4. CHARAKTERYSTYKA ZASTOSOWANYCH METOD I ALGORYTMÓWI ALGORYTMÓW
4.3. System logiki rozmytej
Jak w sk azan o w e w p ro w ad zen iu do niniejszego ro zd ziału , w b ad an ia ch sto so w a n y je s t system logiki ro zm y tej, b azu ją cy n a p o d e jśc iu za p ro p o n o w a n y m w [L in i L ee, 1991].
R o zp o czy n ając o p is system u p o m o c n e je s t odniesienie się do p o d sta w o w y c h zało ż eń teo rii zb io ró w ro zm y ty ch i w n io sk o w an ia ro zm y teg o . Z m ienne (d an e w ejścio w e) s ą w system ie logiki ro zm y tej tzw . zm iennym i lingw istycznym i. K ażdej zm iennej lingw istycznej (np. „ p rę d k o ś ć ”) przy p isan a je s t je j w a rto śc i lingw istyczna, np. „niska” , „średnia” , „w y so k a”, b ęd ąca ró w n o c z e śn ie n a z w ą zb io ru ro zm y teg o p rz y p o rz ą d k o w a n e g o te j w arto ści. Z m ienna lingw istyczna je s t ch ara k te ry z o w a n a z ate m p rz e z zb io ry ro z m y te i o d p o w ia d a ją c e im funkcje p rzy n ależn o ści (4 .1 8 ). W system ie logiki ro zm y tej n astęp u je m ap o w an ie p rzestrzen i w ejściow ej n a zb io ry ro zm y te w te n sp o só b , iż w a rto ś ć zm iennej m a p o w a n a je s t na zbiór ro zm y ty Tx] w sto p n iu M \ . ( x , ) i n a zb ió r ro z m y ty T 2 w sto p n iu M 2X. ( x ( ) itd.
T b d Ą T ^ T l . T * } o ra z A / j } , (4.18)
gdzie: x i - i-ta zm ienna lingw istyczna;
k lc
Txj - zb ió r ro z m y ty o funkcji przy n ależn o ści M x . ;
K t - liczba z b io ró w ro zm y ty ch p rzy p o rząd k o w an y ch i-tej zm iennej lingw istycznej.
O pisując i in te rp re tu ją c w pełni an alogicznie w yjścia sy stem u logiki rozm ytej, p rz y k ła d o w ą k - t ą re g u łę sy stem u o je d n y m w yjściu y (w b ad an ia ch sto so w a n e są ty lk o system y o je d n y m w yjściu) o p isu je zale żn o ść (4 .1 9 ).
R k : Jeżeli X] je s t Tx j i x 2 je s t Tx 2 i to y je s t Ty (4.1 9 )
4 .3 .1 . S tru k tu ra sy stem u lo g ik i ro zm ytej
A nalizując s tru k tu rę sy stem u logiki ro zm y tej (rys. 4 . 3 ) w sk azu je się n a an alo g ie do s tru k tu ry sieci n eu ro n o w e j F F B P . Z aró w n o sieć F F B P , ja k i sy stem F L sk ład ają się z o d p o w ie d n io ze s o b ą p o łą c z o n y c h w a rstw . R ó żn ice s p ro w a d z a ją się n a to m ia st d o ró żn eg o zn aczen ia p o łą c z e ń p o m ię d z y w a rstw a m i o ra z d o ró ż n y c h funkcji ak ty w acji k o m ó re k p o sz c z e g ó ln y c h w a rstw . W system ie logiki ro zm y tej p o łącz en ia p o m ię d z y w a rstw a m i nie są po łącz en iam i w ażo n y m i, czyli słu ż ą do b e z p o śred n ieg o p rzesy łan ia inform acji. Is to tn a je s t n a to m ia st s tru k tu ra p o łącz eń , k tó r a rep re z e n tu je w ie d z ę w system ie FL . P o sta c i funkcji ak ty w acji k o m ó re k sy stem u F L z a le ż ą n ato m iast o d w a rstw y , d o k tó rej n a le ż ą k o m ó rk i.
