Symulacja numeryczna nowego procesu pielgrzymowego

Modelowanie matematyczne procesu pielgrzymowego, wykonano przy wykorzystaniu oprogramowania Abaqus. Proces opracowywania modelu matematycznego obejmował następujące etapy:

a) określenie podstawowych założeń modelowych

b) przyjęcie programu walcowania, wybór walcowanego materiału oraz narzędzi, tj. trzpienia i walców,

c) graficzne tworzenie narzędzi w programie CatiaV5,

d) budowa modelu matematycznego oraz obliczenia numeryczne, e) analiza wyników oraz ewentualna korekta modelu matematycznego.

Do badań przyjęto następujący program walcowania: 45,70 x 4,50 → 24,70 x 1,12

dla tak przyjętego programu walcowania, współczynnik wydłużenia i odkształcenie rzeczywiste (wydłużenie logarytmiczne) [70] wynoszą odpowiednio:

Aby zachować podobieństwo modelu fizycznego do symulacji numerycznej, jako materiał badany, zdecydowano się pozostać przy aluminium. Własności wytrzymałościowe aluminium wyznaczono w statycznej próbie rozciągania, co zostało zaprezentowane we wcześniejszym podrozdziale. Współczynnik tarcia w całym modelu (walce/rura, rura/trzpień) ustalony został na poziomie µ=0.05. Przy wyborze takiej wartości współczynnika tarcia kierowano się pracami autorów [39, 60, 78].

Przy modelowaniu procesu pielgrzymowego należy uwzględnić silną nieliniowość zjawiska, związaną ze złożonymi zagadnieniami kontaktowymi, na powierzchni metal-narzędzie, oraz z cyklicznością procesu. Aby uprościć zadanie obliczeniowe, przyjęto dodatkowo następujące założenia:

 narzędzia traktowane są jako elementy nieskończenie sztywne

 w trakcie walcowania na rurę nie działają siły bezwładności

 w modelu nie uwzględnia się wpływu temperatury i prędkości odkształcenia ̇.

Projekt obliczeniowy walców oraz trzpienia wykonany został według tablicy kalibrowania 1, oraz według dwóch wybranych tablic wyznaczonych analitycznie. Krzywe, odwzorowujące zmianę średnic przekroju porzecznego wykroju walców oraz trzpienia, wykorzystanych do modelowania matematycznego, pokazano na rysunku 63.

70 Rys. 63. Wybrane kalibrowania narzędzi.

W kolejnym etapie, narysowane zostały trzpień i walce. Do tego celu wykorzystano program CatiaV5, który umożliwiał dokładne odtworzenie skomplikowanej geometrii walców. Ponieważ w modelu matematycznym, narzędzia będą traktowane jako elementy sztywne [9], odwzorowana została tylko powierzchnia zewnętrzna walców (rys.64).

a) b)

Rys. 64. Narzędzia zaprojektowane w programie Catia: a) trzpień, b) walec.

Do przygotowania modelu matematycznego nowego procesu walcowania rur wykorzystano program Abaqus. Obliczenia prowadzone były od wersji 6.7 do wersji 6.11. Pakiet Abaqus zawiera dwa solvery. Pierwszy z nich – Abaqus/Standard – do uzyskania rozwiązania w problemach nieliniowych wykorzystuje metodę Newtona-Raphsona (metoda implicit) [34, 36, 85]. Wyniki można uzyskać na drodze niejawnego całkowania równań ruchu. Jest to metoda pozwalająca uzyskać rozwiązania dokładniejsze, jeżeli mowa o zadaniach statycznych. Niestety, dla silnie nieliniowych zadań, uzyskanie rozwiązania zbieżnego, jest czasami niemożliwe. Dlatego do modelowania wykorzystano solver Abaqus/Explicit, gdzie wyniki uzyskuje się na

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 15 20 25 30 35 40 45 50

Wybrane kalibrowania narzędzi

Kalibrowanie 1 Kalibrowanie 2 Kalibrowanie 3 Trzpień Położenie przekroju - z [mm] D a / D t [m m ]

71 drodze całkowania jawnego (metoda explicit) [34, 33]. Biorąc pod uwagę prędkość, z jaką odkształcany będzie materiał, symulacji przy wykorzystaniu solvera Abaqus/Explicit, nie można mówić o obliczeniach dynamicznych. Zadanie sformułowane w ten sposób, liczone będzie, jako quasi-statyczne [85]. Na rysunku 65 zaprezentowano model, przygotowany do obliczeń.

