Index of /rozprawy2/11256

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. WYDZIAŁ ODLEWNICTWA Katedra Inżynierii Procesów Odlewniczych. Rozprawa doktorska Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych w układach sterowania odlewniczymi piecami oporowymi. Mgr inż. Paweł Śmierciak. Promotor: dr hab. inż. Eugeniusz Ziółkowski, prof. AGH. Kraków 2017.

(2)

(3) Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych w układach sterowania odlewniczymi piecami oporowymi Streszczenie Odlewnicze piece oporowe są urządzeniami grzewczymi, charakteryzującymi się stosunkowo dużymi wartościami - między innymi takich parametrów jak czas opóźnienia czy stałe czasowe. Piece takie, jako obiekty sterowania automatycznego, wymagają zaprojektowania specyficznych regulatorów. W rozprawie przedstawiono analizę teorii sterowania obiektami z opóźnieniem, z zastosowaniem klasycznych regulatorów typu PID oraz regulatorów rozmytych. Omówiono metodologię projektowania układów sterowania w układach ze sprzężeniem zwrotnym, obejmującą takie zagadnienia: jak identyfikacja obiektu sterowania, struktura regulatora oraz dobór optymalnych wartości jego parametrów. Dla przykładu zamodelowanego w środowisku MATLAB/Simulink wybranego rzeczywistego pieca oporowego, zostały opracowane różne wersje regulatora rozmytego, którego parametry wyznaczano z zastosowaniem algorytmów genetycznego i poszukiwań prostych. W dysertacji zdefiniowano wskaźniki jakości, które posłużyły do porównania efektywności klasycznego, zoptymalizowanego za pomocą automatycznej procedury w Simulink regulatora typu PID oraz różnych wersji regulatora rozmytego. Symulacje działania układu sterowania dla specjalnie dobranej krzywej temperatury zadanej, przeprowadzono zarówno bez obecności sygnałów zakłócających, jak również z uwzględnieniem sinusoidalnych i prostokątnych przebiegów zakłócających o przyjętych amplitudach i częstotliwościach. Na podstawie zgromadzonych wyników obliczeń wskaźników jakościowych podczas symulacji komputerowych działania układu sterowania z różnymi wersjami regulatorów rozmytych, wykazano, że możliwe jest zaprojektowanie regulatora rozmytego o założonej strukturze i odpowiednio wyznaczonych parametrach, pozwalające na uzyskanie znacznie lepszych efektów sterowania w porównaniu z klasycznym zoptymalizowanym regulatorem typu PID. Spośród opracowanych wersji regulatora rozmytego, wybrano taką, która bardzo dobrze funkcjonuje w symulowanym układzie sterowania odlewniczym piecem oporowym, zarówno bez zakłóceń, jak i w obecności sygnałów zakłócających o założonych parametrach. W podsumowaniu stwierdzono także, że opracowana metodyka projektowania uproszczonej struktury regulatorów rozmytych może mieć zastosowanie w układach sterowania innymi piecami odlewniczymi, dla których znana jest zależność temperatury w komorze pieca w funkcji mocy zasilającej te piece..

(4) Analysis and evaluation of the efficiency of fuzzy controllers in the control systems of foundry resistance furnaces Abstract Foundry resistance furnaces are heating devices characterized by relatively high values among all parameters such as delay times and time constants. Such furnaces, as automated control objects, require the design of specific controllers. The paper presents an analysis of delayed object control theory, with the use of classic PID regulators and fuzzy controllers. The methodology of designing control circuits in feedback systems includes the following topics: identification of the control object, structure of the controller and selection of optimal values of its parameters. For example, in the MATLAB/Simulink environment of the selected real resistance furnace, different versions of the fuzzy controller were elaborated, the parameters of which were determined with the use of genetic algorithms and simple search. In the dissertation, quality indicators were defined, which were used to compare the efficiency of classical PID regulator optimized by an automatic procedure in Simulink and various versions of the fuzzy controller. Simulations of the operation of the control system for a specially selected set temperature curve were carried out both without the presence of interfering signals as well as considering the sinusoidal and rectangular disturbances with the assumed amplitudes and frequencies. Based on the gathered results of the computation of qualitative indicators during computer simulations of the operation of the control system with different versions of fuzzy controllers, it has been shown that it is possible to design a fuzzy controller with a predetermined structure and appropriately designated parameters allowing to obtain much better control effects in comparison to the classical optimized PID controller. Among the developed version of the fuzzy controller, the one that works very well in the simulated control system of the casting resistance furnace was selected, both without interference and in the presence of interfering signals with assumed parameters. In the summary, it was also concluded that the elaborated methodology for the design of a simplified fuzzy controller structure could be used in control systems of other foundry furnaces for which the temperature dependence in the furnace chamber is known in the function of power supply of the furnaces..

(5) Obliczenia wykonano za pomocą pakietu MATLAB/Simulink z biblioteką Fuzzy Toolbox na komputerach Wrocławskiego Centrum Sieciowo-Superkomputerowego (www.wcss.wroc.pl), grant obliczeniowy Nr 212.. Prace finansowane w ramach umowy z MNiSW nr 15.11.170.448.. Podziękowania Składam serdeczne podziękowania mojemu promotorowi Panu Profesorowi dr. hab. inż. Eugeniuszowi Ziółkowskiemu, za poświęcony czas, cenne wskazówki merytoryczne oraz życzliwość i wsparcie, podczas realizacji niniejszej rozprawy. Dziękuję mojej żonie Natalii oraz Rodzicom za wszelką pomoc, motywację i bezgraniczną cierpliwość..

(6)

(7) Spis treści 1. Wprowadzenie ..................................................................................................................... 9 2. Analiza literatury ............................................................................................................... 11 2.1. Wnioski wynikające z analizy literatury ................................................................... 18 3. Tezy naukowe rozprawy ................................................................................................... 20 4. Cele i zakres rozprawy ...................................................................................................... 22 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID ................. 23 5.1. Modelowanie w środowisku MATLAB/Simulink wybranego odlewniczego pieca oporowego........................................................................................................ 23 5.2. Regulator typu PID (idealny i rzeczywisty) .............................................................. 28 5.2.1. Regulator proporcjonalny P .......................................................................... 30 5.2.2. Regulator PI .................................................................................................. 31 5.2.3. Regulator PD ................................................................................................. 31 5.2.4. Regulator rzeczywisty PID ........................................................................... 32 5.3. Modelowanie regulatora PID w środowisku MATLAB/Simulink ........................... 33 5.4. Strojenie regulatora PID ............................................................................................ 36 6. Podstawy teorii i struktury wybranych regulatorów rozmytych .................................. 39 6.1. Przykład interpretacji rozmytości .............................................................................. 39 6.2. Podstawy teoretyczne rozmytości ............................................................................. 41 6.3. Elementy składowe regulatora rozmytego ................................................................ 45 6.3.1. Układ rozmywania (fuzyfikacja) .................................................................. 46 6.3.2. Wnioskowanie, baza reguł ............................................................................ 47 6.3.3. Układ wyostrzania wartości rozmytej ........................................................... 52 6.4. Definiowanie parametrów regulatora rozmytego w środowisku MATLAB/Simulink ........................................................................... 55 6.5. Podstawy teoretyczne strojenia regulatora rozmytego .............................................. 58 6.5.1. Algorytmy genetyczne .................................................................................. 62 6.5.2. Sztuczne sieci neuronowe ............................................................................. 66 6.5.3. Metoda poszukiwań prostych........................................................................ 71 6.6. Procedury strojenia regulatora rozmytego zaimplementowane w środowisku MATLAB/Simulink .................................................................................................. 72 7. Ocena jakości sterowania symulowanych układów regulacji z regulatorami PID i rozmytym bez obecności zakłóceń ............................................... 75 7.1. Predyktor Smitha ....................................................................................................... 75 7.2. Modelowanie funkcji zmiany wartości temperatury w komorze elektrycznego pieca oporowego........................................................................................................ 77 7.3. Kryteria oceny jakości sterowania ............................................................................ 78 7.4. Symulacja układów sterowania z zaprojektowanym regulatorem typu PID ............. 80 7.4.1. Optymalizacja parametrów regulatora PID ................................................... 80 7.4.2. Wyniki symulacji pracy układu sterowania z nastrojonym regulatorem PID .................................................................. 83 7.5. Strojenie i symulacja pracy układów sterowania z regulatorami rozmytymi o założonych parametrach bez obecności zakłóceń .................................................. 87 7.5.1. Ocena jakości układu sterowania z regulatorem rozmytym zawierającym bazę 9 reguł wnioskowania ........................................................................ 88 7.5.1.1. Projekt nr 1 – strojenie za pomocą algorytmu genetycznego ............... 88 7.5.1.2. Projekt nr 2 – strojenie za pomocą metody poszukiwań prostych ........ 90 7.5.2. Ocena jakości układu sterowania z regulatorem rozmytym zawierającym bazę 25 reguł wnioskowania ................................................ 92 7.5.2.1. Projekt nr 3 – strojenie za pomocą algorytmu genetycznego ............... 93.