W A R S T W A 1 : w a rs tw a w e jśc io w a z k o m ó rk a m i opisanym i fu n k c ją to żsam o ścio w ą . W A R S T W A 2 : w a rs tw a w ejścio w y ch funkcji p rzy n ależn o ści ( M F w e ) . K a ż d ą funkcję p rzy n ależn o ści in te rp re tu je się ja k o n ieza leżn ą k o m ó rk ę o p is a n ą fu n k c ją G a u ssa ( 4 . 2 0 ) .
N a w yjściu p o sz c z e g ó ln y c h k o m ó re k w y zn aczan a je s t w a rto ś ć funkcji przy n ależn o ści w y ra ż a ją c a sto p ie ń p rzy n ależn o ści w a rto ś c i w ejścia (danej w ejścio w ej) d o zb io ru ro zm y teg o .
M Jx '.( x ,) = ex p
” ( ^1 ' 2' Xi~Ct K o-ix‘
( 4 . 2 0 )
gdzie: M J, (*,-) - j- t a funkcja p rzy n ależn o ści i-teg o w ejścia x t (i-tej zm iennej lingw istycznej);
xi
C j . , a J , - p a ra m e try j- te j funkcji p rzy n ależn o ści i-teg o w ejścia.
xi xi
a k =m 11 (x1)a M X2{x2 )a ... = m i n {A /’, (* ,), M ^ ( x 2 ) , ... }, (4.2 1 )
gd zie: A - ro z m y ty o p e ra to r A N D ; a k - sto p ie ń a k ty w n o śc i k -te j reguły.
W A R S T W A 3 : w a rs tw a re p re z e n tu ją c a b a z ę re g u ł sy stem u lo g ik i ro zm y tej. K ażd a z k o m ó re k w tej w a rstw ie re p re z e n tu je je d n ą regułę. L iczb a k o m ó re k o d p o w ia d a w ięc liczbie reguł. P o łą c z e n ia k o m ó re k z W A R S T W Ą 2 s ta n o w ią p rz e sła n k i reg u ł, a p o łącz en ia z W A R S T W Ą 4 sta n o w ią k o n k lu zje reg u ł. N a w yjściach k o m ó re k tej w a rstw y w y zn aczan e są sto p n ie a k ty w n o śc i o d p o w ied n ich reguł. N a przy k ład zie re g u ły o p isan ej z a le ż n o śc ią (4.1 9 ) w yzn aczy ć m o ż n a sto p ień a k ty w n o śc i tej re g u ły zg o d n ie z (4 .2 1 ).
Rys. 4 .3. O g ó ln a stru k tu ra sy stem u logiki ro zm y tej Fig. 4.3. G en eral stru c tu re o f th e fu zzy logie system
a ( i ) = m m { l , ( a , u ) + a | - ') ł a 3u ) + ... ) } o ra z a U) M Jy ( y ) , (4.2 2 )
gdzie: j - indeks ko n k lu zji u to żsam ian y z in deksem w yjściow ej funkcji przynależności;
a p \ a ^ , a ^ - sto p n ie ak ty w n o ści re g u ł o j- te j konkluzji;
M Jy ( y ) - w a rto ś ć j-te j w yjściow ej funkcji p rzy n ależn o ści; sto p ień przy n ależn o ści w a rto śc i w yjścia do j-te g o w y jścio w eg o zb io ru ro zm y teg o .
--- > ( 4 - 2 3 )
' - » w M
gdzie: M - liczba w y jścio w y ch funkcji przynależności;
C Jy , a Jy - p a ra m e try j-te j w yjściow ej funkcji przy n ależn o ści (p o r. ( 4 .2 0 ) ) .
W A R S T W A 4 : k o m ó rk i w tej w arstw ie re p re z e n tu ją w y jścio w e funkcje przynależności MFwy (por. (4 .2 0 )). W W A R S T W IE 4 sto so w an y je s t ro zm y ty o p e ra to r O R (4.22), co p ro w a d z i d o w y zn aczen ia w a rto śc i w yjściow ych funkcji p rzy n ależn o ści, a ty m sam ym stopni przy n ależn o ści w a rto śc i w yjścia d o w yjściow ych zb io ró w rozm ytych.
