e a n t en su ite à p a rtir de II, ce q ui ex p liq u e ra it l’accroissem ent de la co n d u ctib ilité m oléculaire qui se tr a d u it p a r u n e rem o n tée de la courbe. P o u r H ow ell e t R obinson (10) com m e p o u r Me B ain, c’e st bien en II q u ’a p p ara is se n t les micelles, m ais celles-ci s o n t e x clu siv em e n t io niques; de plus, dès le p o in t 1, p a r su ite de l’espace re s tre in t offert a u x gros ions que constituent, les m olécules de savon, celles-ci so n t groupées en assem blages fugaces d o n t les probabilités d ’existence s o n t d ’a u ta n t plus gran d es q u ’on se ra p p ro c h e du p o in t II.

A ces ag g lo m ératio n s fugitives d ’ions on a d o n n é le nom de « prém icelles ».

R etenons c e p e n d a n t l ’in te rp ré ta tio n de L aw rence (4) qui, a d m e tta n t l’existence de p e tites e t de g ran d es m icelles, a p p o rte quelques précisions nouvelles su r le mode de fo rm atio n des gran d es p a r ag rég atio n des p e tites . De plus p o u r lui, les petites micelles, aussi bien que les g ran d es, ne so n t pas sphériques e t p ossèdent une s tru c tu re q ui v arie avec la te m p é ra tu re .

L 'étu d e p a r la d iffractio n des ray o n s X d e v a it a p p o rte r des précisions u n peu plus grandes su r le d om aine d ’e x isten ce e t la s tru c tu re fine des micelles.

L a solution isotrope.

R appelons la s tru c tu re feuilletée des c ris ta u x d ’acides gras, d éterm in ée p a r la diffraction des ray o n s X . Il ex iste en p re m ier lieu une g ran d e période (D) co rresp o n d an t à la h a u te u r de d e u x m olécules e t d o n t la v a le u r c ro ît avec le nom bre d 'a to m e s de carbone de la chaîne. A côté de c e tte g ran d e période e x is te n t d eu x a u tre s, plus p etites (d, e t dt ) c o rre sp o n d a n t a u x d istan ces latéra les e n tre les chaînes des m olé

cules voisines. Ces d e u x p e tits in te rv alles ne v a r ie n t à peu près pas d ’u n acide gras à l’au tre (fig. 3).

1946 ju. U ü iK V iu tu o js ei * . u a C H A M P T 193

Tig. 3.

Réseau cristallin des acides gras. — D représente le grand intervalle périodique suivant la direction d ’allongement des molécules, ch et d. sont les deux petits intervalles latéraux correspondant aux distances entre files voisines de molécules. Ainsi qu’on le voit, chacun des petits intervalles correspond à une série différente de ces files de molécules.

Des so lu tio n s de sa v o n de c o n c e n tra tio n a lla n t des plus g randes dilu tio n s ju s q u ’au savon a n h y d re o n t é té soum ises à l ’analyse p a r les ray o n s X à différentes tem p é ra tu re s Ces rech erch es s y s té m a tiq u es s o n t dues à J . Stauff (11). K iessig e t Phi- liDPoff (12) o n t effectué des m esures analogues avec l ’oléate de soude. T a n t que l ’on se tro u v e au-dessous de la te m p é ra tu re de K rafft, les diagram m es ré v èlen t d eu x D etites p ériodes, d, e t d», e t une gran d e période D d o n t la v a le u r ne change pas avec la c o n ce n tra tio n , r e s ta n t to u jo u rs égale au g ra n d in te rv alle donné p a r les

c ris ta u x de sa v o n a n h y d re . O n s a v a it d ep u is assez lo n g te m p s q u e les cristau x

1946 1). u j u a t v i u m a n et t . uACH A M PT 195 B ien q u ’ainsi gonflée e t c o n te n a n t, dans c ertain s cas, 8 à 10 couches d ’eau in te r calées, la m icelle, p o u r Stauff, conserve une in d iv id u a lité e t son ensem ble e s t re s

ponsable des in terféren ces d u e s au g ran d in terv alle aussi bien q u ’a u x distances latérales.

. _ O Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô C00NJ

9 9 9 W 9 9 9 9 9 9 9 0090

0 6 6 6 6 0 0p ô ô q o ô ô ô ô

ô 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Fig. 4.

Interprétation de l’accroissement du grand intervalle d’après Stauff.

C’est au c o n tra ire le double feuillet élém entaire qui figure d ans le schém a de Stauff que l’un d ’e n tre nous (13) a id en tifié avec la micelle, c h e rc h a n t à ex p liq u er ainsi d ’une façon plus s a tis fa isa n te les d ifférentes p a rtic u la rité s révélées p ar la diffraction des ray o n s X . De ce p o in t de v u e nous a d m e ttro n s que les m olécules, d ’abord libres, se ré u n is se n t à p a r tir du p o in t I (nous en v erro n s la raiso n plus loin) en micelles c o n stitu ées se u lem en t de d e u x couches m onom oléculaires planes accolées p a r leurs groupes C H3 e t p ré s e n ta n t d e u x gran d es faces e x te rn es tapissées par les groupes ionisés C O O ' (fig. 5). La c o n c e n tra tio n a u g m e n ta n t, le nom bre des micelles d e v ie n t te l q u ’il n ’y a plus assez de m olécules d ’eau p o u r les te n ir suffisam m ent éloignées e t in d é p e n d a n te s les unes des a u tre s e t, au p o in t II, une stru c tu re com m ence à a p p a ra ître . Mais l ’a rra n g e m e n t des micelles d o it être

con-r—i CD O o pv

(a) 9->

(6) Fi g. 5 .

al Micelle élémentaire (schématique).