(8) 6. Paweł Śmierciak, Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. 7.5.2.2. Projekt nr 4 – strojenie za pomocą metody poszukiwań prostych ..........95 7.5.3. Ocena jakości układu sterowania z regulatorem rozmytym zawierającym bazę 49 reguł wnioskowania ................................................ 97 7.5.3.1. Projekt nr 5 – strojenie za pomocą algorytmu genetycznego ................ 97 7.5.3.2. Projekt nr 6 – strojenie za pomocą metody poszukiwań prostych ......... 99 7.5.4. Ocena jakości układu sterowania z regulatorem rozmytym zawierającym bazę 81 reguł wnioskowania .............................................. 101 7.5.4.1. Projekt nr 7 – strojenie za pomocą algorytmu genetycznego............. 101 7.5.4.2. Projekt nr 8 – strojenie za pomocą metody poszukiwań prostych ...... 104 7.6. Ocena wyników optymalizacji parametrów zaprojektowanych regulatorów rozmytych w układach sterowania bez obecności zakłóceń .................................... 106 7.7. Wyniki symulacji pracy wybranego regulatora rozmytego zaprojektowanego z uwzględnieniem wyłącznie kryterium błędu sterowania ......................................... 111 8. Symulacja z zakłóceniami ............................................................................................... 113 8.1. Modelowanie obecności zakłóceń w symulacji działania układów sterowania .......113 8.2. Ocena jakości sterowania w układzie z regulatorem PID w obecności zakłóceń.....118 8.3. Analiza i ocena jakości sterowania układu z regulatorem rozmytym w obecności zakłóceń ...............................................................................................124 8.3.1. Wyniki symulacji dla Projektu nr 1 z zakłóceniami .................................... 124 8.3.2. Wyniki symulacji dla Projektu nr 2 z zakłóceniami .................................... 128 8.3.3. Wyniki symulacji dla Projektu nr 3 z zakłóceniami .................................... 131 8.3.4. Wyniki symulacji dla Projektu nr 4 z zakłóceniami .................................... 131 8.3.5. Wyniki symulacji dla Projektu nr 5 z zakłóceniami .................................... 132 8.3.6. Wyniki symulacji dla Projektu nr 6 z zakłóceniami .................................... 135 8.3.7. Wyniki symulacji dla Projektu nr 7 z zakłóceniami .................................... 135 8.3.8. Wyniki symulacji dla Projektu nr 8 z zakłóceniami .................................... 136 8.3.9. Ocena jakości sterowania symulowanych układów pracujących w obecności zakłóceń ................................................................................ 136 9. Podsumowanie i wnioski .................................................................................................. 140 10. Wykaz tabel .................................................................................................................... 143 11. Wykaz rysunków ............................................................................................................ 145 12. Literatura.........................................................................................................................149.

(9) 1. Wprowadzenie Odlewnicze piece oporowe są grupą pieców elektrycznych charakteryzujących się dużymi wartościami czasu opóźnienia i stałych czasowych w matematycznie zdefiniowanej zależności zmiany temperatury w komorze pieca od mocy zasilającej. Wynika to zarówno z cech przemiany energii elektrycznej w cieplną, jak i z konstrukcji pieca i właściwości termicznych materiałów z jakich wykonane są druty i taśmy oporowe grzejne. Najczęstszym wariantem sterowania piecem oporowym jest odpowiednie włączanie i wyłączanie zasilania poszczególnych sekcji elementów grzejnych (regulacja dwupołożeniowa), w celu osiągnięcia i ustabilizowania żądanej temperatury w komorze tego pieca. Uzyskanie bardziej skomplikowanego przebiegu funkcji zmiany temperatury w czasie procesu topienia lub obróbki cieplnej wymaga zaprojektowania układu sterowania ciągłego z regulatorem uwzględniającym dynamikę pracy takiego pieca. W celu przeprowadzenia analizy i oceny efektywności wybranych układów sterowania piecem oporowym, w ramach rozprawy dokonano w Rozdziale 2 rozprawy przeglądu wybranych z literatury metod identyfikacji obiektów automatyki z opóźnieniem oraz projektowania i strojenia układów regulacji nimi. W rozdziale tym podano przykłady stosowanych w praktyce odlewniczej krzywych temperatury w komorze pieca podczas procesu hartowania żeliwa z przemianą izotermiczną (żeliwo ADI), a także wygrzewania formy gipsowej przeznaczonej do odlewania próżniowego grawitacyjnego lub odśrodkowego. Stopień komplikacji przebiegu tych krzywych oraz znane z obliczeń symulacyjnych problemy dotyczące jakości sterowania piecami dla takich krzywych stanowiły podstawę do przedstawionego w rozdziale uzasadnienia podjęcia tematu rozprawy. Analiza literatury obejmowała także takie zagadnienia jak modelowanie pieca oporowego i symulację jego działania oraz wybrane zagadnienia z teorii regulacji rozmytej, optymalizacji parametrów modelu z zastosowaniem algorytmów genetycznych, sztucznych sieci neuronowych i metod optymalizacji globalnej. W Rozdziale 3 rozprawy sformułowano trzy tezy naukowe, których udowodnienie stało się celem prac naukowych i badawczych w zakresie opisanym w Rozdziale 4. W Rozdziale 5 przedstawiono modele matematyczne pieców oporowych, tworzone na bazie metod identyfikacji inercyjnych obiektów automatyki oraz modele klasycznych regulatorów PID. Omówiono także zagadnienia strojenia zoptymalizowanego regulatora PID za pomocą układu sterowania zaimplementowanego w uznanym przez automatyków środowisku MATLAB/Simulink. Projektowanie regulatorów rozmytych bazuje na teorii zbiorów rozmytych przedstawionej w Rozdziale 6 rozprawy. W rozdziale tym oprócz wyjaśnienia najistotniejszych pojęć.

(10) 10. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. i metod modelowania niepewności, przedstawiono elementy składowe regulatora rozmytego (układy: rozmywania, wnioskowania i wyostrzania), parametry opisujące funkcje przynależności postaci bazy reguł wnioskowania takiego regulatora oraz metody wyznaczania wartości wyjściowej z regulatora rozmytego. Interpretację poszczególnych zasad działania regulatora rozmytego przedstawiono na przykładzie stosunkowo prostego układu sterowania nagrzewnicą. Przykład ten obrazuje także nakład obliczeń, jakie należałoby wykonać, aby przeprowadzić optymalizację wszystkich parametrów regulatora rozmytego, w procesie badania wszystkich możliwych kombinacji numerycznych dla tych parametrów. W rozdziale krótko scharakteryzowano metody optymalizacji, które mogą znaleźć zastosowanie podczas strojenia regulatora rozmytego, przedyskutowano wyniki obliczeń zrealizowanych na superkomputerze SUPERNOVA oraz sformułowano wnioski dotyczące efektywności takiej optymalizacji. Rozdział 7 rozprawy przedstawia wyniki analiz i prac badawczo-symulacyjnych dotyczących porównania efektywności klasycznego zoptymalizowanego regulatora typu PID oraz przyjętych wersji uproszczonego regulatora rozmytego. Badania tych układów realizowano bez obecności sygnałów zakłócających. Zwieńczeniem tego rozdziału jest zestawienie wyników symulacji pracy badanych układów w postaci wartości wskaźników jakościowych zdefiniowanym w tym rozdziale. W celu określenia jakości sterowania zaprojektowanych układów regulacji wybranym piecem oporowym w obecności sygnałów zakłócających, w Rozdziale 8 najpierw zdefiniowano parametry takich sygnałów i sposób ich zamodelowania w środowisku MATLAB/ Simulink, a następnie zestawiono wyniki obliczeń symulacyjnych. Zgromadzone i przedstawione w tym rozdziale wyniki obliczeń symulacyjnych wartości wskaźników jakościowych badanych układów regulacji posłużyły do wyboru najlepszych wersji regulatora rozmytego i porównania z klasycznym zoptymalizowanym regulatorem PID. W podsumowaniu tego rozdziału dokonano kompromisowego wyboru regulatora rozmytego, spełniającego swoje zadanie znacznie lepiej niż regulator PID, w układach pracy zarówno bez zakłóceń, jak i z zakłóceniami o założonych parametrach. Wnioski wynikające z przeprowadzonych prac naukowych i badawczych zestawiono w Rozdziale 9 rozprawy. Odniesiono się także do postawionych w Rozdziale 3 tez naukowych oraz zakreślono kierunek dalszych działań naukowo-badawczych. Tekst rozprawy uzupełnia zawarty w Rozdziale 10 spis rysunków, w Rozdziale 11 spis tabel oraz zawierający 164 pozycji wykaz literatury (Rozdział 12), z której korzystano podczas realizacji objętych tą rozprawą działań poznawczych i badawczych..