W A R S T W A 5 : w w arstw ie realizo w an a je s t o p e ra c ja w y o strz a n ia (defazyfikacji). P rzez w y o strzan ie ro zu m ie się tran sfo rm ację z p rz e strz e n i liczb ro zm y ty ch do p rzestrzen i liczb rzeczyw istych. Z a sto so w a n o w y o strzan ie m e to d ą śro d k a ciężkości, k tó re j przybliżenie opisuje zależność (4.23).
4.3.2. K onstruow anie system u logiki rozmytej
K o n stru u ją c sy stem logiki ro zm y tej ro z p a tru je się d w a z b io ry w ielk o ści o nieznanych w arto ściach . P ie rw sz y z b ió r re p re z e n tu je reg u ły sy stem u (re p re z e n tu je b a z ę re g u ł rozm ytych).
D ru g i zb ió r z a w ie ra n ato m iast liczby i p a ra m e try z a ró w n o w ejścio w y ch , ja k i w y jścio w y ch funkcji p rzynależności.
K o n stru o w a n ie sy stem u F L realizo w an e je s t w 2 etap a ch . W p ie rw sz y m etapie s to so w a n e s ą alg o ry tm y tre n in g u k o n k u ren cy jn eg o (a lg o ry tm y tre n in g u ze w sp ó łz a w o d n ic tw e m ) o ra z alg o ry tm y g en ety c zn e w celu inicjalizacji funkcji p rzy n ależn o ści o ra z w y z n aczen ia re g u ł system u. Z azn aczy ć należy, ż e p rz e z inicjalizację funkcji p rzy n ależn o ści ro zu m ie się o k reślen ie liczby o ra z w a rto ś c i p a ra m e tró w ty c h funkcji. W dru g im etap ie n astę p u je u d o k ład n ien ie w a rto ś c i p a ra m e tró w funkcji p rzy n ależn o ści, p o zw alające na zm niejszenie ró ż n ic p o m ię d z y w z o rc o w y m i i obliczonym i (bieżącym i) w a rto ś c ia m i w yjścia sy stem u FL. S to s o w a n y je s t w ty m p rz y p a d k u alg o ry tm p ro p a g a c ji w steczn ej b łęd u (B P ).
In ic ja liza c ja fu n k c j i p r z y n a le ż n o ś c i m e to d ą R N i m e to d ą K F M
W celu o k re śle n ia p o c z ą tk o w y c h w a rto ś c i p a ra m e tró w funkcji p rzy n ależn o ści w [L in i L ee, 1991] sto so w a n y je s t a lg o ry tm zbliżony d o a lg o ry tm u tre n in g u sieci K F M [K ohonen, 1988]. L iczb a funkcji p rzy n ależn o ści p rz y p o rz ą d k o w a n y c h k a żd em u z w ejść i w yjściu ustalan a je s t arbitralnie. W niniejszej p ra c y z a sto so w a n o s ta n d a rd o w ą sieć n e u ro n o w ą K F M , p o d ejm u jąc p ró b ę o k re śle n ia nie tylko p o c z ą tk o w y c h w a rto ś c i p a ra m e tró w funkcji p rzy n ależn o ści, ale ró w n ie ż liczby M F p rz y p o rz ą d k o w a n y c h k a ż d e m u z w ejść i w yjściu (m e to d a K F M ). S to su jąc m e to d ę K F M , k a ż d e z w ejść (lu b w yjście) ro z p a try w a n e je s t n iezależnie. P rzy p o m n ieć m o żn a, ż e sieć n e u ro n o w a K F M d o k o n u je klasyfikacji w a rto śc i danych. Z a te m z a sto so w a n ie K F M p ro w a d z i do m o żliw o ści p o d ziału z b io ru w a rto ś c i w ejść na N k las (w p ra c y o g ra n ic z o n o liczbę k las do N < 5 ). L iczb a k la s (N ) sta n o w i liczb ę funkcji p rzy n ależn o ści ro z p a try w a n e g o w ejścia lub w yjścia. W y z n aczo n e w a rto ś c i w a g sieci K F M sta n o w ią n a to m ia st w a rto ś c i p a ra m e tru C (4 .2 0 ) funkcji p rzy n ależn o ści.
