Styk liniowy

Wiele publikacji opisuje modele FEM dla styku liniowego (uk³ad wa³eczek–bie¿nia). Wiêkszoœæ stanowi¹ modele 2D [12, 78, 153, 186] ze wzglêdu na prostotê modelu i znacznie mniejszy rozmiar zadania. Modele te jednak nie uwzglêdniaj¹ zjawisk wystê-puj¹cych na krawêdziach wa³eczka, co znacznie zmniejsza ich przydatnoœæ do analizy wytê¿enia elementów uk³adu. Podobne wyniki mo¿na tak¿e uzyskaæ dla modeli elasto-optycznych [48]. Najbardziej zaawansowane s¹ modele 3D, które wymagaj¹ jednak bar-dzo du¿ych mocy obliczeniowych (rys. 6.10).

Podobnie jak dla styku punktowego zbudowano model dyskretny uk³adu wa³eczek-bie¿nia. Do dyskretyzacji korzystano z elementów tarczowych trójk¹tnych i czworok¹t-nych typu TRIANG i PLANE2D. Kontakt nastêpowa³ przez elementy typu GAP z mo¿-liwoœci¹ odwzorowania tarcia. W strefach mniej istotnych zastosowano rzadsz¹ siatkê elementów skoñczonych. Na rys. 6.11 pokazano siatkê FEM oraz schematycznie spo-sób obci¹¿enia i podparcia. Zablokowano mo¿liwoœæ obrotu œrodka wa³eczka w wyniku dzia³ania si³ poziomych. Zbudowane modele obliczeniowe uwzglêdniaj¹ sprzê¿enie cierne pomiêdzy stykaj¹cymi siê cia³ami, które ma istotny wp³yw na naprê¿enia w warstwie przypowierzchniowej [85]. Przyjêto wspó³czynnik tarcia miêdzy materia³em bie¿ni a wa³eczkiem równy 0,14.

Obliczenia wykonano dla trzech modeli obliczeniowych: • model - – materia³ sprê¿ysty, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F,

• model -6 – materia³ sprê¿ysty, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F i sk³adow¹ pozioma równ¹ 0,12F,

• model -2 – materia³ bie¿ni sprê¿ysto-plastyczny, model bilinearny, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F,

• model -26 – materia³ bie¿ni sprê¿ysto-plastyczny, model bilinearny, obci¹¿enie si³¹ pionow¹ F i sk³adow¹ poziom¹ równ¹ 0,12F.

Tabela 6.3. Zestawienie dopuszczalnych odkszta³ceñ plastycznych ¯ród³o _{odkszta³cenie plastyczne}^{Dopuszczalne wzglêdne} Uwagi Palmgren [86, 125] 1·10–4 Seryjne ³o¿yska toczne Ohnrich [120] (0,5–2,0)·10–4 £o¿yska seryjne

(15–25)·10–4 Wieñcowe dwurzêdowe

Matthias [150] (1–2)·10–4 Mniejsze wartoœci, gdy wymagany spokojny bieg

Cvekl [24] (10–20)·10–4 £o¿yska firmy Rothe Erde Pallini [123, 124] 2,1·10–4 Przeliczone w pracy [4] Brändlein [12] (0,5–2,0)·10–4 £o¿yska firmy FAG

Mazanek [109] 2,0·10–4

Krzemiñski–Freda [86] 1·10–4 Dla zapewnienia spokojnego biegu

Rys. 6.10. Model dyskretny 3D 1/8 uk³adu bie¿nia–wa³eczek–bie¿nia

89 Obci¹¿enie liniowe wa³eczka zmieniano w zakresie:

, mm N 000 20 0÷ = = l F q

co odpowiada obci¹¿eniu w³aœciwemu przekroju wa³eczka (dla œrednicy d = 200 mm): p_dxl = 0–100 MPa.

Obci¹¿enie w³aœciwe przekroju wa³eczka p_dxl jest okreœlane jako si³a przez iloczyn œrednicy wa³eczka d i jego d³ugoœci efektywnej l_ef.

Z obliczeñ uzyskano pola przemieszczeñ, odkszta³ceñ i naprê¿eñ oraz kszta³t i wielkoœæ stref plastycznych.

Przemieszczenia

G³ównym celem obliczeñ by³o okreœlenie charakterystyki sztywnoœciowej uk³adu. Na rys. 6.12 pokazano przyk³adowe warstwice przemieszczeñ pionowych.

Przemieszczenia punktu œrodka styku oraz punktu na osi wa³eczka w funkcji obci¹-¿enia przekrojowego zamieszczono na wykresach (rys. 6.13 i 6.14). Aproksymowano funkcjami potêgowymi w postaci:

η

δ =Cp_d×l (6.5)

oraz funkcjami liniowymi. Stwierdzono dobre odwzorowanie za pomoc¹ funkcji potê-gowej.