(11) 2. Analiza literatury W odlewnictwie urządzenia grzewcze, nazywane piecami, realizują różne zadania technologiczne, na przykład:  nagrzewanie i topienie wsadu, w celu otrzymania ciekłego metalu (stopu odlewniczego),  przetrzymywanie ciekłego metalu w żądanej temperaturze,  modyfikacja podwyższająca właściwości ciekłego metalu,  obróbka cieplna odlewów (hartowanie, wyżarzanie i inne),  podgrzewanie w celu zmniejszenia wilgotności materiałów odlewniczych (piasków formierskich, składników wsadowych do wytwarzania stopów odlewniczych),  wygrzewanie form odlewniczych, na przykład gipsowych,  suszenie modeli i rdzeni formierskich. Kryteria podziału i klasyfikacja pieców odlewniczych są w różnym zakresie zawarte między innymi w pracach [96, 98, 112 ,113,123] Różnorodność pieców odlewniczych wynika nie tylko z zastosowanych metod przetwarzania energii zasilającej na energię cieplną (spalanie paliw stałych, ciekłych i gazowych; energia elektryczna), ale także z ich konstrukcji (między innymi piece tyglowe, kanałowe, bębnowe), charakteru pracy (okresowa, ciągła), przeznaczenia (topienie, przetrzymywanie, zalewanie form odlewniczych, obróbka cieplna) oraz rodzaju wytwarzanego stopu odlewniczego (żeliwo, staliwo, stopy metali nieżelaznych). W grupie odlewniczych pieców elektrycznych można przede wszystkim wyróżnić piece: oporowe, łukowe, indukcyjne, pojemnościowe, mikrofalowe i plazmowe [45,112,98]. Każdy z tych rodzajów pieców wymaga odpowiedniego układu sterowania, który według przyjętego algorytmu koryguje dostarczaną do niego moc zasilania, aby zapewnić uzyskanie przyjętej funkcji zmiany wartości temperatury w komorze pieca, w określonych przedziałach czasowych. Przebieg funkcji zmian wartości temperatury wynika z charakteru procesu technologicznego. Najprostszym wariantem jest uzyskanie ustalonej wartości temperatury wewnątrz komory pieca. Jest on stosowany na przykład w procesie topienia materiałów wsadowych, w celu uzyskania ciekłego metalu o założonej temperaturze. W przypadku realizacji procesów uszlachetniania ciekłego metalu lub obróbki cieplnej odlewów, funkcja zmian temperatury jest zazwyczaj bardziej skomplikowana. W literaturze znajduje się wiele przykładów zaleceń dotyczących takiej funkcji. Można tutaj wymienić założenia dotyczące modyfikacji,.

(12) 12. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. sferoidyzacji i obróbki cieplnej żeliwa [44, 72, 98, 111, 128] i innych stopów odlewniczych [21, 96, 98, 113, 130]. Szczególnym przykładem zabiegu technologicznego z właściwie dobraną. krzywą. zmian. temperatury. w. czasie,. jest. proces. wytwarzania. żeliwa. ausferrytycznego (ADI), opisany między innymi przez E. Guzika w pracy zbiorowej [98].. Rys. 2.1. Schemat procesu hartowania żeliwa z przemianą izotermiczną [91] Nagrzewanie oraz wygrzewanie odlewów w celu uzyskania struktury ausferrytycznej, odbywa się w komorze pieca, natomiast szybki spadek temperatury tych odlewów jest realizowany poprzez ich wyjęcie z pieca i studzenie w odpowiedniej kąpieli solnej. Układ sterowania temperaturą w komorze pieca dla zabiegu wytwarzania żeliwa ADI ma za zadanie wyłącznie zwiększenie i ustabilizowanie na określonym poziomie tej temperatury. Obniżanie temperatury jest realizowane na zewnątrz pieca. Inny przykład programowania krzywej zmian temperatury w komorze pieca elektrycznego oporowego został opisany w [129]. W niniejszej pracy zostały zamieszczone wykresy zmian temperatury w komorze pieca podczas wygrzewania form gipsowych do próżniowego odlewania grawitacyjnego lub odśrodkowego (rys. 2.2). Obróbka cieplna form gipsowych jest realizowana, według krzywych z rysunku 2.2, bez wyjmowania tych form z komory pieca oporowego. Jest to możliwe, ponieważ obniżanie wartości temperatury trwa 4 godziny podczas tego zabiegu i nie wymaga stosowania dodatkowego chłodzenia form poza piecem..

(13) 13. 2. Analiza literatury. a). b). Rys. 2.2. Przykład wytypowanych parametrów wygrzewania formy gipsowej do próżniowego odlewania: a) grawitacyjnego, b) odśrodkowego [129] Powyższe przykłady potwierdzają konieczność stosowania niekiedy istotnie złożonych układów regulacji temperatury w komorze pieca odlewniczego. Różnorodność. rodzajów. pieców. elektrycznych,. niezależnie. od. podsystemów. wykonawczych stosowanych regulatorów, wymaga zaprojektowania i realizacji sprzętowej algorytmu sterującego zasilaniem elementów przemiany energii elektrycznej w cieplną. Teoria sterowania automatycznego zajmuje się matematycznymi i cybernetycznymi aspektami oddziaływania na zaprojektowany układ, składający się przede wszystkim z obiektu sterowania oraz regulatora, zgodnie ze zdefiniowanym algorytmem sterującym. Literatura z zakresu tej teorii, obejmującej takie zagadnienia jak: modelowanie układów sterowania, identyfikację obiektów automatyki, symulację działania oraz strojenie (w tym także optymalne) parametrów regulatorów, jest niezwykle bogata. W ramach niniejszej rozprawy dokonano analizy szeregu pozycji bibliograficznych, zawierających podstawowy i zaawansowany. zasób. wiedzy. teoretycznej. i. praktycznej,. dotyczącej. sterowania. automatycznego, wśród których można wymienić [4, 17, 24, 33, 34, 35, 36, 41, 47, 48, 54, 57, 67, 68, 104, 107, 114, 118, 119, 152]. Również każdy artykuł naukowy, z zakresu sterowania automatycznego, dostarcza w swoim wykazie kolejnych pozycji literaturowych. Teoria identyfikacji obiektów sterowania automatycznego ma na celu zdefiniowanie opisu matematycznego funkcjonowania tego obiektu, czyli określenie zależności funkcyjnej pomiędzy przyjętymi wielkościami wejściowymi, a wielkościami wyjściowymi. Metody identyfikacji obiektów sterowania zostały przedstawione między innymi w pracach [31, 34, 36, 48, 54, 57, 68, 104, 107, 114, 152]. W publikacjach [12, 14, 53] zostały opisane w różnym zakresie zagadnienia identyfikacji pieców, w tym także pieców odlewniczych. Niektóre aspekty związane z identyfikacją, można pośrednio znaleźć także na przykład w pracach [75, 78, 117, 127]. W ramach niniejszej rozprawy dokonano identyfikacji wybranego odlewniczego elektrycznego pieca oporowego, zmierzającej do zapisu w postaci transmitancji.

(14) 14. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. operatorowej (transformata Laplace’a), funkcji zmian wartości temperatury w komorze pieca, przy założonych wartościach mocy zasilającej ten piec. Tę identyfikację zrealizowano powszechnie. stosowanymi. metodami. analizy. statystycznej. (regresja. nieliniowa. i aproksymacja średniokwadratowa) dla posiadanych zbiorów wyników pomiarowych. Najczęściej opisywanymi w literaturze regulatorami są różne wersje klasycznych regulatorów proporcjonalno-całkująco-różniczkujących (PID – ang. proportional-integralderivative) [7, 17, 24, 31, 35, 35, 41, 48, 53, 54, 57, 68, 107, 114, 118, 119, 126, 136, 142, 152]. Regulatory te stosowane są powszechnie w układach bez opóźnień z obiektami o znanych parametrach dynamicznych. Przykłady takich układów sterowania można znaleźć na przykład w [12, 14, 40, 74, 106, 124]. Znacznie mniej publikacji dotyczy sterowania za pomocą klasycznego regulatora PID, obiektami charakteryzującymi się zidentyfikowanymi stosunkowo dużymi wartościami czasu opóźnienia oraz stałych czasowych [53, 55, 142]. Z uwagi na duże wartości czasu opóźnienia i stałych czasowych obiektu sterowania, jakim jest odlewniczy piec oporowy, projektowanie regulatorów PID, jest znacznie bardziej skomplikowane, niż w układach bez opóźnień. Również modelowanie układów zawierających takie obiekty wymaga na przykład uwzględnienia predyktora Smitha [2, 4, 107, 119, 126, 141]. Zaprojektowanie struktury układu sterowania, składającego się z elementów o zdefiniowanych (za pomocą metod identyfikacyjnych) modelach matematycznych, może zostać zweryfikowane specjalizowanymi symulacyjnymi narzędziami informatycznymi. Do najpopularniejszych pakietów programów komputerowych realizujących symulacje działania układów sterowania automatycznego należą MATLAB/Simulink firmy MathWorks [158] oraz LabView firmy National Instruments. Analiza i posiadane doświadczenie w zakresie użytkowania pakietu MATLAB/Simulink zdecydowały o wyborze tego narzędzia do realizacji zadań projektowania i symulacji, pracy badanych w niniejszej rozprawie, układów sterowania. Aktualny stan wiedzy w zakresie obsługi i zastosowania tego pakietu został zweryfikowany poprzez analizę pozycji literaturowych [31, 40, 85, 94, 95, 100, 101, 125, 131, 136, 148, 158]. Szczególnie użyteczny jest program Simulink, za pomocą którego można, w środowisku graficznym zamodelować układ sterowania, łączący bloki funkcjonalne o określonych strukturach i parametrach, a następnie przeprowadzić obliczenia symulacyjne działania tego układu wraz z prezentacją graficzną lub tabelaryczną wyników obliczeń. Kluczowym zagadnieniem dotyczącym projektowania układów sterowania, w których stosuje się wybraną wersję klasycznego regulatora PID, jest prawidłowy dobór jego parametrów. W pakiecie MATLAB/Simulink można ten dobór zrealizować poprzez.