P o w y zn aczen iu p o c z ą tk o w y c h w a rto ś c i p a ra m e tru C (tzw . śro d k a funkcji p rzy n ależn o ści) w y zn acza się d ru g i z p a ra m e tró w M F , tj. p a ra m e tr a (4 .2 0 ) (tzw . szero k o ść funkcji p rzy n ależn o ści). S to s o w a n a je s t w ty m p rz y p a d k u m e to d a N n a jb liższy c h są sia d ó w , k tó r ą w ro z w a ż a n y m z a sto so w a n iu o g ran icza się d o o k reślen ia p ie r w s ze g o n a jb liższeg o są sia d a (4.24).
ABsic” -C"b)
a m _ --- \J H ---* i± 5 (4 24)
‘ r
g dzie: m - in d ek s ro zp atry w an ej funkcji przy n ależn o ści i-teg o w ejścia;
n b - in d ek s n a jb liższeg o są sia d a ro zp a try w a n e j funkcji p rzy n ależn o ści;
r - p a ra m e tr o k reślają cy sto p ie ń n ak ład an ia się funkcji (w p ra c y p rz y ję to r= 2).
R ys. 4 .4. P rzy k ład ró w n o m iern ie (R N ) zainicjalizow anych funkcji przy n ależn o ści
Fig. 4.4. A n exam ple o f u niform ly initialised (R N ) m em bership fu n ctio n s
A lte rn a ty w n ą m e to d ą inicjalizacji funkcji p rzy n ależn o ści je s t tzw . m e to d a inicjalizacji ró w n o m iern ej (R N ) ze w spółczynnikiem nakładania r= 2 (zob. (4 .2 4 ) ). P rzy k ład p o staci inicjalizow anych ró w n o m iern ie funkcji przy n ależn o ści p rz e d s ta w io n o n a rys. 4.4. D o d aje się, iż w y b ó r liczby funkcji przy n ależn o ści d o k o n y w an y je s t w m e to d z ie R N arbitralnie, bez uw zg lęd n ien ia ro z k ła d u w a rto ś c i danych.
K o n stru o w a n ie b a zy re g u ł m eto d ą W TA(*)
K o n stru u jąc b a z ę re g u ł g en eru je się w p ierw szy m k ro k u p rzesłan k i re g u ł w y k o rzy stu jąc zainicjalizow ane w p o p rz e d n im etapie w ejściow e funkcje p rzynależności. P o n iew aż reg u ły nie s ą znane, łącz y się w ejścio w e funkcje p rzy n ależn o ści z k o m ó rk a m i w W A R S T W IE 3 tak , aby u zy sk ać w szy stk ie m ożliw e kom binacje. P o c z ą tk o w ą liczbę re g u ł sy stem u o k re śla zate m zale żn o ść (4 .2 5 ).
Lr- L % - L ^ f - - 4 J 0 , (4.2 5 )
gdzie: L R - p o c z ą tk o w a liczba reguł;
i f y p - liczba funkcji p rzy n ależn o ści p rz y p o rząd k o w an y ch i-tem u w ejściu;
N - liczba w ejść.
S K £ l = S K l m + h S K l m (4.2 6 )
^ S K k,m =t\ivta ' M y ( y ) \ c L k — S K k m ), (4.2 7 )
gdzie: S K k m - siła p o łącz en ia (siła konkluzji) k -tej k o m ó rk i w W A R S T W IE 3 i m -tej k o m ó rk i w W A R S T W IE 4;
a k - w yjście k -tej k o m ó rk i w W A R S T W IE 3 (sto p ień a k ty w n o śc i k -tej re g u ły ( 4 .2 1 ) ) ; M ; ( y ) - m -ta w y jścio w a funkcji p rzynależności, zob. (4 .2 0 );
r\wTA - w sp ó łczy n n ik treningu;
i - indeks k ro k u treningu.