6) Équilibre entre micelles élémentaires e t molécules libres.

190 B U L L E T IN D E LA S O C IE T E C H IM IQ U E D E F R A N C E .

sidéré d 'u n e façon analogue à l’asso ciatio n de m olécules a n is o m é triq u e s j d a n s la c o n cep tio n a c t i ...

p arallèles e t à ______ ___ ___ _______

rig o u reu x , à p a r tir d ’une c ertain e d istan ce, Té déso rd re d e v ie n t sensible (fig. 6).

Ce n ’e st q u e v ers le p o in t I I I que l’eau e n tre les feu illets é ta n t ré d u ite à 3, 2 ou

:

1 couche m oléculaire seu lem en t, l ’ordre se m a in tie n t su ffisam m en t loin p o u r que la so lu tio n d ev ien n e a n iso tro p e e t q u ’a p p a ra is s e n t su ccessiv em en t les phases

ïin . De m êm e que d an s u n liq u id e, l ’or ’ m iddle soap e t neat soap de Mac B ain. De m êm e que d an s u n liq u id e, l ’ordre molé

cu laire à p e tite d istan c e n ’e n tra în e pas l’ex isten ce de petits" c ris ta u x jux tap o sés, de m êm e, les groupes de micelles, q u e nous v enons d ’envisager, n e c o n s titu e n t pas des in d iv id u s b ien définis, d ’a u ta n t plus q u e le n o m b re des m icelles ordonnées a u to u r de l ’u n e d ’e n tre elles d im in u e lorsque c ro ît la d ilu tio n . O n co m p ren d dès lors les p a rtic u la rité s observées p a r S tau ff d an s la d iffrac tio n des ra y o n s X . La g ra n d e période, conséquence de l’a rra n g e m e n t des m icelles, c ro ît avec la dilution, m ais s im u lta n é m e n t les a n n e a u x de d iffrac tio n c o rre sp o n d a n ts d im in u e n t d ’in ten sité, ju s q u ’à d isp a ra ître vers 0,6 M, p a r su ite du fa it q u e le n o m b re des micelles ordonnées en ch aq u e p o in t e t en conséquence celui des p lans d iffu san ts parallèles e s t tro p re s tre in t p o u r p o u v o ir d o n n e r lieu à des in terféren c es. Mais, s ’il ne l’est plus p o u r les plans des COO- , ce n o m b re p e u t ê tre encore suffisan t en ce q ui concerne les p lans de réflexions c o rre sp o n d a n t a u x d istan c es laté ra le s e n tre les chaînes, p u isq u e c h a q u e micelle c o n tie n t u n n o m b re r e la tiv e m e n t élevé de molécules.

N éanm oins, il arriv e q u e vers 0,2 M, le n o m b re des m icelles ord o n n ées e s t trop faible, m êm e p o u r d o n n er les in te rfére n ces latérales.

N ous avons vu q u e les g ra n d s in te rv alles s ’é v a n o u iss a ie n t p o u r les co n cen tra

tio n s inférieures à en v iro n 0,6 M in d iq u a n t p a r là q u ’au -dessous de c e tte concen- c’est-à-d ire l’em p ile m en t des m icelles, é ta it m oins b ien m arqué.

tr a tio n l’ordre, c ’<

Il e st n a tu re l de penser que c e t em p ile m en t e st fo n c tio n de la q u a n tité d ’eau qui p e u t b a ig n e r la té ra le m e n t les micelles leu r la iss a n t u n e lib e rté plus ou m oins grande d an s leurs m o u v em en ts récip ro q u es. U n calcu l élém en taire, d ’u n e conception p e u t-ê tre sim p liste, p e u t d o n n e r u n e in d ic a tio n in a tte n d u e . L a d iffractio n des ra y o n s X nous d o n n e en effet la v a le u r de la g ra n d e p ério d e p o u r ch a q u e concen

tra tio n . P u isq u e nous connaissons l ’ép aisseu r de la m icelle elle-m êm e (épaisseur des doubles feuillets d an s le sav o n a n h y d re), n ous po u v o n s en d éd u ire, sans aucune hy p o th èse su p p lé m e n taire, l’épaisseur d ’eau in tercalée e n tre les m icelles élém en

taires em pilées. C o n n aissan t ainsi le volum e d ’eau localisé e n tre les feu illets et, d ’a u tre p a rt, la q u a n tité to ta le d ’eau co n te n u e d an s la so lu tio n , nous pouvons, p a r u n sim ple calcul, d é te rm in e r, p o u r c h a q u e c o n c e n tra tio n , le vo lu m e d ’eau

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Fi g. 6 .

Ordre relatif à petite distance et désordre à grande distance. — Avec une tolérance maximum arbitrairem ent imposée, les micelles 1, 2, 3, peuvent être considérées comme alignées.

Celles qui sont plus éloignées sont de plus en plus désordonnées par rapport à ces trois, mais, relativem ent à l’une quelconque d’entre elles, la micelle 5 par exemple les voisines

W dokumencie Bulletin de la Société Chimique de France. Mémoires, 5 série, T. 12, n. 4-6 (Stron 23-37)