(15) 2. Analiza literatury. 15. wprowadzanie w bloku regulatora odpowiednich wartości parametrów (tak zwane „strojenie regulatora”). Zasady strojenia regulatorów PID, na przykład uproszczoną metodą ZiegleraNicholsa, stanowią integralną część opisu tych regulatorów w literaturze. Obecnie, dzięki zastosowaniu na przykład pakietu MATLAB/Simulink, coraz powszechniej przeprowadza się optymalizację parametrów regulatora PID, której zadaniem jest wyznaczenie takich wartości parametrów tego regulatora, aby dla znanej transmitancji obiektu sterowanego w badanym układzie, uzyskać minimalne odstępstwo otrzymanego sygnału wyjściowego od sygnału zakładanego. Taką optymalizację parametrów regulatora PID, efektywnie umożliwia zaimplementowana w Simulink standardowa funkcja biblioteczna (PID Tuner [158]). Bliższe informacje, dotyczące strojenia optymalnego klasycznego regulatora PID w układzie sterowania, zostaną przedstawione w Rozdziale 5. Strojenie regulatorów, zarówno metodami uproszczonymi, jak i optymalizacyjnymi bazuje, na teorii błędów i jakości sterowania automatycznego. Do oceny prawidłowości funkcjonowania układu sterowania stosuje się wybrane wskaźniki, którymi najczęściej mogą być różnie definiowane funkcje całkowe [2, 15, 17, 24, 35, 44, 48, 68, 88, 89, 120, 124, 140, 148, 149]. Na bazie informacji zawartych w tych publikacjach, w Rozdziale 7.3 przedstawiono przyjęte w niniejszej rozprawie kryteria oceny jakości sterowania badanych układów regulacji automatycznej. Weryfikacja układu sterowania z nastrojonym regulatorem PID polegała na co wskazuje zdecydowana większość publikacji, na zasymulowaniu pracy tego układu bez obecności zakłóceń, czyli sygnałów o założonych parametrach, takich jak amplituda i częstotliwość, sumowanych z określonym przebiegiem sygnału wejściowego. Jedynie w pracy [15] autorzy przedstawiają analizę układu sterowania prędkością obrotową silnika napędu głównego statku, z zastosowaniem regulatorów: klasycznego PI i rozmytego, dla sygnału wymuszającego w postaci skoku jednostkowego bez zakłóceń oraz z zakłóceniem w postaci sygnału posiadającego wyłącznie składową stałą o amplitudzie równej 20% amplitudy sygnału wejściowego. Silnik główny statku został zamodelowany jako obiekt inercyjny trzeciego rzędu bez opóźnienia. W publikacji tej, której głównym zadaniem było porównanie jakości sterowania układu z klasycznym regulatorem PI i rozmytym regulatorem PI, autorzy stwierdzają, że każdy z tych układów wykazuje odmienne zachowania w różnych badanych przypadkach wymuszeń i obecności zakłóceń. Autorzy pracy [91] przedstawiają układ hybrydowego regulatora sterującego manipulatorem robota. Nastrojony (z zastosowaniem hybrydy algorytmów genetycznego i poszukiwań wzorca) regulator rozmyty neuronowy był symulacyjnie testowany w obecności zakłócenia, zdefiniowanego jako określony przebieg.

(16) 16. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. sinusoidalny, nakładany wewnątrz struktury bloków funkcyjnych robota. Autorzy pracy w podsumowaniu stwierdzają, że opracowany i przebadany przez nich układ regulacji manipulatorem. robota. został. wdrożony.. Strojenie. zaproponowanym. algorytmem. hybrydowym uważają za „nie bardzo efektywny”, szczególnie przy zwiększaniu rozmiaru przestrzeni poszukiwań, z jednoczesnym zwiększeniem liczby reguł wnioskowania regulatora rozmytego. Zastosowanie zaimplementowanej w pakiecie MATLAB standardowej metody ANFIS, przeznaczonej do strojenia rozmytego układu typu Sugeno, autorzy uważają za „nieco lepsze” od metody hybrydowej. Publikacja ta jest jedną z nielicznych prac [15, 56, 69, 91], w których rozważano w różnym zakresie wpływ sygnałów zakłócających na układ sterowania z nastrojonym bez obecności zakłóceń regulatorem. Z teorii złożonych systemów automatyki wynika, że wprowadzanie sygnałów zakłócających do węzła sumacyjnego może być realizowane w różnych wariantach schematu blokowego układu sterowania [4, 15, 41, 54, 56, 65, 68, 69, 76, 85, 89, 91, 102, 106]. W niniejszej rozprawie zakłócenia będą algebraicznie sumowane z sygnałem wejściowym do układu sterowania. Zaleta takiego podejścia zostanie opisana w Rozdziale 8.1. Opracowana w 1965 roku przez Lotfi’ego Zadeh’a (Amerykanina azerskiego pochodzenia), teoria zbiorów rozmytych, stała się bazą do opracowań z zakresu sterowania rozmytego. Jego pierwsze prace [143, 144] zapoczątkowały dynamiczny rozwój teorii projektowania i strojenia regulatorów rozmytych [9, 10, 19, 26, 64, 67, 84, 86, 97, 103, 110, 125, 134]. Teoria zbiorów rozmytych stworzyła możliwość lingwistycznego i matematycznego definiowania opisu niepewnych (rozmytych) wartości liczbowych i numerycznej realizacji obliczeń z ich udziałem. Przykładem praktycznego zastosowania opisu niepewności jest praca [150], w której zostały przedstawione różne modele matematyczne dotyczące optymalizacji namiaru wsadu do pieców odlewniczych, z uwzględnieniem materiałów wsadowych o niepewnym składzie chemicznym. Niepewność w tych modelach jest interpretowana, jako zawartość każdego pierwiastka chemicznego w poszczególnych materiałach wsadowych, zamiast dotychczas stosowanej w obliczeniach namiaru wsadu wyłącznie średniej zawartości tego pierwiastka. Niepewność ta może być, definiowana z uwzględnieniem różnej liczby poziomów optymizmu, jednak praktyka optymalizacyjnych obliczeń technologicznych namiaru wsadu ogranicza się zazwyczaj do jednego poziomu. Wynika to przede wszystkim ze skali macierzowego zapisu układu warunków ograniczających w zadaniu optymalizacji rozmytej, co w konsekwencji przekłada się na liczbę koniecznych danych numerycznych oraz czas realizacji obliczeń komputerowych [150]. Należy podkreślić, że niepewność w teorii rozmytości nie oznacza braku informacji.

(17) 2. Analiza literatury. 17. o wartości liczbowej jakiejś zmiennej, lecz, (w najprostszym przypadku) określony przedział liczbowy tej wartości. Teoria rozmytości umożliwia także zamodelowanie w układach automatycznego sterowania regulatorów o niepewnych parametrach. Stąd powstały i nadal ukazują się liczne prace z zakresu tak zwanego sterowania rozmytego. Zdecydowana większość wymienionych w Rozdziale 12 pozycji literaturowych dotyczy tego zagadnienia. Można tutaj, wraz z najważniejszymi pozycjami literatury przestudiowanej w ramach analizy dla potrzeb niniejszej rozprawy, wyróżnić następujące obszary rozważań:  podstawy teoretyczne modelowania rozmytego, które w fundamentalny sposób zostały przedstawione przede wszystkim w pracach [9, 19, 25, 58, 64, 65, 67, 103, 110, 143, 144],  matematyczne definiowanie regulatora rozmytego [13, 26, 38, 58, 63, 110],  projektowanie regulatorów rozmytych PID [43, 46, 51, 77, 83, 131, 135]  modelowanie układów rozmytych w środowisku MATLAB/Simulink [31, 40, 85, 95, 125],  zagadnienia strojenia regulatorów rozmytych [44, 51, 142],  porównanie jakości sterowania w układach z klasycznym regulatorem PID oraz regulatorem rozmytym [37, 43, 44, 46, 55, 63, 83, 88, 91, 115, 124, 125, 131, 137, 138, 141, 147],  wpływ zakłóceń na efekty sterowania rozmytego [ 15, 106, 56, 76],  przykłady aplikacji praktycznych układów sterowania rozmytego [19, 38, 131]. Możliwość projektowania i symulacji pracy układów sterowania z regulatorami rozmytymi w środowisku MATLAB/Simulink wymagała przeanalizowania i weryfikacji wiedzy i umiejętności w zakresie obsługi tego pakietu, ze szczególnym uwzględnieniem modułu Fuzzy Toolbox. Przydatne były do tego źródła [31, 40, 56, 94, 100, 101, 125, 158]. W zagadnieniach strojenia regulatorów, zarówno klasycznych, jak i rozmytych, stosowane mogą być różne metody optymalizacji, których podstawy teoretyczne zawarte zostały między innymi w pracach [24, 44, 101, 140], a ich praktyczna implementacja w środowisku MATLAB/Simulink została opisana na przykład w [28, 101, 140]. Dobór wartości parametrów regulatorów, dla przyjętych przez poszczególnych autorów kryteriów, bardzo często był realizowany z zastosowaniem teorii sieci neuronowych, których podstawy teoretyczne oraz przykłady aplikacyjne (również w pakiecie MATLAB/Simulink) można znaleźć na przykład w [6, 27, 50, 71, 79, 87, 110, 115, 132, 133]. W publikacjach [1, 27÷29,.