W kolejnym k ro k u w y zn aczan e s ą k onkluzje re g u ł z z a sto so w a n ie m algorytm u treningu k o n k urencyjnego. P rz e d z a sto so w an iem alg o ry tm u k a ż d a k o m ó rk a w W A R S T W IE 3 łączona je s t z k a ż d ą w y jśc io w ą fu n k cją przy n ależn o ści (k o m ó rk ą w W A R S T W IE 4). O czyw iście,
w o sta te c z n ie sk o n s tru o w a n y m system ie k a ż d a reg u ła m o że m ieć ty lk o je d n ą konkluzję.
W y b o ru k o n k lu zji d o k o n u je się n a p o d sta w ie w a rto ś c i tzw . siły k o n k lu zji w y znaczanej w p ro c e s ie tre n in g u o p isan eg o zależnościam i (4 .2 6 ) i (4.27).
W ty m m iejscu należy zazn aczy ć, ż e zale żn o ść (4 .27) sto so w a n a je s t w niniejszej p racy w p o s ta c i z m o d y fik o w an ej w sto su n k u d o [Lin i L ee, 1991]. M o d y fik acja p o le g a na w p ro w a d z e n iu w sp ó łczy n n ik a tre n in g u t i w t a , c o zd ecy d o w an ie p o p ra w ia stabilność i p o w ta rz a ln o ść tren in g u . T ren in g p ro w a d z o n o d o zrealizo w an ia 1000 iteracji. Przyjęto relaty w n ie m a łą w a rto ś ć w sp ó łczy n n ik a tre n in g u t i w t a=0.00025 i zm niejszano liniow o w arto ść T|wta do t|w t a=0 .0 , p o c z ą w sz y o d 800 iteracji. P o n iew aż zale żn o ści (4 .26) i (4 .27) o d z w ie rc ie d la ją is to tę tren in g u z z a sto so w a n ie m alg o ry tm u W in er-T ak e-A ll [K o h o n en , 1988], p rzy jęto o g ó ln e o zn aczen ie W T A (* ) ro zp a try w a n e j w ty m m iejscu m e to d y k o n stru o w a n ia b a z y re g u ł (M K B R ).
P o z a k o ń c z e n iu tre n in g u d la k ażd ej z k o m ó re k W A R S T W Y 3 w y b ieran e je s t re p re z e n tu ją c e k o n k lu z ję re g u ły je d n o p o łącz en ie o najw iększej w a rto ś c i siły S K (4.26).
Siłę re g u ły (S R ) op isu je z a le żn o ść (4 .2 8 ).
S R k = }, (4 .28)
gdzie: S R k - siła k -te j re g u ły sy stem u FL;
M - liczba w y jścio w y ch funkcji p rzynależności.
W c e lu o sta te c z n e g o o k reślen ia liczby re g u ł sy stem u F L p rz e p ro w a d z a n a je s t elim inacja re g u ł o m ałych w a rto ś c ia c h S R (re g u ł o m ałej sile). E ta p ten , b a rd z o k o rz y s tn y ze w z g lę d u n a m o żliw o ść zm niejszenia liczby reg u ł, je s t je d n a k zd ecy d o w an ie k ło p o tliw y w prak ty czn ej realizacji. K ło p o tliw e je s t p rzy jęcie w a rto śc i p ro g o w e j siły re g u ł (S R P ), tj. w a rto ś c i, pow yżej k tó re j re g u ły u zn aje się z a zn aczące. Intuicyjnie, łatw o w y o b razić sobie p rz y p ad ek , g dy w z b io rze re g u ł w y stęp u je p o d z b ió r re g u ł o zbliżonej sile. A rb itraln y (p rzy b liżo n y ) w y b ó r w a rto ś c i p ro g o w e j siły re g u ł p ro w a d z ić m o ż e do o d rz u c e n ia re g u ł isto tn y c h dla ro zw iązan ia d a n eg o zadania. J a k w y k azan o , dla k a ż d e g o z te sto w a n y c h za d a ń (g ło w n ie zad ań an alizo w an y ch w niniejszej p racy ) należało indyw idualnie d o b ierać w a rto ś ć S R P i w ery fik o w ać sk o n s tru o w a n e sy stem y F L ze w zg lęd u n a w y zn aczan e w z b io rze tre n u ją c y m b łęd y E Ma x
i Erms (b łęd y defin io w an e s ą an alogicznie d o p rz y p a d k u sieci n eu ro n o w e j F F B P , zależn o ści (4 .3 ) i (4 .4 )). Je d n a k ż e p o d ejście tak ie n ie g w a ra n to w a ło w y so k iej ja k o ś c i in teg racji danych (np. sp ra w n o śc i klasyfikacji sy stem u F L ) ocen io n ej z z a sto so w a n ie m zb io ru testu jąceg o . S to so w an ie zb io ru te stu ją c e g o ujaw niło ta k ż e w y stęp o w an ie n ie m o n o to n iczn y ch zm ian ja k o ś c i integracji w ra z z e sto p n io w y m zw ięk szan iem w a rto ś c i SR P.
