7. Ocena jakości sterowania symulowanych układów regulacji
7.4. Symulacja układów sterowania z zaprojektowanym regulatorem typu PID
Na rysunku 7.5 przedstawiono schemat, zamodelowanego w środowisku MATLAB/Simulink układu sterowania piecem oporowym z regulatorem PID oraz blokami obliczania wartości wskaźników: błędu sterowania (7.3) i jakości sygnału sterującego (7.7).
7.4.1. Optymalizacja parametrów regulatora PID
Blok funkcyjny regulatora PID w układzie pokazanym na rysunku 7.5, wymaga wprowadzenia wartości parametrów tego regulatora. Można to zrobić „ręcznie”, ale w pakiecie MATLAB/Simulink można także przeprowadzić optymalizację automatyczną, zgodnie z zasadami opisanymi w rozdziale 5.4 niniejszej rozprawy.
7. Ocena jakości sterowania symulowanych układów regulacji z regulatorami PID i rozmytym… 81
Rys. 7.5. Schemat blokowy (Simulink) układu sterowania z regulatorem PID
Po uruchomieniu procedury optymalizacyjnej, na ekranie komputera pojawia się okienko, którego widok pokazano na rysunku 7.6.
Rys. 7.6. Widok okna ustawiania czasu odpowiedzi układu sterowania w celu przeprowadzenia optymalizacji regulatora PID
Dla domyślnej wartości czasu odpowiedzi układu sterowania (równej 330 s), określonej wewnętrzną procedurą programu Simulink, uzyskuje się wartości parametrów regulatora PID: kp=2,0064, kI=0,007126, kD=86,42356, N=0,0164, niezależnie od wyboru przedziału ograniczenia sygnału wyjściowego z tego regulatora, co pokazano na rysunku 7.7.
Wykonano również obliczenia optymalizacyjne parametrów regulatora PID dla najmniejszej wartości czasu odpowiedzi, równej 33 s, jaką można było nastawić w oknie danych wejściowych (rys. 7.8).
Oscyloskop sygnału sterującego
Piec oporowy sterującego
Oscyloskop sygnałsterujące
go Wskaźnik błędu sterowania Wskaźnik jakości sygnału sterującego
sterującego sterującego sterującegosterującegosterującego Regulator PID sterującego Generator sygnału
a) b)
Rys. 7.7. Widok okienka zawierającego zoptymalizowane wartości parametrów regulatora PID i ustawionym dopuszczalnym zakresem zmian wartości sygnału wyjściowego z tego
regulatora: a) od 0 do ∞, b) od 0 do 1 (czas odpowiedzi równy 330 s)
Rys. 7.8. Widok okna z ustawioną wartością czasu odpowiedzi układu sterowania równą 33 s w celu przeprowadzenia optymalizacji regulatora PID
Rysunek 7.9 przedstawia widoki okienek zawierających zoptymalizowane wartości parametrów regulatora PID odpowiednio bez ograniczenia wartości sygnału wyjściowego z regulatora PID i z jego ograniczeniem do przedziału 0÷1. Wartości parametrów tego regulatora wynoszą: kp=24,9539, kI=0,053634, kD=2561,4568, N=0,10428.
7. Ocena jakości sterowania symulowanych układów regulacji z regulatorami PID i rozmytym… 83
Rys. 7.9. Widok okienka zawierającego zoptymalizowane wartości parametrów regulatora PID i ustawionym dopuszczalnym zakresem zmian wartości sygnału wyjściowego z tego
regulatora: a) od 0 do ∞, b) od 0 do 1 (czas odpowiedzi równy 33 s) 7.4.2. Wyniki symulacji pracy układu sterowania z nastrojonym regulatorem PID
Po przeprowadzonej optymalizacji regulatora PID (z ustawionym czasem domyślnie czasem odpowiedzi równym 330 s) i uruchomieniu symulacji działania układu sterowania, uzyskano przeskalowane przebiegi zmian temperatury pokazane na rysunku 7.10. Sygnały wyjściowe w układzie regulacji PID praktycznie się pokrywają, jednocześnie istotnie odbiegając od krzywej sygnału zadanego.
Rys. 7.10. Wykres zmian wartości sygnału wyjściowego układu sterowania z regulatorem PID, dla domyślnej wartości czasu odpowiedzi 330 s i ograniczenia sygnału wyjściowego
Na rysunku 7.11 przedstawiono wykresy przeskalowanych zmian wartości sygnałów sterujących (wyjściowych z regulatora PID), z zastosowanym ograniczeniem wartości tych sygnałów w przedziale 0÷1 i 0÷∞. Można tutaj zauważyć, że tylko w przedziale czasowym około 4000 s występuje przekroczenie powyżej wartości 1 sygnału z regulatora PID, w którym założono zakres zmian 0÷∞, poza tym praktycznie obie krzywe na tym wykresie się pokrywają.