(18) 18. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. 32, 37, 39, 49, 51, 70, 82, 88÷93, 110, 121, 145] przedstawione zostało zastosowanie algorytmów genetycznych do poszukiwania optymalnych wartości parametrów rozważanych regulatorów. W niektórych pracach [6, 8, 23, 65, 69, 77, 87, 116, 146, 147, 151] problematyka strojenia regulatora była rozważana w kontekście różnych wersji adaptacyjnych układów sterowania, w których modyfikacja wartości parametrów regulatora jest efektem działania wybranego algorytmu uczącego. Od pewnego czasu pojawiają się prace badawcze, wśród których można wymienić między innymi [30, 43, 51, 83, 89, 91, 138], w zakresie projektowania, strojenia i symulacji działania układów sterowania hybrydowego, łączących w swojej strukturze różne konfiguracje regulatorów klasycznych z rozmytymi.. 2.1. Wnioski wynikające z analizy literatury Literatura dotycząca zagadnień projektowania i analizy funkcjonowania układów sterowania piecami odlewniczymi, charakteryzującymi się stosunkowo dużymi wartościami stałych czasowych i czasów opóźnień jest uboga. Również ograniczona jest liczba publikacji zawierających zalecenia technologiczne, w których precyzyjnie zdefiniowano krzywe zmian temperatury w komorze pieca odlewniczego, co zazwyczaj wynika z tajemnicy produkcyjnej lub ochrony patentowej. Projektowanie układów sterowania temperaturą w piecach odlewniczych jest zagadnieniem interdyscyplinarnym, gdyż wymaga uwzględnienia wiedzy z takich dziedzin jak: odlewnictwo, sterowanie automatyczne (struktury regulatorów i ich strojenie), identyfikacja obiektów automatyki, metody numeryczne optymalizacji deterministycznej lub rozmytej z ograniczeniami oraz znajomości teorii sieci neuronowych, algorytmów genetycznych, systemów adaptacyjnych i innych metod realizujących obliczenia numeryczne układów dynamicznych automatyki. Bardzo obszerna jest literatura opisująca możliwości narzędzi komputerowych do realizacji obliczeń numerycznych i symulacji stosowanych w zagadnieniach sterowania układami automatyki. W literaturze tej można znaleźć zarówno instrukcje użytkowania poszczególnych pakietów obliczeniowych, jak również przykłady opisujące wybrane etapy projektowania,. implementację. za. pomocą. wybranego. narzędzia. oraz. wyniki. przeprowadzonych symulacji komputerowych. Zdecydowana większość dostępnej literatury prezentuje teorię i praktykę sterowania układami liniowymi automatyki bez opóźnień..

(19) 19. 2. Analiza literatury. Symulacje pracy tych układów zazwyczaj nie uwzględniają występowania sygnałów zakłócających. Duża liczba metod identyfikacji obiektów sterowania oraz struktur regulatorów stosowanych w układach sterowania tymi obiektami, wraz ze znaczną liczbą metod ich strojenia, wymusza czasochłonne analizowanie poszukiwanych rozwiązań aplikacyjnych. Jednocześnie różnorodna ocena efektywności i stabilności przykładowych układów sterowania z regulatorami klasycznymi i rozmytymi wymaga bardzo często indywidualnego podejścia do projektowania własnych aplikacji. Podjęta w niniejszej rozprawie tematyka projektowania układu sterowania odlewniczym piecem oporowym, wynika z braku opisanych w literaturze dostosowanych metod i rozwiązań aplikacyjnych oraz spodziewanych, w wyniku opracowania metodyki projektowania rozmytego układu sterowania. takim piecem, lepszych efektów technologicznych,. ekonomicznych i ekologicznych, w porównaniu do uzyskiwanych z zastosowaniem dotychczasowych klasycznych układów regulacji..

(20) 3. Tezy naukowe rozprawy Przeprowadzona i opisana w Rozdziale 2 analiza literatury, dotycząca szeregu aspektów sterowania elektrycznym piecem odlewniczym z zastosowaniem różnych regulatorów klasycznych (głównie PID) oraz rozmytych, pozwala na sformułowanie w niniejszej rozprawie następującej Tezy nr 1: Teza nr 1. Układ sterowania piecem odlewniczym z optymalnie dobranymi parametrami regulatora rozmytego umożliwia efektywniejszą regulację, w sensie przyjętych wskaźników błędu sterowania i jakości sygnału sterującego, w porównaniu do układu z klasycznym zoptymalizowanym regulatorem PID. Z uwagi na fakt, iż regulator rozmyty posiada bardzo dużą liczbę parametrów (patrz Rozdział 6.5), których wartości optymalizuje się za pomocą, jak również wynika z analizy literatury, czasochłonnych metod, wykorzystujących sieci neuronowe lub algorytmy genetyczne, stąd w niniejszej rozprawie przewidziano zwiększenie efektywności projektowania układu sterowania rozmytego, poprzez założenie określonej – uproszczonej – struktury, o znacznie mniejszej liczbie definiujących ją parametrów. Stanowi to podstawę do sformułowania Tezy nr 2 w brzmieniu: Teza nr 2. Zaprojektowanie. układu. sterowania. elektrycznym. piecem. odlewniczym. o założonej strukturze regulatora rozmytego z ograniczoną liczbą zdefiniowanych parametrów, pozwala na opracowanie w akceptowalnym czasie systemu regulacji, który także będzie charakteryzował się lepszymi wartościami przyjętych wskaźników błędu sterowania i jakości sygnału sterującego, w porównaniu do układu z klasycznym zoptymalizowanym regulatorem PID. Elektryczne. piece. odlewnicze. są. urządzeniami. przemysłowymi,. pracującymi. w trudnych warunkach, wynikających między innymi z zakłóceń występujących w sieci elektroenergetycznej lub systemach pomiarowych i transmisji danych do układów sterowania. Analiza dostępnej literatury zazwyczaj obejmuje projektowanie (w tym strojenie) regulatora w układach bez obecności zakłóceń, z ewentualnym przeprowadzeniem symulacji komputerowych, uwzględniających występowanie założonych sygnałów zakłócających. Ponieważ w nielicznych publikacjach aplikacyjnych autorzy zauważyli lepsze efekty pracy odpowiednio zaprojektowanego regulatora rozmytego w obecności sygnałów zakłócających,.

(21) 3. Tezy naukowe rozprawy. 21. niż na przykład w przypadku stosowania zoptymalizowanego regulatora typu PID z tymi zakłóceniami, stąd w niniejszej rozprawie sformułowano Tezę nr 3 w postaci: Teza nr 3. Układ sterowania z optymalnie nastrojonym regulatorem rozmytym o założonej strukturze, w obecności zakłóceń o założonych parametrach, będzie znacznie lepiej sterował elektrycznym piecem odlewniczym, niż w przypadku zastosowania klasycznego zoptymalizowanego regulatora PID. Sformułowane w Rozdziale 4 cele i zakres prac przewidzianych w ramach niniejszej rozprawy, posłużą do udowodnienia powyższych słuszności tez..

(22) 4. Cele i zakres rozprawy Głównym. celem. niniejszej. rozprawy. jest. udowodnienie. sformułowanych. w Rozdziale 3 tez naukowych, oznaczonych jako Tezy nr 1÷3. Istotnym celem jest także opracowanie efektywnej i odpowiednio szybkiej metodyki projektowania zoptymalizowanego rozmytego układu sterowania o zdefiniowanej strukturze, który będzie lepiej, w sensie przyjętych wskaźników, sterował elektrycznym piecem odlewniczym, zarówno bez, jak i podczas występowania założonych zakłóceń. Do realizacji tych celów przyjęto następujący zakres prac naukowo-badawczych:  opracowanie (za pomocą przyjętej metodyki identyfikacji) modelu wybranego elektrycznego pieca odlewniczego, w tym przypadku pieca oporowego, na podstawie zgromadzonych danych pomiarowych,  zdefiniowanie reprezentatywnych krzywych zmian wartości temperatury w komorze pieca, dla których będą przeprowadzane obliczenia i symulacje,  zamodelowanie w środowisku MATLAB/Simulink układów sterowania piecem odlewniczym oporowym z klasycznym regulatorem PID,  sformułowanie zależności matematycznych do obliczania wartości wskaźników: błędu sterowania i jakości sygnału sterującego, stosowanych do oceny efektywności układu sterowania,  dobór optymalnych wartości parametrów klasycznego regulatora typu PID i wykonanie symulacji funkcjonowania układu sterowania,  opracowanie i zamodelowanie układu z regulatorem rozmytym w celu przeprowadzenia optymalizacji wartości wszystkich parametrów tego regulatora,  opracowanie i zamodelowanie różnych wersji układu z regulatorem rozmytym o założonej strukturze, przeprowadzenie strojenia i symulacji pracy bez obecności zakłóceń,  wykonanie serii symulacji komputerowych w układzie sterowania z uwzględnieniem zakłóceń o założonej charakterystyce,  porównanie uzyskanych efektów obliczeń przyjętych wskaźników i symulacji komputerowych,  opracowanie wniosków, dotyczących udowodnienia sformułowanych tez rozprawy. Zebrane, podczas realizacji powyższych zadań, uwagi i doświadczenia, pozwolą na określenie planu kontynuacji w przyszłości badań naukowych, wykraczających poza zakres niniejszej rozprawy..