D ą ż ą c do u jednolicenia sto so w an y ch w p ra c y p o d ejść, p rzy jęto w y zn aczać w arto ść p ro g o w ą siły re g u ł S R P zg o d n ie z zale ż n o śc ią (4.29). W a rto ść w sp ó łczy n n ik a A u stalo n o na p o d sta w ie w cześniejszych p ra c i b ad ań au to ra. O znaczenie szczeg ó ło w e ro zp atry w an ej m eto d y k o n stru o w a n ia b a z y re g u ł p rzyjm uje w ty m p rz y p a d k u p o s ta ć W T A (O .l).
W p rz y p a d k a c h n iesto so w an ia elim inacji re g u ł ozn aczen ie przyjm uje p o sta ć WTA(O.O).
S R P = S Rm in + A ■ is R MAX - S Rm in ) , (4.2 9 )
gdzie: S R P - w a rto ś ć p ro g o w a siły re g u ł system u FL;
S R M!N, S Rm a x - m inim alna i m aksym alna w a rto ś ć siły re g u ł system u FL;
A - w sp ó łczy n n ik (A =0.1 lub A = 0 .0 ).
K o n stru o w a n ie b a zy re g u ł z za sto so w a n iem a lg o rytm u g e n e ty c zn e g o (m et. A G i A G -H * ) Ja k o a lte rn a ty w n ą m e to d ę k o n stru o w a n ia b a z y re g u ł za p ro p o n o w a n o podejście op ierające się n a alg o ry tm ie genety czn y m (np. [S o k o ło w sk i i K osm ol, 1995d], ró w n ież [D om ański e t al., 1995]). A lg o ry tm g en ety c zn y sto so w a n y je s t do w y zn aczen ia ko n k lu zji reg u ł p o d o b n ie ja k w p rz y p a d k u m e to d y W T A (*). P o c z ą tk o w ą liczbę re g u ł opisuje za te m zależność (4.25). A lg o ry tm g en ety c zn y p o sz u k u je tak ich ko n k lu zji reg u ł, k tó re p o z w a la ją na m inim alizację w a rto ś c i b łęd u sk u teczn eg o E r m s zg o d n ie z fu n k cją p rz y s to so w a n ia (4.30).
F P = T i y — (4-30)
i + t RMS
W p ro p o n o w a n y m p o d ejściu (m e to d a A G ) k aż d y c h ro m o so m rep rezen tu je konkluzje reg u ł sy stem u FL, tj. k a ż d y g en k o d u je k o n k lu zję jed n ej reguły. G en y p rzy jm u ją w a rto śc i liczb n atu raln y ch z p rzed ziału [0, M ], gdzie M je s t liczb ą w yjściow ych funkcji przynależności. Jak m o żn a zau w aży ć, p rz y ję ty sp o só b k o d o w a n ia ró żn i się o d k o d o w a n ia sto so w an eg o w k lasycznym algorytm ie genetycznym . N astęp n ie, p o szczeg ó ln e w a rto ś c i g en u o d p o w iad ają in d ek so m w y jścio w y ch funkcji p rzynależności. W yjątkiem je s t w ty m p rz y p a d k u w a rto ś ć „0” , k tó ra w sk azu je na o d rzu cen ie danej reguły. Z a sto so w a n ie alg o ry tm u g en ety c zn eg o p o zw ala w ięc nie ty lk o n a w y zn aczen ie k o n k lu zji reguł, ale ró w n ież zm niejszenie liczby reguł.