Wyniki zestawiono w tabeli 6.4. W przypadku modelu sprê¿ysto-plastycznego nie-liniowoœæ w wyniku uplastycznienia materia³u dzia³a koryguj¹co i dobre

odwzorowa-Rys. 6.12. Warstwice przemieszczeñ pionowych – model E, p_dxl = 20 MPa 6.2. Styk liniowy

Rys. 6.13. Ugiêcie punktu na osi wa³eczka dla modelu sprê¿ystego (E) i sprê¿ysto-plastycznego (EP) oraz ró¿nica miêdzy nimi (EP – E) w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego wa³eczka

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 p_dxl[MPa] @^SW [mm ] E EP EP-E 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 pdxl[MPa ] @SS [mm ] E EP EP-E

Rys. 6.14. Ugiêcie linii œrodkowej styku dla modelu sprê¿ystego (E) i sprê¿ysto-plastycznego (EP) oraz ró¿nica miêdzy nimi (EP – E) w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego wa³eczka

91

Tabela 6.4. Wyniki aproksymacji ugiêcia œrodka wa³eczka i linii œrodka styku oraz ugiêcia plastycznego

Postaæ funkcji Opis – model C η R2

η

δ =Cp_d×l ugiêcie œrodka wa³eczka – E 0,0072 0,8727 1,0000 ugiêcie linii œrodka styku – E 0,0033 0,8908 0,9999

A B R2

ugiêcie œrodka wa³eczka – E 0,0042 0,9920 ugiêcie œrodka wa³eczka – EP 0,0046 0,9992

δ = Ax ugiêcie linii œrodka styku – E 0,002 0,9923 ugiêcie linii œrodka styku – EP 0,0022 0,9993

δ_p = Ap2

dxl + Bp_dxl ugiêcie plastyczne œrodka wa³eczka – EP 8·10–6 0,0002 0,9992 ugiêcie plastyczne linii œrodka styku – EP 4·10–6 0,0001 0,9998 p_dxl w [MPa], δ i δ_p w [mm] wyznaczone dla wa³eczka o œrednicy d = 200 mm dla obci¹¿eñ p_dxl od 0 do 100 MPa.

nie zapewnia ju¿ funkcja liniowa. Dlatego w czasie budowy modelu ca³ego ³o¿yska wa-³eczkowego nie pope³nia siê znacznego b³êdu przez zastosowanie zastêpczych elemen-tów sprê¿ystych o charakterystyce liniowej.

Wykonano tak¿e aproksymacjê ugiêæ plastycznych za pomoc¹ funkcji kwadratowych. Stwierdzono dobre odwzorowanie tym typem funkcji.

Uzyskane wzory nie s¹ bezwymiarowe. Aby przeliczyæ je dla wa³eczków innych roz-miarów, nale¿y uwzglêdniæ œrednicê wa³eczka d. Nale¿y jednak zauwa¿yæ, ¿e dla mode-li obci¹¿enie jednostkowe po d³ugoœci wa³eczka wywo³uje zawsze takie same ugiêcie sprê¿yste uk³adu, niezale¿ne od œrednicy wa³eczka (patrz rozdzia³ 4). Gdy uwzglêdni-my, ¿e:

d q

p_d×l = _{, (6.6)}

wówczas mo¿na wzór (6.5) zapisaæ w postaci:

η δ       = d q C .(6.7) Naprê¿enia

Wyznaczono pola naprê¿eñ dla ró¿nych wartoœci obci¹¿enia. Wraz ze wzrostem ob-ci¹¿enia w³aœciwego zmienia siê nieliniowo wartoœæ nacisku na linii œrodka styku (rys. 6.15) ze wzglêdu na zwiêkszanie siê powierzchni kontaktu. Po uplastycznieniu mate-ria³u bie¿ni nastêpuje wolniejsze zwiêkszanie siê wartoœci nacisku. Dla przyjêtych da-nych materia³owych nastêpuje to dla wartoœci obci¹¿enia w³aœciwego równej 25 MPa. Krzyw¹ dla modelu sprê¿ystego aproksymowano funkcj¹ potêgow¹. Uzyskano wzór:

5145 , 0 max 255,66p_{d l} p = _× , (6.8) 6.2. Styk liniowy

 #  #  # !    ! " # $ % & '  pdxl[MPa ] p^ma x [M Pa ] E EP

Rys. 6.15. Ciœnienie na linii œrodkowej styku w funkcji obci¹¿enia w³aœciwego przekroju wa³eczka

Rys. 6.16. Warstwice naprê¿eñ w kierunku stycznych – model z tarciem µ = 0,14

a wartoœæ R₂ by³a równa 0,9993. W przeciwieñstwie do równania (6.7) zale¿noœæ (6.8) jest niezmienna ze wzglêdu na œrednicê wa³eczka. Przy innych modu³ach sprê¿ystoœci pod³u¿nej wartoœci wspó³czynników ulegn¹ zmianie.

Sk³adowa styczna obci¹¿enia przenoszona przez tarcie na powierzchni styku powo-duje asymetriê kszta³tu izolinii naprê¿eñ. Strefa najwiêkszego wytê¿enia zmienia kszta³t i uk³ada siê po kierunku dzia³ania si³y wypadkowej. Maksymalna wartoœæ naprê¿enia wzrasta o oko³o 5%. Nie jest jednak groŸne. W wyniku dzia³ania si³y stycznej na po-wierzchni wa³eczka i bie¿ni poza popo-wierzchni¹ kontaktu pojawiaj¹ siê strefy silnego rozci¹gania (rys. 6.16). W mikropêkniêcia materia³u rozci¹ganego wnika œrodek smar-ny, który podczas przetaczania wa³eczka zostaje œciœniêty i przez dzia³anie hydrosta-tyczne powoduje dalsze poszerzanie pêkniêæ.