(23) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID Odlewnicze piece oporowe charakteryzują się dużymi wartościami stałych czasowych i czasów opóźnień, co powoduje, że są obiektami trudnymi w sterowaniu. W celu zaprojektowania układu sterowania takim piecem, niezbędna jest znajomość jego charakterystyki dynamicznej, najczęściej opisywanej w postaci transmitancji G(s). Ogólną postać transmitancji obiektu inercyjnego n-tego rzędu z opóźnieniem T można przedstawić według zależności [53]:. G( s) . k e Ts 1  T1s 1  T2 s ...1  Tn s . (5.1). gdzie: G(s) – transmitancja obiektu sterowania, k – współczynnik wzmocnienia statycznego, T1, T2,…, Tn – stałe czasowe, s – operator Laplace’a. Transmitancja określona wzorem (5.1) może być również zapisana w alternatywnej postaci:. e Ts G( s)  1  a1 s  ...  an s n Wyznaczenie. parametrów. transmitancji. jest. zadaniem. (5.2). identyfikacji. obiektu.. Problematyka identyfikacji obiektów automatyki jest zagadnieniem złożonym. Jego opisy można odnaleźć w literaturze dotyczącej sterowania, na przykład w pracach [31,33]. Teoria identyfikacji obiektów sterowania obejmuje szereg metod badawczych, obliczeniowych i symulacyjnych. Zazwyczaj wyznaczanie parametrów transmitancji określonego modelu obiektu jest realizowane na podstawie danych pomiarowych, uzyskanych z zastosowaniem standardowych wejściowych sygnałów wymuszających, na przykład sygnału typu skok jednostkowy, czy delta Diraca.. 5.1. Modelowanie w środowisku MATLAB/Simulink wybranego odlewniczego pieca oporowego W celu pozyskania zbioru danych pomiarowych do dalszych analiz identyfikacyjnych i procedur projektowania wybranych typów regulatorów zarejestrowano wartości temperatury w komorze przemysłowego elektrycznego pieca oporowego firmy Remix typu CFM –.

(24) 24. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. 10/80A o mocy 150 kW, zasilanego wartością mocy gwarantującą uzyskanie maksymalnej temperatury 800 C. Wykres zmian wartości temperatury w funkcji czasu rejestracji pomiarów przedstawiono na rysunku 5.1.. Rys. 5.1. Wykres zmian temperatury nagrzewania komory pieca Na podstawie zarejestrowanych danych pomiarowych krzywej nagrzewania pieca (rys. 5.1), za pomocą pakietu MATLAB wyznaczono parametry transmitancji (5.2) dla n=2. Uzyskano wówczas (dla zaokrąglonych wartości współczynników a1, a2 i T) wartość współczynnika determinacji R2=0,983. Wartość czasu opóźnienia odpowiedzi obiektu na wymuszenie oszacowano na poziomie równym 80 s, stąd ostateczną postać transmitancji badanego pieca oporowego określa zależność. e 80 s G (s)  1  370s  40000s 2. (5.3). Na rysunku 5.2 przedstawiono schemat układu symulacji działania pieca oporowego w środowisku MATLAB/Simulink..

(25) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID. 25. Rys. 5.2. Schemat blokowy układu symulacji pracy pieca odlewniczego bez regulatora, zaprojektowany w środowisku MATLAB/Simulink Schemat przedstawiony na rysunku 5.2 składa się z bloku funkcyjnego temperatury zadanej (żądana krzywa nagrzewania), zasymulowanego modelu pieca odlewniczego składającego się z bloków transmitancji i inercji (opóźnienia) oraz wirtualnego oscyloskopu. Parametry obiektu definiującego symulowany piec (stałe czasowe i wartość czasu opóźnienia) zostały wpisane do okienka konfiguracji tego obiektu w pakiecie Simulink (rys. 5.3).. Rys. 5.3. Okno parametrów obiektu w programie Simulink Dla znanej transmitancji pieca odlewniczego można dobrać układ regulacji o założonej strukturze i odpowiednio zdefiniowanych parametrach, co będzie przedmiotem rozważań w dalszej części niniejszej rozprawy. Rysunek. 5.4. przedstawia. zakładany. przebieg. zmian. wartości. temperatury,. przeskalowanej na osi pionowej do zakresu 0÷1, gdzie 0 to temperatura otoczenia, a 1 to wartość temperatury maksymalnej w komorze analizowanego pieca..

(26) 26. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. Rys. 5.4. Krzywa sygnału zadanego Na rysunku 5.5 pokazano wykres zmian wartości temperatury w komorze pieca, uzyskany w efekcie symulacji (w środowisku Simulink) pracy układu z rysunku 5.2, dla temperatury zadanej zaprogramowanej według wykresu z rysunku 5.4.. Rys. 5.5. Wykres zmian temperatury w komorze pieca dla transmitancji (5.3) przy założonym wymuszeniu (patrz rys. 5.4).

(27) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID. 27. Z analizy wykresu przedstawionego na rysunku 5.5 wynika, że obydwie krzywe (temperatura zadana i uzyskana w badanym obiekcie) są od siebie istotnie oddalone, co jest efektem braku zastosowania w układzie z rysunku 5.2, jakiejkolwiek regulacji temperatury. Na. rysunku. 5.6. przedstawiono. schemat. zamodelowanego. w. środowisku. MATLAB/Simulink układu sterowania piecem oporowym („Obiekt Regulacji”), za pomocą regulatora klasycznego typu PID („Regulator PID”). W skład układu wchodzi także generator sygnału („Temperatura zadana”), generator sygnałów zakłócających („Generator szumu”), oscyloskop, za pomocą którego można obejrzeć wyniki symulacji („Oscyloskop”) oraz umieszczony w pętli sprzężenia zwrotnego predyktor Smitha („Predyktor Smitha”).. Rys. 5.6. Schemat blokowy układu sterowania z regulatorem PID zaprojektowany w środowisku MATLAB/Simulink [opracowanie własne] Przebieg testowego sygnału zadanego (rys. 5.4) został tak dobrany, aby z jednej strony był zbliżony do spotykanego w warunkach przemysłowych przebiegu krzywej obróbki cieplnej niektórych stopów odlewniczych, a z drugiej strony różne kąty nachylenia poszczególnych składowych dla nagrzewania i stygnięcia wymuszały na regulatorze ciągłe zmiany sygnału sterującego. W literaturze przedstawione są zazwyczaj metody wyznaczania parametrów (tzw. „strojenie regulatorów”) regulatora klasycznego PID, czy też regulatora rozmytego, z zastosowaniem sygnału zadanego w postaci skoku jednostkowego [2, 5, 7, 68, 107]. Możliwe są też inne typowe wymuszenia jak impuls Diraca i wymuszenie liniowe [2]. W niniejszej rozprawie do strojenia wybranych regulatorów zastosowano sygnał wejściowy pokazany na rysunku 5.4. Wybór ten wynika z porównania efektów symulacji pracy układów sterowania z regulatorem nastrojonym według wartości uzyskanych dla sygnału jednostkowego i sygnału założonego zgodnego z rysunkiem 5.4. Stwierdzono, że regulatory nastrojone z zastosowaniem wymuszenia w postaci skoku jednostkowego bardzo.

(28) 28. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. dobrze sterowały obiektem w przypadku zadanych sygnałów wejściowych bardzo wolno zmiennych, zazwyczaj tylko narastających albo opadających, natomiast dużo gorzej reagowały na zadane sygnały o większej dynamice i kierunku zmian. W następnych podrozdziałach omówione zostaną wersje regulatora PID wraz z ich modelowaniem i strojeniem w środowisku MATLAB/Simulink.. 5.2. Regulator typu PID (idealny i rzeczywisty) Regulatory PID znajdują się w centrum praktyki inżynierskiej od kilkudziesięciu lat. Szacuje się, że 90% regulatorów działających w przemyśle, to regulatory typu PID. Szeroko zakrojone przeglądy zastosowań układów regulacji w zakładach przemysłowych pokazały, że znaczny odsetek regulatorów PID w wielu zastosowaniach jest niewłaściwie nastrojony lub pracuje w konfiguracji domyślnych producentów regulatorów [16]. Wzrost zainteresowania w kręgach akademickich regulatorami typu PID, stał się zauważalny dopiero w latach 80 i 90 XX wieku, czego kulminacją była międzynarodowa konferencja zorganizowana przez federację IFAC w 2000 roku [16,81]. Poniżej przedstawiono krótką historię powstania i rozwoju regulatorów PID, które z czasem zyskiwały na popularności i były mocno rozwijane. W roku 1890 powstał projekt odśrodkowego regulatora obrotów typu PID. Regulatory były następnie rozwijane na potrzeby automatycznego sterowania statkiem. Jednym z pierwszym z przykładów regulatora typu PID, był regulator opracowany w 1911 roku przez Elmera Sperry. Jednak dopiero w 1922 roku Nicolas Minorsky przedstawił regulator trójczłonowy do sterowania statkami, tym samym stając się pierwszym, który użył regulatora PID. Przeanalizował on niekorzystny wpływ wnoszony do sterowania automatycznego przez opóźnienie czasowe. Była to pierwsza opublikowana analiza teoretyczna regulatora PID [16]. W 1942 roku John G. Ziegler i Nathaniel B. Nichols opracowali zasady doboru nastaw regulatorów pneumatycznych stosowanych na amerykańskich okrętach podwodnych (tzw. metoda Zieglera-Nicholsa). Konieczność zachowania tajemnicy spowodowała, że efekty tych i innych prac, ujrzały światło dzienne dopiero po zakończeniu II wojny światowej [16, 119]. Ogólną strukturę układu regulacji z zastosowaniem regulatora typu PID pokazano na rysunku 5.7. Regulator PID pracuje w pętli sprzężenia zwrotnego, wyznaczając wartość uchybu jako różnicę pomiędzy wartościami zadaną, a zmierzoną sterowanego procesu. Zadaniem regulatora jest zredukowanie uchybu regulacji poprzez odpowiednie dostosowanie sygnału sterującego u(t) podawanego na wejście regulowanego obiektu, (w.