Z e w z g lę d u n a z a sto so w an ie sp o so b u k o d o w a nia c h a rak tery sty czn eg o d la szeroko rozu m ian y ch a lg o ry tm ó w ew olucyjnych, k o n iecz n a była zm ian a o p e ra to ra m utacji, co w y rażo n o zale żn o ścią (4.31).
W G —> W G + R A N D (± \) o ra z J e ż e li W G > M to W G = 0 i J e ż e li W G < 0 to W G =M , (4.31)
gdzie: W G - w a rto ś ć genu;
R A N D (± 1 ) - lo so w o g en ero w an a lic z b a - 1 lub +1;
M - liczba w yjściow ych funkcji przynależności.
Zastosowanie algorytmu genetycznego powodować może wystąpienie specyficznych problemów w realizacji obliczeń dokonywanych w systemie FL. Eliminacja reguł prowadzić może do przypadku, w którym brak jest możliwości wyznaczenia wartości wyjścia ze wzglądu na problem „dzielenia przez zero”, ujawniający sią w zależności (4.23). Stwierdzając taki przypadek, odrzucano dane rozwiązanie przypisując mu wartość funkcji przynależności FP=0.0 (4.30). Obserwowano także przypadki eliminacji reguł o tych samych konkluzjach, tj. przypadki, w których pewna wyjściowa funkcja przynależności nie była połączona z komórkami WARSTWY 3. Podobnie jak wyżej, rozwiązania takie odrzucano.
W niniejszej pracy proponuje sią hybrydyzacją przeszukiwania przestrzeni rozwiązań (np. [Orantek i Burczyński, 2000], [Burczyński, 2000]), potencjalnie pozwalającą na uzyskiwanie rozwiązań „bardziej zbliżonych” do rozwiązań optymalnych. Dąży sią także do zwiększenia powtarzalności wyznaczania zbioru reguł systemu FL oraz eliminacji reguł, które w mniejszym stopniu wpływają na wartość (zmniejszenie) błądu skutecznego Erm s-
Po wyborze „najlepszego” rozwiązania z zastosowaniem algorytmu genetycznego, podejmowane są próby eliminacji konkluzji (a tym samym reguł) w celu zmniejszenia wartości błądu Erms (metoda AG-H1). Eliminacja reguł prowadzona jest iteracyjnie, eliminując w każdej iteracji regułą, której odrzucenie pozwala na największe zmniejszenie wartości Er m s-
Eliminacją reguł uznaje się za zakończoną, gdy odrzucenie kolejnej reguły nie powoduje zmniejszenia wartości Er m s- W kolejnym kroku proponuje się podjąć eliminację tych reguł, których odrzucenie powoduje najmniejszy wzrost wartości błędu Erms (metoda AG-H2).
Eliminację ogranicza się do tych reguł, których odrzucenie nie powoduje wzrostu wartości
Erms powyżej wartości wyznaczonej dla rozpatrywanego („najlepszego”) rozwiązania uzyskanego z zastosowaniem algorytmu genetycznego. Dokonując eliminacji reguł stosuje się także ograniczenie dotyczące liczby reguł związanych z wyjściowymi funkcjami przynależności. Ograniczenie to wynika z przeprowadzonych testów, w których wykazano, iż zastosowanie metod AG-H* prowadzić może do eliminacji zbyt dużej liczby reguł i braku możliwości realizacji treningu systemu z zastosowaniem algorytmu wstecznej propagacji błędu (BP). Wydaje się, że komentowany przypadek odpowiada „sprowadzeniu” systemu FL do lokalnego minimum funkcji błędu. Stwierdzając brak możliwości realizacji treningu podejmowano próby powtórzenia symulacji AG, w których odrzucano rozwiązania o mniej niż 3 regułach związanych z każdą wyjściową funkcją przynależności. Zaznacza się, że przypadki braku możliwości realizacji treningu spowodowane eliminacją zbyt dużej liczby reguł obserwowano głównie konstruując systemy FL o małej początkowej liczbie reguł.