Rys. 65. Model nowego procesu pielgrzymowego: 1- trzpień, 2- walce, 3- rura.

Rys. 66. Siatka na rurze wsadowej przyjęta do obliczeń matematycznych.

Obliczenia prowadzone były zarówno przy wykorzystaniu metody ALE [8, 15, 14] (przebudowy siatki podczas pomiarów) jak i bez użycia tej metody. Ostatecznie zdecydowano się nie przebudowywać siatki podczas pomiarów. Metoda ALE jest kosztowna obliczeniowo, ponadto nie można obserwować ewolucji siatki podczas odkształcenia. Ostatecznie siatka na rurze została zagęszczona na długości (rys. 66).

1

12

72 Zastosowanie solver Abaqus/Explicit wiąże się z jednym zasadniczym ograniczeniem. W zadaniach liczonych w Explicit, bardzo istotnym elementem jest czas. Modelowanie procesów, gdzie czas zjawiska jest dłuższy niż ułamki sekund, nazywa się Quasi-Statyką. Nawet stosunkowo proste zadania, rozciągnięte w czasie, liczą się bardzo długo. Jeżeli w zadaniu, siły bezwładności nie odgrywają znaczącej roli, szybkość obliczeń można zwiększyć, stosując skalowanie masy, bądź zmianę gęstości walcowanego materiału. Obliczenia prowadzone były przy następujących warunkach brzegowych:

 rura aluminiowa – typ elementów: C3D8I [85],

 elasto-plastyczny model materiału

 narzędzia – typ elementów: R3D4 [85],

 typ kontaktu: general,

 coulombowski model tarcia,

 zwiększona gęstość aluminiowej rury.

Obliczenia prowadzone były dla: jednego pełnego cyklu, oraz dla procesu prowadzonego od rury wsadowej, do rury końcowej. Posuw ustalony został na 8 mm, a w przypadku 1 pełnego cyklu dodatkowo na 4 mm, 2 mm i 1 mm.

Obliczenia prowadzone przy wykorzystaniu solvera Abaqus/Explicit wymagają dużych mocy obliczeniowych, oraz czasu obliczeń. Aby przyspieszyć obliczenia, można posłużyć się skalowaniem masy – narzędziem wbudowanym w solver Explicit. Dzięki temu, można znacznie skrócić czas obliczeń, nawet złożonych zagadnień obliczeniowych. Analogiczny efekt można uzyskać, sterując gęstością badanego materiału, im gęstość większa, tym szybsze obliczenia. Dla zagadnień dynamicznych, gdzie siły bezwładności odgrywają dużą rolę, skalowanie masy można przeprowadzić ze współczynnikiem x100, a uzyskane nie będą odbiegały znacząco od rzeczywistych. W przypadku zagadnień statycznych (w module Abaqus/Explicit, tzw. Quasi statyka), siły bezwładności nie są aż tak istotne, dlatego podjęto próbę przeprowadzenia obliczeń ze skalowaną wartością gęstości aluminiowej rury. W tabeli 5 zaprezentowano wielkość mnożnika, oraz szacowany czas obliczeń.

Tabela 5. Skalowanie masy a czas obliczeń.

Skalowanie gęstości Bez skalowania x10 x100 x1000 x10 000 x100 000 Czas obliczeń* ^{? ? ≈5 400 h ≈1700 h ≈540 h ≈180 h}

* obliczenia prowadzone na jednym procesorze.

Zastosowanie obliczeń wieloprocesorowych, skraca czas obliczeń, nie na tyle jednak aby można było zastosować mnożnik x100. Do badań zdecydowano się wykorzystać mnożnik x10 000, ponadto przeprowadzono analizę porównawczą wyników, dla mnożników x1000, oraz x100 000.

73