(29) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID. 29. Rys. 5.7. Schemat blokowy układu regulacji naszym przypadku jest to oporowy piec odlewniczy) tak, aby w jak najkrótszym czasie obiekt osiągał wartość zadaną. Innymi słowy, układ będzie działał właściwie, gdy przebieg krzywej odpowiedzi układu będzie możliwie najbliżej krzywej wartości sygnału zadanego. Takie zadanie może spełnić prawidłowo zaprojektowany regulator. Klasyczny regulator PID posiada człony: proporcjonalny P (ang. proportional), całkujący I (ang. integral) i różniczkujący D (ang. derivative). Stosowane są również uproszczone wersje regulatora PID, składające się z wybranych elementów składowych tego regulatora (P, PI, PD), jak również wersje rozszerzone na przykład PDD2. Ich algorytmy sterowania i schematy blokowe pokazano w tabeli 5.1. Tabela 5.1. Zestawienie różnych wersji regulatora PID wraz z ich transmitancjami [68] Typ regulatora. Schemat układu regulacji. Transmitancja regulatora. P. Gr ( s)  k p. PI.  1  Gr ( s )  k p 1    Ti s . PD. Gr (s)  k p 1  Td s . PD rzeczywisty.     T s G r ( s )  k p 1  d   Td s   1  kd  . PID.   1 Gr ( s )  k p 1   Td s   Ti s .

(30) 30. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. Typ regulatora. Schemat układu regulacji. Transmitancja regulatora.     Td s  1  Gr ( s )  k p 1    Ti s T s 1 d   kd  . PID rzeczywisty. gdzie: kp – współczynnik wzmocnienia, Ti – czas całkowania, czas zdwojenia, Td – czas różniczkowania, czas wyprzedzenia, kd –. stała czasowa części różniczkującej, przyjmująca wartości 3÷50 (najczęściej 10) [2],. s – operator Laplace'a, G(s) – transmitancja. Na rysunku 5.8 przedstawiono schemat blokowy regulatora PID [68]. Składa się on z trzech torów wzmocnień: proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego. Na wejściu każdego z nich jest wprowadzany sygnał błędu e(t) (wejście), wszystkie wartości wyjściowe z poszczególnych członów są sumowane i w końcowym efekcie dają sygnał sterujący obiektem u(t) (wyjście).. Rys. 5.8. Schemat blokowy idealnego regulatora PID [68] 5.2.1. Regulator proporcjonalny P Układy regulacji z regulatorem typu P charakteryzują się niezerowym uchybem, ustalonym w przypadku, gdy transmitancja zastępcza układu posiada jedynie bieguny.

(31) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID. 31. niezerowe. Uchyb ten jest tym większy, im większe jest wzmocnienie regulatora. Regulatory typu P wzmacniają odchyłkę regulacji ze współczynnikiem proporcjonalności kp. Im większa dobrana zostanie wartość współczynnika kp, tym dokładniej pracuje układ regulacji, ale tym bardziej skłonny jest do pracy niestabilnej. Regulator P jest najczęściej używany w prostych układach regulacji z obiektami o średniej wartości inercji, niedużym opóźnieniu i stałej wartości sygnału zakłócenia [66].. 5.2.2. Regulator PI Regulator PI składa się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu kp oraz członu całkującego I o czasie całkowania Ti. Sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego i całki sygnału wejściowego. Regulatory PI pozwalają na eliminację wolnozmiennych zakłóceń, co przekłada się na zerowy uchyb ustalony, nieosiągalny w regulatorach typu P i PD. Regulator PI stosuje się w przypadku występowania w układach regulacji szybkich zmian wartości wielkości zadającej. Dla większych częstotliwości działa jak regulator P, działanie całkujące jest widoczne dla mniejszych częstotliwości. Im jest większe wzmocnienie kp oraz krótszy czas całkowania Ti, tym szybciej działa regulator, przy jednoczesnym zbliżeniu się do granicy stabilności, co zagraża występowaniem oscylacji (pogorszenie stabilności) [66].. 5.2.3. Regulator PD Regulator PD składa się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu kp oraz członu różniczkującego D (fizycznie nierealizowalnego) o czasie różniczkowania Td. Człon różniczkujący przeciwdziała szybkim zmianom sygnału błędu, co wpływa stabilizująco na jakość układu regulacji. Pozwala to na zwiększenie intensywności działania pozostałych parametrów regulatora. Regulatory PD dają niezerowy uchyb ustalony - tym większy, im większe jest wzmocnienie regulatora. Zaletą użycia toru różniczkującego jest to, że regulator reaguje na przyrost zmian uchybu wykonawczego i wyznacza odpowiednią poprawkę na sterowanie, która zabezpiecza przed powstaniem zbyt dużej amplitudy oscylacji sygnału wykonawczego uchybu [66]. Ponieważ człon D reaguje na prędkość zmian uchybu wykonawczego, a nie na sam uchyb, więc sterowanie różniczkujące nigdy nie występuje samodzielnie w układach sterowania. Jest ono zawsze używane w kombinacji ze sterowaniem proporcjonalnym lub proporcjonalno–całkującym [99]. W regulatorze PD zmiana uchybu jest.

(32) 32. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. wzmacniana, powodując przyspieszenie zmiany odpowiedzi. Należy także pamiętać, że różniczkowanie wzmacnia ewentualne szumy, co łatwo prowadzi do niestabilności układu sterowania [119].. 5.2.4. Regulator rzeczywisty PID W rzeczywistym regulatorze PID w członie różniczkującym zawsze występuje inercja, charakteryzowana stałą czasową o wartości Td/kd, przez co działanie tego regulatora różni się od idealnego regulatora PID [4]. Na rysunku 5.9 zostały przedstawione wykresy zmian wartości sygnału wyjściowego w układach z regulatorami typu P, D i PD przy zastosowaniu sygnału wymuszającego w postaci skoku jednostkowego. Rysunek 5.10 zawiera wykresy zmian odpowiedzi układu sterowania przy zastosowaniu regulatorów typu P, PI i PID i wymuszenia wejściowego w postaci skoku jednostkowego.. Rys. 5.9. Przykład odpowiedzi regulatora P, D, PD na skok jednostkowy [136] Jak można zauważyć na rysunku 5.9, żaden z regulatorów P, D i PD nie osiąga wartości zadanej nawet w stanie ustalonym. Z rysunku 5.10 wynika, że regulatory idealne PI i PID osiągają ustaloną wartość zadaną, przy czym najlepsze działanie wykazuje regulator PID, natomiast regulator PI może osiągać wartość ustaloną z jednoczesnym wystąpieniem przeregulowania..

(33) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID. 33. Rys. 5.10. Przykład odpowiedzi regulatora P, PI, PID na skok jednostkowy [136] W tabeli 5.2 przedstawiono zbiorczo przewidywane działanie regulatorów typu P, PI, PD, i PID w układach regulacji. Tabela 5.2. Charakterystyka działania wybranych wersji regulatora typu PID [99] Przewidywane działanie regulatora. Regulator P. Zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania i czasu regulacji. PI. Likwidacja (sprowadzenie uchybu ustalonego do zera) lub zmiana uchybu statycznego, zwiększenie przeregulowania, wydłużenie czasu regulacji. PD. Skrócenie czasu regulacji, zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania. PID. Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, nieduża zmiana czasu regulacji. Połączenie zalet regulatorów PD oraz PI. Najlepsze właściwości dynamiczne oraz statyczne układu regulacji.. 5.3. Modelowanie regulatora PID w środowisku MATLAB/Simulink Pakiet MATLAB/Simulink zawiera w bibliotece komponentów, służących do projektowania układów symulacyjnych obiekt realizujący działanie klasycznego regulatora typu PID. Do najważniejszych ustawień konfiguracyjnych tego obiektu należą wybór wersji regulatora oraz odpowiadające jej parametry..