Uzupełniając powyższy opis dodaje się, iż w symulacjach stosowano zasadniczo wartości parametrów algorytmu genetycznego przyjęte w podrozdziale 4.2. W przypadku zbiorów reguł o Iiczności powyżej 150+200 stosowano jednak populacje o zwiększonej liczności (150+200 osobników) i zwiększano liczbę generacji (1000+2000 generacji).
W E - 2
Rys. 4.5. Przykład struktury systemu logiki rozmytej przed łączeniem reguł
Fig. 4.5. An example o f structure o f the fuzzy logic system before fuzzy rule junction
MF,WE-1 MF,WE-2
wyjście
Łączenie reguł
Łączenie reguł rozmytych polega na wyborze reguł, które zastępuje się jedną regułą reprezentatywną. Wybierany jest podzbiór reguł o takiej samej konkluzji, wspólnych niektórych przesłankach oraz niektórych przesłankach stanowiących kompletny zbiór nazw wartości lingwistycznych pewnej zmiennej wejściowej. W formie przykładu odwołać się można do struktury systemu FL przedstawionej na rys. 4.5. Zwraca się uwagę na pierwszą funkcję przynależności wejścia WE-2 (MF^E_2). Przesłanki odnoszące sią do tej funkcji przynależności związane są z pierwszymi czterema regułami o tej samej konkluzji.
Rozpatrywane reguły związane są również z funkcjami przynależności wejścia WE-1, tzn. kolejne funkcje przynależności związane są z kolejnymi, rozpatrywanymi regułami systemu FL. Interpretacja takiej konfiguracji reguł sprowadza sią do stwierdzenia, iż niezależnie od informacji wprowadzanych przez wejście WE-1, system FL generuje analogiczną konkluzją. Wskazuje to na możliwość pominiącia informacji z WE-1 i pozostawienia tylko jednej (spośród czterech) reguły o przesłance związanej z MF^E_2.
Wyznaczenie końcowych wartości parametrów funkcji przynależności
Wyznaczenie końcowych wartości parametrów funkcji przynależności realizowane jest z zastosowaniem algorytmu wstecznej propagacji błądu BP. Na tym etapie konstruowania systemu FL wartości parametrów funkcji przynależności zmieniane są tak, aby minimalizować
różnice pomiędzy obliczonymi i wzorcowymi wartościami wyjścia (zob. zależność ( 4 . 1 ) ) .
Zastosowano algorytm inkrementalny (ATS-inc) ze współczynnikiem treningu o relatywnie małej wartości t | f l - b p = 0 . 0 0 0 0 5 (lub tifl-bp= 0 . 0 0 0 1 0 ) . Wartość t | f l - b p dobrano na podstawie przeprowadzonych testów, dążąc do zapewnienia stabilności treningu. Uzupełniając, wskazuje się na możliwość występowania dyskutowanego wcześniej problemu „dzielenia przez zero”
(zależność ( 4 . 2 3 ) ) , powodowanego znacznymi zmianami wartości parametrów funkcji przynależności. Stwierdzając taki przypadek, odrzucano wprowadzane w danym kroku treningu zmiany wartości parametrów funkcji przynależności.
Podsumowując charakterystykę systemu FL przypomina się, iż w pracy stosowane są systemy o jednym wyjściu. Decyzję o stosowaniu tylko jednego wyjścia podjęto na podstawie wyników wcześniejszych prac autora, gdzie wykazano, iż systemy takie pozwalały na uzyskiwanie korzystniejszych wyników. Odmiennie w stosunku do sieci neuronowej FFBP określane są zatem wartości wzorcowe na wyjściu systemu w przypadku klasyfikacji do N klas. Przyjęty zakres wartości wyjścia dzieli się na N przedziałów i wartościom wzorcowym przypisuje się wartości środkowe tych przedziałów. Zaliczenie wektora wejściowego do danej klasy następuje w przypadku, gdy wartość obliczona na wyjściu systemu FL należy do odpowiedniego przedziału.