Rys. 7.11. Wykres zmian wartości sygnału wyjściowego z regulatora PID dla czasu odpowiedzi równego 330 s i ograniczeniami analogicznymi jak dla rys. 7.10
Wizualną ocenę jakości sterowania z parametrów regulatora PID, określonymi dla czasu odpowiedzi 33 s (rys. 7.9), można przeprowadzić na podstawie rysunku 7.12, na którym pokazano wykresy odpowiedzi układu sterowania dla dwóch wariantów tego regulatora (bez ograniczenia i z ograniczeniem wartości sygnału sterującego). O ile odpowiedź układu sterowania dla regulatora PID z nałożonym ograniczeniem przedziału zmienności wartości sygnału wyjściowego 0÷1 (linia zielona) jest zadowalająca, to zastosowanie regulatora PID bez ograniczenia jego sygnału wyjściowego jest nie do przyjęcia. Można zauważyć, że dążenie regulatora do bardzo szybkiego zareagowania na skokową zmianę sygnału zadanego (w początkowej fazie symulacji) powoduje gwałtowny wzrost błędu sterowania i dopiero w dalszej fazie pracy układu następuje stopniowe zmniejszanie się odstępu sygnału zadanego od uzyskanego.
7. Ocena jakości sterowania symulowanych układów regulacji z regulatorami PID i rozmytym… 85
Rys. 7.12. Wykres zmian wartości sygnału wyjściowego układu sterowania z regulatorem PID, dla domyślnej wartości czasu odpowiedzi 33 s i ograniczenia sygnału wyjściowego
z regulatora w przedziałach 0÷1 i 0÷∞
Takie zachowanie układu sterowania z regulatorem PID wynika ze zmian wartości sygnału sterującego, czyli wyjściowego z tego regulatora. Gdy nie nakłada się żadnych ograniczeń na wartość sygnału wyjściowego z regulatora, to przebieg jej zmian w początko-wej fazie symulacji znacznie przekracza wartość 1 (rys. 7.13). Maksymalna wartość sygnału jest w tym przypadku równa 58, co jest praktycznie niedopuszczalne w układach sterowania piecem oporowym, dla którego przyjęto, że wartość 1 oznacza nominalną moc zasilania. Zastosowanie regulatora PID z ograniczeniem 0÷1 jego sygnału wyjściowego powoduje zmiany wartości tego sygnału zgodne z rysunkiem 7.14. Odpowiedź układu sterowania (rys. 7.12) jest w tym przypadku znacznie lepsza. Wykres pokazany na rysunku 7.14 pokazuje dynamikę zmian wartości sygnału wychodzącego z regulatora PID. Zmiany te są niekiedy dość częste i stanowią znaczny procent założonego zakresu sterowania 0÷1.
Wartości wskaźników jakości sterowania, obliczanych według zależności (7.3) i (7.9), dla rozpatrywanych powyżej wariantów regulatora PID zestawiono w tabeli 7.1. Na podsta-wie tych wartości można uznać, że spośród rozpatrywanych wariantów regulatora PID, najmniejszą wartość (154,4) wskaźnika jakości regulacji (7.3) uzyskano dla regulatora z usta-lonym czasem odpowiedzi 33 s i z wprowadzonym ograniczeniem sygnału sterującego w przedziale 0÷1. Pomimo, że wartość wskaźnika jakości sygnału sterującego jest tutaj większa niż w przypadku stosowania regulatora PID z przyjętym czasem odpowiedzi równym 330 s, to jednak błąd regulacji jest najmniejszy (wartość wskaźnika błędu sterowania jest ponad 2 razy mniejsza niż w pozostałych przypadkach).
Rys. 7.13. Wykres zmian wartości sygnału wyjściowego z regulatora PID dla czasu odpowiedzi równego 33 s bez ograniczenia amplitudy sygnału wyjściowego z regulatora
Rys. 7.14. Wykres zmian wartości sygnału wyjściowego z regulatora PID dla czasu odpowiedzi równego 33 s z ograniczeniem amplitudy sygnału wyjściowego z regulatora 0÷1
W dalszej części rozprawy, jakość sterowania układów regulacji rozmytej będzie porównywana z wynikami symulacji pracy układu z regulatorem PID o parametrach:
kP=24,954, kI=2561,456, kD=0,053634 i N=0,10428, określonych dla założonej wartości czasu odpowiedzi regulatora równej 33 s i ograniczenia amplitudy sygnału sterującego w przedziale 0÷1.
7. Ocena jakości sterowania symulowanych układów regulacji z regulatorami PID i rozmytym… 87 Tabela 7.1. Zestawienie wartości wskaźników jakości sterowania dla założonych czasów
odpowiedzi regulatora i poziomu ograniczenia amplitudy sygnału sterującego Czas odpowiedzi regulatora, s Ograniczenie amplitudy sygnału sterującego Wskaźnik błędu sterowania (7.3) jakości sygnału sterującego (7.7) 330 0 ÷ 1 322,0 2,40 0 ÷ ∞ 320,1 2,43 33 0 ÷ 1 154,4 10,76 0 ÷ ∞ 477,1 82,32