(34) 34. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. W pakiecie MATLAB/Simulink, po wybraniu symbolu bloku regulatora PID (rys. 5.11) pojawia się okienko, którego widok (wersja Matlab R2010a) pokazano na rysunku 5.12.. Rys. 5.11. Schemat blokowy regulatora PID w Pakiecie Matlab/Simulink W okienku tym została rozwinięta lista wyboru wersji regulatora, na której można wskazać regulatory typu: P, I, PD, PI i PID. W zależności od wyboru wersji regulatora z tej listy, będzie możliwe wprowadzenie wartości określonych parametrów.. Rys. 5.12. Okno parametrów regulatora PID w środowisku Simulink Po wybraniu wersji regulatora (przykładowo dla regulatora PID – patrz rys. 5.13), należy w zakładce „Main” wpisać wartości wzmocnień, w tym przypadku dla członów P, I i D. Wybór i wartości pozostałych parametrów w zakładce „Main” jest opcjonalny. Bardzo ważną nastawą jest ewentualne włączenie w zakładce „PID Advanced” opcji „Limit output” i wpisanie wartości „Lower saturation limit” oraz „Upper saturation limit” (patrz rys. 5.14), które umożliwiają ograniczenie wartości sygnału wyjściowego z regulatora. Na tej samej zakładce można dokonać wyboru metody eliminacji niekontrolowanego wzrostu wartości wzmocnienia członu całkującego w regulatorze („Anti-windup method”). W zakładce „Data types”, której widok przedstawiono na rysunku 5.15, można wprowadzać ewentualne dodatkowe ograniczenia przedziału wartości wybranych parametrów regulatora PID..

(35) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID. Rys. 5.13. Okno parametrów regulatora PID w Simulinku. Rys. 5.14. Okno parametrów regulatora PID w Simulinku. 35.

(36) 36. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. Opcja ta może być szczególnie przydatna podczas projektowania układów regulacji, w których poszczególne człony wykonawcze regulatorów charakteryzują się ograniczonym zakresem wartości sygnałów wejściowych lub wyjściowych. Inne parametry regulatora PID, zdefiniowane w poszczególnych zakładkach, mogą znaleźć zastosowanie przy projektowaniu specyficznych cech tego regulatora, nadając mu charakter rzeczywistego obiektu w układzie sterowania.. Rys. 5.15. Okno parametrów regulatora PID w Simulinku. 5.4. Strojenie regulatora PID Do prawidłowego funkcjonowania układu sterowania, wyposażonego w wybraną wersję regulatora PID, konieczny jest prawidłowy dobór kluczowych parametrów tego regulatora, zależny od struktury połączeń i charakterystyk dynamicznych poszczególnych elementów składowych takiego układu. W literaturze z zakresu automatyki przemysłowej taki dobór jest nazywany strojeniem regulatora PID i może być realizowany za pomocą następujących metod [53, 54, 68]: a.. metoda „ręczna” (prób i błędów),. b. metoda Zieglera-Nicholsa bazująca na odpowiedzi skokowej,.

(37) 5. Modele matematyczne pieców oporowych i klasycznych regulatorów PID. c.. metoda Zieglera-Nicholsa z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego,. d.. metoda przekaźnikowa,. e.. metody z wykorzystaniem kryterium:. f.. . Routha lub Nyquista,. . stabilności aperiodycznej,. . miejsca geometrycznego pierwiastków,. . zapasu fazy,. . amplitudy rezonansowej,. 37. metoda symulacyjna.. W pakiecie MATLAB/Simulink zaimplementowano symulacyjną metodę automatycznego doboru optymalnych parametrów regulatora PID. Uruchomienie procedury strojenia odbywa się poprzez naciśnięcie przycisku „Tune…” (rys. 5.16), w wyniku czego otwierane jest okienko pokazane na rysunku 5.17.. Rys. 5.16. Okno parametrów regulatora PID w Simulinku W okienku tym można odczytać zoptymalizowane wartości parametrów regulatora PID dla założonej wartości czasu odpowiedzi..

(38) 38. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. Rys. 5.17. Okno parametrów regulatora PID w Simulinku Efekt zastosowania takiego regulatora można optycznie ocenić za pomocą zamieszczonego wykresu, na którym pokazano czas stabilizacji sygnału oraz ewentualny poziom przeregulowania. W dolnej części okienka, za pomocą znajdującego się tam suwaka można zmieniać czas odpowiedzi układu sterowania wraz z wartościami wzmocnień poszczególnych członów regulatora PID. Skrócenie czasu osiągnięcia wartości zadanej wiąże się ze zmianą przeregulowania (różnica pomiędzy wartością maksymalną i zadaną) i ryzykiem wystąpienia większych oscylacji, szczególnie dla regulatora PD. Dobór parametrów regulatora PID w pakiecie MATLAB/Simulink, gdzie optymalizacja może się odbywać automatycznie, jest ceniony przez automatyków i coraz powszechniej stosowany jako metoda strojenia regulatora. Metoda ta jest szybka, daje dobrą jakość regulacji, pozwala określić przedział wartości wzmocnień, istnieje możliwość zmiany czasu odpowiedzi obiektu, a okno wizualizacji daje możliwość podglądu przybliżonego przebiegu kształtu odpowiedzi. Powyższy opis i zalety wynikające z automatycznego strojenia regulatora PID nie ograniczają się tylko do opisanego przykładu. Równie dobrze mogą być użyte inne odmiany automatycznego strojenia, które są dostępne i opisywane w literaturze i publikacjach naukowych. W dalszej części rozprawy, do analiz i oceny funkcjonowania badanych układów sterowania, które wyposażono w regulator PID przyjęto, że był on nastrojony z zastosowaniem procedury optymalizacji zawartej w pakiecie MATLAB/Simulink..

(39) 6. Podstawy teorii i struktury wybranych regulatorów rozmytych Regulatory rozmyte bazują na teorii logiki rozmytej. Logika rozmyta (ang. fuzzy logic) jest działem matematyki, który zajmuje się opisem stanu niepewności, na przykład zjawisk naturalnych, czynności, których nie można zdefiniować deterministycznie. Logika rozmyta jest jedną z odmian logiki wielowartościowej i uogólnieniem klasycznej logiki dwuwartościowej. Za prekursora teorii zbiorów rozmytych uważa się Lotfi A. Zadeha, który w 1965 roku, wydał pierwszą swoją pracę na ten temat. W logice rozmytej między stanem 1 (pełna przynależność) a stanem 0 (brak przynależności) mieszczą się wartości pośrednie, które określają, w jakim stopniu element należy do zbioru (niepełna przynależność) [67, 110]. Bardzo szybki postęp w zakresie badań nad modelowaniem rozmytym, który rozpoczął się pół wieku temu, odgrywa znaczącą rolę w zastosowaniach matematycznych, informatycznych i technicznych. Rozwój modelowania ma zastosowanie w sterowaniu procesami technicznymi i ich optymalizacji, diagnostyce, wspomaganiu podejmowania decyzji, rozpoznawaniu tekstów, wzorów i w innych dziedzinach [16]. Jednym z prężnie rozwijanych w ostatnich latach zastosowań teorii logiki rozmytej jest sterowanie rozmyte. W układach sterowania rozmytego kluczowym elementem jest regulator realizujący obliczenia wartości sygnału sterującego w funkcji zmian wartości sygnału wejściowego z zastosowaniem teorii logiki rozmytej[16, 67].. 6.1. Przykład interpretacji rozmytości Aby wyjaśnić, na czym polega rozmytość, na rysunku 6.1 przedstawiono graficznie przykład różnicy pomiędzy kwalifikacją temperatury wewnątrz pomieszczeń użytkowych do precyzyjnie zdefiniowanych kategorii „zimno” i „ciepło”, a płynną kwalifikacją tej temperatury z zastosowaniem pojęć lingwistycznych „zimno”, „niezbyt ciepło”, „ciepło” i „gorąco”. Pierwsza kwalifikacja przyjmuje wartość przynależności albo dla określenia „zimno”, albo  dla określenia „ciepło”. Granicą rozdziału tych pojęć jest konkretna wartość temperatury wewnętrznej, w tym przypadku równa 17 C. Oznacza to, że mamy wyłącznie wybór spośród dwóch wartości przynależności albo 0 albo 1. W przypadku drugiej – rozmytej – kwalifikacji, wartość przynależności  będzie wynikać z konkretnej wartości temperatury wewnętrznej, natomiast określenie lingwistyczne tej temperatury, będzie uzależnione od obszaru poszczególnych zbiorów rozmytych, pokazanych na rysunku 6.1b. Wartość  jest określona z przedziału od 0 do 1, a liczba pojęć lingwistycznych wynika.

(40) 40. P. Śmierciak: Analiza i ocena efektywności regulatorów rozmytych…. wyłącznie z liczby zdefiniowanych kategorii opisu temperatury wewnątrz pomieszczeń użytkowych (w tym przykładzie przyjęto 4 kategorie). a). b). Rys. 6.1. Graficzne przedstawienie różnicy pomiędzy kwalifikacją temperatury wewnątrz pomieszczeń użytkowych za pomocą: a) kategorii dwuwartościowej „zimno” i „ciepło” oraz b) kategorii czterowartościowej z pojęciami lingwistycznymi „zimno”, „niezbyt ciepło”, „ciepło” i „gorąco” W tabeli 6.1 zestawiono wartości temperatury dla przyjętych kategorii lingwistycznych, odpowiadające danym z rysunku 6.1. Określenia lingwistyczne, takie jak na przykład: „raczej niski”, „ciepło”, „szybko”, „mało”, stosowane do opisu słownego wartości różnych wielkości (wzrost, odczucie temperatury, szybkość, objętość), są informacjami nieprecyzyjnymi (niejednoznacznymi), w literaturze określanymi jako „rozmyte” (ang. fuzzy), stąd też pochodzi nazwa teorii zbiorów i logiki rozmytej (ang. fuzzy logic)..